Bài soạn Chuẩn Kiến thức - Kỹ năng Toán lớp 11

lớp 11
Chủ đề
I. Hàm số lợng
giác và phơng
trình lợng giác
1. Hàm số lợng
giác
Định nghĩa.
Tính tuần hoàn.
Sự biến thiên.
Đồ thị

2. Phơng trình
lợng giác cơ
bản.
Các phơng trình
lợng giác cơ
bản.
Công
thức
nghiệm.

3. Một số phơng trình lợng
giác thờng gặp.
Phơng trình bậc
nhất, bậc hai
đối với một
hàm s lợng
giác.
Phơng
trình asinx +

bcosx = c.
II. Tổ hợp.

Mức độ cần đạt

Về kiến thức:
Hiểu khái niệm hàm số lợng giác (của biến số
thực).
Về kỹ năng.
- Xác định đợc: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số y = sinx: y = cosx; y =
tanx; y = cotx.
- Vẽ đợc đồ thị của các hàm số y = sinx: y = cosx;
y = tanx; y = cotx.

Ghi chó

VÝ dụ. Cho hàm số y = - sinx.
- Tìm tập xác định.
- Hàm số đà cho là chẵn hay lẻ?
- Hàm số đà cho có là hàm số tuần hoàn không? Cho
biết chu kỳ?
- Xác định các khoảng đồng biến và khoảng nghịch
biến của hàm số đó

Về kiến thức:
Biết các phơng trình lợng giác cơ bản: sinx = m;
cosx = m; tanx = m; cotx = m và công thức
nghiệm.

Ví dụ. a) Giải phơng trình sinx = 0,7321.
b) Giải phơng trình sinx = 0,5.
Về kỹ năng:
Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản. Biết
sử dụng máy tính bỏ túi để giải phơng trình lợng
giác cơ bản.

Về kiến thức:
Biết dạng và cách giải các phơng trình: bậc nhất,
bậc hai đối với một hàm số lợng giác; asinx+bcosx
= c.
Ví dụ: Giải các phơng trình
a) 3sinx - 2 = 0.
Về kỹ năng.
b) 2 cos 2 x  3 cos x  1 0 .
Giải đợc phơng trình thuộc dạng nêu trên.
c) 5sinx + 12cosx = 13.


Khái niệm xác
suất
1. Đại số tổ hợp
Qui tắc cộng và
qui tắc nhân.
Chỉnh
hợp.
Hoán vị. Tổ
hợp.
Nhị thức Niutơn.

2. Xác suất
Phép thử và
biến cố.
Xác suất của
biến cố và các
tính chất cơ bản
của xác suất.

III. DÃy số.
Cấp số cộng.
Cấp số nhân
1. Phơng pháp
quy nạp toán
học.

Về kiến thức:
Biết: Quy tắc cộng và quy tắc nhân; Hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử; Công thức
Nhị thức Niu-tơn a b n .
Về kỹ năng:
- Bớc đầu vận dụng đợc quy tắc cộng và quy tắc
nhân.
- Tính đợc số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k
của n phần tử .
- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ
thể.
-Tìm đợc hệ số của xk trong khai triển (ax + b)n
thành đa thức.

Về kiến thức.

- Biết : Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến
cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa
xác suất của biến cố.
- BiÕt tÝnh chÊt: P(Ø) = 0; P(Ω) =1; 0 ≤ P(A) 1.
- Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất và
định lí nhân xác suất.
Về kỹ năng :
- Xác định đợc: phép thử ngẫu nhiên; không gian
mẫu; biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.
- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất.

Ví dụ 1. Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động
viên nam và 7 vận động viên nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách cử vận động viên thi đấu:
a/ đơn nam, đơn nữ.
b/ đôi nam - nữ.
Ví dụ 2. Cho các chữ sè 1; 2; 3; 4; 5. Hái cã bao
nhiªu sè tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau đợc
thành lập từ các chữ số đà cho.
Ví dụ 3. Hỏi có bao nhiêu cách chia một lớp có 40
học sinh thành các nhóm học tập mà mỗi nhóm có 8
häc sinh.
VÝ dơ 4. a) Khai triĨn  2 x 1 5 thành đa thức.
b) Tìm hệ số của x3 trong ®a thøc ®ã
VÝ dơ 5. Chøng minh C n0  C n1  C n2  ...  C nn 2 n .

VÝ dô 1. Gieo mét con súc sắc (đồng chất).
a) HÃy mô tả không gian mẫu.
b) Xác định biến cố xuất hiện mặt có số lẻ
chấm?

Ví dụ 2. Gieo hai con súc sắc. Tính xác suất của
biến cố : Tổng số chấm trên mặt xuất hiện cđa hai
con sóc s¾c b»ng 8” .


Giới thiệu ph- Về kiến thức:
ơng pháp qui Hiểu đợc phơng pháp quy nạp toán học.
Ví dụ. Chứng minh n3 +11n chia hết cho 6 với
nạp toán học và Về kỹ năng:
các ví dụ áp Biết cách chứng minh một số mệnh đề đơn giản nN*.
bằng quy nạp.
dụng
Ví dụ. Chứng minh r»ng víi mäi nN* ta cã
12 + 22 + 32 + … n n2 =
2. D·y sè
D·y sè.
D·y sè tăng,
dÃy số giảm.
DÃy số bị chặn.

n(n 1)(2n 1)
.
6

Về kiến thức:
Ví dụ. Trong các dÃy số đợc cho dới đây, hÃy chỉ ra
- Biết khái niệm dÃy số; cách cho dÃy số (bởi công dÃy hữu hạn, vô hạn, tăng, giảm, bị chặn:
thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi; mô tả); dÃy số
a) 2, 5, 8, 11.
hữu hạn, vô hạn.

b) 1, 3, 5, 7, n, 2n+1, ...
- Biết tính tăng, giảm, bị chặn của một dÃy số.
1 2 3
c)
, , , n
Về kỹ năng:
2 5 10
Chứng minh đợc tính tăng, giảm, bị chặn của một
d) 1, -1 , 1 , -1, 1, - 1, … n
d·y số đơn giản cho trớc.

3. Cấp số cộng
Số hạng tổng
quát của cấp số
cộng.
Về kiến thức:
Biết đợc: khái niệm cấp số cộng, tính chất
Tổng n số hạng
đầu của một cấp
u uk 1
uk  k  1
; k  2 , số hạng tổng quát un, tổng
số cộng
2
của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn.
Ví dụ 1. Cho cÊp sè céng 1, 4, 7, 10, 13, 16,… n Xác
Về kỹ năng:
định u1, d và tính un, Sn theo n.
Tìm đợc các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 VÝ dơ 2.
Cho cÊp sè céng mµ số hạng đầu là 1 và

yếu tố u1, un,, n, d, Sn.
tổng của 10 số hạng đầu tiên là 100, tìm số hạng
tổng quát của cấp số cộng đó.
4. Cấp số nhân
Số hạng tổng
quát của cấp số
nhân.
Tổng n số hạng
đầu của một cấp
số nhân.

Về kiến thức:
Biết đợc: khái niệm cấp sè nh©n, tÝnh chÊt
uk2 uk  1.uk 1; k  2 , số hạng tổng quát un, tổng
của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Sn.
Ví dụ 1. Cho cÊp sè nh©n 1, 4, 16, 64, … n Xác
Về kỹ năng:
u1, q và tính un, Sn theo n.
Tìm đợc các yếu tố còn lại khi cho biết 3 trong 5 định
Ví
dụ
2. Cho cấp số nhân mà số hạng đầu là 1 và
yếu tố u1, un,, n, q, Sn.
tổng của 5 số hạng đầu tiên là 341, tìm số h¹ng tỉng


quát của cấp số nhân đó.
IV. Giới hạn
1. Giới hạn của
dÃy số

Khái niệm giới
hạn của dÃy số.
Một số định lí
về giới hạn của
dÃy số.
Tổng của cấp số
nhân lùi vô hạn.
DÃy số dần tới
vô cực.

Về kiến thức:
- Biết khái niệm giới hạn của dÃy số (thông qua ví
dụ cụ thể).
- Biết (kh«ng chøng minh):
+/ NÕu limu n  L , un 0 với mọi n thì L 0 và
lim u n L .
u

+/ Định lí về: lim (un  vn), lim (un .vn), lim  n 
 vn
.
Về kỹ năng :
-

Biết

vận

dụng:

1
0;
n n
lim

n

lim

n

1
n

0;

Ví dụ 1. DÃy un

n ?

1
có giới hạn bằng bao nhiêu khi
n

n 1
;
n 
n

VÝ dô 2. a) TÝnh lim

2
b) TÝnh lim n2  1 .

lim q  0 víi q  1 tìm giới hạn của một số dÃy
n n n
1 1 1
số đơn giản.
Ví dụ 3. Tính tổng cđa cÊp sè nh©n: 1, , , , … n
- Tìm đợc tổng của một cấp số nhân lùi vô
2 4 8
hạn.
n

2. Giới hạn của
hàm số
Khái niệm giới
hạn của hàm số.
Giới thiệu một
số định lí về
giới hạn của
hàm số.
Giới hạn một
bên.
Giới thiệu khái
niệm giới hạn
của hàm số ở vô
cực và giới hạn
vô cực của hàm

Về kiến thức :
Không dùng ngôn ngữ ; để định nghĩa giới hạn.
- Biết khái niệm giới hạn của hàm số.
- Biết (không chøng minh):
f ( x)  L , f ( x) 0 víi x  x0 th× L
+/ NÕu xlim
 x0
( x 2  3 x  4) .
VÝ dô 1. TÝnh lim
x 2
f (x)  L
 0 vµ xlim
x
lim x 2  1 .
VÝ dô 2. TÝnh x
1 0

f ( x ) g( x )
+/
Định lí về giới hạn: xlim
x0
(2 x 2  3x  5) .
VÝ dô 3. TÝnh xlim
 
0

lim  f ( x ).g ( x ) , lim f ( x ) .
x x

x x 0

Về kỹ năng:

0

g( x )


số.

3. Hàm số liên
tục
Khái niệm hàm
số liên tục tại
một điểm, hàm
số liên tục trên
một khoảng.
Một số định lí
về hàm số liên
tục.

V. Đạo hàm
1. Khái niệm
đạo hàm
Định nghĩa.
Cách tính.
ý nghĩa hình
học và ý nghĩa
cơ học của đạo
hàm.

Trong một số trờng hợp đơn giản, tính đợc
- Giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Giới hạn một bên của hàm số.
- Giới hạn của hàm số tại .

Về kiến thức:
Biết
- Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm, trên
một khoảng).
- Định lí về tổng, hiệu, tích, thơng của hai hàm số
liên tục.
Xét tính liên tục của hàm số
- Định lí: Nếu f(x) liên tục trên một khoảng chứa Ví dụ 1.
2
hai điểm a, b và f(a).f(b) < 0 thì tồn t¹i Ýt nhÊt mét
x  3x  7
t¹i x = 3.
f ( x) 
®iĨm c  (a,b) sao cho f(c) = 0.
2
x

1
Về kỹ năng :
Chứng minh rằng phơng trình
- Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục Ví3 dụ 2.
có
nghiệm trên khoảng (1 ; 2).
x 2 x 5 0

của một hàm số đơn giản.
- Biết chứng minh một phơng trình có nghiệm dựa
vào định lí về hàm số liên tục.
Về kiến thức:
- Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một
khoảng).
- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo
hàm.
Về kỹ năng:
- Tính đợc đạo hàm của hàm luỹ thừa, hàm đa thức
bậc 2 hoặc 3 theo định nghĩa;
- Viết đợc phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại một điểm thuộc đồ thị
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một thời điểm của
một chuyển động có phơng trình S = f(t).

2. Các quy tắc
tính đạo hàm.
Đạo hàm cđa VỊ kiÕn thøc:
tỉng, hiƯu tÝch, BiÕt quy t¾c tÝnh đạo hàm của tổng, hiệu, tích, ththơng của các ơng các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hỵp.

VÝ dơ 1. Cho y = 5 x 2 + 3x + 1, tÝnh y’(2).
VÝ dô 2. Cho y = x 2 - 3x, tìm y(x).
Ví dụ 3. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số y = x 2 tại điểm thuộc đồ thị mà có hoành độ là
2.
Ví dụ 4. Một chuyển động có phơng trình
S =3 t 2 + 5t + 1 (t tÝnh theo gi©y). Tính vận tốc tại
thời điểm t = 1s (v tính b»ng m/s).

hàm số.
Về kỹ năng:
x 2 3x 1 .
Đạo hàm của Tính đợc đạo hàm của hàm số đợc cho ở các dạng Ví dụ 1. Tính đạo hàm của y 2
x x 1
nói trên.
hàm hợp
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của y ( x 2 x)10 .
3. Đạo hàm của
các hàm số l- Về kiến thức:
ợng giác
sin x
- Biết (không chứng minh): lim
1 .
x 0

x

- Biết đạo hàm của hàm số lợng giác.
Về kĩ năng:
- Tính đợc đạo hàm của một số hàm số lợng giác.
4. Đạo hàm cấp
hai
Định
nghĩa.
Cách tính.
ý nghĩa cơ học
của đạo hàm
cấp hai.

Về kiến thức :
Biết định nghĩa đạo hàm cấp hai.
Về kỹ năng :
Tính đợc
- Đạo hàm cấp hai của một sè hµm sè.
- Gia tèc tøc thêi cđa mét chun động có phơng
trình S = f(t) cho trớc.
VI. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
1. Phép biến
hình
Về kiến thức:
Biết định nghĩa phép biến hình.
Về kỹ năng:
Biết một quy tắc tơng ứng là phép biến hình. Dựng
đợc ảnh của một điểm qua phép biến hình đà cho.
2. Phép đối Về kiến thức:
Biết đợc :
xứng trục
Định
nghĩa, - Định nghĩa cđa phÐp ®èi xøng trơc;
tÝnh chÊt.
- PhÐp ®èi xøng trơc có các tính chất của phép dời
Trục đối xứng hình;
của một hình.
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua mỗi trục
toạ độ;
- Trục đối xứng của một hình, hình có trục đối
xứng.
Về kỹ năng :

- Dựng đợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng,

Ví dụ. Cho y = tan(3x) . TÝnh y’(x).

VÝ dô 1. Cho f(x) = x7, tính f(2)(x).
Ví dụ 2. Một chuyển động có phơng trình
S t 3  4t 2  5 (t tÝnh b»ng giây). Tính gia tốc của
chuyển động tại thời điểm t = 2.

Ví dụ. Trong mặt phẳng, xét phép chiếu vuông góc
lên đờng thẳng d.
+ Dựng ảnh của điểm M theo phép chiếu đó.
+ Phép chiếu đó có là phép biến hình không?
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng cho đờng thẳng d và các
điểm A, B, C. Dựng ảnh của: điểm A, đoạn thẳng
AB, tam giác ABC qua phép đối xứng trơc d .
VÝ dơ 2. Cho tam gi¸c ABC. Gäi H là trực tâm tam
giác, H là điểm đối xứng của H qua cạnh BC.
Chứng minh rằng H' thuộc đờng tròn ngoại tiếp tam
giác đà cho.
Ví dụ 3. Cho điểm M(1; 2). Xác định toạ độ của các
điểm M và M tơng ứng là các điểm đối xứng của
M qua các trục Ox, Oy.
Ví dụ 4. Trong số các hình sau: Tam giác cân, hình


3. Phép đối
xứng tâm
Định
nghĩa,

tính chất.
Tâm đối xứng
của một hình.

4. Phép tịnh
tiến
Định nghĩa,
tính chất, biểu
thức toạ độ

5. Khái niệm về
phép quay

6. Khái niệm về
phép dời hình
và hai hình
bằng nhau

một tam giác qua phép đối xứng trục
- Xác định đợc biểu thức toạ độ; trục đối xứng của
một hình.
Về kiến thức:
Biết đợc:
- Định nghĩa của phép đối xứng tâm;
- Phép đối xứng tâm có các tính chất của phép dời
hình;
- Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ
độ;
- Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối
xứng.

Về kỹ năng :
- Dựng đợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng,
một tam giác qua phép đối xứng tâm
- Xác định đợc biểu thức toạ độ; tâm đối xứng của
một hình
Về kiến thức:
Biết đợc:
- Định nghĩa của phép tịnh tiến;
- Phép tịnh tiến có các tính chất của phép dời hình;
- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
Về kỹ năng:
Dựng đợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng,
một tam giác qua phép tịnh tiến
Về kiến thức:
Biết đợc:
- Định nghĩa của phÐp quay;
- PhÐp quay cã c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp dời hình.
Về kỹ năng :
Dựng đợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một
tam giác qua phép quay
Về kiến thức:
Biết đợc:
- Khái niệm về phép dời hình;
- Phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép
quay là phép dời hình;

vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình thang vuông ...
hình nào có trục đối xứng?

Ví dụ 1. Cho điểm O và các điểm A, B, C. HÃy dựng

ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua
phép đối xứng tâm O.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm tam
giác, H là điểm đối xứng của H qua trung điểm
cạnh BC. Chứng minh rằng H' thuộc đờng tròn
ngoại tiếp tam giác đà cho.
Ví dụ 3. Cho điểm M(1; 3), xác định toạ độ của
điểm M là ®iĨm ®èi xøng cđa M qua gèc to¹ ®é.
VÝ dơ 1. Cho vectơ v và các điểm: A, B, C. Dựng
ảnh của: điểm A, đoạn thẳng
AB, tam giác ABC qua
phép tịnh tiến theo vectơ v .
Ví dụ 2. Cho điểm M(1; 2). Xác định toạ độ điểm

M là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v =
(5; 7).
Ví dụ. Cho các điểm O, A, B, C. Dựng ảnh của:
điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua phép
quay tâm O, góc quay 60 0 ngợc chiều kim đồng hå.


- Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta đợc một phép dời hình;
- Phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và thứ tự giữa các điểm đợc bảo
toàn; biến đờng thẳng thành đờng thẳng; biến tia
thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó; biến tam giác thành tam giác bằng nó; biến góc
thành góc bằng nó; biến đờng tròn thành đờng tròn
có cùng bán kính;
- Khái niệm hai hình bằng nhau.

Về kỹ năng :
- Bớc đầu vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn
giản
- Nhận biết đợc hai tam giác, hình tròn bằng nhau.
7. Phép vị tự
Về kiến thức:
Định
nghĩa, Biết đợc:
tính chất.
- Định nghĩa phép vị tự (biến hai điểm M, N lần lợt
Tâm vị tự của
M ' N ' k MN
thành hai điểm M, N thì
);

hai đờng tròn.

Ví dụ 1. Qua phép dời hình, trực tâm, trọng tâm, n
của tam giác có đợc biến thành trực tâm, trọng tâm,
ncủa tam giác ảnh không?
Ví dụ 2. Qua phép đối xứng trục d, tam giác ABC
đợc biến thành tam giác ABC. Hai tam giác đó có
bằng nhau không?

Ví dụ 1. Cho điểm O, và các điểm A, B, C. Dựng
ảnh của: điểm A, đoạn thẳng AB, tam giác ABC
qua phép vị tự tâm O tỉ số 2.
Ví dụ 2. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O,

M ' N ' k MN

bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy
- ảnh của một đờng tròn qua một phép vị tự.
trên (O), tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác đó.
Về kỹ năng :
Ví dụ 3. Dựng ảnh của đờng tròn (I; 2) qua phép vị
- Dựng đợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, tự tâm O tỉ số 3, biết rằng OI = 4.
một đờng tròn,... qua một phép vị tự.
Ví dụ 4. Cho trớc hai đờng tròn (O; 2) và (O;1) ở
- Bớc đầu vận dụng đợc tính chất của phép vị tự để ngoài nhau. Phép vị tự nào biến đờng tròn này thành
giải bài tập.
đờng tròn kia?

8. Khái niệm về Về kiến thức:
phép đồng dạng Biết đợc :
và hai hình - Khái niệm phép đồng dạng;
- Phép đồng dạng: biến ba điểm thẳng hàng thành
đồng dạng
ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các
điểm; biến đờng thẳng thành đờng thẳng; biến một
tam giác thành tam giác đồng đạng với nó; biến đờng tròn thành đờng tròn;
- Khái niệm hai hình đồng dạng.
Ví dụ. Qua phép đồng dạng, trực tâm, trọng tâm, n
Về kỹ năng:
- Bớc đầu vận dụng đợc phép đồng dạng để giải bài của tam giác có đợc biến thành trực tâm, trọng tâm,
ncủa tam giác ảnh không?
tập.


- Nhận biết đợc hai tam giác đồng dạng.
- Xác định đợc phép đồng dạng biến một trong hai

đờng tròn cho trớc thành đờng tròn còn lại.
VIII. Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
1. Đại cơng về Về kiến thức:
đờng thẳng và - Biết các tính chất thừa nhận:
mặt phẳng
+/ Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm
Mở đầu về hình không thẳng hàng cho trớc
học không gian. +/ Nếu một đờng thẳng có hai điểm phân biệt
Các tính chất thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đờng thẳng
thừa nhận.
đều thuộc mặt phẳng đó
Ba cách xác +/ Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
định mặt phẳng. +/ Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung
Hình chóp và thì chúng có một điểm chung khác
hình tứ diện.
+/ Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đà biết trong Ví dụ 1. Cho tam giác ABC ở ngoài mặt phẳng (P),
các đờng thẳng AB, BC, CA kéo dài cắt mặt phẳng
hình học phẳng đều đúng.
- Biết đợc ba cách xác định mặt phẳng (qua ba (P) tơng ứng tại D, E, F. Chứng minh ba điểm D, E,
điểm không thẳng hàng; qua một đờng thẳng và F thẳng hàng.
một điểm không thuộc đờng thẳng đó; qua hai đ- Ví dụ 2. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp tứ giác.
Chỉ ra đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy,
ờng thẳng cắt nhau).
của hình chóp đó.
- Biết đợc khái niệm h×nh chãp; h×nh tø diƯn.
VÝ dơ 3. Cho biÕt h×nh biểu diễn của: một tam giác
Về kỹ năng :
- Vẽ đợc hình biểu diễn của một số hình không bất kỳ; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi;
hình vuông; hình thang cân; hình thang vuông.
gian đơn giản.

- Xác định đợc: giao tuyến của hai mặt phẳng; giao Ví dụ 4. Hình nào trong hai hình sau biểu diễn tứ
diện tốt hơn?
điểm của đờng thẳng và mặt phẳng;
- Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt phẳng chứng
minh ba điểm thẳng hàng trong không gian
- Xác định đợc: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên,
mặt đáy của hình chóp
Hình 1

2. Hai đờng
thẳng
chéo
nhau và hai đờng thẳng song
song
Vị trí tơng đối
giữa hai đờng

Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai đờng thẳng: trùng nhau, song
song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian;
- Biết (không chứng minh) định lí: Nếu hai mặt
phẳng phân biệt lần lợt chứa hai đờng thẳng song
song mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song
song (hoặc trùng) với một trong hai đờng đó.

Hình 2

Ví dụ 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình
hành.
a) Gọi M, N tơng ứng là trung điểm của SC, SD. Các

đờng thẳng AB và MN có song song với nhau
không?


thẳng.
Về kỹ năng:
Hai đờng thẳng - Xác định đợc vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng.
song song.
- Biết cách chứng minh hai đờng thẳng song song.
- Biết áp dụng định lí trên để xác định giao tuyến
hai mặt phẳng trong một số trờng hợp đơn giản.

3. Đờng thẳng
và mặt phẳng Về kiến thức:
song song
- Biết khái niệm và điều kiện đờng thẳng song song
với mặt phẳng.
- Biết (không chứng minh) định lí: Nếu đờng
thẳng a song song với mặt phẳng P thì mọi mặt
phẳng Q chứa a và cắt P thì cắt theo giao tuyến
song song với a.
Về kỹ năng :
- Xác định đợc vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và
mặt phẳng.
- Biết cách vẽ hình biểu diễn một đờng thẳng song
song với một mặt phẳng; chứng minh một đờng
thẳng song song với một mặt phẳng.
- Biết dựa vào các định lí trên xác định giao tuyến
hai mặt phẳng trong một số trờng hợp đơn giản.
4. Hai mặt Về kiến thức:

phẳng
song Biết đợc:
song. Hình lăng - Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng song song;
trụ và hình hộp - Định lí Ta-lét (thuận và đảo) trong không gian;
- Khái niệm hình lăng trụ, hình hộp;
- Khái niệm hình chóp cụt.
Về kỹ năng :
- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song.
- Vẽ đợc hình biểu diễn của hình hộp; hình lăng
trụ, hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác.
- Vẽ đợc hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy
là tam giác, tứ giác.
5. Phép chiếu Về kiến thức:
song
song. Biết đợc:

b) Các đờng thẳng SC và AB là hai đờng thẳng song
song, cắt nhau, chéo nhau, hay trùng nhau?
Ví dụ 2. Trên cạnh AB của tứ diện ABCD lấy hai
điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng CM , DN là
hai đờng thẳng chéo nhau.
Ví dụ 3. Hình chóp SABCD có đáy là hình bình
hành, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)
và (SCD).

Ví dụ 1. Cho hình lập phơng ABCDABCD, chỉ ra
trên hình vẽ các đờng thẳng:
+ Song song với mặt phẳng (ABCD) ;
+ Cắt mặt phẳng (BCCB) ;
+ Nằm trong mặt phẳng (ABCD).

Ví dụ 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi.
a) Chứng minh AB song song với mặt phẳng(SCD).
b) Gọi M là trung điểm của SC, xác định giao tuyến
của hai mặt phẳng (BAM) và (SCD).

Ví dụ 1. Cho hình lập phơng ABCDABCD.
a) Mặt phẳng (ABCD) có cắt mặt phẳng (ABCD)
không?
b) Chứng minh rằng mp (ABD) // mp (BDC).
Ví dụ 2.Vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ với đáy
là tứ giác đều.
Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy
là tam giác đều. Chỉ ra trên hình vẽ mặt đáy, mặt
bên, cạnh đáy, cạnh bên của chóp cụt đó.


Hình biểu diễn - Khái niệm phép chiếu song song;
Ví dụ 1. Xác định hình chiếu của một đờng thẳng
của một hình - Khái niệm hình biểu diễn của một hình không qua phép chiếu song song trong các trờng hợp:
không gian
gian.
- đờng thẳng đó song song với phơng chiếu.
- đờng thẳng đó không song song với phơng chiếu.
Về kĩ năng :
- Xác định đợc: phơng chiếu; mặt phẳng chiếu VÝ dơ 2. H×nh chiÕu song song cđa mét h×nh bình
trong một phép chiếu song song. Dựng đợc ảnh của hành có là một hình bình hành không?
một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đờng Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn của: tam giác đều, hình
tròn qua một phép chiếu song song.
thang vuông, hình bình hành, hình thoi.
- Vẽ đợc hình biểu diễn của một hình không gian.

VIII. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
1. Vectơ trong Về kiến thức :
không gian
Biết đợc :
Vectơ.
Cộng - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
vectơ,
nhân
vectơ với một - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam
số. Điều kiện trong không gian.
giác BCD, chứng minh rằng: AB AC AD 3 AG .
Về kỹ năng :
đồng phẳng của
- Xác định đợc góc giữa hai vectơ trong không Ví dơ 2. Cho tø diƯn ABCD. Gäi I, J t¬ng ứng là
ba vectơ.
Tích vô hớng gian.
- Vận dụng đợc: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một trung điểm của AB, CD. Chøng minh r»ng AC ,
cđa hai vect¬.
sè, tÝch vô hớng của hai vectơ; sự bằng nhau của BD , IJ là các vectơ đồng phẳng.
hai vectơ trong không gian.
- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng
phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. Hai đờng Về kiến thức:
thẳng
vuông Biết đợc:
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, tìm một véctơ chỉ phgóc
ơng của đờng thẳng
Vectơ chỉ ph- - Khái niệm vectơ chỉ phơng của đờng thẳng;
a chứa cạnh BC.
ơng của đờng - Khái niệm góc giữa hai đờng thẳng;

b chứa trung tuyến AM.
thẳng.
Ví dụ 2. Cho hình lập phơng ABCDABCD'. Xác
Góc giữa hai đ- - Khái niệm và điều kiện hai đờng thẳng vuông góc định góc giữa các đờng thẳng AB và CD.
với nhau.
ờng thẳng.
Ví dụ 3. Cho hình lập phơng ABCDABCD',
Hai đờng thẳng Về kỹ năng :
chứng minh rằng AB vuông góc với CD.
- Xác định đợc vectơ chỉ phơng của đờng thẳng; Ví dụ 4. Cho ba đờng thẳng a, b, c. Chứng minh rằng
vuông góc.
góc giữa hai đờng thẳng.
nếu b song song với c mà a vuông góc với b thì a
- Biết chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với vuông góc với c.
nhau.
3. Đờng thẳng Về kiến thức:
vuông góc với Biết đợc:
mặt phẳng
- Định nghĩa và điều kiện đờng thẳng vuông góc
Đờng
thẳng


vuông góc với
mặt
phẳng.
Véctơ
pháp
tuyến của mặt
phẳng.

Phép
chiếu
vuông
góc.
Định lí ba đờng
vuông góc.
Góc giữa đờng
thẳng và mặt
phẳng.

4. Hai mặt
phẳng
vuông
góc
Góc giữa hai
mặt phẳng, hai
mặt
phẳng
vuông góc.
Hình lăng trụ
đứng, hình hộp
chữ nhật, hình
lập phơng.
Hình chóp đều
và hình chóp
cụt đều.
5. Khoảng cách
Khoảng cách từ
một điểm đến
một

đờng
thẳng, đến một
mặt phẳng.
Khoảng
cách
giữa hai đờng
thẳng, giữa đ-

với mặt phẳng;
- Khái niệm phép chiếu vuông góc;
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn
thẳng.
Về kỹ năng :
- Biết cách chứng minh: một đờng thẳng vuông góc
với mặt phẳng; một đờng thẳng vuông góc với một
đờng thẳng.
- Xác định đợc véctơ pháp tuyến của một mặt
phẳng.
- Xác định đợc hình chiếu vuông góc của một
điểm, một đờng thẳng, một tam giác.
- Bớc đầu vận dụng đợc định lí ba đờng vuông góc.
- Xác định đợc góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng.
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính
vuông góc của đờng thẳng và mặt phẳng.
Về kiến thức:
Biết đợc :
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng;
- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng vuông góc;
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình
hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng;

- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều.
Về kỹ năng :
- Xác định đợc góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Vận dụng đợc tính chất của lăng trụ đứng, hình
hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số
bài tập.
Về kiến thức, kỹ năng:
Biết và xác định đợc:
- Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng;
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng;
- Khoảng cách giữa hai đờng thẳng;
- Khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song
song;
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song;

Ví dụ 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình
hành và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao của
hai đờng chéo của đáy.
a) Chøng minh r»ng SO vu«ng gãc víi (ABCD).
b) ChØ ra một vectơ pháp tuyến của mặt (ABCD)
Ví dụ 2. Qua phép chiếu vuông góc, ảnh của hai góc
bằng nhau có bằng nhau không?
Ví dụ 3. Cho hình chóp SABC, có SA vuông góc với
đáy và đáy là tam giác vuông tại B.
a) Chứng minh rằng SB vuông góc với CB.
b) Xác định góc giữa SB và (ABC).
c) Xác định hình chiếu vuông góc của C trên (SAB).

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với

đáy và đáy là hình chữ nhật.
a) Xác định góc giữa mặt phẳng (SCB) vµ (ABCD).
b) Chøng minh: (SAB)  (SAD)
VÝ dơ 2. Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng
+ Hình hộp là lăng trụ đứng ;
+ Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng ;
+ Lăng trụ là hình hộp ;
+ Có lăng trụ không là hình hộp.
Ví dụ 3. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và
các cạnh bên bằng nhau có là hình chóp đều không?
Vì sao?
Ví dụ 4. Hình chóp cụt tam giác có hai đáy là tam
giác đều có phải là hình chóp cụt đều không?
Ví dụ. Cho hình lập phơng ABCDABCD.
+ Xác định khoảng cách giữa điểm A và đờng thẳng
BC.
+ Xác định khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng
CDDC.
+ Xác định khoảng cách giữa đờng thẳng AA và đờng thẳng CC.
+ Xác định khoảng cách giữa đờng thẳng AD và


ờng thẳng và - Đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo mặt phẳng BCCB.
mặt phẳng, giữa nhau;
+ Xác định khoảng cách giữa mặt phẳng (ABBA)
hai mặt phẳng. - Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau.
và mặt phẳng (CDDC).
+ Xác định khoảng cách giữa đờng thẳng AB và ®êng th¼ng C’C.