cac dang toan ve mach dien xoay chieu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (225.14 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÁC DẠNG BÀI MACH ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
A- LÝ THUYẾT

* Khi R=ZL-ZC thì

2 2

ax 2 2

M

L C

U U

Z Z R

 


P

* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có

1 2 ; 1 2 ( L C)

U

R R  R R  Z  Z
P

Và khi R R R1 2 thì

2
ax

1 2

2
M

U
R R

P

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

Khi

2 2

0 ax

2 2( )

L C M

L C

U U

R Z Z R

Z Z R R

     

 

P

Khi

2 2

0 ax 2 2

0 0

( )

2( )

2 ( ) 2

L C RM

L C

U U

R R Z Z

R R

R Z Z R

     



  

P

B – BÀI TẬP

1 Cho mạch điện xoay gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C.

uAB = 200cos(100t) (V)

C = 10−4

2π (F) ; L =
0,8

π (H)

R biến trở được từ 0 đến 200 ()

1. Tìm cơng thức tính R để cơng suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính cơng suất cực đại Pmax đó.

2. Tính R để công suất tiêu thụ P = 3

5 Pmax. Viết cơng thức cường độ dịng điện khi đó.

ĐH Giao thông Vận tải – 1998

A R L C B
Đáp án:

1. Pmax=83,3W

2. R=40; i=1,58cos(100t+1,25) (A)

2 Cho một cuộn dây thuần cảm L, một tụ điện C và một biến trở R mắc nối tiếp vào hiệu điện thế uAB = 120

√

2 cos120t(V)

Biết L = 1

4π H và C = 10

−2
48π F.

1. Cho R = R1 = 10

√

3 . Viết biểu thực cường độ dòng điện trong mạch và hiệu điện thế hai đầu tụ C.

2. Chứng tỏ rằng có hai giá trị của biến trở R2, R3 để cơng suất mạch điện có giá trị P0 = 576W. Tìm hai giá trị đó. Chứng minh rằng:

R2R3=(ZL-ZC)2.

Chứng minh rằng hai góc lệch pha 2, 3 (ứng với hai giá trị R2, R3) của dòng điện so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là hai góc

phụ như: 2 + 3 = 900

HV Công nghệ Bưu chính Viễn Thoâng – 1999

Đáp án:

1. i=6 2cos(120t+0,464) (A)
uC=240 2cos(120t-1,11) (V)
12. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
A- L Ý THYẾT

* Khi 2

L
C




thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

A B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z


thì
2 2
ax
C
LM

U R Z

U

R




và

2 2 2 2 2 2

ax ; ax ax 0

LM R C LM C LM

U U U U U U U  U 

* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi 1 2

1 2

1 1 1 1

( )

L L L

L L
L

Z  Z Z  L L

* Khi
2 2
4
2
C C
L

Z R Z

Z   

thì

ax 2 2

2 R
4
RLM
C C
U
U

R Z Z



  Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
B- BÀI TẬP

Cho mạch điện như hình vẽ.
R L C

A D B

Điện trở thuần R=40, tụ điện có điện du C=

10



F, độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có thể
thay đổi được.

Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều (khơng đổi trong suốt bài tốn).

1. Khi cho L=

5 H, hiệu điện thế trên đoạn mạch DB là uDB=80cos(100t - 3


) (V)
Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện trên đoạn mạch và hiệu điện thế giữa hai đầu AB.
2. Cho L biến thiên từ 0 đến . Tính giá trị của L để hiệu điện thế hiệu dụng UL hai đầu cuộn

dây đạt cực đại. Tính giá trị cực đại ấy.

Giải

1. ZL=L.=

5 .100=60; ZC=
1
C.=
4
1
10
100.


=100
Z=
2 2

R (ZL Z )C 

40 2 

I0=

U 80

Z (100 60)

DB

 

 A

tanDB= -   2



i=2cos(100t - 3



+ 2



) = 2cos(100t + 6



) (A)
U0=I0.Z=2.40 2=80 2 (V)

tan =

Z Z 60 100

R 40

L C 

 

4


 

u=80 2cos(100t + 6



-4



) =80 2cos(100t -

)
12



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2.Ta có:

2 2 2 2

2 2

UZ UZ U

U I.Z

Z R (Z Z ) R 2Z

Z Z Z

L L

L C c c

L L L

Z

   

 

  

Đặt x=

1
ZL và y=

2 2

R Z 2Z

Z Z

C C

L L



 

2 2 2

(R Z )C 2ZC 1

y x x

    

UL đạt cực trị khi y’=0

2 2

' 2(R Z ) 2Z 0

Z 1

R Z Z

R Z

Z 116

L= 0,37H

100

C C

C

C L

C
L

C

L

y x

x

 

    

  




   

  

Lúc đó UL max=

2 2 2 2

UZ 80.116

215,3

R (Z Z ) 40 (116 100)

L

L C

 

   

(V)

3 Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở thuần R = 40, tụ điện có điện dung C =10-4/ (F), độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có

thể thay đổi được. Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều.

1. Khi L = 3/(5) (H), hiệu điện thế trên đoạn mạch BD là uBD=80cos(100t-/3)(vôn).

a. Hãy viết biểu thức cường độ tức thời đoạn mạch và hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB.
b. Tính điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn trong ¼ chu kỳ kể từ lúc dịng điện triệt tiêu.

2. Cho L biến thiên từ 0 đến ∞:

a. Tính giá trị của L để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm UL đạt cực đại. Tính giá trị cực đại ấy.

b. Vẽ dạng của đường biểu diễn sự phụ thuộc hiệu điện thế UL vào độ tự cảm L.

ĐH Xây dựng – 1999

A D B
R L C

Đáp án:

1. a. i = 2cos(100 t+ /6) (A); uAB = 80 2cos(100t - /12) (V)
b. |q|=6,37 mC

2. a. L = 0,369 H

4 Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở thuần R=100

√

3 , một tụ điện có

điện dung C = 10−4

2π F và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Hiệu điện thế

giữa hai đầu đoạn mạch là u=200cos100t(V)

Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:

1. Hệ số công suất của mạch cos = 1. Viết biểu thức cường độ dịng điện trong mạch.

2. Hệ số cơng suất của mạch cos =

√

23 . Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

3. Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

ĐH Thương mại – 1999

Đáp án:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. ZL =
300
100



 


i=2cos(100t 0,5236) (A)
3. L=1,11H

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

II. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
A – LÝ THUYẾT

* Khi 2

C

L




thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi

2 2

L
C

L

R Z

Z




thì

2 2

ax L

CM

U R Z

U

R




và

2 2 2 2 2 2

ax ; ax ax 0

CM R L CM L CM

U U U U U U U  U 

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi 1 2

1 2

1 1 1 1

( )

2 2

C C C

C C

C

Z Z Z



   

* Khi

2 2

4
2

L L

C

Z R Z

Z   

thì

ax 2 2

2 R
4

RCM

L L
U

U

R Z Z



  Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

B- BÀI TẬP

Cho mạch điện như hình vẽ:

A B C N

M
uAB = 150 cos 100 t (V)

a. Khi khóa K đóng thì UAM = 35 V, UMN = 85V, cơng suất trên đoạn mạch MN là PMN= 40W. Tính r, R, L.
b. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để UC cực đại. Tính UCmax và UAM, UMN lúc đó.

c. Khi khóa K mở, điều chỉnh C để số chỉ của vơn kế là nhỏ nhất. Tìm C và chỉ số của vơn kế khi đó.
Biết vơn kế có điện trở rất lớn, điện trở khóa K rất nhỏ.

Giải

a. Khi K đóng, do đoản mạch ở hai đầu tụ nên mạch gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây.

Ta có: UAM = UR = 35V (1)
UMN = Ud

2 2

UMN Ur UL

  

2 2 2 2

UMN Ur UL 85 7225

     (2)

Lại có: UAB =

2 2

(U +U ) +UR r L

2 2 2

2 2 2 2

U =(U +U ) +U

U U 2U U U +U

AB R r L

AB R R r r L



   

Mà: UAB =

U 150

75. 2

2 2

AB  

2 2 2 2

UR 2U UR r U +Ur L (75. 2) 11250

     (3)

Thay (1), (2) vào (3) ta được:
70.Ur = 2800  Ur = 40 (V)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Từ (2)  UL = 7225 U 2r = 7225 40 2 =75 (V)
Mà: PMN = r. I2 =

Ur

r

2 2

U 40

r = 40

P 40

r
MN

   

Suy ra: I =

U 40

r 40

r  
(A)

U 35

R = 35

I 1

U 75

Z 75

I 1

Z 75 0,75

L = H

100
R

L
L

L

  

   

   

  

b. Khi khóa K mở:

C thay đổi, UC cực đại khi: ZC =

2 2

(r+R) +Z

150
Z

L
L

 

Tổng trở của mạch: Z = (Z +Z ) +(ZR r 2 L Z )C 2 = (35+40) +(75 150)2  2 75 2

U 75 2

I= 1A

Z 75 2

AB

  

Suy ra: UAM =I.R=1.35=35V
Tổng trở cuộn dây: Zd =

2 2 2 2

Z +Zr L  40 75 85
Suy ra: UMN = I.Zd = 1.85=85V

c. Khi K mở: vôn kế chỉ: UMB = I.ZMB =
U

Z
AB

.ZMB

2 2

2 2 2

2 2

U. r +(Z -Z )
U

(R+r) +(Z -Z )
U. r +(Z -Z )
U

(R + 2Rr) + [r +(Z -Z ) ]
U

R + 2Rr
+ 1
r +(Z -Z )

L C
MB

L C
L C
MB

L C
MB

L C

 

Lưu ý C là đại lượng biến đổi. Để UMB nhỏ nhất, suy ra: ZC = ZL = 75

1 1

C= 42, 44.10

ZC 100 .75

 



  

Lúc này: Z= (Z +Z ) +(ZR r 2 L Z )C 2 =R + r = 75
Suy ra:

U 75 2

I= 2A

Z 75

AB

 

Và ZMB =

2 2

r +(Z -Z )L C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài tập có đáp án:

1 Cho mạch điện như hình vẽ:

R,L

M N C P

- Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là

u =120

√

2 cos100t (V)

- Cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở R = 120. Tụ C có điện dung biến thiên. Điện trở của

ampe kế A và các dây nối không đáng kể. Điện trở của vôn kế V rất lớn.
1. Ampe kế chỉ 0,6A, vơn kế chỉ 132V.

a. Tính giá trị của L và C. Biết i sớm pha hơn u.

b. Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây.

2. Thay đổi điện dung C của tụ điện để vơn kế chỉ 120V.Tính C và chỉ số của ampe kế.

Lấy  3,14

ĐH Tài chính Kế toán – 1998

Đáp án:

1. a. L=0,191H; C=14,47.10-6 F

b. ud = 80,5. 2cos(100t+1,391) (V)
2. C=21,2.10-6F

2 Mạch điện xoay chiều ở hình dưới có uAB = 120

√

2 cos100t(V); R=80; r=20; L = 2π

H; Tụ C có điện dung biến đổi được. Điện trở vơn kế rất lớn.

A R D L,r B

Hãy xác định điện dung của tụ C trong các trường hợp sau:

1. Cường độ dòng điện trễ pha hơn uAB một góc π4 . Viết biểu thức cường độ dịng điện; tính

công suất mạch.

2. Cơng suất mạch cực đại. Tính giá trị cực đại này.
3. Vơn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này.

ĐH Vinh – 1997

Đáp án:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1. C=31,8.10-6F; i=1,2cos(100t - 4


) (A); P=72W
2. C=15,9.10-6F; P

max = 144W
3. UC = 268V

14. Mạch RLC có  thay đổi:
A – LÝ THUYẾT

* Khi

LC

 

thì IMax  URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi

1 1

C L R

C

 



thì

ax 2 2

2 .
4
LM

U L
U

R LC R C





* Khi

L R
L C

  

thì

ax 2 2

2 .
4
CM

U L
U

R LC R C





* Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi

  1 2  tần số f  f f1 2

B – BÀI TẬP

Cho mạch điện như hình bài 4, vấn đề 1. Cho R=200, L=
2

 H, C=

10



F. Đặt vào hai đầu điện một hiệu
điện thế xoay chiều:

u= 100cos100t (V)
a. Số chỉ ampe kế.

b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dịng điện phải bằng bao nhiêu.
Tính số chỉ ampe kế lúc đó.

Giải

a. Số chỉ ampe kế:
ZL=L.=200
ZC=

C =100

Z= R2(ZL Z )c 2 =100 5 
Suy ra:

0
0

U 100 1

Z 100 5 5

  

A
Số chỉ ampe kế: I=

I
2 =

10=0.32 A
b. Tính số chỉ ampe kế lớn nhất Imax:
Ta có: 2 2

R (ZL Z )C

Vậy I max khi có cộng hưởng điện:
Khi có cộng hưởng điện: ZL – ZC = 0

Z Z 2 L=

2 C

L C f

f



  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1 1

25 2

2 2 10

2 .

f Hz

LC



 


   

Vậy Imax =

U 100 1

0,35
R  2.2002 2  A

Bài tập có đáp án:

3 Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có hệ số tự

cảm L mắc nối tiếp như hình vẽ. A là một ampe kế nhiệt có điện trở khơng đáng kể. Hiệu điện

thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200V. Khi tần số góc của dịng điện là 1=400 rad/s

thì ampe kế chỉ

√

2 A và cường độ dòng điện i trễ pha so với hiệu điện thế u giữa hai đầu đoạn

mạch la /4. Khi tần số góc của dịng điện là 2= 200

√

2 rad/s thì cường độ dịng điện i đồng

pha với hiệu điện thế u.

1. Hãy xác định giá trị của R, L, C.

2. Khi tần số góc của dịng điện là 1 thì giá trị tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn

mạch là u = 200

√

2 cos400t(V).

Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C và trên cuộn cảm L trong
trường hợp này.

ĐH Thương mại – 1998

A R C L B

Đáp án: 1. R=100; L=0,5H; C=25.10-6F

2. uR=200cos(400t-/4) V
uC=200cos(400t-3/4) V
uL=200cos(400t+ /4) V

3Cho mạch điện RLC có dịng điện xoay chiều i = I

√

2 cost đi qua, trong đó  có thể thay đổi

được, cịn R, L, C khơng đổi.

1. Xác định  để P = Pmax, tính Pmax.

2. Xác định R, L, C để UR, UL, UC cực đại, tính các cực đại đó.

3. Chứng minh rằng R = LC.

A R M L N C B

Đáp án:

1. =
1

LC ; Pmax=

U
R

15. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB uAB;
uAM và uMB cùng pha  tanuAB = tanuAM = tanuMB

16. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Với

1 1

tan ZL ZC

R
  
và
2 2
2
2

tan ZL ZC

R

  

(giả sử 1 > 2)

Có 1 – 2 = 

1 2

tan tan

tan
1 tan tan

 

 

 


Trường hợp đặc biệt  = /2 (vng pha nhau) thì tan1tan2 = -1.

VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau 

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM

 AM – AB = 

tan tan

tan

1 tan tan

 

 

 

AM AB
AM AB

Nếu uAB vng pha với uAM thì

tan tan =-1 L L C 1

AM AB

Z Z

Z

R R

    

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau 

Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2

thì có 1 > 2 1 - 2 = 

Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2

Nếu I1  I2 thì tính

1 2

tan tan

tan
1 tan tan

 

 

 

Giải
N

1. Hệ thức

lượng trong

tam giác

BNA:

cos =

2 2 2

120 56 160

0,6
2.120.56

 



Suy ra sin= - cos =0,6  cos  1 sin 2  1 0,6 2 0,8
P=UIcos

P 19, 2

I= 0, 2

Ucos 120.0,8

  

A
Mặt khác, từ P=RI2

2 2

P 19, 2

R= 480

I 0, 2

  



ZAN=

U 160

800
I 0, 2

AN   

ZL=

2 2 2 2

ZAN  R  800  480 640

R L M C

A B

Hình 1

R L M C

A B

Hình 2

Cho một mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu A, B

một hiệu điện thế u = U

√

2 cos100t(V).

1. Cho C và L một giá trị xác định. Nếu mắc vào hai đầu M, N một ampe kế
nhiệt (điện trở khơng đáng kể) thì ampe kế chỉ 1 (A), mạch điện có hệ số cơng suất
bằng 0,8. Bỏ ampe kế ra và mắc vào hai đầu M, N một vôn kế nhiệt (điện trở rất
lớn) thì vơn kế chỉ 200V, mạch điện có hệ số cơng suất bằng 0,6. Tín các giá trị U,
R, L, L.

2. Thay đổi điện dung đến giá trị mới C’ xác định, sau đó thay đổi L thì thấy số
chỉ của vơn kế thay đổi và khi cuộn cảm có độ tự cảm L’ thì vôn kế chỉ giá trị cực
đại bằng 320V. Xác định C’ và L’ khi đó.

ĐH Ngoại thương Hà Nội – 1998

A R M L N C B

160 

120

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Z 640

2,037
2. .50

L

    H

ZC1 =

U 56

280
I 0, 2

NB   

C1= 1

1 1

11,37 F
Z .C  100 280  

2. UR=R.I=

2 2

RU
R +(Z - Z )L C

UR=URmax khi ZL – ZC = 0 suy ra ZL = ZC

1 1

L= =2 f=

C LC

  



 

1 1

f= 12,5 7

2 LC 2 2,037.11,37.10

  

3. UL = IZL. =

2 2 2

2
2

Z U U U

R +(Z - Z ) R

+(1- )

Z Z

L

C
L C

L L

y

 

Đặt x=
1

ZL => y=(R2 + ZC2)x2 - 2.ZCx + 1
ULmax khi y=ymin tức y’=2(R2 + ZC2)x – 2ZC=0
Suy ra x=

1
ZL =

2 2

Z R Z

R Z Z

C

L

C


 


Lại có ZL=L=960 
Suy ra 960=

2 2

480 Z
ZC



 2

ZC

 - 960 Z

C + 4802 = (ZC – 480)2 = 0
Suy ra ZC = 480 

C2 = 2

1 1

6,63 F
Z .C 100 480



   

ULmax =

2 2

960.120

120 2 169,7

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12></div>

cac dang toan ve mach dien xoay chieu

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về