Phuong phap va bai tap vi du

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Dạng 1: BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ</b>
<b>CỦA MẠCH DAO ĐỘNG</b>

Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:
<i>ω</i>= 1

√

LC<i>; f</i>=
1

2<i>π</i>

√

LC<i>;T</i>=2<i>π</i>

√

LC
Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện.

+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi <i>_C</i>1= 1

<i>C</i>₁+
1
<i>C</i>₂+

1

<i>C</i>₃+.. . , khi đó
<i>ω</i>=

√

1

<i>L</i>

(

1
<i>C</i>₁+

1
<i>C</i>₂+

1

<i>C</i>3+.. .

)

<i>; f</i>=
1
2<i>π</i>

√

1
<i>L</i>

(

1
<i>C</i>₁+

1
<i>C</i>₂+

1

<i>C</i>3+. ..

)

<i>;T</i>=2<i>π</i>

√

<i>L</i>
1

<i>C</i>₁+
1
<i>C</i>₂+

1
<i>C</i>3+.. .
+ Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 +..., khi đó

<i>ω</i>= 1

√

<i>L</i>(<i>C</i>₁+<i>C</i>₂+<i>C</i>₃+.. .)<i>;f</i>=

1

2<i>π</i>

_√

<i>L</i>(<i>C</i>₁+<i>C</i>₂+<i>C</i>₃+. ..)<i>;T</i>=2<i>π</i>

√

<i>L</i>(<i>C</i>1+<i>C</i>2+<i>C</i>3+. . .)

Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác định
bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong khơng khí có thể lấy bằng c = 3.108_m/s):

<i>λ</i>=cT=2<i>πc</i>

_√

LC
<i><b>* Phương pháp</b></i>

<i><b>1.</b></i> Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì
đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).

VD: Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1
Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2
...

Ta phải viết ra cácbiểu thức chu kì tương ứng
<i>T</i>1=2<i>π</i>

√

<i>L</i>1<i>C</i>2

<i>T</i>2=2<i>π</i>

√

<i>L</i>2<i>C</i>2

...

Sau đó xác lập mối liên hệ tốn học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ
các biểu thức; phương pháp thế...

<i><b>2.</b></i> Từ cơng thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn.
Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng
trong dải từ <i>λm</i>=2<i>πc</i>

√

<i>LmCm</i> đến <i>λM</i>=2<i>πc</i>

√

<i>LMCM</i>

<i><b>* Một số bài tập minh họa</b></i>

<b>Bài 1: </b><i>Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch</i>
<i>thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây khơng đổi)?</i>

<i>Hướng dẫn:</i>

Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì
<i>T</i>=2<i>π</i>

_√

LC và

<i>T '</i>=2<i>π</i>

√

LC<i>'</i>=2<i>π</i>

√

<i>L. 4C</i>=2

(

2<i>π</i>

√

<i>L</i>.C

)=

2<i>T</i>
Vậy chu kì tăng 2 lần.

Khi làm bài trắc nghiệm, khơng phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính
chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T
tăng (hay giảm)

_√

<i>n</i> lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm)

_√

<i>m</i> lần. Ngược lại với tần số f.
Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng

_√

4=2 lần.

<b>Bài 2; </b><i>Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì</i>
<i>tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần ?</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

¿
<i>f</i>= 1

2<i>π</i>

√LC

<i>f '</i>= 1

2<i>π</i>

√

<i>L ' C '</i>=

1
2<i>π</i>

√

1

2<i>L. 8C</i>
<i>⇒f '</i>

<i>f</i> =
1

2Hay<i>f '</i>=
1
2<i>f</i>.
¿{

¿
Tần số giảm đi hai lần.

Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi

√

8 .1

2=2 lần. Tăng hai lần.

<b>Bài 3: </b><i>Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3_{H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh}</i>

<i>được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12_{F).Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?}</i>

<i>Hướng dẫn:</i>

Từ công thức <i>f</i>= 1

2<i>π</i>

√

LC suy ra <i>C</i>=
1
4<i>π</i>2_Lf2

Theo bài ra 4 . 10<i>−</i>12<i>_{F ≤ C ≤}</i>_{400 .10}<i>−</i>12<i>_F</i> _{ta được} _{4 . 10}<i>−</i>12<i>_{F ≤}</i> 1

4<i>π</i>2_Lf2<i>≤</i>400 . 10
<i>−12</i>

<i>F</i> _{, với tần số f luôn}
dương, ta suy ra: 2<i>,</i>52 .105Hz<i>≤ f ≤</i>2,52 .106Hz

Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay
nhầm lẫn.

Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng
với Cmax và Lmax.

Như vậy ta có:

¿
<i>f</i>_min= 1

2<i>π</i>

_√

LC_max=

1

2<i>π</i>

√

10<i>−</i>3_{. 400 . 10}<i>−12</i>=2<i>,52 .10</i>

5_Hz

<i>f</i>_max= 1

2<i>π</i>

_√

LCmin

= 1

2<i>π</i>

_√

10<i>−3</i>_{. 4 . 10}<i>−12</i>=2<i>,52 . 10</i>
6_Hz

¿{

¿

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105_{Hz đến 2,52.10}6_Hz

<b>Bài 4: </b><i>Một cuộn dây có điện trở khơng đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5</i><i>F thành một mạch dao</i>

<i>động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:</i>
<i>a) 440Hz (âm).</i>

<i>b) 90Mhz (sóng vơ tuyến).</i>

<i>Hướng dẫn:</i>

Từ cơng thức <i>f</i>= 1

2<i>π</i>

√

LC suy ra cơng thức tính độ tự cảm: <i>L</i>=
1

4<i>π</i>2_Cf2

a) Để f = 440Hz thì <i>L</i>= 1

4<i>π</i>2_Cf2=

1

4<i>π</i>2_{. 0,5. 10}<i>−</i>6_{. 440}2=0<i>,26H</i>.

b) Để f = 90MHz = 90.106_{Hz thì}

90 .106¿2
¿
4<i>π</i>2_{. 0,5. 10}<i>−6</i>_.

¿
<i>L</i>= 1

4<i>π</i>2_Cf2=

1
¿

<b>Bài 5: </b><i>Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là</i>

<i>60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:</i>

<i>a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>Hướng dẫn:</i>

Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:

+ Khi dùng C1:

<i>f</i>₁= 1

2<i>π</i>

_√

LC₁<i>⇒</i>
1

<i>f</i>₁2=4<i>π</i>

2_LC
1

<i>f</i>1
2

= 1

4<i>π</i>2_LC
1

¿{

+ Khi dùng C2:

<i>f</i>₂= 1

2<i>π</i>

_√

LC2

<i>⇒</i>
1

<i>f</i>₂2=4<i>π</i>

2_LC
2

<i>f</i>2
2

= 1

4<i>π</i>2_LC
2

¿{

a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2

<i>f</i>= 1

2<i>π</i>

_√

<i>L</i>(<i>C</i>₁+<i>C</i>₂)<i>⇒</i>

1
<i>f</i>2=4<i>π</i>

2

<i>L</i>(<i>C</i>₁+<i>C</i>₂)

Suy ra: 1
<i>f</i>2=

1
<i>f</i>₁2+

1
<i>f</i>₂2<i>⇒f</i>=

<i>f</i>₁<i>f</i>₂

√

<i>f</i>12+<i>f</i>22

=60. 80

√

602

+802=48 kHz.

b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi <i>_C</i>1= 1

<i>C</i>1

+ 1

<i>C</i>2

<i>f</i>= 1
2<i>π</i>

√

1
<i>L</i>

(

1
<i>C</i>₁+

1
<i>C</i>₂

)

<i>⇒f</i>

2

= 1

4<i>π</i>2<i>L</i>

(

1
<i>C</i>₁+

1
<i>C</i>₂

)

Suy ra: <i>f</i>2=<i>f</i>₁2+<i>f</i>₂2<i>⇒f</i>=

√

<i>f</i>₁2+<i>f</i>₂2=

√

602+802=100 kHz .

<b>Câu 6: </b><i>Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1</i><i>H và tụ điện biến đổi C, dùng để thu</i>

<i>sóng vơ tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?</i>

<i>Hướng dẫn:</i>

Từ cơng thức tính bước sóng: <i>λ</i>=2<i>πc</i>

√LC

suy ra <i>C</i>= <i>λ</i>
2

4<i>π</i>2<i>_c</i>2<i>_L</i>

Do  > 0 nên C đồng biến theo ,

3 .108

¿2. 10<i>−6</i>
¿
4 .<i>π</i>2_.¿

<i>C</i>min=

<i>λ</i>_min2
4<i>π</i>2<i>_c</i>2<i>_L</i>=

132

¿
3 .108¿2.10<i>−6</i>

¿
4 .<i>π</i>2_.¿

<i>C</i>_max= <i>λ</i>max
2

4<i>π</i>2<i>c</i>2<i>L</i>=
752

¿
Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12_{C đến 1563.10}-12_C.

<b>Câu 7: </b><i>Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3</i><i>H và tụ</i>

<i>điện có điện dung C = 1000pF.</i>

<i>a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng </i><i>0 bằng bao nhiêu?</i>

<i>b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay CV với tụ C nói trên. Hỏi</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>c) Để thu được sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao</i>

<i>nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0</i>
<i>đến 1800_?</i>

<i>Hướng dẫn:</i>

a) Bước sóng mạch thu được: <i>λ</i>0=2<i>πc</i>

√LC

=2<i>π</i>. 3 .10
8

√

11<i>,</i>3 .10<i>−</i>6. 1000 .10<i>−</i>12=200<i>m</i>

b) Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng 0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C.

Do đó phải ghép CV nối tiếp với C.
Khi đó: <i>λ</i>=2<i>πc</i>

√

<i>LC</i>.<i>CV</i>

<i>C</i>+<i>C_V</i> <i>⇒CV</i>=

<i>λ</i>2<i>C</i>
4<i>π</i>2<i>c</i>2LC<i>− λ</i>2
Với  > 0, CV biến thiên nghịch biến theo .

3. 108

¿2.11<i>,</i>3 .10<i>−6</i>.10<i>−</i>9<i>−</i>502
¿

¿10<i>,1. 10−</i>12<i>F</i>
¿

3. 108¿2.11<i>,</i>3 .10<i>−6</i>.10<i>−</i>9<i>−</i>202
¿

4<i>π</i>2¿
¿
<i>CV</i>min=

<i>λ</i>_max2 <i>_C</i>

4<i>π</i>2<i>_c</i>2_{LC− λ}
max

2 =

502_{. 1000 .10}<i>−</i>12

¿
Vậy 10<i>,1 pF≤ C_V≤</i>66<i>,</i>7 pF

c) Để thu được sóng 1 = 25m,

3. 108¿2.11<i>,</i>3 .10<i>−6</i>.10<i>−</i>9<i>−</i>252
¿

4 .<i>π</i>2.¿
<i>C_V</i>= <i>λ</i>1

2<i>_C</i>

4<i>π</i>2<i>_c</i>2_LC<i>_{− λ}</i>
1
2<i>−</i>

252. 10<i>−</i>9
¿
Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có

<i>C_V</i>_max<i>− C_V</i>₁
<i>CV</i>max<i>−CV</i>min

= <i>Δϕ</i>

180<i>⇒Δϕ</i>=180

(

<i>C_V</i>_max<i>−C_V</i>₁

<i>CV</i>max<i>−CV</i>min

)

=180

(

66<i>,7−</i>15<i>,</i>9

66<i>,7−</i>10<i>,</i>1

)

=162

0

<b>Dạng 2: CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN</b>
<b>TRONG Q TRÌNH DAO ĐỘNG</b>

<b>I. Phương pháp giải:</b>

Dạng bài tốn này, ta chỉ cần chú ý đến cơng thức tính năng lượng điện từ của mạch:
1

2Li

2
+1

2Cu

2
=1

2Li

2
+1

2
<i>q</i>2

<i>C</i>=
1
2LI0

2

=1

2CU0
2

=1

2
<i>Q</i>02

<i>C</i>

Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:

<i><b>1. Cấp năng lượng điện ban đầu</b></i>

Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện
động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là <i>W</i>=1

2CE

2

.

Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ
trên cuộn dây....mạch dao động. Như vậy hiệu điện thế cực đại trong q trình dao động chính là hiệu điện thế
ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng tồn phần (năng
lượng điện từ) của mạch dao động <i>W</i>=1

2CE

2

.

<i><b>2. Cấp năng lượng từ ban đầu</b></i>

Ban đầu khóa k đóng, dịng điện qua cuộn dây khơng đổi và có cường độ (định luật Ơm cho toàn mạch):
<i>I</i>₀=<i>E</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng: <i>W</i>=1

2LI0
2

=1

2<i>L</i>

(

<i>E</i>

<i>r</i>

)

2

Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai
bản tụ điện) bằng khơng. Tụ chưa tích điện.

Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện...mạch dao
động.

Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng
năng lượng từ ban đầu của cuộn dây <i>W</i>=1

2<i>L</i>

(

<i>E</i>
<i>r</i>

)

2

, cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng
bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây <i>I</i>₀=<i>E</i>

<i>r</i> .
<b>II. Bài tập ví dụ:</b>

<b>Câu 8: </b><i>Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung </i> <i>C</i>=1<i>μF</i> <i> và cuộn dây có độ từ cảm </i> <i>L</i>=1 mH <i>.</i>

<i>Trong q trình dao động, cường độ dịng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu</i>
<i>điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu ?</i>

<i>Hướng dẫn</i>

Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là 1

4<i>T</i> (T là chu kì dao động
riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là <i>Δt</i>=1

42<i>πc</i>

√

LC=
1

42<i>π</i>

√

10

<i>−6</i>

.10<i>−</i>2=1<i>,57 . 10−</i>4<i>s</i>

Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động: 1₂CU₀2
=1

2LI0
2

Suy ra: <i>U</i>₀=<i>I</i>₀

√

<i>L</i>

<i>C</i>=0<i>,</i>05.

√

10<i>−2</i>

10<i>−6</i>=5<i>V</i>

<b>Câu 9: </b><i>Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là</i>

<i>Q</i>0=4 .10<i>−8C</i> <i>.</i>

<i>a) Tính tần số dao động trong mạch.</i>

<i>b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF.</i>

<i>Hướng dẫn</i>

a) Tần số dao động

Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu thức:
1

2LI0
2

=1

2
<i>Q</i>02

<i>C</i> Suy ra LC=

<i>Q</i>0
2

<i>I</i>₀2=16. 10

<i>−</i>12

<i>f</i>= 1

2<i>π</i>

√

LC=

1

2<i>π</i>

_√

16 . 10<i>−</i>12=40000 Hz hay<i>f</i>=40 kHz

b) Hệ số tự cảm L: <i>L</i>=16 . 10
<i>−12</i>

<i>C</i> =0<i>,02H</i>

<b>Câu 10: </b><i>Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4_s,_{hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U}</i>
<i>0</i>

<i>= 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của</i>

<i>cuộn dây.</i>

<i>Hướng dẫn</i>

Từ công thức 1
2LI0

2
=1

2CU0

2

, suy ra: <i>L</i>
<i>C</i>=

<i>U</i>02

<i>I</i>₀2 =25 .10
4

Chu kì dao động <i>T</i>=2<i>π</i>

√

LC , suy ra: LC= <i>T</i>
2

4<i>π</i>2=
10<i>−</i>8

4 .<i>π</i>2=2,5 . 10

<i>−10</i>

Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được: L = 7,9.10-3_{H và C = 3,2.10}-8_F.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>Hướng dẫn</i>

Từ công thức 1
2Li

2
+1

2Cu

2
=1

2
<i>Q</i>02

<i>C</i> , suy ra: <i>Q</i>0

2

=LCi2+<i>C</i>2<i>u</i>2
Với <i>f</i>= 1

2<i>π</i>

√

LC<i>⇒</i>LC=
1

4<i>π</i>2<i>_f</i>2 , thay vào ta được

10 .10<i>−</i>6¿2. 32
¿
0,12

4 .<i>π</i>2. 10002+¿
<i>Q</i>0=

√

<i>i</i>2
4<i>π</i>2<i>f</i>2+<i>C</i>

2<i>_u</i>2
=√¿
Hiệu điện thế cực đại: <i>U</i>₀=<i>Q</i>0

<i>C</i> =

3,4 .10<i>−5</i>

10<i>−</i>5 =3,4V

Cường độ dòng điện cực đại: <i>I</i>0=<i>ωQ</i>0=2<i>π</i>fQ0=2 .<i>π</i>.1000 . 3,4 .10<i>−5</i>=0<i>,</i>21<i>A</i>

<b>Câu 12: </b><i>Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2</i><i>F. Cường độ</i>

<i>dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản</i>

<i>tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá</i>
<i>trình dao động. </i>

<i>Hướng dẫn</i>

Năng lượng điện từ của mạch: <i>W</i>=1

2LI0
2

=1

2. 2. 10

<i>−</i>3

. 0,52=0<i>,</i>25 . 10<i>−3J</i>

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

Áp dụng cơng thức tính năng lượng dao động: <i>W</i>=1

2Li

2
+1

2Cu

2

, suy ra
<i>u</i>=

√

2W −Li

2

<i>C</i> =

√

2. 0<i>,</i>25 .10<i>−</i>3<i>−</i>2. 10<i>−</i>3. 0,32
0,2. 10<i>−6</i> =40<i>V</i>

<b>Câu 13: </b><i>Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có</i>
<i>độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm</i>
<i>cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.</i>

<i>Hướng dẫn</i>

Điện dung của tụ điện

Từ cơng thức tính tần số goc: <i>ω</i>= 1

√

LC , suy ra <i>C</i>=
1
<i>Lω</i>2=

1

50 . 10<i>−3</i>_{. 2000}2=5 .10
<i>−6</i>

<i>F</i> _{hay C = 5}F.

Hiệu điện thế tức thời.

Từ công thức năng lượng điện từ: 1
2Li

2
+1

2Cu

2
=1

2LI0
2

, với <i>i</i>=<i>I</i>= <i>I</i>0

√

2 , suy ra
<i>u</i>=<i>I</i>₀

√

<i>L</i>

2<i>C</i>=0<i>,</i>08

√

50. 10<i>−</i>3

25 .10<i>−</i>6=4

√

2V=5<i>,</i>66<i>V</i>.

<b>Câu 14: </b><i>Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm </i> <i>L</i>=1

<i>π</i>.10

<i>−2</i>

<i>H</i> <i>, tụ điện có điện dung</i>
<i>C</i>=1

<i>π</i>. 10

<i>−</i>6

<i>F</i> <i>. Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0, trong mạch có dao động</i>

<i>điện từ riêng.</i>

<i>a) Tính tần số dao động của mạch.</i>

<i>b) Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện</i>
<i>bằng mấy phần trăm Q0?</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Tần số dao động: <i>f</i>=
1
2<i>π</i>

√

LC=

1
2.<i>π</i>.

√

10

<i>−2</i>

<i>π</i> .
10<i>−6</i>

<i>π</i>

=5000 Hz

Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ
¿

<i>Wđ</i>=<i>Wt</i>

<i>Wđ</i>+<i>Wt</i>=<i>W</i>

<i>⇒Wđ</i>=

1
2<i>W</i>
¿{

¿

hay 1
2

<i>q</i>2
<i>C</i>=

1
2.

1
2

<i>Q</i>02

<i>C</i> <i>⇒q</i>=
<i>Q</i>0

√2

=70<i>%Q</i>0

<b>Câu 15: </b><i>Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên. Tụ điện có điện dung 20</i><i>F, cuộn dây có độ tự cảm 0,2H,</i>

<i>suất điện động của nguồn điện là 5V. Ban đầu khóa k ở chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2),</i>

<i>trong mạch có dao động điện từ.</i>

<i>a) Tính cường độ dịng điện cực đại qua cuộn dây.</i>

<i>b) Tính cường độ dịng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một nửa giá trị điện tích</i>
<i>của tụ khi khóa k cịn ở (1).</i>

<i>c) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã chuyển thành năng</i>
<i>lượng từ trong cuộn dây.</i>

<i>Hướng dẫn</i>

a) Cường độ dòng điện cực đại

Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện: <i>W</i>=1

2CE

2

Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong mạch, ta có
1

2LI0
2

=1
2CE

2<i>_⇒_I</i>

0=<i>E</i>

√

<i>C</i>
<i>L</i>=5.

√

20. 10<i>−</i>6

0,2 =0,05A
b) Cường độ dịng điện tức thời

Từ cơng thức tính năng lượng điện từ: 1
2Li

2
+1

2
<i>q</i>2
<i>C</i>=

1
2LI0

2<i>_⇒</i>

<i>i</i>=

√

<i>I</i>₀2<i>−</i> <i>q</i>
2

LC
Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu <i>q</i>=1

2<i>Q</i>0=

1

2CE , thay trở lại ta được
<i>i</i>=

√

<i>I</i>₀2<i>−</i>1

4
<i>C</i>

<i>LE</i>

2

=

√

0<i>,</i>052<i>−</i>1
4.

20 . 10<i>−6</i>

0,2 . 5

2₌₀<i>_,</i>₀₄₃<i>_A</i> _{hay i = 43mA}

c) Hiệu điện thế tức thời

Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường, ta có Wđ = Wt = 1

2<i>W</i> , hay
1

2Cu

2

=1

2
1
2CE

2<i>_⇒</i>

<i>u</i>= <i>E</i>

√2

=
5

√2

=3,535V

<b>Câu 16: </b><i>Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm </i> <i>L</i>=4 .10<i>−3_H</i> <i>_{, tụ điện có điện}</i>

<i>dung C = 0,1</i><i>F, nguồn điện có suất điện động E = 6mV và điện trở trong r = 2</i> <i>Ω</i> <i>. Ban đầu khóa k đóng, khi</i>

<i>có dịng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k.</i>

<i>a) Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện động của nguồn cung cấp ban đầu.</i>
<i>b) Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ</i>

<i>điện.</i>

<i>Hướng dẫn</i>

a) Hiệu điện thế cực đại

Ban đầu k đóng, dịng điện qua cuộn dây <i>I</i>₀=<i>E</i>

<i>r</i>=
6

2=3 mA

Điện trở cuộn dây bằng không nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ
điện bằng 0, tụ chưa tích điện.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i>W</i>=1

2LI0
2

=1

2<i>L</i>

(

<i>E</i>
<i>r</i>

)

2
=1

2. 4 .10

<i>−3</i>

. 0<i>,</i>0032=1,8 . 10<i>−8J</i>

Khi ngắt k, mạch dao động với năng lượng toàn phần bằng W, ta có
1

2CU0
2

=1

2 <i>L</i>

(

<i>E</i>

<i>r</i>

)

2

<i>⇒U</i>0

<i>E</i> =
1
<i>r</i>

√

<i>L</i>
<i>C</i>=

1

2

√

4 .10<i>−3</i>
10<i>−5</i> =10

Vậy, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện trong quá trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động của nguồn
điện cung cấp.

b) Điện tích tức thời: <i>Wt</i>=3<i>Wđ</i>=3

4<i>W⇒</i>
1
2

<i>q</i>2

<i>C</i>=
3

4.W ,suy ra <i>q</i>=

√

3

2CW=

√

3
2. 10

<i>−</i>5

. 1,8. 10<i>−</i>8=5,2 .10<i>−</i>7<i>C</i>
<b>Dạng 3: PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG</b>

I. Phương pháp giải:

Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và cơ

<i>Đại lượng cơ</i> <i>Đại lượng điện</i>

Tọa độ x q điện tích

Vận tốc v i cường độ dòng điện
Khối lượng m L độ tự cảm

Độ cứng k <i>_C</i>1 nghịch đảo điện dung
Lực F u hiệu điện thế

Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại khi ở biên, xmax = A, v = 0.
Tương tự, khi q = 0 thì i = I0 và khi i = 0 thì q = Q0.

Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài toán
liên quan đến thời gian chuyển động.

II. Bài t ập ví dụ:

<b>Câu 17: </b><i>Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20</i><i>F. Người</i>

<i>ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu</i>

<i>phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương.</i>
<i>Tính năng lượng điện trường tại thời điểm </i> <i>t</i>=<i>T</i>

8 <i>, T là chu kì dao động.</i>

<i>Hướng dẫn</i>

Điện tích tức thời: <i>q</i>=<i>Q</i>0cos(<i>ωt</i>+<i>ϕ</i>)

Trong đó: <i>ω</i>= 1

√

LC=

1

√

0,2 . 20. 10<i>−</i>6=500 rad/<i>s</i>
<i>Q</i>0=CU0=20. 10

<i>−6</i>

. 4=8 . 10<i>−5C</i>

Khi t = 0: <i>q</i>=<i>Q</i>₀cos<i>ϕ</i>=+<i>Q</i>₀<i>⇒</i>cos<i>ϕ</i>=1 hay<i>ϕ</i>=0
Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10<b>-5_{cos500t (C)}</b>

Năng lượng điện trường: <i>Wđ</i>=1

2
<i>q</i>2

<i>C</i>
Vào thời điểm <i>t</i>=<i>T</i>

8 , điện tích của tụ điện bằng <i>q</i>=<i>Q</i>0cos

2<i>π</i>
<i>T</i> .

<i>T</i>
8=

<i>Q</i>₀

√

2 , thay vào ta tính được năng lượng
điện trường

<i>W_đ</i>=1

2

(

8 .10

√

2<i>−5</i>

)

2

20 . 10<i>−6</i> =80 . 10

<i>−6_J</i>_hay<i>_W</i>

<i>đ</i>=80μ<i>J</i>

<b>Câu 18: </b><i>Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6_cos(2.103</i>_<i>_t)(C).</i>

<i>a) Viết biểu thức cường độ dịng điện tức thời trong mạch.</i>

<i>b) Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của</i>
<i>tụ điện là 0,25</i><i>F.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch <i>i</i>=dq

dt =<i>−</i>2. 10

3_{.2,5 . 10}<i>−6</i>_sin

(2 .103<i>πt</i>)(<i>A</i>) hay có thể viết dưới
dạng

<i>i</i>=5 .10<i>−3</i>cos(2 .103πt+<i>π</i>

2)(<i>A</i>)
Năng lượng điện từ: <i>W</i>=1

2
<i>Q</i>₀2

<i>C</i> =
1
2

(

2,5. 10<i>−6</i>

)

2

0<i>,</i>25 .10<i>−</i>6=12<i>,</i>5 .10

<i>−</i>6<i>_J</i>_hay<i>_W</i>

=12,5 μJ

Độ tự cảm của cuộn dây

Từ cơng thức tính tần số góc: <i>ω</i>= 1

√

LC , suy ra

2 .103¿2
¿
0,25 .10<i>−</i>6_.

¿
<i>L</i>= 1

Cω2=

1
¿

<b>Câu 19: </b><i>Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần</i>
<i>liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.</i>

<i>Hướng dẫn</i>

Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có <i>W_đ</i>=<i>W_t</i>=1

2<i>W</i> hay
1

2
<i>q</i>2
<i>C</i>=

1
2

(

1
2

<i>Q</i>02

<i>C</i>

)

<i>⇒q</i>=<i>±Q</i>0

√2

2
Với hai vị trí li độ <i>q</i>=<i>± Q</i>₀

√2

2 trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường trịn, các vị trí này cách đều
nhau bởi các cung <i>π</i>

2 .

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động đã biến thiên được một lượng là <i>π</i>₂=2<i>π</i>

4 <i>↔</i>
<i>T</i>
4
(Pha dao động biến thiên được 2 sau thời gian một chu kì T)

<i><b>Tóm lại, cứ sau thời gian </b></i> <i>T</i>₄ <i><b>năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.</b></i>

<b>Câu 20: </b><i>Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C). Xác định thời điểm</i>
<i>năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.</i>

<i>Hướng dẫn</i>

Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:
<i>q</i>=<i>Q</i>₀cos(2<i>π</i>. 106<i>t −π</i>

2) và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa.
Ban đầu, pha dao động bằng <i>−π</i>

2 , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Wđ = Wt lần đầu tiên khi
<i>q</i>=<i>Q</i>₀

√

2

2 , vectơ quay chỉ vị trí cung <i>−</i>
<i>π</i>

4 , tức là nó đã quét được một góc
<i>π</i>
4=

2<i>π</i>

8 tương ứng với thời
gian <i>T</i>

8 .

Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t = <i>T</i>₈ = ₈2<i>_ωπ</i>= <i>π</i>

2<i>π</i>.106=5 . 10
<i>−7</i>

<i>s</i>

<b>Câu 21: </b><i>Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ</i>

<i>nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như</i>
<i>nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau.</i>

<i>a)</i> <i>Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.</i>

<i>b)</i> <i>Đóng K1 vào lúc cường độ dịng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Theo suy luận như câu 19, <i>T</i>₁=<i>T</i>

4 <i>⇒T</i>=4<i>T</i>1=4 . 10
<i>−</i>6<i>_s</i>

<i>W</i>₀=1

2CE

2<i>_⇒_C</i>

=2<i>W</i>0

<i>E</i>2 =
2. 10<i>−6</i>

42 =0<i>,125 . 10</i>

<i>−6_F</i>

Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6_F
<i>T</i>=2<i>π</i>

_√

LC<i>⇒L</i>= <i>T</i>

2

4<i>π</i>2<i>_C</i>=

16 .10<i>−</i>12

4 .<i>π</i>2_{. 0}<i>_{,125 . 10}−6</i>=3<i>,</i>24 . 10
<i>−6</i>

<i>H</i>
a) Từ công thức năng lượng: 1

2LI0
2

=<i>W</i>₀<i>⇒I</i>₀=

√

2<i>W</i>0

<i>L</i> =

√

2. 10<i>−6</i>

3<i>,24 . 10−</i>6=0<i>,785A</i>

b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không
bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0.

1
2<i>C</i>2<i>U</i>0

2

=<i>W</i>₀<i>⇒U</i>₀=

√

2<i>W</i>0

<i>C</i>₂ =

√

2. 10<i>−6</i>

0<i>,</i>25. 10<i>−</i>6=2<i>,83V</i>

<b>BÀI TẬP TỰ GIẢI</b>

<b>Bài tập 1: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10</b>-6_{H, tụ điện có điện dung}
<i>C</i>=2. 10<i>−</i>10<i>F</i> , điện trở thuần R = 0. Xác định tổng năng lượng điện từ trong mạch, biết rằng hiệu điện thế cực

đại giữa hai bản tụ điện bằng 120mV. Để máy thu thanh chỉ có thể thu được các sóng điện từ có bước sóng từ
57m (coi bằng 18m) đến 753m (coi bằng 240m), người ta thay tụ điện trong mạch trên bằng một tụ điện có

điện dung biến thiên. Hỏi tụ điện này phải có điện dung trong khoảng nào? Cho c = 3.108_m/s.

ĐS: 1,44.10-12_{J; 0,45. 10}-9_{F đến 80.10}-9_F.

<b>Bài tập 2: Trong mạch dao động của một máy thu vô tuyến, độ tự cảm của cuộn dây có thể biến thiên từ 0,5</b>H

đến 10H. Muốn máy thu bắt được dải sóng từ 40m đến 250m thì tụ điện phải có điện dung biến thiên trong

khoảng giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Bỏ qua điện trở thuần của mạch dao động. Vận tốc truyền sóng điện từ
trong chân khơng là c = 3.108_m/s.

ĐS: 9,006.10-10_{F đến 17,59.10}-10_F

<b>Bài tập 3: </b>Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung
<i>C</i>=0<i>,</i>02<i>μF</i> . Khi dao động trong mạch ổn định, giá trị cực đại của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện và cường
độ dòng điện cực đại trong mạch lần lượt là U0 = 1V và I0 = 200mA. Hãy tính tần số dao động và xác định hiệu
điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng 100mA.

ĐS: 1,59.106_{Hz; 0,866V.}

<b>Bài tập 4: Một tụ điện đã được tích điện dưới một hiệu điện thế U0 được nối với hai cực của một cuộn dây. Gọi</b>
T0 là chu kì, f0 là tần số, W0 là năng lượng điện từ, I0 là cường độ dịng điện cực đại trong mạch. Nếu tụ điện được
tích điện dưới hiệu điện thế 2U0 rồi nối vào hai cực cuộn dây đó thì các giá trị của các đại lượng nêu trên thay đổi
như thế nào?

<b>Bài tập 5: Một khung dao động gồm một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm được nối với một bộ pin điện trở</b>
trong r qua một khóa điện k. Ban đầu khóa k đóng. Khi dịng điện đã ổn định, người ta mở khóa và trong khung
có dao động điện với chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện lớn gấp n lần suất điện động
của bộ pin, hãy tính theo T và n điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn dây.

ĐS: <i>C</i>= <i>T</i>

2<i>π</i>nr<i>; L</i>=
Tnr

2<i>π</i>

<b>Bài tập 6: Dao động điện từ trong một mạch dao động có đường biểu diễn sự phụ thuộc cường độ dịng điện qua</b>
cuộn dây theo thời gian như hình vẽ. Hãy viết biểu thức điện tích tức thời trên tụ điện.

ĐS: <i>q</i>=120 cos

(

25

3 <i>π</i>. 10

4<i>_t</i>
+<i>π</i>

6

)

(<i>μC</i>)

<b>Bài tập 7: Cho mạch điện như hình vẽ bên, E = 4V, r = 4</b> <i>Ω</i> , hai tụ điện C giống nhau, cuộn dây có độ tự cảm
L = 10-4_{H. Ban đầu các tụ điện chưa tích điện, đóng cả hai khóa k1 và k2. Khi dịng điện trong mạch đã ổn định,}
ngắt khóa k1 để có dao động điện từ, mà hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu cuộn dây đúng bằng suất điện động E
của nguồn. Bỏ qua điện trở thuần của cuộn dây, dây nối và các khóa k1, k2.

a) Xác định điện dung C của mỗi tụ điện và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bầi tập 8: </b>Một mạch dao động LC lí tưởng, dao động với năng lượng điện từ là 5.10-5_{J. Hiệu điện thế cực đại}
giữa hai bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây lần lượt là 5V và 1mA.

a) Xác định điện lượng chuyển qua cuộn dây trong thời gian giữa hai lần liên tiếp hiệu điện thế có độ lớn cực
đại.

b) Chọn t = 0 lúc hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng không. Xác định thời điểm năng lượng điện trên tụ
gấp 3 lần năng lượng từ trong cuộn dây lần đầu tiên.

<b>4.55</b>. Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định .Sau đó nối hai bản tụ
điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1H . Bỏ qua điện trở của các dây nối , lấy π2_{= 10. Sau}
khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban
đầu? A. ₆₀₀1 s B. ₄₀₀3 s C. ₁₂₀₀1 s D. ₃₀₀1 s *

<b>Bài 1.Trong mạch dao động LC điện trở thuần không đáng kể đang có dao động điện từ tự do với điện tích</b>
cực đại là 4nC , dịng điện cực đại là 2mA . Tính chu kỳ dao động của dòng điện trong mạch?

#Giải. q0 = 4nC = 4.10-9_{C , I0 = 2.10} -3_A

2 2

0 0

2 2

<i>q</i> <i>LI</i>

<i>C</i>  _=>

0
0

<i>q</i>
<i>LC</i>

<i>I</i>



; T = 2π

0
0

2 <i>q</i>

<i>LC</i>

<i>I</i>




= 4 π.10 – 6_s

Bài 2. Một mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm & 1 tụ phẳng. Khi khoảng cách giữa các bản tụ giảm
đi 2 lần thì chu kỳ dao động thế nào?

#Giải.. C= 4

<i>S</i>

<i>k</i> <i>d</i>



 _{; C}/₌

/

4 ₄

2

<i>S</i> <i>S</i>

<i>d</i>

<i>k</i> <i>d</i> <i>_k</i>

 

  _

= 2C ; T/_{= 2π} <i>L C</i>2  2_T

Bài 3. Một tụ điện có C = 1μF được tích điện đến hiệu điện thế cực đại U0 . Sau đó cho tụ phóng điện qua
1 cuộn dây thuần cảm có L = 9 mH . Coi π 2_{= 10. Để hiệu điện thế trên tụ điện bằng nửa giá trị cực đại thì}
khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm nối tụ với cuộn dây là?

#Giải.. ω = π.104_{/ 3 rad/s; t = 0, U0 = U0 cosφ => φ = 0 ;Biểu thức u = U0 cosωt}

t = t1 , u = U0 cos ωt1 = U0 / 2 => cos ωt1 = 1 / 2. (1) . Lúc này u đang giảm nên ta có tốc độ biến thiên
của u là u/_{< 0}__u/_{= - ω U0 sin ωt1 < 0 hay sin ωt1 > 0 (2) . Kết hợp (1) và (2) ta có :}

cos ωt1 = 1 / 2 = cos π / 3 tính ra t1 = 10 – 4 _s

Cách giải khác: Vận dụng sự tương ứng giữa chuyển động tròn đều và đao động điều hòa( sẽ đề cập ở chuyên đề

riêng)

Bài 4. Mạch dao động của 1 máy phát vơ tuyến gồm cuộn dây thuần cảm có L khơng đổi & tụ điện có C
biến thiên. Khi C = C1 thì máy phát ra sóng điện từ có λ1 = 50m . Để máy này có thể phát ra sóng điện từ có λ2 =
200m , người ta phải mắc thêm một tụ C2 như thế nào?

#Giải. λ1 = 50 = 3.108_2π <i>LC</i>1 _{; λ2 = 200 = 3.10}8_2π <i>LCb</i> _{=>Cb = 16C1 = C1 + C2}

 C2 = 15C1, C2 mắc song song với C1

Bài 5. Một mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm L = 0,2H & 1 tụ C = 10 μF thực hiện dao động điện
từ tự do. Cường độ dòng điện cực đại là 0,012A , hiệu điện thế cực đại là U0. Khi cường độ dòng điện là 0,01A
thì hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là u . Tính u & U0?

#Giải

1

2_LI20 =

1

2_CU20 => U0 ;

1

2_LI20 =

1

2_Li20+

1

2_Cu2_{=> u}

Bài 6. Mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm, L không thay đổi. Khi điện dung của tụ có giá trị C1 thì
tần số riêng của mạch là f1 = 60 kHz; khi điện dung của tụ có giá trị C2 thì tần số riêng của mạch là f1 = 80 kHz;
khi dùng tụ C1 ghép nối tiếp C2 thì tần số riêng của mạch là ? chu kỳ riêng của mạch là ?

#Giải: f =

2 2

1 2

<i>f</i>  <i>f</i>

= 100 kHz ; T =

1

<i>f</i> _{= 10}-5 _(s)

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

#Giải: f =

2 2

1 2

2 2

1 2

<i>f f</i>

<i>f</i>  <i>f</i> _{Thế số, tính ra f ; chu kỳ thì T = 1/f}

Bài 8. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây có L = 2 H và một tụ xoay . Điện trở thuần

của mạch lµ R = 10 – 3 _{. Khi}_{= 0 thì điện dung của tụ là C}

0 = 10 pF , khi α1 = 1800 thì điện dung của tụ là C1

= 490pF . Mun bắt đợc sóng có bớc sóng 19,2 m thì góc xoay α = ?

#Giải: Khi bắt đợc sóng λ = 19,2 m thì ta có : λ = 3.108_.2π <i>LC</i> _{=> C = 0,52 . 10}– 10 _{F = 52 pF}

α1 = 1800_;_C

1 = C0 + k α1 => k = ( C1 – C0 ) / α1

C = C0 + k α

</div>

<!--links-->