Khảo sát tính toán sàn bêtông cốt thép chịu tải trọng dãy

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

--------------------

PHAN ĐÌNH HẢI

KHẢO SÁT TÍNH TOÁN SÀN BÊTÔNG
CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG DÃY
Chuyên ngành
Mã số ngành

: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 9 năm 2003


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN HIỆP

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN

THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày
tháng năm 2003.


Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên
: PHAN ĐÌNH HẢI
Phái
: Nam
Ngày, tháng, năm sinh : 15-09-1979
Nơi sinh: Bình Định
Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số : 23.04.10
I.TÊN ĐỀ TÀI:
KHẢO SÁT TÍNH TOÁN SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP CHỊU TẢI TRỌNG DÃY
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Khảo sát tính toán độ võng và nội lực của sàn khi chịu tải trọng dãy
- Thiết lập bảng tra các hệ số quy đổi từ tải trọng dãy về tải trọng phân bố
đều tương đương
- Đưa ra được nguyên lý bố trí cốt thép gia cường cho sàn bêtông cốt thép
để chịu được tải trọng dãy
- Khảo sát các bài toán có liên quan khác với nguyên nhân do tải trọng dãy
gây ra.

- Tính toán các ví dụ cụ thể
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:
14-03-2003
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:
TS. NGUYỄN VĂN HIỆP
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NGHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông
qua.
Ngày tháng năm 2003
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH
KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


TÓM TẮT LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
Họ và tên:

PHAN ĐÌNH HẢI

Phái:

Nam

Ngày, tháng, năm sinh:

15-09-1979

Nơi sinh:

Bình Định

Địa chỉ liên lạc: 107/9 Trần Kế Xương, phường 15 , quận Phú nhuận, Tp HCM
Điện thoại:

091.809.2531

QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: (Bắt đầu từ Đại học đến nay)
ĐẠI HỌC:
-

Học Đại học tại trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM từ năm 1996 đến
năm 2001

-

Chế độ học: Chính quy

-

Ngành học: Xây dựng dân dụng và công nghiệp

-

Tên luận án tốt nghiệp: Chung cư 41BIS Điện Biên Phủ, Q. Bình
Thạnh, Tp HCM

-

Ngày bảo vệ: Tháng 01-2001 tại Trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM

-

Cán bộ hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Hiệp

SAU ĐẠI HỌC:
-

Học Cao Học tại trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM từ năm 2001 đến
nay

-

Ngành học: Xây dựng dân dụng và công nghiệp

-

Tên Luận văn Thạc só: KHẢO SÁT TÍNH TOÁN SÀN BÊTÔNG CỐT
THÉP CHỊU TẢI TRỌNG DÃY

-

Ngày bảo vệ:

tại Trường Đại Học Bách Khoa Tp

HCM
-

Cán bộ hướng dẫn: TS. Nguyễn Văn Hiệp


Lời cảm ơn !
Trước hết tác giả xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Văn Hiệp, người
thầy đã truyền đạt khối kiến thức và kinh nghiệm quý báu trong lónh vực
khoa học, góp phần quan trọng để hoàn thành luận văn thạc só này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các cán bộ giảng dạy trong quá trình đào
tạo, những người thầy đã truyền đạt những kiến thức quan trọng để thực
hiện luận văn cũng như làm hành trang cho công tác nghiên cứu và làm
việc trong tương lai.
Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn những người thân, các bạn bè
đồng nghiệp, những người làm công tác quản lý sau đại học … đã góp
phần rất lớn giúp tác giả hoàn thành quá trình đào tạo thạc só.
Xin chân thành cảm ơn !

Phan Đình Hải


TÓM TẮT
-

Kết cấu sàn bêtông cốt thép chịu tải trọng dãy là một dạng kết cấu phổ
biến trong thực tế. Việc tìm lời giải cho bài toán này mang ý nghóa hết
sức to lớn, nó giúp hiểu rõ hơn về sự ứng xử của kết cấu sàn khi tải trọng
tác dụng có dạng đặt biệt là tải trọng dãy.

-

Khảo sát tính toán sàn bêtông cốt thép chịu tải trọng dãy bao gồm việc
xác định độ võng, nội lực cho sàn do tải trọng dãy gây ra. Căn cứ vào đó
sẽ tiến hành bố trí cốt thép gia cường cho sàn bêtông cốt thép để chịu
được tải trọng dãy kể trên sao cho hợp lý và đúng đắn nhất.

-

Bài toán sàn bêtông cốt thép chịu tải trọng dãy khá phong phú và nó liên
quan tới nhiều bài toán khác nhau. Việc tìm hiểu các bài toán liên quan
nhằm mục đích hiểu biết một cách sâu sắc các kết cấu mà tác nhân tải
trọng dãy có thể gây ra.


SUMMARY
-

Reinforced concrete slabs to bear line load are a kind of popular structure
in face. Find the solution for this problem is very useful. It will be helped
more and more about react against of slab when loading affect is line
load.

-

Research, calculate reinforced concrete slabs to bear line load include
find the deformation, internal force of slab which are caused by line load.
And proceed with work reinforced steel for concrete slab so that
reasonable and exactly.

-

Problem about reinforced concrete slabs to bear line load is very plentiful
and it has a connection with many others problem. Research other
problems in order to know profound about structures will be affect by line
load.


Trường Đại học Bách Khoa
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Học viên: Phan Đình Hải
Ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã ngành: 23.04.10
Khóa: 12

TÊN ĐỀ TÀI:
Khảo sát tính toán sàn bêtông
cốt thép chịu tải trọng dãy


MỤC LỤC
Chương 1

TỔNG QUAN

01

1.1 Giới thiệu

01

1.2 Những phương pháp giải quyết trên thực tế hiện nay

03

1.3 Phương hướng giải quyết của tác giả luận văn

05

1.4 Nội dung luận văn

06

Chương 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP
TÍNH TOÁN SÀN CHỊU TẢI TRỌNG DÃY

08

2.1 Cơ sở lý thuyết

08

2.2 Phương pháp giải tích

09

2.2.1 Bài toán tấm chữ nhật, tựa đơn 4 cạnh, chịu tải phân bố đều

10

2.2.2 Mô hình tính toán

11

2.2.3 Giải bài toán tấm chữ nhật, tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng tập trung

12

2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn

14

2.4 Phương pháp chia dải (Strip method)

15

2.5 Kết luận chương

19

Chương 3

KHẢO SÁT, TÍNH TOÁN SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP
CHỊU TẢI TRỌNG DÃY

3.1

Các kết quả khảo sát tính toán của lời giải giải tích

3.1.1 Khảo sát tính toán tấm chữ nhật, tựa đơn 4 cạnh, chịu tải trọng dãy

20
20
20

3.1.2 Khảo sát mực độ hội tụ của chuỗi khi áp dụng lời giải
giải tích để tính toán độ võng và moment uốn

21

3.1.3 Khảo sát đường ảnh hưởng của w, Mx, My theo vị trí của
tải trọng dãy đối với bài toán tấm chữ nhật tựa đơn 4 cạnh

24

3.1.3.1

Tải trọng dãy song song với cạnh ngắn của tấm chữ nhật

24

3.1.3.2

Tải trọng dãy song song với cạnh dài của tấm chữ nhật

25

3.2

Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng để giải các
bài toán về sàn bêtông cốt thép chịu tải trọng dãy

27

3.2.1 So sánh lời giải giải tích với lời giải của phương pháp phần tử hữu hạn 27
3.2.2 So sánh mức độ ảnh hưởng về chuyển vị, moment uốn
của tải trọng dãy và tải trọng phân bố đều có cùng trị số

28

3.2.2.1

Sàn chữ nhật, tựa đơn 4 cạnh, chịu tải trọng dãy

29

3.2.2.2

Sàn chữ nhật, ngàm 4 cạnh, chịu tải trọng dãy

29

3.3

Các bảng tra các hệ số quy đổi từ tải trọng dãy về
tải trọng phân bố đều

30

3.3.1 Bài toán sàn chữ nhật, tựa đơn 4 cạnh

31

3.3.2 Bài toán sàn chữ nhật, ngàm 4 cạnh

33

3.4

Khảo sát phạm vi ảnh hưởng của tải trọng dãy tác dụng lên sàn

35

3.5

Các nguyên lý bố trí cốt thép, cắt cốt thép cho sàn chữ nhật
chịu tải trọng dãy

3.6

36

Giới hạn sàn cần phải bố trí dầm gia cường hoặc tăng chiều
dày sàn để chịu tải trọng dãy

38

3.6.1 Giới hạn của ô bản có thể bố trí cốt thép gia cường chịu tải trọng dãy 38
3.6.2 Thiết kế tăng chiều dày sàn để chịu tải trọng dãy

40

3.6.2.1

Tăng toàn bộ bề dày sàn

41

3.6.2.2

Tăng chiều dày sàn trong phạm vi của tải trọng dãy

41

3.7

Bài toán sàn nấm chịu tải trọng dãy

43

3.8

Phương pháp chia dải áp dụng để giải bài toán

45

3.9

Khảo sát ảnh hưởng của tường xây khi sàn bị võng

46

3.10 Bài toán tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng dãy

47

Chương 4

49

VÍ DỤ TÍNH TOÁN – ĐÁNH GIÁ, NHẬN XÉT

4.1 Ví dụ cho bài toán tấm chữ nhật ngàm 4 cạnh chịu tải trọng dãy,
với lời giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn

49

4.2 Ví dụ cho bài toán so sánh mức độ ảnh hưởng của tải trọng
phân bố đều và tải trọng dãy lên sàn khi tổng trị số bằng nhau

51

4.2.1 Bài toán biên tựa đơn

51

4.2.2 Bài toán biên ngàm

53

4.3 Ví dụ cho bài toán sàn nấm chịu tải trọng dãy

54

4.4 Ví dụ áp dụng phương pháp chia dải để giải bài toán
sàn chịu tải trọng dãy

56

4.5 Ví dụ khảo sát phạm vi ảnh hưởng của tải trọng dãy

58

4.5.1 Bài toán sàn chữ nhật, tựa đơn

58

4.5.2 Bài toán sàn chữ nhật ngàm 4 cạnh

61

4.6 Khảo sát bài toán dải vô hạn chịu tải trọng dãy

63

4.6.1 Dải vô hạn, tựa khớp 2 cạnh

63

4.6.2 Dải vô hạn, ngàm 2 cạnh

64

4.7 Ví dụ cho bài toán tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng dãy

66

Chương 5

68

KẾT LUẬN – HƯỚNG PHÁT TRIỂN

5.1 Kết luận

68

5.2 Những tồn tại và hướng phát triển

69

- Tài liệu tham khảo
- Phụ lục

70

1

Luận Văn Thạc Só

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu:
-

Tải trọng dãy hay còn gọi là tải trọng vệt (Line load), tức là dạng tải trọng của
tường ngăn, của thiết bị … phân bố trên bề rộng hẹp và chiều dài lớn.

Tường
Tường

Sàn
Sàn

Hình 1.1 Sơ đồ tường xây trên sàn
-

Bài toán đặt ra như sau: Có một ô sàn, với điều kiện biên khác nhau. Ô sàn
chịu tải trọng phân bố đều do trọng lượng bản thân, hoạt tải sử dụng … Nếu do
yêu cầu sử dụng thực tế, bắt buộc phải xây một tường ngăn trực tiếp lên sàn.
Yêu cầu tính toán xác định độ võng và nội lực, bố trí cốt thép cho sàn bêtông
cốt thép (BTCT) đó chịu được tải trọng kể trên mà không cần thiết phải thiết
kế một hệ dầm đỡ tường ở đó.

-

Bài toán sàn chịu tải trọng dãy gặp rất nhiều trong thực tế, hay gặp nhất là tải
trọng của tường. Tường có thể là tường gạch đặt hoặc gạch rỗng, dày 10cm,
20cm …

-

Vị trí tải trọng dãy: việc phân bố tải trọng dãy trên sàn là khá phổ biến và
mang nhiều tính ngẫu nhiên. Vị trí của tải trọng dãy có thể nằm ở giữa nhịp,

Phan Đình Hải - CH XDDD K12


Luận Văn Thạc Só

2

1/3 nhịp, 1/4 nhịp … và phương của tải trọng dãy có thể song song với cạnh
ngắn hoặc song song với cạnh dài. Cũng có thể tải trọng dãy theo cả hai
phương hoặc bị gián đoạn … Do đó việc tìm cách giải bài toán sàn chịu tải
trọng dãy sao cho phổ biến nhất, mang yếu tố thực tiễn nhất, cũng như việc
tìm hiểu ứng xử của sàn khi chịu tải trọng này là công việc cần phải lựa chọn
sao cho có thể đáp ứng đầy đủ những yêu cầu của thực tiễn đề ra.

a

b

c

d

Hình 1.2 Các dạng tải trọng dãy tác dụng lên sàn
a. Tải dãy song song với cạnh ngắn, ở giữa cạnh dài
b. Tải dãy song song với cạnh dài, ở giữa cạnh ngắn
c. Tải dãy ở vị trí ¼ nhịp
d. Tải dãy theo cả hai phương …
-

Nghiên cứu sàn BTCT chịu tải trọng dãy bao gồm việc xác định độ võng, nội
lực và bố trí cốt thép cho sàn sao cho vừa chịu được tải trọng phân bố đều
thông thường cộng thêm dạng tải trọng dãy. Tìm hiểu xem ảnh hưởng của tải
trọng dãy so với tải trọng phân bố đều như thế nào, mức độ nguy hiểm sẽ ra
sao cũng như ứng xử của sàn khi tải trọng dãy tác dụng sẽ như thế nào.

Phan Đình Hải - CH XDDD K12


Luận Văn Thạc Só

-

3

Ngoài ra, sàn bị võng sẽ tác dụng ngược lại đối với tường ngăn khi đặt trực
tiếp lên sàn như thế nào? Qua đó có phương án gia cố tường nếu xét thấy có
nguy hiểm. Bên cạnh luận văn cũng đề cập đến phạm vi ảnh hưởng của sàn
xung quanh tường, bề dày sàn và các vấn đề liên quan khác như bài toán sàn
nấm chịu tải trọng dãy, bài toán sàn trên nền đàn hồi chịu tải trọng dãy …

-

Đối với sàn sử dụng vật liệu BTCT thì yếu tố quan trọng là bố trí cốt thép gia
cường cho sàn. Để có thể gia cường cốt thép một cách hợp lý thì việc xác định
nội lực chính xác là một công việc cần thiết. Trên thực tế hiện nay, đối với
sàn chịu tải trọng dãy thì việc xác định nội lực theo các phương pháp cổ điển
(lời giải giải tích) sẽ gặp khó khăn, còn việc áp dụng các phương pháp mới,
hiện đại thì tỏ ra có hiệu quả. Tuy nhiên việc tìm ra các quy luật chung nhất
cho kết cấu khi chịu tải trọng dãy thì hầu như chưa được đề cập. Do đó việc đi
tìm các quy luật phổ biến cho kết cấu được đề cập là một việc hết sức có ý
nghóa, nhằm có thể hình dung được sự phát sinh nội lực trong sàn một cách
đầy đủ khi có tải trọng dãy gây ra và lời giải giải tích góp phần vào việc kiểm
tra tính chính xác của phầm mềm cũng như giúp xác định các quy luật chung
về ứng xử của kết cấu nêu trên.

1.2 Những phương pháp giải quyết trên thực tế hiện nay:
Những bài toán đặt ra ở trên gặp rất nhiều trong thực tế, và bằng cách này hay
cách khác người ta cũng tìm cách giải quyết, một trong số đó có thể được nêu
ra ở đây:
-

Đặt dầm phụ: Đối với tải trọng của tường ngăn người ta thường hay đặt thêm
dầm phụ nếu kích thước ô bản lớn và tải trọng là đáng kể, còn nếu ô bản là
nhỏ hoặc tải trọng nhỏ thì có thể bỏ qua. Tuy nhiên mức độ đánh giá chưa
được tin cậy nó còn mang cảm tính nhiều hơn. Mặt khác, trong nhiều trường
hợp thiết kế dầm nó sẽ ảnh hưởng đến yêu cầu của kiến trúc vì phía dưới của

Phan Đình Haûi - CH XDDD K12

4

Luận Văn Thạc Só

sàn sẽ lộ dầm làm mất mỹ quan, cũng như thông thoáng của không gian sử
dụng.
-

Không đặt dầm phụ mà các tải trọng dãy sẽ được tính toán trực tiếp cho sàn
chịu bằng cách quy về tải trọng phân bố. Tuy nhiên, phương pháp quy đổi
không rõ ràng. Thông thường cứ xem như tải trọng phân bố đều và điều này
dễ xảy ra hiện tượng võng, nứt tường, nứt sàn... vì tải trọng dãy tác dụng lên
sàn sẽ gây ra nội lực cũng như độ võng của sàn lớn hơn so với tải trọng phân
bố đều có cùng trị số.

-

Đặt thêm cốt thép trong sàn: Đây cũng là một giải pháp hay sử dụng, người ta
sẽ đặt thêm các thép dọc có đường kính lớn chạy dọc theo tường, xem như kết
cấu có một dầm ẩn trong sàn. Tuy nhiên lý thuyết chứng minh sự đúng đắn
của điều này vẫn chưa có, cũng như việc tính toán cụ thể là chưa thực hiện
được.

Tường ngăn

a. Sơ đồ tải dãy trên sàn

Dầm phụ

b. Đặt dầm phụ

Thép gia cường

c. Gia cường cốt thép

Hình 1.3 Các phương án giải quyết hiện nay
-

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu sự làm việc của ô sàn chịu tải trọng dãy
một cách có cơ sở với nhiều phương pháp khác nhau, sau đó thực hiện phép so
sánh, đánh giá kết quả tính toán, tìm hiểu rõ về mặt định tính, định lượng về
nội lực và độ võng của sàn. Qua đó sẽ có những bảng tra giúp tính toán nhanh
cho dạng kết cấu sàn chịu tải trọng dãy, đề nghị thêm cho thiết kế khi gặp
những trường hợp thực tế của thiết kế kết cấu.

Phan Đình Hải - CH XDDD K12


Luận Văn Thạc Só

5

1.3 Phương hướng giải quyết của tác giả luận văn:
-

Như trên đã trình bày, hướng giải quyết bài toán của tác giả luận văn là tính
toán đầy đủ cho sàn khi chịu tải trọng dãy. Tức là tính toán xác định nội lực và
độ võng của sàn, sau đó thiết kế gia cường cốt thép theo Tiêu Chuẩn Việt
Nam (TCVN) đối với sàn BTCT.

-

Trong luận văn này tác giả sẽ tiến hành giải bài toán sàn chịu tải trọng dãy
theo 3 hướng chủ yếu, bao gồm: phương pháp giải tích, phương pháp phần tử
hữu hạn (PTHH) và phương pháp chia dải (Strip method).

-

Với các bài toán cụ thể, việc tìm lời giải của từng phương pháp sẽ cho kết quả
hợp lý tương ứng. Tuy nhiên trong luận văn này tác giả sẽ có những so sánh
nhất định nhằm đánh giá sự đúng đắn của lời giải ứng với từng phương pháp
khác nhau.

-

Mô hình tính toán sao cho có thể mô tả được sự tác dụng của tải dãy lên sàn
đúng với kết cấu thật nhất thì kết quả tính toán các bước tiếp theo mới có giá
trị và lời giải có được mới chính xác. Do đó ở đây luận văn sẽ đề xuất mô hình
tính toán sao cho phù hợp, vừa đơn giản trong công tác khảo sát, vừa đúng với
sự làm việc thật của kết cấu.

-

Lời giải giải tích nhằm mục đích đi sâu tìm hiểu chi tiết cho các bài toán cụ
thể và thông thường chỉ được áp dụng cho các bài toán đơn giản do tính phức
tạp của lời giải. Với các bài toán thực tế, tải bất kỳ, lời giải theo phương pháp
số sẽ được thực hiện và phổ biến nhất là phương pháp PTHH. Ở đây chủ yếu
là bài toán áp dụng nên tác giả sẽ sử dụng SAP2000N để giải quyết bài toán
với mô hình phù hợp.

-

Phương pháp chia dải, trong đó tư tưởng chủ yếu là chia ô sàn thành các dải
nhỏ khác nhau, tùy theo vị trí và phương của từng dải mà xác định tải trọng
truyền lên trên dải cũng như nội lực phát sinh và bố trí cốt thép cho các dải

Phan Đình Hải - CH XDDD K12


Luận Văn Thạc Só

6

này. Đây cũng là một phương pháp tương đối mới và việc ứng dụng nó để giải
quyết các bài toán sàn chịu tải trọng dãy tỏ ra rất có hiệu quả.
1.4 Nội dung luận văn:
-

Trong luận văn này tác giả muốn giải quyết một bài toán thường gặp trong
thực tế, bằng những phương pháp khác nhau, khảo sát những bài toán liên
quan khác nhau, với mục tiêu làm rõ vấn đề về sự làm việc của sàn khi sàn
chịu tải trọng dãy.

-

Qua việc nghiên cứu giải quyết bài toán, tác giả đưa ra những đề xuất cần
thiết cho người thiết kế, khi nào thì gia cường cốt thép để chịu tải trọng dãy,
khi nào thì phải bố trí dầm gia cường để đỡ tường. Nếu gia cường cốt thép để
chịu tải trọng dãy thì phương gia cường cốt thép là phương nào, vị trí của cốt
thép gia cường cũng như việc cắt cốt thép ở vị trí thích hợp … Nếu thiết kế

dầm đỡ tải trọng dãy thì kích thước, chiều cao phần gia cường sẽ được khảo
sát và đề xuất.

-

Các bài toán sàn được đề cập ở trong luận văn này sẽ tập trung vào loại sàn
chữ nhật có điều kiện biên khác nhau (tựa đơn hoặc ngàm). Với loại sàn chữ
nhật này tác giả sẽ đi sâu nghiên cứu tính toán và có thể hình thành nên các
bảng tra để có thể áp dụng tính toán sàn chịu tải trọng dãy một cách nhanh
chóng, đỡ mất thời gian và công sức.

-

Ngoài ra, tác giả sẽ tiến hành khảo sát các bài toán có liên quan khác như bài
toán khảo sát sự ảnh hưởng của tường xây khi sàn bị võng, sự phân bố nội lực
của sàn nấm khi chịu tải trọng dãy, của sàn trên nền đàn hồi khi chịu tải trọng
dãy. Thông qua các ví dụ tính toán, luận văn sẽ khái quát hoá nên những quy
luật chung cho sự ứng xử của kết cấu. Từ sự ứng xử đó của kết cấu có thể đưa
ra các biện pháp thiết kế kết cấu sao cho phù hợp với sự làm việc của nó đồng
thời thỏa mãn yêu cầu của người thiết kế.

Phan Đình Hải - CH XDDD K12


7

Luận Văn Thạc Só

-

Lưu đồ giải quyết bài toán sàn BTCT chịu tải trọng cũng giống với việc giải
quyết các dạng bài toán kết cấu thông thường khác, mô hình đơn giản có thể
nêu theo sơ đồ hình 1.4. Thực ra sơ đồ này mang tính đơn giản hóa cho đề tài
của luận văn, vì trong thực tế sau bước tiến hành gia cường cốt thép, mô hình
tính toán cũng trở nên sai khác so với mô hình ban đầu. Tuy nhiên sự sai khác
này sẽ không lớn và việc bỏ qua này có thể chấp nhận được.

Bắt đầu

Mô hình tính toán

Thêm
dầm
gia
cường

Lựa chọn phương
pháp tính

Giải, xác định nội
lực, chuyển vị

NO

Bố trí cốt thép
OK

Kết thúc
Hình 1.4 Lưu đồ giải bài toán sàn BTCT chịu tải trọng dãy

Phan Đình Hải - CH XDDD K12


8

Luận Văn Thạc Só

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TOÁN SÀN CHỊU TẢI TRỌNG DÃY
2.1 Cơ sở lý thuyết:
-

Tính toán nội lực, chuyển vị của sàn trên cơ sở lý thuyết tấm mỏng chịu uốn
(tấm mỏng theo giả thuyết của Kirchoff)[9][15].

-

Phương trình vi phân độ võng mặt

O

trung gian của tấm có dạng:

q(x,y)

(2.1)

h

∂4w
∂4w
∂4w
D  4 + 2 2 2 + 4  = q ( x, y )
∂x ∂y
∂y 
 ∂x

b

x

a

y

Trong đó:
w = w( x, y ) , độ võng mặt trung gian

Hình 2.1 Sơ đồ tấm chịu uốn

của tấm.
q = q( x, y ) , tải trọng tác dụng lên tấm.
D=

Eh 3
, được gọi là độ cứng trụ của tấm.
12(1 − ν 2 )

h là chiều dày của tấm.
v là hệ số Poat-xông.
E là môđun đàn hồi của vật liệu.
Phương trình (2.1) còn gọi là phương trình chủ đạo của bài toán tấm chịu uốn.
-

Các thành phần nội lực trong tấm được xác định theo độ võng nhö sau:
 ∂2w
∂2w 
M x = − D 2 + ν 2  ,
∂y 
 ∂x
M xy = M yx = − D(1 − ν )

∂2w
,
∂x∂y

Phan Đình Hải - CH XDDD K12

 ∂2w
∂2w 
M y = − D 2 + ν 2 
∂x 
 ∂y
Qx = − D

∂ 2
∇ w,
∂x

Qy = −D

(2.2)
∂ 2
∇ w
∂y


Luận Văn Thạc Só

9

Với Mx, My là các moment uốn theo các phương tương ứng.
Mxy là moment xoắn, Qx, Qy là lực cắt.
Thông thường với các bài toán tấm chịu uốn, giá trị của moment uốn là quan
trọng, cho nên trong lời giải giải tích sẽ đề cập đến thành phần moment uốn Mx,
My là chủ yếu.
Như vậy, lý thuyết của bài toán tấm chịu uốn chỉ ra rằng thông qua phương trình
vi phân hàm độ võng mặt trung gian của tấm, có thể tìm được hàm w = w( x, y ) .
Áp dụng các phép toán đạo hàm sẽ xác định được toàn bộ các giá trị nội lực xuất
hiện trong tấm.
2.2 Phương pháp giải tích:
-

Như trên đã trình bày, mục tiêu chủ yếu khi giải quyết bài toán tấm chịu uốn
bằng lời giải giải tích là tìm cho được hàm độ võng w( x, y ) .
Việc tìm cho được hàm độ võng w( x, y ) xuất phát từ việc tích phân phương
trình chủ đạo của bài toán tấm chịu uốn là không khả thi. Thông thường, người
ta giả thiết hàm độ võng w( x, y ) , tùy từng tác giả khác nhau, áp dụng cho từng

trường hợp khác nhau.

-

Lời giải giải tích của bài toán tấm chữ nhật chịu uốn chủ yếu dựa trên hai
phương pháp chính đó là phương pháp của Navier và phương pháp của Levy.
Phương pháp Navie sử dụng chuỗi lượng giác kép làm hàm xấp xỉ của độ
võng. Với phương pháp này chủ yếu giải cho các bài toán tấm chữ nhật tựa
đơn.
Phương pháp Levy sử dụng chuỗi hypecbôlích làm hàm xấp xỉ của độ võng.
Với mỗi phương pháp đã nêu sẽ có ưu điểm riêng và được áp dụng có hiệu
quả cho từng bài toán cụ thể. Trong luận văn này tác giả sẽ áp dụng lời giải
của Navie và phát triển trên cơ sở của lời giải này.

Phan Đình Hải - CH XDDD K12


10

Luận Văn Thạc Só

2.2.1 Bài toán tấm chữ nhật, tựa đơn 4 cạnh, chịu tải phân bố đều:
-

Xét tấm chữ nhật, tựa đơn, chịu tải trọng
x

O

phân bố q( x, y ) như hình 2.2.

Để thỏa mãn phương trình vi phân tấm chịu

q(x,y)=const

b

uốn và các điều kiện biên, người ta tìm hàm
độ võng trong dạng chuỗi Fourier kép:
∞

∞

w( x, y ) = ∑∑ Amn sin
m =1 n =1

mπx
nπy
sin
a
b

a

(2.3)
y

Trong đó: Amn là hệ số của chuỗi
m, n là các số nguyên dương 1, 2, 3 …

Hình 2.2 Sơ đồ hình học tấm chữ

nhật tựa đơn, chịu tải phân bố

Đưa hàm độ võng w(x,y) vào phương trình vi phân tấm chịu uốn (2.1) ta coù:
2

 m2 n2 
mπx
nπy
Dπ ∑∑ Amn  2 + 2  sin
sin
= q ( x, y )
a
b
a
b
m =1 n =1


4

∞

∞

(2.4)

Để xác định các hệ số Amn, ta tiến hành khai triển hàm tải trọng q(x,y) theo dạng
chuỗi Fourier theo sinx, ta coù:
∞

∞

q( x, y ) = ∑∑ q mn sin
m =1 n =1

Trong đó: q mn

mπx
nπy
sin
a
b

(2.5)

a b

4
mπx
nπy
=
q( x, y ) sin
sin
dxdy
∫
∫
ab 0 o
a
b

(2.6)

2

 m2 n2 
Suy ra: Dπ Amn  2 + 2  = q mn
b 
a

(2.7)

4

Amn =

a b

4
 m2 n2 
Dπ 4 ab 2 + 2 
b 
a

2

∫ ∫ q( x, y) sin
0 o

mπx
nπy

sin
dxdy .
a
b

Trường hợp tải trọng phân bố đều ta có:

Phan Đình Hải - CH XDDD K12

(2.8)


11

Luận Văn Thạc Só
16q ∞ ∞
w( x, y ) = 6 ∑∑
π D m=1 n =1

Mx =

16q ∞ ∞
∑∑
π 4 m =1 n =1

mπx
nπy
sin
a
b

2
2 2
m
n 
mn 2 + 2 
b 
a

sin

m2
n2
v
+
a2
b2
 m2 n2
mn 2 + 2
b
a

n2
m2
+
v
2
16q ∞ ∞
a2
M y = 4 ∑∑ b
π m =1 n =1  m 2 n 2

mn 2 + 2
b
a









2

2

(2.9)

sin

nπy
mπx
sin
a
b

(2.10.1)

sin

mπx
nπy
sin
a
b

(2.10.2)

m,n=1,3,5 …
(Các phương trình (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), (2.5), (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10.1),
(2.10.2) được thiết lập theo [9], [10], [15])
2.2.2 Mô hình tính toán:
-

Xét bài toán đơn giản với một tấm chữ nhật, tựa đơn 4 cạnh, chịu tải trọng dãy
như hình 2.3. Yêu cầu tính toán độ võng và các giá trị nội lực của tấm kể trên.

-

Với bài toán nêu trên, dạng tải trọng tác dụng là tải trọng dãy nên ta rất khó
tìm lời giải giải tích một cách đầy đủ và chính xác. Tuy nhiên theo nguyên lý
cộng tác dụng, một cách gần đúng ta có thể tách tải trọng dãy này thành các
tải trọng tập trung đặt tại các điểm nút nằm trên dãy đó. Và như vậy từ tải
trọng dãy liên tục ta có thể tách thành các tải trọng tập trung rời rạc. Ở đây
nếu ta chia các điểm tải trọng tập trung này càng mịn thì nó sẽ giống với tải
trọng dãy (tải trọng thật) nhiều hơn và lời giải sẽ cho kết quả càng chính xác.

-

Ô bản có thể được chia thành n bước chia như dưới dây theo cả hai phương

như hình 2.3. Việc chia lưới càng mịn thì kết quả có được của lời giải càng trở
nên chính xác, tuy nhiên các bước khảo sát tính toán sẽ nhiều và tốn thời gian

Phan Đình Haûi - CH XDDD K12


12

Luận Văn Thạc Só

hơn. Do đó việc chia lưới cũng rất quan trọng giúp cho kết quả của lời giải trở
nên hợp lý.
Tải tập trung
(Point Load)

Tải trọng dãy
(Line Load)

a

a. Sàn chịu tải trọng dãy

a/n

b/n

b

Lưới
(Grid)

b. Mô hình tính toán

Hình 2.3 Tấm chữ nhật chịu tải trọng dãy
-

Như vậy từ việc khảo sát bài toán tấm chịu tải trọng dãy liên tục ta quy về
khảo sát bài toán tấm chịu tải trọng tập trung. Có được kết quả của lời giải bài
toán tấm chịu tải trọng tập trung, áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta thu được
kết quả của bài toán tấm chịu tải trọng dãy.

-

Phương pháp rời rạc hóa tải trọng dãy thành tải trọng tập trung và chia lưới
phần tử như trên cũng được áp dụng để đưa vào mô hình tính cho phương pháp
PTHH, nhằm mục đích đơn giản hóa sơ đồ tính cũnh như tính đúng đắn của
phương pháp là có thể chấp nhận được.

2.2.3 Giải bài toán tấm chữ nhật, tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng tập trung:
Bài toán tấm chữ nhật chịu tải trọng tập trung có thể biểu diễn ở hình vẽ 2.4.
Bằng cách thay lực tập trung P bằng lực phân bố trong phạm vi chữ nhật ∆x, ∆y ,
có cường độ: q =

P
như ở hình 2.5.
∆x * ∆y

Phan Đình Hải - CH XDDD K12

13

Luận Văn Thạc Só

x

x0

y0

y0

P

b

Tải tập trung
(Point Load)

P
∆y

∆x

a

y

x

x0

O

b

h

O

a

Hình 2.5 Quy đổi tải tập trung thành
tải phân bố trong phạm vi nhỏ

Hình 2.4 Tấm chữ nhật, tựa đơn
chịu tải trọng tập trung
Khi tiến tới giới hạn:
x0 +

∆x
∆y
y0 +
2
2

∫ ∫

q( x, y ) sin

∆x
∆y
x0 −
y0 −
2
2

mπx0
nπy 0
mπx
nπy
sin
dxdy = P sin
sin
a
b
a
b

Suy ra hệ số của chuỗi: Amn =

4P
m
n 
Dπ 4 ab 2 + 2 
b 
a
2

2

2

sin

mπx0
nπy 0
sin
a
b

(2.11)

(2.12)

Như vậy hàm độ võng w(x,y) có thể xác định như sau:

w=

∞

∞

4P
∑∑
π Dab m =1 n =1

mπx0
nπy 0
sin

a
b sin mπx sin nπy
2
a
b
 m2 n2 
 2 + 2 
b 
a

sin

4

(2.13)

(Các công thức (2.11), (2.12), (2.13) được áp dụng theo [15])
Các giá trị moment theo phương x và y được thông qua các phép toán đạo hàm
như sau:
∂ w
4P
= 4
∑∑
2
∂x
π Dab m =1 n =1
2

∞

∞

mπx0
nπy 0
2
sin
a
b (−1) *  mπ  sin mπx sin nπy


2
a
b
 a 
 m2 n2 
 2 + 2 
b 
a

sin

Phan Đình Hải - CH XDDD K12

(2.14.1)


14

Luận Văn Thạc Só
4P ∞ ∞

∂2w
=
∑∑
∂y 2 π 4 Dab m =1 n =1

mπx 0
nπ y 0
2
sin
a
b (−1) *  nπ  sin mπx sin nπy


2
a
b
 b 
 m2 n2 
 2 + 2 
b 
a

sin

(2.14.2)

 ∂2w
 ∂2w
∂2w 
∂2w 



 ta có các giá trị
,
M
D
+
ν
=
−
+
ν
y
2
 ∂y 2
∂y 2 
∂x 2 
 ∂x


Áp dụng: M x = − D
moment uốn như sau:

2
 m  2
mπx 0
nπy 0
n 
sin
  + ν    sin

a
b
 b  
4 P ∞ ∞  a 
mπx
nπy
M x = 2 ∑∑ 
sin
sin
2
a
b
π ab m =1 n =1
 m2 n2 
 2 + 2 
b 
a

(2.15.1)

2
 n  2
mπx0
nπy 0
m 
sin
  + ν    sin
b
a
 a  

4 P ∞ ∞  b 
mπx
nπy
M y = 2 ∑∑ 
sin
sin
2
a
b
π ab m =1 n =1
 m2 n2 
 2 + 2 
b 
a

(2.15.2)

-

Vaäy, ta đã có được độ võng, moment uốn tại điểm (x,y) khi tải trọng P đặt tại
(x0, y0) gây ra theo các công thức (2.13) và (2.15.1), (2.15.2).

-

Khi đã quy đổi tải trọng dãy liên tục thành các tải trọng tập trung rời rạc ta
hoàn toàn có thể tiến hành chồng chất nghiệm và thu được lời giải cho bài
toán sàn chịu tải trọng dãy.

-

Tác giả luận văn sử dụng phầm mềm Matlab R12, lập trình tính toán các
chuỗi số kể trên để thu được kết quả của lời giải giải tích áp dụng cho bài toán
tấm chữ nhật tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng dãy, (xem phụ lục)[8].

2.3 Phương pháp phần tử hữu hạn:
-

Với các bài toán được đề cập ở trên thì việc áp dụng phương pháp phần tử hữu
hạn (cụ thể trong đề tài nghiên cứu này tác giả sẽ sử dụng chương trình
Sap2000N ), thì gần như giải quyết được tất cả các trường hợp bài toán đặt ra.

Phan Đình Hải - CH XDDD K12


Luận Văn Thạc Só

15

Tuy nhiên việc đưa ra mô hình tính toán cũng như đánh giá mức độ chính xác
của lời giải ở đây cũng sẽ được bàn bạc.
-

Nội dung chủ yếu của phương pháp PTHH là rời rạc hóa kết cấu thành các
phần tử nhỏ, các phần tử này liên kết với nhau qua các điểm nút. Trong phạm
vi mỗi phần tử, đại lượng cần tìm được lấy xấp xỉ trong dạng một hàm đơn
giản được gọi là hàm xấp xỉ. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá
trị của hàm tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc
tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán. Việc lựa chọn
mô hình tính hay nội dung của phương pháp được trình bày trong [4].

2.4 Phương pháp chia dải (Strip method):
-

Phân tích kết cấu sàn cũng giống như phân tích các kết cấu khác, tức là cũng
có nhiều nhóm phương pháp khác nhau dựa trên những giả thuyết khác nhau
nhằm làm sao có thể mô hình hóa sự làm việc của kết cấu gần giống với kết
cấu thật nhất. Các hướng phân tích sàn theo [2], [6], [7], [10], [11] được trình
bày ở hình 2.6.

-

Phương pháp chia dải áp dụng để giải bài toán tấm chịu uốn cũng dựa trên cơ
sở của lý thuyết đàn hồi. Phương pháp này được xếp vào nhóm phương pháp
phân tích giới hạn, cận dưới (lower bound method). Phương pháp này được
Hillerborg đề xướng đầu tiên vào năm 1960, sau đó được các học giả khác
phát triển lên rất nhiều dạng khác nhau và lời giải cũng trở nên khá phong
phú, đặt biệt áp dụng trong các bài toán sàn có điều kiện biên khác nhau cũng
như sàn chịu tải trọng dãy là rất hiệu quả.

-

Tư tưởng chủ yếu của phương pháp là chia ô sàn thành các dải nhỏ khác nhau,
ứng với từng dải tải trọng sẽ phân phối khác nhau do đó sẽ phát sinh nội lực
khác nhau và việc tính toán bố trí cốt thép đối với sàn BTCT cũng khác nhau.
Với sàn chịu tải trọng dãy, tải trọng dãy rơi vào dải nào thì tính toán cho dải

Phan Đình Hải - CH XDDD K12