Nghiên cứu phân tích điều chỉnh nội lực cầu dây văng

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

----------]^----------

VŨ HỒNG NGHIỆP

NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐIỀU CHỈNH NỘI LỰC
CẦU DÂY VĂNG
CHUYÊN NGÀNH :

MÃ SỐ NGÀNH

:

CẦU, TUYNEN VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY
DỰNG KHÁC TRÊN ĐƯỜNG ÔTÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT
2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2004


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học

: TS. LÊ VĂN NAM

Cán bộ chấm nhận xét 1

:

Cán bộ chấm nhận xét 2

:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại :

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày ………… tháng ………… naêm 2004.


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
____________________

____________________
Tp. Hồ Chí Minh, ngày ……. tháng ……. năm 2004

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên

:

Ngày tháng năm sinh :

VŨ HỒNG NGHIỆP

Phái : Nam

20/12/1978

Nơi sinh : Hải Hưng

Chuyên ngành

: Cầu, Tuynen và Các Công Trình Xây Dựng Khác
Trên Đường Ôtô và Đường Sắt

Mã số học viên

:

CA13-020

I - TÊN ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐIỀU CHỈNH NỘI LỰC
CẦU DÂY VĂNG
II - NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG LUẬN ÁN:

1. Nhiệm vụ:
a. Nghiên cứu tính toán lực điều chỉnh trong dây văng.

b. Lập chương trình tính toán nội lực, điều chỉnh nội lực cầu dây văng.
c. Tính toán quá trình căng chỉnh, áp dụng cho phương án thi công hẫng.
2. Nội dung luận án :
Chương 1 – Tổng quan
Chương 2 – Nghiên cứu phần tử cáp
Chương 3 – Nghiên cứu mô hình tính toán cầu dây văng


Chương 4 – Nghiên cứu tính toán lực căng chỉnh dây văng
Chương 5 – Tính toán quá trình căng chỉnh và kiểm soát quá trình thi công hẫng.
Chương 6 – Kết luận
Phụ lục 1 – Cấu trúc chương trình tính toán và nội dung chương trình
Phụ lục 2 – Các dữ liệu, kết quả các ví dụ tính toán.

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:
TS. LÊ VĂN NAM

V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

CN BỘ MÔN
QL CHUYÊN NGÀNH

TS. LÊ VĂN NAM

TS. LÊ VĂN NAM

TS. LÊ THỊ BÍCH THUỶ

Nội dung và đề cương Luận văn thạc só đã được Hội đồng Chuyên ngành thông
qua.

Ngày …….… tháng …….… năm 2004
TRƯỞNG PHÒNG ĐT - SĐH

TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH

TS. NGUYỄN KHẮC CƯỜNG


LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận văn xin được tỏ lòng biết ơn đối với :
- Khoa Đào Tạo Sau Đại Học, Trường Đại Học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh.
- Các Thầy Cô Bộ môn Cầu Đường, Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng, Trường Đại Học
Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh.
- Các Thầy Cô giảng dạy trong chương trình cao học chuyên ngành Cầu Đường –
Công Trình Khác Trên Đường Ôtô và Đường Sắt, Khoa Đào Tạo Sau Đại Học,
Trường Đại Học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh.
- TS Lê Văn Nam, thầy hướng dẫn và dạy dỗ tôi từ những năm học đại học cho
đến nay.


TÓM TẮT LUẬN VĂN

Việc xác định tính toán lực căng ban đầu của cáp trong cầu dây văng

nhằm đảm bảo hình dạng trắc dọc thiết kế của cầu dưới tác dụng của tải trọng
tónh luôn có vai trò rất quan trọng nhưng cũng rất phức tạp trong cả quá trình
thiết kế cũng như thi công. Vấn đề này hiện là một trong những đề tài có nhiều
nghiên cứu nhất trong các luận văn (thạc só, tiến só), các tạp chí kết cấu, khoa
học cũng như trên các Website chuyên ngành. Kế thừa những phương pháp phân
tích mới (phương pháp số) kết hợp với các thành tựu về tin học (chương trình, tốc
độ tính toán,...), luận văn phát triển các nghiên cứu về phần tử dây mềm, vốn
thường được phân tích trong loại cầu dây võng hoặc chỉ được phân tích làm việc
độc lập, để xác định lực căng ban đầu trong dây văng. Với chỉ một giả thiết duy
nhất ban đầu và quá trình tính toán được lập trình tự động, kết quả phân tích cho
cùng một bài toán tương tự (sai lệch <1%) hoặc chính xác hơn so với một số các
nghiên cứu mới trên thế giới đã khẳng định ưu điểm của phương pháp và kết quả
đạt được của luận văn.
Phương pháp thi công và tính toán lực căng chỉnh trong các giai đoạn thi
công cũng được trình bày chi tiết trong luận văn. Trong đó một hệ thống kiểm
soát quá trình thi công, dựa theo công nghệ thi công các cầu dây văng lớn trên
thế giới, được trình bày sẽ rất có ý nghóa thực tế tham khảo trong quá trình thi
công cầu dây văng.
Toàn bộ quá trình phân tích tính toán trong luận văn đều được thực hiện
trên chương trình tính do tác giả tự lập trình. Kết quả nghiên cứu đã khẳng định
sự chính xác của chương trình và hướng nghiên cứu độc lập của học viên.


ABSTRACT

The determination of initial cable forces in cable stayed bridges for a
given vertical profile of deck under its dead load is an important but difficult task
that affects the overall design and construction of the bridge. There are many
scientific researchs about the theme presented in theses of Master and Doctor,
Scientific Magazines as well as Structural and Computer Websites. Using

numerical analysis methods and computing tools, the author developed the
research results of flexible cable element, formerly used to model main cable in
type of cable suspension bridges or analysed separately, to solve the problem.
From only an original supposition and programmed caculated process, the
analytical results for the same model are similar compared some methods or
even more accurate than the others proved the advantages of method and the
valuable achievements of thesis.
The construction method and the calculation of cable tensions in each
construction stage also were presented in detail in thesis. Among them, a cable
force adjustment and construction control system, founded on the construction
method statement of many large cable stayed bridges in the world, is very useful
for reference to apply in real conditions.
The author also introduced a structural analysis program used to
calculated overall examples in thesis. The results of thesis prove the reliability
of program as well as the author’s independent research method.


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
................................................................................................................................................ 12

CHƯƠNG 2

NGHIÊN CỨU PHẦN TỬ CÁP
I. Quan niệm cáp là phần tử thanh chỉ chịu kéo............................................................... 17
II. Quan niệm cáp là phần tử thanh có môđun
đàn hồi tương đương ................................................................................................................ 21
III. Quan niệm cáp là phần tử dây mềm

có mũi tên võng nhỏ. ............................................................................................................. 25
IV. Mô hình phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến .......................................................... 27
V. Mô hình phần tử cáp phi tuyến có
chiều dài chưa biết ................................................................................................................... 31
VI. Kết luận ....................................................................................................................................... 33

CHƯƠNG 3

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CẦU DÂY VĂNG
I. Phần tử cáp .................................................................................................................................... 36
II. Phần tử dầm, tháp..................................................................................................................... 40
III. Kết luận ....................................................................................................................................... 45


CHƯƠNG 4

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN LỰC CĂNG CHỈNH DÂY VĂNG
I. Giới thiệu chung

........................................................................................................................ 47

1. Phương pháp dầm đơn giản................................................................................................... 47
2. Phương pháp dầm liên tục trên gối cứng ........................................................................ 48
3. Phương pháp cân bằng lực .................................................................................................... 48
4. Phương pháp tối ưu ................................................................................................................... 48
II. Nghiên cứu tính toán lực căng chỉnh ............................................................................... 49
III. Kết quả nghiên cứu ................................................................................................................ 51
1. Số liệu tính toán ......................................................................................................................... 51
2. Mô hình tính toán ...................................................................................................................... 52
3. Kết quả tính toán ....................................................................................................................... 53

a. File kết quả tính ......................................................................................................................... 53
b. Biểu đồ chuyển vị, nội lực của hệ ..................................................................................... 54
IV. Kết luận ....................................................................................................................................... 55

CHƯƠNG 5

TÍNH TOÁN QUÁ TRÌNH CĂNG CHỈNH VÀ KIỂM SOÁT
QUÁ TRÌNH THI CÔNG
I. Giới thiệu chung.......................................................................................................................... 57
II. Phương pháp thi công hẫng và tính toán
theo giai đoạn thi công ........................................................................................................... 58


1. Phương pháp thi công hẫng ................................................................................................... 58
2. Tính toán theo các giai đoạn thi công .............................................................................. 59
III. Ví dụ tính toán .......................................................................................................................... 61
1. Sơ đồ tính toán ............................................................................................................................ 62
2. Các đặc trưng vật liệu, hình học hệ .................................................................................. 62
3. Tính toán lực căng trong dây văng .................................................................................... 63
a. Sơ đồ tính ban đầu ..................................................................................................................... 63
b. Tải trọng tác dụng ..................................................................................................................... 63
c. File kết quả tính toán ............................................................................................................... 63
d. Sơ đồ chuyển vị .......................................................................................................................... 65
e. Biểu đồ nội lực ........................................................................................................................... 65
4. Tính toán theo các giai đoạn thi công .............................................................................. 66
a. Giai đoạn 1.................................................................................................................................... 66
b. Giai đoạn 2 ................................................................................................................................... 67
c. Giai đoạn 3 .................................................................................................................................... 68
d. Giai đoạn 4 ................................................................................................................................... 69
e. Giai đoạn 5 ................................................................................................................................... 70

f. Giai đoạn 6 .................................................................................................................................... 72
g. Giai đoạn 7 ................................................................................................................................... 74
IV. Hệ thống kiểm soát quá trình thi công. ........................................................................ 77
a. Mục đích, phương pháp kiểm soát ..................................................................................... 77
b. Hệ thống kiểm soát quá trình thi coâng ............................................................................ 78


CHƯƠNG 6

KẾT LUẬN
................................................................................................................................................................. 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO
................................................................................................................................................................. 85

PHỤ LỤC 1

CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN
LỰC CĂNG DÂY VĂNG
I. Phần nhập số liệu ....................................................................................................................... 88
1. Số liệu về tải trọng ................................................................................................................... 88
2. Số liệu về kết cấu ..................................................................................................................... 88
II. Phần phân tích tính toán ........................................................................................................ 88
1. Tính toán ma trận độ cứng của hệ ..................................................................................... 88
2. Tính toán ma trận tải trọng ................................................................................................... 88
3. Tính toán chuyển vị, nội lực của hệ ................................................................................. 89
III. Phần xuất kết quả tính toán ............................................................................................... 89
IV. Phần hỗ trợ................................................................................................................................. 89

NỘI DUNG CÁC FILE CHƯƠNG TRÌNH

................................................................................................................................................................. 90

PHỤ LỤC 2

FILE DỮ LIỆU, KẾT QUẢ TÍNH TOÁN


CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG
I. Ví dụ trong chương III .............................................................................................................. 108
1. File phần tử................................................................................................................................... 108
2. File toạ độ nút ............................................................................................................................. 109
3. File chứa số liệu về đặc trưng hình học phần tử ......................................................... 109
4. File chứa số liệu về vật liệu ................................................................................................. 109
5. File chứa số liệu về các bậc tự do của hệ ...................................................................... 109
6. File số liệu các vị trí nút cần điều chỉnh......................................................................... 109
II. Ví dụ trong chương IV ............................................................................................................ 110
1. File phần tử................................................................................................................................... 110
2. File toạ độ nút ............................................................................................................................. 110
3. File chứa số liệu về đặc trưng hình học phần tử ......................................................... 111
4. File chứa số liệu về vật liệu ................................................................................................. 111
5. File chứa số liệu về các bậc tự do của hệ ...................................................................... 111
6. File số liệu các vị trí nút cần điều chỉnh......................................................................... 111


12
CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
Do tính thẩm mỹ cao và có nhiều ưu điểm về kinh tế, nhiều cầu dây văng
đã được xây dựng trên thế giới trong thời gian 50 năm qua. Cùng với những phát

minh về vật liệu cường độ cao và sự phát triển của máy tính ứng dụng trong
phân tích tính toán cũng như ứng dụng phương pháp thi công hẫng trong xây
dựng cầu, nhiều cây cầu dây văng rất lớn đã và đang được xây dựng.

Hình 1.1. Cầu Normandy (Pháp)

Hình 1.2. Cầu Tarata (Nhật)
Cầu Yangpu ở Trung Quốc với
nhịp chính dài 602m hoàn thành năm
1993 là cây cầu có dầm bằng
composite dài nhất thế giới. Cầu
Normandy ở Pháp hoàn thành năm
1994 có nhịp chính dài 856m và cầu

Hình 1.3. Cầu Yangpu (Trung Quốc)

Tarata ở Nhật có nhịp chính dài 890m
hoàn thành năm 1999 là hai cây cầu
dây văng có nhịp dài nhất thế giới
hiện nay.
Trên thế giới còn có nhiều dự
án về loại cầu này với chiều dài nhịp
lên đến 1000m. Tại Việt Nam, sau cầu

Hình 1.4. Cầu Kiền (Hải Phòng)

Mỹ Thuận (Tiền Giang), có nhịp chính


13

L=350m, nhiều dự án khác như cầu Kiền (Hải Phòng) với nhịp chính L=200m,
cầu Rạch Miễu (Bến Tre), cầu Phú Mỹ ở Thành phố Hồ Chí Minh. Đặc biệt cầu
Bãi Cháy (Quảng Ninh), với nhịp chính L=435m, sau khi xây dựng xong sẽ
chiếm kỷ lục dài nhất về loại cầu dây văng một mặt phẳng dây, cầu Cần Thơ
(Cần Thơ) sẽ là cây cầu dây văng có nhịp chính L=550m dài nhất Đông Nam Á.
Theo đề tài nghiên cứu về cầu nông thôn của TS Lê Văn Nam (Trường
Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh) thì để có thể mở rộng hệ thống giao thông
và phát triển kinh tế. Khu vực Đồng bằng sông Cửu Long phải cần đến hơn
65.000 cây cầu với chiều dài nhịp ≤ 200m bắc qua hệ thống kênh rạch chằng chịt
nối liền các huyện thị. Do điều kiện đất yếu và kênh rạch nhỏ không thể vận
chuyển thiết bị thi công nặng cũng như nhu cầu chỉ cho phương tiện xe thô sơ và
đặc biệt là ưu điểm về kinh tế, phương án xây dựng cầu dây văng được xem là
tối ưu nhất. Thực tế nhiều cây cầu dây văng nhịp nhỏ đã và đang xây dựng đã
khẳng định nhu cầu của khu vực về loại cầu này là rất lớn.
Các thành phố lớn ở nước ta như Tp. Hồ Chí Minh, Hà Nội ... hiện đang
chuẩn bị xây dựng hệ thống giao thông công cộng rất lớn (tàu điện ngầm, xe
bus...). Hệ thống này bao gồm cả việc xây dựng mới các hầm chui, cầu vượt cho
người đi bộ. Theo kinh nghiệm từ các nước phát triển như Nhật Bản, Mỹ, Anh,
Trung Quốc … thì cầu vượt dạng cầu dây văng không những phù hợp với giao
thông bộ hành trong nội thành mà còn có tính thẩm mỹ cao và nhiều ưu điểm
khác về kinh tế.

Hình 1.5 . Cầu cho người đi bộ Huerfanos (Chileâ), L=26m+57m+26m=109m


14
Trong điều kiện được tiếp cận nhiều với loại cầu hiện đại này, cũng như
nhu cầu sẽ rất lớn của đất nước. Để có thể hợp tác tốt với nước ngoài, xây dựng
công trình có chất lượng và sử dụng vốn vay có hiệu qủa và đặc biệt là học tập
kinh nghiệm, kiến thức từ các kỹ sư nước ngoài để có thể tự xây dựng được trong

tương lai, việc nghiên cứu để trang bị các kiến thức cơ bản của dạng kết cấu này
là rất cần thiết, đây chính là động lực cho học viên lựa chọn thực hiện đề tài
này.
Trong tính toán cầu dây văng, hai vấn đề gây khó khăn lớn nhất là tính
toán lực điều chỉnh của dây văng và tính toán độ ổn định khí động học của công
trình. Hiện nay đã có rất nhiều các nghiên cứu về tính toán khí động học của hệ.
Thực tế nghiên cứu cho thấy với những cầu dây văng có nhịp < 200m thì sự ảnh
hưởng ổn định khí động học của hệ không phải là yếu tố quan trọng mà việc
nghiên cứu tính toán lực điều chỉnh mới có ý nghóa quyết định. Đây là vấn đề
mà hiện nay tuy đã có rất nhiều cầu dây văng đã được xây dựng nhưng hiện vẫn
thu hút rất nhiều sự quan tâm và nghiên cứu của các tác giả khác nhau [1] [3]
[22]. Đặc biệt các nghiên cứu càng mới thì càng chú trọng đến việc phân tích sự
làm việc thực tế của cáp, tìm mô hình chính xác áp dụng cho phương pháp phần
tử hữu hạn và lập trình tự động trên máy tính [1] [3] [22].
Các nghiên cứu trên tuy đã chứng minh sự chính xác nhưng có nhiều
nhược điểm như cần lựa chọn nhiều các thông số ban đầu, quá trình tính phức
tạp, không sử dụng phương pháp phân tích phần tử hữu hạn chuẩn hoặc kết quả
tính toán hoặc chỉ tối ưu về chuyển vị hoặc chỉ tối ưu về nội lực hay kết quả
không xác định các giá trị chiều dài dây văng cụ thể phục vụ cho quá trình thi
công.
Dựa vào những nghiên cứu về dây mềm [8] [9], kết hợp với phương pháp
phần tử hữu hạn, học viên xin đề nghị một phương pháp để tính toán lực căng
chỉnh của cáp trong cầu dây văng. Phương pháp này có ưu điểm là thể hiện sự
làm việc thực tế của dây văng, chỉ cần lựa chọn một thông số duy nhất ban đầu
cho cáp là mũi tên võng khi lắp dây văng, áp dụng phương pháp phần tử hữu
hạn, được lập trình tự động hoá trong tính toán.


15
Mục tiêu tính toán của phương pháp này là xác định lực căng trong dây

văng sao cho hệ dầm vẫn giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu và chuyển vị
trên đỉnh tháp là nhỏ nhất. Kết quả tính toán cho thấy khi hai mục tiêu trên thoả
mãn thì sự phân bố nội lực trong hệ gần đạt giá trị tối ưu : moment trong tháp là
nhỏ nhất và moment trong dầm có dạng phân bố. Kết quả tính toán cũng xác
định đầy đủ chiều dài cáp phục vụ cho các giai đoạn thi công.
Tuy đã tính toán được lực điều chỉnh dây văng, việc thi công loại cầu này
do nhiều yếu tố ảnh hưởng sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Để có thể xây dựng công
trình theo như ý đồ thiết kế cần phải nghiên cứu chi tiết các giai đoạn thi công.
Các giai đoạn này phải được kiểm tra, kiểm soát chặt chẽ bằng một hệ thống
kiểm soát thi công. Qua mỗi giai đoạn thi công, phải xác định được sự thay đổi
của chuyển vị, nội lực trong hệ, phân tích những yếu tố ảnh hưởng đến kết cấu,
so sánh với tiêu chuẩn để có thể tính toán lại, sử dụng những giá trị cập nhật của
kết cấu thực cho giai đoạn thi công tiếp theo để trạng thái kết cấu cuối cùng đạt
được là tối ưu nhất. Trong đề tài sẽ trình bày chi tiết hệ thống kiểm soát quá
trình thi công cho phương án thi công hẫng.
Như đã biết, cầu dây văng là một hệ siêu tónh có sơ đồ tính toán rất phức
tạp, tất yếu cần phải có chương trình tính kết cấu chuyên dụng. Các chương trình
tính kết cấu ở nước ta hiện nay như RM2000, Sap2000, Samcef, Staad Pro chỉ có
ở các Công ty thiết kế lớn do giá trị tới hàng chục ngàn USD.
Trong thực tế thiết kế, nghiên cứu có sử dụng các chương trình này đã nảy sinh
các vấn đề sau :
1. Các sinh viên, kỹ sư khi thiết kế luôn dựa vào các chương trình tính, mà
đa số không có bản quyền, không nắm rõ bản chất chương trình tính, nên
kết quả tính tìm được nhưng không dám sử dụng.
2. Các sinh viên, kỹ sư có xu hướng dùng các chương trình tính có sẵn với
giao diện đẹp, thao tác dễ dàng hơn là tự lập chương trình riêng nên hạn
chế khả năng tự nghiên cứu, phát triển các vấn đề sâu, rộng hơn.
Do đó việc lập trình chương trình tính riêng trong nghiên cứu là rất cần thiết.

16
Tận dụng các kiến thức về phương pháp phần tử hữu hạn, ngôn ngữ lập trình
Matlab, SAP2000, đề tài sẽ trình bày một chương trình tính toán cầu dây văng
theo phương pháp nghiên cứu ở trên do học viên tự lập trình. Chương trình này
sẽ được sử dụng trong tính toán tất cả các bài toán thực hiện trong đề tài.
Các nghiên cứu trên là những nội dung rất quan trọng trong phân tích, tính
toán, thiết kế, thi công cầu dây văng. Đây cũng sẽ là những nền tảng vững chắc
cho các nghiên cứu tiếp theo, sâu hơn về dạng kết cấu phức tạp này.
Nội dung đề tài được trình bày và tóm tắt như sau :
Chương 1

Tổng quan

Ý nghóa của đề tài. Các nội dung đề tài sẽ nghiên cứu.
Chương 2

Nghiên cứu về phần tử cáp

Trình bày các nghiên cứu về phần tử cáp. Tìm phần tử sẽ sử dụng trong nghiên
cứu.
Chương 3

Nghiên cứu mô hình tính toán cầu dây văng

Trình bày mô hình tính toán, các phần tử sử dụng trong mô hình.
Chương 4

Nghiên cứu tính toán lực căng chỉnh dây văng

Nghiên cứu cách tính toán điều chỉnh nội lực, so sánh kết quả với các nghiên

cứu khác.
Chương 5

Tính toán quá trình căng chỉnh và kiểm soát quá trình thi công.

Tính toán trong các giai đoạn thi công và biện pháp kiểm soát các quá trình thi
công.
Chương 6

Kết luận

Trình bày các kết luận, các hướng nghiên cứu khác trong tương lai.


17
CHƯƠNG 2

NGHIÊN CỨU PHẦN TỬ CÁP

Bài toán phân tích cáp dưới các hình dạng và các điều kiện tải trọng khác
nhau là rất phức tạp. Điều này do mối quan hệ giữa ứng suất, biến dạng trong
cáp có tính phi tuyến cao do ngoài biến dạng đàn hồi tuyến tính, cáp còn có độ
võng gây biến dạng đàn hồi phi tuyến làm thay đổi biến dạng và nội lực trong
toàn hệ. Chương này sẽ trình bày các quan niệm, phương pháp tính loại phần tử
này và tìm loại phần tử áp dụng trong mô hình tính sau này.
I. QUAN NIỆM CÁP LÀ PHẦN TỬ THANH CHỈ CHỊU KÉO
Phương pháp này đã được học viên nghiên cứu và trình bày trong [27].
Kết quả nghiên cứu cho thấy : Khi tính toán theo phương pháp lực [3] [27], để
kết quả đạt độ chính xác cao, ta nên sử dụng hệ phương trình 5 moment. Kết quả
tính toán sai lệch < 5% so với SAP2000.

Khi tính toán theo sơ đồ biến dạng [27], kết quả thể hiện được đầy đủ gồm nội
lực, chuyển vị, đường ảnh hưởng ... và có thể được lập trình tự động hoá trong
tính toán. Kết quả tính toán sai lệch < 6.5% so với SAP2000.
Mô hình thanh của cáp trong SAP2000 được tính theo phương pháp phần
tử hữu hạn [4] [19] [25]. Các phương trình cơ bản của phương pháp như sau :
q4
q2

N(x)

q3

q1
L,EJ

Hình 2.1. Phần tử thanh trong PP phần tử hữu hạn
Phương trình chuyển vị của phần tử {u}e theo hàm dạng [N] và các chuyển vị
nút {q}e :


18
{u}e = [N] {q}e

(2.1)

Phương trình giữa biến dạng của phần tử {ε}e theo chuyển vị của phần tử {u}e
và hàm dạng [N] :
{ε}e=[∂] [N]{q}e=[B] {q}e

(2.2)

Trong đó :
(2.3)

[B] =[∂] [N] : Ma trận tính biến dạng

Ứng suất trong phần tử tại một điểm trong trường hợp vật liệu tuân theo định
luật Hooke :
{σ}e=[D]( {ε}e - {εo}e) + {σo}e

(2.4)

Trong đó :
[D] : Ma trận hệ số có giá trị :
υ
υ
0
⎡1 − υ
⎢ υ
υ
1−υ
0
⎢
⎢ υ
υ 1−υ
0
⎢
1 − 2υ
E
0

0
⎢ 0
[ D] =
2
(1 + υ )(1 − 2υ ) ⎢
⎢ 0
0
0
0
⎢
⎢
0
0
0
⎢⎣ 0

0
0
0
0
1 − 2υ
2
0

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
0 ⎥

⎥
0 ⎥
⎥
1 − 2υ ⎥
2 ⎥⎦
0
0
0

(2.5)

{εo}e : Biến dạng ban đầu của phần tử
{σo}e : Ứng suất ban đầu của phần tử
Hay (2.4) :
{σ}e = [T] {qe}e - [D]{εo}e + {σo}e

(2.6)

Trong đó :
[T] =[D] [B] : Ma trận tính ứng suất của phần tử
Ma trận độ cứng của phần tử :

(2.7)


19
(2.8)

[ K ]e = ∫ [ B]T [ D ][ B]dV
Ve

Vectơ tải trọng tác dụng lên phần tử {P}e :

{P}e = ∫ [ N ]T {g}e dV + ∫ [ N ]T {p}e dS + ∫ 1 [ B]T [ D]{ε 0 }e dV − ∫ 1 [ B]T {σ 0 }e dV
2
2
Ve

Se

Ve

Ve

(2.9)
Ứng dụng cho phần tử thanh :
Chuyển vị dọc trục của phần tử thanh theo dạng xấp xỉ tuyến tính :
u(x) = a1 + a2x
⎡⎛
⎣⎝

x⎞
L⎠

Ma trận các hàm dạng như sau : [ N ] = ⎢⎜1 − ⎟

x⎤
L ⎥⎦

Từ (2.3), ma trận tính biến dạng [B] :

⎡ 1
⎣ L

1⎤
L ⎥⎦

[B] = [∂] [N] = ⎢−

P1

(2.10)

q1

p(x)

q2

P2

u(x)
L,EJ

Hình 2.2. Thành phần chuyển vị, lực của phần tử thanh
Từ (2.8), ma trận độ cứng của phần tử [K]e :
L

[ K ] e = ∫ [ B]T [ D][ B]dV = ∫
Ve

0

1 ⎡− 1⎤ 1
EA ⎡1 − 1⎤
E [− 1 1]A∂x =
⎥
⎢
L⎣1⎦ L
L ⎢⎣1 1 ⎥⎦

(2.11)

Trong đó :
A : Diện tích mặt cắt ngang của phần tử.
Từ (2.9), vectơ tải tác dụng lên phần tử do tải trọng phân bố dọc trục p(x) :


20

{P}

p
e

⎡⎛
x ⎞⎤
⎢⎜1 − L ⎟⎥
⎠⎥{p ( x)}dx
= ∫ [N ] {p ( x)}dx = ∫ ⎢⎝
x

⎥
0
0 ⎢
⎣⎢ L ⎦⎥
L

L

(2.12)

T

Trong daøn phẳng thanh sẽ có phương bất kỳ, khi đó chuyển vị của nút i, j trong
hệ toạ độ tổng thể quan hệ với chuyển vị trục thanh như sau :
⎧⎪ q1 = q 2' i −1l ij + q 2' i mij
⎨
'
'
⎪⎩q 2 = q 2 j −1l ij + q 2 j mij

(2.13)

Vectơ chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ cục bộ :
{q}e = {u1 , u2}eT = {q1 , q2}eT

(2.14)

được thể hiện qua vectơ chuyển vị nút của phần tử trong hệ toạ độ tổng thể như
sau :
(2.15)

{q}e = [T ]e{q'}e

Trong đó :
⎡l ij
[T ] e = ⎢
⎣0

{

{q '}e = ui'

mij

0

0

l ij

vi'

u 'j

0⎤
: Ma traän chuyển trục
mij ⎥⎦
v 'j

} = {q

T

'
2 i −1

q2' i

q2' j −1

q2' j

(2.16)

}

(2.17)

T

Ma trận độ cứng của phần tử trong hệ toạ độ tổng thể :
⎡ lij
⎢m
ij
T
[ K ' ]e = [T ]e [ K ]e [T ]e = ⎢
⎢0
⎢
⎢⎣ 0

⎡l ij2

⎢
EF ⎢
=
L ⎢
⎢
⎢⎣

Trong đó :

l ij mij
mij2

0⎤
0 ⎥⎥ EF
lij ⎥ Le
⎥
mij ⎥⎦

− l ij2
− l ij mij
l ij2

⎡1 − 1⎤ ⎡lij
⎢1 1 ⎥ ⎢ 0
⎣
⎦⎣

− l ij mij ⎤
⎥
− mij2 ⎥

l ij mij ⎥
⎥
mij2 ⎥⎦

mij

0

0

lij

0⎤
mij ⎥⎦

(2.18)


21
lij, mij : là các cosin chỉ phương của trục phần tử trong hệ toạ độ tổng thể.
lij = cos( x, x' ) =

x 'j − xi'

mij = cos( x, y ' ) =

(2.19)

L
y 'j − yi'

(2.20)

L

(2.21)

L = ( x 'j − xi' ) 2 + ( y 'j − y i' ) 2

Lực dọc trong thanh xác định như sau :
N e = σ x F = EF[ B]{q}e

(2.22)

= EF[ B][T ]e {q' }e = [ S ' ] e {q' }e
[ S ' ]e = EF[ B][T ]e
⎡ 1
= EF ⎢−
⎣ L

=

[

EF
− l ij
L

1 ⎤ ⎡l ij
⎢

L ⎥⎦ ⎣ 0

− mij

mij
0

l ij

0
l ij

mij

]

0 ⎤
mij ⎥⎦

(2.23)

II. QUAN NIỆM CÁP LÀ PHẦN TỬ THANH CÓ MÔĐUN ĐÀN HỒI
TƯƠNG ĐƯƠNG
Đây được xem là phương pháp cơ bản được trình bày trong đa số tài liệu
về cầu dây văng [6] [7] [8] [10] [11] [24]. H.J.Ernst đã chứng minh chuyển vị
đầu cáp do lực căng không chỉ phụ thuộc vào diện tích, mun đàn hồi của cáp
mà còn phải kể đến độ võng do trọng lượng bản thân của nó. Xét sợi cáp như
hình 2.3:
Do trọng lượng bản thân, dây có biến dạng võng. Sai số chiều dài dây như sau :

∆l = L – l

(2.24)

Khi lực tác dụng tăng :
F1 = F + ∆F

(2.25)


22
Chiều dài dây thay đổi do lực tác dụng :
(2.26)

∆∆l = ∆l - ∆l1
l

F

g

l

l
f

α

F1

F

H

l
f

L

α

F1

fm

L
H

α

L1

Hình 2.3. Mô hình phần tử cáp chịu trọng lượng bản thân
Độ dãn dây do lực tác dụng :
(2.27)

εf = ∆∆l/l
Modun đàn hồi do ảnh hưởng của biến dạng này :

(2.28)

Ef = σ /εf
Độ dãn đàn hồi của dây do lực tác dụng :

(2.29)

εe = σ/ Ee
Trong đó :
Ee : Modun đàn hồi của vật liệu cáp

Modun đàn hồi tương đương Ei xét đến ảnh hưởng của độ võng và biến dạng đàn
hồi
Ei =

σ
ε f + εe

(2.30)

Trong đó :

εf = σ / Ef
Từ (2.30) và (2.31) ta coù :

εe = σ/ Ee

(2.31)


23

Ei =

E f Ee

(2.32)

E f +Ee

Nếu xem cáp như dầm đơn giản, quan hệ giữa moment, lực căng và chuyển vị
võng tại vị trí x = xm/l được xác định như sau :
(2.33)

Ms = Hfm
Khi chịu lực phân bố q = g1 , moment tại vị trí giữa nhịp :
Mq =g1l2/8
g1 = gcosα
l

= L/cosα

Mq = gL2/(8 cosα)

(2.34)

Cho Ms = Mq , từ (2.33) và (2.34) :
Hfm = gL2/(8 cosα)

(2.35)

Nếu H/g = h :

fm = L2/(8hcosα)

(2.36)

Chiều dài cáp :
L1 = l +

8( f m' ) 2
l

(2.37)

Sai số chiều dài dây :

∆l = L1 – l =

8( f m' ) 2
l

(2.38)

Trong đó :
f m' = fmcosα = L2/8h

Từ (2.38) và (2.39) :

l = L/cosα

(2.39)

24
L3 cos α
∆l =
24h 2

(2.40)

Trong đó :
L = lcosα

h = H/g

H = Fcosα

h = Fcosα/g

(2.41)

Từ (2.40) và (2.41) :
g 2l 3 cos 2 α
= CF − 2
2
24 F

(2.42)

d∆l
g 2l 3 cos 2 α
= −2CF −3 = −

12 F 2
dF

(2.43)

∆l =

Ta có :
E=

Fl
ldF
σ
=
=
ε A∆l Ad∆l

(2.44)

Từ (2.43) và (2.44) :
Ef =

12lF 3
12 F 3
=
Ag 2l 3 cos 2 α Ag 2 L2

(2.45)

Neáu g/A = γ :

Ef =

12 F 3
12σ 3
=
A3γ 2 L2 (γL) 2

(2.46)

Từ (2.32) và (2.46), Modun đàn hồi tương đương của phần tử cáp xác định như
sau :
Ei =

Ee
1 + [(γL) / 12σ 3 ]Ee
2

Trong đó :
Ei = Modul đàn hồi của cáp đã kể đến biến dạng võng.
Ee = Modul đàn hồi của phần tử cáp thẳng.

γ = Trọng lượng riêng của cáp.

(2.47)