Khảo sát dầm thành mỏng tiết diện hở

BỘ GIÁ O DỤ C VÀ ĐÀ O TẠ O
ĐẠ I HỌ C QUỐ C GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------oOo----------

NGUYỄ N HỮ U THÀ NH
Đề Tài

KHẢ O SÁ T DẦ M THÀ NH MỎ NG
TIẾ T DIỆ N HỞ

Luậ n Vă n Thạ c Só
Chuyên ngành : XÂ Y DỰ NG DÂ N DỤ NG VÀ

CÔ NG NGHIỆ P

Mã số ngành : 23 . 04 . 10

TP.HỒ CHÍ MINH - THÁNG 06 NĂM 2003


Luận văn thạc só - Khảo sát dầm thành mỏng tiết diện hở

CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. Chu Quốc Thắng

Người chấm nhận xét 1

Người chấm nhận xét 2

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCK KHOA ngày ....... tháng ....... năm 2003.
Có thể tìm luận văn tại Thư viện Trường Đại Học Bách Khoa –
Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh
1


Luận văn thạc só - Khảo sát dầm thành mỏng tiết diện hở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐH QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA
-----oOo-----

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên
Ngày tháng năm sinh
Chuyên ngành
Khoá
I.
II.
•
•
•

•
•

•

III.
IV.
V.

:
:
:
:

NGUYỄN HỮU THÀNH
22/05/1967
Xây Dựng DD & CN
2000

Phái
Nơi sinh
Mã số

:
:
:

Nam
Bảo Lộc
23.04.10

TÊN ĐỀ TÀI :
KHẢO SÁT DẦM THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN HỞ
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :
Nghiên cứu lý thuyết phân tích thanh thành mỏng cổ điển.
Nghiên cứu PP PTHH áp dụng vào thanh thành mỏng tiết diện hở cổ điển.
Nghiên cứu phân tích tónh thanh thành mỏng theo mô hình phần tử tấm phẳng ứng suất
màng – membrane.
Bằng PPPTHH, vận dụng lý thuyết thanh thành mỏng, xác định công thức ma trận độ cứng
phần tử thanh thành mỏng theo hàm nội suy xoắn hyperbolic.
Dựa theo các lý thuyết đã nghiên cứu, lập chương trình ứng dụng phân tích thanh thành
mỏng theo mô hình thanh cổ điển và mô hình tấm màng membrane – xây dựng chương
trình VNaSAP.
Khảo sát phân tích các bài toán thanh thành mỏng bằng chương trình VNaSAP và các phần
mềm quốc tế ANSYS, SAP2000N. So sánh các kết quả, nhận xét và nhận định tính đúng
đắn của chương trình VNaSAP. Nêu bậc khả năng phân tích và ứng dụng của kết cấu thanh
thành mỏng vào thực tế xây dựng công trình.
NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ
HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

:
:
:

29/11/2002
07/06/2003
PGS.TS. CHU QUỐC THẮNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

PGS.TS. CHU QUỐC THẮNG

PGS.TS. CHU QUỐC THẮNG

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được hội đồng chuyên ngành thông qua.
PHÒNG ĐÀO TẠO - SĐH

TP.HCM Ngày......tháng......năm 2003
KHOA QUẢN LÝ NGÀNH

2


Luận văn thạc só - Khảo sát dầm thành mỏng tiết diện hở

Lờ i cả m ơn
Là một người đi theo con đường lao động khoa học kỹ thuật, trước những nhu cầu thực tiễn
của công tác thiết kế và xây lắp công trình, tôi nghó rằng mình phải tiếp tục học tập và
nghiên cứu, trau dồi thêm kiến thức khoa học kỹ thuật trong lónh vực xây dựng, thế là tôi
quyết định trở lại trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM.
Sau hơn hai năm học tập tại khoa xây dựng theo hệ đào tạo thạc só, ngành xây dựng dân
dụng và công nghiệp, tôi đã nỗ lực, cố gắng hết mình trong công tác học tập nghiên cứu
và đã gặt hái được nhiều kết quả thật tốt. Trong quá trình học tập tôi nhận thấy rằng tri
thức khoa học kỹ thuật là biển rộng, kiến thức tôi hiện có chỉ là một giọt nước mà thôi. Sự
học không bao giờ có giới hạn mà khoa học là vô bờ bến.

Luận văn này thể hiện lòng nhiệt tình, sự nổ lực của tôi trong lao động khoa học. Tôi đã
đặt tất cả tâm tư nguyện vọng của mình vào đây với ước mong làm được một các gì đó thật
tốt, thật thực tế, thật hữu ích, để góp một phần công sức nghiên cứu và thành quả lao động
của mình vào các ứng dụng thực tế thiết kế xây dựng công trình và hoàn thiện chính mình
trong lý luận thiết kế hiện nay.
Để có được thành quả hôm nay, ngoài những nỗ lực bản thân, không thể thiếu được sự dìu
dắt của các thầy cô khoa xây dựng trường Đại Học Bách Bách Khoa TP.HCM. Không có
gì sánh được với tấm lòng của các thầy cô đã từng bước giứp cho tôi có được những kiến
thức cơ bản cần thiết nhất cho công tác nghiên cứu. Xin kính gửi đến các thầy cô lời cảm
ơn chân thành nhất. Sự hoàn thiện của đề tài hôm nay là nhờ sự hướng dẫn trực tiếp của
Thầy Chu Quốc Thắng. Thầy đã từng bước đưa ra đề tài, giao nhiệm vụ và theo dõi, đôn
đốc để tôi có thể hoàn thành đề tài đúng thời hạn, đạt chất lượng yêu cầu. Dẫu biết rằng
một lời cảm ơn chân thành không thể đáp đền được công lao của Thầy nhưng không biết
lấy gì hơn. Tấm lòng cao cả và công ơn trời biển của thầy xin được khắc cốt ghi tâm.
Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin gới đến bạn bè đồng nghiệp đã động viên giứp đỡ, cho tôi
thêm niềm tin để tiếp bước trên con đường học tập, vững bước đi hết quãng đường gian nan
nhưng đầy ý nghóa này. Xin cảm ơn những người thân yêu nhất trong gia đình, đã lo toan
chăm chút cho tôi từ những nhu cầu sinh hoạt hằng ngày, để tôi có đủ sức khoẻ hoàn
thành tốt nhiêm vụ học tập, công lao của họ góp phần không nhỏ trong sự thành công hôm
nay. Xin cảm ơn mái nhà, ngôi trường, cơ quan, những nơi tôi đã nương tựa và cậy nhờ để
thực hiện đề tài.
Xin cảm ôn ...

3


Luận văn thạc só - Khảo sát dầm thành mỏng tiết diện hở

Giới thiệu

Nhu cầu về phân tích và tính toán thiết kế các kết cấu trong các
ngành kỹ thuật như Ngành Hàng Không, Cơ khí, Thuỷ Lợi, ...,
luôn là quan trọng và không thể thiếu vì trước khi tiến hành xây
dựng một công trình hay một đề án chúng ta cần phải thiết kế và
do đóù cần phải tính toán phân tích. Điều này thể hiện rất rõ nét
trong ngành Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp (XD DD&CN)
cũng như Ngành Cầu Đường vì kết cấu bền vững, hợp lý là một
trong những yêu cầu quan trọng nhất của một công trình xây
dựng. Việc phân tích để xác định khả năng chịu lực và sự bền
vững của công trình xây dựng là mối quan tâm lớn nhất của nhà
thiết kế mà các nhà khoa học xây dựng đã liên tục nghiên cứu
trong nhiều thế kỷ nhằm tìm ra những phương pháp tính toán
phân tích tiện lợi, nhanh chóng và chính xác nhất phục vụ cho
công tác thiết kế kết cấu.
Trong thời kỳ khoa học hiện đại đang phát triển nhanh chóng
hiện nay, nhờ vào các lý thuyết toán học hiện đại như hình học
giải tích, đại số vectơ, lý thuyết trường, ..., nhất là khái niệm về
đạo hàm, vi phân, tích phân, kết hợp với nhiều nghiên cứu của
vật lý học về lý thuyết cũng như thực nghiệm như lý thuyết đàn
hồi, cơ học môi trường liên tục, vật liệu học, lý thuyết thế năng
biến dạng đàn hồi ..., nhiều phương pháp phân tích kết cấu đã ra
đời và được ứng dụng hiệu quả trong thực tế.
Một phương pháp phân tích thật sự mạnh mẽ đã được phát triển
và ứng dụng trong vòng ba mươi năm gần đây dựa vào nguyên lý
thế năng biến dạng và điều kiện dừng của hàm năng lượng trong
từng miền con đó là Phương pháp Phần Tử Hữu Hạn – PP PTHH.
Lý thuyết của PP PTHH đã được xây dựng từ rất lâu nhưng không
được phát triển vì có liên quan tới việc thiết lập và giải hệ phương
trình tuyến tính có số ẩn số rất lớn. Nhờ vào sự phát triển của
máy tính điện tử và kỹ thuật số, PP PTHH đã phát triển và ứng

dụng rộng rãi trong hầu hết các ngành kỹ thuật như hiện nay. Có
4


Luận văn thạc só - Khảo sát dầm thành mỏng tiết diện hở

thể nói rằng PP PTHH là một phương pháp phân tích kiện toàn và
vạn năng. Tất cả các bài toán trong mọi ngành kỹ thuật đều có
thể giải quyết bằng PP PTHH. Lập luận của phương pháp này rất
đơn giản là khi cần phân tích một hệ kết cấu phức tạp, chúng ta
rời rạc hoá hệ thống thành những phần nhỏ gọi là các phần tử,
nối kết với nhau tại các nút, trong mỗi phần tử, giá trị trường cần
phân tích được xác định nhờ các hàm nội suy theo các giá trị tại
nút, các giá trị của trường tại các nút được xá c định nhờ vào việc
xây dựng và giải hệ phương trình đại số tuyến tính theo các điều
kiện tải trọng và điều kiện ràng buộc trên biên của miền. Đối với
cơ học kết cấu, hệ kết cấu là hệ dầm, dàn, khung, tấm, vỏ chịu
tả i trọng là trọng lực và các tác nhân khác như gió, động đất (lực
quán tính). Yếu tố cần phân tích để xác định là trường chuyển vị,
trường ứng suất và biến dạng trong kết cấu. Từ các kết quả phân
tích, chúng ta đưa vào các điều kiện về cường độ, ổn định, về biến
dạng và chuyển vị và quyết định các thiết kế cuối cùng.
Như vậy, hiện nay ngành xây dựng đã có công cụ tính toán mạnh
và chính xác là máy vi tính, đã có phương pháp phân tích kết cấu
hoàn hão và vạn năng là PP PTHH, nhiều phần mềm ứng dụng đã
được xây dựng và áp dụng, phục vụ hiệu quả cho công tác thiết kế
kết cấu công trình. Tuy nhiên vẫn còn rất nhiều bài toán kết cấu
trong thực tế chưa được giải quyết triệt để và đúng đắn vì nhiều lý
do, do hạn chế của các giả thiết lý thuyết, do sai lệch hoặc khó
khăn trong việc xây dựng mô hình kết cấu, mô hình phần tử hoặc

do kích thước bài toán quá lớn mà tài nguyên máy tính có hạn
dẫn đến thời gian phân tích dài, tiêu tốn nhiều bộ nhớ làm cho
việc tính toán phân tích không có hiệu quả.
Một trong những kết cấu còn nhiều vấn đề cần nghiên cứu đó là
các kết cấu thành mỏng. Trong thực tế, các kết cấu thành mỏng
được sử dụng rất nhiều ví dụ như các khung kèo thép tổ hợp, các
cấu kiện thép dập nguội, các cầu vồng bằng kết cấu bê tông cốt
thép thành mỏng, vỏ trụ tròn xoay, ..., kết cấu thành mỏng còn
được ứng dụng rất nhiều trong ngành Hàng không và Hàng hải
trong thiết kế vỏ máy bay và tàu thủy.
Việc nghiên cứu khảo sát các kết cấu thanh có tiết diện thành
mỏng hở là mục tiêu của đề tài này. Các nội dung chủ yếu bao
gồm : Nghiên cứu lý thuyết về trạng thái ứng suất và biến dạng
của tiết diện thanh thành mỏng hở, tìm hiểu các đặt trưng về dãn
dài, uốn, xoắn, và vênh của tiết diện thanh thành mỏng hở. Áp
5


Luận văn thạc só - Khảo sát dầm thành mỏng tiết diện hở

dụng PP PTHH với mô hình kết cấu phần tử thanh có tiết diện
thành mỏng hở. Cuối cùng là nghiên cứu kết cấu thanh dầm có
tiết diện thành mỏng hở, tiết diện thay đổi, phân tích theo
phương pháp PTHH với mô hình phần tử tấm mỏng chịu lực màng
(Membrane).
Ứng dụng của các kết cấu thành mỏng trong ngành xây dựng và
cầu đường ngày càng phổ biến vì tính hợp lý về kết cấu chịu lực,
có thể sử dụng triệt để khả năng chịu lực của vật liệu nhờ bố trí
ra xa tâm uốn xoắn, từ đó dẫn đến tiết kiệm vật liệu và mang lại
hiệu quả kinh tế cao. Ví dụ như các dầm thân cầu thường có tiết

diện thành mỏng kín vì tiết diện hình hộp có đặc trưng ổn định
xoắn cao. Các kết cấ u khung thép vượt nhịp lớn thường dùng tiết
diện thành mỏng hở chế tạo từ các tấm thép mỏng liên kết hàn
hoặc các tiết diện bằng thép tấm dập nguội có chiều cao thay đổi
vì các tiết diện loại này dễ chế tạo và chịu lực hợp lý. Hiệu quả
của việc ứng dụng thanh thành mỏng trong kết cấu đã thể hiện rõ
ràng trong thực tế. Tuy nhiên việc tính toán và thiết kế các loại
kết cấu thành mỏng hiện nay vẫn chưa được hoàn chỉnh, chỉ
riêng bài toán thanh thành mỏng có tiết diện thay đổi cũng chưa
được tích hợp đầy đủ trong các phần mềm phân tích kết cấu hiện
đại.
Có thể dùng mô hình phần tử vỏ mỏng để giải quyết bài toán
thanh thành mỏng. Tuy nhiên làm như thế khiến cho bài toán trở
nên phức tạp hơn, số bậc tự do tăng lên mà các số liệu kết quả
thu được lại đôi khi không cần thiết, không có ý nghóa lớn theo
nhu cầu thiết kế và không tương xứng với công sức và chi phí để
giải bài toán. Vấn đề là làm thế nào để đơn giản hoá đưa hệ
phần tử tấm trở thành phần tử thanh tương đương dựa vào
phương pháp PTHH, sau đó giải quyết bài toán hệ thanh thông
thường. Đó cũng là mục tiêu nghiên cứu chính của đề tài này. Nội
dung cụ thể về cơ sở lý thuyết, các giải thuật phân tích và kết quả
tính toán của một số kết cấu thanh dầm tiết diện thành mỏng
điển hình sẽ lần lượt được khảo sát và trình bày chi tiết qua các
chương trong luận văn naøy.

6


Chương 1 – Tổng quan

Chương 1.

TỔNG QUAN

Thực tế thiết kế và xây dựng các công trình ngày nay đang phát
triển mạnh mẽ. Các ngành khoa học công nghệ có liên quan đến
xây dựng cũng phát triển. Cụ thể như ngành vật liệu xây dựng.
Các vật liệu cũ như bê tông, thép ngày càng tin cậy hơn, cường độ
cao hơn, các tính chất cơ lý tốt hơn. Bên cạnh các loại vật liệu
xây dựng cũ, nhiều loại vật liệu mới được nghiên cứu và đưa vào
sử dụng với nhiều tính chất cơ lý siêu việt, ví dụ như vật liệu
composite, hơp kim cường độ cao... Vì vậy các kết cấu xây dựng
ngày càng trở nên thanh mảnh và kinh tế hơn về nhiều mặt.
Để có thể sử dụng tối đa các tính năng chịu lực của vật liệu cường
độ cao, cần phải chế tạo ra các kết cấu mỏng hơn, sử dụng ít vật
liệu hơn, và do đó đòi hỏi phải có một lý thuyết tính toán mới phù
hợp với điều kiện làm việc mới của vật liệu và kết cấu.
Dầm thành mỏng tiết diện hở là một loại kết cấu chưa được thiết
kế và ứng dụng trong xây dựng công trình trước đây. Tuy nhiên
hiện nay dầm thành mỏng bắt đầu được sử dụng rộng rãi trong
xây dựng dân dụng và công nghiệp nhờ sự phát triển của các
công nghệ gia công kim loại như công nghệ dập nguội, công hệ
hàn tónh điện. Bên cạnh các dầm thành mỏng bằng kim loại, các
kết cấu dầm thành mỏng bằng bê tông cốt thép cũng được áp
dụng trong xây dựng dân dụng, công nghiệp và cầu đường do ứng
dụng vật liệu bê tông và cốt thép cường độ cao, kết hợp với công
nghệ ứng lực trước.
Trong hầu hết các quy phạm và tiêu chuẩn thiết kế hiện nay
không có các hướng dẫn cụ thể về thiết kế các cấu kiện dầm
thành mỏng, hơn nữa các tiêu chuẩn đôi khi còn hạn chế phạm vi

sử dụng các kết cấu thành mỏng. Ví dụ theo tiêu chuẩn mỹ AISC-

7


Chương 1 – Tổng quan

LRFD93 45, dầm chữ I được thiết kế với giới hạn tỷ số giữa bề
rộng và bề dày bản thép như sau :

Description
Of section

Check
λ

COMPACT
( λ p)

b f 2t f
(rolled)

b f 2t f
(welded)

≤ 65

Fy

≤ 65

Fy

NONCOMPACT
λr
≤ 141
≤ 162

SLENDER
( λ slender)

Fy − 100

No limit

Fy − 165

No limit

ke

For Pu ϕ u Py ≤ 0.125 .
 2.75Pu 
1 −


ϕ b Py 

for Pu ϕ b Py > 0.125

≤

I-SHAPE

hc tw

640
Fy

 191 
 2.33 − Pu


ϕ b Py
 Fy 
≤
≥ 253

Fy


≤











970 
Pu 
1 − 0 .74

ϕ
Fy 
b Py 


14000


≤  Fy Fy + 16 .5

≤ 260

(



)



Hoặc theo tiêu chuẩn AASHTO 1997 75 :

Description
Of section

Check
λ

COMPACT
( λ p)

b f 2t f

E
≤ 3.82
Fy

(rolled)
I-SHAPE

2 Dcp t w
(welded)
Lp

≤ 3. 76

E
Fy


MrE
≤ 0.124 0.124− 0. 0759 u  22
Mp  Fy


NONCOMPACT
λr
≤ 1.38

E
2 Dc
Fy
tw

≤ 6.77
≤ 1 .76 r1

E
Fy
E
Fy

Vượt quá các giới hạn này tiết diện được xếp vào loại slender hoặc
too slender (quá mảnh) và các chương trình thiết kế từ chối kiểm
tra thiết kế các tiết diện như thế.

8


Chương 1 – Tổng quan

Một điều thật ấu tró là hiện nay trong thủ tục thiết kế, chúng ta
dùng các phần mềm phân tích kết cấu để xác định các nội lực
trong thanh, sau đó dùng các nội lực đó để kiểm tra và thiết kế

cấu kiện. Rất không đúng khi làm như thế đối với các thanh
thành mỏng, vì khi phân tích kết cấu ta dùng lý thuyết thanh
thường tìm ra nội lực nhưng lại dùng nội lực đó để thiết kế thanh
thành mỏng tiết diện hở. Vì thanh tiết diện thành mỏng hở rất
nhạy về xoắn, sự liên hệ giữa chuyển vị xoắn và biến dạng vênh
sẽ sinh ra ứng suất dọc trục, thành phần ứng suất này có thể rất
lớn nếu tiết diện có các thành khá mỏng. Nếu thiết kế theo cách
này thì chúng ta đã bỏ qua một thành phần nội lực quan trọng
trong dầm thành mỏng đó là bimoment, và thật nguy hiểm nếu
nội lực và biến dạng để thiết kế tiết diện lại không tương đương
với thực tế làm việc của cấu kiện. Chúng ta sai lầm khi cho rằng
dầm thành mỏng làm việc giống như dầm tiết diện thông thường.
Một vấn đề thường bị bỏ qua trong tính toán thiết kế là trục khai
báo phần tử được mặc nhiên cho là trùng với trục trọng tâm của
tiết diện. Điều này có thể không quan trọng lắm đối với dầm tiết
diện đặt và đối xứng. Tuy nhiên, với dầm thành mỏng tiết diện
hở, vấn đề trở nên quan trọng vì rằng đa số tiết diện thành mỏng
hở có trọng tâm và tâm xoắn không nằm trên tiết diện, các liên
kết các cấu kiện thường được thực hiện thông qua phần bản bụng
hoặc bản cánh của tiết diện nên không trùng với trọng tâm tiết
diện, hơn nữa trọng tâm và tâm cắt không trùng nhau, do đó một
tải trọng bất kỳ tác dụng lên trục thanh đều gây ra hiệu ứng xoắn
thanh mà đây lại là điểm yếu nhất của tiết diện thành mỏng hở
(xem hình 1.1 và 1.2).
Một vấn đề nữa cần tính đến là trong thực tế thường sử dụng
những dầm có tiết diện thành mỏng hở có chiều cao thay đổi
nhằm thích ứng với sự biến thiên của moment uốn. Thông thường
những loại dầm này có trục trọng tâm không phải là một đường
thẳng (xem hình 1.3). Đây là nguyên nhân gây ra uốn dọc và xoắn
dầm. Điều này cũng được giải quyết trong dầm thành mỏng bằng

cá ch mô tả hàm chuyển vị dọc trục bằng một đa thức bậc hai và
áp dụng mô hình phần tử ứng suất màng membrane kết hợp với
kỹ thuật tích phân số sẽ được đề cập trong chương 4 của luận
văn.

9


Chương 1 – Tổng quan

Trục tham chiếu

Trục trọng tâm

Hình 1.1

p

Tâm cắt

Trọng Tâm

Hình 1.2

Dầm Π tiết diện thay đổi
Trục tham chiếu

300

800

P=1000

Trục dầm không thẳng
8000

Hình 1.3

10


Chương 1 – Tổng quan

Một điểm đặc biệt của kết cấu thanh thành mỏng là tiết diện có
biến dạng vênh nên mỗi một nút có bảy bậc tự do, ngoài các
chuyển vị thông thường là ba chuyển vị thẳng và ba góc xoay còn
có thêm bậc tự do vênh (warping). Nhờ đó, tại đầu thanh có thể
mô tả được các liên kết thông qua các bản bụng như thực tế
thường dùng (xem hình 1.4).

p

Tiết diện
vệnh tự do

Hình 1.4

Các vấn đề nêu trên sẽ được nghiên cứu, khảo sát và trình bày
qua các chương trong luận văn này.
Nội dung của Luận Văn bao gồm bảy chương sau đây :

Chương 1 : Tổng quan
–
–

Các vấn đề về thực tế áp dụng trong công tác thiết kế xây
dựng hiện nay ở Việt Nam.
Sự cần thiết phải nghiên cứu, khảo sát và ứng dụng lý
thuyết tính toán thanh thành mỏng và các vấn đề chính
được đưa ra giải quyết.

Chương 2 : Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết
diện thành mỏng
–

Phân tích trạng thái ứng suất biến dạng của thanh tiết diện
thành mỏng.

11


Chương 1 – Tổng quan

–

Phân tích các đặc trưng hình học của tiết diện thành mỏng
hở.

Chương 3 : Phương pháp PTHH áp dụng cho thanh dầm có tiết
diện thành mỏng hở
–

–
–

Bài toán kéo nén, uốn và xoắn của phần tử dầm thành
mỏng.
p dụng phương pháp trực tiếp xác định ma trận độ cứng
phần tử dầm thành mỏng với bài toán xoắn.
Xác định ứng suất trong thanh thành mỏng.

Chương 4 : Phương pháp PTHH giải bài toán thanh tiết diện
thành mỏng hở theo mô hình phần tử tấm mỏng ứng suất màng
–
–
–
–
–
–

Hệ phương trình vi phân.
Hàm nội suy chuyển vị thần tử thanh
Đặt tả hình học một phần tử thanh thành mỏng theo mô
hình phần tử membrane.
Phân tích biến dạng phần tử.
p dụng kỹ thuật phần tử hữu hạn.
Bài toán phân tích tónh thanh thành mỏng.

Chương 5 : Lập trình ứng dụng phân tích tónh thanh dầm thành
mỏng bằng PP PTHH – Giới thiệu chương trình VNaSAP.
–
–

–

Cấu trúc tổ chức của chương trình VNaSAP.
Giải thuật chính của PP PTHH trong VNaSAP.
Ma trận độ cứng phần tử thanh thành mỏng theo lý thuyết
cổ điển và theo mô hình phần tử tấm màng membrane theo
Wekezer.

Chương 6 : Khảo sát thanh dầm thành mỏng tiết diện qua các ví
dụ bằng chương trình VNaSAP và các phần mềm ANSYS,
SAP2000N.
Chương 7 : Tổng kết và Kết luaän

12


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

Chương 2.

LÝ THUYẾT CƠ
BẢN VỀ TRẠNG THÁI LÀM
VIỆC CỦA THANH TIẾT DIỆN THÀNH MỎNG

2.1. Phân tích trạng thái ứng suất biến dạng của
thanh tiết diện thành mỏng hở

2.1.1. Sự xoắn và sự vênh của tiết diện
Dầm thành mỏng tiết diện hở có độ cứng xoắn rất bé. Do đó, điều
quan trọng là sử dụng dầm chịu tải trọng ngang sao cho không

gây ra xoắn nhiều. Điều này được xác định bởi khoảng cách giữa
đường tác dụng của lực so với tâm cắt của tiết diện, do đó việc
xác định vị trí tâm cắt của tiết diện là phần quan trọng khi phân
tích dầm thành mỏng. Khi dầm thành mỏng chịu xoắn, sự xoắn
được xác định bởi hai cơ cấu : độ cứng chịu xoắn St. Venant cổ
điển được xác định bởi module chống cắt và thành phần sinh ra
do việc cản trở sự vênh của tiết diện ngang liên quan với sự xoắn
St. Venant. Nếu độ xoắn là hằng số trên toàn bộ dầm, sự vênh
tiết diện là giống nhau và thanh phần thứ hai triệt tiêu. Dạng
xoắn này là xoắn thuần tuý. Trong trường hợp độ xoắn thay đổi
theo chiều dài gọi là xoắn không thuần tuý. Xoắn không thuần
tuý sinh ra ứng suất dọc trục trong dầm và phải được kể đến
trong bài toán phân tích độ bề n .
Trên thực tế dầm có tiết diện thành mỏng hở rất mềm đối với
xoắn cũng như ảnh hưởng đến đặc trưng ổn định của nó. Trong
khi cột có tiết diện đặt bị mất ổn định do uốn dọc, cột tiết diện
thành mỏng có thể mất ổn định do kết hợp của uốn và xoắn nên
tải trọng tới hạn ổn định thấp hơn. Chi tiết của sự kết hợp của
tác dụng uốn và xoắn phụ thuộc vào hình dáng của tiết diện
13


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

ngang và tải trọng tác dụng. Tương tự, dầm tiết diện thành mỏng
có thể bị phá hoại do bị mất ổn định. Kiểu mất ổn định này
thường gọi là mất ổn định ngang (Lateral buckling) là do sự kết
hợp của xoắn và uốn ngang. Việc phân tích mất ổn định ngang
dưới tác dụng của tải trọng ngang thường phải dùng đến kỹ thuật
số.

Phần này minh hoạ về độ cứng chịu xoắn nhỏ của dầm tiết diện
thành mỏng hở và trình bày những quan điểm cơ bản về lý thuyết
dầm có tiết diện thành mỏng hở. Trong dầm tiết diện thành mỏng
hở, giả thuyết tiết diện ngang vẫn phẳng trước và sau khi biến
dạng không còn được áp dụng, thay vào đó tiết diện ngang khi
biến dạng sẽ bị vênh ra khỏi mặt phẳng ban đầu.
2.1.2. Tiết diện thành mỏng hở so với kín
Đặc trưng cơ bản nhất của dầm thành mỏng tiết diện hở là độ
cứng chịu xoắn bé khi chịu xoắn thuần tuý. Phần ngắn gọn sau
đây giứp nhận ra thứ tự về độ lớn của các tham số liên quan để
có được một cái nhìn khái quát về lý thuyết dầm thành mỏng sẽ
được phát triển về sau. Hình 2.1 trình bày hai dầm có tiết diện
thành mỏng hình chữ nhật, bề rộng b, chiều cao h, bề dày t. Sự
khác nhau giữa hai dầm là: một dầm là tiết diện hình chữ nhật
kín còn dầm kia tiết diện được rọc ra bởi một đường dọc theo trục
dầm.

Hình 2.1
Miễn
khác
dầm.
toàn.

là thành dầm đủ cứng để giữ nguyên hình dáng tiết diện, sự
nhau này không làm ảnh hưởng đến độ cứng chịu uốn của
Tuy nhiên độ cứng trong xoắn thuần tuý thì khác nhau hoàn
Độ cứng xoắn thuần tuý của dầm được biểu diễn bằng thông
14

Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

số K định nghóa theo quan hệ giữa mô men xoắn M và độ xoắn
dϕ/dz:
M = GK

dϕ
dz

(2.1)

Trong đó G là module chống cắt của vật liệu, M là moment xoắn.
Trong dầm thành mỏng, suy ra từ tónh học rằng không thể có ứng
suất cắt chính trong thành dầm và do vậy biến dạng cắt trong
mặt trung bình triệt tiêu. Điều này dẫn đến sự phân bố ứng suất
và biến dạng cắt tuyến tính có giá trị bằng zero tại mặt trung
bình như minh hoạ trên hình vẽ. Tích phân của mô men từ thành
phần ứng suất cắt tương ứng dẫn đến công thức tổng quát sau đây
cho thông số xoắn của tiết diện thành mỏng hở:
K open =

1 3
t ds
3∫

(2.2)

ở đây tích phân là dọc theo đường s của tiết diện. Đặc biệt với
tiết diện hình chữ nhật kích thước axb, thông số xoắn là:
K open =

2
(a + b ) t 3
3

(2.3)

ở đây t là nhỏ so với a và b.
Trong tiết diện kín, moment xoắn được chịu bởi dòng ứng suất cắt
dọc theo đường bao quanh ô tiết diện do đó sự phân bố ứng suất
cắt gần như là hằng số trên bề dày thành. Trong trường hợp này
thông số xoắn được xác định theo công thức Bredt :
K cell =

4A 2
ds
∫t

(2.4)

trong đó A là diện tích chứa trong ô tiết diện. Với tiết diện hình
chữ nhật công thức thông số độ cứng xoắn là:
K cell

a2 b2
= 2t
a+b

(2.5)

So sánh hai thông số trong trường hợp tiết diện hở và kín ta có:
15


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

K open
K cell

=

t 2 ( a + b) 2 t 2
≈
<< 1
3a 2 b 2
ab

(2.6)

Đối với tiết diện thành mỏng điển hình, tỷ số này có thể là bậc
cao và có giá trị rất nhỏ, do đó độ cứng xoắn thuần tuý của tiết
diện thành mỏng hở có thể bỏ qua. Điều này có nghóa là dầm có
tiết diện thành mỏng hở rất nhạy cảm với tác dụng của tải trọng
gây xoắn. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp một số cơ cấu hỗ trợ
được thêm vào để chống lại sự xoắn như sẽ được mô tả trong
phần kế tiếp.
2.1.3. Cơ sở của sự xoắn không thuần nhất
Đặc trưng cơ bản của bài toán xoắn dầm thành mỏng hở bắt đầu
bằng việc khảo sát một dầm consol tiết diện chữ I như biểu diễn
trên hình 2.2. Một đầu dầm ngàm cứng còn đầu kia tự do chịu tác

dụng của hai moment có độ lớn bằng nhau M0, một moment tác
dụng ở cánh trên và một moment tác dụng ở cánh dưới theo chiều
ngược nhau.
Theo giả thiết của lý thuyết dầm cổ điển, tất cả các lực và
moment tác dụng trên cùng một tiết diện có thể được cộng lại
thành một lực và một moment tác dụng lên tiết diện đó. Thủ tục
này dựa trên giả thiết rằng tiết diện ngang của dầm là tuyệt đối
cứng trong mặt phẳng tiết diện cũng như theo phương vuông góc
với tiết diện. Trong lý thuyết dầm thành mỏng, giả thiết thứ hai
không được sử dụng.
Trên hình 2.2 cũng biểu diễn vectơ đại diện cho cặp moment bằng
nhau và ngược chiều nhau, đặt cách nhau một khoảng h bằng với
chiều cao của dầm. Cấu trúc này của moment được gọi là bi
moment, và độ lớn của nó được xác định theo công thức :

Hình 2.2
16


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

B0 = M 0 h

(2.7)

Định nghóa này tương tự như định nghóa lưỡng cực trong thuyết
thế năng.
Bụng dầm I là mềm, do đó sự tác dụng của hai moment dẫn đến
biến dạng của dầm. Nếu bụng dầm không có độ cứng thì cánh
trên và cánh dưới dầm hoạt động đơn giản như những dầm consol

độc lập với tác dụng của moment tập trung M0 tại đầu dầm. Cả
hai cánh dầm đều chịu một phân bố ứng suất uốn dọc trục, và
chuyển vị tương đối của hai cánh dẫn đến một góc xoay ϕ của tiết
diện như thể hiện trên hình 2.3. kiểu biến dạng này chỉ có thể có
được khi tiết diện ngang được cho phép biến dạng ra khỏi mặt
phẳng của nó, tức là sự vênh của tiết diện ngang phải được gộp
vào trong mô tả động học của dầm.

Hình 2.3
Như đã mô tả, dầm trên hình 2.2 sẽ chịu ứng suất xoắn cũng như
ứng suất dọc trục. Theo lý thuyết dầm cổ điển, sự xoắn dẫn đến
moment xoắn hoàn toàn do ứng suất cắt xác định bởi lý thuyết
xoắn thuần tuý St. Venant. Theo lý thuyết dầm thành mỏng, có
hai thành phần dẫn đến moment xoắn, một là thành phần xoắn
từ ứng suất xoắn St. Venant và hai là thành phần xoắn thu được
từ ứng suất dọc trục. Độ lớn tương đối của hai thành phần này là
một khía cạnh quan trọng của lý thuyết dầm thành mỏng.
Bây giờ, để cụ thể, đưa vào một toạ độ dọc trục và giả thiết rằng
dầm thực hiện sự xoắn thể hiện bằng góc xoay ϕ(z) thay đổi theo
trục z. Sự xoắn dầm cho ra moment xoắn Ms từ thành phần ứng
suất cắt St. Venant:

17


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

M S ( z) = GK

dϕ( z )

dz

(2.8)

Trong đó G là module cắt của vật liệu, K là tham số độ cứng của
dầm.
Độ cứng hữu hạn của bụng dầm nối hai cánh gây ra sự thay đổi
của mô men trong cánh dầm Mf(z) dọc theo dầm, sự thay đổi này
đến lượt nó sinh ra lực cắt Qf(z) trong cánh tiết diện xác định theo
công thức:
Q f (z) =

dM f (z )
dz

(2.9)

Lực cắt trong hai cánh tiết diện tác dụng cách nhau khoảng h do
đó sinh ra moment xoắn mω như biểu diễn trên hình 2.4 :
Mϖ (z ) = h Q f (z )

(2.10)

khi đặt B(z ) = h M f (z ) là bimoment trong tiết diện tại z, moment
xoắn sẽ là:
M ϖ (z ) =

dB(z )
dz

(2.11)

Hình 2.4
Tương tự như moment xoắn St. Venant, Ms sinh ra do độ thay đổi
của góc xoắn ϕ(z), thành phần mới Mω sinh ra do độ thay đổi của
đối ngẫu B(z). Độ lớn của bimoment suy ra từ việc khảo sát sự uốn
của cánh dầm:

18


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

B = hM f = −h EI f

d2  1
1 2 d 2ϕ

h
ϕ
=
−
E
h If


dz 2  2
2
dz 2


(2.12)

Quan hệ này dẫn đến việc đưa vào tham số độ cứng vênh
I ω = 12 h 2 I f .
Từ đó đối ngẫu có thể được biểu diễn dưới dạng góc xoay như sau:
B(z ) = − EIω

d 2 ϕ(z )
dz 2

(2.13)

Công thức này tương tự như công thức Euler-Bernoulli đối với dầm
chịu uốn.
Góc xoắn ϕ(z) được xác định từ sự cân bằng xoắn của dầm. Như
vậy tổng moment xoắn của dầm là:
M = M S + M ω = GK

dϕ d 
d 2ϕ 

−  EIω
dz dz 
dz 2 

(2.14)

Trong trường hợp này tổng moment xoắn triệt tiêu, nghóa là:
GK

dϕ d 
d 2ϕ 

EI
=0
−
dz dz  ω dz 2 

(2.15)

Nếu đặt k là tỷ số giữa các tham số độ cứng St. Venant và độ
cứng vênh:
k2 =

GK
EIω

(2.16)

Phương trình vi phân cân bằng trở thành:
d 3ϕ
dϕ
− k2
=0
3
dz
dz

(2.17)

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân trên được biểu diễn
dưới dạng các hằng số và các hàm hyperbolic sinh(kz) và cosh(kz).
Công thức cụ thể của nghiệm phụ thuộc vào điều kiện biên của
mỗi bài toán.
19


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

Với bài toán dầm consol như hình 2.2, điều kiện biên tại z=0 là
điều kiện biên động học tương ứng với điều kiện không xoay và
không vênh. Điều kiên này được biểu diễn bằng biểu thức :
ϕ(0 ) = 0 ,

dϕ(0 )
=0
dz

(2.18)

Tại z = L điều kiện biên tónh học, M = 0, tự động thoả mãn và
nhân đó phương trình vi phân (2.15) được thiết lập và biểu diễn
theo bi moment :
hM 0
d 2 ϕ(l)
B(l )
=
−
=

−
dz 2
EIω
EI ω

(2.19)

Một nghiệm thoả mãn điều kiện biên động học (2.18) là :
ϕ( z ) = A(1 − cosh (kz )) + B sinh (kl )

(2.20)

Thay phương trình (2.20) vào điều kiện biên tónh học và phương
trình (2.19), góc xoắn tìm được là :
ϕ( z ) =

hM 0 1 − cosh(kz )
GK cosh(kl )

(2.21)

Phần moment xoắn St. Venant được suy ra từ phép vi phân
M s (z ) = − M 0 kh

sinh(kz )
cosh(kl )

(2.22)

Tổng moment xoắn bằng không, do đó thành phần còn lại của

moment xoắn được suy ra :
M ω = −M s .
Lời giải có thể đặc trưng bởi tham số kl.
xoắn St. Venant Ms(z) được biểu diễn ở
hình 2.5 và 2.6 với các giá trị kl = 1, 4,
chuẩn hoá đối với giá trị lớn nhất ϕmax và

Góc xoắn ϕ(z) và moment
dạng vô hướng như trên
10. Các đường cong được
M S,max tại z = L.

Các đường cong trên hình 2.5 và 2.6 minh hoạ sự ảnh hưởng của
tham số kl. Tham số này đại diện cho chiều dài vô hướng của
dầm. Cho kl = 1, moment St. Venant gần như biến thiên tuyến
20


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

tính qua chiều dài dầm, và hệ quả là ϕ(z) biến thiên gần như là
parabol. Với các giá trị lớn hơn của tham số kl mmen St. Venant
trở nên cục bộ hơn tập trung tại gần đầu tự do của dầm, z = l.
Cuối cùng, suy giảm đến zero tại đầu ngàm khi kl tăng lớn.
Độ lớn của tham số kl dễ dàng được dự đoán đối với dầm tiết
diện chữ I. Các thông số tiết diện được chi phối bởi các cánh tiết
diện. Bề dày cánh t, bề rộng cánh b, chiều cao tiết diện h. Khi sự
tham gia của bụng dầm vào tham số độ cứng St. Venant K được
bỏ qua, K = 2 13 bt 3 . Độ cứng xoắn vênh laø I ω = 12 h 2 I f = 241 h 2 b 3 t . Suy
ra từ phương trình 2.16 ta có :

2
3
G 23 bt
G  4t 
k ≈ 1 2 =  
E 2 h If
E  hb 

(2.23)

2

Với ν = 0.3, công thức trên rút gọn thành :
kl = 2.5

tl
hb

Hình 2.5

(2.24)

Hình 2.6

Một cách điển hình tham số vô hướng kl là tích số giữa chiều dài
dầm và bề dày thành tiêu biểu, chia cho diện tích đựng bên trong
tiết diện. Một tiết diện ngang mảnh với bề dày thành nhỏ dẫn
đến một giá trị kl nhỏ hơn so với tiết diện đặt chắt. Mặc dù công
thức 2.24 là cụ thể cho tiết diện chữ I, dạng thức của nó có giá trị
tổng quát cho các dầm có tiết diện hở.

2.1.4. Sự vênh tiết diện
Đối ngẫu bimoment B(z) và moment M(z) liên quan tới sự xoắn
không thuần tuý có liên hệ mật thiết đến sự vênh của tiết diện.
21


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

Để tổng quát hoá việc phân tích dầm tiết diện chữ I cho dầm
thành mỏng có tiết diện tổng quát, các giả thiết cơ bản của việc
phân tích phải được đồng nhất. Khi phân tích dầm chữ I, người ta
giả thiết rằng sự uốn của cánh dầm dựa trên lý thuyết uốn dầm
cổ điển không có biến dạng cắt. Giả thiết này có thể được bắt
đầu lại ở dạng tổng quát : Với dầm tiết diện thành mỏng hở, sự
vênh của tiết diện ngang không sinh ra bất kỳ một biến dạng cắt
nào trong trong mặt phẳng trung bình của tiết diện.
Phát biểu này được minh hoạ trên hình 2.7 biểu diễn mặt trung
bình của dầm. Sự triệt tiêu của biến dạng cắt nói lên rằng các
góc vuông như thể hiện trên hình (2.7) vẫn giữ là vuông trong quá
trình dầm biến dạng.

Hình 2.7
Điều kiện không có biến dạng cắt trong mặt trung bình của dầm
không gây trở ngại cho lời giải St. Venant của bài toán xoắn
thuần tuý cho dầm thành mỏng tiết diện hở. Trong xoắn thuần
tuý, ứng suất cắt τs và biến dạng cắt γs chạy song song với đường
tâm của thành với một biến thiên tuyến tính qua bề dày thành
như biểu diễn trên hình 2.8. tại mặt trung bình τs = 0 và γs = 0.

Hình 2.8

22


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

Điều kiện ứng suất cắt triệt tiêu trên mặt trung bình cho phép
việc xác định trực tiếp đơn giản hàm vênh tiết diện. Tiết diện
ngang được giả thiết là không biến dạng trong mặt phẳng của nó,
và chuyển vị của tiết diện do đó có thể được mô tả bằng một
thành phần chuyển vị dọc trục chưa biết ω(s,z) và một góc xoay
ϕ(z) quanh một điểm A. Tâm xoay A được giả thiết là đã biết ngay
lúc này. Việc xác định tâm xoay sẽ được bàn đến trong phần sau.
Vị trí một điểm trên đường tâm được biểu diễn bằng chiều dài
cung s, xem trên hình 2.9. chuyển vị trong mặt phẳng us dọc theo
tiếp tuyến tại s có thề được viết như sau :
u s (s , z ) = h(s )ϕ(z )

(2.25)

Ở đây, h(s) là khoảng cách từ điểm A đến tiếp tuyến của đường
tâm tại điểm s.

Hình 2.9
Điều kiện không có biến dạng cắt trên đường tâm là :
γ (s , z ) =

∂us ∂w
+
=0
∂z ∂s

(2.26)

Thay thế us từ (2.25) và lấy tích phân theo đường s ta được :
w(s , z ) = −

dϕ(z )
h(s )ds
dz ∫s

(2.27)

Đây là một quan hệ có dạng :
23


Chương 2: Lý thuyết cơ bản về trạng thái làm việc của thanh tiết diện thành mỏng

w(s , z ) = −ω(s )

dϕ(z )
dz

(2.28)

Trong đó, ω(s) gọi là toạ độ sectơ được định nghóa là :
ω(s ) = ∫ h(s )ds

(2.29)

s

Toạ độ sectơ được diễn giải hình học đơn giản là bằng hai lần
diện tích quét bởi đường thẳng nối từ tâm xoay A đến điểm s trên
đường tâm. Số gia dω = hds là hai lần diện tích của tam giác được
tô gạch chéo trên hình 2.10.

Hình 2.10
Tích phân công thức (2.29) ta thu được công thức :
ω(s ) = 2 A(s )

(2.30)

Công thức này cho ta một cách dễ dàng để xác định toạ độ sectơ
bằng cách tính tay. Một phép tính toán số sẽ được thực hiện trực
tiếp theo dạng gia số bằng phép tính tổng. Kết quả tính toán cho
tiết diện chữ I đối xứng được trình bày trên hình 2.11.

24