§ò c¬ng «n tëp häc kú i to¸n 9 §ò c¬ng «n tëp häc kú i to¸n 9 a §¹i sè bµi 1 thùc hiön phðp týnh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.07 MB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề cơng ôn tập học kỳ I toán 9
A-Đại số

Bài 1: Thực hiện phép tính.

1) 2 5 125 80 605; 2) 15 216 33 12 6 ; 3)

10 2 10 8

5 2 1 5



 

2 8 12 5 27

18 48 30 162

 



  ; 5)

16 1 4

2 3 6

3  27  75

2 3 2 3

 



 

4 3

2 27 6 75

3 5

 

; 8)

1 1

2 2 3  2 2 3 9)





3 5. 3 5
10 2

 



10) 2 3



5 2



; 11) 14 8 3  24 12 3
12) 4 9 4 2

13) 5 9 4 5 14) 8 3 2 25 12 4  192
15) 3 5  3 5

16)



5 2



2 8 5
2 5 4

 

 17)

6 4 2 6 4 2

2 6 4 2 2 6 4 2

 



   

18)

2 2

3 5 3 5

19)

4 1 6

3 1  3 2  3 3 20)

3 3

1 3 1 1   3 1

21)



 



3 3

2 1  2 1

22)
1

√5+√2+

√5 −√2 23)

2 3 2 3

2 2 3 2 2 3

 



    24)

18 12

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

25)









2 2

5 1  5 1

26) 4 10 2 5  4 10 2 5 27)

3 2 2

28)

1 175 2 2

8 7   29)



5 2 6 49 20 6

 





5 2 6

30)

9 1

2 1 5 : 16

16 16

 



 

 

31)

18 12

2  3 32)

2 5 24
12
 

33)

3 2 3 6

3 3 3






34)



 







5 3 50 5 24
75 5 2

 



35)

2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4

 

  

 

  36)

2 8 12 5 27

18 48 30 162

 



 

37)

15 5

1 3 1  3 38)

16 1 4

2 3 6

3  27  75 39)

2 3 2 3

 



 

40) 40 2 57  40 2 57 41)





1 1 15

6 5 120

2   4  2 42)

7 4 3  7 4 3

43) 14 6 5  14 6 5 44)





3 2 3 2 2

3 3 2 2

3 2 1



   

 45)

6 2 5
2 20




46)





2 3 2 3 3 2 3

2 24 8 6

3 2 4 2 2 3 2 3 2 3

      

    

     

  

      47)

10 2 10 8

5 2 1 5



 

48)



3 2 2 3 3 2 2 3







49)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

50) 2 5 125 80 605 51) 8 3 2 25 12 4  192 52)
15 216  33 12 6

53) 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

2 3 3 4 4 5 1999 2000

           

54) 2 3



5 2



Bµi 2: Chøng minh

(

a −√a+

1
√a− 1

)

√a+1
a+1− 2√a=

√a −1

√a (với a > 0, a 1)

2/ a −√ab+b

a√a+b√b−

√a −√b − 1
a − b =

a− b(với a ,b >0 và a ≠b)

3/ a√b +b√a
2√ab :

1
√a −√b=

a − b

2 (với a , b>0)
4/ a+b

2 ≥√ab
5/ a√b +b√a

2√ab :
1
√a −√b=

a − b

2 (a, b > 0)
Bµi 3: Rut gän biÓu thøc

1/ x − y +3√x+3√y
√x −√y +3

2/ a

+√a

a+1−√a−

2 a+√a

√a +1

(

√1+a+√1 −a

)

(

√

1− a2+1

)

(

1
2+2√a+

1
2− 2√a−

1+a2
1− a2

)

(

a

)

(0 < a 1)

1 − x2¿2
¿
¿

(

√x −1x −2− √

x+2
x +1+2√x

)

.¿

(

1+ a

√

a2− b2

)

:(a+

√

a
2

−b2)

(

a√a+b√b

√a+√b −√ab

)

:(a − b)+

2√b

√a+√b (a, b > 0 vaø a b)

(

√m− m
m+√m

)

(

√m− 1

√m(m−1)

)

9/ 1

x2−√x:

√x +1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

10/

(

a −√a+

1
√a− 1

)

√a+1

a − 2√a+1 với a > 0 và a 1

11/ a

+√a
a−√a+1+1−

2 a+√a

√a với a > 0

12/

(

1
√x −1−

1
√x

)

(

√x +1

√x −2−

√x +2

√x − 1

)

13/ 2 x

+4
1 x3

1
1+x

1
1 x .

1. Bài 4: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A =

2 4 2 4 4 4 2 12 2 9 4

a  ab  b  a  ab  b với a  2; b 1.

2. Đặt M=

57+402 ; N=

57 402 . Tính giá trị của các biểu thức
sau:

a. M-N b. M3-N3

3. Chøng minh:

3 3 3

2 1

3 3

x x x

x

x x

     

 

   

      

    (víi x 0vµ x 3).

4. (√a−√b)

+4√ab
√a+√b ⋅

a√b −b√a

√ab =a− b ;a>0 ,b >0

5. Chøng minh 9 4 2 2 2 1 ; 13 30 2  9 4 2  5 3 2 ;





3 2 2  1 2









2 2

1 1

3 2 17 2 2 17

2 2 7 2 2 17

   

    

   

 

   

7. Chứng minh đẳng thức:

3 2 6 150 1 4

3 3

27 3 6

  

  

 

  

 

8. Chøng minh

2002 2003

2003  2002  

9. Chøng minh r»ng 2000 2 2001  2002 0

10.
1
2+

3√2+⋅⋅+
1

(n+1)√n<2 ; 20

29
3
2
2

3
2
3

2
2

3
2
5













11.Chøng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có:
1

(n+1)n+nn+1=

1
n

n+1 . Từ đó tính tổng:
S= 1

2+√2+
1
3√2+2√3+

4√3+3√4+. ..+

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

13. a 2



 a



1;  a 0

14. 3 4x 4x116x2  8x1 b) 3 4x 4x12 víi mäi x

t/m·n: 4

3
4

1




x

15.(*) Cho a, b l hai sè dà ¬ng, chøng minh r»ng:



a2 b2 a



a2 b2 b



a b a2 b2

  

    

Bµi 5 Cho biĨu thøc :



 



n n

S  5  4  5  4

a) TÝnh S 2 b) Chøng minh r»ng S 2n=

2
n

S - 2 ( nN ; n 2 )
Bài 6: Rút gọn các bt sau:

.
0
;
0
;
:

.
2

.
;
0
,
;
2
.

2
2






















b
a
b
a

b
a
ab

ab
b
a
Q

n
m
n

m
n

m

mn
n

m

n
m

n
m
P

; 2 3 1
1

x

x
x



 

 4)



2 3

 

2 3 1



2 3 3

x x

x

  


5) M=

(

1 −a√a

1 −√a +√a

)

⋅ 11+√a;a ≥ 0 , a≠ 1 6)

2 2 ; 0, 1

1 1

x x x x

x x

     

    

   

     

   

7) A=

√a+1

√

a2−1 −

√

a2

+a

+ 1

√a −1+√a+

√

a3− a

√a −1 ; a>1 8)

2 1

x x

x

 

 víi

1
2

x 

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (víi a; b  0 vµ a  b)10)

4m 4m 1

4m 2

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

11)

2
2

4 9 6 1 ( 1; 1)

1 49 3 7

x x x x x

x

  

 

 11)





4 4

2 4 4

x

x x



  víi x  2.

13)

3 3 2 2

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

  víi a b, 0;a b

Bµi 7: Cho 16 2xx2  9 2xx2 1 TÝnh

A=

√

16 − 2 x +x2+

√

9 − 2 x + x2 .

Bµi 8: Cho biĨu thøc

2x 2 x x 1 x x 1
P =

x x x x x

  

 

 

a) Rót gän biĨu thøc P b) So sánh P với 5.

c) Với mọi giá trị cđa x lµm P cã nghÜa, chøng minh biĨu thøc
8

P chỉ nhận 
đúng một giá trị nguyên.

Bµi 9: Cho biÓu thøc

3x 9x 3 1 1 1

P = :

x 1

x x 2 x 1 x 2

   

 

 

      

 

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số t
nhiờn x

P là số tự nhiên;

c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3.

Bµi 10: Cho biĨu thøc :

x 2 x 3 x 2 x

P = : 2

x 5 x 6 2 x x 3 x 1

      

  

   

        

   

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để

1 5

P  2 .

Bµi 11. Cho biĨu thøc

2
2

(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)

x x x

A

x x

   



 

a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3

Bµi 12. Cho

1 1

1 1 1

x x

A

x x x x x



  

    

a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cđa A khi x =
53

9 2 7 b) Tìm x để A > 0

Bµi 13: Cho biÓu thøc

2
2

1 1 1

x
K

x x x x



 

  

   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K và tìm

giá trị của x để K đạt GTLN

Bµi 14: Cho biÓu thøc

2
2

1 1 4 1 2003

1 1 1

x x x x x

K

x x x x

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?

b) Chứng minh Bất đẳng thức:

Bµi 15: Cho biĨu thøc 3

2 2( 1) 10 3

1 1 1

x x x

M

x x x x

  

  

   

a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm x biu thc cú GTLN

Bài 16: Cho biêủ thức A =

a (2 a 1) a 4 a 2
A

8 2 a a a 2 4 a

  

  

   

a) Rút gọn A b) Tìm a để A nhận giá trị ngun

Bµi 17: Cho biĨu thøc:

2 10 2 1

6 3 2

x x x

Q

x x x x

  

  

    Víi x  0 vµ x  1

a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để
1
3

Q 

Bµi 18: Cho biĨu thøc A =

2 3

2 2

x x

x x x



 

 

a/ Rót gon A b/ TÝnh gi¸ trị của A khi x = 841

Bài 19: Cho biểu thøc

3 2 1 1

:
1

( 2)( 1) 1 1

a a a a

P

a

a a a a

      

     



     

 

1/Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm a để

1 1

1
8

a
P



 

Bµi 20: Cho biĨu thøc :

1
√x − 1+

1
√x+1¿

2. x2−1

2 −

√

1 − x
2

A=¿

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu
thức A .

c) Gi¶i phơng trình theo x khi A = -2 .

Bài 21: Cho biÓu thøc:

3 3 1

1 1

x x x x x x

A

x x x x x

      

  

    

  .

a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định. b) Rút gọn
biểu thức A.

Bµi 22 . Cho biÓu thøc: A =

√

b

a−

√ab −

√

a2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1/. Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A đợc xác định. 2/.
Rút gọn biểu thức A.

Bµi 23:

a) Biến đổi x 3x1 về dạng A2b với b là hằng số và A là một biểu thức.

b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức

3 1

x x . Giá trị đó đạt c khi x

bằng bao nhiêu ?

Bài 25: Rút gọn các biÓu thøc:





2 2

4 9 6 1

3 1

A x x x

x

  

 víi

1
0

x

 

. b)

4 7 4 7

B   

 

Bµi 26: Rót gän biĨu thøc





  

    

   

 

1 1 1

: 0 vµ 1

1 2 1

x

B x x

x x x x x .

Bµi 27: Cho

2 9 3 2 1

5 6 2 3

x x x

P

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên
của x để P có giá trị nguyên

Bµi 28: Cho

a b a b

N

ab b ab a ab



  

 

a) Rót gän N b) TÝnh N khi

4 2 3; 4 2 3

a   b 

c) C/m: NÕu

1
5

a a

b b




 thì N có giá trị ko đổi

Bµi 29: Cho

2 3 6

2 3 6 2 3 6

x y xy

K

xy x y xy x y

 

 

     

a) Rót gän K b) CMR: Nếu

81
81

y
K

y

thì

y

x là số nguyên chia

hết cho 3

Bài 30: Cho

1 2

1 :

1 1 1

x x

K

x x x x x x

   

     

        

   

a) Rút gọn K b) Tính giá trị của K khi x  4 2 3 c)
Tìm giá trị của x để K >1

Bµi 31 : Cho

2 3 3 2 2

: 1

3 3 3

x x x x

P

x

x x x

     

       



  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < -1/2 c) Tìm giá trị nhỏ
nhất của P

Bµi 32: Cho biĨu thøc

x 1 x x x x

A =

2 2 x x 1 x 1

     

 

   

     

   

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6.

Bµi 33: Cho biÓu thøc

x 2 1 10 x

B = : x 2

x 4 2 x x 2 x 2

    

   

   

       

 

a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0.

Bµi 34: Cho biĨu thøc

1 3 1

C =

x 1 x x 1 x     x 1

a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1.

Bµi 35: Rót gän biÓu thøc :

2 2

x 2 x 4 x 2 x 4

D =

x 2 x 4 x 2 x 4

     



      ; b)

x x x x

P = 1 1

x 1 x 1

     

 

   

     

   ;

c) 2

1 x 1

Q = :

x x x x x x



   ; d)

x 1 2 x 2
H =

x 2 1

  

 

Bµi 36: Cho biĨu thøc : A=(2√x +x
x√x −1−

1
√x −1):

(

√x +2
x+√x +1

)

a) Rót gän biểu thức . b) Tính giá trị của √A khi x=4 +2√3

Bµi 37: Cho biĨu thøc : A= √x +1
x√x +x+√x:

x2−

√x

a) Rót gän biĨu thøc A .

b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .

Bµi 38: Cho biÓu thøc :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

   

  

   

   

   

a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .

Bµi 39: Cho biĨu thøc : A =

1 1 2

:
2

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu
thức A .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bµi 40: Cho biĨu thøc : A =

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A . 2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng
với mọi a .

Bµi 41: Cho biĨu thøc : P =





3 1 4 4

a > 0 ; a 4
4

2 2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rót gän P . b) Tính giá trị của P với a = 9 .

Bµi 42: Cho biĨu thøc P =



 



a 3 a 2 a a 1 1

a 1 a 1 a 1

a 2 a 1

 

    

   

 

        

 

a) Rút gọn P. b) Tìm a để

1 a 1

P 8



 

Bµi 43: Cho biÓu thøc

x 1 2 x

P 1 : 1

x 1 x 1 x x x x 1

   

     

    

   

a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên

Bµi 44:. Cho

a a a a

P 1 1 ; a 0, a 1

a 1 1 a

     

       

  

   

a) Rót gän P. b) T×m a biÕt P >  2. c) T×m a biÕt P = a .

Bµi 45. Cho





2 2

1 2x 16x 1

P ; x

1 4x 2

 

 



a) Chøng minh

2
P

1 2x



 b) TÝnh P khi

3
x

2


Bµi 46. Cho

a b
x

b a
 

víi a < 0, b < 0.

a) Chøng minh x2  4 0 . b) Rót gän F x2 4.

Bµi 47. Cho

x 1 x 1 8 x x x 3 1

B :

x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

       

      

 

  

   

a) Rót gän B. b) Tính giá trị của B khi x 3 2 2  .
c) Chøng minh r»ng B 1 víi mọi giá trị của x thoả mÃn x 0; x 1  .

Bµi 48: Cho 2

1 1

M 1 a : 1

1 a 1 a

 

   

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) Tìm ĐKXĐ của M. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại

a =

3
2 3

Bài 49: Cho biểu thức: A=

x
2

4 x +4

4 2 x

1. Với giá trị nào cđa x th× biĨu thøc A cã nghÜa? 2. TÝnh giá trị của
biểu thức A khi x=1,999

Bài 50: Cho biÓu thøc: A=

(

a+√a

√a+1+1

)

⋅

(

a −√a

√a −1− 1

)

;a ≥ 0 , a ≠1 .

1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a 1 thoả mãn đẳng thức: A= -a≥ ≠ 2

Bµi 51; Cho biĨu thøc: S=

(

√y
x+√xy+

√y
x −√xy

)

2√xy

x − y ; x>0 , y >0 , x ≠ y .

1. Rút gọn biểu thức trên 2. Tìm giá trị của x và y để S=1.

Bµi 52; Cho biĨu thøc A= 1

√x+1+
x

√x − x; x >0 , x ≠ 1 .

1. Rót gän biĨu thøc A Tính giá trị của A khi x= 1

Bài 53: Cho biÓu thøc: Q=

(

√x+2
x +2√x+1−

√x − 2
x −1

)

⋅

√x +1

√x ; x >0 , x ≠ 1 .

a. Chøng minh Q= 2

x − 1 b. Tìm số nguyờn x ln nht Q cú

giá trị là số nguyên.

Bài 54: Cho biểu thức: A=

(

x

1
x 1

)

(

x +2

√x −1−

√x+1

√x − 2

)

; x>0 , x ≠1 , x ≠ 4 .

1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0.

Bµi 55: Cho biĨu thøc: A= x√x +1

x −√x +1; x ≥ 0

1. Rót gän biĨu thøc. 2. Gi¶i phơng trình A=2x. 3.
Tính giá trị của A khi x= 1

3+2√2 .

Bµi 56: Cho biĨu thøc: F=

√

x+2√x −1+

√

x − 2√x −1

1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. 2. Tìm các giá trị x
 2 để F = 2.

Bµi 57: Cho biĨu thøc: N= a

√ab+b+

b

√ab −a−

a+b

√ab víi a, b là hai số dơng
khác nhau

1. Rút gọn biểu thức N. 2. Tính giá trị của N khi:

a=

√

6+2√5 ;b=

√

6 −2√5 .

Bµi 58: Cho biĨu thøc: T = x+2
x√x −1+

√x +1
x +√x+1−

√x +1

x − 1 ; x >0 , x ≠ 1 .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bµi 59: LËp pt bËc hai víi hƯ sè nguyªn cã 2 no lµ: x1=

3+√5; x2=
4

3 −√5 Từ đó
tính P=

4 4

3 5 3 5

   



   

 

   

Bµi 60: Cho biĨu thøc:

 

; 0; 1.

1
1
1
1 3









 x x

x
x
x
x
x
M

1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm x để M ≥ 2.

Bµi 61: Cho A= 3

1
9
3

3
4
3
2
2

2   










x
x
x
x
x
x
x
x
x

a) Chứng minh A<0. b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên

Bµi 62: Cho 4 2 2 2 2 2

2
2
2
2
2
4
)
9
(
9
)
4
9
(
36
b
a
x
b
a
x
b
a
x
b
a
x
A









1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A=-1.

Bµi 63: Cho biÓu thøc

2
2

(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)

x x x

A

x x

   



 

a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3

Bµi 64. P=

(

√x

√x −1−

x −√x

)

(

1
1+√x+

x − 1

)

a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rút gọn P

c) Tìm các giá trị của x để P>0

Bµi 65: Cho

a a 2a a

A 1

a a 1 a

 

  

 

a, Rút gọn A b, Khi a >1.Hãy so sánh A với A
c, Tìm a để A = 2 d, Tìm Amin?

Bµi 66.Cho

x 4x 1 2x 2 x

A 1 : 1

1 4x 1 4x 2 x 1

     

      

  

   

a, Rút gọn A b, Tìm x để AA2 c, Tìm x để 
1
A



Bµi 67: Cho biĨu thøc

1 1 a 1

M = :

a a a 1 a 2 a 1


 

 
   
 

a) Rót gän biÓu thøc M; b) So sánh M với 1.

Bài 68: Cho các biểu thøc

2x 3 x 2
P =

x 2

 

 vµ

x x 2x 2

Q =

x 2

  



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>

§ò c­¬ng «n tëp häc kú i to¸n 9 §ò c­¬ng «n tëp häc kú i to¸n 9 a §¹i sè bµi 1 thùc hiön phðp týnh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25















 













 





 





























(

)

(

)

(

√

)

(

)

(

)

(

)

(

√

)

√

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<sub></sub>

<sub></sub>

























 





 

§ò c¬ng «n tëp häc kú i to¸n 9 §ò c¬ng «n tëp häc kú i to¸n 9 a §¹i sè bµi 1 thùc hiön phðp týnh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25