Nhận dạng vật thể 3 chiều sử dụng biến đổi wavelets và mạng nơron (3 d object recognition using wavelets and neural networks)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
PHỊNG QUẢN LÝ KHOA HỌC - SAU ĐẠI HỌC
---- ----

LUẬN ÁN TỐT NGHIỆP CAO HỌC

ĐỀ TÀI

NHẬN DẠNG VẬT THỂ 3 CHIỀU
SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI
WAVELETS VÀ MẠNG NƠRON
(3-D OBJECT RECOGNITION
USING WAVELETS AND NEURAL NETWORKS)

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : TS. LÊ TIẾN THƯỜNG
HỌC VIÊN THỰC HIỆN
: TRẦN THỊ THẢO TRÚC
THÁNG 6-2002


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn Thầy LÊ TIẾN
THƯỜNG đã tận tâm giảng dạy, nhiệt tình hướng
dẫn chỉ bảo em về kiến thức và tài liệu để em hoàn
thành luận án tốt nghiệp này. Xin chân thành cảm
ơn tập thể Thầy Cô trường Đại học Bách khoa
Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp em thu lượm một
lượng kiến thức khoa học trong suốt quá trình học
tập tại trường để có cơ sở vững chắc thực hiện đề tài
nghiên cứu này. Cũng xin chân thành cảm ơn bạn
bè, cơ quan, gia đình đã ln sẵn lịng giúp đỡ, động

viên tơi trong suốt q trình học tập và thực hiện
luận án này.
Học viên thực hiện: TRẦN THỊ THẢO TRÚC.


Giới Thiệu

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

GIỚI THIỆU
Nhận dạng vật thể là một lĩnh vực quan trọng và nhiều ứng dụng trong cuộc sống.
Có rất nhiều phương pháp nhận dạng vật thể khác nhau. Mỗi phương pháp dựa
trên một số đặc điểm nào đó mà có thể rút ra được từ vật thể. Nói chung một hệ
thống nhận dạng vật thể bao gồm một số khối chức năng sau. Thứ nhất gồm một
khối thu nhận các dữ liệu thơ từ vật thể. Khối thứ hai sẽ phân tích dữ liệu thô này
để rút ra các yếu tố nào đó về vật thể. Và khối cuối cùng sẽ so sánh các yếu tố thu
được từ vật thể với các yếu tố của các vật thể được lưu trữ sẵn trong thư viện để
xác định vật thể cần nhận dạng. Kết quả là ta thu được một vật thể nào đó có sẵn
trong thư viện hay là một vật thể mới chưa có trong thư viện.
Đề tài này giới thiệu một phương pháp nhận dạng vật thể 3 chiều dựa vào trên các
tâm tán xạ của vật thể sử dụng các kỹ thuật biến đổi Wavelets và mạng nơron. Hệ
thống sẽ bao gồm một radar (Radio Detection And Ranging) phát sóng vơ tuyến;
sóng này đập vào các vật thể và radar sẽ thu lại dữ liệu tán xạ ngược từ các vật thể
này; dữ liệu tán xạ ngược sẽ được phân tích trên cơ sở Lý thuyết nhiễu xạ hình học
(GTD: Geometrical Theory of Diffraction) và sử dụng biến đổi Wavelets để tìm ra
các tâm tán xạ của vật thể; các dữ liệu về tâm tán xạ này sẽ được đưa vào mạng
nơron đã được huấn luyện trước để xác định vật thể cần nhận dạng. Mạng nơ ron
được huấn luyện dựa trên một tập mẫu các vật thể đã được lưu trữ sẵn. Nếu dữ liệu
đầu ra mạng nơron phù hợp với một vật thể nào đó trong thư viện thì đó chính là
vật thể cần nhận dạng, nếu đầu ra khơng phù hợp thì hệ thống sẽ xem đó là một

vật thể mới chưa có trong thư viện.
Radar là thiết bị dùng sóng vơ tuyến để phát hiện, đo lường vị trí và đặc tính của
vật thể. Sóng điện từ phát ra từ hệ thống anten đến vật thể và phản xạ lại tuân thủ
theo cơ chế tán xạ (scattering mechanism)[1]. Có nhiều loại radar, tuỳ theo mục
đích mà ta sử dụng loại radar thích hợp. Các radar truyền thống chỉ phát hiện sự có
mặt và cự ly của mục tiêu. Các radar có độ phân giải cao hiện nay có thể thu được
nhiều yếu tố hơn từ dữ liệu tán xạ ngược về từ mục tiêu. Trong đề tài này hệ thống
radar được sử dụng là hệ thống radar tần số bước. Radar này có tín hiệu truyền đi
là chuỗi liên tiếp các đoạn sóng. Trong khoảng thời gian T, tần số sóng phát đi
thay đổi một bước δf và lặp lại n bước liên tiếp trong khoảng thời gian nT. Hệ
thống sẽ thu được một tập các dữ liệu phản hồi về biên độ và pha liên quan đến
các xung phát đi. Tại tần số đủ cao, một mục tiêu xấp xỉ như là một tập hợp các
điểm trên mục tiêu, gọi là các tâm tán xạ khơng phân tán [2]. Đáp ứng của đối
tượng có thể được coi là tổng các đáp ứng riêng lẻ của từng tâm tán xạ. Như vậy
vấn đề còn lại là phải ghi nhận được các đáp ứng riêng lẻ của các tâm tán xạ này.
Theo kỹ thuật này, cần thu thập nhiều hình chiếu xuống của cự ly đối với các đặc
Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc


Giới Thiệu

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

điểm cần lấy ra. Hình chiếu của cự ly được xác định thông qua phép biến đổi dữ
liệu phản xạ về trong miền tần số sang miền cự ly bởi một phép biến đổi ngược
hay một kiểu hiệu chỉnh nào đó. Nó thể hiện sự góp phần của các tâm điểm tán xạ
vào đối tượng khảo sát dọc theo khoảng cách bán kính và cung cấp thơng tin về độ
dài, vị trí và số tâm riêng lẻ. Thông tin chủ yếu về đối tượng khảo sát có thể đánh
giá từ vị trí cực đại của các đáp ứng trên hình chiếu cự ly. Một số đặc điểm quan
trọng có được từ các thơng tin này có thể được dùng làm véc tơ đặc tính cho q

trình ghi nhận tự động các mục tiêu.
Như vậy, cần có một phương pháp hữu hiệu để giải quyết vấn đề biến đổi ngược
để tìm các điểm tán xạ. Hai mơ hình thơng thường dùng để tìm tính chất các điểm
tán xạ rời rạc được gọi là mơ hình tán xạ thơng số và phi thơng số [2]. Mơ hình tán
xạ phi thơng số thơng thường sử dụng biến đổi ngược Fourier rời rạc (Inverse
Discrete Fourier Transform – IDFT) của dữ liệu phản xạ về trong miền tần số. Các
tâm tán xạ nhận được từ một thuật tốn tìm đỉnh trong IDFT dựa vào hình chiếu
xuống của cự ly có được từ một đáp ứng xung của đối tượng. Tuy nhiên phép biến
đổi này có nhiều nhược điểm như tạo ra những đỉnh không mong muốn của đáp
ứng trong trường hợp tỉ số tín hiệu trên nhiễu (SNR) thấp.
Một cơng cụ có thể khắc phục nhược điểm trên là sử dụng biến đổi Wavelets.
Phép biến đổi Wavelets liên tục (Continuous Wavelets Transform – CWT) là một
công cụ hiệu quả trong việc phân tích dạng khơng liên tục bên trong của tín hiệu.
Do đó trong trường hợp các dữ liệu nhận về từ các tâm tán xạ độc lập trên đối
tượng khảo sát thì đây là một cơng cụ thích hợp để tính tốn các điểm tán xạ này.
Quá trình nhận dạng sẽ so sánh các yếu tố thu được của vật thể với các vật thể có
trong thư viện để xác định chính xác vật thể. Các yếu tố được so sánh ở đây chính
là các tâm tán xạ thu được từ q trình trước. Và cơng cụ được sử dụng là mạng
nơron. Mạng nơron là một công cụ mạnh mẽ hiện nay để giải quyết vấn đề các
hàm phi tuyến. Trong đề tài này chúng ta sẽ sử dụng mạng nơron để nhận dạng vật
thể từ những tâm tán xạ thu được. Mạng nơron sẽ được huấn luyện trước với mẫu
luyện là các tâm tán xạ của các vật thể trong thư viện vật thể được tạo trước. Đầu
ra sẽ là những giá trị đặc thù để quyết định là vật thể nào. Trong quá trình mô
phỏng, mạng nơron nhận đầu vào là các tâm tán xạ thu được và đầu ra sẽ được
xem xét để xác định cụ thể vật thể nếu nó nằm trong thư viện hay kết luận là một
vật thể mới nếu nó chưa có trong thư viện.
Và cuối cùng sẽ là một chương trình mơ phỏng hoạt động của hệ thống nhận dạng
vật thể 3-D được viết trên ngôn ngữ Matlab, version 6.0 của hãng MathWorks.
Phần dữ liệu tán xạ ngược từ vật thể sẽ được giả lập theo Lý thuyết nhiễu xạ hình
học do khó khăn về thiết bị radar.

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
PHỊNG QUẢN LÝ KHOA HỌC - SAU ĐẠI HỌC
---- ----

TÓM TẮT
LUẬN ÁN TỐT NGHIỆP CAO HỌC
ĐỀ TÀI

NHẬN DẠNG VẬT THỂ 3 CHIỀU
SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI
WAVELETS VÀ MẠNG NƠRON
(3-D OBJECT RECOGNITION
USING WAVELETS AND NEURAL NETWORKS)

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : TS. LÊ TIẾN THƯỜNG
HỌC VIÊN THỰC HIỆN
: TRẦN THỊ THẢO TRÚC
THÁNG 6-2002

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 1

Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

1. GIỚI THIỆU
Đề tài này giới thiệu một phương pháp nhận dạng vật thể 3 chiều dựa vào trên các
tâm tán xạ của vật thể sử dụng các kỹ thuật biến đổi Wavelets và mạng nơron. Hệ
thống sẽ bao gồm một radar (Radio Detection And Ranging) phát sóng vơ tuyến;
sóng này đập vào các vật thể và radar sẽ thu lại dữ liệu tán xạ ngược từ các vật thể
này; dữ liệu tán xạ ngược sẽ được phân tích trên cơ sở Lý thuyết nhiễu xạ hình học
(GTD: Geometrical Theory of Diffraction) và sử dụng biến đổi Wavelets để tìm ra
các tâm tán xạ của vật thể; các dữ liệu về tâm tán xạ này sẽ được đưa vào mạng
nơron đã được huấn luyện trước để xác định vật thể cần nhận dạng. Mạng nơ ron
được huấn luyện dựa trên một tập mẫu các vật thể đã được lưu trữ sẵn. Nếu dữ liệu
đầu ra mạng nơron phù hợp với một vật thể nào đó trong thư viện thì đó chính là
vật thể cần nhận dạng, nếu đầu ra khơng phù hợp thì hệ thống sẽ xem đó là một
vật thể mới chưa có trong thư viện.
Trong đề tài này hệ thống radar được sử dụng là hệ thống radar tần số bước. Radar
này có tín hiệu truyền đi là chuỗi liên tiếp các đoạn sóng. Trong khoảng thời gian
T, tần số sóng phát đi thay đổi một bước δf và lặp lại n bước liên tiếp trong
khoảng thời gian nT. Hệ thống sẽ thu được một tập các dữ liệu phản hồi về biên độ
và pha liên quan đến các xung phát đi. Tại tần số đủ cao, một mục tiêu xấp xỉ như
là một tập hợp các điểm trên mục tiêu, gọi là các tâm tán xạ không phân tán [2].
Đáp ứng của đối tượng có thể được coi là tổng các đáp ứng riêng lẻ của từng tâm
tán xạ. Như vậy vấn đề còn lại là phải ghi nhận được các đáp ứng riêng lẻ của các
tâm tán xạ này. Theo kỹ thuật này, cần thu thập nhiều hình chiếu xuống của cự ly
đối với các đặc điểm cần lấy ra. Hình chiếu của cự ly được xác định thông qua
phép biến đổi dữ liệu phản xạ về trong miền tần số sang miền cự ly bởi một phép

biến đổi ngược hay một kiểu hiệu chỉnh nào đó. Nó thể hiện sự góp phần của các
tâm điểm tán xạ vào đối tượng khảo sát dọc theo khoảng cách bán kính và cung
cấp thơng tin về độ dài, vị trí và số tâm riêng lẻ. Thơng tin chủ yếu về đối tượng
khảo sát có thể đánh giá từ vị trí cực đại của các đáp ứng trên hình chiếu cự ly.
Một số đặc điểm quan trọng có được từ các thơng tin này có thể được dùng làm
véc tơ đặc tính cho q trình ghi nhận tự động các mục tiêu.
Như vậy, cần có một phương pháp hữu hiệu để giải quyết vấn đề biến đổi ngược
để tìm các điểm tán xạ. Phép biến đổi Wavelets liên tục (Continuous Wavelets
Transform – CWT) là một công cụ hiệu quả trong việc phân tích dạng khơng liên
tục bên trong của tín hiệu. Do đó trong trường hợp các dữ liệu nhận về từ các tâm
tán xạ độc lập trên đối tượng khảo sát thì đây là một cơng cụ thích hợp để tính
tốn các điểm tán xạ này.
Q trình nhận dạng sẽ so sánh các yếu tố thu được của vật thể với các vật thể có
trong thư viện để xác định chính xác vật thể. Các yếu tố được so sánh ở đây chính
là các tâm tán xạ thu được từ q trình trước. Mạng nơron là một cơng cụ mạnh
mẽ hiện nay để giải quyết vấn đề các hàm phi tuyến. Trong đề tài này chúng ta sẽ
sử dụng mạng nơron để nhận dạng vật thể từ những tâm tán xạ thu được. Mạng
nơron sẽ được huấn luyện trước với mẫu luyện là các tâm tán xạ của các vật thể
Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 2


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

trong thư viện vật thể được tạo trước. Đầu ra sẽ là những giá trị đặc thù để quyết
định là vật thể nào. Trong q trình mơ phỏng, mạng nơron nhận đầu vào là các
tâm tán xạ thu được và đầu ra sẽ được xem xét để xác định cụ thể vật thể nếu nó

nằm trong thư viện hay kết luận là một vật thể mới nếu nó chưa có trong thư viện.
Sơ đồ khối của quá trình nhận dạng được trình bày như hình 1.

HỆ
THỐNG
RADAR

KHỐI
TÁCH
TÂM
TÁN XẠ

KHỐI
NHẬN
DẠNG

VẬT THỂ ĐƯỢC
NHẬN DẠNG

VẬT THỂ

Hình 1 Sơ đồ khối hệ thống nhận dạng vật thể
Do khơng có tín hiệu RADAR thực tế để đưa vào khối tách tâm tán xạ nên trong
chương trình sẽ sử dụng Lý thuyết Nhiễu xạ Hình học (GTD) được trình bày trong
chương 2 để tạo tín hiệu RADAR giả lập đưa vào khối tách tâm tán xạ. Để tạo tín
hiệu RADAR giả lập ta cần nhập một số thơng số của RADAR và vật thể: góc
ngẩng, góc phương vị của antenna RADAR, tần số sóng bức xạ, bước tần, số tâm
tán xạ và các thông số của các tâm tán xạ, hệ số SNR và chiều dài dữ liệu (data)
tạo ra.
Dữ liệu RADAR giả lập này được đưa vào khối tách tâm tán xạ. Khối này sử dụng

lý thuyết nhiễu xạ hình học và cơng cụ biến đổi Wavelets để phân tích tín hiệu
RADAR và xác định các tâm tán xạ thu được. Tâm tán xạ sẽ được xác định nhờ
các cực đại địa phương trong biến đổi Wavelets.
Khối nhận dạng vật thể sử dụng kỹ thuật mạng nơron (Neural Network) và một vài
thủ thuật định ngưỡng. Các tâm tán xạ của vật thể được xác định từ khối tách tâm
tán xạ sẽ được đưa vào khối nhận dạng vật thể như những đầu vào của mạng
Nơron. Mạng nơron được huấn luyện để học các mẫu của các vật thể trong thư
viện trước. Trong q trình mơ phỏng, mạng nơron sẽ cho ra đầu ra tương ứng với
đầu vào. Từ những thông số đầu ra này vật thể sẽ được xác định. Nếu thông số đầu
ra này gần bằng hay trùng lấp thông số của một vật thể trong thư viện thì cơng
việc nhận dạng hồn tất. Nếu khơng thì hệ thống sẽ xác định đây là một vật thể
mới, chưa có trong thư viện.
Chương trình được viết trên ngơn ngữ Matlab, version 6.0 của hãng MathWorks.
Chương trình có sử dụng một số Toolbox do Tiến sĩ Lê Tiến Thường viết.

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 3


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

2. MÔ PHỎNG DỮ LIỆU TÁN XẠ NGƯỢC TỪ
RADAR
CÔNG THỨC CHUYỂN TỌA ĐỘ
y'

z

zn

z'

x'
M
O

yn

θ

y

ϕ
xn

t

x

Hình 2 Chuyển đổi hệ toạ độ
Cơng thức chuyển từ hệ toạ độ Oxyz sang hệ toạ độ Ox’y’z’ với điều kiện trục y’
nằm trong mặt phẳng Oxy như sau:
⎛ xn ⎞ ⎛ cos(θ ) cos(ϕ ) − cos(θ ) sin(ϕ ) sin(θ ) ⎞⎛ x'n ⎞
⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜
sin(ϕ )
cos(ϕ )

0 ⎟⎜ y 'n ⎟
⎜ yn ⎟ = ⎜
⎜ z ⎟ ⎜ sin(θ ) cos(ϕ ) − sin(θ ) sin(ϕ ) cos(θ ) ⎟⎜ z ' ⎟
⎠⎝ n ⎠
⎝ n⎠ ⎝

(1)

Công thức chuyển toạ độ ngược từ hệ toạ độ Ox’y’z’ sang Oxyz là:
⎛ x'n ⎞ ⎛ cos(θ ) cos(ϕ ) sin(ϕ ) sin(θ ) cos(ϕ ) ⎞⎛ xn ⎞
⎟⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y 'n ⎟ = ⎜ − cos(θ ) sin(ϕ ) cos(ϕ ) − sin(θ ) sin(ϕ ) ⎟⎜ yn ⎟
⎟⎜ z ⎟
⎜ z' ⎟ ⎜
sin(θ )
0
cos(θ )
⎠⎝ n ⎠
⎝ n⎠ ⎝

(2)

TÍNH DỮ LIỆU TÁN XẠ NGƯỢC
Hệ thống radar tần số bước (stepped-frequency) thiết kế cho độ phân giải cao có
tín hiệu truyền đi là chuỗi liên tiếp các đoạn sóng. Trong khoảng thời gian T tần số
sóng phát đi thay đổi một bước δf, và lặp lại n bước liên tiếp trong khoảng thời
gian nT. Hệ thống thu được một tập các dữ liệu phản hồi về biên độ và pha liên

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 4


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

quan đến các xung phát đi. Sau đó ta sẽ thực hiện biến đổi Wavelets sang tầm cự
ly để rút ra những điểm tán xạ.
Mơ hình lý thuyết nhiễu xạ hình học GTD rất thích hợp cho những áp dụng về dữ
liệu những điểm tán xạ ngược có băng thơng lớn. Nó tính tốn những đáp ứng tần
số của các tâm tán xạ theo cách tiếp cận mơ hình GTD. Đó là một hàm mũ với các
số mũ rời rạc γ n . Thông số này phụ thuộc vào tần số và đặc trưng hình học của vật
thể. Thơng số γ n lấy các giá trị {0; +1/2;+1+3/2; etc}. Giá trị γ n của góc là –1;
của đường cong là ½; của điểm, cạnh thẳng là 0; etc.
Theo lý thuyết nhiễu xạ hình học GTD, khi bước sóng của kích thích tới tương đối
nhỏ so với kích thước của mục tiêu, trường tán xạ ngược xem như phân bố rải rác
từ các tâm tán xạ rời rạc. Sau khi chuẩn hóa cường độ điện trường tại điểm phân
cực đã cho ta có dữ liệu tán xạ ngược tương ứng với hệ số sóng k cho bởi:

E (k ) =

N

∑

n =1

=

N

∑

n =1

γn

)
⎛ jk ⎞
⎟⎟ e − j 2 k z
A n ⎜⎜
⎝ kr ⎠

r
rn

(3)

γn

⎛ jk ⎞
⎟⎟ e − j 2
A n ⎜⎜
⎝ kr ⎠

k ζn

r

Ở đây E (k ) là vector cột m x 1 của độ đo điểm tán xạ tương ứng với cặp cực thuphát:
- An là đại lượng vô hướng phản ánh độ lớn tâm tán xạ thứ n của vật thể;
- zˆ là vector đơn vị theo hướng z;
r
- rn Là vị trí tâm tán xạ thứ n so với pha bằng 0 (tâm pha) của vật thể;
ω
- k = là hệ số sóng (c là tốc độ ánh sáng).
c

-

r

ζ n là hình chiếu của rn xuống trục Ot hướng thẳng từ radar đến mục
tiêu.

Cho những tâm tán xạ của một vật thể được phân bố theo mặt phẳng 3 chiều với
hệ tọa độ là (Oxyz), tâm phase là gốc tọa độ. Gọi SCn là tâm tán xạ thứ n. Tọa độ
của SCn trong hệ trục (Oxyz) là (xn,yn,zn). Gọi Ot là đường thẳng từ Radar đến vật
thể được xác định bởi 2 góc:
- ϕ là góc phương vị (azimuth)
- θ là góc ngẩng (elevation)

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 5


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

y'

z

zn

z'

x'

SCn

t

x'n = ξn

O

θ

yn

y

ϕ
xn
x

Hình 3 Hệ toạ độ tâm tán xạ
Sử dụng phương trình chuyển hệ trục toạ độ, ta biến đổi hệ thống trục tọa độ
(Oxyz) thành (Ox’y’z’), với góc phương vị ϕ và góc ngẩng θ được xác định như
trên. Hình chiếu của tâm tán xạ SCn trên trục Ot là ςn. Ta có, các tọa độ của SCn
trong hệ trục mới (x’n,y’n,z’n), được tính theo cơng thức:
→

→

→

ζ n = projOrt SC = SC , Ot
= x n'

(4)

= x n cos(θ ) cos(ϕ ) + y n sin(ϕ ) + z n sin(θ ) cos(ϕ )

Trường tán xạ ngược tương ứng với tâm tán xạ trên trục OT có thể biểu diễn bởi:
γn

⎛ jk ⎞
E (k , ϕ ,θ ) = ∑ An ⎜⎜ ⎟⎟ e − j 2 k ζ n
n =1
⎝ kr ⎠
N

γn

⎛ jk ⎞
E (k , ϕ ,θ ) = ∑ An ⎜⎜ ⎟⎟ e − j 2 k ( xn cos(θ ) cos(ϕ ) + yn sin(ϕ ) + zn sin(θ ) cos(θ ))
n =1
⎝ kr ⎠
N

(5)
(6)

Do đó, dữ liệu tán xạ ngược tương ứng với các góc tới 1 (ϕ1 ,θ1 ) , góc tới 2 (ϕ 2 ,θ 2 )
và góc tới 3 (ϕ 3 ,θ 3 ) :

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 6


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường
γn

⎛ jk ⎞
E (k , ϕ 1 ,θ 1 ) = ∑ An ⎜⎜ ⎟⎟ e − j 2 k
n =1
⎝ kr ⎠
N

( xn cos(θ 2 ) cos(ϕ 2 ) + y n sin(ϕ 2 ) + z n sin(θ 2 ) cos(θ 2 ))

(8)

( xn cos(θ 3 ) cos(ϕ 3 ) + y n sin(ϕ 3 ) + z n sin(θ 3 ) cos(θ 3 ))

(9)

γn

⎛ jk ⎞
E (k , ϕ 3 ,θ 3 ) = ∑ An ⎜⎜ ⎟⎟ e − j 2 k
n =1
⎝ kr ⎠
N

(7)

γn

⎛ jk ⎞
E (k , ϕ 2 ,θ 2 ) = ∑ An ⎜⎜ ⎟⎟ e − j 2 k
n =1
⎝ kr ⎠
N

( xn cos(θ1 ) cos(ϕ1 ) + y n sin(ϕ1 ) + z n sin(θ1 ) cos(θ1 ))

Để cho dữ liệu thực tế hơn ta có bổ sung vào tín hiệu thành phần nhiễu. Công suất
nhiễu thêm vào phụ thuộc hệ số SNR (signal over noise ratio). Thông thường ta để
mức tín hiệu trên nhiễu SNR là 20 dB. Để tính được các tâm tán xạ của vật thể ta
cần tính dữ liệu tán xạ ngược cho 3 vị trí góc ngẩng, góc phương vị khác nhau

Lưu đồ giải thuật tạo dữ liệu tán xạ ngược được cho trên hình 4.

Start

Nhập thơng số của RADAR
frmradardata;

Nhập thơng số của vật thể
frmobjectdata;

Tính dữ liệu tán xạ ngược y0, y1, y2

Thêm thành phần nhiễu

.

End

Hình 4 Sơ đồ giải thuật chương trình tạo dữ liệu tán xạ ngược

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 7


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

3. PHÂN TÍCH TÁN XẠ 3-D DÙNG BIẾN ĐỔI

WAVELETS LIÊN TỤC.
Biến đổI wavelets tín hiệu E trong miền k sang miền tỉ lệ - cự ly (range-scale
domain), ta có:
CWT (a, b) =

∞

a

∫ E (k )Φ(ak )e

2π

jbk

(10)

dk

−∞

E và Φ lần lượt là tín hiệu và hàm wavelets mẹ (mother wavelet) trong miền k.
CWT của tín hiệu trong phương trình trên là:
CWT ( a, ζ ) =
=

a
2π
a
2π

∞ N

∫∑ A

− ∞ n =1

n

e jφ n k r

−γ n

k γ n e j ( π γ n / 2 − 2 k ζ n ) Φ (ak )e jζk dk

N

e j π γ n / 2 ∑ An e jφ n k r
n =1

−γ n

∞

∫k

(11)
γn

Φ (ak )e jk (ζ − 2 ζ n ) dk

−∞

CWT của điểm hay cạnh thẳng ( γ n = 0 ) được tính như sau:
CWT ( a, ζ ) =

a
2π

∞

A0 e jφ0 ∫ e jk (ζ − ζ 0 ) Φ ( ak ) dk =
−∞

1
⎛ε ⎞
A0 e jφ0 Ψa ⎜ 1 ⎟
a
⎝a⎠

(12)

⎛ ε1 ⎞
⎟ là hàm tỉ lệ với hàm wavelets mẹ với hệ số tỉ lệ a
⎝a⎠

Với ε1 = (ζ − ζ 0 ) và Ψa ⎜

ĐốI với trường hợp hàm wavelets Morlet, phương trình (12) được viết như sau:
CWT (a, ζ ) =

2
1
A0 e − a (ε1 / a ) e jk0 (ε1 / a )
a

(13)

Phương trình (13) có cực đại địa phương tại ε1 = 0 và ζ = ζ 0 . Vị trí tâm tán xạ
trong tầm cự ly đa phân giải độc lập với hệ số tỉ lệ a. Tương tự, CWT của mặt
phẳng ở hai bên cánh ( γ n = 1 ) và ở góc ( γ n = −1 ) cũng cho kết quả là vị trí tâm tán
xạ trong tầm cự ly đa phân giải độc lập với hệ số tỉ lệ a.
Hình chiếu tương ứng với các góc tới 1, 2, 3 trên trục Ot của tâm tán xạ thứ n là
ζ n1 , ζ n 2 , ζ n 3 được rút ra từ tầm cự ly trên cơ sở CWT là:
⎧ζ n1 = xn cos(θ1 ) cos(ϕ1 ) + yn sin(ϕ1 ) + zn sin(θ1 ) cos sin(θ1 )
⎪
⎨ζ n 2 = xn cos(θ 2 ) cos(ϕ 2 ) + yn sin(ϕ 2 ) + zn sin(θ 2 ) cos sin(θ 2 )
⎪ζ = x cos(θ ) cos(ϕ ) + y sin(ϕ ) + z sin(θ ) cos sin(θ )
3
3
n
3
n
3
3
⎩ n3 n

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

(14)

Trang 8


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

Giải hệ phương trình trên ta tìm được tọa độ của tâm tán xạ thứ n SCn. Bằng cách
tương tự ta sẽ tìm được tọa độ tương ứng của n tâm tán xạ SCi (i = 1,..n). Từ đó,
có thể khôi phục lại các điểm tán xạ của vật thể 3-D.
Lưu đồ giải thuật quá trình xác định tâm tán xạ dựa trên dữ liệu tán xạ ngược được
cho trên hình 5.
Start

Nhập dữ liệu tán xạ ngược y0, y1, y2

Tính Wavelets liên tục CWT Morlet
gtdproficwt(yn,VN);

Tính vị trí và độ lớn các cực đại địa phương của
các CWT tại một mặt cắt ( ζ n1 , ζ n 2 , ζ n 3 )

Giải hệ phương trình 5.27 xác định
vị trí các tâm tán xạ

End

Hình 5. Sơ đồ giải thuật chương trình xác định tâm tán xạ

4. NHẬN DẠNG VẬT THỂ DÙNG NEURAL
NETWORK
Phần mạng nơron sử dụng mạng nơron có 2 lớp (1 lớp ẩn và một lớp xuất). Đầu
vào mạng là dữ liệu của 5 tâm tán xạ. Lớp ẩn có 10 nút và có 3 đầu ra. Hàm truyền
sử dụng là logsig, hàm huấn luyện lan truyền ngược là trainlm, hàm học thay đổi
các trọng số và phân cực của mạng là learngdm. Thư viện vật thể ban đầu có 4 vật
thể. Các đầu ra sẽ có giá trị trong khoảng 0 đến 1. Giá trị quanh 0.1 sẽ được xem là
0 và quanh 0.9 sẽ được xem là 1. Mạng phải được khởi tạo và huấn luyện trước
khi sử dụng. Mẫu huấn luyện là dữ liệu của 4 vật thể trong thư viện. Mạng có thể
được huấn luyện thành cơng ngay lần đầu huấn luyện. Cũng có thể mạng không

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 9


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

học được ngay, khi đó đơn giản là ta khởi tạo lại mạng và huấn luyên lại. Mạng
huấn luyện thành công khi đạt sai số so với các mẫu luyện là 10-6.
Sơ đồ giải thuật nhận dạng vật thể dùng mạng nơron được cho trên hình 6.

Start

Nhập các dữ liệu tâm tán xạ

Mơ phỏng mạng
a = sim(net1,p1)

Tính sai số
diff1 = a' - [0.5 0.5 0.5];
Làm tròn a về 0 hoặc 1 và tính
nr = a(1)*4+a(2)*2+a(3)+1;

Đ

abs(diff1(t)) < 0.35
hay (nr > 4)
S

Xác định là
vật thể mới

Xác định vật thể
theo thứ tự nr

End

Hình 6. Sơ đồ giải thuật chương trình nhận dạng vật thể
Dữ liệu tâm tán xạ sẽ được đưa vào đầu vào mạng nơron để mạng tính đầu ra. Nếu
đầu ra mạng nơron có giá trị trong khoảng 0,15 đến 0,85 hay thứ tự của đầu ra khi
làm trịn khơng có trong thư viện thì xem như đây là một vật thể mới. Nếu các đầu
ra hợp lệ (không thuộc các điều kiện trên) thì chương trình sẽ tìm trong thư viện
vật thể để xác định vật thể tương ứng dữ liệu nhận được.

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 10

Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

5. CHƯƠNG TRÌNH
• Tóm tắt các đặc tính của chương trình
-

Chương trình bao gồm 24 files được viết trên ngơn ngữ Matlab, version 6.0
của hãng MathWorks. Chương trình thi hành được trên các hệ điều hành và
máy tính PC chạy được Matlab 6.0.

-

Cửa sổ đầu tiên là giới thiệu về chương trình bao gồm: tên đề tài, giáo viên
hướng dẫn, học viên thực hiện, thời gian hoàn tất, …

-

Tiếp theo là cửa sổ chính của chương trình, từ đây cho phép thực hiện mọi
chức năng của chương trình.

-

Nút nhấn “Object Parameter” cho phép nhập các thông số của vật thể cần
nhận dạng. Các số liệu này dùng để tạo ra dữ liệu tán xạ ngược. Ta có thể
nhập các dữ liệu mới từ bàn phím hay chọn các dữ liệu có sẵn trong thư
viện vật thể. Hiện tại chương trình chỉ cho phép nhập số liệu các vật thể có
5 tâm tán xạ.

-

Nút nhấn “Radar Parameter” cho phép nhập các thơng số của Radar và mơi
trường như: góc ngẩng, góc phương vị, hệ số SNR, …

-

Nút nhấn “Network Init” khởi tạo mạng nơ ron.

-

Nút nhấn “Network Train” huấn luyện mạng với dữ liệu mẫu trong thư
viện.

-

Nút nhấn “Object Recognize” thực hiện quá trình nhận dạng đối với dữ liệu
tán xạ ngược tạo ra sau khi nhấn “Object Parameter”.

-

Nút nhấn “Multi-Object Recognize” thực hiện nhiều lần quá trình nhận
dạng với các dữ liệu khác nhau.

-

Nút nhấn “Quit” thốt khỏi chương trình.

-

Các dữ liệu chi tiết trong quá trình nhận dạng được biểu diễn trong cửa sổ
Command Window”.

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 11


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

Sau đây là một số hình ảnh của chương trình.
Cửa sổ thao tác chính của chương trình.

Cửa sổ nhập thơng số của RADAR như: góc ngẩng, góc phương vị, tần số, ….

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 12


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

Cửa sổ nhập thông số của vật thể cần nhận dạng.

Các dữ liệu được tính tốn.

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 13


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

Các tâm tán xạ được xác định và sai số.

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 14


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

Cửa sổ thông báo việc huấn luyện mạng nơron.

Sau đây là kết quả mơ phỏng của chương trình. Phần kết quả này thu được khi
chạy chương trình trên máy tính PC Pentium 3 tốc độ 800MHz.
• Kết quả thực hiện chương trình với mức nhiễu SNR = 20dB
Vật thể

Xác suất nhận dạng đúng
(%)

Thời gian nhận dạng
(giây)

Vật thể 1
Vật thể 2
Vật thể 3
Vật thể 4

100
100
100
100

0.26750
0.27020
0.26030
0.27190

Xác suất nhận dạng đúng: 100%
Thời gian nhận dạng trung bình: 0.267475 giây

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 15


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

• Kết quả thực hiện chương trình với mức nhiễu SNR = 15dB
Vật thể

Xác suất nhận dạng đúng
(%)

Thời gian nhận dạng
(giây)

Vật thể 1
Vật thể 2
Vật thể 3
Vật thể 4

100
100
100
100

0.25760
0.26410
0.26200
0.26910

Xác suất nhận dạng đúng: 100%
Thời gian nhận dạng trung bình: 0.2632 giây

• Kết quả thực hiện chương trình với mức nhiễu SNR = 10dB
Vật thể

Xác suất nhận dạng đúng
(%)

Thời gian nhận dạng
(giây)

Vật thể 1
Vật thể 2
Vật thể 3
Vật thể 4

100
91
100
100

0.26360
0.26640
0.26310
0.27020

Xác suất nhận dạng đúng: 97.75%
Thời gian nhận dạng trung bình: 0.265825 giây
• Kết quả thực hiện chương trình với mức nhiễu SNR = 8dB
Vật thể

Xác suất nhận dạng đúng
(%)

Thời gian nhận dạng
(giây)

Vật thể 1
Vật thể 2
Vật thể 3
Vật thể 4

97
70
98
98

0.26580
0.26080
0.26090
0.26700

Xác suất nhận dạng đúng: 90.75%
Thời gian nhận dạng trung bình: 0.263625 giây

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 16


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

• Kết quả thực hiện chương trình với mức nhiễu SNR = 6dB
Vật thể

Xác suất nhận dạng đúng
(%)

Thời gian nhận dạng
(giây)

Vật thể 1
Vật thể 2
Vật thể 3
Vật thể 4

87
27
92
84

0.26090
0.27240
0.26090
0.26590

Xác suất nhận dạng đúng: 72.5%
Thời gian nhận dạng trung bình: 0.265025 giây

• Kết quả thực hiện chương trình với mức nhiễu SNR = 4dB
Vật thể

Xác suất nhận dạng đúng
(%)

Thời gian nhận dạng
(giây)

Vật thể 1
Vật thể 2
Vật thể 3
Vật thể 4

54
10
57
42

0.26800
0.26530
0.25710
0.27250

Xác suất nhận dạng đúng: 40.75%
Thời gian nhận dạng trung bình: 0.265725 giây

Nhận xét:
-

Chương trình nhận dạng vật thể hoạt động đúng như thiết kế. Dữ liệu đầu
vào và đầu ra của các khối tương đối chuẩn. Trong trường hợp nhiễu tương
đối cao (SNR = 6dB), hệ thống vẫn làm việc tương đối tốt.

-

Các tâm tán xạ nhận được có sai số nhỏ so với ngun mẫu

-

Mạng Nơron tính tốn và nhận dạng được chính xác vật thể

-

Chương trình đơn giản và thi hành tương đối nhanh, giao diện thuận tiện
cho người sử dụng

-

Thời gian nhận dạng trung bình khoảng 0.265 giây (tùy thuộc máy tính).

-

Xác suất nhận dạng đúng phụ thuộc vào hệ số nhiễu và vào vật thể cần
nhận dạng. Nhiễu càng cao (SNR càng nhỏ), xác suất nhận dạng đúng càng
nhỏ. Vật thể với các tâm tán xạ có hình chiếu lên trục đường thẳng từ radar

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 17


Tóm tắt Đề tài

Giáo viên hướng dẫn: TS. Lê Tiến Thường

đến vật thể càng gần nhau, xác suất nhận dạng đúng càng nhỏ. Vật thể càng
lớn hay càng gần radar, biên độ tín hiệu càng lớn, xác suất nhận dạng đúng
càng cao.
-

Với hệ số nhiễu SNR từ 10 dB trở lên, hệ thống nhận dạng đúng gần như
100 %.

-

Tuy nhiên do thời gian có hạn chương trình vẫn cịn những hạn chế và
khuyết điểm cần khắc phục.

6. HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
Chương trình hiện tại chỉ nhận dạng vật thể có số tâm tán xạ cố định là 5 và thư
viện vật thể cịn nghèo nàn chỉ có 4 vật thể. Hướng phát triển của đề tài sẽ tập
trung vào 2 hạn chế này để chương trình hoạt động linh động và phong phú hơn.
Việc xác định số tâm tán xạ thu được dựa vào số điểm cực trị của chuyển đổi
Wavelets là hồn tồn có thể thực hiện được. Hiển nhiên chương trình sẽ có nhiều
mạng nơron tương ứng số số lượng tâm tán xạ do số đầu vào thay đổi. Rõ rang
chương trình sẽ giới hạn số tâm tán xạ trong một khoảng nào đó để khơng vượt
quá tài nguyên của máy tính. Sau khi xác định số tâm tán xạ sẽ đưa vào mạng
nơron tương ứng để nhận dạng. Việc mở rộng số đầu ra để tăng số vật thể nhận
dạng được là đơn giản. không có khó khăn gì.
Việc mở rộng thư viện vật thể là vấn đề thời gian. Vấn đề khó khăn là việc tạo ra
thư viện các vật thể thực tế để chương trình thiết thực hơn. Khó khăn nằm ở việc
thiếu những thiết bị kỹ thuật. Tuy nhiên nếu được sự giúp đỡ của các cá nhân tổ

chức có khả năng thì hồn tồn có thể khắc phục được.
Tất nhiên cịn nhiều điều chờ đề tài ở phía trước mà tác giả còn chưa biết được. Sự
hợp tác của nhiều người sẽ làm đề tài được phát triển nhanh chóng và hoàn thiện
hơn.

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc

Trang 18


TÓM TẮT
Đã từ lâu, người ta đã quan tâm đến việc nhận dạng vật thể tự động trên cơ sở mơ
hình. Có thể mơ tả như sau: một tập các vật thể mẫu cho trước và dữ liệu cảm biến
thu được có thể thuộc về một trong những vật thể này. Mục tiêu là phải xác định
được tính đồng nhất và/hay kiểu của vật thể trong một quang cảnh nào đó. Việc
thực hiện quy trình nhận dạng tùy thuộc vào các tính chất của cả dữ liệu nhận
được về quang cảnh (ví dụ mức độ sai số do đo lường, các đặc trưng không xác
thực hay nhầm lẫn…) lẫn của các vật thể mẫu (ví dụ, tính tương tự của các hình
của mơ hình…). Việc mơ hình hóa có hệ thống tất cả các tính chất này theo một
hướng tiếp cận đơn giản là một cách thức dùng để tiên đoán cách thực hiện việc
nhận dạng.
Luận án này sẽ thể hiện một phương pháp nhận dạng vật thể 3-D sử dụng phép
biến đổi Wavelets và mạng neuron trên cơ sở lý thuyết nhiễu xạ hình học
(Geometrical Theory of Diffraction – GTD). Các vị trí hình học của các tâm tán
xạ được sử dụng để thể hiện các hình mơ hình ba chiều của vật thể ba chiều cần
nhận dạng dưới một điều kiện xem xét cho trước (góc phương vị, góc nghiêng, độ
lõm của mặt phẳng…) và tập tâm tán xạ của vật thể ba chiều có thể được xác định
bằng cách sử dụng tín hiệu radar và các phép biến đổi Wavelets. Sau khi có được
dữ liệu của vật thể cần nhận dạng này, sử dụng mạng neuron để nhận dạng vật thể.
Trước đó, mạng neuron đã được huấn luyện với một số vật thể mẫu. Dữ liệu vật

thể cần nhận dạng sẽ được đưa vào ngõ vào của mạng neuron để xác định vật thể
này là một trong những vật thể mẫu. Như vậy là đã nhận dạng được vật thể. Nếu
vật thể này không thuộc về một trong những vật thể mẫu thì mạng neuron sẽ được
huấn luyện lại để nhận dạng được thêm vật thể mới này. Do đó dần dần dữ liệu
các vật thể mẫu ngày càng được tăng thêm. Như vậy đã xây dựng được một
phương pháp nhận dạng vật thể tự động.
Phương pháp này sẽ được sử dụng khi xây dựng chương trình nhận dạng vật thể
viết trên ngôn ngữ Matlab. Do không có tín hiệu radar thực, nên để có được tín
hiệu radar luận án này sẽ sử dụng chương trình mơ phỏng tín hiệu radar dựa trên
cơ sở mơ hình GTD.


ABSTRACT
Model-based automatic target recognition (ATR) has been received a considerable
attention since long time ago . It can be defined as follows: A given set of sample
targets and sensory data possibly belonging to one of these targets, the objective is
to determine identity and/or pose of the scene target, if it exits, by comparing
features extracted from the scene data with those of the sample targets. The
performance of the recognition process depends on proterties of both the scene
data (e.g the extent of measurement error, missing and spurious features,…) and
the sample targets (e.g similarity of model views,…). Systematic modeling of all
these properties in a single approach has been a challenge for predicting the
recognition performance.
In this thesis, we present a method for 3-D target recognition using Wavelets
Transform and Neural Network based on Geometrical Theory of Diffration
(GTD). The geometric locations of the scattering centers are used to represent the
3-D model views of a 3-D target under a given viewing condition (azimuth,
depression and squint angles…) and the set of scattering centers of 3-D target can
be determined by using radar signal and wavelet transforms. After having target
data, we use neural network to recognize target. Before, neural network have been

trained with some sample targets. Then, target data will be entered into Input of
Neural Network to determine that this target belongs to one of sample targets. So
target will have been recognized. If this target doesn’t belong to one of sample
targets, neural network will be trained again to recognize this new target. So, step
by step, sample data of neural network will be increased. Thus, we have the
method of model-based automatic target recognition.
This method will be used as constructing a program of 3-D target recognition
using Matlab language. Because there is no real radar signal, radar signals will be
made by GTD-based radar signal simulating program.


Luận án: Nhận dạng Vật Thể 3D
sử dụng biến đổi Wavelets và mạng Nơron

Giáo viên hướng dẫn: TS Lê Tiến Thường

MỤC LỤC
Trang
Chương 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7

RADAR
Sơ lược về RADAR
Độ lợi Antenna

Phương trình RADAR
Độ chính xác và độ phân giải
Thời gian tích hợp và hiệu ứng Doppler
Các kỹ thuật RADAR phân giải cao
Các loại RADAR

1-1
1-1
1-3
1-4
1-6
1-8
1-9
1-12

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6

Lý Thuyết Nhiễu Xạ Hình Học (GTD)
Giới thiệu
Các khái niệm quang hình học
Phản xạ từ bề mặt
Nhiễu xạ cạnh
Ứng dụng của GTD trong các vấn đề 2-D, 3-D
Kết luận

2-1
2-1
2-1
2-9
2-11
2-19
2-29

3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8

Wavelets
Phân tích Fourier
Phân tích Fourier thời gian ngắn
Phân tích Wavelets
Cơ bản về phân tích Wavelets
Biến đổi Wavelets liên tục
Biến đổi Wavelets rời rạc
Sự tái tạo lại tín hiệu của Wavelets
Phân tích gói Wavelets

3-1
3-1
3-2

3-3
3-4
3-5
3-12
3-15
3-22

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5

Mạng Nơron
Mơ hình Nơron
Cấu trúc mạng
Cấu trúc dữ liệu
Những kiểu huấn luyện
Tóm lược

4-1
4-1
4-6
4-10
4-14
4-19

Chương 2

Chương 3

Chương 4

Học viên thực hiện: Trần Thị Thảo Trúc