DE KTR 1T HHOC 12 NC8 DECO DAP ANdoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trêng thpt thanh s¬n</b>

<b>KIỂM TRA 45 PHÚT Môn toán 12</b>
<b> S 1</b>

Cõu 1(7,0 im):

Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và đờng chéo AC=2.Biết SA

⊥(ABCD) và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o_{.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD}

Câu 2(3,0 điểm):

Cho khối tứ diện ABCD có AB = a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) và BCD là tam
giác vng cân tại C có BD = a 2_{. Gọi M là trung điểm của AC và BN vng góc với AD}
tại N.

a, Chứng minh rằng các mặt còn lại của khối tứ diện là các tam giác vng.
b, Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

c, Mặt phẳng (BMN) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện.Tính thể tích
khối đa diện khơng chứa điểm A.

<b>HÕt</b>

đáp án




1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng và đường chéo AC = 2 . Biết SA (ABCD) và

cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 . Tính thể

tích của khối chóp S.ABCD .
Gi

 

  

  

  

   

 








(ABCD) (ABCD)

2 2

ABCD
ABCD

ải

Vì SA (ABCD) A = hc S AC = hc SC
(SC;(ABCD)) SCA 30

3 2 3
SAC vuông tại A nên SA = AC.tan30 2.

2 3

AC

S AB ( ) 2

2

1 1 2 3 4 3

V = .S .SA .2.

3 3 3 9

a
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>- Vì </b><i>DC</i><i>AB</i> <b>_{ Tam giác ACD vng tại C. ……}</b>

<b>* Vì tam giác BCD vng cân tại C nên CB = CD = BD.sin450_{= a}</b> <b>_{ S}</b>
<b>BCD =</b>

2

2

<i>a</i>

<b>Vậy: VABCD = </b>

3

1
. .

3 <i>BCD</i> 6

<i>a</i>

<i>AB S</i> 

<b>* Gọi V là thể tích của khối đa diện khơng chứa điểm A. Ta có: V = VABCD - VABMN</b>

<b>Mà: </b> 2 2

. ( . ).( . )

. .

. .

<i>ABMN</i>

<i>ABCD</i>

<i>V</i> <i>AB AM AN</i> <i>AM AN</i> <i>AM AC AN AD</i>

<i>V</i> <i>AB AC AD</i>  <i>AC AD</i>  <i>AC AD</i>

<b>Vì tam giác ABC vng cân tại B nên BM  AC  AM.AC = AB2_{= a}2_{và AC}2₌</b>

<b>2a2</b>

<b>Vì BN  AD nên trong tam giác vng ABD ta có: AN.AD = AB2_{= a}2_{và AD}2₌</b>

<b>3a2</b>



2 2

2 2

. 1 1

2 .3 6 6

<i>ABMN</i>

<i>ABMN</i> <i>ABCD</i>
<i>ABCD</i>

<i>V</i> <i>a a</i>

<i>V</i> <i>V</i>

<i>V</i>  <i>a</i> <i>a</i>   

<b>Vậy V = </b>

3 3

5 5 5

.

6 <i>ABCD</i> 6 6 36

<i>a</i> <i>a</i>

<i>V</i>

<b>Trờng thpt thanh sơn</b>

<b>KIM TRA 45 PHT Môn toán 12</b>
<b> S 2</b>

Cõu 1(7,0 im):

<b>: Hình chóp SABC có ABC vuông tại B, SA </b>_{(ABC). ACB =60}o_{, BC = a, SA = a} _√₃ _{, M}

lµ trung ®iĨm SB. TÝnh thĨ tÝch MABC
Câu 2(3,0 điểm):

<b>Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng ở C có AB=2a,góc CAB </b>
<b>bằng 300_{.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC).}</b>

<b> 1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;</b>
<b> Tính thể tích khối chóp S.ABC;</b>

<b>2)Chứng minh </b> BC<i>⊥(HAC)</i> <b>;</b>
<b>3)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.</b>

<b>HÕt</b>

<b>ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

H

C
A

B

a
M

Cách 1.

SA _(ABC)

Từ M kẻ MH // AS cắt AB tại H MH _(ABC)
Vì M trung điểm SB H- trung ®iÓm

MH= 1

2SA=

<i>a</i>√3
2

S∆ABC = 1₂AB . BC=1

2<i>a . tan 60</i>

<i>o</i>

<i>.a=</i>1
2<i>a</i>

2

√3
VMABC = 1

3<i>SΔ ABC</i>. MH=
1
3.

1
2<i>a</i>

2

√3.<i>a</i>√3
2 =

<i>a</i>3

4
C¸ch 2.

<i>V</i>_MABC
<i>V</i>ASABC

=SM
SB =

1

2 VMABC =
1
2<i>V</i>SABC

mµ VSABC = 1

3 SA.S∆ABC =
1
3<i>a</i>√3.

1
2<i>a</i>

2

√3=1
2<i>a</i>

3

√6
⇒Vmabc = 1₄<i>a</i>3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3
1

3

<i>a</i>2

√3
2 <i>.2 a=</i>

<i>a</i>3

√3
3

<b>Ta có:</b>

<i>BC</i> <i>AC</i>

<i>BC</i> <i>SA</i>








( )

<i>BC</i> <i>SAC</i>

  <i>_{⇒BC⊥(HAC)}</i>

<b>Ta có:</b> 1

AH2=
1
SA2+

1
AC2=

1
<i>4 a</i>2+

1
<i>3 a</i>2=

7

<i>12 a</i>2

<i>⇒ AH= 2</i>√<i>3 a</i>

√7 <b> </b> HC=

√

AC

2

<i>− AH</i>2=<i>3 a</i>
√7

<i>S</i>HAC=1₂AH . HC=3√<i>3 a</i>
2

7 <b>;</b>

<i>V</i>HABC=1₃<i>S</i>HAC. BC=<i>a</i>
3

√3
7

3
'

2 3

2

7

<i>HAB B</i> <i>HABC</i>
<i>a</i>

<i>V</i> <i>V</i>

  

<b>Trêng thpt thanh s¬n</b>

<b>KIỂM TRA 45 PHÚT Môn toán 12</b>
<b> S 3</b>

Cõu 1(7,0 im):

<b>: Hỡnh chúp tam giác đều SABC có đáy là ∆ABC cạnh a.Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc</b>
600 Tính thể tích S.ABC

Câu 2(3,0 điểm):

Cho khối tứ diện ABCD có AB = a, AB vng góc với mặt phẳng (BCD) và BCD là tam
giác vng cân tại C có BD = a 2_{. Gọi M là trung điểm của AC và BN vng góc với AD}
tại N.

a, Chứng minh rằng các mặt còn lại của khối tứ diện là các tam giác vng.
b, Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

c, Mặt phẳng (BMN) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện.Tính thể tích
khối đa diện khơng chứa điểm A.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

3 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng 2 và các cạnh bên tạo với
mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp .

Giải

Gọi khối chóp tam giác đều đã cho là


 



(ABC) (ABC)

S.ABC nên SA = SB = SC .
Kẻ SH (ABC) tại H thì H là tâm của tam giác đều ABC .

Gọi M là trung điểm BC .

Vì H = hc S AH = hc AS (SA;(ABC)) SAH 60
SHA vuoâng tại H có SAH 60 nên A



   

 





2
ABC

ABC

1
H = SA.cos60 2. 1 ,

2

2 3 3

SH = AH.tan60 3 . Mặt khác : AH = AM AM .AH

3 2 2

2.AM 2 3
Mà ABC đều có đường cao AM nên AB = . 3

2

3 3

AB . 3 3 3
S

4 4

1

Vậy thể tích của khối chóp là V = .S .
3

 

   

  

  





1 3 3 3

SH . . 3

3 4 4

 

<b>Trêng thpt thanh sơn</b>

<b>KIM TRA 45 PHT Môn toán 12</b>
<b> S 4</b>

Câu 1(7,0 điểm):

<b> Hình chóp tam giác đều SABC có đáy là </b>∆ABC cạnh a.Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60

0

TÝnh thĨ tÝch S.ABC
Câu 2(3,0 điểm):

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng ở C có AB=2a,góc CAB
bằng 300_{.Gọi H là hình chiếu của A trên SC.}

1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;
Tính thể tích khối chóp S.ABC;

2)Chứng minh BC<i>⊥(HAC)</i> ;
3)Tính thể tích khối chóp H.ABC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

300 2a
2a

A _B

C
H

<b>Hai khối chóp đó là:HABC,HABS</b>
<b>Tính được:</b> <i>BC=a</i> <b>,</b> <i>AC=a</i>√3

<i>S</i>ABC=<i>a</i>

2

√3
2

<i>V_{S . ABC}</i>=1
3Bh
1

3

<i>a</i>2

√3
2 <i>.2 a=</i>

<i>a</i>3

√3
3
<b>Ta có:</b>

BC<i>⊥ AC</i>

¿

BC<i>⊥ SA</i>

¿

<i>⇒BC⊥(SAC)</i>

{

¿
¿ ¿

¿

<i>⇒BC⊥(HAC)</i>

<b>Ta có:</b> 1
AH2=

1
SA2+

1
AC2=

1
<i>4 a</i>2+

1
<i>3 a</i>2=

7
<i>12 a</i>2
<i>⇒ AH= 2</i>√<i>3 a</i>

√7

HC=

_√

AC2<i>− AH</i>2=<i>3 a</i>
√7

<i>S</i>HAC=1

2AH . HC=
3√<i>3 a</i>2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>V</i>HABC=1

3<i>S</i>HAC. BC=
1
3

3√<i>3 a</i>2

7 <i>. a=</i>

<i>a</i>3

√3
7
<b>Trêng thpt thanh sơn</b>

<b>KIM TRA 45 PHT Môn toán 12</b>
<b>ề số 5</b>

Cõu 1(7,0 điểm):

<b> Hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy cạnh a.Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60</b>0 Tính
thể tích S.ABCD

Câu 2(3,0 điểm):

Cho khối chúp S.ABCD cú đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
và SA=2a.Gọi M,N lần lợt là hình hình chiếu của A lên SB và SD.mặt phẳng (AMN) cắt
cạnh SC tại P.Tính thể tích của chóp S.AMNP

<b>Hết</b>
<b>Trờng thpt thanh sơn</b>

<b>KIM TRA 45 PHT Môn toán 12</b>
<b>ề sè 6</b>

Câu 1(7,0 điểm):

Hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy cạnh a.Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Tính
thể tích S.ABCD

Câu 2(3,0 điểm):

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vng
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các
đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.

<b>HÕt</b>

<b>HD:</b>

3
.

1 3

. .

3 6

<i>S ABC</i> <i>ABC</i>

<i>a</i>

<i>V</i>  <i>SA S</i>_ 

<b>(đvtt)</b>

<b>+ SAB vng tại A có AM là đường cao </b>

<b> SM.SB = SA2  </b>

2
2

4
5

<i>SM</i> <i>SA</i>

<i>SB</i> <i>SB</i> 

<b>+ SAC vuông tại A có AN là đường cao </b>

<b> SN.SC = SA2  </b>

2
2

4
5

<i>SN</i> <i>SA</i>

<i>SC</i> <i>SC</i> 

16 16

. .

25 25

<i>SAMN</i>

<i>SAMN</i> <i>SABC</i>

<i>V</i> <i>SA SM SN</i>

<i>V</i> <i>V</i>

<i>V</i> <i>SA SB SC</i>   

<b>A</b>

<b>B</b>

<b>C</b>
<b>S</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>



Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân AB = BC = a . Gọi B' là
trung điểm của SB , C' là chân đường cao hạ từ A của SAC .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC .

b) Chứng minh rằng SC vng góc với mp(AB'C') .
c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C' .

<b>HÕt</b>
<b>Trêng thpt thanh sơn</b>

<b>KIM TRA 45 PHT Môn toán 12</b>
<b>ề số 8</b>

<b>Cõu 1(2,5 điểm):</b>

Cho tứ diện OABC. Lấy M nằm trong tam giác ABC, các đờng thẳng qua M // với OA, OB.
OC cắt các mặt OBC, OCA, OAB lần lợt tại A1, B1, C1.

Chøng minh r»ng: MA1
OA +

MB₁
OB +

MC₁
OC =1
<b>Câu 2(2,5 điểm):</b>

<b>Giả sử M là một điểm nằm trong tứ diện ABCD. Các đờng thẳng MA, MB, MC, MD </b>
<b>cắt các mặt đối diện tại A1, B1, C1, D1.</b>

<b>Chøng minh r»ng </b> MA1
AA1

+MB1
BB1

+MC1
CC1

+MD1
DD1

=1
<b>Câu 3(2,5 điểm): </b>

Cho khối chóp S.ABCD cú áy là hình bình hành,.Gọi M,N lần lợt là trung điểm của SB và
SD.Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC tại P.Tìm tỉ số thể tích của chóp S.AMNP vµ SABCD

<b>Câu 1(2,5 điểm):</b>

<b>Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy</b>
<b>ABCD và SA=h.Điểm M thuộc cạnh CD.Đặt CM=x.Hạ SH vuông góc với BM.Tính thể</b>
<b>tích khối tứ diện SABH.Tìm x để thể tích khối này là lớn nhất.</b>

</div>

<!--links-->