Khảo sát khung thép phẳng nửa cứng với liên kết chân cột nửa cứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
HI

ĐỖ TIẾN ĐÔNG

KHẢO SÁT KHUNG THÉP PHẲNG NỬA CỨNG
VỚI LIÊN KẾT CHÂN CỘT NỬA CỨNG
CHUYÊN NGÀNH: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ NGÀNH: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

PHẦN THUYẾT MINH

TP. HỒ CHÍ MINH - THÁNG 12 NĂM 2005


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS. TS. CHU QUỐC THẮNG

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn Thạc só được bảo vệ tại:
HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày ……tháng ……naêm 2005

i


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
-------------------------

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
----------------------------------------TP. HCM, ngày
tháng
năm 2005

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: ĐỖ TIẾN ĐÔNG
Ngày, tháng, năm sinh: 04 - 8 - 1976
Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp
I - TÊN ĐỀ TÀI:

Phái: Nam
Nơi sinh: Gia Lai
MSHV: XDDD13.035

KHẢO SÁT KHUNG THÉP PHẲNG NỬA CỨNG
VỚI LIÊN KẾT CHÂN CỘT NỬA CỨNG

II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

1 - Trình bày về liên kết nửa cứng giữa dầm và cột, các loại liên kết, ứng xử
của nó và các mô hình liên kết. Từ đó lựa chọn mô hình liên kết để xem xét.

2 - Trình bày về liên kết nửa cứng giữa chân cột và móng, phương pháp để
đưa đặc tính này vào trong quá trình phân tích.
3 - Phân tích phản ứng của khung thép phẳng liên kết nửa cứng với chân cột
nửa cứng xét đến ảnh hưởng phi tuyến của liên kết dầm cột và phi tuyến hình học.
4 - Lập chương trình phân tích để giải quyết các dạng bài toán sau: Khung
thép phẳng có liên kết cứng - Khung thép phẳng có liên kết dầm cột nửa cứng Khung thép phẳng có liên kết dầm cột và chân cột nửa cứng.
5 - So sánh kết quả về chuyển vị, nội lực và phân tích trên cơ sở các ví dụ
tính toán để rút ra các kết luận, kiến nghị.
III - NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
Ngày 07 tháng 07 năm 2005
IV - NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:
Ngày 07 tháng 12 năm 2005
V - CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS. Chu Quốc Thắng
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

PGS. TS. Chu Quốc Thắng
Nội dung và Đề cương Luận văn Thạc só đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua
Ngày
tháng
năm 2005
TRƯỞNG PHÒNG ĐTSĐH

TRƯỞNG KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

ii


LỜI CẢM ƠN

Chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu nhà trường, Phòng Đào tạo Sau đại học,
Khoa Xây dựng và các thầy cô đã truyền đạt cho tôi những kiến thức trong quá trình
học tập tại trường.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn, PGS.
TS. Chu Quốc Thắng. Thầy đã quan tâm và rất nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình
thực hiện Luận văn này.
Cảm ơn cơ quan nơi tôi công tác đã tạo điều kiện về thời gian và vật chất cho
tôi trong quá trình học tập.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và bạn bè, những người đã
luôn quan tâm và động viên tôi trong suốt quá trình học tập cũng như thực hiện
Luận văn naøy.

iii


TÓM TẮT
Luận văn này trình bày một phương pháp phân tích khung thép phẳng với các
liên kết dầm - cột và chân cột - móng nửa cứng. Quá trình phân tích đưa vào tính
toán ứng xử phi tuyến của liên kết dầm - cột và phi tuyến hình học của phần tử
(hiệu ứng P - delta). Sử dụng mô hình đa thức của Frye - Morris (1975) để mô hình
hóa liên kết dầm - cột nửa cứng. Liên kết chân cột - móng nửa cứng được khảo sát
theo các nghiên cứu gần đây của một số tác giả ở Châu Âu (Czech Technical
University in Prague - Czech Republic). Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn để
phân tích khung thép phẳng bằng các thủ tục lặp. Ngôn ngữ lập trình MatLab được
sử dụng để xây dựng chương trình phân tích khung. Thông qua các ví dụ tính toán để
so sánh các kết quả khi phân tích theo các trường hợp: liên kết cứng, liên kết dầm cột nửa cứng, liên kết dầm - cột và liên kết chân cột - móng nửa cứng. Kết quả của
phân tích sẽ xác định được sự làm việc của khung gần với thực tế hơn so với quan
niệm khung cứng trước đây.
Ý tưởng của Luận văn này hình thành từ một nghiên cứu của Degertekin S.O.
và Hayalioglu M.S. công bố năm 2004 (Design of Non-Linear Semi-Rigid Steel

Frames with Semi-Rigid Column-Bases).

iv


MỤC LỤC
CHƯƠNG I - TỔNG QUAN
1.1 - GIỚI THIỆU SƠ LƯC VỀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG
1.2 - TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU
1.3 - MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU VÀ NỘI DUNG LUẬN VĂN
CHƯƠNG II - ỨNG XỬ VÀ CÁC MÔ HÌNH LIÊN KẾT NỬA CỨNG
2.1 - LIÊN KẾT DẦM - CỘT NỬA CỨNG
2.1.1 - Ứng xử của liên kết
2.1.2 - Phân loại liên kết
2.1.3 - Mô hình hóa liên kết
2.1.4 - Mô hình đa thức
2.2 - LIÊN KẾT CHÂN CỘT - MÓNG NỬA CỨNG
2.2.1 - Chân cột sử dụng bản đế
2.2.2 - Khảo sát chân cột bằng phương pháp thành phần
2.2.3 - Độ cứng liên kết chân cột
2.3 - KẾT LUẬN

Trang
1
1
3

4
4
6

8
18
22
23
23
27
29

CHƯƠNG III - PHÂN TÍCH KHUNG THÉP PHẲNG LIÊN KẾT NỬA CỨNG
3.1 - GIỚI THIỆU
30
3.2 - MA TRẬN ĐỘ CỨNG
32
3.2.1 - Phần tử dầm - cột
32
3.2.2 - Phần tử dầm nửa cứng
33
3.2.3 - Phần tử cột với liên kết chân cột nửa cứng
35
3.2.4 - Ma trân độ cứng tổng thể kết cấu
36
3.3 - VEC TƠ TẢI TRỌNG
37
3.3.1 - Lực phân bố thay đổi tuyến tính
37
3.3.2 - lực tập trung
39
3.4 - PHÂN TÍCH KHUNG PHẲNG
41
3.5 - SƠ ĐỒ GIẢI THUẬT

43
3.6 - KẾT LUẬN
44
CHƯƠNG IV - CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH
4.1 - GIỚI THIỆU
4.2 - CẤU TRÚC VÀ NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH
4.2.1 - Mô đun nhập dữ liệu
4.2.2 - Mô đun phân tích kết cấu
4.2.3 - Mô đun xuất kết quả
4.3 - CÁCH SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH
4.3.1 - Một số quy ước chung
4.3.2 - cách sử dụng chương trình
v

45
45
45
45
46
46
46
47


4.4 - KẾT LUẬN

47

CHƯƠNG V - CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
5.1 - GIỚI THIỆU

5.2 - CÁC VÍ DỤ PHÂN TÍCH
5.2.1 - Ví dụ 1: Khung 2 tầng 3 nhịp
5.2.2 - Ví dụ 2: Khung 3 tầng 1 nhịp
5.2.3 - Ví dụ 3: Khung 4 tầng 2 nhịp
5.2.4 - Ví dụ 4: Khung 10 tầng 1 nhịp
5.2.5 - Ví dụ 5: Khung 10 tầng 3 nhịp
5.3 - KẾT LUẬN

48
48
48
59
66
72
75
83

CHƯƠNG VI - KẾT LUẬN
6.1 - KẾT LUẬN
6.2 - KIẾN NGHỊ

84
85

TÀI LIỆU THAM KHẢO

86

vi

Chương I - Tổng quan

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN
1.1 - GIỚI THIỆU SƠ LƯC VỀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG
Trong ngành công nghiệp xây dựng hiện nay, kết cấu thép ngày càng được
ứng dụng rộng rãi. Kèm theo đó, các nghiên cứu về kết cấu thép ngày càng phong
phú, gắn liền với thực tế, đã được ứng dụng vào thực tế phân tích và thiết kế kết
cấu thép trong tiêu chuẩn của nhiều nước. Một trong những bộ phận của kết cấu
thép được quan tâm nghiên cứu là liên kết. Trong khi liên kết chỉ cấu thành một
phần nhỏ khối lượng của kết cấu nhưng nó chiếm một tỷ trọng đáng kể trong giá
thành của kết cấu. Thêm vào đó, sự biến dạng của liên kết thường gây nên một
phần khá lớn sự biến dạng của toàn kết cấu và nó thường chịu một phần đáng kể sự
phân phối nội lực [10]. Thông thường, khi phân tích và thiết kế khung thép, các nhà
thiết kế thường quan niệm rằng liên kết hoặc là phần tử khớp lý tưởng (perfectly
pinned), hoặc là phần tử ngàm tuyệt đối (completely fixed). Giả thiết này làm cho
quá trình phân tích, thiết kế sẽ đơn giản hơn nhưng sự đơn giản hoá này dẫn đến
những dự đoán thiếu chính xác về ứng xử của liên kết nói riêng và của toàn kết cấu
nói chung. Thực tế, các liên kết làm việc với một độ cứng hữu hạn nằm giữa hai
trạng thái lý tưởng nêu trên. Do vậy, khái niệm liên kết nửa cứng (semi-rigid
connection) cùng với các nghiên cứu về nó đã được các nhà khoa học trên thế giới
tiến hành thực hiện để khắc phục nhược điểm này. Cùng với các dữ liệu thực
nghiệm, các mô hình toán học và sơ đồ tính cho bài toán kết cấu thép ngày càng
tiến gần đến sơ đồ làm việc thật của kết cấu. Tất cả các mô hình về liên kết nửa
cứng đều xuất phát từ các kết quả thực nghiệm trên các liên kết mẫu khác nhau để
xác định được quan hệ ứng xử mômen - góc xoay thực, sau đó chúng được xấp xỉ
hóa bằng các biểu thức toán học.
1.2 - TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

Vấn đề về liên kết nửa cứng được các nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu
từ rất sớm. Năm 1917, Wilson và Moore lần đầu tiên công bố bài báo nghiên cứu về
liên kết nửa cứng đã thu hút được sự quan tâm và nghiên cứu của các nhà khoa học
và nó đã tạo thành phong trào nghiên cứu liên tục cho đến ngày hôm nay. Có thể
điểm qua một vài nghiên cứu quan trọng sau đây: Batho và Rowen (1934) đã đề
xuất phương pháp đường dầm nhằm kể đến độ mềm của liên kết khi phân tích
khung thép; Rathbun (1936), Pippard và Baker (1936) đã trình bày các phương pháp
kể đến ảnh hưởng đàn hồi của liên kết bằng đinh tán; Johnston và Mount (1942) đã
tiến hành phân tích khung thép với liên kết bằng đinh tán sử dụng độ cứng dầm hiệu
chỉnh để kể đến độ cứng liên kết; Monforton và Wu (1963) đã trình bày phương
pháp phân tích khung có liên kết nửa cứng bằng cách hiệu chỉnh ma trận độ cứng;
Livesley (1964), Weaver và Gene (1965), Lightfoot và Le Messurier (1974) đã đề
xuất nhiều phương pháp phân tích khung có liên kết nửa cứng nhưng đều dựa trên
Trang 1


Chương I - Tổng quan

giả thuyết ứng xử liên kết là tuyến tính; Romstad và Subramaniam (1970) đã phát
triển mô hình liên kết song tuyến để đưa vào phân tích. Vào những năm 1970, các
mô hình kể đến ứng xử phi tuyến của liên kết bắt đầu được nghiên cứu. Frye và
Morris (1975) đã đề xuất mô hình đa thức cho một số loại liên kết trong thủ tục
phân tích phi tuyến liên kết nhằm xác định biến dạng khung dưới tác dụng của tải
trọng; Ackroyed (1979) đã trình bày phương pháp phân tích khung có liên kết nửa
cứng trong đó liên kết nửa cứng được mô hình hóa như một lò xo xoay phi tuyến;
Moncarz và Gerstle (1981) đã xét đến độ mềm phi tuyến của liên kết dưới tác dụng
của tải trọng thay đổi theo thời gian cho khung cao tầng không giằng; Ang và Morris
(1983) đã xây dựng phương pháp phân tích khung không gian có liên kết nửa cứng
và cho thấy ảnh hưởng của biến dạng liên kết cùng với ảnh hưởng bậc 2 góp phần
quan trọng vào việc khuếch đại chuyển vị ngang của khung; Lui và Chen (1986) đã

sử dụng kỹ thuật gia tải từng bước để tìm phản ứng tải trọng-biến dạng của khung
có liên kết mềm; Goto và Chen (1987) đề nghị phương pháp phân tích đàn hồi bậc 2
kể đến liên kết nửa cứng; Wu (1988) đề xuất phương pháp phân tích bậc 2 xấp xỉ
cho khung có liên kết nửa cứngï. Gần đây, Lei Xu và Donale E.Grierson (1992) giới
thiệu phương pháp tự động hóa trên máy tính để thiết kế tối ưu khung thép có xét
đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng; Li, Choo và Nethercot (1993) đã đề xuất
phương pháp phần tử liên kết cho bài toán phân tích khung có liên kết nửa cứng,
mỗi liên kết được xem như một phần tử độc lập với cấu kiện có 6 bậc tự do; SeungEock Kim và Wai-Fah Chen (1995) đề nghị phương pháp phân tích nâng cao
(advanced analysis) dùng trong thực hành để thiết kế khung thép có liên kết nửa
cứng; Liew J. Y. R. và các cộng sự (1997) đã tiến hành thí nghiệm khung không
giằng có liên kết nửa cứng làm cơ sở so sánh khi tiến hành phân tích dẻo bậc hai;
Yosuk Kim và Wai-Fah Chen (1998) đề nghị một phương pháp thực hành khác để
thiết kế khung thép có liên kết nửa cứng trên cơ sở quy phạm AISC-LRFD; G.C.
Clifton và J.W. Butterworth (1999), G.C. Clifton, J.W. Butterworth và M. Pantke
(2001) đã đề nghị các mô hình liên kết nửa cứng trong hệ khung chống động đất, …
Tuy nhiên, phần lớn các nghiên cứu chỉ tập trung vào thử nghiệm đối với liên
kết dầm - cột, số lượng các nghiên cứu về liên kết chân cột - móng rất khiêm tốn và
chỉ tập trung ở một số chương trình nghiên cứu ở Châu Âu. Wald F., Sokol Z., SÊimek
I. và Bazantová Z. (1995) đã nghiên cứu về ứng xử nửa cứng của chân cột. Sau đó,
nhiều nghiên cứu về ứng xử nửa cứng của liên kết chân cột được nghiên cứu dựa
trên phương pháp thành phần (component method). Wald F., Bauduffe N. và
Muzeau J.P. (2001) đã trình bày cách thức dự đoán sơ bộ độ cứng liên kết chân cột.
Gần đây, S.O. Degertekin và M.S. Hayalioglu (2004) đã trình bày một thủ tục thiết
kế phi tuyến khung thép nửa cứng với liên kết chân cột nửa cứng trình bày trong [8].
Tại Việt Nam, những năm gần đây bắt đầu xuất hiện ngày càng nhiều các
nghiên cứu khác nhau về liên kết nửa cứng trong khung thép. Vũ Quốc Anh, Đoàn
Tuyết Ngọc, Trần Tuấn Kiệt, Ngô Hữu Cường là một số tác giả có những nghiên
cứu đầu tiên về liên kết nửa cứng. Tại trường Đại học Bách khoa TP. HCM, các
Trang 2

Chương I - Tổng quan

Luận văn thạc sỹ chuyên ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp những khóa gần
đây có một số lượng lớn các đề tài nghiên cứu về liên kết nửa cứng, điển hình như
các luận văn của Trần Chí Hoàng, Bùi Lâm, Chu Việt Cường, Phạm Quốc Lâm, …
Tuy nhiên, cũng như các nghiên cứu trên thế giới, các nghiên cứu ở Việt Nam cũng
chỉ tập trung xem xét đến liên kết nửa cứng giữa dầm và cột, chưa có một nghiên
cứu nào xét đến liên kết nửa cứng của chân cột (nhận xét chủ quan của tác giả).
1.3 - MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU VÀ NỘI DUNG LUẬN VĂN
Mục tiêu của Luận văn này là khảo sát sự làm việc của khung thép phẳng có
các liên kết dầm - cột và chân cột - móng nửa cứng dưới tác dụng của tải trọng tónh
có kể đến ứng xử phi tuyến của liên kết dầm - cột và phi tuyến hình học. Một số
vấn đề được tập trung giải quyết như sau:
• Trình bày về liên kết nửa cứng giữa dầm và cột, các loại liên kết, ứng xử của
nó và các mô hình liên kết. Từ đó lựa chọn chọn mô hình để xem xét.
• Trình bày về liên kết nửa cứng giữa chân cột và móng, phương pháp để đưa
đặc tính này vào trong phân tích và tính toán.
• Phân tích phản ứng của khung thép liên kết nửa cứng với liên kết chân cột
nửa cứng xét đến ứng xử phi tuyến của liên kết dầm - cột và vấn đề phi
tuyến hình học (hiệu ứng P-Delta).
• Lập chương trình phân tích để giải quyết các dạng bài toán sau:
1. Khung thép phẳng có liên kết cứng
2. Khung thép phẳng có liên kết dầm - cột nửa cứng
3. Khung thép phẳng có liên kết dầm - cột và liên kết chân cột nửa cứng
• So sánh kết quả về chuyển vị, nội lực và phân tích kết quả trên cơ sở các ví
dụ tính toán để đưa ra các kết luận, kiến nghị.
Toàn bộ nội dung Luận văn được thể hiện qua 2 tập:
Tập 1: Phần thuyết minh - Bao gồm các phần sau:
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN

CHƯƠNG 2: ỨNG XỬ VÀ CÁC MÔ HÌNH LIÊN KẾT NỬA CỨNG
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH KHUNG THÉP PHẲNG NỬA CỨNG
CHƯƠNG 4: CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH
CHƯƠNG 5: CÁC VÍ DỤ MINH HỌA VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ
CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tập 2: Phần phụ lục - Bao gồm các phần sau:
MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH KHUNG THÉP PHẲNG
KẾT QUẢ GIẢI CÁC VÍ DỤ
CƠ SỞ DỮ LIỆU CỦA LIÊN KẾT
Trang 3


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

CHƯƠNG II

ỨNG XỬ VÀ CÁC MÔ HÌNH LIÊN KẾT NỬA CỨNG
2.1 - LIÊN KẾT DẦM - CỘT NỬA CỨNG
Các phương pháp phân tích và thiết kế khung thép truyền thống thường quan
niệm liên kết giữa dầm và cột là khớp lý tưởng hoặc ngàm tuyệt đối. Với quan niệm
liên kết là ngàm thì sẽ không có sự xoay tương đối giữa dầm và cột, dầm truyền
toàn bộ mô men sang cột. Với quan niệm liên kết là khớp, dầm được xem xét như
tựa đơn lên cột và không truyền mô men sang cột. Các quan niệm này làm đơn giản
quá trình tính toán khi phân tích khung nhưng không chính xác với trạng thái làm
việc thật của kết cấu. Thực tế, liên kết luôn có một độ cứng hữu hạn nằm giữa hai
trạng thái nêu trên.
Xem xét ứng xử và đưa ra mô hình liên kết là cơ sở quan trọng để xét đến độ
mềm của liên kết trong phân tích và thiết kế khung thép.
2.1.1 - Ứng xử của liên kết

Liên kết là phần tử trung gian để truyền lực và mô men từ phần tử này sang
phần tử khác. Đối với liên kết dầm - cột, hệ lực truyền qua bao gồm lực dọc, lực
cắt, mô men uốn và xoắn. Khi phân tích khung phẳng, biến dạng xoắn được bỏ qua.
Thêm vào đó, đối với hầu hết các liên kết, biến dạng dọc và cắt thường nhỏ so với
biến dạng của góc xoay. Do đó, với mục đích thực hành, chỉ có biến dạng xoay của
liên kết được xem xét. Biến dạng xoay thường được biểu diễn dưới dạng một hàm
của mô men liên kết. Khi tác dụng mô men M vào liên kết, nó sẽ xoay một góc θr
tương ứng, góc xoay này thể hiện sự thay đổi của góc giữa cột và dầm so với hình
dạng ban đầu, nó là đại lượng biểu thị sự xoay tương đối giữa cột và dầm [16].

θr

M

Hình 2.1: Biến dạng xoay của liên kết dầm - cột
Ứng xử phẳng của liên kết nửa cứng được biểu diễn bởi quan hệ mô men góc xoay (M-θr). Ứng xử (M-θr) của các loại liên kết nửa cứng thường dùng như trên
hình 2.2. Tất cả các kiểu liên kết thực hiện ứng xử phi tuyến (M-θr) và rơi vào giữa
hai trạng thái khớp lý tưởng và ngàm tuyệt đối. Theo đó, liên kết sử dụng một thép
góc là một liên kết rất mềm và liên kết kiểu T-stub là cứng hơn cả. Đường cong
Trang 4


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

MÔ MEN, M

quan hệ (M-θr) của tất cả các kiểu liên kết thể hiện phi tuyến trên toàn miền chất
tải. Ứng xử phi tuyến của liên kết được xét đến do một số yếu tố như sự gián đoạn
của vật liệu tại liên kết, sự chảy dẻo cục bộ của các bộ phận trong liên kết, ổn định
cục bộ, … [3]

"LK cứng"

LK T-Stub

LK bằng thép bản nối
đầu dầm với cột
LK bằng thép bản nối
đầu dầm với cột
LK bằng thép góc nối
cánh trên, cánh dưới
và bụng dầm với cột
LK bằng thép góc nối
cánh trên và cánh dưới
của dầm với cột

LK bằng tấm nối
đầu dầm với cột
LK bằng 2 thép góc
nối bụng dầm với cột

"LK khớp"

LK bằng 1 thép góc/bản
nối bụng dầm với cột
GÓC XOAY, θr

Hình 2.2: Đường cong quan hệ mô men - góc xoay của các loại liên kết
Từ quan hệ như trên, ta có thể rút ra một số nhận xét sau [16]:
1. Tất cả các liên kết đều thể hiện ứng xử (M-θr) rơi vào giữa hai trường

hợp khớp lý tưởng và ngàm tuyệt đối.
2. Với cùng một giá trị mô men, liên kết nào mềm hơn sẽ có giá trị góc
xoay lớn hơn. Ngược lại, với cùng một giá trị góc xoay, liên kết nào
mềm hơn sẽ truyền mô men ít hơn sang các phần tử tại liên kết.
3. Liên kết càng mềm thì mô men lớn nhất mà liên kết truyền được càng
nhỏ hơn.
4. Quan hệ (M-θr) với liên kết nửa cứng là phi tuyến trên toàn miền chất
tải.
Trang 5


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

2.1.2 - Phân loại liên kết [3] [6] [15]
Việc phân loại liên kết nửa cứng dựa trên cơ sở cấu tạo của liên kết, mỗi loại
liên kết có một độ cứng tương ứng của nó. Đường cong quan hệ (M-θr) của mỗi loại
liên kết được xây dựng từ các dữ liệu thực nghiệm. Dựa vào cấu tạo cũng như độ
cứng của các liên kết, theo các nghiên cứu từ trước đến nay, có thể chia thành 7 loại
liên kết nửa cứng cơ bản như sau:
2.1.2.1. Liên kết sử dụng một thép góc hoặc một thép bản nối cột với bụng dầm
- hình 2.3.a và hình 2.3.b (Single Web-Angle connection_SWA / Single Plate
connection_SP)
Liên kết sử dụng một thép góc (hình 2.3.a) bao gồm một thép góc liên kết
bụng dầm vào cột bằng bu lông hoặc hàn. Thông thường, người ta hàn trước thép
góc vào cột tại nhà xưởng và ngoài công trường sẽ dùng bu lông liên kết với dầm.
Liên kết sử dụng một thép bản (hình 2.3.b) dùng thép bản liên kết bụng dầm
với cột thay cho thép góc kiểu trên. Liên kết kiểu này ít tốn vật liệu hơn khi sử dụng
thép góc và giảm tối đa ảnh hưởng của sự lệch tâm. Liên kết này có độ cứng lớn
hơn hoặc bằng liên kết dùng một thép góc vì một bên của thép bản được hàn hoàn
toàn vào cột.

Những liên kết này có độ cứng mô men - góc xoay bé nên nó rất mềm.
2.1.2.2. Liên kết sử dụng hai thép góc nối cột với bụng dầm - hình 2.3.c (Double
Web-Angle connection_DWA)
Loại liên kết này bao gồm hai thép góc nối cột với bụng dầm bằng bu lông
hoặc đinh tán. Trong các kiểm nghiệm được Rathbun (1936) thực hiện, đinh tán
được sử dụng như những cái chốt. Vào những năm 1950, hầu hết các chỉ định về
thiết kế kết cấu thép cho phép sử dụng bu lông cường độ cao thay cho đinh tán. Cho
đến nay, bu lông cường độ cao được sử dụng phổ biến cho kiểu liên kết này.
Mặc dù kiểu liên kết này có độ cứng gấp khoảng hai lần liên kết SWA/SP
nhưng quy phạm AISC-ASD (AISC, 1989) xem liên kết này là loại liên kết kiểu 2
(liên kết đơn hoặc liên kết chịu lực cắt).
2.1.2.3. Liên kết sử dụng tấm nối ở đầu dầm - hình 2.3.d (Header-Plate
connection_HP)
Đây là kiểu liên kết sử dụng một tấm thép có chiều cao nhỏ hơn chiều cao
đầu dầm liên kết cột và dầm bằng bu lông hoặc đường hàn. Đặc điểm đường cong
(M-θr) của kiểu liên kết này tương tự như với kiểu liên kết DWA. Liên kết này chủ
yếu sử dụng để truyền phản lực từ dầm sang cột.
2.1.2.4. Liên kết sử dụng thép góc nối cánh trên và cánh dưới của dầm với cột hình 2.3.e (Top- and Seat-Angle connection_TSA)
Kiểu liên kết này được mô tả trong quy phạm AISC-ASD (AISC, 1989) sau:
• Thép góc trên được dùng để giữ ổn định ngang của cánh chịu nén của
dầm
• Thép góc dưới chỉ truyền phản lực từ dầm sang cột nhưng không
truyền mô men.
Trang 6


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

Tuy nhiên, theo các kết quả kiểm nghiệm thực tế, kiểu liên kết này không
chỉ truyền phản lực từ dầm sang cột mà còn có thể truyền một ít mô men.

Thép bản
Dầm

Dầm

Thép góc
(a) LIÊN KẾT SWA
Cột

Hàn
(b) LIÊN KẾT SP
Cột

Thép góc

Dầm

Dầm

(c) LIÊN KẾT DWA

Cột

(d) LIÊN KẾT HP

Thép góc trên

Cột

Dầm

Thép góc trên
Dầm
Thép góc dưới

Thép góc dưới
(e) LIÊN KẾT TSA

(f) LIÊN KẾT TSAW

Cột

Cột
Dầm

Dầm

Thép bản

Thép bản

(g) LIÊN KẾT EEP

(h) LIÊN KẾT EEP

Cột

Cột
Dầm

Thép T
Dầm

Thép bản

Thép T
(j) LIÊN KẾT T-Stub

(i) LIÊN KẾT FEP

Hình 2.3: Các loại liên kết dầm - cột thông dụng

Trang 7


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

2.1.2.5. Liên kết sử dụng thép góc nối cánh trên và cánh dưới của dầm với cột
đồng thời với hai thép góc nối bụng dầm với cột - hình 2.3.f (Top- and SeatAngle connection with Double Web-Angle_TSAW)
Kiểu liên kết này là kết hợp cả hai kiểu liên kết TSA và DWA. Hai thép góc
nội bụng dầm với cột được sử dụng để tăng cường độ cứng của liên kết sử dụng
thép góc nối cánh trên và cánh dưới của dầm với cột, đồng thời nó dùng để truyền
lực cắt.
Quy phạm AISC-ASD (AISC, 1989) quan niệm kiểu liên kết này là liên kết
kiểu 3 (liên kết nửa cứng).
2.1.2.6. Liên kết sử dụng thép bản có chiều cao lớn hơn hoặc bằng chiều cao
dầm nối dầm với cột - hình 2.3.g, 2.3.h, 2.3.i (Extend/Flush End-Plate
connection_EEP/FEP)
Với kiểu liên kết này, tấm thép bản được hàn vào đầu dầm tại nhà xưởng

bằng đường hàn dọc cả hai bên cánh và bụng rồi sau đó liên kết với cột bằng bu
lông tại công trường. Kiểu liên kết này được sử dụng rộng rãi từ những năm 1960.
Loại liên kết dùng tấm thép bản mở rộng (Extend End-Plate) gồm hai loại:
• Chỉ mở rộng tấm thép bản về phía chịu kéo (hình 2.3.g).
• Mở rộng tấm thép bản về cả hai phía chịu kéo và nén (hình 2.3.h).
Loại liên kết dùng tấm thép bản có chiều cao bằng chiều cao đầu dầm (Flush
End-Plate) đươc thể hiện như trên hình 2.3.i.
Theo quy phạm AISC-LRFD (AISC, 1993), phần lớn các liên kết kiểu này
được xem là liên kết kiểu 1 (liên kết cứng - Fully Restrained - FR), chúng thường
được dùng để truyền mô men từ dầm sang cột. Kiểu liên kết với tấm thép bản mở
rộng về cả hai phía thích hợp cho liên kết chịu tải trọng thay đổi còn kiểu liên kết
với tấm thép bản có chiều cao bằng chiều cao đầu dầm thì yếu hơn và thường sử
dụng cho các chi tiết mái.
2.1.2.7. Liên kết sử dụng hai chân thép T nối cánh trên và cánh dưới của dầm
với cột - hình 2.3.j (T-stubs)
Loại liên kết này sử dụng hai chân thép T nối cánh trên và cánh dưới của
dầm với cột bằng bu lông. Đây được xem là một trong số các loại liên kết nửa cứng
cứng nhất, đặc biệt là khi ta dùng kết hợp với kiểu liên kết sử dụng hai thép góc nối
bụng dầm với cột.
2.1.3 - Mô hình hóa liên kết [3] [5] [6] [15]
Ứng xử của liên kết nửa cứng được đặc trưng bởi đường cong quan hệ mô
men - góc xoay (M-θr) của liên kết. Thông thường, có hai cách để xác định quan hệ
(M-θr) của liên kết trong chương trình phân tích kết cấu. Đó là:
1. Các dữ liệu về quan hệ (M-θr) của mỗi liên kết của các kiểu liên kết khác
nhau được lưu trữ để trực tiếp sử dụng. Do vậy, với mỗi kiểu liên kết, có một
số “thông số kích thước” như chiều cao, độ dày thép góc, … cần được lưu trữ.
Điều này đòi hỏi cần phải lưu trữ một khối lượng rất lớn các thông tin.
Trang 8

Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

2. Từ đặc điểm quan hệ (M-θr) của tất cả các liên kết của một kiểu liên kết
giống nhau, quan hệ (M-θr) được tiêu chuẩn hóa để đưa ra một hàm các
thông số kích thước cho kiểu liên kết đó. Đặc điểm quan hệ (M-θr) của một
liên kết liên quan có thể được xác định bằng cách thay những thông số kích
thước của chính nó vào quan hệ đã được tiêu chuẩn hóa. Phương pháp này
làm giảm đáng kể lượng thông tin về liên kết cần được lưu trữ vì với mỗi
kiểu liên kết chỉ cần một hàm đơn quan hệ (M-θr) để diễn tả nó.
Phương pháp thứ hai được sử dụng để xây dựng đường cong quan hệ (M-θr)
của liên kết. Cùng với các kiểm nghiệm thực tế đã được thực hiện, các nghiên cứu
cũng tập trung mô phỏng các đường cong dữ liệu thực nghiệm bằng các mô hình
toán học.
Ngay từ những năm 1930, các phương pháp mô hình hoá đường cong (M-θr)
của liên kết nửa cứng đã được phát triển. Nhiều mô hình với các kiểu liên kết khác
nhau đã được đề nghị. Trước đây, một số nghiên cứu đề nghị phân tích ứng xử của
liên kết sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, điển hình như các nghiên cứu của
Krishnamurthy và cộng sự (1979), Patel vaø Chen (1984), Driscoll (1987) vaø Kukreti,
Murray, Abolmuali (1987). Tuy nhiên, các phương pháp này không phù hợp để ứng
dụng trong thực hành vì sự tính toán phức tạp, cồng kềnh với đòi hỏi phải kể đến
các yếu tố phi tuyến về vật liệu và hình học. Phương pháp thông dụng nhất được sử
dụng lâu nay để mô tả đường cong (M-θr) là phương pháp dựa trên kỹ thuật xấp xỉ
các đường cong dữ liệu thực nghiệm với những biểu thức đơn giản.
Sau đây sẽ trình bày chi tiết một số mô hình liên kết thường dùng:
2.1.3.1. Các mô hình tuyến tính (Linear Models)
Mô hình đơn tuyến (Single Linear): Sử dụng độ cứng ban đầu (Rki) để mô tả
ứng xử của liên kết trong suốt quá trình chất tải. Mô hình này được đề nghị bởi
Batho và các cộng sự (1931, 1934, 1936), Rathbun (1936), Baker (1934), Monforton
vaø Wu (1963), Lightfoot và LeMessurier (1974). Mặc dù mô hình này đơn giản, rất
dễ sử dụng nhưng nó không còn đúng nữa khi tăng mô men với các giá trị lớn hơn.

Mô hình song tuyến (Bilinear): Nối hai đường thẳng từ vị trí mô men chuyển
tiếp MT nào đó với độ dốc đường thẳng ban đầu là độ cứng ban đầu (Rki) của liên
kết và đường thẳng thứ hai có độ dốc bé hơn. Mô hình này được đề nghị bởi
Melchers và Kaur (1982), Ronstad vaø Subramanian (1970), Lionberger (1967),
Lionberger vaø Weaver (1969), Sugimoto vaø Chen (1982), Lui vaø Chen (1983),
Maxwell vaø các đồng sự (1981), Tarpy và Cardinal (1981). Mô hình này đơn giản
khi sử dụng, đường cong mô tả quan hệ (M-θr) gần với đường cong thực nghiệm hơn
so với mô hình đơn tuyến. Tuy nhiên, nó thể hiện không chính xác tại một số giá trị
góc xoay.
Mô hình đa tuyến (Piecewise Linear): Xấp xỉ đường cong quan hệ (M-θr)
bằng một chuỗi các đoạn thẳng nhằm bám sát hơn đường cong dữ liệu thực nghiệm

Trang 9


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

để thể hiện tốt hơn ứng xử của liên kết. Mô hình này được đề nghị bởi Razzay
(1983) và Vinnakoto (1982).
Các mô hình tuyến tính nêu trên thể hiện trên hình 2.4. Việc sử dụng các mô
hình này đơn giản, dễ dàng nhưng chúng cho kết quả thiếu chính xác và các bước
nhảy đột ngột về độ cứng tại các điểm chuyển tiếp gây ra không ít trở ngại trong
tính toán.
M

Tuyến tính
Song tuyến

MT

Đa tuyến

Thực nghiệm

R ki
1

θr

Hình 2.4: Các mô hình tuyến tính
2.1.3.2. Mô hình đa thức (Polynomial Model)
Mô hình phổ biến nhất để phân tích kết cấu bằng hàm đa thức được đề nghị
bởi Frye và Morris (1975). Mô hình này được phát triển dựa trên công thức của
Sommer (1969) bằng cách xây dựng một đa thức bậc lẻ dưới daïng sau:
1
2
3
(2.1)
θ r = c1 (κM ) + c 2 (κM ) + c 3 (κM )
Trong đó:

- κ là thông số tiêu chuẩn phụ thuộc vào kiểu liên kết
- c1 − c 2 − c 3 là các hằng số xấp xỉ đường cong

Mô hình này mô tả ứng xử (M-θr) khá tốt. Hạn chế chính của nó là đặc tính
lồi hoặc lõm của đa thức trong một miền nào đó, điều này dẫn đến độ cứng cùa liên
kết thể hiện qua độ dốc đường cong quan hệ (M-θr) có thể sẽ âm tại một vài giá trị
nào đó của mô men M. Điều này không phù hợp về mặt vật lý. Thêm vào đó, độ
cứng âm làm cho quá trình phân tích kết cấu gặp khó khăn khi sử dụng phương pháp
gia tải từng bước.

2.1.3.3. Mô hình bậc ba B-Spline (Cubic B-Spline Model)
Mô hình này sử dụng một đa thức bậc ba để xấp xỉ đường cong dữ liệu thực
nghiệm của liên kết, mô hình này được đề nghị bởi Cox (1972), Jone và các cộng sự
(1981, 1982). Với mô hình này, các dữ liệu thực nghiệm được chia thành một số tập
con, mỗi tập con ứng với một miền nhỏ M. Mỗi tập con sẽ được xấp xỉ bằng một
đường cong B-Spline và để thể hiện sự liên tục, người ta dùng các đạo hàm bậc
nhất và bậc hai ở các tập giao. Mặc dù mô hình này thể hiện đường cong quan hệ
(M-θr) rất tốt nhưng nó đòi hỏi phải có một số lượng lớn các dữ liệu thực nghiệm.
Trang 10


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

2.1.3.4. Các mô hình lũy thừa (Power Models)
@ Mô hình lũy thừa 2 thông số được đề nghị bởi Batho và Lash (1936),
Krishnamurthy và các cộng sự (1979). Đây là mô hình lũy thừa đơn giản và được
cho bởi công thức:
(2.2)
θ r = aM b
Trong đó: a và b là 2 thông số xấp xỉ đường cong với điều kiện a>1 và b>1.
Mô hình này tuy đơn giản nhưng không thể hiện chính xác quan hệ (M-θr).
@ Mô hình lũy thừa 3 thông số do Colson và Louveau (1983) giới thiệu được
cho bởi công thức:
M
1
θr =
(2.3)
n
R ki
⎛ M ⎞

⎟⎟
1 − ⎜⎜
M
⎝ u⎠
Trong đó: - Rki là độ cứng ban đầu của liên kết
- Mu là mô men cực hạn của liên kết
- n là thông số hình dạng của đường cong quan hệ (M-θr)
@ Mô hình lũy thừa 3 thông số tương tự do Kishi và Chen (1987) đề nghị và
được cho bởi công thức:
M
(2.4)
θr =
1
n
n
⎡ ⎛ M ⎞ ⎤
⎟⎟ ⎥
R ki ⎢1 − ⎜⎜
⎢⎣ ⎝ M u ⎠ ⎥⎦
Trong đó: Rki, Mu và n được định nghóa như mô hình của Colson và Louveau.

Mu

Μ u= Rki θ r

n=

8

M

n=4

n=2
n=1

M=

R ki θ r

1

⎡ ⎛ θ ⎞n ⎤ n
⎢1 + ⎜⎜ r ⎟⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ θ o ⎠ ⎥⎦
θo = Mu /R ki

θr

Hình 2.5: Mô hình lũy thừa 3 thông số

Các mô hình lũy thừa 3 thông số nêu trên tuy không chính xác với đường
cong dữ liệu thực nghiệm như với mô hình bậc ba B-Spline nhưng các dữ liệu cần
Trang 11


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

thiết thì giảm đáng kể. Đại lượng mô men cực hạn của liên kết (Mu) là giá trị giới
hạn của các đường cong dự đoán và được cho như trên hình 2.5.

@ Mô hình lũy thừa 4 thông số do Ang và Morris (1984) đề nghị dựa trên
hàm tiêu chuẩn của Ramberg-Osgood (Ramberg và Osgood, 1943) và được cho như
sau:
n −1
θ
KM ⎡ ⎛⎜ KM ⎞⎟ ⎤
⎢1 +
⎥
=
(2.5)
(θ r )o (KM )o ⎢⎣ ⎜⎝ (KM )o ⎟⎠ ⎥⎦
Trong đó: - K là hằng số tiêu chuẩn hóa phụ thuộc vào kiểu liên kết
- (θ r )o , (KM )o và n là các thông số được định nghóa như trên hình 2.6.

n3
n2
n1

KM

(KM) o

n3 > n 2 > n 1

(θr) o

2(θr) o

θr

Hình 2.6: Mô hình lũy thừa của Ang-Morris

Mô hình này có thể thể hiện ứng xử (M-θr) của nhiều loại liên kết rất tốt.
@ Richard và Abbott (1975) lần đầu tiên đã đề nghị phương trình lũy thừa 4
thông số để mô tả các quan hệ ứng suất - biến dạng đàn - dẻo phi tuyến dựa trên cơ
sở các nghiên cứu về các mô hình khác. Mô hình này cho bởi công thức sau:
(R e − R p )θ r
(2.6)
M=
+ R pθr
1
n n
⎧⎪ ⎡ (R e − R p )θ r ⎤ ⎫⎪
⎨1 + ⎢
⎥ ⎬
Mo
⎦ ⎪⎭
⎪⎩ ⎣
Trong đó: - Re là độ cứng ban đầu của liên kết
- Rp là độ cứng củng cố biến dạng của liên kết
- Mo là mô men tham chiếu
- n là thông số hình dạng

Trang 12


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

Trong việc xác định 4 thông số này, Hsieh (1990) áp dụng một kỹ thuật tối ưu
không ràng buộc để thu được đường cong xấp xỉ tốt nhất cho mỗi liên kết. Tất cả

các kết quả xấp xỉ đường cong được trình bày phù hợp với các kết quả thực nghiệm.
KM

1

Rp

Re

1

θr
Hình 2.7: Mô hình lũy thừa của Richard - Abbott

Mô hình 4 thông số này có thể dễ dàng thể hiện các mô hình đơn giản khác,
chẳng hạn: - Khi cho Re = Rp ta thu được mô hình tuyến tính
- Khi cho Rp = 0 ta thu được mô hình đàn - dẻo
- Khi cho n → ∞ ta thu được mô hình song tuyến tính
Ngoài các mô hình lũy thừa như đã trình bày, Beaufoy và Moharram (1948)
đã đưa ra cơ sở dựa trên việc sử dụng kết quả quan hệ lực - biến dạng từ các dữ liệu
thực nghiệm trên các mẩu thép góc rút ra được đường cong quan hệ (M-θr) của liên
kết. Dựa vào đây, Richard và các cộng sự (1980, 1988) đã tổng quát hóa cho loại
liên kết sử dụng thép bản và liên kết sử dụng hai thép góc và xây dựng công thức 4
thông số để mô tả đường cong quan hệ lực - biến dạng và đường cong quan hệ (Mθr) của liên kết.
2.1.3.5. Các mô hình số mũ (Exponential Models)
@ Lui và Chen (1986) đã đề nghị mô hình số mũ đa thông số như sau:
θ
⎡
m
− r ⎤

2 jα
⎥ + M o + R kj θ r
M = ∑ C j ⎢1 − e
(2.7)
⎥
⎢
j=1
⎦
⎣
Trong đó: - Mo là giá trị ban đầu của mô men liên kết tại vị trí đường cong bắt
đầu xấp xỉ với đường cong dữ liệu thực nghiệm
- Rkj là độ cứng củng cố biến dạng của liên kết
- α là hệ số tỷ lệ dùng với mục đích ổn định số học
- Cj là hằng số xấp xỉ đường cong thu được từ phân tích hồi quy tuyến
tính
Trang 13


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

Mô hình này cho kết quả xấp xỉ đường cong so với đường cong dữ liệu thực
nghiệm chính xác như với mô hình bậc ba B-Spline. Tuy nhiên, nếu có sự thay đổi
đột ngột về độ dốc trong đường cong quan hệ (M-θr) thì mô hình này không còn thể
hiện chính xác nữa.
Để khắc phục các hạn chế của mô hình do Lui và Chen (1986) đề nghị, Kishi
và Chen (1986) đã hiệu chỉnh mô hình này như sau:
θ
⎡
m
n

− r ⎤
2 jα
⎥
⎢
M = ∑Cj 1− e
+ M o + ∑ D k (θ r − θ k )H(θ r − θ k )
(2.8)
⎥
⎢
j=1
k =1
⎦
⎣
Trong đó: - Mo và α như đã định nghóa ở trên
- Dk là thông số cho phần tuyến tính của đường cong
- θk là góc xoay ban đầu của phần tuyến của đường cong
⎧1 khi θ ≥ 0
- H(θ) là hàm bậc của Heaviside: H(θ) = ⎨
⎩0 khi θ < 0
- Cj và Dk là các hằng số xấp xỉ đường cong thu được từ phân tích hồi
quy tuyến tính
Mô hình này thể hiện tốt đường cong quan hệ (M-θr) và bao hàm cả ứng xử
củng cố biến dạng.
@ Yee và Melchers (1986) đã đề nghị mô hình số mũ 4 thông số thể hiện ứng
xử (M-θr) của các liên kết sử dụng bu lông như sau:
(R ki −R kp + cθ )θ ⎤
⎡
−
Mp
⎥ + R kp θ

M = M p ⎢1 − e
(2.9)
⎢
⎥
⎣
⎦
Trong đó: - Mp là mô men dẻo của liên kết
- Rki là độ cứng đàn hồi ban đầu của liên kết
- Rkp là độ cứng củng cố biến dạng của liên kết
- c là hằng số điều khiển độ dốc đường cong
Các đại lượng Mp,Rki, Rkp được xác định qua việc phân tích còn hằng số c thu
được từ kỹ thuật xấp xỉ đường cong dữ liệu thực nghiệm.
@ Wu và Chen (1990) đã đề nghị mô hình số mũ 3 thông số thể hiện ứng xử
(M-θr) của liên kết sử dụng hai thép góc nối cánh trên và cánh dưới của dầm với cột
có hoặc không có hai thép góc nối bụng dầm với cột. Mô hình này cho dưới dạng:
⎡ ⎛
θ ⎞⎤
M
(2.10)
= n ⎢ln⎜⎜1 + r ⎟⎟⎥
Mu
⎣ ⎝ nθ o ⎠ ⎦

Trong đó:

- Mu là mô men đàn - dẻo lý tưởng
- θo là góc xoay tham chiếu:
M
θ o = u với Rki là độ cứng ban đầu của liên kết
R ki

- n là thông số hình dạng

Trang 14


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

Mu và Rki được xác định qua phân tích còn n thu được từ sự hiệu chỉnh các dữ
liệu thực nghiệm.
2.1.3.6. Các mô hình liên kết dựa trên phần tử hữu hạn cho các liên kết tấm
nối đầu dầm (Finite-Element-Based Connection Models for End-Plate
Connections)
@ Phương trình của Tarpy và Cardinal
Tarpy và Cardinal (1981) đã sử dụng mô hình phần tử hữu hạn và nghiên cứu
các thông số trên 97 liên kết khác nhau. Một phân tích hồi quy tuyến tính bội số
được sử dụng để thu được phương trình dự đoán quan hệ (M-θr) và được biểu diễn
dưới dạng sau:
2650 p 0.65 t 1fc.81 t 1p.40 d1.32 0.76
M=
θr
(kif-ft)
(2.11)
b f0.58 g1.59
Vaø mô men cực hạn được cho bởi:
(kif-ft)
(2.12)
M u = 1.65Fy0.64 t 0p.92 t fc0.87 g 0.14 d 0.72 p −0.22

Trong đó:

- d là chiều cao của dầm (in)
- g là khoảng cách của các hàng bu lông (in)
- p là khoảng cách của các cột bu lông (in)
- tp là chiều dày tấm nối đầu dầm (in)
- tfc là chiều dày bản cánh của cột (in)
- bf là chiều rộng bản cánh của dầm (in)
- Fy là ứng suất chảy dẻo của vật liệu cột và tấm nối đầu dầm (ksi)
@ Phương trình của Krishmanurthy và các cộng sự
Krishmanurthy và các cộng sự (1979) đã phát triển mô hình phần tử hữu hạn
hai chiều cho các liên kết tấm nối đầu dầm. Bản cánh của cột được xem là cứng.
Một nghiên cứu các thông số được thực hiện với mô hình này và quá trình phân tích
hồi quy tuyến tính bội số để thu được phương trình quan hệ (M-θr) có dạng như sau:
C c M1.58
θ r = 1.38
(2.13)
tp
Với:

1.4βμpf 2.03
Cc =
a 0b.36

Và:

Trong đó:

(2.14)

0.0056 b f0.61 t 1f.03
β = 1.30 0.26 1.58

d t w Sx
1
μ = 0.38 1.02
Fy Fby

- d laø chiều cao của dầm (in)
- bf là bề rộng bản cánh của dầm (in)
- tf là chiều dày bản cánh của dầm (in)
- tw là chiều dày bản bụng của dầm (in)
- tp là chiều dày tấm nối đầu dầm (in)
Trang 15

(2.15)
(2.16)


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

- pf là khoảng cách bu lông (in)
- ab là diện tích bu lông chịu kéo ở mỗi hàng (in)
- fb là ứng suất trung bình trong dầm (ksi)
- Fy là ứng suất chảy dẻo của vật liệu làm dầm và tấm nối (ksi)
- Fby là ứng suất chảy dẻo của vật liệu làm bu lông (ksi)
- Sx là mô đun tiết diện của dầm
- β là hàm của các kích thước của dầm (hệ số dầm)
- μ thể hiện tính chất của vật liệu (hệ số vật liệu)
Qua trình bày một số mô hình, ta có thể có một số nhận xét như sau: Các mô
hình tuyến tính thì đơn giản và dễ sử dụng nhưng nó không chính xác. Mô hình đa
thức có thể xấp xỉ đường cong quan hệ (M-θr) gần với đường cong dữ liệu thực
nghiệm nhưng sự xuất hiện của độ cứng âm là không hợp lý. Phương pháp xấp xỉ

đường cong bậc ba B-Spline thì phù hợp nhưng nó đòi hỏi quá nhiều dữ liệu thực
nghiệm. Các mô hình mũ và lũy thừa phù hợp để biểu diễn đường cong quan hệ (Mθr) của liên kết nửa cứng nhưng nó lại có quá nhiều thông số xấp xỉ đường cong và
đôi khi không thể xấp xỉ tốt với đường cong dữ liệu thực nghiệm… Việc lựa chọn
một mô hình đơn giản và chính xác để mô tả ứng xử cùa liên kết nửa cứng trong
phân tích kết cấu trở nên khó khăn. Các nghiên cứu từ trước đến nay đa số ứng dụng
mô hình lũy thừa 3 thông số của Kishi và Chen, mô hình 4 thông số của Richard và
Abbott, mô hình đa thức của Frye và Morris.
Các mô hình đã trình bày phần trên dựa trên cơ sở các dữ liệu thực nghiệm
thu được từ các kiểm nghiệm dưới tác dụng của tải trọng phân bố (Monotonic
Loading), ứng xử của liên kết dưới tải trọng tuần hoàn (Cyclic Loading) cũng được
thử nghiệm và mô hình hóa. Sau đây sẽ trình bày sơ lược một số mô hình mô phỏng
ứng xử của liên kết dưới tải trọng tuần hoàn:
@ Mô hình củng cố độc lập (Independent Hardening Model)
M
a

Rki

R ki

d

b

0

θr

Rki
c

Hình 2.8: Mô hình củng cố độc lập
Trang 16


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

Mô hình này do Chen và Saleeb (1982) đề nghị là một trong những mô hình
liên kết đơn giản nhất để mô tả ứng xử của liên kết dưới tác dụng của tải trọng tuần
hoàn. Vì mô hình này đơn giản để sử dụng nên nó thường được ứng dụng trong các
chương trình phân tích khung (Goto, Suzuki, Chen, 1989; Kishi và các đồng sự,
1991). Quan hệ tuần hoàn mô men - góc xoay theo mô hình này như giản đồ ở hình
2.8.
@ Mô hình củng cố động học (Kinematic Hardening Model)
Mô hình này được trình bày bởi Huang và Morris (1991). Ứng xử của mô hình
liên kết này trên giản đồ ở hình 2.9. Để mô tả ứng xử của liên kết trong tải trọng
phân bố ban đầu, mô hình này sử dụng hàm của Richard-Abbott.

Trong đó:

⎡
⎤
⎢
⎥
Rb
⎢
⎥
1−
⎢
R ki

Rb ⎥
+
M = R ki θ r ⎢
⎥
1
R
ki
n
⎢⎧
⎥
⎫n
⎢ ⎪1 + ⎡⎛⎜1 − R b ⎞⎟ θ r ⎤ ⎪
⎥
⎢ ⎨ ⎢⎜⎝ R ki ⎟⎠ θ o ⎥ ⎬
⎥
⎦ ⎪⎭
⎣ ⎪⎩ ⎣
⎦
- n là thông số hình dạng
- Rb là độ dốc của đường tiệm cận
- Rki là độ cứng liên kết ban đầu
- θo là góc xoay dẻo tham chiếu

(2.17)

Rb

M

a

R ki
d

0

b

Rki

Rb
θr

c
Rb

Hình 2.9: Mô hình củng cố động học

Cả hai mô hình nêu trên mặc dù đơn giản để sử dụng trong phân tích khung
và thể hiện được quan hệ (M-θr) dưới sự tuần hoàn của quá trình gia tải, giảm tải và
đảo tải nhưng ứng xử của liên kết dưới sự lặp lại của tải trọng tuần hoàn có thể
không được biểu diễn với sự chính xác chấp nhận được. Để khắc phục các hạn chế
Trang 17


Chương II - Ứng xử và các mô hình liên kết

này, một mô hình mặt biên với các biến nội (Dafalias và Popov, 1976) được đề xuất
có thể dùng được (Cook, 1983; Goto và đồng sự, 1991, 1993).
@ Mô hình mặt biên với các biến nội (Bounding Surface Model with Internal

Variables)
Trong mô hình này, quan hệ (M-θr) được định nghóa dưới dạng gia số:
(2.18)
ΔM = R kt Δθ r
Với Rkt là độ cứng tiếp tuyến của liên kết, Rkt được biểu diễn theo độ cứng
ban đầu Rki và độ cứng tiếp tuyến dẻo Rkp như sau:
R ki R kp
R kt =
(2.19)
R ki + R kp
R kp = R b + h

δ
δ in − δ

(2.20)

Trong đó:

- h là thông số hình dạng củng cố
- Rb là độ dốc đường biên
- δ là khoảng cách từ trạng thái mô men đang xét đến đường biên
tương ứng
- δin là giá trị δ ở thời điểm ban đầu của mỗi quá trình gia tải
Các đại lượng trên cho trên giản đồ ở hình 2.10.
M

M
a

a

b

b
0

θr

0

θr

c

c

Hình 2.10: Mô hình mặt biên
2.1.4 - Mô hình đa thức [9] [10]
Mô hình đa thức do Frye và Morris (1975) xây dựng trên cơ sở phương pháp
thứ hai khi đi xác định đường cong phi tuyến quan hệ mô men - góc xoay (M-θr) của
liên kết. Trong phạm vi luận văn này, mô hình đa thức sẽ được sử dụng để mô tả
quan hệ (M-θr) của liên kết trong quá trình phân tích kết cấu.
2.1.4.1 - Tiêu chuẩn hóa đường cong quan hệ (M-θr)
Với mô hình này, quá trình tiêu chuẩn hóa thu được kết quả biểu diễn đường
cong quan hệ (M-θr) cho tất cả các liên kết của mỗi một kiểu liên kết bằng một hàm
lẻ dưới dạng:
Trang 18