Thiết kế tối ưu dầm bêtông cốt thép dùng thuật giải di truyền (genetic algorithms and application to optimum design of reinforced concrete beams)

Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------XzW--------------

LÊ ĐỨC HIỂN

THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM BÊ TÔNG
CỐT THÉP DÙNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN
(GENETIC ALGORITHMS AND APPLICATION TO OPTIMUM
DESIGN OF REINFORCED CONCRETE BEAMS)

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
Mã ngành

: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SỸ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2003


Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------XzW--------------

LÊ ĐỨC HIỂN

THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM BÊ TÔNG
CỐT THÉP DÙNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN
(GENETIC ALGORITHMS AND APPLICATION TO OPTIMUM
DESIGN OF REINFORCED CONCRETE BEAMS)

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
Mã ngành

: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SỸ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 11 NĂM 2003


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán Bộ Hướng Dẫn Khoa Học: GVC. TS BÙI CÔNG THÀNH

Cán Bộ Chấm Nhận Xét 1: ......................................................................

Cán Bộ Chấm Nhận Xét 2: ......................................................................

Luận văn Thạc sỹ được bảo vệ tại:

HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SỸ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, Ngày …….tháng……năm 2003


LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, em xin có lời cảm ơn sâu sắc đến Thầy Tiến sỹ Bùi Công Thành –Phó

Trưởng Khoa Kỹ thuật Xây dựng –Đại học Bách khoa TP.HCM, người đã tận tình
hướng dẫn để em có thể hoàn thành Luận án này. Đồng thời, Thầy cũng là người dìu
dắt cho em trong những bước đi đầu tiên trên con đường nghiên cứu khoa học từ lúc
còn là sinh viên.
Em xin cảm ơn q thầy cô trong Khoa Kỹ thuật Xây dựng đã truyền đạt những kiến
thức khoa học q giá trong suốt hơn hai năm qua.
Đồng thời, tôi xin gởi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Kỹ thuật
Công trình Trường Đại học Bán công Tôn Đức Thắng đã tạo mọi điều kiện thuận lợi
trong quá trình công tác để tôi có thể hoàn thành khoá học.
Xin cảm ơn Ba, Mẹ đã có những giúp đỡ, động viên to lớn cho con trong suốt hơn
hai mươi bốn năm qua. Con cũng có lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình Chú Sáu đã có
những giúp đỡ to lớn trong suốt quá trình học tập.

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 11 năm 2003.
LÊ ĐỨC HIỂN

Trang 4


TÓM TẮT

Kết cấu bê tông cốt thép được dùng phổ biến trong thực tế xây dựng ở Việt Nam do
những ưu điểm vốn có của nó như độ cứng lớn, giá thành rẻ. Trong qui trình thiết kế
thông thường đang được sử dụng hiện nay, một phương án được đưa ra trước rồi sau
đó dùng các tính toán để kiểm tra lại xem thỏa các yêu cầu thiết kế chưa. Nếu chưa
thỏa, một phương án mới được đưa ra và tiếp tục kiểm tra. Quá trình thử –kiểm tra
như thế thường tốn nhiều thời gian và hiệu quả thấp.
Một phương pháp thiết kế khác –thiết kế tối ưu, trong đó phương án thiết kế
sẽ được tự động thay đổi dựa trên điều kiện tối ưu. Khó khăn lớn của bài toán tối ưu
trong kỹ thuật khi gặp phải miền khả thi phi tuyến và không lồi. Do vậy, thường gặp

nhiều lời giải tối ưu –không toàn cục.
Trong luận án này, thuật giải di truyền được sử dụng để giải bài toán tối ưu
cấu kiện dầm bê tông cốt thép, tiết diện chữ nhật và chữ T. Kết cấu có thể là dầm
đơn giản hay liên tục. Hàm mục tiêu được chọn là giá thành trên một đơn vị chiều
dài của cấu kiện.
Trình bày chi tiết nội dung của thuật giải di truyền. Kế đó, phát triển thuật
toán thành một chương trình máy tính trên ngôn ngữ MATLAB. Để phục vụ cho việc
tối ưu, một mô-đun phân tích kết cấu bằng phần tử hữu hạn và mô –đun thiết kế kết
cấu bê tông cốt thép theo TCVN 5574-91 đã được hình thaønh.

Trang 5


nh hưởng của các thông số của thuật giải di truyền đến giá trị thích nghi
được khảo sát chi tiết. Qua đó, tác giả đã đưa ra các thông số phù hợp.
Một dạng hàm phạt dùng để chuyển bài toán có ràng buộc về bài toán không
có ràng buộc cũng đã được tác giả đề xuất. Với việc sử dụng hàm phạt này, tiến
trình hội tụ của bài toán trở nên nhanh hơn.
Các ví dụ tính toán bằng số đã được trình bày. Các kết quả tính toán từ thuật
giải di truyền cũng đã được kiểm chứng bằng cách so sánh với lời giải bằng các
phương pháp tối ưu truyền thoáng.

Trang 6


MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN.......................................................................................................... 4

TÓM TẮT................................................................................................................ 5
MỤC LỤC ............................................................................................................... 7
CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU ..................................................................................... 10
1.1 TỔNG QUAN ........................................................................................ 11
1.2 PHÁT BIỂU TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN
TỐI ƯU.......................................................................................................... 12
1.3 THUẬT GIẢI DI TRUYỀN (GAs) VÀ CÁC NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG
VÀO TRONG LĨNH VỰC TỐI ƯU KẾT CẤU ............................................. 17
1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU ................................................................... 20
1.5 NỘI DUNG LUẬN ÁN .......................................................................... 21
CHƯƠNG II: THIẾT KẾ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP ............................ 23
2.1 GIỚI THIỆU .......................................................................................... 24
2.2 NHỮNG YÊU CẦU TÍNH TOÁN CƠ BẢN .......................................... 24
2.2.1 Theo trạng thái giới hạn thứ nhất ................................................... 24
2.2.2 Theo trạng thái giới hạn thứ hai ..................................................... 25
2.3 CẤU KIỆN CHỊU UỐN ......................................................................... 26
2.3.1 Các dạng phá hoại do uốn .............................................................. 26
2.3.2Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ..................................................... 27
CHƯƠNG III: THUẬT GIẢI DI TRUYỀN: NGUYÊN LÝ, CÁC TOÁN TỬ VÀ
THUẬT GIẢI ......................................................................................................... 33
3.1 TỔNG QUAN ........................................................................................ 34
3.2 MÃ HÓA VÀ GIẢI MÃ ......................................................................... 36
3.2.1 Biến liên tục ................................................................................... 38
3.2.2 Biến rời rạc .................................................................................... 39
Trang 7


3.3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ THÍCH NGHI .............................................................. 39
3.4 CÁC TOÁN TỬ DI TRUYỀN................................................................ 40
3.4.1 Toán tử Chọn lọc ............................................................................ 40

3.4.2 Toán tử Lai ghép ............................................................................ 42
3.4.3 Toán tử Đột biến ............................................................................ 44
3.4.4 Toán tử Chọn lọc tinh hoa .............................................................. 45
3.5 ĐIỀU KIỆN KẾT THÚC LẶP CỦA GAs .............................................. 45
3.6 LÝ THUYẾT SƠ ĐỒ ............................................................................. 46
3.7 HÀM MỤC TIÊU VÀ HÀM THÍCH NGHI........................................... 49
3.8 XỬ LÝ RÀNG BUỘC ............................................................................ 51
CHƯƠNG IV: THUẬT GIẢI DI TRUYỀN VÀ TỐI ƯU HOÁ DẦM BÊ TÔNG
CỐT THÉP ......................................................................................................... 56
4.1 THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƯU CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP .. 58
4.1.1 Đặt vấn đề ...................................................................................... 58
4.1.2 Tiết diện chữ nhật........................................................................... 59
4.1.3 Tiết diện chữ T ............................................................................... 64
4.2 HÀM THÍCH NGHI............................................................................... 68
4.3 QUI TRÌNH THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP BẰNG
GAs
....................................................................................................... 70
4.4 CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH THỰC THI THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM BÊ
TÔNG CỐT THÉP DÙNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN ................................ 71
CHƯƠNG V: PHÂN TÍCH KẾT CẤU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN (PPPTHH)...................................................................................................... 76
5.1 KHÁI NIỆM .......................................................................................... 77
5.2 QUI TRÌNH PHÂN TÍCH KẾT CẤU BẰNG PPPTHH ......................... 78
5.3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN .......................................................... 80
5.4 PHÂN TÍCH NỘI LỰC TRONG DÀM LIÊN TỤC BẰNG PPPTHH .... 81
CHƯƠNG VI: THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM ĐƠN GIẢN BÊ TÔNG CỐT THÉP 86
6.1 BÀI TOÁN 1.......................................................................................... 87
6.1.1 Mô tả bài toán ................................................................................ 87
6.1.2 Qui trình tối ưu với GAs ................................................................. 91
Trang 8

6.1.3 Kết quả tối ưu............................................................................... 102
6.2 KẾT QUẢ TỐI ƯU THEO CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC................... 104
6.2.1 Lời giải của An-to-nov.................................................................. 104
6.2.2 Lời giải của Uri. Kirsch ............................................................... 105
6.3 SO SÁNH KẾT QUẢ ........................................................................... 108
6.3.1 Miền khả thi ................................................................................. 108
6.3.2 Kết quả tối ưu.............................................................................. 109
6.4 BÀI TOÁN 2........................................................................................ 110
6.5 BÀI TOÁN 3........................................................................................ 114
6.6 BÀI TOÁN 4........................................................................................ 118
CHƯƠNG VII: THIẾT KẾ TỐI ƯU DẦM LIÊN TỤC ..................................... 121
7.1 MÔ TẢ BÀI TOÁN ............................................................................. 122
7.1.1 Biến thiết kế ................................................................................. 122
7.1.2 Hàm mục tiêu, hàm thích nghi và các ràng buộc .......................... 124
7.2 CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN .................................................................... 127
7.2.1 Ví dụ 7.1: Dầm liên lục hai nhịp................................................... 127
7.2.2 Phân tích độ nhạy......................................................................... 128
7.2.3 Kết quả tối ưu............................................................................... 130
7.2.4 Ví dụ 7.2: Dầm liên tục ba nhịp .................................................... 133
CHƯƠNG VIII: CÁC KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................ 138
8.1 KẾT LUẬN ......................................................................................... 139
8.2 CÁC VẤN ĐỀ CÒN TỒN TẠI VÀ HƯỚNG PHÁP TRIỂN ................ 142
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 143
PHẦN PHỤ LỤC .................................................................................................. 147
TÓM TẮT LÝ LỊCH ............................................................................................ 177

Trang 9

Chương 1
Giới thiệu

CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU

Trang 10


Chương 1
Giới thiệu

1.1 TỔNG QUAN

Bê tông cốt thép là một trong những vật liệu chủ yếu dùng trong xây dựng các công
trình dân dụng, công nghiệp, giao thông và thủy lợi. Với những ưu điểm nổi bật như
khả năng chịu lực lớn, dễ tạo dáng theo yêu cầu kiến trúc, chịu lửa tốt, sử dụng vật
liệu địa phương (cát, đá, xi măng,…) nên phạm vi ứng dụng của vật liệu này ngày
càng rộng rãi.
Khi thiết kế một kết cấu bê tông cốt thép thường cần phải chú ý đến bốn vấn đề:
-

Thỏa mãn những yêu cầu về sử dụng;

-

Đảm bảo độ bền vững cần thiết;

-

Tiết kiệm nguyên vật liệu và công chế tạo;

-

Phù hợp với trình độ và kỹ thuật thi công.

Thông thường, giữa yêu cầu bền vững và tiết kiệm nguyên vật liệu có mâu thuẫn.
Giải quyết tốt mâu thuẫn là nhiệm vụ của bài toán tối ưu. Một kết cấu được gọi là
hợp lý bao gồm hai yếu tố, sơ đồ kết cấu hợp lý và kích thước tiết diện các cấu kiện
hợp lý. Để chọn được sơ đồ kết cấu và tiết diện hợp lý cần tiến hành phân tích, so
sánh nhiều phương án khác nhau.
Với phưong cách thiết kế thông thường, có thể gặp những khó khăn nhất định. Thứ
nhất, kỹ năng và kinh nghiệm của người thiết kế khác nhau dẫn đến các thiết kế
khác nhau. Thứ hai, với kết cấu phức tạp, quá trình phân tích –thiết kế –phân tích
thường tốn nhiều thời gian. Bài toán càng phức tạp hơn khi có nhiều trường hợp tải
khác nhau tác dụng lên kết cấu. Thứ ba, khó đạt được thiết kế tối ưu về kinh tế. Do

Trang 11


Chương 1
Giới thiệu

vậy, thiết kế tối ưu trở thành một lónh vực được nhiều người quan tâm. Thiết kế tối
ưu bao gồm chọn lựa các thông số hình học và các đặc trưng cơ học của vật liệu.
1.2 PHÁT BIỂU TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI CỦA BÀI
TOÁN TỐI ƯU
Bài toán tối ưu kết cấu, có thể được định nghóa bởi mô hình toán như sau [17]:

g j ({X}) ≤ 0 , với j = 1, …, m

(1.1)

h j ({X}) = 0 , với j = 1, …, k

(1.2)

và Z = F({X}) → min

(1.3)

Trong đó, {X}, vector của biến thiết kế như: vật liệu, dạng hình học, các kích thước
của tiết diện; g j ({X}) ≤ 0 và h j ({X}) = 0 lần lượt là các ràng buộc dạng bất đẳng thức
và đẳng thức; m, k lần lượt là số ràng buộc bất đẳng thức và đẳng thức; Z = F({X}) là
hàm mục tiêu, có thể là trọng lượng, giá thành của kết cấu hoặc là một đại lượng đặc
trưng nào đó của kết cấu. Mục tiêu của bài toán tối ưu là tìm kiếm giá trị của các
biến thiết kế trong không gian thiết kế sao cho cực tiểu hóa hàm mục tiêu Z. Trong
thực tế, trong bài toán tối ưu kết cấu, biến thiết kế thường là những biến liên tục, rời
rạc hoặc là sự kết hợp của cả hai. Nhiều phương pháp qui hoạch toán học (tuyến tính
và phi tuyến) đã được nghiên cứu, phát triển để giải quyết những bài toán tối ưu ở
trên [15] [17]. Cụ thể, chúng được phân thành ba loại cơ bản sau [12]: phương pháp
dựa trên các phép tính của toán học (calculus -based), phương pháp liệt kê
(enumarative) và phương pháp ngẫu nhiên (random).

Trang 12


Chương 1
Giới thiệu

y

Trong ba phương pháp trên, phương pháp dựa trên các tính toán (qui hoạch

toán học) được nghiên cứu nhiều nhất, và có thể phân thành hai nhóm chính: gián
tiếp (indirect) và trực tiếp (direct).

Với nhóm gián tiếp, tìm điểm cực trị (địa phương) của bài toán bằng cách lần lượt
lấy đạo hàm của hàm mục tiêu theo tất cả các biến và cho các đạo hàm này bằng
zero (phương pháp độ dốc sâu nhất, phương pháp hướng liên hiệp, hình 1.1).

Hình 1.1 Phương pháp độ dốc sâu nhất
(Steepest desent method)

Trong khi đó, nhóm tìm kiếm trực tiếp (phương pháp bậc không, hình 1.2) thực hiện
bằng cách sử dụng giá trị hàm mục tiêu để đi đến điểm cực trị mà không sử dụng các
đạo hàm (các phương pháp của Powell, phương pháp của Hooke -Reeves, phương
pháp của Newton…) [19]. Do thế mà phương pháp này thích hợp cho bài toán không
liên tục. Cho đến nay, phương pháp qui hoạch toán học đã phát triển mạnh và có
nhiều cải tiến, nhưng vẫn gặp nhiều khó khăn và chưa đủ mạnh để giải cho mọi

Trang 13


Chương 1
Giới thiệu

Hình 1.2 Tìm tối ưu theo cách trực tiếp
(a)- Tìm theo lưới (grid search); (b)- tìm ngẫu nhiên

trường hợp. Thứ nhất, nếu có nhiều hơn một điểm tối ưu (cục bộ), kết quả tính toán
phụ thuộc rất nhiều vào sự chọn lựa của điểm xuất phát và kết quả tối ưu toàn cục
khó mà đảm bảo chắc chắn. Thứ hai, lời giải chỉ có thể thực hiện được khi hàm mục
tiêu tồn tại các đạo hàm (khả vi). Bên cạnh đó, khi hàm mục tiêu và các ràng buộc
có dạng nhiều đỉnh, phương pháp tìm kiếm dựa vào gradient trở nên khó khăn và
không ổn định (Adeli et al., 1993).
y

Phương pháp liệt kê, tìm kiếm tối ưu bằng cách xem xét giá trị của hàm mục

tiêu tại mọi điểm trong không gian tìm kiếm (thiết kế) ở các thời điểm khác nhau.
Phương pháp này rất đơn giản, nhưng chỉ phù hợp khi không gian tìm kiếm hữu hạn
và nhỏ.
y

Phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên, được phát triển và áp dụng phổ biến

trong những năm gần đây vì có thể khắc phục được những khó khăn của các phương
pháp trước đó. Kỹ thuật tìm kiếm ngẫu nhiên có hai thuật giải quan trọng, thuật giải
di truyền (Genetic Algorithms -GAs) và thuật giải mô phỏng luyện thép

Trang 14


Chương 1
Giới thiệu

(Simulated Annealing –SA). Trong nội dung của luận án này, thuật giải di truyền
được nghiên cứu, áp dụng để giải bài toán tối ưu.

Bảng 1.1 phân loại các phương pháp giải bài toán qui hoạch phi tuyến.

Trang 15


Chương 1
Giới thiệu

Bảng 1.1 Phân loại các thuật toán tối ưu [15]

Bậc không (zero
order)

Phân loại các phương pháp qui hoạch toán học (phi tuyến)
Bài toán không ràng buộc
Bài toán có ràng buộc
Phương pháp
PP đối ngẫu (dual
Một biến
n -biến
PP. hàm phạt
(PP) primal
method)
Tìm lưới (grid Tìm lưới (grid Phương pháp này PP. đối ngẫu
PP khoảng trong
chuyển bài toán chuyển bài toán
search)
search)
Tìm ngẫu nhiên Tìm ngẫu nhiên có ràng buộc về ban đầu có ràng
Nội suy đa thức

dạng không ràng buộc thành bài
Monte -Carlo
Monte -Carlo
buộc.
toán không ràng
Gauss/ Seidel
PP. phức
buộc với biến x
PP.
Powell, Chiến lược tiến
trong bài toán
Hooke -Jeeves
hóa
gốc trở thành
biến λ trong bài
Thuật giải di
toán đối ngẫu và
PP. đơn hình
truyền
chỉ có các ràng
buộc biên.
Nội suy đa thức

Bậc nhất
(first order)

Bậc hai
(second order)

bisection

PP. Newton

PP. Lagrange

Qui hoạch toàn
phương
(SQP),
giả Newton.
PP. chuỗi các
phương
trình
tuyến tính (SLP)

PP. độ dốc sâu
PP. hướng khả thi
nhất
PP. hướng liên
hiệp
(Fletcher,
Reeves)
PP. giả Newton,
BFGS, DFP

SQP, PP. Newton
đủ (full Newton)

PP. Newton
PP. hướng liên
hiệp (Hestenes)

Trang 16


Chương 1
Giới thiệu

Bài toán thiết kế tối ưu dầm, được giới thiệu đầu tiên bởi Galileo, mặc dù mô hình
đưa ra chưa được chính xác [25]. Gần đây, E. J. Haug Jr. trong luận án tiến só của
mình vào năm 1966 đã đưa ra mô hình tối cho dầm và đã sử dụng máy tính điện tử
như là một công cụ để giải quyết bài toán tối ưu cho kết cấu. Haug đã đơn giản hoá
bài toán thiết kế tối ưu phi tuyến thành bài toán Lagrange trong tính toán dao động
của dầm. Venkayya [26] đã phát triển mô hình tối ưu dựa trên tiêu chuẩn năng lượng
và thủ tục để tìm kiếm lời giải tối ưu cho kết cấu dầm chịu tải trọng tónh. Tác giả cho
rằng với phương pháp này có thể xử lý rất hiệu quả khi kết cấu chịu nhiều trường
hợp tải khác nhau, có xét đến các ràng buộc về ứng suất và chuyển vị. Osyczka đã
áp dụng kỹ thuật tối ưu đa mục tiêu (multi –objective optimization techniques) cho
bài toán thiết kế tối ưu dầm thép [26]. Prakash cùng các cộng sự đã đề nghị mô hình
thiết kế tối ưu cho dầm bê tông cốt thép, trong đó có kể tới giá thành của cốt thép,
bê tông và ván khuôn. Mô hình tối ưu của Chakrabarty, [24] tương tự như mô hình
của Prakash nhưng hoàn chỉnh và chi tiết hơn khi đưa thêm vào các ràng buộc làm
cho kết quả tối ưu gần hơn với thiết kế thực tế. Vì thế, trong nội dung nghiên cứu
này sẽ dựa trên mô hình của Chakrabarty để tính toán, có hiệu chỉnh một số ràng
buộc thiết kế cho phù hợp với tiêu chuẩn thiết kế của Việt Nam.

1.3 THUẬT GIẢI DI TRUYỀN (GAs) VÀ CÁC NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG
CỦA GAs VÀO TRONG LĨNH VỰC THIẾT KẾ TỐI ƯU KẾT CẤU

Trong luận án này, thuật giải di truyền được áp dụng để giải quyết bài toán tối ưu.
Thuật giải di truyền (Genetic Algorithms -GAs) được phát minh và phát triển bởi
John Holland cùng các cộng sự vào những năm 1960s ở Đại học Migchigan (Mỹø).

GAs là một chiến lược tìm kiếm tối ưu, mô phỏng theo cơ chế tiến hóa của sinh vật.
Trang 17


Chương 1
Giới thiệu

GAs tìm kiếm dựa trên nguyên lý tồn tại và thích nghi (survival and adaptation) đối
với môi trường sống. Thuật giải di truyền cũng như các thuật giải tiến hóa khác, hình
thành dựa trên quan niệm cho rằng quá trình tiến hoá tự nhiên là quá trình hoàn hảo
nhất, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu. Quan niệm này xem như tiên đề
đúng, phù hợp với thực tế khách quan. Nói chung, GAs là một giải pháp tìm kiếm
hiệu quả và linh động trong những không gian tìm kiếm phức tạp. Như vậy, phương
cách mà GAs tìm kiếm điểm tối ưu là theo nhiều hướng khác nhau cùng lúc trong
một quần thể các điểm trong không gian thiết kế. Nếu so sánh với phương pháp qui
hoạch phi tuyến truyền thống thì GAs có những đặc điểm khác [12]:

1.

GAs làm việc trên các mã hoá của các biến số, chứ không trực tiếp với biến số

2.

GAs tìm kiếm tối ưu từ một tập hợp các điểm, chứ không xuất phát từ một
điểm ban đầu.

3.

GAs sử dụng các thông tin (giá trị) của hàm mục tiêu chứ không dựa trên các
phép tính đạo hàm, vi phân.

4.

GAs dùng qui luật xác suất (ngẫu nhiên) chứ không trên qui luật tiền định.

Trong lónh vực thiết kế tối ưu kết cấu, GAs được áp dụng để thiết kế tối ưu kết cấu
đã thành công và cho kết quả khả quan từ những trường hợp cụ thể đến tổng quát.
Với kết cấu thép, Hajela (1989) là người đầu tiên dùng GAs để cực tiểu hoá khối
lượng một kết cấu đài cọc có dạng dầm (two-beam grillage structure) và tối ưu hệ
dàn 10 thanh (10-member truss) chịu tải trọng điều hoà dạng hàm sine (sinusoidal
load). Sau đó, Hajela (1990), Hajela và Lin (1992a, 1992b, 1993a, 1993b) đã có
vài bài báo về áp dụng GAs trong tối ưu kết cấu thép. Rajeev, cùng các cộng sự,
(1992) với các báo cáo về thiết kế dàn thép. Rajeev và Krishnamoorthy (1997), đã có
Trang 18


Chương 1
Giới thiệu

nghiên cứu tối ưu dàn thép với báo caùo Genetic Algorithm -Based Methodologies for
Design Optimization of Trusses. Trong [18], trình bày báo cáo của Charlas Camp,
Shahram Pezeshk và Guozhong Cao (1992) về áp dụng GAs vào việc thiết kế tối hệ
khung thép (Optimized Steel Frame Design Using a Genetic Algorithm). Trong báo
cáo này, tác giả đã dùng GAs để giải bài toán khung một nhịp 8 tầng và khung 3
tầng, 3 nhịp và khung không gian 6 tầng. Hàm mục tiêu được sử dụng là trọng lượng
của kết cấu. Kết quả cho thấy, khối lượng thép có thể giảm từ 1-8% so với lời giải
tối ưu theo phương pháp thông thường (May and Balling, 1992).

ng dụng GAs vào trong lónh vực tối ưu kết cấu bê tông cốt thép với nhiều trường
hợp tải trọng khác nhau đến nay cũng chưa được nhiều, mặc dù vẫn có môït vài báo

cáo của một vài giải pháp cho một số vấn đề cụ thể. Coello cùng các cộng sự.
(1997), đã tiến hành khảo sát ứng dụng của GAs để thiết kế dầm bê tông cốt thép,
và cho thấy rằng kết quả tốt hơn so với các kỹ thuật qui hoạch toán học truyền
thống. Ceranic và Fryer (1998), với ứng dụng của GAs để cực tiểu hóa giá thành của
dầm liên tục, chịu nhiều trường hợp tải khác nhau bằng bê tông cốt thép đổ toàn
khối với sàn. Muhammad N.S Hadi và Lewis C. Schmidt đã sử dụng GAs thiết kế
dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ T theo AS3600 [27]. Rafiq và Southcombe (1998),
thiết kế tối ưu và tính toán chi tiết của cột bê tông cốt thép chịu uốn theo hai
phương, tìm kiếm hàm lượng cốt thép tối ưu của tập hợp các loại tiết diện khác nhau
chịu các tải trọng khác nhau. Rajeev và Krishnamoorthy (1998), đã nghiên cứu về
khung bê tông cốt thép với báo cáo có nhan đề “Genetic Algorithm - Based
Methodologies for Design Optimization of Reinfored Concrete Frames. Kocer và
Arora (1996) đã nghiên cứu hai phương pháp tối ưu kết cấu bê tông cốt thép ứng suất
trước. Với phương pháp thứ nhất, tác giả đã sử dụng thuật giải bao và phân nhánh
Trang 19


Chương 1
Giới thiệu

(branch and bound algorithm) cho các biến rời rạc, thuật giải liệt kê (enumerative)
cho các biến nguyên và qui hoạch toàn phương (sequential quadratic programming)
cho các biến liên tục. Trong phương pháp thứ hai, sử dụng GAs để giải và đã cho kết
quả khá tốt.

Hiện nay, cùng với sự ứng dụng và phát triển các phương pháp tối ưu trên nhiều lónh
vực, ở Việt Nam cũng đang từng bước nghiên cứu và ứng dụng. Tuy nhiên, trong lónh
vực xây dựng và nhất là kết cấu công trình, còn ở trong giai đoạn sơ khai. Lương
Đức Long [ ] đã áp dụng GAs vào việc tối ưu hoá tiến độ thi công. Tác giả Lê Trung
Kiên, [7] đã áp dụng cho hệ dàn phẳng, trong đó có kể đến các ràng buộc về chuyển

vị, ứng suất và ổn định của các thanh trong hệ dàn phẳng. Các nghiên cứu bước đầu
này cho thấy khả năng áp dụng GAs để giải quyết bài toán tối ưu trong các lónh vực
sản xuất nói chung và trong ngành xây dựng nói riêng là hoàn toàn có thể thực hiện
được ở nước ta.

1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Mục tiêu chính của luận án này áp dụng một thuật giải để giải quyết bài toán tối ưu
–thuật giải di truyền. Mục tiêu tối ưu xác định tiết diện cấu kiện bê tông cốt thép
(dầm chữ nhật và chữ T) sao cho giá thành thấp nhất. Nội dung nghiên cứu chính của
tác giả bao gồm bốn nội dung chính sau:

1.

Nghiên cứu và phát triển một công cụ (viết chương trình) tối ưu bằng
thuật giải di truyền và áp dụng vào việc thiết kế dầm bê tông cốt thép như
đã trình bày ở trên. Ngoài ra, công cụ này hoàn toàn có thể áp dụng cho
nhiều dạng bài toán khác nhau với số biến thiết kế nhiều hơn và các ràng
Trang 20


Chương 1
Giới thiệu

buộc phức tạp hơn. Trong phần này, có đưa ra giải pháp để đảm bảo rằng
giá trị thích nghi luôn không giảm nhằm khắc phục trường hợp bài toán có
thể phân kỳ như nhiều chương trình trước đó gặp phải.
2.

Cách thức kết nối phương pháp số, phương pháp phần tử hữu hạn (Finite
element Method, FEM) vào chương trình tối ưu bằng GAs. Với cách thức

này, quá trình phân tích /thiết kế/ phân tích sẽ diễn ra liên tục và nhanh
chóng.

3.

Phân tích độ nhạy (Sensitivity analysis) để tìm ra các thông số trong các
toán tử di truyền phù hợp của thuật giải như: kích thước quần thể, xác suất
lai tạo, đột biến, tỷ lệ chọn lọc, …

4.

Tập trung nghiên cứu sâu về cách sử lý các ràng buộc của bài toán tối ưu.
Dựa trên phương pháp hàm phạt (penalty function), tác giả sẽ kiến nghị
một dạng hàm phạt để xử lý các ràng buộc của bài toán.

1.5 NỘI DUNG CỦA LUẬN ÁN

Nội dung luận án được chia thành 8 chương. Bao gồm:

y

Chương 1, giới thiệu sơ lược về bài toán tối ưu, các phương pháp giải một bài

toán tối ưu. Phân tích những khó khăn của phương pháp qui hoạch toán học và giới
thiệu thuật giải di truyền để khắc phục những khó khăn này. Thành tựu của việc áp
dụng GAs vào lónh vực kết cấu nói chung và kết cấu bê tông cốt thép nói riêng cũng
được nêu ra.

Trang 21

Chương 1
Giới thiệu

y

Chương 2, giới thiệu qui trình thiết kế kết cấu bê tông cốt thép –cấu kiện chịu

uốn theo TCVN -5574/91. Qui trình này dùng để thiết kế dầm bê tông cốt thép, tiết
diện chữ nhậât và chữ T.
y

Chương 3, trình bày về nguyên lý hoạt động, các toán tử của GAs. Cách thức

mã hoá và giải mã từ hệ nhị phân sang hệ thập phân và ngược lại được mô tả một
cách chi tiết. Các phép toán: chọn lọc, lai tạo, đột biến và các thông số của nó cũng
được giải thích. Đặc biệt, trong phần này, tác giả còn nêu kỹ các cách xử lý ràng
buộc mà trọng tâm là phương pháp sử dụng hàm phạt để đưa bài toán có ràng buộc
về dạng không ràng buộc.
y

Chng 4, trình bày cách thiết lập mô hình tối ưu cho cấu kiện dầm và cách

thức sử dụng GAs để giải quyết bài toán tối ưu. Ngoài ra, chương này còn giới thiệu
cấu trúc chương trình máy tính bằng ngôn ngữ MATLAB do tác giả thiết lập (có kế
thừa) –chương trình OCRC -BEAM.
y

Chương 5, trình bày khái quát về phương pháp phần tử hữu hạn và cách thức áp

dụng để phân tích nội lực trong dầm liên tục.
y

Chương 6, thực hiện tối ưu cho dầm đơn giản. Các ví dụ tính toán bằng số được

minh họa. Bằng phương pháp phân tích độ nhạy sẽ tìm ra các thông số hơp lý cho
các toán tử di truyền, từ đó sử dụng cho những lần phân tích tiếp theo. Kết quả tính
toán được so sánh, đối chiếu với lời giải bằng phương pháp giải tích.
y

Chương 7, thực hiện bài toán tối ưu cho dầm liên tục. Trong phần này, hai mô-

đun phân tích kết cấu và mô đun tối ưu được kết nối lại với nhau. Các ví dụ cụ thể
được tính toán và trình bày các kết quả dưới dạng bảng biểu.
y

Chương 8, nêu lên các kết luận, kiến nghị.
Trang 22


Chương 2
Thiết kế Kết cấu Bê tông cốt thép

CHƯƠNG 2

THIẾT KẾ KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
(THEO TCVN –5574 /1991 )

Trang 23

Chương 2
Thiết kế Kết cấu Bê tông cốt thép

2.1 GIỚI THIỆU
Trong chương này sẽ trình bày khái quát cách ứng xử và qui trình thiết kế của cấu
kiện bê tông cốt thép: cấu kiện chịu uốn –dầm nông(1) (shallow beam), tiết diện chữ
nhật và chữ T. Dạng cấu kiện này được sử dụng khá phổ biến trong các kết cấu xây
dựng. Các nguyên lý trong thiết kế cho cấu kiện chịu uốn có thể áp dụng cho những
kết cấu phức tạp khác như: bản sàn, dầm, móng, …
Trong cấu kiện chịu uốn, thông thường, khả năng chịu uốn quyết định kích thước của
dầm. Do vậy, đầu tiên dầm được thiết kế để chịu mô –men uốn và sau đó kiểm tra
lại khả năng chịu lực cắt. Tuy nhiên, trong những trường hợp đặc biệt –dầm có nhịp
ngắn và chịu tải trọng lớn, tiết diện của cấu kiện thường bị chi phối bởi khả năng
chịu cắt hơn là khả năng chịu uốn. Trong nội dung của luận án này không đề cập
đến loại cấu kiện này.
2.2 NHỮNG YÊU CẦU TÍNH TOÁN CƠ BẢN [3], [5]
Kết cấu bê tông cốt thép cần tính toán thỏa mãn những yêu cầu theo hai nhóm trạng
thái giới hạn (TTGH):
2.2.1 Theo nhóm TTGH thứ nhất –đảm bảo khả năng chịu lực của kết cấu. Cụ thể
phải đảm bảo cho kết cấu không bị phá hoại bởi:

(1)

−

Tác dụng của tải trọng và tác động;

−

Mất ổn định về hình dáng, vị trí;

−

Mỏi;

Thuật ngữ này dùng để chỉ những cấu kiện mà trong đó ứng xử chịu uốn đóng vai trò chủ đạo.
Trang 24


Chương 2
Thiết kế Kết cấu Bê tông cốt thép

−

Tác động đồng thời của các nhân tố về lực và những ảnh hưởng bất lợi

của môi trường.
Dựa vào điều kiện (2.1):

T ≤ Tgh

(2.1)

Trong đó, T –giá trị nguy hiểm có thể xảy ra của từng nội lực hoặc do tác dụng đồng
thời của một số nội lực; Tgh –khả năng chịu lực của tiết diện đang xét của kết cấu
khi tiết diện đạt đến TTGH.
2.2.2 Theo nhóm TTGH thứ hai –đảm bảo sự làm việc bình thường của kết cấu. Cụ
thể cần hạn chế:

−

Khe nứt không mở rộng quá giới hạn cho phép hoặc không xuất hiện khe

nứt;

−

Không có những biến dạng quá biến dạng cho phép.

Dựa vào điều kiện (2.2):
f ≤ f gh

(2.2)

Trong đó, f –biến dạng (biến dạng, góc xoay,…) của kết cấu do tải trọng tiêu chuẩn
gây ra; fgh –trị số giới hạn của biến dạng –được qui định theo điều 1.8, TCVN
5574/91.

Trang 25