Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học "Suy luận và chứng minh trong Hình học: một nghiên cứu so sánh sách giáo khoa Trung học cơ sở ở Pháp và Việt Nam"

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN THỊ UYÊN NHI

SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC:
MỘT NGHIÊN CỨU SO SÁNH SÁCH GIÁO KHOA
TRUNG HỌC CƠ SỞ Ở PHÁP VÀ VIỆT NAM

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Huế, Năm 2015
i


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chƣa từng đƣợc cơng bố trong bất kỳ một cơng trình nào khác.
Tác giả

Nguyễn Thị Uyên Nhi

ii

LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên, tơi xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, chân thành đến cơ Lê Thị
Hồi Châu, thầy Trần Kiêm Minh đã nhiệt tình hƣớng dẫn và giúp đỡ tơi hồn thành
luận văn này.
Tơi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm
Huế, Phòng đào tạo sau đại học, các thầy cơ trong khoa Tốn, đặc biệt là các thầy
cơ thuộc chuyên ngành Lý luận và Phƣơng pháp dạy học môn Tốn đã tận tình
giảng dạy và truyền thụ cho tơi nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm
học vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trong tổ chuyên
môn trƣờng THPT Trần Hƣng Đạo-Thành phố Huế đã tạo điều kiện cho tôi đi học.
Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè đã ln ủng hộ, quan
tâm, động viên và giúp đỡ tơi mọi mặt để tơi hồn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận đƣợc sự hƣớng
dẫn và góp ý.
Chân thành cám ơn!
Huế, tháng 04 năm 2015.
Nguyễn Thị Uyên Nhi

iii


DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Khung nội dung suy luận và chứng minh trong các sách giáo khoa hình
học của Otten và cộng sự ..........................................................................................21
Bảng 3.1. Phân phối chƣơng trình Hình học cấp THCS ở Việt Nam .......................25
Bảng 3.2. Phân phối chƣơng trình Hình học cấp THCS ở Pháp ...............................26
Bảng 3.3. Số liệu về các chƣơng, bài, bài tập trong SGK Hình học Việt Nam ........37

Bảng 3.4. Số liệu về các chƣơng, bài, bài tập, bài tập trong SGK Hình học Pháp. ..38
Bảng 3.5. So sánh định lý tổng ba góc trong tam giác của SGK hai nƣớc ...............42
Bảng 3.6. So sánh định lý Pythagore của SGK hai nƣớc ..........................................46
Bảng 3.7. So sánh định lý Thalès của SGK hai nƣớc ...............................................59

iv


DANH MỤC HÌNH
Hình 3.1. Ví dụ chứng minh trong sách giáo khoa lớp 7 Triangle của Pháp. ...........28
Hình 3.2. Ví dụ chứng minh trong sách giáo khoa lớp 8 Triangle của Pháp. ...........29
Hình 3.3. Ví dụ làm quen chứng minh Hình học trong SGK lớp 6 Transmath ........30
Hình 3.4. Ví dụ kiểu chứng minh điền vào chỗ trống trong SGK lớp 7 Transmath .31
Hình 3.5. Ví dụ về lập luận trong chứng minh SGK lớp 7 Transmath .....................32
Hình 3.6. Ví dụ điển hình về bài tốn chứng minh trong SGK Việt Nam. ...............34

v


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SGK

: Sách giáo khoa

THPT

: Trung học phổ thông

THCS

: Trung học cơ sở

ATD

: Thuyết nhân học didactic

vi


MỤC LỤC
...................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG ................................................................................................. iv
DANH MỤC HÌNH ....................................................................................................v
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................ vi
MỤC LỤC ...................................................................................................................1
LỜI GIỚI THIỆU ........................................................................................................3
Chƣơng 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .........................................................................................7
1.1. Tổng quan hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam và Pháp ............................7
1.1.1. Hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam ........................................................7
1.1.2. Hệ thống giáo dục phổ thông ở Pháp ................................................................8
1.2.Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ............................................10
1.2.1. Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ở Việt Nam ....................10
1.2.2. Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ở Pháp ............................10
1.3. Phân mơn Hình học trong chƣơng trình và sách giáo khoa THCS ở Việt Nam
và Pháp ......................................................................................................................11
1.4. Suy luận và chứng minh toán học ......................................................................12
1.4.1. Khái niệm chứng minh ....................................................................................12

1.4.2. Phân loại chứng minh......................................................................................14
1.4.3. Chức năng của chứng minh .............................................................................15
1.4.4. Dạy và học chứng minh trong Hình học ở THCS ...........................................16
1.5. Ghi nhận và đặt vấn đề .......................................................................................17
Chƣơng 2. KHUNG LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN
CỨU ..........................................................................................................................19
2.1. Sơ lƣợc Thuyết nhân chủng didactic và Tiếp cận sinh thái học trong nghiên cứu
chứng minh ................................................................................................................19
2.2. Mơ hình phân tích bản chất chứng minh trong sách giáo khoa hình học ..........20
2.3. Khung lý thuyết phân tích hoạt động suy luận và chứng minh trong sách giáo
khoa hình học ............................................................................................................20

1


2.4. Câu hỏi nghiên cứu ............................................................................................22
2.5. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................................................23
2.5.1. Lựa chọn sách giáo khoa .................................................................................23
2.5.2. Mơ hình phân tích ...........................................................................................23
Chƣơng 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................24
3.1. Định hƣớng phân tích kết quả ............................................................................24
3.2. Bản chất, hình thức, chức năng của chứng minh trong sách giáo khoa hình học
THCS ở Việt Nam và Pháp .......................................................................................24
3.2.1. Phân phối và trình tự nội dung phần hình học ...............................................24
3.2.1.1. Sách giáo khoa Việt Nam .............................................................................24
3.2.1.2. Sách giáo khoa Pháp. ...................................................................................26
3.2.1.3. Nhận xét .......................................................................................................26
3.2.2. Các hình thức khác nhau của chứng minh ......................................................27
3.2.2.1. Sách giáo khoa Pháp ....................................................................................27
3.2.2.2. Sách giáo khoa Việt Nam .............................................................................33

3.2.3. Mối tƣơng quan giữa các đối tƣợng hình học .................................................35
3.2.4. Chức năng của chứng minh .............................................................................36
3.3. Hoạt động và cơ hội phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh trong sách
giáo khoa hình học ở Việt Nam và Pháp ...................................................................37
3.3.1. Bảng số liệu về các chƣơng, bài, bài tập trong sách giáo khoa hình học Việt
Nam và Pháp .............................................................................................................37
3.3.2. Các ví dụ về chứng minh định lý ở hai sách giáo khoa Pháp và Việt Nam.......38
3.3.2.1. Định lý về tổng ba góc trong một tam giác ..................................................38
3.3.2.2. Định lý Pythagore ........................................................................................43
3.3.2.3. Định lý Thalès ..............................................................................................47
Chƣơng 4. KẾT LUẬN ...........................................................................................62
4.1. Kết luận ..............................................................................................................62
4.2. Đóng góp của nghiên cứu và hƣớng phát triển của đề tài ..................................63
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................65

2


LỜI GIỚI THIỆU
Nghiên cứu về dạy và học chứng minh (proof) hay cơ hội suy luận và chứng
minh (reasoning-and-proving opportunities) là một chủ đề lớn của giáo dục toán
trong những năm gần đây. Điều này đƣợc thể hiện qua một số lƣợng lớn các cơng
trình nghiên cứu về lĩnh vực này (De Villiers, 1990, [12]; Herbst, 2002, [20];
Mariotti, 2006, [25]; Stylianides & Stylianides, 2008, [34]; Stylianides, 2009, [33];
Reid & Knipping, 2010, [31]; Hanna & de Villiers, 2012, [14]; Miyakawa, 2012,
[27]; Thompson, Senk & Johnson, 2012, [35]; Otten, Gilbertson, Males & Clark,
2014, [29]; Otten, Males & Gilbertson, 2014), [30].
Balacheff (2008, [5]) nhấn mạnh rằng có nhiều quan niệm khác nhau về
nghĩa của từ ―chứng minh toán học‖ trong cộng đồng các nhà nghiên cứu giáo dục
toán, tùy theo quan điểm tri thức luận của mỗi tác giả. Reid và Knipping (2010,

[31]) cũng mô tả nhiều cách sử dụng khác nhau của thuật ngữ ―chứng minh‖ (proof
and proving) và những cách tiếp cận khác nhau về dạy và học chứng minh trong nhà
trƣờng. Tính đa dạng này cịn đƣợc thể hiện trong bản chất và hình thức của chứng
minh trong các sách giáo khoa hình học nhƣ: dạng của chứng minh (dạng chứng
minh theo 2 cột trong sách giáo khoa ở Mỹ), chức năng của chứng minh, tính chất
và đối tƣợng hình học liên quan đến chứng minh…
Từ quan điểm của thuyết nhân học didactic (Anthropological Theory of
Didactics, ATD) và đặc biệt là tiếp cận có tính sinh thái học (Chevallard, 1994;
Artaud, 1998, [11]), tính đa dạng của các tiếp cận dạy học chứng minh trong nhà
trƣờng có thể đƣợc xem nhƣ là một hệ quả tự nhiên. Theo ATD, tri thức luôn tồn tại
gắn liền với thể chế, và trong những thể chế dạy học khác nhau, tri thức đƣợc dạy
và cần dạy có thể khác nhau. Một đối tƣợng tốn học không tồn tại một cách đơn lẻ,
mà luôn tồn tại trong các mối liên hệ và ràng buộc với các đối tƣợng toán học khác,
với những chức năng đặc biệt nào đó (điều này giống với ý tƣởng của sinh thái học,
trong đó một lồi sống trong một nơi nào đó của hệ sinh thái, với một vài chức năng
đặc biệt liên quan đến các loài khác). Trên quan điểm sinh thái học này, chứng minh
đƣợc dạy trong các hệ thống dạy học khác nhau giữa các nƣớc có thể có bản chất,
hình thức và chức năng khác nhau.

3


Từ quan điểm của ATD và cách tiếp cận có tinh sinh thái học nhƣ trên,
Miyakawa (2012), [27], đã đề xuất một mơ hình gồm bốn bƣớc để phân tích các
khái cạnh liên quan đến bản chất của chứng minh trong các SGK hình học ở Pháp
và Nhật Bản. Bốn bƣớc này bao gồm:
Nhận dạng và làm rõ khái niệm ―chứng minh‖ đƣợc sử dụng trong SGK
thơng qua việc tìm hiểu các thuật ngữ nhƣ minh chứng (justify), giải thích
(explain)…
Nhận ra các đặc trƣng chủ yếu của hình thức của chứng minh (the form of

proof)
Nhận ra các mối quan hệ qua lại giữa các đối tƣợng hay tính chất hình học
đƣợc hình thành qua chứng minh
Nhận ra chức năng của chứng minh trong các SGK.
Miyakawa (2012), [27], sử dụng mô hình bốn bƣớc trên để rút ra những điểm
khác biệt liên quan đến bản chất, hình thức và chức năng của chứng minh trong
SGK hình học THCS ở Pháp và Nhật Bản.
Stylianides (2009), [33], cho rằng sự phát triển của chứng minh trong
chƣơng trình tốn học phổ thơng thƣờng đƣợc xem nhƣ một q trình mang tính
hình thức và tách biệt với các hoạt động tốn học có liên quan đến chứng minh nhƣ
nhận ra quy luật, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết. Những hoạt động
toán học nhƣ vậy tạo nên nền tảng của sự phát triển chứng minh toán học.
Stylianides (2009), [33], sử dụng thuật ngữ hoạt động suy luận và chứng minh
(reasoning-and-proving activity) để chỉ các hoạt động liên quan và hỗ trợ trong quá
trình chứng minh nhƣ nhận ra quy luật, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả
thuyết, đƣa ra các lập luận khơng có chứng cứ, và chứng minh.
Dựa trên khái niệm về hoạt động suy luận và chứng minh của Stylianides
(2009), [33], với mục tiêu tập trung vào các hoạt động và cơ hội cho học sinh phát
triển suy luận và chứng minh hơn là bản chất của chứng minh, Otten et al. (2014),
[29], đã phát triển một khung lý thuyết cho phép phân tích các hoạt động và cơ hội
cho học sinh suy luận và chứng minh trong các SGK hình học.

4


Dựa trên hai cách tiếp cận về chứng minh trong các SGK hình học của
Miyakawa (2012), [27], và Otten et al. (2014), [29], chúng tôi sẽ nghiên cứu các đặc
trƣng liên quan đến bản chất của chứng minh và phân tích các cơ hội cho học sinh
phát triển suy luận và chứng minh trong các SGK hình học THCS ở Việt Nam và
Pháp. Chúng tôi sẽ vận dụng các mô hình phân tích của Miyakawa (2012), [27], và

Otten et al. (2014), [29], để phân tích những đặc trƣng khác nhau liên quan đến bản
chất của chứng minh và cơ hội cho học sinh chứng minh trong SGK hình học ở Việt
Nam và Pháp.
Mục tiêu của nghiên cứu này là :
Phân tích các đặc trƣng khác nhau về bản chất, hình thức và chức năng
của chứng minh trong các sách giáo khoa hình học ở bậc THCS ở Việt Nam và
Pháp
Phân tích các cơ hội cho học sinh phát triển suy luận và chứng minh trong
sách giáo khoa hình học THCS ở Việt Nam và Pháp.
Luận văn này bao gồm 4 chƣơng :
Chƣơng 1 : Đặt vấn đề.
Trong chƣơng này chúng tôi giới thiệu tổng quan về : hệ thống dạy học ở
Việt Nam và Pháp; vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học; phân mơn
Hình học trong chƣơng trình và sách giáo khoa THCS ở Việt Nam và Pháp; suy
luận và chứng minh toán học : khái niệm chứng minh, phân loại chứng minh, chức
năng của chứng minh, dạy và học chứng minh trong Hình học ở THCS.
Chƣơng 2 : Khung lý thuyết và phƣơng pháp luận nghiên cứu.
Trong chƣơng này chúng tôi giới thiệu sơ lƣợc Thuyết nhân chủng didactic
(ATD); ATD và Tiếp cận sinh thái học trong nghiên cứu chứng minh; mơ hình phân
tích bản chất chứng minh trong SGK hình học. Ở đây chúng tơi sử dụng mơ hình
bốn bƣớc của Miyakawa (2012), [27], để phân tích các đặc trƣng khác nhau về bản
chất, hình thức và chức năng của chứng minh trong các sách giáo khoa hình học ở
bậc THCS ở Việt Nam và Pháp; Tiếp theo, chúng tôi giới thiệu và phân tích khung
lý thuyết đề xuất bởi Otten et al. (2014), [29], để phân tích các hoạt động và cơ hội
cho học sinh suy luận và chứng minh trong các sách giáo khoa hình học THCS ở
Việt Nam và Pháp. Từ đó đƣa ra hai câu hỏi nghiên cứu.

5

Chƣơng 3 : Kết quả nghiên cứu.
Chƣơng này trình bày các kết quả của nghiên cứu. Trong phần đầu tiên,
chúng tơi điểm qua phần phân phối nội dung, trình tự chƣơng trình hình học trong
mỗi lớp ở sách giáo khoa Pháp và Việt Nam. Điều này nhằm làm rõ về trình tự và
nội dung hình học ở Pháp và Việt Nam. Phần này cũng đƣa ra các ví dụ để so sánh
bản chất, hình thức, chức năng của chứng minh trong sách giáo khoa hình học ở
Pháp và Việt Nam.
Trong phần thứ hai, chúng tôi nêu những phát hiện quan trọng về cơ hội
phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh đƣợc thể hiện trong SGK hình học ở
Việt Nam và Pháp. Những phát hiện này đƣợc xác định dựa vào khung lý thuyết
phân tích. Phần này cũng đƣa ra ba so sánh về cách tiếp cận, chứng minh, vận dụng
của các tính chất, định lý ở sách giáo khoa của hai nƣớc. Từ đó, góp phần so sánh
cơ hội phát triển suy luận và chứng minh cho học sinh của hai nƣớc.
Chƣơng 4 : Kết luận.
Trong chƣơng này, chúng tôi nêu các yếu tố cho phép đƣa đến các câu trả lời
ban đầu đối với các câu hỏi nghiên cứu. Đồng thời chúng tôi cũng nêu lên hạn chế
cũng nhƣ những đóng góp và hƣớng phát triển của đề tài trong tƣơng lai.

6


Chƣơng 1
ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Tổng quan hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam và Pháp
1.1.1. Hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam
Hệ thống giáo dục phổ thông ở Việt Nam gồm các cấp :
Cấp nhà trẻ - mẫu giáo :
Là nơi giữ trẻ không bắt buộc dành cho trẻ dƣới độ tuổi đi học chính thức
(dƣới 6 tuổi). Nhà trẻ và mẫu giáo dành cho trẻ dƣới 6 tuổi (thậm chí trẻ mới sinh
vài tháng đã vào nhà trẻ) nhằm mục đích hình thành tƣ duy cho trẻ : tạo những thói

quen, tập tính ngay trong giai đoạn này hay là nơi giúp trẻ vui chơi để ba mẹ đi làm.
Cấp tiểu học:
Cấp tiểu học hay còn đƣợc gọi là cấp I, bắt đầu năm 6 tuổi đến hết năm 11
tuổi. Cấp I gồm có 5 trình độ, từ lớp 1 đến lớp 5. Đây là cấp học bắt buộc đối với
mọi công dân. Học sinh phải học các mơn sau: Tốn, Tiếng Việt, Tự nhiên và Xã
hội (lớp 1, 2, và 3), Khoa học (lớp 4 và 5), Lịch sử (lớp 4 và 5), Địa lý (lớp 4 và 5),
Âm nhạc, Mỹ thuật, Đạo đức, Thể dục, Tin học (tự chọn), Tiếng Anh (lớp 3, 4, và 5
một số trƣờng cho học sinh học tiếng Anh bắt đầu từ năm lớp 1, lớp 2). Để kết thúc
bậc tiểu học, học sinh phải trải qua kỳ thi tốt nghiệp tiểu học. Từ 2005, kỳ thi này
đã chính thức bãi bỏ.
Cấp trung học cơ sở:
Cấp II gồm có 4 trình độ, từ lớp 6 đến lớp 9, bắt đầu từ 11 đến 15 tuổi. Đây
là một cấp học bắt buộc để cơng dân có thể có một nghề nghiệp nhất định (tốt
nghiệp cấp |IIcó thể học nghề hay trung cấp chuyên nghiệp mà không cần học tiếp
bậc Trung học phổ thông).
Học sinh đến trƣờng phải học các mơn sau: Tốn, Vật lý, Hố học (lớp 8 và
9), Sinh học, Công nghệ, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý, Giáo dục Công dân, Ngoại ngữ
(Anh, Pháp, Nga, Trung, Nhật), Thể dục, Âm nhạc, Mỹ thuật, Tin học (máy vi tính
hoặc điện tốn).
Ngồi ra học sinh có thêm một số tiết bắt buộc nhƣ: giáo dục ngoài giờ lên
lớp, giáo dục hƣớng nghiệp (lớp 9), sử ca học đƣờng...

7


Hết cấp trung học cơ sở, học sinh đƣợc xét tốt nghiệp dựa trên thành tích học
tập tích lũy trong bốn năm. Trƣớc đây hết cấp Trung học cơ sở học sinh phải trải
qua kỳ thi tốt nghiệp, nhƣng từ năm 2006 đến nay đã chính thức đƣợc bãi bỏ. Muốn
theo học tiếp trình độ cao hơn (cấp III) học sinh phải tham dự các kỳ thi tuyển sinh.
Giáo dục tiểu học và giáo dục trung học cơ sở là các cấp học phổ cập.

Cấp trung học phổ thông:
Cấp III gồm 3 trình độ, từ lớp 10 đến lớp 12, bắt đầu từ 15 đến 18 tuổi. Để
tốt nghiệp cấp III, học sinh phải tham gia kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông tại
Việt Nam của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam.
1.1.2. Hệ thống giáo dục phổ thông ở Pháp
Hệ thống giáo dục phổ thông của nƣớc Pháp đƣợc chia ra hai cấp:
- Giáo Dục Bậc Tiểu Học
- Giáo Dục Bậc Trung Học
Tất cả các chƣơng trình giáo dục ở Pháp đều do Bộ Giáo Dục Quốc Gia điều
động và quản lý. Đứng đầu là Bộ Trƣởng Bộ Giáo Dục, một trong những bộ trƣởng
hàng cao cấp nhất trong nội các. Giáo viên và giáo sƣ trong hệ thống giáo dục Pháp
là những công chức. Ngay cả giáo sƣ đại học và những nhà nghiên cứu cũng đƣợc
nhà nƣớc thâu nhận và trả lƣơng.
Ở cấp tiểu học và trung học, nhà nƣớc Pháp cho ra một chƣơng trình giáo
dục đồng đều cho mọi học sinh, mọi cấp lớp nhƣ nhau. Các chƣơng trình giáo dục
này đƣợc áp dụng cho các trƣờng công lập, bán công hay những cơ sở giáo dục
hoàn toàn đƣợc cấp ngân sách của nhà nƣớc. Tuy vậy, có tất cả 6 phân bộ chuyên
biệt mà các học sinh có thể chọn lựa. Các nhà giáo dục Pháp phải theo dõi và áp
dụng những chƣơng trình học trong Bộ Bulletin officiel de l’education nationale, de
l’enseignement supérieur et de la recherche để tuân thủ.
- Bậc Tiểu Học:
Bậc tiểu học bao gồm các trƣờng Mầm non và Tiểu học. Việc học ở nƣớc
Pháp là bắt buộc bắt đầu từ 6 tuổi, năm đầu tiên của bậc tiểu học. Nhiều phụ huynh
cho con học sớm hơn lúc 3 tuổi và sau đó đƣa lên học mẫu giáo trong vùng phụ cận.
Nhiều gia đình cịn gởi các em sớm một năm, tức là lúc mới 2 tuổi, mà thực tế là
những trƣờng giữ trẻ (day care). Dù vậy khi các em học năm cuối trong trƣờng tiền
8


mẫu giáo này, các em đã đƣợc đọc hiểu. Sau những lớp tiền mẫu giáo, các em tiến

lên học tiểu học, chính ở năm đầu tiên học này là các em sẽ học những năng khiếu
cơ bản về đọc và viết. Cũng giống nhƣ đa phần các hệ thống giáo dục khác, các học
sinh học tiểu học chỉ có một thầy cô đứng lớp, hay chỉ là hai. Giáo viên này sẽ dạy
tồn bộ chƣơng trình cấp lớp cho các em nhƣ Pháp Văn, Toán, khoa học và khoa
học nhân bản…
Các trƣờng công lập không dạy về tôn giáo. Ý niệm dân sự là những điều cần
phải có trong nền giáo dục cơng, vì thế học sinh cịn có những lớp về cơng dân giáo
dục về nền Cộng Hịa Pháp, vai trò của đất nƣớc, tổ chức và ba điều quan yếu trong
đời sống tinh thần dân tộc Pháp: Tự Do, Bình Đẳng và Bác Ái. Vào năm 2004,
chính phủ Pháp ra đạo luật cấm mọi hình tƣợng tơn giáo ở trƣờng học và những nơi
công cộng với dụng ý là để tạo một tinh thần khoan thứ và chấp nhận giữa những
sắc dân sống trên nƣớc Pháp.
- Bậc Trung Học:
Các trƣờng trung học của Pháp đƣợc chia ra hai loại trƣờng:
 Trƣờng collège là cấp trung học cơ sở, với thời gian học là bốn năm ngay
sau khi rời tiểu học
 Trƣờng lycée, hay là trƣờng trung học phổ thơng, kéo dài ba năm sau
trung học cơ sở.
Khi hồn tất học trình sẽ hƣớng đến lấy bằng Tú tài (Baccalauréat).
Bằng tiểu học là bằng chính thức đầu tiên mà học sinh sẽ thi. Nhƣng không
nhất thiết phải đậu bằng này mới vào đƣợc trung học. Để đƣợc vào trung học, bắt
đầu từ 2007, điểm học bạ của năm thứ ba sẽ đƣợc xem xét để học sinh đƣợc vào
trung học. Những kỳ thi sát hạch cho học sinh là các môn Pháp văn, Lịch Sử, Địa
Dƣ, Công dân giáo dục. Từ 2011, học sinh đƣợc sát hạch thêm Lịch Sử của Nghệ
Thuật, và một kỳ thi khẩu vấn.
Bằng Trung Học phổ thông đƣợc cấp sau khi học sinh vƣợt qua kỳ thi Tú tài.
Thƣờng là học sinh thi kỳ thi này năm 18 tuổi nếu trƣớc đó chƣa từng bị ở lại lớp.
Kỳ thi Tú tài là một kỳ thi sát hạch ba ban ngành. Ban Khoa Học tập chú vào
các ngành khoa học tự nhiên, khoa học vật lý, và toán học. Ban Kinh Tế và Xã Hội
tập chú kinh tế học, khoa học xã hội và toán. Ban Văn Chƣơng tập chú vào Pháp

9


Văn, ngoại ngữ, triết học, sử địa và nghệ thuật (tùy lựa chọn). Mặc dầu học sinh thi
ba ngành khác nhau, sự chuyên biệt trong bằng cấp không hạn chế quyền lựa chọn
ban ngành trên đại học. Ở giáo dục bậc đại học, sinh viên có quyền lựa chọn ban
nhiệm ý nào ở đại học thích hợp với sở nguyện của họ.
Ngồi ra cịn có những bằng tú tài kỹ thuật và tú tài hƣớng nghiệp. Trong khi
tú tài kỹ thuật kết hợp huấn luyện thực hành và lý thuyết về ngành nghề để chuẩn bị
cho sinh viên lên học cao hơn thì tú tài hƣớng nghiệp tập trung vào huấn nghệ và
chuẩn bị cho học sinh đi thẳng vào thi trƣờng lao động.
1.2.Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học
1.2.1. Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ở Việt Nam
Sách giáo khoa là tài liệu quan trọng trong dạy và học. Có một thời, trong
các nhà trƣờng ln tuyệt đối hóa vai trị của sách giáo khoa, với quan niệm khơng
đƣợc lệch sách, dù chỉ một dấu phẩy. Tuy nhiên, trong thời đại bùng nổ thông tin
nhƣ hiện nay, quan niệm về sách giáo khoa đã có nhiều thay đổi.
Trong giáo dục phổ thơng, chƣơng trình là văn bản mang tính pháp lý, cịn
sách giáo khoa là tài liệu chính đƣợc sử dụng trong dạy học, chỉ có tính hƣớng dẫn.
Những ngƣời tham gia xây dựng chƣơng trình sách giáo khoa cho rằng không nên
―nặng nề‖ quá với sách giáo khoa mà nên coi sách giáo khoa là tài liệu soạn bài của
giáo viên, tài liệu học của học sinh, vì bên cạnh đó cịn có nhiều nguồn tham khảo
khác. Sách giáo khoa là tài liệu giáo khoa đƣợc sử dụng chính thức, thống nhất, ổn
định trong giảng dạy, học tập và chỉ là một kênh cung cấp thơng tin có tính chuẩn
mực cho mọi đánh giá và thi cử trong các nhà trƣờng. Từ quan niệm thay đổi đó sẽ
dẫn đến thay đổi cách nhìn nhận, đánh giá về sách giáo khoa. Vì vậy, khơng tuyệt
đối hóa vai trị của sách giáo khoa trong dạy và học, càng khơng nên có quan niệm
sai lầm coi sách giáo khoa là ―pháp lệnh‖.
1.2.2. Vai trò của sách giáo khoa trong hệ thống dạy học ở Pháp

Ở Pháp, chƣơng trình phổ thơng đƣợc cơng bố trên trang web của Bộ Giáo
dục quốc gia, các vùng giáo dục (Académie) và nhiều tổ chức liên quan khác.
Riêng đối với mơn tốn THPT, phần chính của chƣơng trình là một bảng
gồm ba cột: nội dung cần giảng dạy (cột 1), phƣơng thức đƣa nội dung tƣơng ứng

10


vào giảng dạy (cột 2) và chú thích (cột 3). Trong trƣờng hợp một khái niệm tốn
học có nhiều cách tiếp cận hoặc định nghĩa khác nhau, cột thứ hai chỉ ra cách tiếp
cận hoặc định nghĩa cần sử dụng. Điều này giúp tất cả sách giáo khoa về cơ bản đều
có nội dung thống nhất và phù hợp với tinh thần chƣơng trình dù đƣợc nhiều nhóm
tác giả khác nhau biên soạn. Cột thứ ba quy định một số điều đƣợc phép hoặc không
đƣợc phép, giúp tác giả sách giáo khoa loại bỏ những trƣờng hợp gây tranh cãi về
dạng bài tập hoặc kỹ thuật giải.
Bộ Giáo dục quốc gia Pháp không quy định đối tƣợng đƣợc viết sách giáo
khoa. Trên thực tế, tác giả sách giáo khoa trung học thƣờng là giáo viên trung học
cao cấp, thanh tra sƣ phạm vùng, hoặc các nhà nghiên cứu sƣ phạm.
Sách giáo khoa Pháp khơng chỉ trình bày phần bài học mà còn giới thiệu các
hoạt động tiếp cận bài học và hệ thống hóa bài tập theo chủ đề lẫn cấp độ khó. Theo
nghĩa của nƣớc ta hiện nay, nó khơng chỉ đơn thuần là sách giáo khoa mà cịn là
một quyển sách bài tập và tham khảo đáng tin cậy. Điều này là một trong những
nguyên nhân khiến học sinh Pháp khơng phải tham gia học thêm vì sợ không giải
đƣợc bài tập. Một môn học ở một khối lớp có nhiều bộ sách giáo khoa của nhiều
nhóm tác giả khác nhau. Giáo viên bộ môn là ngƣời quyết định học sinh của mình
nên chọn bộ sách nào. Giáo viên bộ môn nào sử dụng hai bộ sách giáo khoa cho
một khối lớp thì học sinh phải mua hai bộ sách giáo khoa tƣơng ứng để có thể theo
dõi bài giảng của thầy. Do đƣợc toàn quyền quyết định tiến độ giảng dạy các nội
dung của sách giáo khoa miễn sao kết thúc nội dung quy định trong thời hạn năm
học, giáo viên Pháp không bị ràng buộc bởi phân phối chƣơng trình nhƣ ở ta (quy

định số tiết dạy dành cho từng bài và thời điểm kiểm tra viết).
1.3. Phân mơn Hình học trong chƣơng trình và sách giáo khoa THCS ở Việt
Nam và Pháp
Chƣơng trình tốn THCS nƣớc Cộng hịa Pháp có đặc điểm sau:
- Tốn học gắn với nhu cầu cuộc sống
- Xây dựng tinh thần học tích hợp: kết hợp giữa hình, đại số, hàm số, xử lý số
liệu thống kê một cách hợp lí theo từng lớp. Hình học phẳng và hình học khơng
gian đƣợc học rải rác từ lớp 6 đến lớp 9.
11


- Coi trọng thao tác thực hành, tính tốn, nhiều định lý tốn học đƣợc cơng
nhận.
- Thể hiện tính hiện đại
- Làm rõ nét phƣơng pháp dạy học toán là tổ chức hoạt động cho học sinh.
Ở Việt Nam, chƣơng trình cũng nhằm phát triển tƣ duy cho học sinh theo
các hƣớng:
Phát triển khả năng suy luận
Kích thích trí tƣởng tƣợng
Tạo thói quen diễn đạt rõ ràng
Tạo tính thứ tự, cẩn thận.
Mục tiêu mơn Tốn ở trƣờng THCS :
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức phƣơng pháp toán học phổ thông
cơ bản thiết thực : những kiến thức ban đầu về hình học phẳng, quan hệ bằng nhau,
quan hệ đồng dạng giữa hai hình phẳng, một số yếu tố về lƣợng giác, một số vật thể
trong không gian
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng : Vẽ hình, đo đạc, ƣớc lƣợng
- Bƣớc đầu hình thành khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào đời
sống và các môn học khác.
- Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và lơgic, khả năng quan sát dự đốn,

phát triển trí tƣởng tƣợng khơng gian. Rèn luyện khả năng sử dụng ngơn ngữ chính
xác, bồi dƣỡng các phẩm chất của tƣ duy nhƣ: linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Bƣớc
đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác và sáng sủa ý tƣởng của mình
và hiểu đƣợc ý tƣởng của ngƣời khác. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động
khoa học cần thiết của ngƣời lao động mới.
1.4. Suy luận và chứng minh toán học
1.4.1. Khái niệm chứng minh
Trong toán học, một chứng minh là một cách trình bày nhằm thuyết phục (sử
dụng những chuẩn mực đã đƣợc chấp nhận trong lĩnh vực đó) rằng một phát biểu
tốn học là đúng đắn. Chứng minh có đƣợc từ lập luận suy diễn, chứ không phải là
lập luận kiểu quy nạp hoặc theo kinh nghiệm. Có nghĩa là, một chứng minh phải

12


cho thấy một phát biểu là đúng với mọi trƣờng hợp, khơng có ngoại lệ. Một
mệnh đề chƣa đƣợc chứng minh nhƣng đƣợc chấp nhận đúng đƣợc gọi là một
phỏng đoán.
Phát biểu đã đƣợc chứng minh thƣờng đƣợc gọi là định lý. Một khi định lý
đã đƣợc chứng minh, nó có thể đƣợc dùng làm nền tảng để chứng minh các phát
biểu khác. Một định lý cũng có thể đƣợc gọi là bổ đề, đặc biệt nếu nó đƣợc dự định
dùng làm bƣớc đệm để chứng minh một định lý khác.
Các tranh luận về sự hợp lý bằng cách sử dụng các vật dụng có sẵn nhƣ hình
ảnh hay vật tƣơng tự là tiền đề cho các chứng minh toán học chính xác. Sự phát
triển của chứng minh tốn học chủ yếu là sản phẩm của nền văn minh Hy Lạp.
Thales (624–546 TCN) đã chứng minh một số định lý trong hình học. Eudoxus
(408–355 TCN) và Theaetetus (417–369 TCN) đã cơng thức hóa các định lý nhƣng
khơng chứng minh. Aristoteles (384–322 TCN) nói rằng các định nghĩa cần đƣợc
mơ tả bằng những khái niệm đã biết. Euclid (300 TCN) đã bắt đầu từ những thuật
ngữ chƣa đƣợc định nghĩa là các tiên đề (các mệnh đề sử dụng những thuật ngữ

chƣa định nghĩa đƣợc giả thiết là hiển nhiên đúng, nguyên từ Hy Lạp là "axios" có
nghĩa là "một thứ giá trị") và đã dùng những thứ này để chứng minh các định lý
bằng luận lý suy diễn. Lý thuyết chứng minh hiện đại xem các chứng minh là những
cấu trúc dữ liệu đƣợc định nghĩa một cách quy nạp. Ngƣời ta khơng cịn giả thiết
rằng các tiên đề lúc nào cũng "đúng đắn"; điều này cho phép các lý thuyết toán học
đƣợc xây dựng song song nhau dựa trên những tập tiên đề khác nhau (Lý thuyết tập
hợp tiên đề và Hình học phi Euclid là các ví dụ).
Để thực hiện một chứng minh toán học, việc xem xét một trƣờng hợp cụ thể
là khơng đủ. Thậm chí việc chứng minh còn nhằm đƣa ra các luận cứ cho các phát
biểu (cf. Jaffe & Quinn, 1993; Thurston, 1994). Ở trƣờng học, sự chặt chẽ của các
chứng minh toán học không nhất thiết phải nghiêm ngặt nhƣ đối với các nhà tốn
học. Mặc dù có một số ngƣời ủng hộ sự chặt chẽ của tốn học, nó có thể khác nhau
tùy thuộc vào đối tƣợng (ví dụ, các nhà tốn học và học sinh) hoặc các ngữ cảnh.
Chứng minh hợp lệ thƣờng đƣợc kết hợp với ý tƣởng của sự chặt chẽ. Trong nhiều
lớp học, có một định nghĩa khơng chính thức rằng : một chứng minh là nghiêm ngặt
nếu từng bƣớc suy luận đều có căn cứ. Tuy nhiên, đối với các nhà toán học, sự chặt
13


chẽ thay đổi tùy theo thời gian và hoàn cảnh, và vài suy luận trong các tạp chí tốn
học đáp ứng các tiêu chí của các giáo viên dạy hình học trung học cơ sở. Thơng
thƣờng, tính nghiêm ngặt địi hỏi phải tăng lên khi kết quả có vẻ khơng đƣợc chính
xác. (Usiskin, 1987, p. 25, [36]).
1.4.2. Phân loại chứng minh
Balacheff (1988, [5]) phân thành bốn loại chứng minh khác nhau của học
sinh trong hai nhóm :
Chứng minh võ đốn, bao gồm :
(1) dựa vào kinh nghiệm đơn thuần, trong đó bao gồm việc khẳng định tính
đúng đắn của một phát biểu sau khi kiểm tra một số trƣờng hợp
(2) dựa vào kinh nghiệm để khẳng định nếu một phát biểu đúng trong mẫu

nghiên cứu thì sẽ đúng trong các trƣờng hợp còn lại.
Chứng minh dựa trên khái niệm, bao gồm :
(3) từ ví dụ chung nhằm mở rộng để làm rõ tính đúng đắn của khẳng định
hay phép biến đổi gián tiếp bằng chính khả năng của mình
(4) tách ra khỏi một trƣờng hợp đặc biệt.
Theo định nghĩa của Balacheff, chứng minh thực tiễn là những chứng minh
dựa vào các hành động thực tế, trong khi chứng minh khái niệm là những chứng
minh không liên quan đến hành động và dựa vào cơng thức, các tính chất trong câu
hỏi và mối quan hệ giữa chúng.
Harel và Sowder (1998, [16]) đƣa ra ba mức khác nhau của một chứng minh
: dựa vào các yếu tố bên ngoài, chứng minh thực nghiệm, và các chứng minh suy
diễn. Phụ thuộc các yếu tố bên ngoài nhƣ giáo viên hoặc sách giáo khoa; các lập
luận (ví dụ, một định dạng hai cột trong chứng minh hình học); hoặc trên các thao
tác biểu tƣợng. Chứng minh thực nghiệm dựa vào hoặc là các ví dụ của các phép đo
trực tiếp về số lƣợng, thay thế cho con số cụ thể trong các biểu thức đại số ... hay
nhận thức. Các chứng minh suy diễn liên quan đến các q trình tính tổng qt, suy
nghĩ vận hành, và suy luận logic.
Stylianides (2009, [33]) phân biệt lập luận khơng chứng minh từ chứng minh
tốn học. Ơng đã sử dụng hai tiêu chí, lập luận thực nghiệm để xác định chúng nhƣ
là lập luận không chứng minh. Ông định nghĩa khái niệm về một lập luận thực

14


nghiệm trình bày cách học sinh tham gia lập luận thực nghiệm nhƣ sau : một lập
luận thực nghiệm ngụ ý cho thấy tính đúng đắn của một phát biểu toán học bằng
cách kiểm tra tất cả các trƣờng hợp có thể xảy ra theo kinh nghiệm của học sinh,
điều đó là khơng hợp lệ, có khả năng củng cố các quan niệm sai lầm phổ biến : một
ví dụ cụ thể có thể chứng minh cho một phát biểu toán học. (Stylianides, 2009, p.
266, [33]).

1.4.3. Chức năng của chứng minh
Các nghiên cứu trong giáo dục toán đã nhận ra và xác định đƣợc vai trò của
chứng minh trong các hoạt động toán học (de Villiers, 1990, [12] ; Miyakawa,
2012, [27]). Chứng minh trong tốn học khơng chỉ nhằm mục đích xác minh một
phát biểu là đúng, mà cịn để giải thích tại sao phát biểu đó lại đúng, để trao đổi các
ý tƣởng tốn học, để hệ thống hóa các kiến thức khác nhau… Các nhà nghiên cứu
giáo dục tốn (de Villiers, 1990, [12]) đã phân loại vai trị và chức năng của chứng
minh nhƣ sau :
Chức năng xác minh : xác minh (thuyết phục và biện minh) tính đúng đắn
của một phát biểu (mệnh đề)
Chức năng giải thích : giải thích tính chất đƣợc khẳng định ; cho thấy tính
gắn kết của tính chất đó với các tính chất toán học khác liên quan ; cho thấy chứng
minh có thể giúp học sinh hiểu hơn ý nghĩa của các nội dung toán học
Chức năng khám phá, phát hiện : tham gia vào một chứng minh có thể
giúp học sinh khám phá, phát hiện thêm các tính chất mới, mệnh đề mới
Chức năng hệ thống hóa kiến thức : vì chứng minh liên quan đến việc rút
ra một kết luận từ một tập hợp các tiên đề, định nghĩa, định lý… nên chứng minh
cũng đóng vai trị hệ thống hóa và kết nối các kiến thức đó với nhau.
Xem xét sự khác nhau về bản chất, vai trò và chức năng của chứng minh
trong chƣơng trình và sách giáo khoa ở các nƣớc khác nhau là một vấn đề đƣợc
nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Sự khác nhau này có thể đƣợc thể hiện qua dạng
trình bày chứng minh (chứng minh dạng 2 cột, 3 cột…), các mệnh đề cần phải
chứng minh, các tính chất đƣợc sử dụng (định nghĩa, định lý…).

15


1.4.4. Dạy và học chứng minh trong Hình học ở THCS
Tốn học là một mơn khoa học chứng minh, và điều này phân biệt toán học
với tất cả các ngành khác. Chứng minh cũng là một phần cơ bản trong các lớp học

toán học (Heinze & Reiss, 2007, [19]). Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu thực nghiệm
cho thấy rằng học sinh ở tất cả các nƣớc có những khó khăn đáng kể trong việc biểu
diễn chứng minh tốn học, (ví dụ, Healy & Hoyles, 2000, [17]; Heinze, 2004, [18];
Lin và Cheng, 2003, [23]; Lin, Yang, và Chen, 2004, [24]; Reiss, Hellmich, &
Thomas, 2002, [32]).
Các cơ hội để học sinh học suy luận và chứng minh toán học là khác nhau
giữa các quốc gia, liên quan đến tài liệu giảng dạy (ví dụ, sách giáo khoa), các lĩnh
vực toán học khác nhau (ví dụ, hình học, đại số) và phƣơng pháp giảng dạy. Tất cả
những yếu tố ảnh hƣởng đến việc học tập của học sinh phụ thuộc lẫn nhau. Làm
sách giáo khoa chủ yếu là phản ánh các chƣơng trình dự định, ngoài ra cũng phản
ánh các cơ hội cho học sinh học chứng minh toán học. Thật vậy, Mayer (1989, [26])
tìm thấy rằng các tài liệu học tập là một trong những thành phần quan trọng nhất
ảnh hƣởng đến giảng dạy và học tập. Đặc biệt, sách giáo khoa thƣờng đƣợc các giáo
viên mới vào nghề sử dụng. (Ball & Feiman-Nemser, 1988, [7]). Begle (1973, [8])
cũng nhận thấy rằng sách giáo khoa có một ảnh hƣởng mạnh mẽ đến những nội
dung học sinh sẽ tìm hiểu : học sinh sẽ tìm hiểu nếu một chủ đề xuất hiện trong sách
giáo khoa, cịn nếu các chủ đề khơng có trong sách giáo khoa thì đa số học sinh
khơng tìm hiểu nó.
Mặc dù đã có sự đồng thuận về tầm quan trọng của suy luận và chứng minh
toán học giữa nghiên cứu học thuật và chƣơng trình giảng dạy, các lập luận về
những loại suy luận/chứng minh toán học cần đƣợc cung cấp trong các trƣờng học
đã đƣợc thảo luận sâu hơn những năm gần đây (ví dụ, Balacheff, 1988, [5]; Ball &
Bass, 2003, [6]; Chazan, 1993, [10]; Moore, 1994, [28]). Những loại nội dung và
các suy luận toán học đƣợc coi là thích hợp cho học sinh cũng có thể phụ thuộc vào
truyền thống giảng dạy hoặc các nền văn hóa của mỗi một quốc gia.
Dạy và học chứng minh toán học là những hoạt động phức tạp. Có nhiều
khía cạnh khác nhau cần đƣợc xem xét. Ví dụ, những khó khăn trong việc học

16

chứng minh toán học của học sinh (nhƣ việc xây dựng bài toán chứng minh, các yếu
tố đã cho và các yếu tố cịn thiếu trong bài tốn chứng minh, Boero, Garuti, Lemut,
& Mariotti, 2006, [25]; Chazan, 1993, [10]; Weber, năm 2001, [37]; Zaslavsky,
Nickerson, Stylianides, Kidron, & Wincki-Landman, 2012, [18]), cũng nhƣ kiến
thức của giáo viên về chứng minh toán học đƣợc thảo luận rộng rãi.
Hơn nữa, có rất nhiều chức năng khác nhau mà chứng minh toán học và có
nhiều cách khác nhau để trình bày chứng minh tốn học. Tuy nhiên, các nguyên tắc
cần thiết cho chứng minh toán học là "xác định rõ các giả thiết và lý giải hợp lý để
rút ra kết luận cần thiết "(Hanna & de Villiers, 2012, p. 329, [14]).
Ngồi ra, hình học đƣợc xem nhƣ là một lĩnh vực then chốt để giới thiệu cho
học sinh nội dung suy luận và chứng minh trong nhà trƣờng. Hình học khơng chỉ
liên quan đến trực giác (sự hiểu biết trực quan), chịu ảnh hƣởng bởi thị giác về các
con số, mà còn liên quan đến các lập luận logic (trừu tƣợng), sử dụng các quy tắc và
nguyên tắc để chứng minh một loạt các tính chất của các định lý khác nhau. Mặc dù
hình học khơng phải là chủ đề duy nhất cung cấp cơ hội cho học sinh học hỏi chứng
minh toán học, nhƣng nó là cách đặc biệt để tìm hiểu cách thức học sinh phát triển
khả năng chứng minh toán học từ giai đoạn bắt đầu chứng minh hình thức. Ngồi
ra, hình học ở cấp Trung học cơ sở có thể xem là bƣớc chuyển tiếp giữa hình học tự
nhiên và mang tính thực nghiệm ở Tiểu học sang hình học tiên đề. Vì vậy, hầu hết
chƣơng trình hình học cấp Trung học cơ sở ở các nƣớc đều chú trọng giới thiệu một
cách ngầm ẩn hoặc tƣờng minh khái niệm chứng minh, thế nào là một chứng minh
trong hình học… nhằm giúp học sinh dần dần làm quen với một cách lập luận xác
minh chân lý mới trong hình học mà không cần đến trực giác hay đo đạc. Vì vậy,
nghiên cứu đối tƣợng tri thức « chứng minh » trong hình học ở cấp Trung học cơ sở
là hợp lý và thu hút nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
1.5. Ghi nhận và đặt vấn đề
Chứng minh là hoạt động toán học quan trọng và thƣờng gặp trong dạy học
toán. Nghiên cứu sự khác nhau về bản chất, vai trị và chức năng của chứng minh
trong hình học là vấn đề đã và đang đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm

(Miyakawa, 2012, [27]; Otten, 2014, [29] ; Stylianides, 2009, [33] ; Jones & Fujita,

17


2013, [40]). Nhiều nghiên cứu về so sánh bản chất và vai trò của chứng minh trong
sách giáo khoa ở các nƣớc đã đƣợc tiến hành. Chẳng hạn, Miyakawa (2012 ; 2014,
[27]) đã bƣớc đầu tìm hiểu sự khác nhau về bản chất và vai trò của chứng minh
trong sách giáo khoa hình học Trung học cơ sở ở Pháp và Nhật Bản. Chang (2013,
[9]) nghiên cứu so sánh các cơ hội cho việc học chứng minh trong sách giáo khoa
hình học ở Đức và Đài Loan. Jones & Fujita (2013, [40]) tập trung phân tích so
sánh việc dạy và học suy luận và chứng minh trong sách giáo khoa hình học ở Anh
và Nhật Bản… Tuy nhiên, các nghiên cứu so sánh về chủ đề chứng minh trong hình
học ở Pháp và Việt Nam hầu nhƣ chƣa có tác giả nào thực hiện. Đây là một khía
cạnh mới và cần đƣợc nhiều nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm tìm hiểu.
Một trong những vấn đề quan trọng khi tiếp cận chủ đề phân tích so sánh suy
luận và chứng minh giữa các sách giáo khoa là phƣơng pháp luận hay khung nội
dung phân tích. Trong chƣơng 2, chúng tơi sẽ trình bày và làm rõ khung nội dung
phân tích so sánh chủ đề chứng minh trong sách giáo khoa mà chúng tơi lựa chọn.
Khung nội dung phân tích này cũng đóng vai trị phƣơng pháp luận đính hƣớng
cách chúng tơi phân tích so sánh khía cạnh suy luận và chứng minh trong sách giáo
khoa ở Pháp và Việt Nam trong chƣơng Kết quả nghiên cứu.

18


Chƣơng 2
KHUNG LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU
2.1. Sơ lƣợc Thuyết nhân chủng didactic và Tiếp cận sinh thái học trong
nghiên cứu chứng minh

Theo Thuyết nhân chủng học didactic (ATD) khởi xƣớng bởi Chevallard
(1994, [11]), tri thức luôn tồn tại gắn liền với thể chế, và trong những thể chế dạy
học khác nhau, tri thức đƣợc dạy và cần dạy có thể khác nhau. Một đối tƣợng tốn
học không tồn tại một cách đơn lẻ, mà luôn tồn tại trong các mối liên hệ và ràng
buộc với các đối tƣợng toán học khác, với những chức năng đặc biệt nào đó (điều
này giống với ý tƣởng của sinh thái học, trong đó một lồi sống trong một nơi nào
đó của hệ sinh thái, với một vài chức năng đặc biệt liên quan đến các loài khác).
Trên quan điểm sinh thái học này, chứng minh đƣợc dạy trong các hệ thống dạy học
khác nhau giữa các nƣớc có thể có bản chất, hình thức và chức năng khác nhau.
Lý do của việc tập trung nghiên cứu chức năng của chứng minh xuất phát từ
sự thừa nhận rằng các chức năng của chứng minh là những yếu tố chủ yếu lập nên
bản chất của chứng minh. Theo một tiếp cận sinh thái học đề xuất trong Thuyết
nhân học didactic (Chevallard, 1994, [11]), hệ thống các tri thức toán học đƣợc dạy
trong nhà trƣờng đƣợc hình thành dƣới những điều kiện cho phép chúng tồn tại, và
cả những ràng buộc cản trở sự tồn tại đó trong một thể chế hoặc một hệ thống giáo
dục. Chúng tôi cũng đồng ý với quan điểm này khi vận dụng vào xem xét đối tƣợng
tri thức ―chứng minh‖ trình bày trong các sách giáo khoa. Các bản chất khác nhau
của chứng minh tìm thấy trong các thể chế dạy học (chƣơng trình, sách giáo khoa) ở
các nƣớc khác nhau đƣợc hình thành từ ảnh hƣởng của một hệ thống các điều kiện
và ràng buộc. Chứng minh đƣợc dạy trong các nƣớc khác nhau có thể có bản chất
khác nhau. Những gì học sinh sẽ đƣợc học, những gì học sinh thực sự đƣợc học,
những khó khăn học sinh gặp phải… có thể khác nhau giữa các nƣớc.
Trong giáo dục toán, một số tác giả cũng đã tìm hiểu nghiên cứu sự khác
nhau về bản chất của chứng minh đƣợc giảng dạy trong toán học nhà trƣờng. Chẳng
hạn, Knipping (2002, [22]) thấy rằng trong trƣờng hợp định lý Pythagore, các quá

19