slide 1 nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh lª xu©n b»ng thpt xu©n tr­êng c kh¸i niöm ®­êng trßn trong mæt ph¼ng vị trý t­¬ng ®èi cña ®­êng trßn víi mét ®ióm trong mæt ph¼ng kió

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

NHI T LI T CH O M NG

<b>Ệ</b>

<b>Ệ</b>

<b>À</b>

<b>Ừ</b>

<b>CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HC SINH</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>Khái niệm đ ờng tròn trong </i>

<i>mặt phẳng?</i>

<i>V trớ t ng i ca ng trũn </i>

<i></i>

<i>với một điểm trong mặt </i>

<i>phẳng?</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm

trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố

định cho trước một khoảng không đổi.

M là một điểm trên đường trịn khi đó OM

gọi là bán kính của đường trịn (bằng r).

.

r M

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

.

r M
O

Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M

và đường trịn có 3 vị trí tương đối xảy ra :



_{Nếu OM = r thì M nằm trên đường trịn.}



_{Nếu OM > r thì M nằm ngồi đường trịn.}



_{Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i><b>Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

BàI 2:

<b>mặt cầu</b>

*

Cho mt điểm O cố định và một số thực d ơng R . Tập hợp tất cả

những ®iĨm M trong không gian cách điểm O một khoảng cho tr ớc
bằng R đ ợc gọi là mặt cầu tâm O b¸n kÝnh R.



<i>M OM</i>

/



<i>R</i>





<i>S O R</i>

( ; )



<i>M OM</i>

/



<i>R</i>





<i>S O R</i>

( ; )

i/

mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

:

KÝ hiƯu:

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

O

.

m
m

Kí hiệu : S ( O ; R).

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Nếu OA và OB là hai bán kính sao cho A, O, B thẳng hàng thì
đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu

.

A

B

o

Một mặt cầu đ ợc hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính
hoặc biết một đ ờng kính.

<i>b) <b>Chó ý</b></i> :

C

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>M</b>

<b>O</b>

<b>A₃</b>

<b>A₂</b>

<b>A₁</b>

<b>Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong khơng gian. </b>

<b>Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?</b>

NÕu OA= R thỡ ta nói A

nằm trên mặt cầu S(O;R)

Nếu OA > R thỡ ta nói A

nằm ngoài mặt cÇu S(O;R)
NÕu OA < R thì ta nãi A

n»m trong mặt cầu S(O;R)

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

C)Tp hp cỏc im thuộc mặt cầu <b>S(O;R)</b> cùng với các điểm

nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu <b>S(O;R)</b> hoặc hình cu <b>S(O;R)</b>

O

.

B

A

o

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

3. Biểu diễn mặt cầu

ng ời ta th ờng dùng
phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng

ể biểu diễn mặt

cu. trc quan ng
i ta vẽ thêm hỡnh
biểu diễn một số đ
ờng tròn nằm trên
mặt cầu đó.

O

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

4. ® êng kinh tuyÕn vµ vÜ tuyÕn

O

.

Kinh tuyÕn

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

A

m

<b>b</b>

i

Giải

Gọi I l trung im ca AB, ta cú:
AMB là tam giác vuông tại M nên

MI = AI = IB

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu

tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB.

Ví dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng

tập hợp các điểm M sao cho = là mặt cầu
đường kính AB

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

II. Giao cđa mỈt cầu và mặt phẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)

<b>OH > R</b>

M ( P ) OM > OH > R M ( S )





_





( P )  ( S ) = 

VËy OH > R ( P )



 ( S ) = 

KỴ OH ( P ) tại H;OH=h và so sánh OH với R

II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>OH = R</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)

Kẻ OH ( P ) tại H và so sánh OH víi R



<b>OH = R</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

VËy OH = R ( P ) ( S ) = {H }
( P ) tiÕp xóc víi ( S ) t¹i H







+/ OH = R H ( S )

_



( P ) (S) = {H}



M ( S )









+/ M ( P ) ( M H ) OM > OH = R

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)

Kẻ OH ( P ) tại H và so sánh OH với R

<b>OH = R</b>

II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)

Kẻ OH ( P ) tại H và so sánh OH với R

<b>OH < R</b>

Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P)

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

<b>OH < R</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>R</b>
<b>O</b>
<b>H</b>
<b>R</b> <b>_O</b>
<b>H</b>
<b>M</b>

<b>h>R: (P) </b>

<b>kh</b>«ng giao (S)

<b>Cho mặt cầu S(O,R) và mp (P) . Kẻ OH (P), đặt OH =h. Xét các </b>
<b>trường hợp:</b>

<b>h=R: </b> <b>(P) giao </b>
<b>(S)={H} H: tiếp </b>
<b>điểm, (P): tiếp diện.</b>

<b>R</b> <b>_O</b>

<b>H</b>

<b>M</b>
<b>M</b>

II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng

<b>h<R:(P)cắt(S)là đ ờng </b>
<b>tròntâm H; b¸n kÝnh </b>
<b>r= . d=0 thì r = </b>
<b>R, (C) gọi là Đường </b>
<b>trịn lớn.</b>

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

<b>Ví dụ</b> : Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với mặt cầu

S (O;R) với R = 5 cm , biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P)
là d = 3 cm.

d= OH < R (P) c¾t (S) theo thiÕt diện
là đ ờng tròn tâm H, bán kính r.



4
9
25
2
2




 <i>d</i>
<i>R</i>

Víi r =

H lµ hình chiÕu cđa O trên mặt phẳng (P)

Vậy : Thiết diện cần tỡm là đ ờng tròn tâm H, bán kính r = 4 cm
II. Giao của mặt cầu và mặt ph¼ng

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Đáp án đúng : d = 9 cm

Bài tập : Cho mặt cầu S(O;R), R =15 cm. Ba điểm A, B , C (S) ;
BA BC; AC = 24 cm. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).





Hãy chọn đáp án đúng !
1./ d =

2./ d = 9 cm
3./ d = 17 cm
4./ d = 15

249

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Bµi2 : Cã bao nhiêu mặt cầu đi qua một đ ờng

tròn cho tr íc ?

a.

1

b. 2

C. 3

D. V« sè

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

•

<b>Nội dung chính của bài học</b>

• 1. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.

• 2.Các thuật ngữ

• (Các khái niệm có liên quan đến

• mặt cầu: Tâm, bán kính, đường

• kính, điểm nằm trong, nằm ngồi

• mặt cầu).

• 3.

g

iao của mặt cầu với mặt phẳng

BTVN:

Bài 1,2,3 SGK

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27></div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Một số hình ảnh về hình cầu:

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

A

m

<b>b</b>

i

Bµi tËp: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng

tập hợp các điểm M sao cho MA.MB o là mặt cầu
đường kính AB

Giải

Gọi I là trung điểm của AB, ta có:

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu

tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB.

2 2

MA.MB (MI IA)(MI IB)
(MI IA)(MI IA) MI IA

  
    
     
     
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     
     
     
   

MA.MB 0 MI IA IB

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Ví dụ : Cho mặt cầu S(O;R) với R = 10 cm, cắt đ ờng thẳng d tại hai
điểm A , B mà AB = 12 cm. Tìm khoảng c¸ch tõ O tíi d ?

d . KỴ OE AB tại E, thì E là trung điểm của dây AB. Trong
tam giác vuông AOE có

Vy khong cỏch t O đến d là 8 cm

)
,
(
)

,

(<i>o</i> <i>d</i> <i>d</i> <i>o</i> <i>AB</i> 

<i>cm</i>

<i>OE</i>
<i>AB</i>
<i>R</i>
<i>EA</i>
<i>OA</i>

<i>OE</i> ) 100 36 64 8

</div>

<!--links-->