de khao sat hsg t9hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

TOÁN 9

Thời Gian 150 Phút (không kể thời gian phát đề)

<b>Câu 1</b>: Cho biểu thức B =

(

<i>x+</i>2

√

<i>x</i>3+1

+

√

<i>x</i>
<i>x −</i>

√

<i>x+</i>1<i>−</i>

1

√

<i>x</i>+1

)

:

√

<i>x</i>+1

2 (với x ≥

0)

a) Rút gọn B (1đ)

b) Chứng tỏ rằng B>0 (1đ)
c) Tìm giá trị lớn nhất của B (1đ)

<b>Câu 2</b>: Chứng minh rằng

_√

7<i>−</i>4

√

3+

√

16<i>−</i>8

√

3=

√

3 (1đ)

<b>Câu 3</b>: Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số thỏa mãn a + b + c = 2009 và

1

<i>a</i>+

1

<i>b</i>+

1

<i>c</i>=

1

2009 thì một trong ba số a, b, c phải có số bằng 2009 (1,5đ)
<b>Câu 4</b>: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 7x + 4y = 23 (1,5đ)
<b>Câu 5</b>: Cho _ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường trịn (I) đường kính
BH cắt AB ở D, vẽ đường trịn (K) đường kính CH cắt AC tại E. Chứng minh
rằng:

a) AD.AB = AE.AC (1đ)

b) DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) (1đ)
c) Diện tích tứ giác DEKI bằng nữa diện tích tam giác ABC (1đ)

</div>

<!--links-->