Khảo sát sự tập trung ứng suất tại nút dàn khoan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------oOo-------------

THÁI HỮU TÀI

KHẢO SÁT SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT
TẠI NÚT DÀN KHOAN
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2005


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
______________________

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
_______________________________

Tp. HCM, ngày

tháng

năm 2005

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: THÁI HỮU TÀI
Ngày, tháng, năm sinh: 15 – 07 – 1980
Chuyên ngành: Xây dựng DD-CN

Phái: Nam
Nơi sinh: Khánh Hòa
MSHV: 02103543

TÊN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT TẠI NÚT DÀN KHOAN
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
‰ Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho bài toán
‰ Sư dụng ngôn ngữ lập trình kỹ thuật MATLAB để lập chương trình tính toán mô
phỏng nút dàn khoan bằng phương pháp phần tử hữu hạn
‰ Khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến sự tập trung ứng suất tại nút như kích thước
ống, cấu tạo hình học nút và loại tải trọng tác dụng
‰ So sánh kết quả tính toán với phần mềm ANSYS.8.0
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

27-01-2005

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:

30-06-2005

V.

HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày
tháng
năm 2005
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

i


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC
Trưởng Bộ môn Sức Bền & Kết Cấu
Khoa Kỹ thuật Xây dựng
Trường Đại học Bách Khoa

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SĨ – TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm 2005

ii


Lời Cảm Ơn
Tôi phải cảm ơn trước hết toàn bộ các Thầy, Cô trong Khoa
Kỹ thuật Xây dựng trường Đại học Bách Khoa Tp. Hồ Chí
Minh, nơi kiến thức và nhận thức của tôi đã được hình thành trong suốt
thời gian học Đại học và Cao học
Một lòng biết ơn sâu xa xin được gởi tới người Thầy trực tiếp hướng
dẫn, uốn nắn suy nghó của tôi, PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc. Với
những lời khuyên quý giá về cách nhìn nhận, giải quyết vấn đề và sự
hướng dẫn tận tình của mình. Thầy đã giúp tôi vượt qua bao khó khăn để
thực hiện được luận văn này
Dó nhiên tôi không thể không nhắc tới thân phụ tôi, anh chi tôi, bạn
bè tôi, đồng nghiệp tôi đã cổ vũ, kích lệ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
thực hiện luận văn
Xin chân thành cảm ơn tất cả.
Tp. HCM, tháng 6 năm 2005
THÁI HỮU TÀI

iii


TÓM TẮT
‰ Trên thế giới hiện nay, kết cấu dàn được sử dụng rất phổ biến như kết cấu dàn
khoan, kết cấu tháp, kết cấu mái che có nhịp lớn,… Trong tính toán thiết kế kết
cấu dàn, ta quan niệm các nút dàn là khớp lý tưởng và khi tính toán nội lực trong

thanh thì ta không đề cập đến ứng xử ứng suất tại nút dàn. Việc phân tích và
đánh giá một cách chi tiết và đầy đủ về ứng xử ứng suất của các nút dàn là cần
thiết. Điều này sẽ giúp chúng ta tính toán chính xác hơn, góp phần nâng cao hiệu
quả kinh tế. Đó chính là mục tiêu của luận văn này
‰ Để giải quyết vấn đề trên, luận văn sử dụng Phương pháp Phần Tử Hữu Hạn (PP
PTHH) để tính toán mô phỏng ứng xử tại nút dàn khoan thông qua một chương
trình viết bằng ngôn ngữ lập trình kỹ thuật MATLAB. đây tác giả sử dụng
phần tử khối 3 chiều (solid brick 8 node) để mô phỏng cục bộ khu vực nút dàn
khoan (áp dụng nguyên lý Saint – Venant). Đồng thời, để đánh giá tính chính xác
và ổn định của chương trình, luận văn có so sánh các kết quả tính toán với
chương trình ANSYS (chương trình phân tích kết cấu bằng PP PTHH đã được cấp
chứng nhận ISO 9001)
‰ Các kết quả khảo sát từ chương trình cho ta thấy một bức tranh phong phú về sự
phân bố ứng suất của các thanh dàn tại nút. Hệ số tập trung ứng suất không phải
là một hằng số mà thay đổi theo nhiều thông số. Hơn nữa các kết quả tính toán từ
chương trình viết bằng MATLAB phù hợp với kết quả khi phân tích bằng phần
mền thương mại ANSYS, điều này chứng tỏ chương trình do tác giả viết đáng tin
cậy và ổn định.

iv


MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
{g}
{ p}
[∂ ]
{P}
{P}e

Vecto lực khối

Vecto lực mặt
Ma trận đạo hàm riêng
Vecto tải tổng thể
Vecto tải phầ tử
Vecto tải tổng thể sau khi áp đặt điều kiện biên

{P}
{q}e
{q}

*

Vecto chuyển vị nút phầ tử
Vecto chuyển vị nút tổng thể
Vecto chuyển vị nút tổng thể sau khi áp đặt điều kiện biên

{q}
{σ }e
{ε }e
{η }
{l m n}

Các thành phần Vecto pháp tuyến

{p

Các thành phần Vecto lực mặt trên biên tónh

*

x

py pz }

Vecto ứng suất phần tử
Vecto biến dạng phần tử
Vecto pháp tuyến

[B]

Ma trận tính biến dạng

[C], [D]

Ma trận vật liệu

[J]

Ma trận Jacobien của phép biến đổi đạo hàm

[K]

Ma trận độ cứng tổng thể

[K]e

Ma trận độ cứng phần tử

[N]

Ma trận các hàm dạng

[S]

Ma trận tính ứng suất

D

Đường kính ống chính

d

Đường kính ống phụ (ống nhánh)

E

Mô đun đàn hồi của vật liệu

K

Hệ số tập trung ứng suất

v


Ni

Các hàm dạng

r, s, t

Hệ tọa độ tự nhiên (tọa độ phần tử)

ri

Tọa độ điểm Gauss thứ i

t

Bề dày ống chính

t1

Bề dày ống phụ (ống nhánh)

u, v, w

Các thành phần chuyển vị theo 3 phương x, y, z

wi

Trọng số điểm Gauss thứ i

X, Y, Z

Thành phần lực khối theo 3 phương x, y, z

x, y, z

Hệ tọa độ tổng thể

Π

Thế năng toàn phần của hệ

Πe

Thế năng toàn phần của phần tử

[Κ]∗

Ma trận độ cứng tổng thể sau khi áp đặt điều kiện biên

β

Tỷ số giữa đường kính ống nhánh và ống chính

γ

Tỷ số giữa đường kính ống và bề dày oáng

ν

Heä soá Poisson

vi


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Chương 1
H 1.1 Dàn khoan North Cormorant ở Northern North Sea ..................................... 4
H 1.2 Dàn khoan Fulmar ở Northern North Sea ..................................................... 4
H 1.3 Dàn khoan Sean RD ở Southern North Sea .................................................. 5
H 1.4 Dàn khoan Rough ở Southern North Sea ...................................................... 5
Chương 2
H 2.1 Các thành phần ứng suất trong phân tố ......................................................... 8
Chương 3
H 3.1 Vật thể chịu lực cân bằng............................................................................ 12
H 3.2 Hình dạng hình học và mô hình PTHH của một số kết cấu ........................ 14
H 3.3 Một số dạng hình học tiêu biểu ................................................................... 14
H 3.4 Đa thức xấp xỉ một chiều ............................................................................ 15
H 3.5 Hệ tọa độ tự nhiên các phần tử ................................................................... 16
H 3.6 Các dạng phần tử khối cơ bản ..................................................................... 17
H 3.7 Phần tử brick 8 nút ...................................................................................... 21
H 3.8 Vị trí các điểm Gauss (lưới tích phân 2x2x2).............................................. 25
Chương 4
H 4.1 Sơ đồ cấu trúc dữ liệu PTHH ...................................................................... 28
H 4.2 Lưu đồ thuật toán chương trình ................................................................... 28
H 4.3 Phần tử chịu tải mặt .................................................................................... 32
H 4.4 Các thành phần ứng suất trên phần tử ......................................................... 34
Chương 5
H 5.1 Sơ đồ và kích thước hình học của nút T ...................................................... 38
H 5.2 Mô hình lưới PTHH..................................................................................... 38
H 5.3 Trường chuyển vị theo phương x (bài toán lưới n=2).................................. 39
H 5.4 Sơ đồ biến dạng (bài toán lưới n=2)............................................................ 39
H 5.5 Trường ứng suất theo phương x (bài toán lưới n=2).................................... 39
H 5.6 ng suất chi tiết B (bài toán lưới n=2)........................................................ 39
H 5.7 Biểu đồ quan hệ số lớp n và hệ số tập trung ứng suất K............................. 40
H 5.8 Biểu đồ quan hệ giữa 2γ và hệ số tập trung ứng suất K.............................. 42

H 5.9 Mô hình lưới PTHH (bài tóan STT=6 và STT=20) ..................................... 42
H 5.10 Trường chuyển vị theo phương x (bài tóan STT=6 và STT=20)................. 43
H 5.11 Sơ đồ biến dạng (bài tóan STT=6 và STT=20)........................................... 43
H 5.12 Trường ứng suất theo phương x (bài tóan STT=6 và STT=20) ................... 44
H 5.13 Ứng suất phân bố tại chi tiết nút ................................................................. 44
vii


H 5.14
H 5.15
H 5.16
H 5.17
H 5.18
H 5.19
H 5.20
H 5.21
H 5.22
H 5.23
H 5.24
H 5.25
H 5.26
H 5.27
H 5.28
H 5.29
H 5.30
H 5.31
H 5.32
H 5.33
H 5.34
H 5.35

H 5.36
H 5.37
H 5.38
H 5.39
H 5.40
H 5.41
H 5.42
H 5.43
H 5.44
H 5.45
H 5.46
H 5.47
H 5.48
H 5.49
H 5.50

Sơ đồ tính và kích thước hình học nút Y ..................................................... 45
Mô hình PTHH cho nút Y (ứng với α = 70o)............................................... 46
Trường chuyển vị theo phương x (ứng với α = 70o) .................................... 46
Sơ đồ biến dạng (ứng với α = 70o) .............................................................. 47
Trường ứng suất theo phương x (ứng với α = 70o) ...................................... 47
ng suất chi tiết D (ứng với α = 70o) .......................................................... 48
Biểu đồ quan hệ góc nghiêng α và hệ số tập trung ứng suất K .................. 48
Biểu đồ ứng suất do N và M ....................................................................... 49
Mô hình lưới PTHH chung cho 2 bài toán................................................... 49
Sơ đồ tải trọng tác dụng và điều kiện biên ................................................. 50
Trường c/vị theo x do N .............................................................................. 50
Trường c/vị theo x do M.............................................................................. 50
Sơ đồ biến dạng do M ................................................................................ 51
Sơ đồ biến dạng do N ................................................................................. 51

Trường US pháp theo x do N ...................................................................... 51
Trường US pháp theo x do M...................................................................... 51
Trường US pháp theo x (giải bằng ANSYS với STT=6)............................. 54
Trường chuyển vị theo phương x (giải bằng ANSYS với STT=6) .............. 54
Sơ đồ biến dạng (giải bằng ANSYS với STT=6) ........................................ 55
Trường chuyển vị theo phương x (giải bằng ANSYS với α = 70o) ............. 55
Trường ƯS pháp theo phương x (giải bằng ANSYS với α = 70o) ............... 56
Sơ đồ biến dạng (giải bằng ANSYS với α = 70o) ....................................... 56
Chuyển vị theo phương x do N (giải bằng ANSYS) ................................... 56
Chuyển vị theo phương x do M (giải bằng ANSYS)................................... 57
Sơ đồ biến dạng do M (giải bằng ANSYS)................................................. 57
Sơ đồ biến dạng do N (giải bằng ANSYS).................................................. 57
Trường ƯS pháp theo phương x do N (giải bằng ANSYS) ......................... 58
Trường ƯS pháp theo phương x do M (giải bằng ANSYS)......................... 58
Biểu đồ so sánh kết quả chuyển vị theo x .................................................. 59
Biểu đồ so sánh kết quả chuyển vị theo y .................................................. 60
Biểu đồ so sánh kết quả chuyển vị theo z................................................... 60
Biểu đồ so sánh kết quả ứng suất pháp theo x của ptử 1 ............................ 62
Biểu đồ so sánh kết quả ứng suất pháp theo x của ptử 2 ............................ 62
Biểu đồ so sánh kết quả ứng suất pháp theo y của ptử 1 ............................ 62
Biểu đồ so sánh kết quả ứng suất pháp theo y của ptử 2 ............................ 63
Biểu đồ so sánh kết quả ứng suất pháp theo z của ptử 1............................. 63
Biểu đồ so sánh kết quả ứng suất pháp theo z của ptử 2............................. 63
viii


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Chương 3
3.1
Tọa độ và trọng số các điểm Gauss ............................................................ 25

Chương 5
5.1
Kết quả khảo sát K theo số lưới .................................................................. 40
5.2
Số liệu và kết quả tính toán K theo D,t....................................................... 41
5.3
Kết quả tính toán hệ số tập trung ứng suất K theo α .................................. 48
5.4
Kết quả tính toán hệ số tập trung ứng suất K theo lọai tải trọng ................ 52
5.5
Kết quả chuyển vị nút từ ANSYS và MATLAB......................................... 59
5.6
Kết quả ƯS pháp phần tử (tại điểm Gauss) từ ANSYS và MATLAB ........ 61
5.7
Kết quả ƯS tiếp phần tử (tại điểm Gauss) từ ANSYS và MATLAB .......... 61

ix


MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................... i
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................iii
TÓM TẮT.................................................................................................................. iv
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT.................................................................................. v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ...................................................................................vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU............................................................................... ix
MỤC LỤC .................................................................................................................. x
Chương 1: TỔNG QUAN ............................................................................................1
1.1 Giới thiệu ..............................................................................................................1
1.2 Tình hình nghiên cứu ............................................................................................1

1.2.1 Phân tích mỏi tại nút dàn khoan..................................................................2
1.2.2 Phân tích sự phát triển vết nứt trong đường hàn tại nút dàn khoan.............2
1.2.3 Phân tích ứng suất dư trong đường hàn tại nút dàn khoan...........................2
1.2.4 Tính toán độ bền tại nút dàn ......................................................................2
1.2.5 Khảo sát tập trung ứng suất tại nút dàn khoan............................................3
1.3 Một số kết cấu dàn khoan ....................................................................................3
1.4 Nhiệm vụ và mục tiêu ..........................................................................................6
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................7
2.1 Giới thiệu ..............................................................................................................7
2.2 Phương trình cân bằng ..........................................................................................7
2.3 Quan hệ biến dạng và chuyển vị – phương trình tương thích...............................8
2.4 Quan hệ ứng suất và biến dạng – định luật Hooke ............................................10
2.5 Điều kiện biên ....................................................................................................11
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP PTHH .........................................................................12
3.1 Giới thiệu ............................................................................................................12
3.2 Các bươc tổng quát của PP PTHH......................................................................14
3.2.1 Rời rạc hóa miền khảo sát.........................................................................14
3.2.2 Chọn hàm xấp xỉ .......................................................................................15
3.2.3 Thiết lập phương trình cân bằng nút, tính ma trận độ cứng và vecto tải...17
3.2.4 Ghép nối phần tử .......................................................................................18
3.2.5 Giải hệ phương trình hệ thống ..................................................................18
3.2.6 Xử lý kết quả ............................................................................................18

x


3.3 Xây dựng mô hình PTHH cho bài toán khối (8-node Solid Brick Element) ......19
3.3.1 Giới thiệu ..................................................................................................19
3.3.2 Tọa độ tự nhiên phần tử ............................................................................19
3.3.3 Chuyển vị phần tử .....................................................................................21

3.3.4 Quan hệ biến dạng và chuyển vị...............................................................21
3.3.5 Quan hệ ứng suất và biến dạng.................................................................23
3.3.6 Ma trận độ cứng phần tử ...........................................................................24
3.3.7 Tính phân số ..............................................................................................24
3.4 Kết luận ..............................................................................................................26
Chương 4: LẬP TRÌNH ỨNG DỤNG......................................................................27
4.1 Giới thiệu ............................................................................................................27
4.2 Cấu trúc dữ liệu chương trình .............................................................................27
4.3 Một số hàm chính trong chương trình.................................................................29
Chương 5: VÍ DỤ MINH HỌA .................................................................................37
5.1 Giới thiệu ............................................................................................................37
5.2 Khảo sát tập trung ứng suất bằng chương trình viết bằng Matlab......................37
5.2.1 Khảo sát lưới chia theo bề dày ống...........................................................37
5.2.2 Khảo sát theo đường kính và bề dày ống..................................................40
5.2.3 Khảo sát theo góc nghiêng giữa ống chính và ống nhánh α ......................45
5.2.4 Khảo sát theo loại tải trọng tác dụng (lực dọc và moment) ......................48
5.3 Khảo sát tập trung ứng suất bằng chương trình ANSYS ....................................52
5.3.1 Giới thiệu ANSYS.....................................................................................52
5.3.2 Các kết quả giải bằng ANSYS..................................................................53
5.4 So sánh kết quả tính bằng chương trình MATLAB và ANSYS .........................59
Chương 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .............................................65
6.1 Kết luận ..............................................................................................................65
6.2 Hướng phát triển .................................................................................................66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................................67
PHỤ LỤC A...............................................................................................................71
PHỤ LỤC B...............................................................................................................76
PHỤ LỤC C...............................................................................................................82
PHUÏ LUÏC D ..............................................................................................................87
PHUÏ LUÏC E...............................................................................................................91

xi


Chương 1: TỔNG QUAN

Chương 1

TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu
‰ Tập trung ứng suất (TTUS) là một hiện tượng vật lý sảy ra trong vật thể chịu lực
cân bằng, khi ứng suất tại một vùng nào đó trong vật thể tăng bấc thường so với
ứng suất trung bình tại khu vực đó. Hiện tượng này thường sảy ra ở những khu
vực có sự thay đổi về hình học (có gradient lớn) 1 [9]
‰ Mức độ TTUS được xác định bằng hệ số tập trung ứng suất K, là tỷ số giữa ứng
suất cực đại theo phương n và ứng suất biểu kiến theo phương n (n là phương
bấc kỳ). Hệ số K này rất khó ước tính chính xác bằng lý thuyết hay giải tích, do
đó K thường được xác định bằng thực nghiệm hay dùng phương pháp phần tử
hữu hạn (PP PTHH) hay các kỹ thuật khác
‰ Đối với công trình chịu tải trọng động như kết cấu dàn khoan thì hệ số K là dữ
liệu đầu vào để phân tích mỏi, vết nứt tại nút dàn. Chính vì vậy, việc xác định
hệ số K có ý nghóa hết sức quan trọng, giúp chúng ta đánh giá chính xác và đầy
đủ hơn trong tính toán, thiết kế nhằm đảm bảo an toàn và hiệu quả kinh tế cho
công trình. Đó chính là mục tiêu của luận văn này.
1.2. Tình hình nghiên cứu
‰ Trong quá trình tính toán hệ dàn, nếu tải trọng tác dụng chỉ tập trung tại nút thì
ta quan niệm các nút liên kết là khớp lý tưởng. Khi đó ứng suất trong thanh chỉ
tính toán đơn giản theo kết quả của Sức Bền Vật Liệu. ng suất này phân bố
đều trên mặt cắt ngang. Nhưng trên thực tế thì sự phân bố ứng suất tại vùng nút
dàn rất phức tạp.
‰ Đã có rất nhiều bài báo về nghiên cứu ứng xử ứng suất tại nút dàn khoan, các

báo cáo này tập trung vào giải quyết các vấn đề sau

1

Dịch từ định nghóa tiếng Anh [9]

1


Chương 1: TỔNG QUAN

1.2.1. Phân tích mỏi tại nút dàn khoan
‰ Hầu hết các báo cáo tập trung vào 2 vấn đề: tính toán hệ số tập trung ứng suất
và sử dụng hệ số này vào phân tích mỏi (fatigue analysis) cho đường hàn tại nút
dàn khoan.
‰ Vấn đề thứ nhất được giải quyết bằng PP PTHH [1], [10], [34] hay sử dụng hệ
phương trình các thông số [17], [18]. Các kết quả tính toán hệ số tập trung ứng
suất K đều được so sánh với các kết quả từ thực nghiệm
‰ Vấn đề thứ hai được giải quyết bằng phương pháp giải tích, tức là sử dụng các
phương trình thực nghiệm để phân tích [17], [18] hay phân tích bằng PP PTHH
[10] với các loại nút và tải trọng khác nhau
1.2.2. Phân tích sự phát triển vết nứt trong đường hàn tại nút dàn khoan
Theo hướng này cũng có nhiều phương pháp nghiên cứu khác nhau
‰ Theo [6], [35], [36], sử dụng PP PTHH để phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến
sự phát triển vết nứt của đường hàn tại nút. Các kết quả tính toán cho thấy rất
phù hợp với thực nghiệm. Bên cạnh đó các tác giả còn đưa ra công thức thực
nghiệm để đánh giá độ bền của nút [35]
‰ Hướng thứ hai là sử dụng phương pháp năng lượng ACPD (Alternating Current
Potential Drop) để nghiên cứu tốc độ phát triển vết nứt trong đường hàn tại nút
dàn khoan [15]. Các kết quả tìm được cho thấy phù hợp kết quả từ thực nghiệm

và phương pháp phần tử biên
1.2.3. Phân tích ứng suất dư trong đường hàn tại nút dàn khoan
‰ Bên cạnh phân tích mỏi và nứt cho đường hàn, vấn đề ứng suất dư tại đường hàn
cũng được khảo sát [3]. Tác giả bài báo này đã xem xét sự phân bố ứng suất dư
quanh đường hàn tại nút dàn khoan bằng nhiều phương pháp khác nhau. Từ đó
lập các bảng biểu nhằm phục vụ cho công tác thiết kế
1.2.4. Tính toán độ bền tại nút dàn khoan
‰ Vấn đề về độ bền của nút dàn cũng được Marshall P.W [19] và Soh Chee Kiong
[35] xem xét. Trong đó Marshall sử dụng các phương trình thông số để khảo sát

2


Chương 1: TỔNG QUAN

độ bền của nút chịu tác dụng của lực dọc, đồng thời so sánh kết quả với 4 tiêu
chuẩn: AWS D1.1:2002, API RP2A, IS O15-1.2 và AISC 360-05. Ngược lại Soh
Chee Kiong giải quyết vấn đề trên bằng PP PTHH. ng tiến hành phân tích các
thông số ảnh hưởng đến độ bền ứng suất trên nút XT và XX. Từ đó lập ra các
phương trình thực nghiệm
1.2.5. Khảo sát tập trung ứng suất tại nút dàn khoan [14], [34], [39], [40]
Các báo này sử dụng PP PTHH để khảo sát sự phân bố ứng suất tại một số loại
nút dàn như sau
‰ Nút chữ T, X dưới tác dụng của tải trọng dọc trục, moment uốn trong mặt
phẳng và ngoài mặt phẳng [34], rồi so sánh với kết quả từ thực nghiệm
‰ Nút chữ K chịu moment uốn trong mặt phẳng [40]. Tác giả khảo sát các yếu tố
ảnh hưởng đến sự tập trung ứng suất với hơn 1000 bài toán, từ đó đưa ra phương
trình thực nghiệm để xác định hệ số tập trung ứng suất tại nút dàn khoan
‰ Nút XX, XT chịu tải trọng dọc trục, moment uốn trong mặt phẳng và ngoài mặt
phẳng [39]. Tác giả đã khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến sự tập trung ứng suất

và đưa ra phương trình thực nghiệm để xác định hệ số tập trung ứng suất này
‰ Ngoài việc phân tích cục bộ tại nút như trên, đã có một số tác giả như Kar Wei
Shim, Dermot J. Monaghan, Cecil G. Armstrong [14] phaân tích cả khung dàn
phẳng bằng PP PTHH với sự kết hợp 2 loại phần tư (phần tử Solid cho khu vực
gần nút và phần tử thanh dầm Beam cho khu vực còn lại)
Bên cạnh nghiên cứu tập trung ứng suất tại nút dàn với tiết diện ống tròn như đã
tổng hợp ở trên. Một số tác giả còn khảo sát các vấn đề trên đối nút dàn được
cấu tạo từ thép ống tiết diện elip [4], [7], [29] hay tiết diện vuông [16]
1.3. Một số kết cấu dàn khoan
‰ Trong phần này sẽ giới thiệu sơ lược một vài hình ảnh về các kết cấu dàn khoan
trên thế giới. Qua đó cho thấy một vài chi tiết và cấu tạo của nút dàn khoan

3


Chương 1: TỔNG QUAN

H 1.1: Dàn khoan North Cormorant ở Northern North Sea

H 1.2: Dàn khoan Fulmar ở Northern North Sea
4


Chương 1: TỔNG QUAN

H 1.3: Dàn khoan Sean RD ở Southern North Sea

H 1.4: Dàn khoan Rough ở Southern North Sea
5

Chương 1: TỔNG QUAN

1.4. Nhiệm vụ và mục tiêu
‰ Như đã trình bày ở trên, việc phân tích và mô tả chính xác ứng xử tại các nút
dàn có ý nghóa rất quan trọng. Do vậy học viên nghiên cứu thực hiện đề tài
“khảo sát sự tập trung ứng suất tại nút dàn khoan” nhằm mục đích đưa ra
bức tranh phong phú về các yếu tố ảnh hưởng đến sự tập trung ứng suất tại một
số loại nút. đây đề tài này sử dụng PP PTHH theo mô hình tương thích với
phần tử khối 3 chiều để lập chương trình tính toán khảo sát sự tập trung ứng suất
tại nút dàn khoan. Bản chất vấn đề không có gì mới trên thế giới nhưng vẫn còn
sơ khởi ở trong nước. Các nội dung mà tác giả thực hiện trong đề tài được cụ thể
hóa như sau
i

Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn để tính toán mô phỏng nút dàn khoan

ii Sư dụng ngôn ngữ lập trình kỹ thuật MATLAB để xây dựng chương trình tính
toán hệ số tập trung ứng suất K tại nút bằng PP PTHH theo mô hình tương thích
với phần tử khối 3 chiều (Solid Brick 8 node)
iii Khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến sự tập trung ứng suất tại nút dàn như kích
thước hình học ống (D,t), cấu tạo hình học nút (nút chữa T và nút chữ Y) và loại
tải trọng tác dụng (tải dọc trục và moment uốn trong mặt phẳng)
iv So sánh kết quả tính toán với phần meàm ANSYS.8.0

6


Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Giới thiệu
‰ Như đã trình bày ở Chương 1, nội dung của luận văn này chỉ khảo sát ứng suất ở
mức độ bài toán đàn hồi tuyến tính. Do vậy, trong chương này sẽ giới thiệu sơ
lược về Lý Thuyết Đàn Hồi (LTĐH)
‰ Đối với các bài toán cơ Vật rắn biến dạng nói chung hay bài toán LTĐH nói
riêng, ẩn số của bài toán có thể là trường ứng suất, biến dạng hay chuyển vị.
Các đại lượng này có mối quan hệ với nhau thông qua hệ thống các phương
trình LTĐH
‰ Để mang tính tổng quát, trong chương này sẽ trình bày bài toán khối 3 chiều có
thể tích V, diện tích bề mặt S, chịu các điều kiện biên gồm: trên biên tónh là áp
lực bề mặt p, trên biên động là chuyển vị ban đầu uo
2.2. Phương trình cân bằng [11], [20], [26]
‰ Khi một vật thể cân bằng chịu sự tác động từ bên ngòai như tải trọng hay sự
thay đổi nhiệt độ, trong vật thể sẽ phát sinh ứng suất hay nội lực. Tại mọi điểm
khác nhau trong vật thể thì ứng suất cũng khác nhau và ứng suất này được xác
định bởi trạng thái ứng suất tại điểm đó. Nếu ta tách một phân tố hình hộp và
đặt vào đó một hệ trục Đề cát Oxyz thì các thành phần ứng suất của phân tố đó
được biểu diễn như hình H 2.1. Như vậy, tại một điểm sẽ có 6 thành phần ứng
suất {σ } = {σ x σ y σ z σ xy σ yz σ zx
T

} hay {σ } = {σ
T

x

σ y σ z γ xy γ yz γ zx

Trong đó γ xy = γ yx , γ yz = γ zy , γ zx = γ xz

}
(2.1)

σ x , σ y , σ z : các ứng suất pháp (vuông góc với mặt phẳng ứng suất)
γ xy , γ yz , γ zx : các ứng suất tiếp (nằm trong mặt phẳng ứng suất)

‰ Khi xét cân bằng của một phân tố ứng suất thì ta được phương trình vi phân cân
bằng trong vật thể như sau

7


Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
⎧ ∂σ x ∂γ xy ∂γ xz
+
+
+X =0
⎪
∂
x
∂
y
∂
z
⎪
⎪⎪ ∂γ yx ∂σ y ∂γ yz
+

+
+Y = 0
⎨
∂y
∂z
⎪ ∂x
⎪ ∂γ
∂γ zy ∂σ z
+
+Z =0
⎪ zx +
∂y
∂z
⎪⎩ ∂x

(2.2)

Trong đó X, Y, Z là các thành phần lực khối theo 3 phương x, y, z

H 2.1: Các thành phần ứng suất trong phân tố
2.3. Quan hệ biến dạng và chuyển vị – phương trình tương thích [8], [11], [26]
‰ Dưới tác dụng của tải trọng thì vật thể bị biến dạng. Tương tự như ứng suất, biến
dạng tại mọi điểm khác nhau sẽ khác nhau. Khi tách một phân tố hình học thì
trạng

{ε }

T

thái

= {ε x ε y

biến

dạng

tại

phân

tố

đó

gồm

ε z γ xy γ yz γ zx }

Trong đó ε x , ε y , ε z : các biến dạng dài theo 3 phương x, y, z
γ xy , γ yz , γ zx : các biến dạng góc

8

6

thành

phần

Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

‰ Xét một phân tố trong vật thể bị biến dạng có các thành phần chuyển vị theo 3
phương là u, v và w. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị (quan hệ Cauchy)
như sau
∂u
⎧
⎪ε x = ∂x ,
⎪
∂v
⎪
⎨ε y = ,
∂y
⎪
⎪
∂w
,
⎪ε z =
∂z
⎩

∂v ∂u
+
∂x ∂y
∂w ∂v
γ yz =
+
∂y ∂z
∂u ∂w

γ zx = +
∂z ∂x

γ xy =

0
0 ⎤
⎧ ε x ⎫ ⎡ ∂ / ∂x
⎪ε ⎪ ⎢ 0
∂ / ∂y
0 ⎥⎥
⎪ y⎪ ⎢
⎧u ⎫
∂ / ∂z ⎥ ⎪ ⎪
0
⎪⎪ ε z ⎪⎪ ⎢ 0
Hay ở dạng ma trận {ε } = [ ∂ ]{u} ⇔ ⎨ ⎬ = ⎢
⎥ ⎨v ⎬
γ
∂
∂
∂
∂
/
y
/
x
0
xy
⎪ ⎪ ⎢

⎥ ⎪ w⎪
⎪γ yz ⎪ ⎢ 0
∂ / ∂z ∂ / ∂y ⎥ ⎩ ⎭
⎪ ⎪ ⎢
⎥
0
∂ / ∂x ⎦
⎩⎪γ zx ⎭⎪ ⎣ ∂ / ∂z

(2.3)

(2.4)

‰ Cáùc phương trình (2.3) cho thấy sự liên hệ giữa 6 thành phần biến dạng với 3
thành phần chuyển vị. Như vậy nếu biết được 3 thành phần của trường chuyển
vị thì xác định được 6 thành phần của trường biến dạng và ngược lại khi biết 6
thành phần biến dạng cùng với các điều kiện biên động học thì 3 thành phần
chuyển vị phải được xác định duy nhất
‰ Về mặt toán học thì 3 thành phần chuyển vị duy nhất chỉ xác định được 3 thành
phần độc lập với nhau thôi. Do đó 6 thành phần biến dạng không phải độc lập
nhau mà giữa chúng phải có quan hệ với nhau để đảm bảo tính liên tục. Quan
hệ đó chính là quan hệ tương thích biến dạng (phương trình Saint-Venant)
‰ Quan hệ này có được thông qua phép biến đổi giữa 2 nhóm biến dạng (nhóm
biến dạng dài và nhóm biến dạng góc) trên cơ sở các phương trình Cauchy. Kết
quả sau cùng ta được hệ phương trình như (2.5)

9


Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

⎧ ∂ 2ε x ∂ 2ε y ∂ 2γ xy
⎪ 2 + 2 =
∂x
∂x∂y
⎪ ∂y
2
⎪∂ ε
2
∂ 2γ yz
∂
ε
y
z
⎪ 2 + 2 =
∂y
∂y∂z
⎪ ∂z
⎪ 2
2
2
⎪ ∂ ε z + ∂ ε x = ∂ γ zx
⎪⎪ ∂x 2
∂z 2
∂z∂x
⎨ ⎛
2
∂γ
∂γ
⎪ ∂ ⎜ ∂γ zx + xy − yz ⎞⎟ = 2 ∂ ε x
⎪ ∂x ⎝ ∂y

∂z
∂x ⎠
∂y∂z
⎪
∂ 2ε y
⎪ ∂ ⎛ ∂γ xy ∂γ yz ∂γ zx ⎞
⎪ ∂y ⎜ ∂z + ∂x − ∂y ⎟ = 2 ∂z∂x
⎠
⎪ ⎝
⎪ ∂ ⎛ ∂γ yz ∂γ
∂γ xy ⎞
∂ 2ε z
2
+ zx −
=
⎪ ⎜
⎟
∂y
∂z ⎠
∂x∂y
⎪⎩ ∂z ⎝ ∂x

(2.5)

2.4. Quan hệ ứng suất và biến dạng – Định luật Hooke [8], [11], [26]
‰ Đối với bài toán đàn hồi thì quan hệ giữa ứng suất và biến dạng được thể hiện

{σ } = [ D ]{ε }

(2.6)

Hay {ε } = [C ]{σ }

(2.7)

qua định luật Hooke như sau

Trong đó [D], [C] là ma trận các hệ số vật liệu. Với vật liệu đàn hồi đẳng hướng
thì ở dạng tổng quát [D], [C] có dạng như sau
ν
ν
⎡1 −ν
⎢ ν
1 −ν
ν
⎢
⎢ ν
ν
1 −ν
⎢
⎢ 0
E
0
0
[ D] =
⎢
(1 +ν )(1 − 2ν ) ⎢
⎢ 0
0
0

⎢
⎢
0
0
⎢ 0
⎣
⎡1
⎢ −ν
⎢
1 ⎢ −ν
[C ] = ⎢ 0
E⎢
⎢0
⎢
⎣⎢ 0

0
0

0
0

0

0

1 − 2ν
2

0

−ν

−ν

0

0

1

−ν

0

0

−ν

1

0

0

0

0

2 (1 +ν )

0

0

0

0

2 (1 +ν )

0

0

0

0

10

0

1 − 2ν
2

0

0

⎤
0 ⎥⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
0 ⎥
⎥
2 (1 + ν ) ⎦⎥

0 ⎤
0 ⎥⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
⎥
0 ⎥
⎥
1 − 2ν ⎥
⎥
2 ⎦

(2.8)

0

(2.9)


Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong đó

E : mô đun đàn hồi
ν: hệ số Poisson

2.5. Điều kiện biên [11], [20]
‰ Các bài toán biên của Lý thuyết đàn hồi thường phân loại theo các điều kiện
biên này, có thể phân thành 3 nhóm điều kiện biên sau
+ Điều kiện biên động học (điều kiện Dirichlet) là cho trước dịch chuyển trên
toàn biên
+ Điều kiện biên tónh học (điều kiện Neumann) là cho trước ứng suất trên toàn
biên
+ Điều kiện biên hỗn hợp là cho trước dịch chuyển trên một phần biên, phần
biên còn lại là ứng suất
‰ Tại mỗi điểm trên biên chỉ có thể đặt một điều kiện biên, hoặc điều kiện
Dirichlet, hoặc điều kiện Neumann.
‰ Xét vật thể cân bằng có thể tích V, diện tích bề mặt S. Trên biên tónh St chịu tải
trọng p là lực bề mặt, trên biên động Sđ có chuyển vị cưỡng bức uo
Điều kiện biên được biểu diễn như sau
Biên động Sđ :

u=uo

(2.10)

Biên tónh St :

⎧ px ⎫ ⎡σ x τ xy τ xz ⎤ ⎧ l ⎫
⎥⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎢
⎨ p y ⎬ = ⎢τ yx σ y τ yz ⎥ ⎨m ⎬
⎪ p ⎪ ⎢τ
⎪ ⎪
⎩ z ⎭ ⎣ zx τ zy σ z ⎥⎦ ⎩ n ⎭

(2.11)

Trong đó

{ p}

= { px p y pz } vecto lực mặt trên biên tónh

{η }

= {l m n} pháp vecto tại điểm khảo sát trên biên tónh

T

T

11


Chương 3: PHƯƠNG PHÁP PTHH

Chương 3

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

3.1. Giới thiệu
‰ Xét vật thể cân bằng có thể tích V, bị biến dạng dưới tác dụng của lực khối g
trong V và lực mặt p trên biên tónh St như hình H 3.1. Đây là bài toán tổng quát
của bài toán cơ vật rắn biến dạng nói chung và bài toán lý thuyết đàn hồi nói
riêng.
St
p

V

g

Sđ

H 3.1. Vật thể chịu lực cân bằng
‰ Nghiệm của bài toán trên chính là trường chuyển vị {u} = {u v w} , ứng suất
T

{σ }

T

= {σ x

σ y σ z τ xy τ yz τ zx } và biến dạng {ε } = {ε x ε y ε z γ xy γ yz γ zx }
T

Ngiệm này phải thoả các điều kiện cân bằng trong V và trên biên S.
‰ Vậy để có được nghiệm, tức là tìm được 15 ẩn số ( 6 ứng suất + 6 biến dạng + 3
chuyển vị), thì cần có 15 phương trình (gồm 3 phương trình cân bằng + 6 phương

trình vật liệu Hooke + 6 phương trình biến dạng Cauchy). [8], [11]
‰ Về nguyêt tắc thì có thể giải bài toán trên bằng phương pháp giải tích thông qua
việc tích phân trực tiếp 15 phương trình, tuy nhiên do khó khăn về toán học mà
phương pháp giải tích không thực hiện được trong trường hợp tổng quát. Do vậy
có nhiều phương pháp số khác nhau ra đời để giải quyết bài toán này như phương
pháp sai phân hữu hạn, biến phân, tích phân số và phương pháp phần tử hữu hạn
(PP PTHH) . Trong các phương pháp đó thì PP PTHH được sử dụng rộng rãi nhất,
do đó luận văn này sử dụng PP PTHH để giải quyết bài toán tập trung ứng suaát
12


Chương 3: PHƯƠNG PHÁP PTHH

‰ Ý tưởng cơ bản của PP PTHH là tìm nghiệm của bài toán phức tạp thông qua các
bài toán đơn giãn, tức là chia miền V của bài toán thành một số hữu hạn các miền
con Ve và tìm nghiệm xấp xỉ trên Ve. Miền con được gọi là phần tử (element), các
phần tử này được kết nối với nhau tại các điểm trên biên gọi là nút (node) [8],
[12], [30], [33], [42]
‰ Trong mỗi phần tử, nghiệm bài toán được xấp xỉ thông qua một hàm đơn giãn
(hàm xấp xỉ) tại các điểm nút trên phần tử, nghiệm này chính là ẩn số của bài
toán hay còn gọi là bậc tự do của phần tử.
‰ Tùy theo cách chọn ẩn số mà ta có 3 lọai mô hình tính toán khác nhau [8], [30]
+ Mô hình tương thích: ẩn số của mô hình này là trường chuyển vị, các ẩn số này
được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý thế năng
toàn phần dừng ( nguyên lý biến phân Lagrange)
+ Mô hình cân bằng: ẩn số của mô hình này là trường ứng suất, các ẩn số này
được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý năng lượng
toàn phần dừng ( nguyên lý biến phân về ứng suất của Castigliano)
+ Mô hình hổn hợp: ẩn số của mô hình này là trường chuyển vị và ứng suất, các
ẩn số này được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý

biến phân Reisner
‰ Trong 3 mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi, do vậy luận
văn sẽ trình bày mô hình này
Lịch sử phát triển của PP PTHH [12], [33]
‰ Mặc dù các báo cáo về PTHH mới được công bố từ nửa sau thế kỷ 20 nhưng khái
niệm về PTHH đã được sử dụng từ nhiều thế kỷ trước. Đơn cử như việc tìm chu vi
của đường tròn được xấp xỉ bởi các cạnh của đa giác
‰ Mãi đến năm 1956, các báo cáo về PTHH của Turner, Clough, Martin và Topp
được xem là những đóng góp quang trọng mở đường cho quá trình phát triển của
phương pháp này

13