Mô phỏng các bộ lọc quang cấu tạo bởi các tấm điện môi ứng dụng trong quang phổ học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

LÊ THỊ DUNG

MÔ PHỎNG CÁC BỘ LỌC QUANG CẤU TẠO BỞI CÁC TẤM ĐIỆN MÔI
ỨNG DỤNG TRONG QUANG PHỔ HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội- Năm 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

LÊ THỊ DUNG
MÔ PHỎNG CÁC BỘ LỌC QUANG CẤU TẠO BỞI CÁC TẤM ĐIỆN MÔI
ỨNG DỤNG TRONG QUANG PHỔ HỌC
Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 840130.05
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. MAI HỒNG HẠNH

Hà Nội- Năm 2018


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung
LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến TS. Mai Hồng Hạnh,
ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn và giúp đỡ tơi trong suốt q trình làm luận văn cũng
nhƣ trong q trình học tập, nghiên cứu tại trƣờng.
Tơi xin chân thành cảm ơn đến PGS.TS. Dƣơng Trí Dũng, bộ mơn Khí tài
Quang, Học viện Kỹ thuật Qn sự đã giúp đỡ tơi chế tạo kính lọc và đo đạc thực
nghiệm.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô khoa Vật lý - Trƣờng Đại học
KHTN, đặc biệt là các thầy, cô giáo trong bộ môn Quang lƣợng tử đã hƣớng dẫn tạo
mọi điều kiện cho tôi đƣợc học tập và hồn thành luận văn này.
Tơi xin cảm ơn các thầy, cơ giáo, các cán bộ Phịng Sau đại học, Phịng Cơng
tác và chính trị sinh viên, trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN đã tạo
điều kiện thuận lợi trong quá trình thực hiện luận văn.
Xin chân thành gửi lời cảm ơn đến em Trần Đình Hồng, Lê Trần Thịnh và
các em khác trong nhóm đã ln hỗ trợ nhiệt tình cho tơi trong suốt q trình hồn
thành luận văn này.
Nhân dịp này, tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã ln động viên, tạo điều
kiện cho tơi trong suốt q trình học tập và thực hiện luận văn này.
Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2018
Học viên cao học

Lê Thị Dung

i


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung
MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC HÌNH VẼ .................................................... iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................v
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................................. vi
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN .......................................................................................4
1.1.Tổng quan lý thuyết về chiết suất ......................................................................4
1.2. Cấu trúc màng mỏng .........................................................................................7
1.2.1 Cấu trúc đơn lớp .............................................................................................7
1.2.2 Cấu trúc đa lớp ..............................................................................................10
1.3. Phƣơng pháp ma trận truyền (TMM) .............................................................13
1.4 Bộ lọc DBR ......................................................................................................18
1.5. Bộ lọc Fabry-Pérot ..........................................................................................19
1.6. Bộ lọc DBR dải rộng ......................................................................................20
1.7. Vật liệu ............................................................................................................21
CHƢƠNG 2: CÔNG NGHỆ VÀ PHẦN MỀM........................................................23
2.1 Cơng nghệ plasma lắng đọng hơi hóa học(PECVD) .......................................23
2.2. Phần mềm mô phỏng OpenFilters ..................................................................24
2.3. Phƣơng pháp Needle .......................................................................................27
2.4. Phƣơng pháp khảo sát phổ phản xạ, truyền qua .............................................28
CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ............................................................31
3.1 Tối ƣu hóa bộ lọc DBR ....................................................................................31
3.2 Tối ƣu hóa bộ lọc Fabry- Pérot ........................................................................33
3.3 Ứng dụng của bộ lọc DBR và FT trong kính hiển vi huỳnh quang .................36
3.4 So sánh giữa kết quả mô phỏng thực nghiệm và lý thuyết ..............................38
3.5 Biến đổi theo số chu kỳ ...................................................................................40

3.6 Mở rộng độ rộng vùng cấm .............................................................................41
CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN ........................................................................................44
Luận văn đã đạt đƣợc mục tiêu đề ra với những kết quả chính nhƣ sau:..................44
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................45

ii


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung
DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1

Cấu trúc đơn lớp.

Trang 8

Hình 1.2

Cấu trúc đa lớp

Trang 10

Hình 1.3

(a) Gƣơng Bragg, (b) Phổ phản xạ của cấu trúc đa lớp

Trang 11

Hình 1.4

Các vectơ sóng và trƣờng điện, từ tƣơng ứng khi đi qua Trang 14
các lớp vật liệu. Giả thiết chùm ánh sáng tới là vng góc
với bề mặt các chất điện mơi.

Hình 1.5

Phổ truyền qua và phản xạ của bộ lọc DBR

Trang 19

Hình 1.6

Sơ đồ buồng cộng hƣởng Fabry-Pérot

Trang 19

Hình1.7

Phổ truyền qua mơ phỏng của bộ lọc Fabry-Pérot có độ Trang 20
rộng vùng cấm khoảng 300 nm (từ 650 nm đến 950 nm) và
có một dải hẹp truyền qua tại bƣớc sóng 775 nm.

Hình 1.8

Phổ truyền mô phỏng của hai bộ lọc DBR với các bƣớc Trang 21
sóng trung tâm khác nhau.

Hình 1.9

Sự thay đổi chiết suất của TiO2 và SiO2 theo bƣớc sóng

Trang 22

Hình 1.10 (a)Phổ phản xạ của bộ lọc DBR, (b) Phổ truyền qua của bộ Trang 22
lọc FP với bƣớc sóng trung tâm 775nm.
Hình 2.1

Cấu hình của hệ thống plasma lắng đọng hơi hóa học Trang 24
(PECVD)

Hình 2.2

Các tham số thiết kế cho phần mềm OpenFilters, 10,5 chu Trang 26
kỳ của các gƣơng TiO2 / SiO2.

Hình 2.3

Phổ truyền qua mơ phỏng của bộ lọc bao gồm 10,5 chu kỳ

Trang 27

TiO2 / SiO2, với bƣớc sóng trung tâm là 800nm đƣợc mơ
phỏng bằng phần mềm OpenFilters.
Hình 2.4

Hình 2.4. Sơ đồ biểu diễn của phƣơng pháp needle

Trang 28

Hình 2.5

Máy đo phổ Lambda 800/900

Trang 29

Hình 2.6

Sơ đồ quang phổ Perkin Elmer Lambda 900

Trang 30

Hình 3.1

Phổ phản xạ của bộ lọc DBR bao gồm 10,5 chu kỳ TiO2 / Trang 31

iii


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

SiO2 với bƣớc sóng trung tâm là 775nm chƣa đƣợc tối ƣu.
Hình 3.2

Phổ phản xạ của bộ lọc bao gồm 10,5 chu kỳ TiO2 / SiO2 Trang 33
với bƣớc sóng trung tâm là 775nm chƣa đƣợc tối ƣu và đã

đƣợc tối ƣu.

Hình 3.3

Quang phổ truyền qua của thiết kế ban đầu của bộ lọc FP

Trang 34

với bƣớc sóng trung tâm 775nm.
Hình 3.4

Quang phổ truyền qua của thiết kế ban đầu và đƣợc tối ƣu Trang 36
hóa của bộ lọc FP với bƣớc sóng 775nm

Hình 3.5

Kính hiển vi huỳnh quang với mẫu sinh học đƣợc nhuộm

Trang 37

bởi các chất màu khác nhau. Bộ lọc DBR đƣợc sử dụng
với mục đích làm tăng độ lọc lựa và độ tƣơng phản của
kính.
Hình 3.6

Một kính hiển vi huỳnh quang gƣơng mẫu sinh học bao

Trang 38

gồm một nguồn sáng, một bộ lọc FP và một máy dị. Các

bƣớc sóng bên ngồi vùng cấm cũng đƣợc phát hiện trong
thiết lập này
Hình 3.7

Bộ lọc bƣớc sóng 775nm.

Trang 39

Hình 3.8

Phổ phản xạ của bộ lọc bao gồm 6,5 chu kỳ TiO2 / SiO2

Trang 40

với bƣớc sóng trung tâm là 775nm lý thuyết và thực
nghiệm.
Hình 3.9

Phổ phản xạ của bộ lọc 6,5 chu kỳ và 10,5 chu kỳ TiO2 /

Trang 41

SiO2, với bƣớc sóng trung tâm là 775nm.
Hình 3.10 Quang phổ phản xạ chƣa đƣợc tối ƣu hóa của các bộ lọc

Trang 42

DBR TiO2/ SiO2 10,5 chu kỳ với các bƣớc sóng trung tâm
400nm, 500nm, 625nm, 800nm
Hình 3.11 Quang phổ phản xạ đƣợc tối ƣu hóa của các bộ lọc DBR

TiO2/ SiO2 10,5 chu kỳ với các bƣớc sóng trung tâm
400nm, 500nm, 625nm, 800nm

iv

Trang 42


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1

Các giá trị hằng số điện môi, độ từ thẩm và tốc độ ánh

Trang 5

sáng trong chân không.
Bảng 3.1

Độ dày lớp của bộ lọc DBR TiO2 / SiO2 với bƣớc sóng

Trang 32

truyền qua 775 nm sau khi tối ƣu
Bảng 3.2

Độ dày lớp của bộ lọc FP TiO2 / SiO2 với bƣớc sóng

truyền qua 775 nm sau khi tối ƣu

v

Trang 35


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
DBR - Distributed Bragg Reflector - Gƣơng phản xạ Bragg.
IR- Infrared wavelength range- Phạm vi bƣớc sóng hồng ngoại hồng ngoại.
SWIR - Short wave Infrared wavelength range - Sóng ngắn bƣớc sóng hồng ngoại.
UV- Ultra-violet wavelength range- Phạm vi bƣớc sóng cực tím.
NIR - Near Infrared- hồng ngoại gần.
Si3N4 Silicon Nitride.
SiO2 - Silicon Dioxide.
TiO2 -Titanium Dioxide.
TTM- Transfer Matrix Method- Phƣơng thức ma trận truyền.
CW- Center wavelength- Trung tâm bƣớc sóng.
PECVD – Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition - Plasma tăng cƣờng lắng
đọng hơi hóa học.
SiH4 Silane.
NH3 Ammonia.
N2O nitơ oxit.
Ar Argon.
N2 Nitơ.
O2 Oxygen.

CF4 Tetrafluoride.
AMU-Automatic matching unit- Đơn vị kết hợp tự động.
SWI- Automatic switching unit- Bộ điều khiển lƣu lƣợng
n- refractive index - chiết suất.
H- High refractive index material- Vật liệu chiết suất cao.
L- High refractive index material- Vật liệu chiết suất thấp.

vi


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung
MỞ ĐẦU

Cùng với xu thế phát triển của thời đại, một loại vật liệu mới có nhiều nét
tƣơng đồng tinh thể bán dẫn là tinh thể quang tử đã làm nên cuộc cách mạng mới về
sự phát triển của công nghiệp vi điện tử (IC). Chính nhờ sự phát triển của ngành
cơng nghiệp này mà chúng ta đã chế tạo đƣợc những máy tính cá nhân gọn, nhẹ với
tốc độ cao, những hệ thống thông tin viễn thông siêu tốc băng thông rộng.
Tinh thể quang tử là một cấu trúc khơng gian tuần hồn của các vật liệu có
hằng số điện mơi khác nhau. Sự biến đổi tuần hồn của hằng số điện mơi làm xuất
hiện vùng cấm quang (photonic bandgap - PBG) trong cấu trúc vùng (đƣợc hiểu là
mối liên hệ giữa tần số và số sóng) của tinh thể quang tử. Trong các loại tinh thể
quang tử, tinh thể quang tử một chiều là loại tinh thể đơn giản nhất. Tinh thể quang
tử một chiều với chiết suất đồng nhất trong mỗi lớp đƣợc biết đến dƣới tên gọi là bộ
lọc phản xạ phân bố Bragg và bộ lọc Fabry-Pérot.
Bộ lọc phản xạ phân bố Bragg (bộ lọc DBR, hay gƣơng DBR) là một cấu
trúc bao gồm các màng mỏng sắp xếp có tính tuần hồn của vật liệu có chiết suất
cao hơn và các vật liệu có chiết suất thấp hơn. Trong đó độ dày của mỗi lớp vật liệu

đƣợc xác định bằng một phần tƣ bƣớc sóng trung tâm. Bộ lọc DBR cho độ phản xạ
cao (xấp xỉ 99%) trong một vùng phổ nhất định (vùng cấm quang học, hay
stopband) đƣợc xác định bằng bƣớc sóng trung tâm [3].
Bộ lọc Fabry-Pérot (bộ lọc FP) bao gồm hai gƣơng DBR với độ phản xạ cao
và 01 buồng cộng hƣởng có độ dày bằng một phần hai bƣớc sóng trung tâm. Do có
sự phản xạ nhiều lần của chùm ánh sáng giữa hai gƣơng DBR, kết hợp với điều kiện
cực đại giao thoa xảy ra trong buồng cộng hƣởng, bộ lọc FP cho phép một dải sóng
hẹp có thể truyền qua đƣợc trong vùng stopband.
Các bộ lọc này có ƣu điểm là tích hợp thuận lợi với công nghệ vi điện tử để
tạo ra mạch tích hợp quang đƣợc sử dụng rộng rãi trong các hệ đo quang học với
vùng phổ hoạt động đƣợc trải rộng từ vùng tử ngoại, qua vùng nhìn thấy đến vùng
hồng ngoại gần.

1


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Với những lý do nêu trên và đồng thời dựa vào trang thiết bị hiện có của
phịng thí nghiệm trong Khoa Vật lý, tơi đã chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là:
“Mô phỏng các bộ lọc quang cấu tạo bởi các tấm điện môi ứng dụng trong
quang phổ học”
Trong luận văn này, hai loại bộ lọc quang học đƣợc mô phỏng là gƣơng
Bragg phản xạ (DBR) và kính lọc Fabry Pérot tạo bởi các lớp vật liệu TiO2 có chiết
suất cao xen kẽ với vật liệu SiO2 có chiết suất thấp. Các bộ lọc quang học này có độ
rộng vùng cấm từ 300 nm đến 1000 nm đƣợc ứng dụng để làm tăng độ tƣơng phản,
độ nhạy trong kính hiển vi huỳnh quang và các bộ lọc thông quang, và trong các hệ
đo quang học.

Để làm đƣợc điều này, chúng tôi dùng chƣơng trình mơ phỏng Open Filter
để mơ phỏng các bộ lọc. Việc tối ƣu hóa kính lọc đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng
phƣơng pháp Needle. Chúng tôi cũng nghiên cứu ảnh hƣởng của độ dày các lớp điện
môi, số lƣợng lớp điện môi tới phổ truyền qua, phản xạ của các bộ lọc quang học.
Kết quả mô phỏng cho thấy các kính lọc thu đƣợc có độ truyền qua đạt gần 100%
trong vùng cấm (stopband). Các kết quả thu đƣợc đóng vai trị quan trọng việc thiết
kế bộ lọc.
Cấu trúc của luận văn đƣợc chia thành 4 chƣơng nhƣ sau:
• Chƣơng 1: Tổng quan
Chƣơng này trình bày tổng quan lý thuyết cơ bản liên quan đến bộ lọc quang
học. Nghiên cứu các bộ lọc băng quang đòi hỏi sự hiểu biết cơ bản về công nghệ
màng mỏng và cấu trúc đa lớp. Hiệu suất của cấu trúc đa lớp đƣợc xác định bởi số
lớp và chiết suất của các vật liệu khác nhau có ảnh hƣởng đáng kể đến tính chất
quang của bộ lọc.
Giới thiệu tổng quan về phƣơng pháp truyền ma trận (TMM), đƣợc sử dụng
để phân tích và mơ tả sự truyền sóng điện từ.
• Chƣơng 2: Cơng nghệ phần mềm

2


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Chƣơng này giới thiệu tổng quan về phần mềm và công nghệ đã đƣợc sử
dụng để mô phỏng và chế tạo các bộ lọc quang học. Phần mềm là chƣơng trình
OpenFilters. Các cơng nghệ này đƣợc cải thiện bằng phƣơng pháp Needle.
• Chƣơng 3: Kết quả và thảo luận
Trong chƣơng này, tơi sẽ trình bày các kết quả thu đƣợc sau khi sử dụng

phần mềm Openfilter và phƣơng pháp Needle để tối ƣu các bộ lọc DBR và bộ lọc
FP.
• Chƣơng 4: Kết luận
Chƣơng này kết luận về các kết quả và nêu triển vọng cho việc chế tạo các
bộ lọc quang học trong tƣơng lai.

3


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN
Trong chƣơng này tơi sẽ trình bày tổng quan lý thuyết cơ bản liên quan đến
bộ lọc quang học, các lý thuyết liên quan đến công nghệ màng mỏng và cấu trúc đa
lớp. Hiệu suất của cấu trúc đa lớp đƣợc xác định bởi số lớp của bộ lọc.
Trình bày một cách tổng quát về phƣơng pháp ma trận truyền (TMM) cho
phép tính tốn quang phổ phản xạ và quang phổ truyền qua của các cấu trúc đa lớp.
Phần mềm mô phỏng OpenFilter và phƣơng pháp Needle để tối ƣu hóa cấu
trúc của các bộ lọc đa lớp cũng sẽ đƣợc giới thiệu trong chƣơng này.
1.1.Tổng quan lý thuyết về chiết suất
Chiết suất là đại lƣợng vật lý dùng để mô tả bản chất của ánh sáng là một
sóng điện từ [10]. Ánh sáng truyền trong chân không với tốc độ không đổi (khoảng
3.108 m/s) và tốc độ này thay đổi khi truyền trong các môi trƣờng khác nhau. Sự
thay đổi tốc độ này phụ thuộc vào hằng số điện môi và độ từ thẩm tƣơng đối của
mơi trƣờng.
Một sóng điện từ trong chân không đƣợc biểu diễn bằng hai vectơ, vectơ
điện trƣờng E và vectơ từ trƣờng H . Trong trƣờng hợp khi cả hai trƣờng đều này
đều không đổi theo thời gian, thì ta có thể xác định đƣợc sự phân bố của các đại

lƣợng đó trong khơng gian, từ đó xác định đƣợc dịng điện. Tuy nhiên, nếu hai
trƣờng này thay đổi theo thời gian, hai đại lƣợng này liên hệ với nhau theo phƣơng
trình [10]:

  E   0

H
t

  H   0

E
t

(1.1)

(1.2)

Trong môi trƣờng các lớp điện mơi, phƣơng trình (1.1) và (1.2) trở thành

 E  0

(1.3)

 H  0

(1.4)
4

Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Lấy các các đạo hàm bậc 2 theo khơng gian và thời gian, phƣơng trình (1.1)
và phƣơng trình ( 1.2) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau [10]:

2 E
  (  E )   0 0 2
t

(1.5)

2 H
  (  H )   0 0 2
t

(1.6)

Ở đây µ và  0 đƣợc gọi là độ từ thẩm và hằng số điện môi của chân không.
Sử dụng các điều kiện (1.3) và (1.4) cùng với đặc trƣng của vector ta có phƣơng
trình sau:

  ()  (.)  2 



(1.7)

Từ đó ta có:

1 2 E 2
1 2 H
 E  2 2 , H  2 2
c t
c t
2

(1.8)

Với

c

1

 0 0

(1.9)

Giá trị của các hằng số 0 và  0 và c đƣợc cho trong bảng 1.1 [18].
Bảng 1.1 Các giá trị hằng số điện môi, Độ từ thẩm và tốc độ ánh sáng trong chân
khơng [18].
Kí hiệu

Đại lƣợng vật lí

Giá trị

c

Tốc độ ánh sáng trong chân không

0

Độ từ thẩm trong chân không

0

Hằng

số

điện

môi

của

không(= 0 −1c−2)

5

chân

2,997925. 108m/s
4π .10−7H/m
8,8541853. 10−12F/m

Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Dạng vi phân từng phần trong phƣơng trình (1.8) đƣợc gọi là phƣơng trình
sóng và đƣợc cho bởi biểu thức sau:
 2 () 

1  2 ()
c 2 t 2

(1.10)

Khi ánh sáng lan truyền trong mơi trƣờng khác nhau và có độ từ thẩm và
hằng số điện mơi của mơi trƣờng đó tƣơng ứng là µ và  thì tốc độ của sóng điện từ
truyền trong mơi trƣờng đó đƣợc cho bởi cơng thức [10]:
v

1

(1.11)



Hằng số điện môi tƣơng đối  r của môi trƣờng đƣợc định nghĩa là tỷ số
của hằng số điện môi của nó  với hằng số điện mơi của chân không  0 , tức là
r 


0

(1.12)

Độ từ thẩm tƣơng đối μr của môi trƣờng đƣợc định nghĩa là tỷ số giữa độ
từ thẩm của nó µ với độ từ thẩm của chân khơng µ0, tức là
r 


0

(1.13)

Thay  r ở phƣơng trình (1.12) và μr ở phƣơng trình (1.13) vào phƣơng
trình (1.11), ta có cơng thức tính tốc độ truyền ánh sáng trong một môi trƣờng:


1





1

r   r  



c

r  r

(1.14)

Khi đó chiết suất của một mơi trƣờng đƣợc định nghĩa là tỷ số giữa tốc độ
ánh sáng truyền trong chân không và tốc độ của ánh sáng truyền trong mơi trƣờng
có chiết suất:
n

c
 r  r
v

(1.15)

Với vật liệu quang học khơng từ tính, tức là độ từ thẩm tƣơng đối của vật
liệu đó μr = 1, thì chiết suất của vật liệu đƣợc xác định bởi biểu thức [10]:
n  r

(1.16)

6


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

1.2. Cấu trúc màng mỏng
Bộ lọc quang học có thể đƣợc chế tạo từ nhiều lớp màng mỏng. Màng

mỏng thƣờng dày từ vài nm đến vài µm [14]. Màng mỏng có thể bao gồm một hoặc
nhiều lớp. Do đó, để nghiên cứu các bộ lọc quang học, ta phải tìm hiểu nguyên tắc
cơ bản của cấu trúc màng mỏng cũng nhƣ cấu trúc đa lớp.
Giả sử có hai mơi trƣờng A và B, nhƣ trong Hình 1.1, khi ánh sáng truyền
từ mơi trƣờng A sang môi trƣờng B, một phần ánh sáng sẽ phản xạ tại mặt phân
cách của hai môi trƣờng. Nếu chiết suất của mơi trƣờng B cao hơn giá trị trung bình
A, thì ánh sáng phản xạ kèm theo dịch pha là π.
Từ hình 1.1, lƣu ý rằng có hai thành phần E1r và E2r đƣợc phản xạ trên bề mặt
trên và dƣới của màng mỏng. Khi đó hai chùm sáng phản xạ có thể tăng cƣờng hoặc
triệt tiêu nhau [9,14].
1.2.1 Cấu trúc đơn lớp
Cấu trúc màng mỏng đơn giản nhất là cấu trúc đơn lớp, đó là một lớp vật liệu
điện môi trên bề mặt của một chất nền, đƣợc mô tả trong hình 1.1.
Nếu ta gọi độ dày của màng mỏng là d, thì khi một tia sáng truyền từ một
mơi trƣờng (ví dụ khơng khí) với chiết suất n1 vào màng mỏng có chiết suất nf và
thơng qua vật liệu làm đế (substrate) có chiết suất n2, thì ánh sáng phản xạ sẽ bao
gồm hai thành phần E1r và E2r nhƣ hình vẽ. Hai thành phần này sẽ tăng cƣờng hoặc
triệt tiêu tùy thuộc vào chiết suất của không khí, màng mỏng và đế cũng nhƣ độ dày
của màng mỏng [14].
Hiệu quang trình giữa hai chùm phản xạ đầu tiên đƣợc cho bởi công thức:
  n f .[(AB)  (BC)]  n1 (AD)

(1.17)

Với
(AB)  (BC) 

d
cos 

(1.18)

Khi đó phƣơng trình (1.17) đƣợc viết thành


2n f d
cos 

 n1 (AD)

7

(1.19)


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Biểu diễn AD dƣới dạng
(AD)  (AC)sin i

(1.20)

Trong đó θi là góc tới màng mỏng của chùm tia tới [14].

Hình 1.1 Cấu trúc đơn lớp của màng mỏng [9].
Từ định luật của Snell: n1 sinθ1 = n2 sinθ2, phƣơng trình (1.20) có thể viết:
(AD)  (AC)

nf
n1

sin 

(1.21)

Và
(AC)  2d tan 

(1.22)

Cũng nhƣ phƣơng trình (1.17) có thể đƣợc viết là:


2n f d
cos 

(1  sin 2  )

(1.23)

Vậy
Δ = 2nfdcosθ

(1. 24)

Độ lệch pha có liên hệ trực tiếp với hiệu quang trình khác nhau tạo thành
số sóng chân khơng và Δ, vì vậy

2



Δ [9].

8


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Nếu ánh sáng truyền từ mơi trƣờng có chiết thấp vào một mơi trƣờng có
chiết suất cao hơn, thì ngồi hiện tƣợng phản xạ cịn kèm theo sự đảo pha, không
phụ thuộc vào sự phân cực; độ lệch pha đƣợc xác định theo phƣơng trình :
δ=

2



(1.25)

Δ±π

Hoặc


4 n f

0

d cos   

(1.26)

Và


4 d

0

(n 2f  n 2 sin 2  )1/2  

(1.27)

Để đơn giản hóa, tác giả [9] đã sử dụng dấu âm trong phƣơng trình(1.27).
Nếu δ= 2mπ, sẽ xuất hiện cực đại giao thoa tại P. Khi đó phƣơng trình (1.26)
có thể đƣợc viết là:
d ∙ cos θ =(2m + 1) ∙ λf /4 ; m = 0, 1, 2, 3 ……

(1.28)

Nếu độ lệch pha δ = (2m + 1) π, tại P xuất hiện cực tiểu giao thoa. Khi đó
phƣơng trình (1.26) có thể đƣợc viết dƣới dạng:
d ∙ cos θ = 2 ∙ m ∙ ( λ f /4); m = 0, 1, 2, 3 ……

(1.29)

Trong phƣơng trình (1.28) và (1.29), λf là bƣớc sóng của ánh sáng qua màng
mỏng, đƣợc xác định bằng tỷ số giữa bƣớc sóng λ0 của nó trong chân khơng với
chiết suất của màng mỏng, tức là λf = λ0/ nf.
Điều kiện cực đại giao thoa xảy ra khi độ dày quang học d của màng mỏng
phải bằng một phần tƣ của bƣớc sóng [14]:
d = (N /4n) ∙ λ0 ;

N=1, 2, 3…

(1.30)

Vậy độ dày nhỏ nhất mà d có thể có thể nhận đƣợc là:
d

0

(1.31)

4n

Do tỷ lệ chiết suất giữa các môi trƣờng ở biên thỏa mãn biểu thức [18,19]:
n1 n f

hoặc n f  n1n2
nf
n2

9

(1.32)


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Từ phƣơng trình cuối cùng (1.32), trong quá trình thiết kế, chúng ta nên
chọn chiết suất của màng mỏng bằng căn bậc hai chiết suất của môi trƣờng và chiết
suất của chất nền. Tuy nhiên rất khó để tìm ra chính xác chiết suất của màng mỏng
nhƣng vẫn có thể chọn vật liệu có chiết suất gần nhất [20].
1.2.2 Cấu trúc đa lớp
Tính chất quang của của cấu trúc đa lớp phức tạp hơn nhiều so với tính
chất quang của màng mỏng đơn lớp. Về cơ bản, các thông số nhƣ chiết suất và độ
dày của mỗi lớp sẽ ảnh hƣởng đến tính chất quang của cấu trúc đa lớp.
Cấu trúc đa lớp thƣờng đƣợc cấu tạo bởi hai loại vật liệu, khi cấu trúc đa lớp
đƣợc tạo bởi các màng mỏng có chiết suất cao và thấp thay đổi tuần hoàn, cấu trúc
đƣợc gọi là cấu trúc đa lớp hoặc gƣơng Bragg DBR nhƣ trong hình 1.2. Trong đó
nH là chiết suất cao cịn nL chiết suất thấp. Hơn nữa, các đơn lớp đƣợc thiết kế có
độ dày 1/4 bƣớc sóng (độ dày quang học) với λf = λ0/ nH cho lớp có chiết suất cao
và λf = λ0/ nL đối với lớp có chiết suất thấp [14,19].

Hình 1.2: Cấu trúc đa lớp [22]
Độ dày vật lý cho các đơn lớp có chiết suất cao và thấp tƣơng ứng đƣợc ký
hiệu lần lƣợt bởi dH và dL. Trong đó dH và dL đƣợc xác định nhƣ sau:

10


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung
dH 

f
4nH

và d L 

f
4 nL

Để mô tả một cấu trúc nhƣ vậy, ta sử dụng ký hiệu sau [14]:
(HL)m

(1.33)

Các ký tự H và L tƣơng ứng với lớp chiết suất cao và thấp, với m là số chu
kỳ. Cấu trúc trong hình 1.2 có thể đƣợc viết nhƣ sau [9]:
H(HL)2

hoặc HLHLH

(1.34)

Hình 1.3 (a): Gương Bragg, (b): Phổ phản xạ của cấu trúc đa lớp [22].
DBR hoạt động trên nguyên tắc là phản xạ ánh sáng trong một vùng phổ
mong muốn. Ánh sáng tăng cƣờng hoặc triệt tiêu nhau phụ thuộc vào độ dày quang
học của các lớp cũng nhƣ chiết suất của mỗi lớp, nhƣ trong trình bày ở 1.1. Giới hạn
các bƣớc sóng bị phản xạ có thể đƣợc gọi là vùng cấm (stopband) đƣợc thể hiện

trong hình 1.3b.
Cƣờng độ ánh sáng phản xạ sẽ tăng lên khi tăng tỷ số giữa chiết suất cao và
chiết suất thấp nH / nL (tỷ số này cũng là đƣợc gọi là hệ số tƣơng phản của vật liệu
DBR) [16].
Để thu đƣợc các đặc tính mong muốn của DBR, ta cần có độ rộng vùng
cấm (stopband) lớn và độ phản xạ cao. Việc mở rộng độ rộng vùng cấm có thể đƣợc
thực hiện bằng cách tăng tỉ số chiết suất giữa vật liệu có chiết suất cao và chiết suất

11


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

thấp. Ta có thể làm tăng tính phản xạ và làm sắc nét hơn hình dạng của vùng cấm
trong phổ phản xạ bằng cách tăng số chu kì kết hợp với việc sắp xếp sao cho các lớp
có chỉ số cao nằm ngồi cùng ở cả hai mặt [9,18].
Nếu gọi ns là chiết suất của đế, và (2p + 1) là số lƣợng các lớp. Độ phản xạ
trong chân không hoặc không gian tự do đƣợc cho bởi [18]:
 1  (nH / nL )2 p (nH2 / ns ) 
R

2p
2
 1  (nH / nL ) (nH / ns ) 

2

(1.35)

Từ phƣơng trình (1.35) ta thấy, để hệ số phản xạ tăng lên, ta cần tăng số
lớp. Nói cách khác, độ phản xạ cao nhất có thể thu đƣợc nếu số lƣợng các lớp đƣợc
sử dụng là lẻ [18], và số lƣợng lớp thỏa mãn điều kiện
 nH 
 
 nL 

2p

nH2
1
ns

(1.36)

Khi đó
2p

 n  ns
R  1 4 H 
2
 nL  nH

(1.37)
2p

 n  ns
T  1 R  1 4  H 
2

 nL  nH

(1.38)

Nếu coi sự tiêu hao năng lƣợng trên các bề mặt phản xạ chỉ do hấp thụ, ta gọi
hệ số hấp thụ là A. Do có sự bảo toàn năng lƣợng nên tổng của hệ số truyền qua là
T, phản xạ R và hấp thụ A phải thỏa mãn:
T+R+A=1

(1.39)

Việc tính tốn đầy đủ cho tồn bộ dải phổ của DBR địi hỏi một lý thuyết
hồn thiện hơn thông qua phƣơng pháp ma trận truyền (xem ở phần 1.3). Phần mô
phỏng phổ phản xạ và truyền qua của bộ lọc DBR đƣợc tiến hành bằng cách sử
dụng chƣơng trình OpenFilters. Trong việc thiết kế bộ lọc quang học, ta có thể chọn
các vật liệu có hệ số tƣơng phản cao về chiết suất hay nH phải lớn và nL phải nhỏ.
Tuy nhiên trong vùng bƣớc sóng ngắn, khi mà sự hấp thụ ánh sáng của vật liệu là
khơng thể bỏ qua đƣợc thì rất khó có thể tìm đƣợc một loại vật liệu vừa có chiết

12


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

suất cao và độ hấp thụ thấp. Mặt khác, việc giảm nL cũng rất khó, do giới hạn cho
phép của hằng số điện môi tƣơng đối của vật liệu [29].
Trong luận văn này chúng tôi sẽ nghiên cứu các bộ lọc quang học cấu tạo
bởi vật liệu TiO2 / SiO2 với chu kỳ khác nhau và các bƣớc sóng trung tâm khác

nhau.
1.3. Phƣơng pháp ma trận truyền (TMM)
Nhƣ ta đã biết, các bộ lọc quang học đƣợc chế tạo gồm các lớp điện môi
xếp xen kẽ nhau, vì vậy khi ta nghiên cứu các tính chất quang của cấu trúc đa lớp ta
cần xem xét đến tính chất quang của mỗi lớp. Để làm đƣợc điều này ta dùng
phƣơng pháp ma trận truyền.
Phƣơng pháp ma trận truyền (TMM) là một thuật toán đƣợc sử dụng để
phân tích và mơ tả sự truyền sóng điện từ. Phƣơng pháp này có thể đƣợc sử dụng để
tính tốn các thuộc tính quang học, ví dụ: quang phổ phản xạ và truyền qua của các
thiết bị quang khác nhau nhƣ bộ lọc Fabry-Pérot, cách tử Bragg và DBR.
Phƣơng pháp ma trận truyền dựa trên hệ các phƣơng trình Maxwell với các
điều kiện liên tục tại biên của điện trƣờng khi truyền từ mơi trƣờng này sang mơi
trƣờng khác (ví dụ cấu trúc DBR). Nếu điện trƣờng đƣợc xác định ở một bên của
lớp thì điện trƣờng ở mặt cịn lại của lớp có thể đƣợc dẫn từ các phép tốn ma trận
đơn giản. TMM đƣợc sử dụng để tìm các mode riêng trong cấu trúc ống dẫn sóng
nhiều lớp. Các ma trận truyền của mỗi lớp đƣợc tính tốn bằng cách giải các
phƣơng trình riêng bằng phƣơng pháp số ta tìm đƣợc giá trị riêng của chiết suất.
Một tập hợp các lớp có thể đƣợc mơ tả bởi một ma trận hệ thống tạo bởi các ma trận
đơn lớp [6].
Trong phƣơng pháp này, chiết suất có thể lấy hai giá trị thực hoặc phức.
Chiết suất thực sẽ biểu diễn cho vật liệu ít hấp thụ ánh sáng. Chiết suất phức biểu
diễn cho cả hai loại vật liệu hấp thụ và ít hấp thụ ánh sáng. Nếu phần ảo của chiết
suất phản xạ phức là âm thì vật liệu là vật liệu hấp thụ và khi phần ảo mang dấu
dƣơng thì vật liệu khuếch đại ánh sáng.

13


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Ƣu điểm lớn của phƣơng pháp ma trận truyền đó là có thể điều chỉnh số
lƣợng các lớp trong cấu trúc đa lớp và các lớp có thể sắp xếp theo bất cứ kiểu nào
và khơng cần phải tuần hồn. Độ dày và chiết suất của mỗi lớp có thể xác định độc
lập với nhau.
Xét một ánh sáng từ mơi trƣờng m0 tới vng góc đi qua lớp điện mơi thứ
nhất m1, nhƣ hình 1.4. Khi đó tùy thuộc thuộc vào hệ số tƣơng phản tại mỗi mặt
phân cách và độ dày mà một phần của sóng ánh sáng sẽ truyền qua và một phần còn
lại của chùm ánh sáng sẽ phản xạ. Một lớp có chiết suất n1 và độ dày l1 nằm giữa
hai môi trƣờng m0 và m2 với các chiết suất n0 và n2 .[10,13].

Hình 1.4:Các vectơ sóng và trường điện, từ tương ứng khi đi qua các lớp vật
liệu. Giả thiết chùm ánh sáng tới là vng góc với bề mặt các chất điện môi [13].
E0i là biên độ của vectơ điện trƣờng của sóng tới.
E0r là biên độ của vectơ điện trƣờng của sóng phản xạ.
ET là biên độ của vectơ điện trƣờng của sóng truyền qua
E1i, E2i … … ENi là các biên độ của điện trƣờng tới tại mỗi lớp.
E1r, E2r … … ENr là các biên độ của điện trƣờng phản xạ (sóng phản xạ ngƣợc)
trong bộ lọc
14


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

K và H tƣơng ứng là hƣớng truyền sóng và từ trƣờng của mỗi sóng.
Từ các điều kiện biên:
E0r + E0i = E1r + E1i

(1.40)

Và
H0r − H0i = H1r − H1i

(1.41)

Chiết suất mang giá trị phức đƣợc ký hiệu nhƣ sau [13]:
nm = nm − jkm

(1.42)

Trong công thức (1.42), phần thực là chiết suất và phần ảo thể hiện hệ số
kích thích của mơi trƣờng.
Thành phần từ trƣờng trong mơi trƣờng m có thể đƣợc viết dƣới dạng:
Hm 

nm

0

Em

(1.43)

Trong đó η0 là trở kháng khơng gian tự do.
Thế phƣơng trình (1.43) vào phƣơng trình (1.41):
n0 E0 r  n0 E0i  n1E1r  n1E1r

(1.44)

Phƣơng trình (1.40) và phƣơng trình (1.44) có thể đƣợc viết dƣới dạng ma
trận:
1

 n0

1   E0 r   1 1   E1r 


 
n0   E0i   n1 n1   E1i 

(1.45)

Để đơn giản hóa, các ma trận bên trái (cho cả hai vế của phƣơng trình
(1.45) có thể viết lại thành R0 và L1 trong đó [13]:
1
R0  
 n0

1 
1 1 
 , L1  

n0 
 n1 n1 

(1.46)

Bằng cách thay thế phƣơng trình(1.46) vào phƣơng trình (1.45) ta đƣợc:
R0 E0  L1E1

(1.47)

Khi ánh sáng truyền qua các lớp, một phần ánh sáng sẽ truyền qua. Tuy
nhiên, trong quá trình lan truyền, ánh sáng sẽ bị dịch chuyển pha βm
m 

2



nm  m

(1.48)
15


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Xét sự giao thoa giữa sóng ánh sáng truyền qua mơi trƣờng m1 và mơi
trƣờng m2 và độ dịch pha của chúng, thì phƣơng trình (1.40) và phƣơng trình (1.44)
đƣợc viết lại dƣới dạng:
E1r e  j 1  E1i e j 1  E2 r  E2i

(1.49)

n1 E1r e  j 1  n1 E1i e j 1  n2 E2 r  n2 E2i

(1.50)

Biểu diễn dƣới dạng ma trận ta có:
 e j1
  j1
 n1e

e j1   E1r   1
   
n1e j1   E1i   n2

1   E2 r 


n2   E2i 

(1.51)

Nếu đặt:
 e j1
R1    j
1
 n1e

e j1 
1
, L2  

j 1 
n1e 
 n2

1 

n2 

(1.52)

Thay R1 và L2 vào phƣơng trình (1.51) ta có:
R1E1  L2 E2

(1.53)

Thay phƣơng trình (1.53) vào phƣơng trình (1.47), sóng tới đƣợc liên kết
với sóng truyền qua tại mặt phân cách thứ hai có các thuộc tính của lớp trung gian
[13]:
R 0E0 =[ (L 1R 1−1)(L 2R 2−1) … … (LN RN −1)]LT ET

(1.54)

 e  j m
Rm    j
m
 nme

(1.55)

Với

Và

1
Lm  
 nm

e j m 
 , m 1...N
nme jm 

1 
 , m 1...T
nm 

(1.56)

Ma trận nghịch đảo Rm có dạng:
Rm 1 

j
1  nm e m

2nm  nm e jm

e j m 

e jm 

(1.57)

Từ phƣơng trình ma trận (1.54), tổng quát hóa ta có thể viết dƣới dạng một
ma trận mới Mm:
Mm = LmRm−1,

m ∈ 1….N

16

(1.58)


Luận văn thạc sĩ

Lê Thị Dung

Thay phƣơng trình (1.56) và phƣơng trình (1.57) vào phƣơng trình (1.58)
ta có:
j
 j
(e jm  e jm ) 
1  nm (e m  e m )
Mm 


2nm  nm 2 (e j m  e j m ) nm (e j m  e j m ) 

(1.59)

Đặt

sin  

e j  e j
e j  e j
;cos  
2j
2

(1.60)

Và

cos  m
M m  
 jn cos 
m
 m

1

cos  m 
nm

cos  m 

(1.61)

Ma trận đặc trƣng Mtot của tổng cấu trúc đa lớp là tích của tất cả các ma
trận Mm [13]:
m12 

m
M tot  M1M 2 ......M N   11

 m21 m22 

(1.62)

Vậy phƣơng trình (1.54) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau:
R0E0 = Mtot LT ET

(1.63)

Phƣơng trình (1.63) có thể đƣợc viết thành hai phƣơng trình:
E0 r  E0i  (m11  m12 nT )  (m11  m12nT ) ETi
E0 r  E0i 

1
1
(m21  m22 nT ) ETr  (m21  m22 nT ) ETi
n0
n0

(1.64)
(1.65)

Các thành phần E0r và E0i có thể đƣợc xác định bằng cách lấy tổng hoặc trừ
cả hai phƣơng trình
2 E0 r  ((m11  m12 nT ) 

1

1
(m21  m22 nT )) ETr  ((m11  m12 nT )  (m21  m22 nT )) ETi
n0
n0

(1.66)

2 E0 r  ((m11  m12 nT ) 

1
1
(m21  m22 nT )) ETr  ((m11  m12 nT )  (m21  m22 nT )) ETi
n0
n0

(1.67)

Nếu khơng có sóng phản xạ từ mơi trƣờng truyền dẫn ETr thì hệ số phản xạ
điện trƣờng r có thể đƣợc xác định bằng biểu thức:

17