de thi HS gioi lop 9 toan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.61 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề bài

******

(Thi gian lm bi 120 phỳt - Không kể chép đề)

Bài 1(2 điểm). Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

x  y y z z x
Tính giá trị của biểu thức :

2007 2007 2007

A x y z .

Bài 2(1,5 điểm). Cho biÓu thøc :

M x2 5x y 2xy 4y2014.

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nht ú

Bài 3(1,5 điểm). Giải hệ phơng trình :

 



2 2 18

1 . 1 72

x y x y

x x y y

    




  




Bài 4(2,5 điểm). Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp
tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt
tại C và D.

a.Chøng minh : AC . BD = R2.

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .

Bµi 5(1,5 điểm).Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh r»ng :





2 2 2

a b

a b   a b b a

Bài 6(1 điểm).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh :
AD2 = AB . AC - BD . DC.

Hớng dẫn giải

***************

Bài 1. (2 ®iĨm)Tõ gi¶ thiÕt ta cã :

2
2
2

2 1 0

x y

y z

z x

   


  




  


(0,5đ)
Cộng từng vế các đẳng thức ta có :



x2 2x 1

 

y2 2y 1

 

z2 2z 1



0

        

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>



x 1





y 1





z 1



2 0
      
(0,25®)
1 0
1 0
1 0
x
y
z
 


   
  

  x  y z 1 (0,5®)













2007 2007 2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

          

(0,25đ)
Vậy : A = -3. (0,25đ)

Bài 2.(1,5 ®iÓm) Ta cã :



2 4 4

 

2 2 1





2 2



2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

(0,25®)











 



2007

M  x  y  x y 

(0,25®)













1 3

2 1 1 2007

2 4

M  x y  y

        

  (0,25đ)

1 0

y

và





2 1 0

x y

 

   

 

  x y, (0,25®)
2007

M

  (0,25®).

min 2007 2; 1

M x y

    

(0,25®).

Bài 3.(1,5điểm) Đặt :

1
1

u x x
v y y
  




 


 (0,25®).

Ta cã :

18
72
u v
uv
 




  u ; v là nghiệm của phơng trình :

1 2

18 72 0 12; 6

X  X   X  X  (0,25®).


12
6
u
v




 ; 
6
12
u
v





 (0,25®).











1 12
1 6
x x
y y
  


 

 ;









1 6
1 12
x x
y y
  


 


 (0,25đ).
Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị. (0,25đ).

Bài 4 . (2,5 ®iÓm)

a.Ta cã CA = CM

DB = DM (0,25đ).
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC  OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2 = CM . MD (0,25đ).

 R2 = AC . BD (0,25®).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

  ; 

MCO MAO MDO MBO

   (0,25®)





COD AMB g g

  

(0,25®)

Do đó : 1

. .
. .

Chu vi COD OM
Chu vi AMB MH



 (MH

1  AB) (0,25đ)

Do MH1 OM nên 1
1

OM

MH (0,25®)
 Chu vi COD chu vi AMB

DÊu = x¶y ra  MH1 = OM  MO (0,25®)

 M là điểm chính giữa của cung AB (0,25đ).

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

2 2

1 1

0; 0

2 2

a b

   

   

   

     a , b > 0 (0,25®)

1 1

0; 0

4 4

a a b b

      

(0,25®)

1 1

( ) ( ) 0

4 4

a a b b

      

 a , b > 0

0
2

a b a b

    

(0,25đ)
Mặt khác a b 2 ab 0 (0,25đ)

Nhân từng vÕ ta cã :



 







1
2
2

a b  a b    ab a b

  (0,25®)









2 2

a b

a b  a b b a

    

(0,25®)

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng trịn tâm O ngoại tiếp ABC
Gọi E là giao điểm của AD và (O)

Ta cã:ABDCED (g.g)

. .

BD AD

AB ED BD CD

ED CD

   

(0,25®)





. .

AD AE AD BD CD

AD AD AE BD CD

  

   (0,25đ)
Lại có : ABDAEC g g



(0,25®)

. .

AB AD

AB AC AE AD

AE AC

AD AB AC BD CD

   

   (0,25®)

o
h

b
a

c
b

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

L

</div>

de thi HS gioi lop 9 toan

<b>Đề bài</b>

<b>******</b>

 







<b>Hớng dẫn giải</b>

<b>***************</b>



 

 





























 

















 









































 





















Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về