bo de thi the so 2 thay Trung

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (289.29 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số

2 1

x
y

x



 ( C )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

2.Tìm trên đồ thị ( C ) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất
 Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình : sinxsin 2x + sin3x = 6cos3x

2. Giải hệ phương trình :

4 2 2 3

3 2

x x y 1 x y

x y xy 1 x

ì + = +

ïï

íï + - =

ïỵ
 Câu III. (1điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
sin

cos 3

x
y

x


 , hai trục tọa độ ; x 2



.
 Câu IV. (1 điểm)Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA=SB=SC = 2a . Gọi
M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC . D là điểm đối xứng của S qua E , I là giao điểm

của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh rằng AD vng góc với SI và tính theo a thể
tích của khối tứ diện MBSI

Câu V. (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số thực x , y , z luôn có :

x2xy y 2  y2 yz z 2  x2xz z 2

II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5) .Đỉnh B nằm
trên đờng thẳng d: 2x - y = 0.Tính cụsin của gúc ABC.

2. Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và (d):x −1

2 =

y
1=

z+2
−3 .Gọi
A là giao điểm của (d) và (P) .Lập phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (d) và nằm trong mặt
phẳng (P) .

Câu VII.a. (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn :

3 3 0

z  z z
B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b. (2 điểm)

1. Mợt đợi sinh viên tình nguyện gồm 18 sinh viên trong đó có 5 sinh viên Toán , 4 sinh viên Văn , 9
sinh viên Anh văn . Chọn ngẫu nhiên 6 sinh viên từ đội tình nguyện đó. Tính xác śt để trong số 6 sinh
viến đó có ít nhất 2 sinh viên Tốn .

2. ViÕt ph¬ng trình mặt cầu (S) co bán kính R=9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1,1,-3)
 Cõu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình: log3(x −1)2+log√3(2x −1)=2

Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) : Cho haøm soá y x 4  5x2 4 ( C )

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2.Tìm m để phơng trình |y| = m có 6 nghiệm phân biệt.
Cõu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình :

1 1

sin 2 sin 2cot 2

2sin sin 2

x x x

x x

   

.
2. Giải hệ phương trình :

¿
x3−8x=y3

+3y
x2−3=3(y2+1)

¿{
¿
Câu III. (1điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

sin

3x 1

x
y

 , trục hoành ; x;x
Câu IV. (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SA a 3 và SA 
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và cơsin của góc giữa hai đường
thẳng SA , AC.

Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực a , b , c ln có :

a b c a b c

a b b c c a      b c  c a  a b

II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)

1.Tìm hệ số lớn nhõt trong khai triờn

10
2x
1

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữữ

ỗ

ố ứ .

2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB 5, C(-1;-1), đường thẳng AB có 
phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tính diện
tích tam giác ABC

Câu VII.a. (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn : 
4i 3z z

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (2 điểm)

1. Trong khơng gian với hệ trục tọa dợ Đềcác vng góc Oxyz sao cho mặt cầu (I,R) có phuơng trình

2 2 2 2 4 6 11 0

x y z  x y z  và mặt phẳng (α )có phuơng trình : 2x + 2 y − z + 17 = 0.
Lập phuơng trình mặt phẳng (β ) song song mặt phẳng (α ) trịn có bán kính bằng 3.

2. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai diểm M, N lần luợt di chuyển trên cạnh AD và DC sao cho
AM=x, CN=y và gãc



MBN 

. Tìm x, y dể diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất
Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình :

(3



5)



16(3



5)



2

x 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ SỐ 3 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y x3 mx2 1 (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 .

2.Tìm m để (1) cắt đường thẳng y = -x +1 tại ba điểm phân biệt A ; B ; C trong đó C thuộc Oy và

A;B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x-1
Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình :

2 2

1 sin sin cos sin 2 os

2 2 4 2

x x x

x x c  

     

 .

2. Giải hệ phương trình :

















(3

2 )(

1)

12

2

4

8

0 x

y x

x

y

x

Câu III. (1điểm) Tính tích phân I = 
1 2

(x

x)dx

x

1 



Cõu IV. (1 điểm))Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vng tai
A , AB =a,AC = a 3 và hình chiếu vng góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh
BC .Tính khoảng cỏch từ A'đờ́n mp(ABC )và tính cụsin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'.

Cõu V. (1 điểm) Cho hai số dơng x,y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x

+4
4x +

2+y3
y2 .

II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các
cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tỡm tọa đụ̣ trực tõm của tam giỏc ABC

2. Trong không gian với hệ trục tọa dợ Đềcác vng góc Oxyz , cho A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) .
Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A , B sao cho khoảng cách từ C đến mp(P) nhỏ nhất

Câu VII.a. (1 điểm)

Trong các số phức z thoả mãn :2z 2 2 i 1 hãy tìm số z có z nhỏ nhất
B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b. (2 điểm)

1. Tromg mặt phẳng với hệ tọa đụ̣ Oxy cho tam giỏc ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phõn
giỏc trong của gúc A lần lượt cú phương trỡnh là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điờ̉m M(0 ; 2) thuụ̣c
đường thẳng AB đồng thời cỏch C mụ̣t khoảng bằng

√

2 . Tỡm tọa đụ̣ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC
2. Trong khụng gian với hệ trục tọa dụ̣ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz , cho A(3,2,1) đờng thẳng

(d) :x

2=
y
4=

z+3

1 .Viết phương trình mặt phẳng ( Q) đi qua (d) sao cho khoảng cách từ A đến mp(Q)
nhỏ nhất

Câu VII.b. (1 điểm)

Giải phương trình 

    

4 2

2x 1

1 1

log (x 1) log x 2

2 log 4

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐỀ SỐ 4 (Thời gian làm bài : 180 phút )

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3+mx+m+1 , trong đó m=−3 là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=−3 .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị với trục Oy .
Tìm m để tiếp tún nói trên tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Giải phương trình 2 cosxcos 2xcos 3x −7 cos 2x=7 .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=



0
π
2

sin 2x. ln(1+cos2x)dx .

Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N thoả mãn
⃗MS=−2⃗MB;⃗NS=k.⃗NC(k<0). Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện thành hai phần có thể
tích bằng nhau. Tính giá trị của k.

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng ABC thoả mÃn điều kiện
cosA+cosB −cosC=−7

2+2sin
C

2+4 cos
A

2cos
B

2 thì ABC đều
PHẦN RIấNG (3,0 điờ̉m) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho elip (E):x

2
9 +

y2

4 =1 và đường
thẳng Δ:2x −3y+6=0 . Viết phương trình đường trịn (C) có tâm thuộc (E) và tiếp xúc
với Δ . Biết rằng bán kính của (C) bằng khoảng cách từ gốc toạ độ O đến Δ .

2. Trong không gian với hệ toạ đợ Oxyz, cho hình hợp chữ nhật ABCD .A1B1C1D1 có
A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), A1(0;0;1) . M là một điểm thay đổi trên cạnh BB1 .
Xác định toạ độ điểm M để mặt phẳng (AC1M) cắt hình hợp theo mợt thiết diện có diện tích
nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn

|

z −1

z −i

|

=1 và |z −3i|=|z+i| .
B. Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P):y2=x và đường trịn
(C):2x2

+2y2+8x −12y+13=0 . Tìm điểm M trên (P) sao cho từ đó kẻ được hai đường
thẳng vng góc với nhau và tiếp xúc với (C) .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A(1;0;1),
B(2;1;0) , C nằm trên đường thẳng Δ:x

1=
y −1

2 =

z+1

−1 và diện tích của hình bình hành là
S=3

√

2 . Tìm toạ đợ C và D .

Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho |z −1|=|z −3| và một acgumen của z −3 bằng
một acgumen của z+3 cộng với π2 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

---ĐỀ SỐ 5 (Thời gian làm bài : 180 phút )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2 2

x
y

x



 (C)

1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =

5.

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2 cos 5 .cos 3x xsinxcos8x , (x  R)

2. Giải hệ phương trình:

5 3

x y x y y

x y

    




 



 (x, y R)

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ex1 ,trục hoành, x =
ln2 và x = ln8.

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =

2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với mặt phẳng

(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng

3
4

a

, tính thể tích khi chúp
S.ABCD theo a.

Cõu V: (1 im) giải phơng trình :

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa đợ Oxy, cho đường trịn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có

tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai
điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1 1

2 1 1

x y z

 

 ;

d2:

1 2 1

1 1 2

x y z

 

và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của
đường thẳng , biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d1 , d2 .

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 2log22x x2log2x  20 0

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 =
0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương
trình cạnh BC.

3. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

1 3

1 1 4

x y z

 

và điểm
M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng 
đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4.

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức :

8 6

z i

z

  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

§Ị sè 6 (Thêi gian lµm bµi 180 phót)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ®iĨm)

Câu I. (2 ®iĨm) Cho hàm số, y=x −x+21 ; có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2.Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc m. Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại
hai điểm A; B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2

√

10

Câu II: (2 ®iĨm)

1. Gi¶i hƯ phơng trình:

x+y

3x+2y=1

x+y+x y=0

{

2. Giải PT :





2 cos sin
1

tan cot 2 cot 1

x x

x x x




 

Câu III (2 ®iĨm)

1. Tính tích phân sau: I=



0
π
2

(x+sinx). cos 2x. dx

2.Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vng AB=AC=a , AA1 = a

√

2 .

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vng góc chung của

các

đường thẳng AA1 và BC1. Tính VMA1BC1 .

Cõu IV. (1 điểm): Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm thực:









3

1 

x



x



x

1 

x



m

II. PHẦN RIÊNG (3 ®iĨm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình chuẩn.
Câu V a. (2 ®iĨm)

1.Trong mp toạ độ Oxy,phương trỡnh hai cạnh của mụ̣t tamgiỏc trong mặt phẳng tọa đụ̣ là 5x - 2y + 6 = 0;

4x + 7y – 21 = 0. viết pt cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa đợ O.
2.Trong khơng gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng ( α¿ đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng
( )P : 2x y- +3z 1 0,(Q) : x+ = + -y z 5+ =0,vµ vng góc với mp ( )R : 3x y 1 0- + =

Câu VI a . (1 ®iĨm) Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ
số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

B.Theo chương trình nâng cao.
Câu V b. (2 ®iĨm)

1. ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y  1 0 và phân giác trong CD: 
1 0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2. Trong khụng gian Oxyz cho hai đờng thẳng(d1) :

¿
x=2t

y=t
z=4
¿{ {

; (d2) :

3
0

x t

y t
z

 





 

 Chøng minh (d1) và (d2) chéo

nhau.

Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là đoạn thẳng vng góc chung của hai đờng thẳng (d1) và (d2).

Câu VIb. (1®iĨm) Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia
hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

…..HÕt…..

ĐỀ SỐ 7: (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y2x3 3(2m1)x2 6m m



1



x1 ( 1 )
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1.

2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x -1
 Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình :

2 2

1 sin sin cos sin 2 os

2 2 4 2

x x x

x x c  

     

 

2. Giải hệ phương trình :

  




  




3 3 3

2 2

1 19

6 0

x y x
y xy x

Câu III. (1điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

sin 2
3 4sin cos 2

x

y

x x



  , hai trục 
tọa độ ; x 2




Câu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm 
A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy mợt góc

60

0.Chứng minh BC vng góc với
CC’ .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x , y , z dương ,ln có :





2 2 2 2 2 2

x xy y  y yz z  x xz z  x y z 

II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)

1.Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân
giác trong của góc A lần lượt có phương trình là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điểm M(0 ; 2) thuộc
đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng

√

2 . Tìm tọa đợ tâm đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC.

2. Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết

(

d1

)

x+7
3 =

y −5
−1 =

z −9

4 ,

(

d2

)

:x3=y+−14=z

+18
4

LËp pt m/cÇu cã t©m thuéc

 

3 2
: 3

x t

d y t

z t

 



 


  

 tiÕp xóc víi (d

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

2 0

z i z

z z i

   




  



B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b. (2 điểm)

1. Tính tởng :

(

) (

)

(

) (

)

2 2 2 2

0 1 2006 2007

2007 2007 2007 2007

S= C + C +...+ C + C

2. Trong kh«ng gian

0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :

(

d1

)

x=1+2t

y=1− t
z=2+3t
t∈R

¿{ {

 2

4 3 '

: '

5
'
2

x t

d y t

z t


  







  

 LËp ph¬ng trình mặt cầu (S)

tip xỳc vi (d1) ti im H(3;1;3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2).

Câu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trình:









2
2

log 6 5

2
log 2

x x

x

 




ĐỀ SỐ 8 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2 điểm) : Cho hàm số





4 2

2 2 4

y mx   m x  m

( 1)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1

2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 8x – 6 tại điểm có hồnh đợ x = 1.
Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình : sinx + sin2x =

√

3 (cosx + cos2x).
 2. Tìm m để phương trình sau cã nghiƯm : x2+

(

m2−5

)

√

x
2

+4+2− m3=0 .

Câu III. (1điểm) Tính :

cos sin
.
3 sin 2

x x

I dx

x










Câu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống 
(ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho gãcBAA ' 45  0.Chứng minh BCC’ là tam

giác vng . Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ .

Câu V. (1 điểm) Cho ba số thực a , b , c dương và a+b+c =1 . Chứng minh :

2 2 2

1 1 1

2 2 2

a  bc b  ca c  ab

II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)

1.Tính tởng : S=C C10 200 10 +C C10 201 9 +C C210 208 +...+C C910 201 +C C10 010 20

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z  2z 1 8i
B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b. (2 điểm)

1.Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 .Tìm
toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giỏc đều .

2. Có 3 sinh viên Văn ; 5 sinh viên Toán xếp ngẫu nhiên thành mợt hàng dọc . Tính xác śt để 3
sinh viên Văn luôn đứng gần nhau .

Câu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trình : 4x  x 1  5.2x  x 1 1  16 0

Hết

ĐỀ SỐ 9 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số

1
1

x
y

x



 (1)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có
chu vi nhỏ nhất

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình :

(

2 cosx −

√

)

(2 sinx+cosx)=sin 2x −

√

3 sinx .

2. Giải hệ phương trình :

 

















2 2

2 2 2

6

1

5

0 y

xy

x

x y

x

Câu III. (1điểm) Tính tích phân I =





4
0

ln 1 tan x dx







Câu IV. (1 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng ở B.Cạnh SA vng góc

với đáy. Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC.Biết AB=a, BC=b,SA=c.Tính khoảng cách từ
E đến mp(SAB) và Tính thể tích khối chóp S.ADE

Câu V. (1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương .Chứng minh : 2

ab bc ca a b c

a b b c c a

 

  

  

II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a. (2 điểm)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

(

d1

)

x −2

3 =

y+2

4 =

z −1

1 ,

(

d2

)

x −7

1 =

y −3

2 =

z −9

−1 ,

(

d3

)

x+1
3 =

y+3
−2 =

z −2
−1

Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d1),(d2) và song song với đờng thẳng (d3).
Cõu VII.a. (1 điểm)

Giải hệ trong tập hợp các số phức C

1 2
2 2
1 2

. 5 5

5 2

z z i

z z i

 




  


B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB 5, C(-1;-1), đường thẳng AB
có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tìm tọa đợ
A và B.

2. Nhập ngẫu nhiên mợt số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau vào máy tính . Tính xác suất để số đó chia
hết cho 3 và lớn hơn 2010

Câu VII.b. (1 điểm)

Giải phương trình : (x + 4).9x (x + 5).3x + 1 = 0

Hết

ĐỀ SỐ 10 (Thời gian làm bài : 180 phút )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (

7,0 điểm

)

Câu I

(

2,0 điểm

) Cho

hàm số

1.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp tiếp tún tại điểm có hồnh đợ

là

.

2.

Tìm m để

có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đợ dài cạnh đáy bằng

lần

độ dài cạnh bên.

Câu II

(

2,0 điểm

)

1.

Giải phương trình:

2.

Gi¶i

:2x25x17 x3 1

Câu III

(

1,0 điểm

)

Tính tích phân:

Câu IV

(

1,0 điểm

)

Cho hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng . Gọi

lần lượt là trung điểm của

và

. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp

biết

.

Câu V (

1,0 điểm

)

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình

có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.

II. PHẦN RIÊNG (

3,0 điểm

)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A

. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa

(2,0 điểm)

1.

Lập phương trình mặt phẳng

chứa đường thẳng

và mặt

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2.

Lập phương trình mặt cầu

đi qua các điểm

và cắt mặt phẳng

theo giao tún là mợt đường trịn có chu vi bằng .

Câu VIIa

(1,0 điểm)

Cho

. Tìm giá trị lớn nhất của

B

. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb

(2,0 điểm)

1.

Lập phương trình mặt phẳng qua điểm

và cắt đường thẳng

tại điểm P sao cho diện tích tam giác

là

(đvdt).

2.

Lập phương trình mặt cầu

đi qua các điểm

và cắt đường thẳng

ại

hai điểm

mãn

Câu VIIb

(1,0 điểm)

Cho

. Tìm giá trị lớn nhất của

ĐỀ SỐ 11 (Thời gian làm bài : 180 phút )

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I . ( 2 điểm )

Cho hàm số

1
1





x
y

x

1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)

2. Một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B . Tìm trên nhánh còn lại điểm

M sao cho

9
2

MAB 

S

Câu II.( 2 điểm )

1. Giải phương trình :

cos x 2sin x 2sin x 1



2  



2 cos x s inx 13  

2. Giải hệ :

3 1 1

3 5.8 2 .3 6

2.27 3.8 3 .2 8

 



   



  



x y y x

x y x y

Câu III. ( 1 điểm )

Tính tích phân :

3
12

sin

3sin 4  sin 6  3sin 2



x xdxx x



Câu IV .( 1 điểm )

Mợt hình trụ nợi tiếp mợt hình cầu , tỉ số giữa diện tích tồn phần của hình trụ và

diện tích hình cầu là m . Xác định tỉ số giữa bán kính đáy hình trụ và bán kính hình

cầu để m lớn nhất.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :

x2y2z212

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

6 6 6

3 3 3

x y z

xy 2 1 z yz 2 1 x zx 2 1 y

  

     

II.

PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH

A.Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a .( 2 điểm )

1. Cho A(2;1) , B(0;1) , C(3;5) , D(-3;-1). Viết phương trình các cạnh hình vng có

hai cạnh song song và đi qua A và C , hai cạnh còn lại đi qua B và D

2. Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;0;

) cắt và tạo với Ox góc 45

Câu VII.a.( 1 điểm )

Cho n là số nguyên dương . Chứng minh rằng :

1 2 n 1

2009 2009 2009 n

1 1 1 1

...

C C C  2007



   

B.Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b. ( 2 điểm)

1. Cho

 

2 2

2 x y

P : y x 2x 3 ; E : 1
16 9

    

, Chứng minh (P) cắt (E) tại 4 điểm phân biệt

và viết phương trình đường trịn đi qua 4 điểm đó.

2. Tìm tọa đợ các đỉnh hình vng OABC biết mợt đường chéo của hình vng có

phương trình

x
x 1 y 2

   



Câu VII.b.( 1 điểm )

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương :





1 2 2 n n n

n n n

</div>

bo de thi the so 2 thay Trung

(3



5)



16(3



5)



2





















(3

2 )(

1)

12

2

4

8

0

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

(x

x)dx

x

1







<sub>√</sub>

<sub></sub>

|

|

√

<sub>√</sub>





<sub></sub>

√









3

1



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>

1



<i>x</i>



<i>m</i>





60





<sub>√</sub>

(

)

(

)

 

(