skkn rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5

“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI


MÃ SKKN
(Dùng cho hội đồng chấm của Sở)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CHO HỌC SINH LỚP 5

Lĩnh vực: Mơn Tốn
Cấp học: Tiểu học
Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa
Giáo viên trường Tiểu học Phú Phương, Ba Vì, Hà Nội

NĂM HỌC: 2017 – 2018
1/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Trong chương trình tốn ở Tiểu học, giải các bài tốn chiếm một vị trí rất
quan trọng. Việc giải tốn giúp học sinh củng cố, vận dụng các kiến thức, rèn
luyện kĩ năng tính tốn. Thơng qua việc giải tốn cho học sinh, giáo viên có thể
dễ dàng phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu của từng em về kiến thức, kĩ năng
và tư duy để từ đó giúp học sinh phát huy được tính chủ động sáng tạo trong học
tập.

Các bài toán về chuyển động đều là một mảng kiến thức rất quan trọng được
ứng dụng nhiều trong thực tế và có tác dụng rất lớn trong việc phát triển tư duy
cho học sinh. Thơng qua các bài tốn này, học sinh được rèn luyện các kĩ năng:
phân tích, tổng hợp, … là những kĩ năng không thể thiếu được của người học
toán. Học tốt dạng toán này giúp học sinh rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian, kĩ
năng tính tốn, kĩ năng giải tốn có lời văn. Đồng thời là cơ sở tiền đề giúp HS
học tốt chương trình tốn và chương trình vật lí ở các lớp trên.
Chương trình tốn lớp 5 hiện hành, tốn chuyển động đều là loại tốn mới và
khó đối với học sinh lớp 5. Nhưng thời lượng chương trình dành cho loại tốn
này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện
tập chung. Sau đó phần ơn tập cuối năm một số tiết có bài tốn nội dung chuyển
động đều đan xen với các nội dung ôn tập khác. Do vậy các em gặp khó khăn
khi giải tốn.
Vậy phương pháp dạy học như thế nào để cho tiết học vừa nhẹ nhàng, vừa
hiệu quả giúp cho các em lĩnh hội được kiến thức lại thích học mơn tốn ? Sao
cho với các em "Mỗi ngày đến trường là một ngày vui", góp phần xây dựng
"Trường học thân thiện, HS tích cực" ? Đó là câu hỏi mà tơi đã trăn trở trong
nhiều năm qua. Căn cứ vào những lí do trên, tơi đã nghiên cứu và tìm tịi được
một số giải pháp giúp học sinh nắm vững phương pháp giải đặc trưng cho từng
dạng bài tập, biết cách tóm tắt và dễ dàng vận dụng vào việc giải tốn góp phần
nâng cao chất lượng dạy và học. Tôi đã nghiên cứu và vận dụng thành công đề
tài: “Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”
2. Mục đích nghiên cứu:
* Mục đích đối với giáo viên: Đề tài nhằm nâng cao chất lượng dạy học,
nâng cao nhận thức của bản thân, giúp giáo viên có phương pháp dạy học tích
2/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

cực, khắc phục những hạn chế của bản thân.
* Mục đích đối với học sinh: Giúp cho học sinh nắm có phương pháp giải tốn
về chuyển động đều, biết cách phân tích, suy luận, tổng hợp, … để vận dụng giải
tốn đạt kết quả cao. Từ đó giúp các em u thích, ham học tốn, phát huy tính
vai trị tích cực, sáng tạo, … đẩy mạnh phong trào thi đua học tập tốt của lớp,
của trường.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu:
- Khách thể nghiên cứu: Phong trào học tập của học sinh ở trường Tiểu học.
- Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp giúp học sinh có kĩ năng giải toán về
chuyển động đều cho học sinh lớp 5.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy “giải tốn về chuyển động đều”
thơng qua các tài liệu tham khảo.
- Tìm hiểu các dạng tốn khó trong sách giáo khoa, trong vở bài tập, sách
nâng cao.
- Phân tích thực trạng của học sinh khi tiếp thu kiến thức “giải toán về
chuyển động đều”, đề xuất các biện pháp giúp học sinh nắm vững các dạng toán
cơ bản “giải tốn về chuyển động đều”. Tìm ra các phương pháp giải nhanh,
tổng quát để giúp học sinh có kĩ năng tính tốn nhanh, chính xác. Từ đó giúp
người thầy phát hiện ra học sinh có năng khiếu tốn để kịp thời bồi dưỡng.
- Làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp, giúp cho giáo viên có giải pháp
phù hợp.
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: đọc sách, tài liệu tham khảo, văn bản thu
thập tư liệu
- Phương pháp điều tra kết hợp phương pháp quan sát trực quan, đàm thoại,
giảng giải, luyện tập thực hành, thảo luận, tổ chức trò chơi
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm
6. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu:
- Giới hạn nội dung, chương trình: giải tốn về chuyển động đều lớp 5

- Đối tượng: áp dụng cho học sinh lớp 5A
- Thời gian: Đề tài được thực hiện trong 2 năm học 2016 – 2018.

3/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

PHẦN HAI: NỘI DUNG
Chương I: NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở khoa học:
- Căn cứ vào mục tiêu dạy học mơn Tốn nói chung và chuẩn kiến thức kĩ
năng cần đạt của giải toán về chuyển động đều .
- Giải toán về chuyển động đều là mảng kiến thức mới và tương đối khó đối
với học sinh lớp 5. Dạy giải các bài toán chuyển động đều góp phần cung cấp
vốn hiểu biết về cuộc sống cho học sinh tiểu học. Các kiến thức trong toán
chuyển động đều rất gần gũi với thực tế hàng ngày như: tính quãng đường, thời
gian, vận tốc ... Khi học dạng toán này các em được củng cố nhiều kiến thức kỹ
năng khác như: các đại lượng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài tốn bằng sơ
đồ đoạn thẳng ; kỹ năng tính tốn …
1.2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chương trình mơn tốn lớp 5, chuyển động đều là dạng toán về các
số đo đại lượng. Nó liên quan đến 3 đại lượng là quãng đường (độ dài), vận tốc
và thời gian. Bài toán đặt ra là: Cho biết một số trong các yếu tố hay mối liên hệ
nào đó trong chuyển động đều. Tìm các yếu tố cịn lại.Vì vậy, mục đích của việc
dạy giải tốn chuyển động đều là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối quan hệ
giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm. Mơ tả quan hệ đó bằng cấu trúc
phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.
Khi giải toán chuyển động đều, học sinh dễ mắc sai lầm do không nắm vững
kiến thức cơ bản; tư duy chưa linh hoạt, đặc biệt vốn ngơn ngữ của các em cịn

rất hạn chế. Việc giải các bài tốn về chuyển động đều khơng những đòi hỏi ở
học sinh khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, mà còn đòi hỏi ở các em khả năng
ngôn ngữ phong phú nhằm để hiểu được nội dung bài tốn và diễn đạt bài giải
của mình một cách rõ ràng.
Chương II:
ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG HỌC SINH TRONG QUÁ TRÌNH HỌC
“GIẢI TỐN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU”
2.1. Những khó khăn mà học sinh thường gặp phải:
- Học sinh chưa hiểu rõ bản chất, mối quan hệ giữa các đại lượng: quãng
đường, vận tốc, thời gian....
- HS khó định dạng bài tập. Đối với dạng bài tập về 2 vật chuyển động
cùng chiều, ngược chiều: sách giáo khoa chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập
mẫu, yêu cầu học sinh vận dụng tương tự . Vì học sinh khơng phân tích rõ được
4/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

bản chất bài tốn, dẫn đến khơng xác định được dạng bài tập.
- Nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập
khn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên
khi gặp bài tốn có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng.
2.2. Thực trạng của việc dạy học Giải toán về chuyển động đều
Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy:
* Về việc dạy của giáo viên: Trong quá trình dạy học, giáo viên đóng vai trị
hướng dẫn, tổ chức cho học sinh tự tìm ra kiến thức. Nhưng dạy như thế nào để
học sinh hiểu bài sâu, để biết vận dụng các cách giải linh hoạt khi làm bài thì đó
lại là một điều rất khó. Thực tế cho thấy nhiều thầy cô chưa thật triệt để trong
việc đổi mới phương pháp dạy học, thường xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu,
bài tốn đơi khi cịn lệ thuộc vào sách giáo khoa, chưa chú trọng làm rõ bản chất

tốn học nên học sinh chỉ vận dụng cơng thức làm bài chứ chưa có sự sáng tạo
trong từng bài tốn tình huống chuyển động cụ thể. Giáo viên giảng giải nhiều
nhưng lại chưa khắc sâu được kiến thức của bài dẫn đến học sinh hiểu bài còn
mơ hồ. Mặt khác, giáo viên còn chưa coi trọng việc phân loại kiến thức một cách
hệ thống nên các em rất mau quên.
* Về việc học của học sinh:
Học sinh tiếp cận với tốn chuyển động đều cịn mơ hồ, chưa hiểu bản chất
của vấn đề. Đặc biệt với các dạng bài mà đơn vị đo thời gian hoặc đơn vị đo
quãng đường với đơn vị đo vận tốc khác nhau thì rất nhiều em làm sai. Các em
chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình
giải tốn, học sinh cịn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian, khơng chặt chẽ, thiếu
lơgíc, chưa phân biệt rõ thời điểm gặp nhau và thời gian đi được, điều đó dẫn
đến sự nhầm lẫn đáng tiếc trong q trình giải tốn.
Để kiểm tra khả năng vận dụng của học sinh, tôi đã tiến hành khảo sát chất
lượng học sinh lớp 5A và 5B (đã học xong chương trình lớp 5 nhưng chưa áp
dụng đề tài) như sau:
Bài 1: (3 điểm) Viết vào ô trống trong bảng sau:
s
147 km
165 km
v
36 km/giờ
27,5 km/giờ
t
3 giờ
40 phút
Bài 2: (3 điểm): Lúc 7 giờ xe máy đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Đến 9
giờ ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ ô tô đuổi
kịp xe máy?
Bài 3: (3 điểm) : Một chiếc thuyền đi xi dịng nước từ A đến B mất 45 phút

và ngược dòng từ B đến A mất 54 phút. Biết vận tốc của thuyền lúc xi dịng là
5/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

48 km/giờ. Tính vận tốc của thuyền khi ngược dịng nước ?
Bài 4: (1 điểm): Lúc 6 giờ 45 phút, ô tô đi từ A đến B với vân tốc 50 km/giờ.
Cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A đi với vận tốc bằng 60 % vận tốc của ô tô.
Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB ? biết rằng trên
đường đi về A, xe máy có nghỉ 15 phút .
Kết quả bài làm của học sinh như sau:
Lớp Số bài
điểm 9,10
điểm 7,8
điểm 5,6
điếm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
5A
25
0
0
5

20
5
20
15
60
5B
25
0
0
6
24
6
24
13
52
Tôi nhận thấy bài làm của học sinh có những sai lầm sau:
Ở bài 1: Khi tính qng đường, một số em khơng đổi đơn vị đo mà tính ngay:
36 × 40 = 1440 km; có em lại lúng túng trong việc đổi đơn vị đo thời gian, vận
tốc.
Ở bài 2: Một số em chưa phân biệt rõ thời điểm gặp nhau và thời gian đi
được nên gặp khó khăn khi làm bài.
Ở bài 3: học sinh gặp khó khăn khi đổi đơn vị đo, chưa hiểu rõ mối quan hệ
giữa vận tốc và thời gian nêu trên cùng một quãng đường. Bài này có 2 cách
giải, nếu học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian thì các em giải
được dễ dàng.
Ở bài 4: Đây là bài toán mức 4 đòi hỏi các em phải vận dụng sáng tạo để giải
toán. Bài toán cho biết trên đường đi về A, xe máy có nghỉ 15 phút nên có 2
trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp thứ nhất : xe máy nghỉ 15 phút trước khi gặp ô tô.
+ Trường hợp thứ hai : xe máy nghỉ 15 phút sau khi gặp ơ tơ.

Đa số các em tính thời gian hai xe gặp nhau là:
8 giờ 30 phút – 6 giờ 45 phút – 15 phút = 1 giờ 30 phút
Đó là trường hợp là xe máy nghỉ 15 phút trước khi gặp ô tô: thời gian xe
máy đi đến lúc gặp xe máy là 1 giờ 30 phút nhưng thời gian ô tô đi đến lúc gặp
xe máy là 1 giờ 45 phút. Còn một trường hợp chưa xét đến là xe máy nghỉ 15
phút sau khi gặp ô tô. Vì vậy mà các em đã mắc phải “bẫy” của bài tốn. Đối
với các bài tốn có nhiều khả năng (hay trường hợp) xảy ra chỉ được coi là bài
giải đúng và đầy đủ nếu các em biết xét tất cả mọi trường hợp có thể xảy ra
trong tình huống đã cho.
Trước thực trạng trên, nhiệm vụ của đề tài khơng chỉ cung cấp phương pháp
giải tốn về chuyển động đều cho học sinh đại trà mà còn bồi dưỡng học sinh
giỏi, nâng cao chất lượng học tập , góp phần phát triển tư duy toán học cho HS.
6/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

CHƯƠNG III : CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ
3.1. Các biện pháp thực hiện : ( 6 biện pháp)
Để học sinh làm tốt toán về chuyển động đều, tôi đã thực hiện 6 biện pháp
như sau:
Biện pháp 1 : Rèn cho học sinh nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian, đơn
vị đo vận tốc, các phép tính với số đo thời gian và hiểu ý nghĩa của chúng.
Ở lớp 4 các em đã được học cách đổi đơn vị đo thời gian, học sinh cần nắm
vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản:
1 ngày = 24 giờ
1 giờ = 60 phút
1 phút = 60 giây
Lên lớp 5 các em tiếp tục được ôn lại và học sâu hơn về đổi đơn vị đo thời
gian:

1.1 Rèn cho học sinh nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian
a) Cách đổi từ đơn vị nhỏ ra đơn vị lớn:
* Ví dụ : Đổi 30 phút = … giờ
+ Hướng dẫn HS tìm "tỉ số giữa 2 đơn vị" . Tỉ số của 2 đơn vị là

1
60

1
( Vì 1 giờ = 60 phút, nên 1 phút = 60 giờ )

+ Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị:

1
1
30 × 60 = 2 = 0,5

1
Vậy 30 phút = 2 giờ = 0,5 giờ.

b) Cách đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị nhỏ:
2
* Ví dụ : Đổi 3 giờ = … phút
2
+ Đổi 3 giờ = … phút .

;

0,5 giờ = ... phút

Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị:

Vì 1 giờ = 60 phút, nên tỉ số của 2 đơn vị là 60

7/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

2
2
Vậy 3 giờ = 40 phút. ( do 60 × 3 = 40)

Hoặc đổi: 0,5 giờ = ... phút
Ta lấy 60 × 0,5 = 30 phút
Kết luận : Muốn đổi các số đo thời gian từ đơn vị nhỏ sang đơn vị lớn hoặc
ngược lại, ta lấy số cần đổi nhân với tỉ số của 2 số đó.
* Bài tập áp dụng :
1. Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
6 phút = ... giây
; 3,6 giờ = ... phút
3 giờ 36 phút = ... giờ
; 2
5 phút = ... giây
3
4 ngày = ... giờ
2,5 năm = ... tháng
2. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm
2 giờ 12 phút = ... giờ
; 2,5 giờ = ... phút

90 giây = ... phút
; 2
1 ngày 18 giờ = ... ngày
; 5 phút = ... giây
4 phút 48 giây = ... phút
c) Cách đổi đơn vị đo vận tốc:
* Từ km/giờ sang km/phút, sang m/phút
- Ví dụ: 120 km/giờ = … km/phút = ... m/phút.
+ Bước 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút
Thực hiện đổi 120 km/giờ = …….km/phút
Giáo viên cần cho học sinh hiểu 120 km/giờ có nghĩa như thế nào?
Tức 1 giờ ( hay 60 phút) thì đi được 120 km
Vậy 1 phút đi được bao nhiêu km? ( 120 : 60 = 2 )
Vậy: 120 km/giờ = 2 km/phút
Ghi nhớ: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số phải đổi chia cho 60.
+ Bước 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
Đổi 2 km/phút = … m/phút.
Học sinh cần hiểu 2 km/phút có nghĩa như thế nào?
Tức 1 phút đi được 2 km ( hay 2000 m)
Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút.
Ghi nhớ: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta chỉ việc đổi số đo độ dài sang mét
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút.
* Từ m/phút sang km/phút, sang km/giờ.
8/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

- Ví dụ: 2000 m/phút = … km/phút = … km/giờ.
Cần cho học sinh nêu cách hiểu số đo đơn vị đó có nghĩa như thế nào? Và nêu

cách làm.
2000 m/phút nghĩa là: 1 phút đi được 2000m (hay 2 km )
Vậy:
60 phút (hay 1 giờ) đi được bao nhiêu km? ( 2 × 60 = 120 )
Do vậy 2000 m/phút = 2 km/phút = 120 km/giờ
* Bài tập áp dụng : Đổi
0,78 km/phút = ... km/giờ
36 km/giờ = ... m/ giây
800 m/phút = ... km/giờ
11 m/giây = ... km/giờ
12,5 m/giây = ... m/giờ = ... km/giờ
1.2. Các phép tính với số đo thời gian:
Trong 4 phép tính cộng, trừ, nhân chia số đo thời gian thì học sinh dễ nhầm
lẫn khi thực hiện phép cộng, trừ số đo thời gian với những bài tốn dạng sau:
* Ví dụ 1: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 3 giờ 15 phút rồi đi tiếp đến
tỉnh C hết 2 giờ 30 phút. Hỏi ô tô đi cả quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh C hết
bao nhiêu thời gian?
Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
- GV hướng dẫn HS phân tích đề tốn, vẽ sơ đồ để biểu diễn thời gian ô tô đi
trên từng quãng đường

- Tìm thời gian ơ tơ đi trên cả qng đường từ A đến C ta làm thế nào?
- GV hướng dẫn HS thực hiện phép cộng:
3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = ?
Hướng dẫn đặt tính như sau:

Vậy: 3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = 5 giờ 50 phút
Bài giải:
Thời gian ô tô đi cả quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh C là:
3 giờ 15 phút + 2 giờ 30 phút = 5 giờ 50 phút

Đáp số: 5 giờ 50 phút
* Ví dụ 2: Anh Bình đi nhà lúc 6 giờ và đến Hà Nội lúc 8 giờ 30 phút. Hỏi anh
Bình đi từ nhà đến Hà Nội hết bao nhiêu thời gian?
Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
9/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

- GV hướng dẫn HS phân tích đề tốn, vẽ sơ đồ để biểu diễn thời gian anh Bình
đi

- Giúp học sinh phân biệt khái niệm:
+ Thời gian xuất phát (thời gian khởi hành) : là thời gian lúc bắt đầu đi (lúc
đồng hồ chỉ số giờ. Ví dụ trên là lúc 6 giờ)
+ Thời gian đến nơi: là thời gian đồng hồ chỉ khi đến nơi (ví dụ trên là lú 8 giờ
30 phút)
+ Thời gian đi trên quãng đường: là thời gian thực tế đi trên quãng đường đó
Hướng dẫn đặt tính như sau:

Vậy: 8 giờ 30 phút + 6 giờ = 2 giờ 30 phút
Bài giải
Thời gian anh Bình đi từ nhà đến Hà Nội là:
8 giờ 30 phút – 6 giờ = 2 giờ 30 phút
Đáp số: 2 giờ 30 phút
Ghi nhớ:
Thời gian đi = thời gian đến – thời gian khởi hành – thời gian nghỉ ( nếu có)
Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ ( nếu có)
Thời gian khởi hành = thời gian đến – thời gian đi – thời gian nghỉ (nếu có)
* Bài tập áp dụng :

1. Một người đi xe máy đi từ A lúc 7 giờ rưỡi và đến B lúc 9 giờ 10 phút. Giữa
đường người đó nghỉ 20 phút. Hỏi thời gian người đó đi trên quãng đường là bao
nhiêu?
2. Lúc 7 giờ 30 phút, một người đi xe đạp từ A và đi trong 1 giờ 20 phút thì
đến B. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ?
3. Một máy bay bay từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội hết 1 giờ 45 phút
và đến Hà Nội lúc 9 giờ. Hỏi máy bay khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh lúc
mấy giờ?
Biện pháp 2 : Làm rõ bản chất, mối quan hệ giữa các đại lượng: vận tốc,
10/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

quãng đường, thời gian.
* Trong toán chuyển động đều, khái niệm vận tốc là một khái niệm khó hiểu,
trừu tượng đối với học sinh nên khi dạy bài này tôi đặc biệt chú ý. Để học sinh
hiểu rõ, nắm chắc bản chất của vận tốc, bằng các ví dụ cụ thể để giúp học sinh
hiểu :
Ví dụ 1 : Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc, đi từ A đến B. Mỗi giờ
người thứ nhất đi được 12 km, mỗi giờ người thứ hai đi được 18 km. Hỏi ai đến
B trước?
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy người đến B trước là người đi nhanh
hơn. Như vậy học sinh hiểu rõ bản chất vận tốc là chỉ rõ sự chuyển động nhanh
hay chậm của một động tử.
hay “Vận tốc chính là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.”
Nếu đem chia quãng đường đi được cho thời gian đi qng đường đó thì sẽ
được vận tốc trung bình của động tử. Hay gọi tắt là vận tốc của động tử.

* Trong quá trình dạy học hình thành quy tắc, cơng thức tính vận tốc, thời
gian, quãng đường, tôi đặc biệt lưu ý học sinh những vấn đề học sinh hay nhầm
lẫn đơn vị đo của các đại lượng:
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và đơn vị thời gian.
Chẳng hạn:

- Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đường và vận tốc.
Chẳng hạn:

- Đơn vị quãng đường phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian.
Chẳng hạn:

11/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

- Các đơn vị của đại lượng khi thay vào công thức phải tương ứng với nhau.
- Số đo thời gian khi thay vào công thức phải viết dưới dạng số tự nhiên, số
thập phân hoặc phân số.
Ví dụ: An đi từ nhà xuống chợ huyện bằng xe đạp hết 1 giờ 15 phút; vận tốc
15 km/giờ. Tính quãng đường từ nhà An xuống chợ huyện?
Cách làm:
+ Đơn vị thời gian phải viết dưới dạng số thập phân rồi mới thực hiện phép
tính (1 giờ 15 phút = 1,25 giờ )
+ Tính quãng đường từ nhà An đến chợ theo công thức.
- Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm: tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch; mối quan hệ giữa
các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian:
Lấy ví dụ cụ thể để học sinh hiểu:
Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống

Vận tốc
15 km/giờ
15 km/giờ
15 km/giờ
Thời gian
1 giờ
2 giờ
3 giờ
Quãng đường
- Yêu cầu HS làm bài:
Vận tốc
Thời gian
Quãng đường

15 km/giờ
1 giờ
15 km

15 km/giờ
2 giờ
30 km

15 km/giờ
3 giờ
45 km

+ Em hãy so sánh vận tốc của 3 trường hợp trên? (Vận tốc như nhau)
+ So sánh thời gian và quãng đường ở bài trên? (thời gian tăng lên bao nhiêu
lần thì quãng đường tăng lên bấy nhiêu lần)
- GV kết luận: Khi đi cùng vận tốc, quãng đường càng dài thì thời gian đi càng

lâu. Như vậy ta nói: với cùng một vận tốc thì qng đường tỉ lệ thuận với thời
gian.
Ví dụ 3: Điền vào chỗ trống
Thời gian
2 giờ
Quãng đường
60 km
Vận tốc
- Yêu cầu HS làm bài:
Thời gian

2 giờ
12/38

2 giờ
70 km

2 giờ
80 km

2 giờ

2 giờ


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

Quãng đường
Vận tốc

60 km
30 km/giờ

70 km
35 km/giờ

80 km
40 km/giờ

+ Em hãy so sánh thời gian đi của 3 trường hợp trên? ( thời gian như nhau)
+ So sánh quãng đường và vận tốc đi được ở bài trên? (quãng đường càng dài
thì vận tốc phải càng lớn)
- GV kết luận: Khi đi cùng thời gian, quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn.
Như vậy ta nói: Trong cùng thời gian thì qng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
Ví dụ 4: Điền vào chỗ trống
Quãng đường
80 km
Vận tốc
40 km/giờ
Thời gian

80 km
25 km/giờ

80 km
20 km/giờ

- Yêu cầu HS làm bài:
Quãng đường
80 km

80 km
80 km
Vận tốc
40 km/giờ
25 km/giờ
20 km/giờ
Thời gian
2 giờ
3,2 giờ
4 giờ
+ Em hãy so sánh quãng đường đi của 3 trường hợp trên? ( quãng đường như
nhau)
+ So sánh vận tốc và thời gian đi trên quãng đường ở bài trên? (thời gian ngắn
thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm)
- GV kết luận: Khi đi cùng quãng đường thì thời gian ngắn thì vận tốc nhanh,
thời gian dài thì vận tốc chậm. Như vậy ta nói: Trên cùng một qng đường thì
vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Ghi nhớ:
+ Với cùng một vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
+ Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.
+ Trên cùng một quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Bài tập áp dụng: Trên quãng đường AB nếu đi xe máy với vận tốc 36 km/giờ thì
hết 3 giờ. Hỏi nếu đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian?
- Với bài tốn trên, HS có thể giải theo 2 cách:
Cách 1: Theo các bước.
+ Tính quãng đường AB.
+ Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đường.
Cách 2:
Hướng dẫn HS dựa vào mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi đi trên
13/38

“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

cùng một quãng đường. Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngược lại vận
tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều. Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian
tăng lên bấy nhiêu lần.
Các bước thực hiện:
+ Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp.
+ Tính thời gian xe đạp đi.

Biện pháp 3 : Phân loại thành các dạng toán cụ thể
Phân loại các dạng toán giúp học sinh nhận dạng các bài tập và phương pháp
giải các bài tập của từng dạng. Thơng qua đó hướng dẫn học sinh nắm chắc các
bước giải toán ở từng dạng bài, rèn cho học sinh khắc phục những sai lầm mà
học sinh mắc phải. Tôi chia thành các dạng bài:
* Dạng 1: Các bài tốn có một chuyển động tham gia.
* Dạng 2: Các bài tốn có hai chuyển động tham gia.
Dạng này gồm 2 loại:
+ Loại 1: Hai chuyển động ngược chiều
+ Loại 2: Hai chuyển động cùng chiều
* Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nước
* Dạng 4: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Trong phạm vi dạy giải tốn nâng cao lớp 5, tôi tập trung vào những bài tốn
mà trong đó yếu tố đặc trưng cho mối quan hệ quãng đường, vận tốc, thời gian
được sử dụng tài tình, tạo nên sự phức tạp, rắc rối cho bài tốn.
Giải tốn là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp bởi bài toán là sự kết
hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ tốn học, vì vậy, trong q trình
hướng dẫn học sinh, ở mỗi dạng tốn tôi đi theo các bước sau:
Bước 1: Cho học sinh giải những bài tốn có tính chất điển hình chứa đựng

tất cả những đặc điểm chung của các bài toán cùng dạng nhưng ở mức độ đơn
giản, số liệu không lớn, khơng có dữ kiện phức tạp nhằm tạo điều kiện cho các
em tập trung suy nghĩ vào các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong
đầu đề bài toán, dễ dàng nhận diện được dạng toán.
Bước 2: Cùng học sinh phân tích đề bài và giải bài mẫu về dạng đó.
Bước 3: Cho học sinh giải một số bài tập tương tự bài mẫu nhưng ở mức độ
cao dần để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng nhận dạng và phương pháp giải của
kiểu bài này.
Bước 4: Cho học sinh giải một số bài toán để tự luyện, có thể xen kẽ một số
14/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

bài dạng tương tự.
Bước 5: Cho học sinh tự lập đề toán hoặc thay thế các số liệu một số bài đã
giải để tạo nên bài toán mới thuộc dạng tốn đang học (đây là một u cầu có
tính chất mềm dẻo, bởi vì việc ra đề bài một bài tốn nâng cao là điều rất khó
đối với các em học sinh lớp 5 dù là học sinh giỏi, do đó u cầu này chỉ đặt ra ở
những dạng tốn đơn giản).
Một số lưu ý : Việc hướng dẫn học sinh giải bài tập cũng đi theo đường lối
chung của các bài toán hợp, cụ thể:
+ Nghiên cứu kỹ đầu bài; thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và
cố gắng tóm tắt đầu bài(chủ yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng).
+ Lập kế hoạch giải toán; thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để
viết bài giải rồi thử lại kết quả.
Khi dạy giải bài toán chuyển động đều cho học sinh, cần chú ý phân loại các
dạng tốn xem đó là dạng đơn giản hay phức tạp. Từ đó, tổ chức cho học sinh
giải bài toán cụ thể như sau:
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán để xác định được dạng bài và tìm ra

hướng giải đúng là việc làm hết sức cần thiết đối với mỗi giáo viên.
- Khi dạy bài toán chuyển động đều, giáo viên nên tổ chức cho học sinh tóm
tắt bài tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là cách
rất tốt, có khả năng diễn tả một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp ta
lược bỏ được những cái khơng bản chất, lại có thể dễ dàng nhận ra những mối
liên hệ trong các đại lượng. Nhưng phương pháp này cũng đòi hỏi một yêu cầu
khi vẽ sơ đồ phải biểu diễn chính xác, ghi rõ các dữ kiện thì giải bài tốn mới
nhanh gọn, chính xác.
- Khi dạy giải bài toán chuyển động đều, giáo viên cần hướng dẫn học sinh
một cách tỉ mỉ để các em vận dụng cơng thức giải được chính xác, linh hoạt.
- Đối với những bài toán chuyển động đều phức tạp, cần hướng dẫn học sinh
một số phương pháp (sơ đồ đoạn thẳng, suy luận) để đưa bài toán về dạng điển
hình.
- Khi hướng dẫn giải các bài tốn chuyển động đều, giáo viên cần khuyến
khích, động viên học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau (nếu có thể) và lựa
chọn cách giải hay nhất.
- Khi hướng dẫn giải các bài toán chuyển động, giáo viên phải giúp học sinh
phân biệt được "thời điểm" và "thời gian", giúp học sinh biết vận dụng mối
tương quan tỉ lệ thuận và tương quan tỉ lệ nghịch giữa ba đại lượng: quãng
đường, vận tốc, thời gian vào việc giải bài toán.
Giáo viên cần phải chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ bởi đây là bài tốn khó có nhiều
15/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

bất ngờ trong lời giải. Chính vì vậy đứng trước một bài tốn giáo viên cần làm
tốt những cơng việc sau: Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài tốn về
dạng cơ bản; tìm các cách giải khác nhau của bài tốn; dự kiến những khó khăn
sai lầm của học sinh; tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để

học sinh tìm được cách giải hay; hướng dẫn học sinh lập bài toán tương tự (hoặc
bài toán ngược) với bài toán đã giải.
Cụ thể:

* Dạng 1: Các bài tốn có một chuyển động tham gia.
Đây là dạng toán đơn giản nhất. Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống công
thức để giải.
Trong phần này tơi khắc sâu cho HS một số cách tính và công thức sau:
+ Loại 1: Cho biết quãng đường và thời gian chuyển động, tìm vận tốc.
Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có:
Cơng thức :
v=s:t
+ Loại 2: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm qng đường.
Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
Công thức :
s=v× t
+ Loại 3: Cho biết vận tốc và qng đường, tìm thời gian.
Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc .
Công thức :
t=s :v
Chú ý: Phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các cơng thức tính. Chẳng hạn nếu
qng đường chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng
km/giờ. Nếu thiếu chú ý điều này học sinh sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính
tốn.
a) Tính vận tốc:
Ví dụ 1: Một chiếc xe máy đi qua chiếc cầu dài 1250 m hết 2 phút. Tính vận
tốc của xe máy với đơn vị đo là km/giờ?
Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
- Bài tốn cho biết gì? (qng đường: 1250m; thời gian: 2 phút)

- Bài tốn hỏi gì? (vận tốc )
- Em có nhận xét gì về các đơn vị đo của quãng đường, thời gian, vận tốc trong
bài? (đơn vị chưa thống nhất: quãng đường tính bằng mét; thời gian tính bằng
phút; hỏi vận tốc = ... km/giờ)
Hướng dẫn cách làm:
Cách 1:
1250m = 1,25 km
;
16/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

1
2 phút = 30 giờ

Vận tốc của xe máy là:
1
1,25 : 30 = 37,5 (km/giờ)

Đáp số: 37,5 km/giờ
Cách 2:
Vận tốc của xe máy là:
1250 : 2 = 625 (m/phút)
Đổi 625 m/phút = 37,5 km/giờ
Đáp số: 37,5 km/giờ
Chú ý: Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy: với học sinh yếu, các em thường lúng túng
khi đổi đơn vị vận tốc . Do vậy, khi gặp những bài tốn có đơn vị quãng đường, thời
gian và vận tốc không khác nhau, tôi thường hướng dẫn các em đổi đơn vị quãng
đường, thời gian theo đơn vị vận tốc rồi tính. Với cách làm như vậy, đơi khi gặp bài

tốn cho biết vận tốc tính bằng km/giờ, quãng đường tính bằng m , tìm thời thời gian
tính bằng phút, để giải bài tốn đó lại phải tính theo đường vịng, tuy hơi dài nhưng
lại phù hợp với học sinh yếu.
b) Tìm qng đường:
Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B
lúc 11 giờ . Tính độ dài quãng đường AB ?
Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
- Bài tốn cho biết gì? (thời gian khỏi hành, thời gian đến nơi)
- Bài tốn hỏi gì? (độ dài qng đường )
- Muốn tính độ dài qng đường em cần tính được gì? (cần tính thời gian đi trên
quãng đường)
Cách làm:
+ Tính thời gian đi trên quãng đường = thời gian đến – thời gian khởi hành
+ Tính quãng đường = vận tốc × thời gian
c) Tìm thời gian đi trên qng đường:
Ví dụ 3: Một con ốc sên bò với vận tốc 12 cm/phút. Hỏi con ốc sên đó bị
được qng đường 1,08 m trong thời gian bao lâu?
Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
- Bài tốn cho biết gì? (vận tốc: 12 cm/phút; qng đường 1,08m)
- Bài tốn hỏi gì? (Thời gian bò trên quãng đường)
17/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

- Muốn tính thời gian em cần làm gì? (đổi đơn vị đo quãng đường dựa trên đơn
vị đo của vận tốc)
- Em có nhận xét gì về đơn vị vận tốc bò của ốc sên và quãng đường mà bài tốn
cho? (Đơn vị chưa thống nhất, vận tốc tính theo cm/phút nhưng quãng đường
lại tính theo đơn vị m)

Hướng dẫn cách làm:
+ Đổi 1,08 m = 108 cm
+ Tính thời gian : 108 : 12 = 9 phút
Bài tập áp dụng:
1. Một xe ngựa đi quãng đường 15,7 km hết 45 phút. Tính vận tốc của xe ngựa
với đơn vị đo là m/phút?
2. Loại cá heo có thể bơi với vận tốc 72 km/giờ. Hỏi với vận tốc đó, cá heo bơi
2400m hết bao nhiêu phút?
3. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6 giờ 30 phút, dừng nghỉ dọc đường 30 phút và đến
Thanh Hóa lúc 11 giờ. Tính qng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa.
4. Lúc 6 giờ một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 5 km/giờ, đến 7
giờ 30 phút người đó nghỉ 15 phút rồi lên ơ tơ đi tiếp và đến B lúc 8 giờ 30 phút.
Tính quãng đường từ A đến B ? Biết ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ.
5. Một ô tô đi quãng đường 90 km hết 1 giờ 30 phút. Cũng với vận tốc đó hỏi đi
quãng đường 200 km hết bao nhiêu thời gian.
6. Một người đi xe máy với vận tốc 48 km/giờ từ tỉnh A muốn đến tỉnh B lúc
10giờ 30phút. Hỏi người đó phải khởi hành lúc mấy giờ? Biết quãng đường giữa
hai tỉnh A và B là 95 km.

* Dạng 2: Các bài tốn có hai chuyển động tham gia
a) Loại 1: Hai chuyển động ngược chiều.
Ghi nhớ: Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v 1 và v2, cùng thời
điểm xuất phát và cách nhau quãng đường s thì thời gian để chúng gặp nhau là:
t = s : (v1 + v2)
Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc
Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau
Quãng đường = thời gian gặp nhau × tổng vận tốc
Ví dụ 1: Quãng đường AB dài 180 km. Mộtô tô đi từ A đến B với vận tốc 54
km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ
lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp nhau xe máy?

Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
18/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

- Cho học sinh đọc, phân tích đề.
- Tóm tắt bằng sơ đồ:

- GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh nhận ra cách giải:
+ Trên cùng đoạn đường AB có mấy xe đang đi? Theo chiều như thế nào? Thời
gian xuất phát ra sao? (2 xe đi ngược chiều nhau, cùng xuất phát một lúc)
+ Khi nào thì ơ tô và xe máy gặp nhau? (Khi xe hai xe đi hết quãng đường AB từ
hai chiều ngược nhau)
+ Sau mỗi giờ cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là bao nhiêu km?
+ Quãng đường cả hai xe đi được sau mỗi giờ như thế nào với vận tốc của hai
xe? (Đó chính là tổng vận tốc của hai xe)
+ Sau bao lâu thì ơ tơ và xe máy đi hết quãng đường AB từ hai chiều ngược
nhau?
- GV nhấn mạnh : Thời gian để ô tô và xe máy đi hết quãng đường AB từ hai
chiều ngược nhau chính là thời gian đi để ơ tơ gặp xe máy.
- Chú ý: Tìm thời gian gặp nhau hay thời gian đuổi kịp ta phải xét 2 chuyển
động khởi hành cùng một lúc.
Giải
Sau mỗi giờ cả hai ô tô đi được quãng đường là:
54 + 36 = 90 (km)
Thời gian đi để hai ô tô gặp nhau là:
180 : 90 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Ví dụ 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 160 km. Lúc 8 giờ 30 phút xe I đi từ A

đến B với vận tốc 50 km/giờ. Lúc 9 giờ xe II đi từ B đến A với vận tốc 40 km/giờ.
Hỏi hai xe gặp nhau vào lúc nào?
Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
- Cho học sinh đọc, phân tích đề.
- Đây là dạng tốn nào? (2 chuyển động ngược chiều, xuất phát thời gian khác
nhau)
- Tóm tắt bằng sơ đồ:

19/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

- Hướng dẫn HS nhận ra: 9 giờ xe thì xe I đã đi được đoạn đường AM. Khi đó
cả hai xe cùng xuất phát một lúc: xe I xuất phát từ M, xe II xuất phát từ MB.
Đưa bài tốn trở về như ví dụ 1 ở trên.
Giải
Thời gian xe I đi trước xe II là:
9 giờ - 8 giờ 30 phút = 30 phút = 0,5 giờ
Đến 9 giờ xe I đã đi được là:
50 × 0,5 = 25 (km)
Khi đó khoảng cách giữa 2 xe là:
160 – 25 = 135 (km)
Tổng vận tốc của hai xe là:
50 + 40 = 90 (km)
Thời gian xe II đi để 2 xe gặp nhau là:
135 : 90 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút
Thời điểm 2 xe gặp nhau là:
9 giờ 45 phút + 1 giờ 30 phút = 10 giờ 15 phút
Đáp số: 10 giờ 15 phút

Bài tập áp dụng :
1. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 54 km/h. ô tô đi được 40 phút thì
có 1 xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 1giờ 10 phút xe máy gặp ơ
tơ. Tính qng đường AB
2. Hai thị xã cách nhau 54,6 km. Một người đi xe đạp từ A đến B và một người
cũng đi xe đạp từ B về A. Hai người khởi hành cùng một lúc và sau 2 giờ 20
phút thì gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A 29,4 km. Hỏi vận tốc của mỗi người?
3. Việt và Nam khởi hành cùng một lúc từ hai làng A và B cách nhau 40 km và
đi ngược chiều nhau. Việt đi từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ, Nam đi từ B đến
A. Sau 4 giờ hai bạn cách nhau 4 km. Tính vận tốc của Nam ?
Chú ý ở bài 3: Đa số các em chỉ nêu được một trường hợp là sau 4 giờ hai bạn
chưa gặp nhau và còn cách nhau 4 km. Còn một trường hợp chưa xét đến là sau
4 giờ hai bạn đã gặp nhau và đi tiếp nên cách xa nhau 4 km. Nên GV gọi mở,
hướng dẫn học sinh để các em nhận ra cách giải thông qua sơ đồ
20/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

- Trường hợp 1: Hai bạn chưa gặp nhau

- Trường hợp 2: Hai bạn gặp nhau rồi đi tiếp nên cách nhau 4 km

Giải
Trường hợp 1: Hai bạn chưa gặp nhau
Sau 4 giờ Việt đi được quãng đường là:
5 × 4 = 20 (km)
Quãng đường Nam đã đi được là:
40 – 20 – 4 = 16 (km)
Vận tốc của Nam là:

16 : 4 = 4 (km/giờ)
Trường hợp 2: Hai bạn gặp nhau rồi đi tiếp nên cách nhau 4 km
Sau 4 giờ Việt đi được quãng đường là:
5 × 4 = 20 (km)
Quãng đường Nam đã đi được là:
40 – 20 + 4 = 24 (km)
Vận tốc của Nam là:
24 : 4 = 6 (km/giờ)
Đáp số: 4 km/giờ hoặc 6 km/giờ
Lưu ý: Đối với các bài tốn có nhiều khả năng (hay trường hợp) xảy ra chỉ
được coi là bài giải đúng và đầy đủ nếu các em biết xét tất cả mọi trường hợp
có thể xảy ra trong tình huống đã cho.

Loại 2: Hai chuyển động cùng chiều
Ghi nhớ:

Giả sử v1 lớn hơn v2 thì:
21/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

+ Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau quãng đường S, cùng xuất phát
một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:

Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc
Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau
Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau × hiệu vận tốc
+ Hai vật chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát từ một địa điểm, cùng xuất
phát từ một địa điểm. Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ nhất thời gian t o, sau

đó vật thứ nhất đuổi theo thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:

Ví dụ 1: Một xe máy đi từ B đến C với vận tốc 36 km/giờ. Cùng lúc đó một ơ
tơ đi từ A đến C với vận tốc 54 km/giờ. Biết rằng AB = 27 km. Hỏi sau bao lâu ô
tô đuổi kịp xe máy?

Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
+ Xe máy bắt đầu đi từ đâu đến đâu với vận tốc là bao nhiêu?
+ Ơ tơ bắt đầu đi từ đâu đến đâu với vận tốc là bao nhiêu?
+ Như vậy vào cùng thời gian đó trên quãng đường từ A đến C có mấy xe cùng
chuyển động?
+ Em có nhận xét gì về hai chuyển động? (Hai chuyển động cùng chiều)
+ Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu km? (27 km)
+ Khi ô tô đuổi kịp xe máy thì khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu km? (0 km)
+ Sau mỗi giờ xe máy gần hơn xe đạp được bao nhiêu km? (54 – 36 = 18 km)
- GV chỉ sơ đồ: Vì ơ tô mỗi giờ đi được 54km mà xe máy chỉ đi được 36 km nên
cứ sau 1 giờ thì ơ tô gần hơn xe máy được 18 km (18 km chính là hiệu vận tốc)
+ Lúc đầu ơ tơ cách xe máy 27 km (hiệu quãng đường), sau mỗi giờ ô tô gần xe
máy 18 km (hiệu vận tốc), hãy tính thời gian để ơ tơ đuổi kịp xe máy?
(27 : 18 = 2 giờ)
+ Vậy để tính được thời gian ô tô đuổi kịp xe máy chúng ta phải làm mấy bước ?
nêu rõ cách làm của từng bước? (HS nêu các bước và giải bài toán)
Bài giải
Sau mỗi giờ ô tô gần xe đạp là:
22/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

54 – 36 = 18 (km)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
27 : 18 = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Đến
8 giờ 15 phút một ô tô cũng đi từ A đến B và đuổi kịp xe máy với vận tốc 60
km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe máy?
Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
- Phân tích đề: Bài tốn cho biết gì? Hỏi gì?
- Ơ tơ và xe máy chuyển động theo chiều thế nào? (chuyển động cùng chiều)
- Thời gian đi của ô tô và xe máy như thế nào ? (khơng xuất phát cùng một lúc)
- Vị trí xuất phát của ô tô và xe máy như thế nào? (cùng xuất phát từ A)
- GV : Cả ô tô và xe máy cùng xuất phát từ A, xe máy khởi hành trước, ô tô khởi
hành sau đuổi theo để gặp nhau. Khi xe máy đến địa điểm M thì ô tô mới đi, do
đó xe máy đã cách ô tô một quãng đường, cả hai xe vẫn tiếp tục chạy trên
đường. Từ đây bài toán trở về chuyển động cùng chiều, khởi hành cùng lúc, cách
nhau một quãng đường . Cách làm như ví dụ 1.

- Để giải bài tốn này ta cần thực hiện như thế nào?
(+ Tìm thời gian xe máy đi trước ơ tơ
+ Tìm hiệu quãng đường
+ Tìm thời gian đuổi kịp nhau)
Bài giải
Thời gian xe máy đi trước ô tô là:
3
8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút (hay 4 giờ)

Quãng đường xe máy đã đi trước khi ô tô xuất phát là:
3
40 × 4 = 30 (km)

Hiệu vận tốc của ô tô và xe máy:
60 – 40 = 20 (km/giờ)
23/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

Thời gian đi để ô tô đuổi kịp xe máy là:
30 : 20 = 1,5 (giờ)
hay 1 giờ 30 phút
Đáp số: 1 giờ 30 phút
Bài tập áp dụng:
1. Lúc 7 giờ xe máy đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Đến 9 giờ ô tô cũng đi
từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy?
2. Xe I đi từ A đến B với vận tốc 50 km/giờ. Sau 30 phút, xe II cũng đi từ A với
vận tốc 60 km/giờ và đuổi kịp xe I tại B. Tính quãng đường AB.
3. Anh Hùng và anh Dũng cùng đi lên thị xã, nhà anh Hùng gần thị xã hơn nhà
anh Dũng 4,2 km. Lúc 5 giờ cả 2 bắt đầu đi, đến 7 giờ 20 phút thì hai người gặp
nhau, lúc đó anh Hùng đã đi được 25,2 km. Tìm vận tốc của mỗi người?

* Dạng 3: Vật chuyển động trên dịng nước
Ghi nhớ:
Vận tốc xi dịng = vận tốc riêng của vật + vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng của vật - vận tốc dòng nước
Vận tốc dòng nước = (vận tốc xi dịng - vận tốc ngược dịng) : 2
Vận tốc riêng của vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngược dịng) : 2
Ví dụ 1: Vận tốc của ca nơ là 25,5 km/giờ, vận tốc dịng nước là 2,5 km/giờ.
Tính qng đường của ca nơ đi được trong 1,5 giờ khi:
a) Ca nơ đi xi dịng
b) Ca nơ đi ngược

Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
- Phân tích đề: Bài tốn cho biết gì? Hỏi gì?
- Muốn tính qng đường của ca nơ đi được trong 1,5 giờ khi đi xi dịng ta
cần tính gì? (vận tốc của ca nơ khi đi xi dịng)
- Muốn tính qng đường của ca nô đi được trong 1,5 giờ khi đi ngược dịng ta
cần tính gì? (vận tốc của ca nơ khi đi ngược dịng)
- Cho HS nhắc lại cách tính quãng đường của một chuyển động.
Giải
a. Vận tốc của ca nơ khi đi xi dịng là:
25,5 + 2,5 = 28 (km/giờ)
Qng đường ca nơ khi đi xi dịng trong 1,5 giờ là
28 × 1,5 = 42 (km)
24/38


“ Rèn kĩ năng giải toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”- Tác giả: Phùng Thị Minh Hoa

b. Vận tốc của ca nơ khi đi ngược dịng là:
25,5 – 2,5 = 23 (km/giờ)
Quãng đường ca nô khi đi ngược dịng trong 1,5 giờ là
23 × 1,5 = 34,5 (km)
Đáp số: a) 42 km
b) 34,5 km
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ tại điểm A một chiếc thuyền xuôi theo dòng nước để đến
điểm B và nghỉ lại tại B hết 30 phút, sau đó thuyền ngược dịng và trở về đến A
lúc 10 giờ 30 phút. Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu km ? Biết vận tốc
của thuyền là 25 km/giờ và vận tốc dịng nước là 5 km/giờ.
Hướng dẫn HS phân tích đề tốn :
- Phân tích đề: Bài tốn cho biết gì? Hỏi gì?
- Hướng chuyển động của thuyền là gì? (xi dịng)

- Muốn tính độ dài qng sơng ta cần tính gì?
(+Tính vận tốc xi dịng, vận tốc ngược dịng
+ Tính thời gian cả đi và về
+ Tính đi 1 km lúc xi dịng, 1 km lúc ngược dịng
+ Đi được 1 km cả đi và về mất thời gian là bao lâu)
Giải
Vận tốc của thuyền lúc xi dịng là:
25 + 5 = 30 (km/giờ)
Vận tốc của thuyền lúc ngược dòng là:
25 - 5 = 20 (km/giờ)
Thời gian thuyền đi 1 km lúc xi dịng là:
60 : 30 = 2 (phút)
Thời gian thuyền đi 1 km lúc ngược dòng là:
60 : 20 = 3 (phút)
Thuyền đi được 1 km cả đi và về mất thời gian là:
2 + 3 = 5 (phút)
Thời gian thuyền đi và về trên sông từ A đến B là:
10 giờ 30 phút – 7 giờ - 30 phút = 3 giờ
= 180 phút
Quãng sông từ A đến B là:
180 : 5 = 36 (km)
Đáp số: 36 km
25/38