Khảo sát khả năng giảm chấn của thiết bị MR damper dựa trên lý thuyết điều khiển mờ

Chương 1: Giới Thiệu

Chương 1

GIỚI THIỆU
1.1. Tổng quan điều khiển kết cấu:
Hiện nay, cùng với các ngành công nghiệp khác, ngành xây dựng đã đạt
được những thành tựu nổi bậc, nhất là trong lónh vực công nghệ vật liệu. Con
người phát minh ra các loại vật liệu nhẹ, cường độ cao để đáp ứng nhu cầu xây
dựng kết cấu ngày càng cao hơn, nhẹ hơn. Một kết cấu càng cao thì độ mảnh sẽ
càng lớn. Khi thiết kế một kết cấu có độ mảnh cao, người kỹ sư càng phải quan
tâm tới tải trọng động như sóng, gió, giao thông, động đất,… Những tải trọng này
gây ra dao động cho kết cấu. Tùy mức độ dao động, kết cấu có thể bị hư hại,
thậm chí có thể sụp đổ hoàn toàn. Những thiệt hại do động đất gây ra là vô cùng
lớn. Sau đây là một số hình ảnh kết cấu bị hư hại do trận động đất Kôbê (xảy ra
tại Nhật Bản, năm 1995) gây ra.

Hình 1.1 Sụp Đổ Cầu Do Động Đất
4


Chương 1: Giới Thiệu

Hình 1.2 Sụp Đổ Nhà / Cầu Do Động Đất
Động đất là một hiện tượng tự nhiên, xảy ra thường xuyên cùng với lịch sử
phát triển của trái đất. Hơn nữa, tại các vùng đông dân cư như Nhật Bản, Thổ Nhó
Kỳ, Indonesia…, tần suất xảy ra các trận động đất là rất cao. Trong đợt sóng thần
vừa qua tại vùng biển Thái Bình Dương (năm 2004), những thiệt hại do động đất
gây ra là vô cùng lớn. Do đó, vấn đề điều khiển kết cấu chống lại các tác hại
của tải trọng động đã được lưu tâm nghiên cứu trên thế giới trong nhiều năm qua.
Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, ta có:

E = Ek + Es + Eh + Ed

(1.1)

E: toàn bộ năng lượng đầu vào tác động vào kết cấu, tải trọng đầu vào
cần quan tâm là gió động hay tải động đất.
5


Chương 1: Giới Thiệu

Ek: động năng của kết cấu.
Es: năng lượng biến dạng đàn hồi của kết cấu.
Eh: năng lượng tiêu tán do biến dạng ngoài miền đàn hồi của kết cấu,
dẫn tới hư hại kết cấu.
Ed: năng lượng được tiêu tán bởi thiết bị giảm chấn phụ trợ.
Với một kết cấu truyền thống, vế phải của phương trình trên không có thành
phần Ed, tức không có thiết bị giảm chấn. Khi có thành phần Ed (có lắp đặt hệ
cản) thông qua điều khiển kết cấu, các thành phần năng lượng khác sẽ giảm đi.
Một phần năng lương E sẽ được tiêu tán bởi thiết bị này. Điều này đặc biệt có ý
nghóa đối với việc giảm thành phần Eh bên trên.
Như vậy, mục đích của điều khiển kết cấu là hấp thu và phản ánh lại năng
lượng sinh gây ra bởi tải trọng động. Một hệ thống điều khiển kết cấu cần phải
thỏa mãn các yêu cầu sau:
•

An toàn: phải bảo đảm cho kết cấu không bị phá hoại.

•

Kinh tế: chi phí thiết bị, lắp đặt và vận hành phải thấp hơn chi phí

truyền thống.
•

Tính ứng dụng: có thể sử dụng cho nhiều dạng kết cấu.

Hiện nay, trên thế giới tồn tại 3 phương pháp điều khiển kết cấu: điều khiển
bị động, điều khiển chủ động và điều khiển bán chủ động.

Điều khiển bị động (Passive Control ) giúp hấp thu một phần năng lượng
do gió, động đất,… Do đó, kết cấu cần điều khiển sẽ phải tiêu tán năng lượng ít
hơn so với trường hợp không có hệ cản. Thiết bị tiêu tán được gắn vào kết cấu,
thường được thiết kế tối ưu với một tải trọng động riêng biệt. Loại hệ cản này rất
phổ biến, đã được con người sử dụng từ lâu. Đặc biệt, ta không cần năng lượng
6


Chương 1: Giới Thiệu

bên ngoài để vận hành hệ cản. Sơ đồ sau đây mô tả sự làm việc của kết cấu với
hệ cản bị động.

Hình 1.3 Mô Hình Làm Việc Của Hệ Cản Bị Động
Các hệ cản bị động đã được sử dụng phổ biến trên thế giới là:
•

Hệ cản kim lọai (Metallic Damper)

•

Hệ cản ma sát (Friction Damper)

•

Hệ cản đàn nhớt ( Viscoelastic Damper)

•

Hệ cản chất lỏng nhớt (Viscous Fluid Damper)

•

Hệ cản va chạm

•

Hệ cản điều chỉnh khối lượng ( Tuned Mass Damper)

•

Hệ cản điều chỉnh chất lỏng (Tuned Liquid Damper)

Chi tiết về các loại hệ cản trên có thể tham khảo trong các tài liệu [7].
Một ví dụ điển hình về hệ cản bị động (Hệ cản điều chỉnh khối lượng)

Hình 1.4 Mô Hình Hệ Cản TMD
7

Chương 1: Giới Thiệu

Điều khiển chủ động (Active Control) thu nhận trạng thái của kết cấu
thông các sensơ đo đạc, từ đó đưa ra quyết định điều khiển lực (thông qua hệ
thống điều khiển ) để đưa kết cấu về trạng thái mong muốn. Cơ chế điều chỉnh
trên phải diễn ra kịp thời trong khoảng thời gian ngắn. Với đặc điểm này, hệ chủ
động có ưu điểm hơn hệ bị động ở mặt, nó có thể thích nghi với các thay đổi của
môi trường và điều khiển được các tác động không biết trước này. Tuy vậy, độ
tin cậy của điều khiển không cao vì hiệu quả của nó phụ thuộc nhiều vào sự ổn
định của nguồn năng lượng cung cấp, nguồn năng lượng này thường phải có công
suất lớn. Mặt khác, vấn đề bảo trì cũng khá tốn kém và phức tạp. Thường thì phải
cần một nguồn năng lượng lớn để vận hành hệ cản chủ dộng.

Hình 1.5 Mô Hình Làm Việc Của Hệ Cản Chủ Động

Điều khiển bán chủ động (SemiActive Control): thế hệ tiếp theo của lónh
vực điều khiển kết cấu là điều khiển bán chủ động. Hệ cản bán chủ động (semiactive control system) ra đời nhằm tận dụng những ưu điểm của hệ cản bị động
và hệ cản chủ động. Hệ cản này có độ tin cậy cao, nguồn năng lượng cung cấp
thấp hơn nhiều so với hệ cản chủ động. Một khi nguồn năng lượng này mất đi vì
một lí do nào đó, thì hệ thống vẫn làm việc như hệ cản bị động. Thường, hệ cản
này được thiết kế theo nguyên lí bị động, được gắn trực tiếp vào kết cấu. Khi
làm việc, ta có thể thay đổi các đặc tính cơ học của hệ cản, chỉ cần một lượng
8


Chương 1: Giới Thiệu

năng lượng nhỏ. Hệ cản MR Damper ra đời là một cuộc cách mạng thật sự trong
quá trình nghiên cứu giải pháp điều khiển kết cấu. Luận văn sẽ khảo sát sự làm
việc của hệ cản này. Một số loại hệ cản bán chủ động thông dụng là:

Hệ cản có lỗ van thay đổi được (Variable Orifice Damper).

Hình 1.6 Mô Hình Của Hệ Cản Thay Đổi Lỗ Van

Hệ cản thay đổi được lực ma sát (Variable Friction Damper).
Hệ cản điều khiển được chất lỏng (Controllable Fluid Damper). Hai
thiết bị thuôc loại hệ cản này là ER Damper và MR Damper. Trong đó, hệ cản
cản MR ra đời và phát triển sau hệ cản ER. Nguyên lý làm việc của 2 hệ cản
giống nhau. Tuy nhiên, hệ cản MR có nhiều đặc điểm nổi trội hơn. Ta có thể thay
đổi được đặc tính cơ học của chất lỏng bên trong hệ cản, hay ta có thể thay đổi
khả năng tiêu tán năng lượng. Luận văn sẽ tập trung khảo sát hệ cản MR.

1.2 Điều khiển bán chủ động hệ cản MR
Trong quá trình phát triển điều khiển kết cấu với hệ cản MR, nhiều thuật
giải điều khiển đã được nghiên cứu và đưa vào thực tế sử dụng. Đầu tiên là
thuật giải điều khiển ‘Skyhook’ áp dụng cho hệ thống treo, Karnoop et al (1974).
Thuật giải này ứng dụng cho hệ một bậc tự do, làm việc như một hệ cản bị động.
9


Chương 1: Giới Thiệu

Năm 1990, Feng and Shinozukah phát triển thuật giải điều khiển ‘bang bang’ ứng
dụng cho việc điều khiển kết cấu cầu. Những năm gần đây, chiến lược điều
khiển dựa vào lý thuyết độ bền Lyapunov được ứng dụng cho hệ cản ER
(Brogan 1991; Leitmann 1994). Mục tiêu của thuật giải này là tối thiểu tốc độ
thay đổi hàm Lyapunov. McClamroch and Gavin (1995) đã đề nghị thuật giải
tương tự để phát triển thuật giải điều khiển ‘decentralized bang bang’. Thuật giải
điều khiển này với mục tiêu làm cực tiểu hóa tổng năng lượng kết cấu. Thuật
giải điều khiển ‘modulated homogeneous friction’ ( Inaudi 1997 ), được phát

triển cho hệ cản có thể thay đổi lực ma sát. Một số thuật giải khác đã được
nghiên cứu và được ứng dụng trong thập niên 90 là:
•

Clipped-Optimal Control [4].

•

Fuzzy Logic Control (điều khiển logic mờ) (Sun và Goto 1994) [11]. Tác

giả đề xuất thuật toán điều khiển ứng dụng cho cầu.
Trong các phương pháp trên, điều khiển logic mờ là một phương pháp điều
khiển mới, quá trình điều khiển linh động hơn so với các phương pháp truyền
thống. Hơn nữa, điều khiển logic mờ có thể giải quyết bài toán ứng xử phi tuyến
của kết cấu. Những thuận lợi của việc chọn thuật giải điều khiển mờ là: sự không
chắc chắn (uncertainty) của dữ liệu đầu vào được xử lí dễ dàng hơn bởi lí thuyết
điều khiển mờ (fuzzy control theory) so với lí thuyết điều khiển cổ điển (classical
control theory ).
Như đã trình bày bên trên, hệ cản MR ra đời sau so với các loại hệ cản
khác, mới hơn cả hệ cản ER (lưu biến điện). Tại Việt Nam chưa có một tác giả
nào nghiên cứu về hệ cản này trong điều khiển kết cấu. Hơn nữa, giải pháp điều
khiển chủ động và bán chủ động vẫn còn khá mới mẻ tại Việt Nam. Về giải pháp
điều khiển chủ động, Lê Phú Cường (EMMC 7) đã ứng dụng cho hệ cản ATMD.
Riêng giải pháp điều khiển bán chủ động kết cấu thì chưa có tác giả nào tại Vieät
10


Chương 1: Giới Thiệu

Nam nghiên cứu. Riêng thuật giải điều khiển mờ, nhiều luận văn cao học (tại

trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh) đã ứng dụng trong lónh vực điện, tin
học. Như vậy, cả hệ cản MR và cả thuật giải điều khiển mờ ứng dụng cho kết cấu
đều còn mới mẻ tại Việt Nam. Trong luận văn này, tác giả sẽ khảo sát hệ cản
MR, cũng như một số thuật giải bán chủ động, đặc biệt là thuật giải điều khiển
mờ.

1.3 Mục tiêu của luận văn
Nghiên cứu cơ chế làm việc của hệ cản MR nhằm điều khiển dao động công
trình.
Khảo sát thuật giải điều khiển mờ (Fuzzy Control Algorithm) và thuật giải
tối ưu đơn giản hóa (Clipped-Optimal Control Algorithm). Luận văn sẽ tập trung
khảo sát chi tiết điều khiển mờ. Sau đó sẽ so sánh hai thuật giải điều khiển hiện
đại này.

1.4 Nội Dung Luận văn
Luận văn gồm 7 chương.
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về điều khiển kết cấu và điều khiển bán
chủ động, các thuật điều khiển đã được nghiên cứu trên thế giới. Qua đó, tác giả
xác định mục tiêu của luận văn này.
Chương 2: Trình bày cơ chế làm việc của hệ cản MR. Luận văn nêu ra các
mô hình chất lưu MR, mô hình cơ học của MR Damper. Ứng với mỗi mô hình,
công thức tính lực được xác định. Và mô hình được chọn để khảo sát khả năng
giảm chấn là mô hình Bouc-Wen. Cuối cùng, luận văn trình bày một số hình thức
lắp đặt thực tế của MR Damper.
11


Chương 1: Giới Thiệu

Chương 3: Mô hình và phân tích đáp ứng của hệ thống kết cấu chịu lực điều

khiển tổng quát. Luận văn tập trung phân tích mô hình không gian trạng thái.
Chương 4: trình bày sơ lược thuật toán Clipped-Optimal Control.
Chương 5: trình bày sơ lược lý thuyết logic mờ. Qua đó, ứng dụng logic mờ
cho bài toán điều khiển.
Chương 6: Ví dụ tính toán cụ thể. Trong chương này, luận văn phân tích kết
cấu với sự hỗ trợ của công cụ mô phỏng Simulink. Qua đó, khảo sát khả năng
giảm chấn của hệ cản MR ứng với các thuật giải điều khiển, đặc biệt là thuật
giải điều khiển mờ. Ngoài ra, luận văn còn khảo sát hiệu quả điều khiển bán chủ
động khi thay đổi hệ số tỉ lệ K của tập mờ.
Chương 7: Kết luận và kiến nghị.
Phần tiếp theo là Tài liệu Tham Khảo.

12


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

Chương 2

CƠ SỞ HOẠT ĐỘNG CỦA HỆ CẢN MR

2.1. Chất lưu MR
MR là chữ viết tắt của thuật ngữ Magneto-Rheological, tạm dịch là lưu biến
từ. Chất lưu MR thuộc loại chất lưu điều khiển được. Vì thế, nó còn được gọi là
loại vật liệu thông minh (Smart Material). Nó được Jacob Rabinow khám phá và
phát triển đầu tiên vào năm 1948 tại Mỹ. Nó gồm 2 thành phần cơ bản sau:
•

Các hạt có kích thước nhỏ tới vài micron (3 tới 5 micron), có thể bị từ
hóa. Loại hạt được sử dụng nhiều nhất là hạt sắt nguyên chất (pure iron).

Các hạt này ở trạng thái treo lơ lửng khi không có từ trường đi qua.

•

Dung môi chứa các hạt trên, làm môi trường cho các hạt di chuyển.

Ngoài 2 thành phần hạt chính trên, người ta đã đưa thêm vào một số phụ gia
để tránh hiện tượng các hạt chìm xuống do tác động bởi trọng lực và tăng cường
khả năng treo lơ lửng trong dung môi. Cơ chế hoạt động của chất lưu MR được
thể hiện trên hình vẽ sau:

Hình 2.1 Mô Hình Chất Lưu MR
13


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

Ở trạng thái bình thường, các hạt sắp xếp hỗn độn, không theo một quy luật
nào cả. Ở trạng thái này, chất lưu có một độ nhớt nhất định (viscousity), là chất
lỏng có thể chảy tự do, có độ đặc giống như dầu nhờn dùng cho động cơ. Nhưng
khi có từ trường đi qua chất lưu MR, các hạt sẽ sắp xếp lại thành các chuỗi hạt;
chúng có phương song song với phương của từ trường tác động. Khi đó, đặc tính
cơ học của chất lưu sẽ thay đổi, làm hạn chế sự chuyển động của chất lưu, kéo
theo khả năng tiêu tán năng lượng của hệ cản MR cũng thay đổi theo. Vì thế,
chất lưu MR còn được gọi là vật liệu thông minh (Smart Material).
Chất lưu MR bắt đầu được phát triển và thương mại hóa từ giữa thập niên
90. Hiện nay, Lord Corporation là một Tập Đoàn cung cấp và nghiên cứu chất
lưu này, nó có những đặc điểm nổi bật sau:
•

Giới hạn đàn hồi cao, ứng suất cực hạn của chất lưu phụ thuộc vào bình
phương độ từ hóa của các hạt ở dạng treo. Do đó, vấn đề mấu chốt
trong việc chọn loại chất lưu MR có ứng suất cực hạn cao là chọn loại
hạt có độ từ hóa cao (Carlson và Spencer 1996a).

•

Độ nhớt thấp (Low Viscousity).

•

Chuyển từ dạng lỏng sang bán rắn tùy khi có lực từ đi qua cuộn dây
cảm biến; chính cơ chế này tạo ra giới hạn đàn hồi cho chất lưu MR.
Giá trị này phụ thuộc vào độ từ hóa của các hạt trong chất lưu.

•

Nguồn năng lượng cần cung cấp (để chất lưu chyển sang dạng bán rắn)
có điện áp nhỏ hơn nhiều so với chất lưu ER (chất lưu biến điện) truyền
thống.

14


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

2.2. Cấu Tạo Hệ Cản MR

Hình 2.2 Cấu Tạo Hệ Cản MR

Hệ cản MR là thiết bị tiêu tán năng lượng thông minh (Smart Energy
Dissipator), sử dụng chất lưu MR. Cấu tạo của hệ cản này gần giống như hệ cản
nhớt (Viscous Damper) thông thường.
Hình vẽ trên thuộc dạng có một Piston ở một đầu. Cấu tạo gồm các phần
chính sau:
• Lớp

vỏ bọc bên ngoài.

• Piston:
•

có khả năng dịch chuyển trong môi trường chất lưu MR.

Cuộn dây cảm biến được nối với thiết bị điện bên ngoài. Khi có

dòng điện qua cuộn dây cảm biến này, sẽ phát sinh từ thông đi qua chất lưu, khi
đó chất lưu từ trạng thái lỏøng ban đầu sẽ chuyển sang trạng thái gần như rắn
(trạng thái bán rắn).
•

Bộ phận nén khí (accumulator) giúp cho Piston dễ dàng dịch

chuyển. Bộ phận ngăn cách nó với chất lưu là một vách ngăn (Diaphragm).
•

Lỗ thông hình vành khuyên (annular Orifice): cùng với bộ phận

nén khí Acumulator sẽ giúp cho piston có khả năng di chuyển dễ dàng trong chất
lưu MR.

15


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

2.3. Mô hình cơ học của Hệ Cản MR
Để khảo sát khả năng giảm chấn của hệ cản MR, trước tiên ta cần phải biết
rõ đặc tính cơ học của hệ cản. Cần phải nghiên cứu mối quan hệ giữa lực sinh ra
bởi hệ cản với trường chuyển vị và vận tốc. Trong quá trình nghiên cứu, nhiều
mô hình cơ học đã được đề xuất để mô tả ứng xử động học của hệ cản MR.
Trong đó, mô hình Bingham và mô hình Bouc-Wen là 2 mô hình nổi tiếng, được
ứng dụng nhiều trong lónh vực điều khiển kết cấu.
Luận văn sẽ khảo chi tiết hơn mô hình Bouc-Wen với ứng xử hysteresis
(hiện tượng trễ ).

2.3.1 Mô hình chất lưu MR
Năm 1969, Philips đã đề nghị mô hình dẻo nhớt Bingham đơn giản để mô tả
đặc điểm phụ thuộc vào trường từ của chất lưu. Trong mô hình này, ứng suất cắt
tổng được tính bởi công thức sau:

τ = τ o (H)sign( γ& ) + ηγ&

(2.1)

τo là ứng suất chảy dẻo gây ra bởi trường từ, H là độ lớn của trường từ
tác dụng, γ& tốc độ biến dạng cắt, η là hệ số nhớt dẻo độc lập với trường từ, thông
số này được thể hiện trên hình 2.3.
Trong mô hình trên, η được giả định là hằng số. Theo Herschel và Bulkley
1926, giá trị này không là hằng số. Khi đó, ứng suất cắt tổng có dạng sau:

τ = τ o (H) + K γ&

(1/m)

sign( γ& )

(2.2)

Với K, m là các thông số chất lưu. Cả hai mô hình trên được thể hiện trên đồ
thị như sau:

16


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

Hình 2.3 Quan Hệ Ứng Suất – Tốc Độ Biến Dạng

So sánh với công thức trên, ta có độ nhớt dẻo tương đương của mô hình
Herschel - Bulkley Ư1
η

e

= K γ&

(1/m

- 1)

(2.3)

Khi m = 1, hai mô hình trên sẽ trùng nhau, đây là trường hợp đặc biệt của
mô hình Herschel – Bulkley.

2.3.2 Mô hình động học của hệ cản MR :
2.3.2.1 Mô hình Bingham :
Mô hình này dựa trên quan hệ ứng xử “ứng suất-biến dạng” của mô
hình dẻo nhớt (plastic viscousity) Bingham. Dựa trên mô hình ứng xử của chất lưu
ER cổ điển, Stanway (1985, 1987) đã đề nghị mô hình cơ học lí tưởng cho MR
Damper.

17


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

Hình 2.3 Mô Hình Cơ Học Bingham (Stanway et al 1985, 1987)

Mô hình này gồm phần tử ma sát Coulomb được đặt song song với thiết bị
nhớt. Với mô hình trên, lực sản sinh bởi hệ cản MR là:

F = f c sign( x& ) + c o x& + f o

(2.4)

Với x, x& lần lượt là chuyển vị, vận tốc của Piston; co là hệ số giảm
chấn; fc là lực ma sát, thành phần lực này liên quan tới ứng suất chảy dẻo. Một
giá trị khởi đầu của lực là fo để kể đến lực sinh ra bởi bộ phận nén khí trong hệ
cản (accumulator). Mô hình trên được so sánh với kết quả thực nghiệm. Chi tiết

về mô hình thí nghiệm có thể tham khảo trong [16]. Kết quả như sau:

Hình 2.4 So Sánh Mô Hình Bingham Với Thực Nghieäm (Spencer et al 1996a)
18


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

Từ kết quả trên, ta thấy ở vùng vận tốc nhỏ, ứng xử lực-vận tốc khá khác
so với kết quả thực nghiệm. Còn ở các vùng khác quan hệ giữa lực và vận tốc là
hợp lý. Đó là hạn chế chính của mô hình này.

2.3.2.2 Mô hình Bouc-Wen (Spencer et al 1996a):
Mô hình Bouc-Wen là mô hình cải tiến, khắc phục được nhược diểm của mô
hình trên. Các thông số cụ thể được thể hiện trên hình vẽ sau:

Hình 2.5 Mô Hình Cơ Học Bouc-Wen ( Spencer et al 1996a)

k1: đại diện cho độ cứng của accumulator (bộ phận nén khí).
co: hệ số cản được quan sát ở những vận tốc lớn.
c1: hệ số cản ở những vận tốc nhỏ.
ko: độ cứng ở những vận tốc lớn.
xo: chuyển vị ban đầu của lò xo k1 (accumulator).
Kí hiệu Bouc-Wen trên mô hình: xét đến ứng xử phi tuyến đa trị ở
vùng vận tốc nhỏ (hysteresis).
Dựa vào mô hình trên, lực f được tiên đoán như sau:
f = αz + co (x& - y&) + k o (x − y) + k1 (x − x o )
f = c1y& + k1 (x − x o )

Với z là biến tiến hóa thỏa phương trình vi phân sau

19

(2.5)
(2.6)


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

z = − γ x& − y& z z
y =

n −1

n

− β( x& − y& ) z + A( x& − y& )

1
[α z + c o x + k o ( x − y ) ]
( c o + c1 )

(2.7)
(2.8)

Các thông số α, β, A được hiệu chỉnh từ thực nghiệm. Việc hiệu chỉnh
với mục đích làm cho đường quan hệ giữa lực và vận tốc càng gần với kết quả thí
nghiệm càng tốt.
Để kể đến sự phụ thuộc của lực trên vào điện thế áp vào MR Damper u,
Spencer et al [4] đã đề nghị các quan hệ sau:

α = α(v) = α a + α b v
c1 = c1(v) = c1a + c1b v

(2.9)

co = co (v) = coa + co b v

Với v là đầu ra của bộ lọc bậc 1, được xác định theo công thức sau:
v& = −η ( v − u )

(2.10)

Như vậy, điện thế tác động trực tiếp vào hệ cản MR chính là v. Còn u chỉ là
tín hiệu điện thế tác động vào bộ phận current driven. Với mục tiêu điều khiển
(sẽ được trình bày ở các chương sau), ta chỉ xét tín hiệu v, tín hiệu này trực tiếp
làm thay đổi đặc tính cơ học của hệ cản. Sau khi xác định được điện thế v, ta có
thể dễ dàng xác định tín hiệu v thông qua việc giải phương trình vi phân
u& = −η ( u − ν ) .

Cũng với thí nghiệm như trên, kết quả thí nghiệm như sau:

20


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

Hình 2.6 So Sánh Mô Hình Bouc-Wen Với Thực Nghiệm (Spencer et al 1996a)

Kết quả thí nghiệm cho thấy, ứng xử lực – vận tốc Piston của mô hình hầu
như trùng với kết qua thực nghiệm. Đặc biệt tại vùng vận tốc nhỏ (vùng có ứng

xử hysteresis theo thực nghiệm), mô hình phản ánh khá chính xác hiện tượng này.
Ngoài 2 mô hình trên, còn một số mô hình khác. Nhưng nhìn chung, cho đến
nay, chỉ có mô hình Bouc-Wen là phù hợp với kết quả thí nghiệm nhất. Do vậy,
luận văn sẽ sử dụng mô hình mô hình Bouc-Wen để khảo sát khả năng giảm chấn
của hệ cản thông minh MR.

2.4. Một số hình ảnh lắp đặt thực tế của hệ cản MR:
Việc lắp đặt MR Damper trong thực tế giống như hệ cản nhớt thông thường.
Thường, người ta lắp đặt hệ cản với Piston nằm ngang cho kết cấu nhà chịu kích
động theo phương nằm ngang. Các hình vẽ sau thể hiện rõ hình thức lắp đặt.

Hình 2.7

21


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

Hình 2.8

Hình 2.9

Hình 2.10
22


Chương 2: Cơ Sở Hoạt Động của Hệ Cản MR

Hình 2.11

Chú Thích:
Hình 2.7: Kết cấu chính là dầm sàn Hambro, sàn Beton và cột thép. Hệ cản
MR được lắp liên kết giữa dầm sàn Hambro và cột thép.
Hình 2.8: Hệ cản MR được lắp trên sàn các tầng, được liên kết với sàn trên
thông qua hệ giằng chevron. Chính sự lệch tầng giữa 2 sàn sẽ làm cho piston
chuyển động, hệ cản sẽ hấp thu một năng lượng ngoài.
Hình 2.9: cách lắp đặt tương tự như hình 2.8.
Hình 2.10: Hệ cản MR được lắp tại vị trí dây treo của cầu dây văng.
Hình 2.11: Hệ cản MR được lắp dưới gaàm caàu.

23


Chương 3: Phân Tích Hệ Thống Điều Khiển

Chương 3

PHÂN TÍCH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
3.1. Tổng quan về hệ thống điều khiển
Hệ thống điều khiển là một cấu hình gồm các thành phần vật lý được thiết
kế để thay đổi, điều hòa hay ra lệnh, thông qua hoạt động điều khiển, một hệ
thống vật lý khác để hệ thống vật lý này đạt tới những ứng xử mong muốn. Hệ
thống điều khiển được đề cập trong luận văn này là một cấu hình gồm hệ cản
MR, các sensơ, hệ thống máy tính, các thiết bị điện cung cấp điện năng cho hệ
cản MR…và kết cấu nhà. Hệ thống điều khiển gồm 2 loại: hệ thống điều khiển
vòng lặp mở (open - loop control systems ) và hệ thống điều khiển vòng lặp kín
(closed - loop control systems ) hay còn gọi là hệ thống điều khiển phản hồi
(feedback control system). Luận văn sẽ đề cập tới hệ thống điều khiển thứ hai.
Mô hình toán học tổng quát mô tả hệ thống điều khiển là một phương trình
vi phân thường bậc n có dạng sau [Vidaasagar 1978]:

⎡
⎤
d n y (t )
d n −1 y ( t )
&
w
t
,
y
(
t
),
y
(
t
),...,
,
u
(
t
)
=
⎢
⎥
n −1
dt n
dt
⎣
⎦

(3.1)

Với t là thông số thời gian, u(t) là hàm tín hiệu đầu vào w[ ] là một hàm
tổng quát (có thể tuyến tính hay phi tuyến ) và y(t) là đầu ra của hệ thống hay
còn gọi là hàm đáp ứng. Ta định nghóa các hàm sau

24


Chương 3: Phân Tích Hệ Thống Điều Khiển

x1 ( t ) = y ( t )
x 2 ( t ) = y& ( t )
M

(3.2)

d n −1 y ( t )
xn (t ) =
dt n −1
Khi đó, phương trình (3.1) trở thành

x& 1 (t) = x 1 (t)
x& 2 (t) = x 2 (t)
M
x& n −1 (t) = x n (t)
x& n (t) = w[t, x 1 (t), x 2 (t),..., x n (t), u(t)]
Goïi X(t) = [x1(t), x2(t),… , xn(t)]T
f(t, X, u) = [x2, x3, …, xn , w(t, x1, x2,… , xn, u)]T

(3.3)

(3.4)
(3.5)

Với X là vectơ trạng thái hệ thống ở thời điểm t, T là kí hiệu chuyển trí của
vectơ. Khi đó, phương trình (3.3) trở thành

X& (t) = f[t, X(t), u(t)]

(3.6)

Đầu ra Y theo phương trình (3.2) là

Y(t) = [1,0,0,... ,0]X(t)

(3.7)

Tương tự, với hệ thống có m đầu ra, p đầu vào và n trạng thái (đây là
trường hợp tổng quát), ta có phương trình sau

X& (t) = f[t, X(t), u(t)]
Y(t) = g[t, X(t), u(t)]

(3.8 & 3.9)

Với Y(t) và u(t) có dạng sau :

Y(t) = [y1 (t),y2 (t),...,y m (t)]T

(3.10 & 3.11)

u(t) = [u1 (t),u 2 (t),...,u p (t)]T

25


Chương 3: Phân Tích Hệ Thống Điều Khiển

Phương trình (3.8) và (3.9) mô tả hệ thống ở dạng tổng quát, hàm mô tả là f
và g. Hàm f và g là các hàm phi tuyến tổng quát. Với hệ thống tuyến tính không
thay đổi theo thời gian thì hai phương trình này trở thành dạng đơn giản sau

X& = AX + Bu

(3.12)

Y = CX + Du
Với A, B, C, D là các ma trận biết trước.

Với giả định kết cấu chịu tải động đất vẫn còn ứng xử trong miền đàn hồi,
khi đó, ta có thể sử dụng phương trình không gian trạng thái dạng tuyến tính bên
trên để phân tích ứng xử động học của kết cấu.

3.2. Mô hình kết cấu nhà với lực điều khiển :
3.2.1. Phương trình vi mô tả chuyển động của kết cấu:
Xét một kết cấu khung phẳng, có n bậc tự do.
mn

mi

Fi

m2

m1

F1

Hình 3.1 Mô Hình Kết Cấu Chịu Kích Động

Phương trình vi phân mô tả chuyển động của kết cấu chịu kích động bên
ngoài có dạng sau:

Mx+ Cx& + Kx = Pf F − MPg&x&g

(3.13)
26


Chương 3: Phân Tích Hệ Thống Điều Khiển

x”, x’, x lần lượt là các ma trận gia tốc, vận tốc và chuyển vị tương đối
của kết cấu tại thời điểm t, chúng thuộc không gian vecrơ Rn.
M, C, K ∈ Rn x n lần lượt là các ma trận khối lượng, ma trận hệ số cản,
ma trận độ cứng của kết cấu.
Pf, Pg (Pf ∈ Rn x r , Pf ∈ Rn ) là các ma trận thể hiện cách bố trí hệ cản và
kích động động đất vào kết cấu, với r là số vị trí có đặt lực điều khiển.
F =[F1 F2 … Fi… Fn]T : vectơ các lực điều khiển đặt tại các tầng.

0
0⎤
⎡m1 0 0
⎥
⎢0 m 0
0
0
2
⎥
⎢
⎢
0
0⎥
M = 0 0 mi
⎥
⎢
⎢ 0 0 0 mn−1 0 ⎥
⎢⎣ 0 0 0
0 mn ⎥⎦
- k2
0
0
0 ⎤
⎡(k1 + k2 )
⎢ -k
(k2 + k3 ) - k3
0
0 ⎥⎥
2

⎢
- k3
0
0 ⎥
K=⎢ 0
⎥
⎢
0
0
0
(k
k
)
k
+
n
−
1
n
n
⎥
⎢
⎢⎣ 0
0
0
- kn
kn ⎥⎦

x = [ x1 x2 ... xi ... xn ]T
Pg = [1 1 ... 1 ... 1]T

Trong vectơ Pg, có n phần tử bằng đơn vị.
Giả sử, hệ có 3 bậc tự do, lực điều khiển đặt tại tầng 1 và tầng 3, khi
đó, Pf sẽ có daïng sau:

⎡1
⎢0
⎢
Pf = ⎢0
⎢
⎢0
⎢⎣0

0⎤
0⎥⎥
1⎥
⎥
0⎥
0⎥⎦
27


Chương 3: Phân Tích Hệ Thống Điều Khiển

3.2.2. Mô hình kết cấu dưới dạng vectơ trạng thái (state vector):
Với hệ có n bậc tự do như trên, ta có thể dùng phương pháp chồng chất
mode, kết hợp với phương pháp Newmark để tìm đáp ứng của kết cấu. Tuy
nhiên, khi số bậc tự do tăng lên, độ phức tạp của kết cấu sẽ tăng lên. Trong vấn
đề điều khiển hệ thống động học nói chung, người ta thường ít dùng dạng phương
trình vi phân như trên để phân tích hệ thống. Thay vào đó, người ta thường
chuyển hệ thống sang dạng không gian trạng thái (state space), hay phân tích hệ

thống dưới dạng hàm chuyển đổi (hàm chuyển đổi Laplace, hàm chuyển đổi z).
Mô hình state space là mô hình tin cậy nhất cho hệ thống tuyến tính không thay
đổi theo thời gian, cũng chính là mô hình phổ biến trong lý thuyết điều khiển
không gian trạng thái. Khi đó, vấn đề phân tích hệ thống trở nên đơn giản hơn.
Hơn nữa, với công cụ mô phỏng Simulink trong Matlab, ta có thể dễ dàng phân
tích đáp ứng động học của kết cấu. Do đó, luận văn chỉ dùng dạng không gian
trạng thái để mô tả chuyển động, hay phân tích ứng xử của kết cấu chịu kích
động động đất và lực điều khiển.
Phương trình chuyển động hệ kết cấu tuyến tính, không thay đổi theo thời
gian có thể được thể hiện dưới dạng biến trạng thái (state variable) như sau:

X& = AX + Bu

(3.14)

Y = CX + Du

X: vectô xác định trạng thái của kết cấu. Vectơ X thường có
dạng cơ bản sau:
X = [x1 x2 …xi …xn x’1 x’2 x’i …x’n ] T
Y: vectơ đầu ra đo đạc được.
Việc chọn Y tùy thuộc vào người phân tích hệ thống hay mục đích
điều khiển. Y có thể là chuyển vị, vận tốc, cũng có thể là gia tốc. Đôi khi , Y
cũng bao gồm lực điều khiển đo đạc được.
28