Nghiên cứu ảnh hưởng vết nứt đến đặc trưng động lực học của kết cấu tấm mỏng (phần thuyết minh)

Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------------------

NGUYỄN PHI HÙNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG VẾT NỨT ĐẾN ĐẶC
TRƯNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU TẤM MỎNG

Chuyên ngành: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
Mã số nghành: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH
THÁNG 11 NĂM 2003


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1:

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN

THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày
tháng
năm 2003


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

-----------------------------

----------*******-----------

Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên:
Ngày sinh:
Chuyên ngành:

NGUYỄN PHI HÙNG
28 – 10 –1975
Xây Dựng Dân Dụng & Công Nghiệp

Phái: Nam
Nơi sinh: TP. Hà Nội
Mã số:
XDDD 12-019

I. Tên đề tài:

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG VẾT NỨT ĐẾN ĐẶC TRƯNG ĐỘNG LỰC
HỌC CỦA KẾT CẤU TẤM MỎNG
II. Nhiệm vụ và nội dung:

Nội dung chính của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của các khuyết tật như
vết nứt và lỗ hổng trong tấm mỏng chữ nhật đến các đặc trưng động lực học của
kết cấu tấm mỏng làm việc ở trạng thái ứng suất phẳng gồm các tần số và dạng
dao động riêng tương ứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp ma trận độ
cứng động lực. Khảo sát sự thay đổi vị trí và chiều dài của vết nứt trên tấm gây ra
sự thay đổi các tần số dao động riêng của kết cấu. Kết quả tính toán sẽ được kiểm
chứng lại bằng các chương trình phần mềm thiết kế mô phỏng phần tử hữu hạn
ANSYS và SAP 2000 Nonlinear.
III. Ngày giao nhiệm vụ:

18.06.2003

IV. Ngày hoàn thành:
V. Họ và tên Cán Bộ hướng dẫn:
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

Ts. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

Nội dung đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

tháng 11 năm 2003

KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại Học Bách Khoa
Tp Hồ Chí Minh, Khoa Đào Tạo Sau Đại Học và các q thầy cô đã truyền
đạt cho em những kiến thức và phương pháp học tập mới trong nhiều lãnh
vực để hoàn thành luận văn này.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy hướng dẫn TS.
Nguyễn Thị Hiền Lương, người đã đưa ra những gợi ý đầu tiên hình thành ý
tưởng của luận án, khuyên bảo em về cách nhận định đúng đắn trong việc
chọn đề tài đến sự hướng dẫn tận tình, những lời khuyên q báu, những
phương pháp nghiên cứu hiệu quả và luôn động viên em trong suốt quá trình
thực hiện cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.
Và em xin cảm ơn các bạn bè trong lớp đã giúp đỡ, động viên tinh thần
và cả trong việc tìm kiếm tài liệu tham khảo, giúp em có điều kiện tốt hơn để
hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng em xin cảm ơn đến các tác giả đã có rất nhiều cống hiến
trong việc nghiên cứu và viết nhiều cuốn sách tham khảo có giá trị, đó chính
là sự hỗ trợ rất nhiều về mặt kiến thức để em có thể hoàn thành luận văn
này.
Xin chân thành cảm ơn
TP Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2003

Nguyễn Phi Huøng


TÓM TẮT LUẬN ÁN

TÓM TẮT LUẬN ÁN

Vết nứt và các lỗ hổng có ảnh hưởng rất lớn đến khả năng chịu lực, làm việc
của kết cấu, và ngoài ra nó còn đóng vai trò quyết định trong việc kéo dài tuổi
thọ của công trình. Sự xuất hiện của các loại khuyết tật này ở bên trong kết cấu
sẽ dẫn đến sự thay đổi các đặc trưng động lực học của hệ mà cụ thể là gây ra hiện
tượng tăng hoặc giảm các tần số dao động riêng của hệ so với hệ kết cấu ban đầu
không có khuyết tật và sự thay đổi hình dạng của các mode dao động cũng có thể
xảy ra.
Bài toán phân tích ảnh hưởng của vết nứt đến các tần số dao động riêng
trong kết cấu có ý nghóa thực tiễn rất lớn, tuy nhiên đây là một bài toán tổng hợp
phức tạp mang tính lý thuyết và có liên quan nhiều đến toán học, cơ học, kỹ thuật
và nhiều lãnh vực khác.
Luận án sẽ đi khảo sát sự ảnh hưởng của vết nứt đến các đặc trưng động lực
học của tấm mỏng chữ nhật gồm các tần số dao động riêng và các dạng dao động
tương ứng. Việc giải bài toán sẽ được thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu
hạn kết hợp với ma trận độ cứng động lực cho kết quả có độ chính xác cao và
đảm bảo độ tin cậy. Tính đúng đắn của cơ sở lý thuyết được kiểm chứng bằng các
thí dụ minh họa và so sánh với kết quả tính toán bằng các chương trình phần tử
hữu hạn.
Để phân tích các đáp ứng động học của tấm, tác giả sẽ tiến hành nghiên cứu
và giải quyết các vấn đề với nội dung của 7 chương trong luận án như sau:
Chương 1. Tổng quan
Trình bày một vài nét sơ lược về vết nứt trong các kết cấu công trình và các
tác hại của nó, quá trình phát triển của bài toán dao động và bài toán chẩn

đoán vết nứt.
Chương 2. Đặc trưng đàn hồi của vết nứt trong cơ học phá hủy
Nghiên cứu các mô hình vết nứt của ngành Cơ học phá hủy, sự phân bố ứng
suất, biến dạng và chuyển vị trong kết cấu ở vùng lân cận đáy vết nứt.
Chương 3. Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn với bài toán tấm

Trang 1


TÓM TẮT LUẬN ÁN

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn cho tấm chữ
nhật ở trạng thái ứng suất phẳng, các bài toán dao động tự do và dao động
cưỡng bức theo phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương 4. Phương pháp ma trận độ cứng động lực
Thiết lập ma trận độ cứng động lực của phần tử và giải bài toán dao động tự
theo phương pháp Ma trận độ cứng động lực.
Chương 5. So sánh phương pháp ma trận độ cứng động lực và phần tử hữu
hạn
Phân tích sự khác biệt giữa hai phương pháp ma trận độ cứng động lực và
phương pháp phần tử hữu hạn trong việc giải bài toán dao động tự do, giới
thiệu sơ lược về các ngôn ngữ lập trình ứng dụng Matlab và Maple, các
chương trình phần mềm phần tử hữu hạn Ansys và Sap 2000 Nonlinear.
Chương 6. Các thí dụ tính toán
Trình bày các thí dụ tính toán áp dụng phương pháp ma trận độ cứng động
lực để giải bài toán dao động tự do và khảo sát sự ảnh hưởng của vết nứt đến
sự thay đổi các tần số dao động riêng. Kiểm tra các kết quả tính bằng chương
trình Ansys và Sap 2000.
Chương 7. Kết luận
Từ các kết quả thu hoạch được, tác giả đưa ra các nhận xét quan trọng, các

vần đề còn tồn đọng chưa được giải quyết và đề xuất hướng phát triển của
đề tài.

Trang 2


MỤC LỤC

MỤC LỤC

Trang
TÓM TẮT LUẬN ÁN

1

Chương 1. TỔNG QUAN

3

1.1. Tính cấp thiết, ý nghóa khoa học và thực tiễn của luận án

3

1.2. Lịch sử phát triển của bài toán chẩn đoán kỹ thuật

6

1.3. Lịch sử phát triển của bài toán dao động

8

1.4. Nhiệm vụ luận án

9

Chương 2. ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG CƠ HỌC PHÁ
HỦY, VẾT NỨT VÀ CÁC PHẦN TỬ ĐẶC BIỆT

11

2.1. Đặc trưng đàn hồi của vết nứt trong kết cấu

12

2.1.1. Ảnh hưởng của vết nứt đến độ bền kết cấu

12

2.1.2. Phân bố ứng suất và chuyển vị tại đáy vết nứt

12

2.1.3. Xác định năng lượng giải phóng tới hạn

14

2.2. Sự hình thành biến dạng dẻo ở đáy vết nứt

16

2.3. Mô hình phần tử của cơ học phá hủy

17

2.3.1. Phần tử nứt

17

2.3.2. Phần tử suy biến

18

2.3.3. Mô hình phần tử vết nứt đề nghị tính toán

21

Chương 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
VỚI BÀI TOÁN TẤM

22

3.1. Bài toán ứng suất phẳng của lý thuyết đàn hồi

22

3.1.1. Các phương trình vi phân cân bằng của của bài toán tấm phẳng hai
chiều

22

3.1.2. Quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị

23

3.1.3. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng – Định luật Hooke

24


MỤC LỤC

3.2. Phân tích bài toán phẳng theo phương pháp phần tử hữu hạn
3.2.1. Phần tử tấm dạng tam giác 3 nút

25
25

3.2.1.1. Ma trận biến dạng phần tử

25

3.2.1.2. Ma trận độ cứng phần tử

27

3.2.2. Phần tử tấm chữ nhật 4 nút

29

3.2.2.1. Ma trận biến dạng phần tử

29

3.2.2.2. Ma trận độ cứng phần tử

31

3.2.2. Ghép nối các phần tử – ma trận độ cứng tổng thể
3.3. Dao động tự do - bài toán tìm trị riêng xác định tần số dao động theo phương
pháp phần tử hữu hạn
3.4. Dao động cưỡng bức - phản ứng của hệ kết cấu dưới tác dụng của tải trọng
động

32
33
35

Chương 4. PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC

36

4.1. Sơ lược về động lực học kết cấu công trình

36

4.1.1. Hệ dao động một bậc tự do

36

4.1.1.1. Phương trình chuyển động

36

4.1.1.2. Độ cứng động lực

37

4.1.2. Dao động tự do

39

4.1.2.1. Dao động tự do của hệ không cản

39

4.1.2.2. Dao động tự do của hệ có cản

41

4.1.2.2.1. Hệ cản tới hạn

41

4.1.2.2.2. Hệ cản ít

41

4.1.2.2.3. Hệ cản nhiều

43

4.2. Ma trận độ cứng động lực

43

4.2.1. Ma trận độ cứng động lực và hàm truyền của kết cấu

43

4.2.2. Phương trình cân bằng của kết cấu

45

4.2.3. Tính toán dao động tự do của kết cấu

46

4.3. ng dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực vào bài toán kết cấu tấm
mỏng hai chiều

47

4.3.1. Ma trận độ cứng động lực của kết cấu tấm mỏng hai chiều

47

4.3.2. Thiết lập ma trận độ cứng động lực của phần tử

49

MỤC LỤC

4.3.2.1. Biến dạng và chuyển vị của phần tử tấm

49

4.3.2.2. Phương trình động lực học chuyển động – Phương trình
Lagrange loại 2

50

4.3.2.3. Ma trận độ cứng động lực của phần tử

52

4.4. Thiết lập ma trận độ cứng động lực của phần tử tấm đẳng hướng chữ nhật
trong bài toán ứng suất phẳng
4.4.1. Phương trình chuyển động của phần tử tấm chữ nhật
4.4.2. Ma trận độ cứng động lực của phần tử tấm chữ nhật

53
53
56

Chương 5. SO SÁNH PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC
VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN

61

5.1. Sự khác biệt giữa hai phương pháp tính trong bài toán dao động tự do

61

5.2. Ngôn ngữ matlab và lập trình ứng dụng

63

5.2.1. Giới thiệu ngôn ngữ lập trình Matlab

63

5.2.2. Sơ đồ khối của bài toán dao động tự do theo phương pháp ma trận độ
cứng động lực

64

5.2.3. Chương trình tính toán MAPLE

65

5.3. Chương trình ansys và ứng dụng tính toán kết cấu công trình

65

5.3.1. Chương trình phần tử hữu hạn ANSYS

65

5.3.2. Ứng dụng chương trình ANSYS tính toán kết cấu công trình

67

5.3.2.1. Phần tử bậc thấp PLANE42 – 4 nút – 8 bậc tự do

67

5.3.2.2. Phần tử bậc cao PLANE82 – 8 nút – 16 bậc tự do

67

5.3.2.2. Phần tử bậc cao PLANE2 – 6 nút – 12 bậc tự do

68

5.3.2.4. Mô hình hóa vết nứt bằng chương trình ANSYS

68

Chương 6. CÁC THÍ DỤ TÍNH TOÁN

70

6.1. Bài toán 1 - Tấm làm việc ở trạng thái ứng suất phẳng liên kết hai đầu
ngàm không có khuyết tật

71

6.2. Bài toán 2 – Tấm làm việc ở trạng thái ứng suất phẳng liên kết hai đầu
ngàm có 1 vết nứt

79

6.3. Bài toán 3 - Tấm làm việc ở trạng thái ứng suất phẳng liên kết một đầu
ngàm không có khuyết tật

86

6.4. Bài toán 4 - Tấm làm việc ở trạng thái ứng suất phẳng liên kết hai đầu
ngàm có 1 vết nứt

92


MỤC LỤC

6.5. Bài toán 5 - Tấm làm việc ở trạng thái ứng suất phẳng liên kết hai đầu
ngàm có lỗ hổng chữ nhật

98

6.6. Bài toán 6 - Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến tần số
dao động riêng của tấm phẳng liên kết hai đầu ngàm có 1 vết nứt

105

6.7. Bài toán 7 - Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến tần số
dao động riêng của tấm phẳng liên kết một đầu ngàm có 1 vết nứt

118

Chương 7. KẾT LUẬN

131

7.1. Kết luận

131

7.2. Kiến nghị

133

7.3. Định hướng phát triển của luận án nghiên cứu

134

TÀI LIỆU KHAM KHẢO

135


Chương 1: TỔNG QUAN

CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN

1.1. TÍNH CẤP THIẾT, Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN

Nền khoa học kỹ thuật tiến bộ ngày càng phát triển là nguồn động lực thúc
đẩy cho sự ra đời của các thành tựu khoa học ngày nay. Sự tiến bộ của khoa học
kỹ thuật thể hiện rõ rệt trên mọi lónh vực nói chung và trong ngành cơ học nói
riêng. Các loại vật liệu mới với công nghệ cao lần lượt ra đời ngày càng đem lại
hiệu quả về nhiều mặt trong lónh vực này. Cụ thể, việc sử dụng các loại vật liệu
mới với cường độ cao trong các ngành cơ khí, xây dựng … đã mang lại hiệu quả về
mặt kinh tế và nâng cao tuổi thọ làm việc của kết cấu.
Một vấn đề song song luôn luôn tồn tại trong quá trình làm việc của một kết
cấu đó là sự hình thành và tồn tại của các khuyết tật bên trong kết cấu mà điển
hình là các vết nứt và các lỗ hổng. Các khuyết tật này có ảnh hưởng lớn đến khả
năng chịu lực và còn là yếu tố quyết định trong việc kéo dài tuổi thọ công trình.
Vết nứt trong kết cấu hình thành từ nhiều nguyên nhân khác nhau. Có những
vết nứt bẩm sinh đã được hình thành trong kết cấu do khuyết điểm của quá trình
sản xuất, có thể là do chịu ảnh hưởng của tác nhân môi trường, cũng có thể là do
kết quả của quá trình biến dạng và chuyển vị, … Vấn đề được đặt ra là quá trình
thăm dò cần xác định chính xác vị trí của các vết nứt và từ đó có thể dự báo khả
năng làm việc hiện tại của hệ kết cấu và có những giải pháp kịp thời ngăn ngừa
các tai nạn, thiệt hại có thể xảy ra và chế độ bảo dưỡng, sửa chữa thích hợp cho
công trình. Quá trình thăm dò khảo sát các các vết nứt nói riêng và các khuyết tật
trong kết cấu nói chung gọi là Chẩn đoán kỹ thuật hay còn gọi là Chẩn đoán hư
hỏng.

Trang 3


Chương 1: TỔNG QUAN

Một số hình ảnh về các vết nứt bên trong các kết cấu công trình xây dựng
xưa và nay.

Hình 1.1. Vết nứt của một công trình kiến trúc cổ

Hình 1.2. Một vết nứt lớn trong sàn bêtông cốt thép

Trang 4


Chương 1: TỔNG QUAN

Hình 1.3. Các vết nứt lớn gây ra sự phá họai ở một công trình xây dựng

Việc nhận dạng vết nứt trong hệ kết cấu có thể được thực hiện bằng nhiều
phương pháp khác nhau dựa trên các đặc trưng hình học hoặc đặc trưng động lực
học của hệ. Tuy nhiên, các phương pháp nhận
dạng dựa trên các đặc trưng hình học của hệ chỉ
cho phép xác định các hư hỏng có tính trực
quan và còn nhiều hạn chế, trong khi đó, các
phương pháp nhận dạng vết nứt dựa trên các
đặc trưng động lực học của hệ phản ánh trung
thực ứng xử động của hệ cơ học trong quá trình
Hình 1.4. Chẩn đoán vết
làm việc của nó [35].
Vì vậy việc nghiên cứu các ứng xử động của hệ kết cấu có vết nứt dựa trên các
đặc trưng động lực học của hệ có ý nghóa thực tiễn rất lớn. Việc nghiên cứu ảnh
hưởng của vết nứt đến các đặc trưng động lực học của hệ gồm tần số riêng và dạng
dao động tương ứng là rất cần thiết vì từ đó chúng ta có cơ sở để thực hiện bài toán
kế tiếp của chẩn đoán kỹ thuật là “Nhận dạng vết nứt trong kết cấu bằng tần số
dao động”.
Việt Nam và trên thế giới những năm gần đây đã có nhiều nhà khoa học
quan tâm đến lónh vực nghiên cứu này và đã rất thành công với các phương pháp

khác nhau để xác định các đặc trưng động lực học của hệ kết cấu có khuyết tật.
Một trong số những phương pháp có lịch sử lâu đời và có nhiều cống hiến nhất
cho nền khoa học kỹ thuật của thế giới có thể kể đến đó là phương pháp phần tử
hữu hạn. Ngày nay, phương pháp phần tử hữu hạn với sự hỗ trợ của máy tính điện

Trang 5


Chương 1: TỔNG QUAN

tử đã có thể giải quyết được các bài toán xác định các đặc trưng động lực học của
kết cấu có khuyết tật với các mô hình tính đa dạng. Phương pháp này tận dụng
được thế mạnh của máy tính điện tử với tốc độ xử lý các phép toán ngày càng
được nâng cao cho phép thực hiện các bài toán với lời giải đạt độ chính xác tối đa
có thể cho phép. Các phần mềm phần tử hữu hạn thông dụng được sử dụng phổ
biến hiện nay như RDM (Pháp), SAP2000 (Đức), SAMCEF (Bỉ), ANSYS (Mỹ)…
Để tăng độ chính xác của các phép tính hơn nữa, phương pháp Phần tử hữu
hạn với Ma trận Độ cứng Động lực (Dynamic Stiffness Matrix) thời gian gần đây
đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến, trong đó việc thiết lập ma trận độ
cứng phần tử được dựa trên lời giải chính xác của các thành phần chuyển vị của
phần tử.
Tuy nhiên, vì đây là một phương pháp tính mới cho nên vẫn còn nhiều hạn
chế trong việc ứng dụng giải quyết các bài toán kỹ thuật. Hiện nay, mô hình kết
cấu đang được nhiều nhà khoa học đầu tư nghiên cứu nhất bằng phương pháp tính
này vẫn là mô hình các kết cấu 1 chiều (bài toán dầm) và các kết quả đã được
kiểm chứng là khá chính xác. Các mô hình bài toán 2 chiều (kết cấu tấm phẳng),
bài toán 3 chiều (kết cấu khối 3D) vẫn còn trong giai đoạn nghiên cứu và cũng
đã có một số nghiên cứu đã được công bố song vẫn chưa được kiểm chứng bằng
lý thuyết tính toán và thực nghiệm.
Việt Nam, việc ứng dụng ma trận độ cứng động lực vào trong tính toán đã

được đẩy mạnh nghiên cứu. Viện cơ học ứng dụng đã dùng phương pháp này để
nghiên cứu dao động của dàn khoan, dao động của cọc trong nền đất… Các chương
trình tính toán tần số dao động tự do và chuyển vị của các dao động cưỡng bức
của các kết cấu khung phẳng, khung không gian … do Viện thiết lập cho thấy
những ưu điểm là cho nghiệm với độ chính xác cao, không phụ thuộc vào mật độ
lưới chia và cho lời giải nhanh, có thể áp dụng để giải các bài toán lớn với điều
kiện biên và tải trọng phức tạp. Phương pháp PTHH với ma trận độ cứng động lực
(gọi tắt là phương pháp Ma trận độ cứng động lực) đã được kiểm chứng là khá
chính xác và hiệu quả [17], [37], [38], [39].
Trong luận văn này sẽ trình bày phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với
ma trận độ cứng động lực để khảo sát các đặc trưng động lực học của kết cấu tấm
2 chiều có các khuyết tật là vết nứt và lỗ hổng. Việc tìm ra lời giải chính xác của
bài toán sẽ là một đóng góp tích cực vào việc xây dựng cơ sở lý thuyết để giải bài
toán chẩn đoán kỹ thuật.
1.2. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT

Trang 6


Chương 1: TỔNG QUAN

Chẩn đoán kỹ thuật có cội nguồn từ điều khiển học và được xem như một bộ
phận của nó. Chẩn đoán kỹ thuật xuất hiện vào những năm đầu của thập niên 60
của thế kỷ 20. Bước khởi đầu của Birger I.A. (Nga) là các công trình nghiên cứu
với các vấn đề được giải quyết bằng toán học. Tuy nhiên, Birger I. A. cũng chỉ
mới quan tâm đến khía cạnh toán học của vấn đề nhiều hơn là ứng dụng trong đời
sống kỹ thuật. Tuy chưa thật sự thành công trong việc ứng dụng vào đời sống kỹ
thuật, nhưng ông đã sáng lập ra một ngành mới mà sau này người ta gọi là Chẩn
đoán kỹ thuật [35].
Ngày nay, chẩn đoán kỹ thuật đã trở thành một hướng nghiên cứu mới của

ngành Cơ học kỹ thuật, mà đối tượng nghiên cứu của nó chính là một hệ cơ học.
Chẩn đoán kỹ thuật được hình thành từ những đòi hỏi của thực tế. Thật vậy, trong
bất kỳ lónh vực nào của kỹ thuật, một thiết bị máy móc hay một công trình xây
dựng đều phải trải qua những giai đoạn kiểm tra, đánh giá với mục đích bảo
dưỡng, sửa chữa để tăng cường khả năng làm việc và tuổi thọ của chúng. Vì thế,
để bảo dưỡng hay sửa chữa người ta cần biết đến tình trạng hiện tại của nó về cấu
tạo, chức năng, về khả năng làm việc tiếp theo và các hư hỏng đã xảy ra với nó.
Và không phải bất kỳ đối tượng nào cũng có thể tháo dỡ ra để đo đạc và xem xét
chi tiết từng bộ phận. Hơn nữa, có những thông tin chỉ có thể biết được khi đối
tượng kỹ thuật làm việc bình thường. Chính vì những nhu cầu của thực tế đặt ra
mà ngành chẩn đoán kỹ thuật ra đời từ đó.
Nhìn chung việc khảo sát dao động của cơ hệ bằng các phương pháp đã được
nghiên cứu là tương đối hoàn chỉnh với cơ sở giả thuyết ban đầu là môi trường vật
liệu là liên tục và đồng nhất. Nhưng trên thực tế cho thấy rằng giả thuyết trên
không hoàn toàn đúng khi bên trong vật thể còn tồn tại ít nhiều khuyết tật như các
vết nứt hoặc lỗ hổng luôn tồn tại bên trong vật thể.
Sự phá hoại kết cấu có hay không có vết nứt khi chịu các tác dụng của kích
động cùng với sự mở rộng hay lan truyền vết nứt đã được ghi nhận quanhiều công
trình nghiên cứu. Vấn đề đặt ra là phải tính toán kết cấu có vết nứt khi chịu tác
dụng của tải trọng, nghiên cứu ứng xử của hệ khi trong kết cấu phát sinh hay mở
rộng vết nứt và khảo sát ảnh hưởng của chúng đến khả năng làm việc của hệ [4]ä.
Lí thuyết và thực nghiệm cho thấy rằng, đối với các vật liệu có cường độ càng
cao thì càng dễ bị phá hoại khi vết nứt xuất hiện, điển hình là vật liệu thép. Kết
cấu mau chóng bị phá hoại và tuổi thọ bị giảm đi đáng kể do sự tồn tại vết nứt
bên trong kết cấu làm cho kết cấu bị phá hoại đồng thời do mỏi và sự tập trung
ứng suất quanh vùng nứt. Rõ ràng là sự tồn tại vết nứt sẽ gây ảnh hưởng rất nhiều
đến khả năng chịu lực và làm việc của kết cấu [4].
ng xử của một hệ cơ học có hai dạng phụ thuộc vào tải trọng tác động lên
hệ: tónh và động. Phản ứng tónh của hệ dễ dàng thu nhận được hơn, nhưng lại cho

Trang 7


Chương 1: TỔNG QUAN

thông tin ít hơn. Chính vì vậy mà phản ứng động được quan tâm nhiều hơn trong
chẩn đoán kỹ thuật, hay còn gọi là phương pháp Chẩn đoán động [35].
Cốt lõi của phương pháp chẩn đoán động chính là sử dụng các đặc trưng động
lực học của hệ để làm dấu hiệu chẩn đoán. Các tham số sơ cấp của các đặc trưng
này là tần số, dạng dao động riêng và hệ số cản. Thế mạnh của phương pháp này
là các thông số trạng thái kỹ thuật có liên quan mật thiết đến các đặc trưng động
lực học, các đặc trưng này mô tả các thông số trạng thái kỹ thuật của đối tượng
nghiên cứu không phụ thuộc vào môi trường và phương pháp thử nghiệm. Đặc
biệt là tần số dao động, chúng không phụ thuộc vào vị trí hay cách đo đạc phản
ứng mà lại có thể đo được một cách chính xác nhất. Vì vậy mà tần số dao động
được sử dụng làm tín hiệu chẩn đoán trong phương pháp chẩn đoán động [35].
Bài toán nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến sự làm việc của hệ thông qua
việc khảo sát sự thay đổi các đặc trưng động lực học của hệ gồm các tần số và
dạng dao động riêng tương ứng là bài toán thuận của chẩn đoán kỹ thuật. Bài toán
ngược của chẩn đoán kỹ thuật là xác định vết nứt dựa trên sự thay đổi các đặc
trưng động lực học của hệ vẫn còn là một vấn đề mới mẻ. Chẩn đoán kỹ thuật
đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong kỹ thuật, nó có thể dự báo khả năng làm
việc hiện tại của đối tượng, và từ đó có những đề xuất kịp thời đề phòng các tai
nạn và chế độ bảo dưỡng thích hợp.
Việt Nam những năm vừa qua đã có nhiều nhà khoa học với các đề tài
nghiên cứu về vấn đề này. Một số nghiên cứu thành công trong nước có thể kể
đến như: Chẩn đoán dầm đàn hồi có nhiều vết nứt –Nguyễn Tiến Khiêm, Viện
Cơ học – ĐH Xây dựng Hà Nội; Phân tích tấm có vết nứt sử dụng mô hình PTHH
Lai Metis – Nguyễn Đăng Hưng, Trần Thanh Ngọc, ĐH Lìege Bỉ – ĐH Kiến trúc
Hà Nội; Nhận dạng vết nứt trong kết cấu khung dầm, Nguyễn Xuân Hùng – Viện

cơ học Thành phố Hồ Chí Minh, …
1.3. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÀI TOÁN DAO ĐỘNG

Bài toán phân tích dao động với những ý tưởng đầu tiên khởi đầu từ những
thập niên cuối thế kỷ 16 và đầu thế kỷ 17 [19]. Galileo Galilei (1564 –1642) là
người đầu tiên đi đầu trong lónh vực này với bài toán dao động của con lắc đơn.
Tuy nhiên vào thời của ông vẫn chưa có những phương pháp hiện đại để giải bài
toán này mà công cụ chủ yếu dựa trên các qui tắc biến đổi hình học mô tả sự phụ
thuộc tần số riêng của con lắc đơn vào chiều dài của nó. Ông cũng đã có nhiều thí
nghiệm về các hệ dây và tấm nhưng chưa có một lời giải chính xác bằng giải tích
cho các hệ này. Chỉ vài thập niên sau, Joseph Sauveur (1653 – 1716) đã tính được
giá trị gần đúng của tần số cơ bản của một hệ dao động là một hàm theo chuyển
vị được đo tại tâm của nó, tương tự như cách thức tính tần số riêng của hệ dao

Trang 8


Chương 1: TỔNG QUAN

động lò xo – khối lượng 1 bậc tự do từ chuyển vị tónh. Và đây cũng chính là thời
kỳ mà nền khoa học kỹ thuật tiến bộ gặt hái được nhiều thành quả nhất. Đầu tiên
là Robert Hooke (1635 – 1703) đã thiết lập được định luật đàn hồi cơ bản, tiếp
theo là Newton (1642 – 1727) thiết lập được công thức tính lực quán tính bằng
tích số của khối lượng và gia tốc chuyển động cơ hệ, Leibnitz (1646 – 1716) thiết
lập được phép tính vi phân, …
Năm 1713, nhà toán học người Anh tên Brook Taylor (1685 – 1731) đã kết
hợp tiếp cận vi phân với định luật hai Newton đã ứng dụng vào một phần tử của
dây liên tục để tính toán giá trị thực của tần số cơ bản của của một dây. Sự tiếp
cận này dựa trên nền tảng của dạng dao động đầu tiên được giả định. Năm 1747,
Jean Le Rond d’ Almbert (1717 – 1783) đã tìm thấy nguồn gốc của phương trình

vi phân truyền sóng. Nguyên lý chồng chất các mode dao động được Daniel
Bernoulli đưa ra đầu tiên vào năm 1747 và cho đến năm 1753, Euler đã chứng
minh được nguyên lý này [19].
Phương trình dao động ngang của dầm chịu uốn được Daniel Bernoulli tìm
thấy vào năm 1735. Euler là người đã tìm ra các lời giải đầu tiên cho bài toán
dầm đơn giản hai gối tựa và công bố trước khoa học vào năm 1744.
Nói về bài toán dao động của màng, vào năm 1766, Euler đã thiết lập các
phương trình vi phân dao động cho màng chữ nhật biến dạng trong trường ứng
suất kéo phân bố đều. ng đã đưa ra ý tưởng rằng màng chữ nhật là sự chồng
chất của nhiều dây giao nhau. Năm 1828, Poisson đã đưa ra phương trình dao
động của màng hình tròn và lời giải cho trường hợp đối xứng trục. Một năm sau,
Pagani đã đưa ra lời giải cho trường hợp không đối xứng trục [5], [19].
Các công trình nghiên cứu về dao động của tấm cũng tiến triển nhanh trong
giai đoạn này. Chịu ảnh hưởng thành công của Euler trong việc tìm ra phương
trình dao động của màng bằng cách khảo sát sự chồng chất của các dây, James
Brnoulli đã cố công tìm kiếm phương trình dao động của tấm bằng cách khảo sát
sự chồng chất của các dầm giao nhau nhưng kết quả không có gì mỹ mãn. Cuối
cùng, vào năm 1811, nữ khoa học gia Sophie Germaine ( 1776 – 1831) đã cho lời
giải gần như chính xác về phương trình dao động của tấm. Độ cứng chống uốn và
hằng số khối lượng riêng cũng như các điều kiện biên vẫn chưa được phát biểu
đúng trong thời gian này. Lagrange là người đã tìm ra lời giải chính xác phương
trình dao động tấm ở dạng quen thuộc hiện nay vào năm 1815 [5], [19].
1.4. NHIỆM VỤ LUẬN ÁN

Mục đích chính của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của các khuyết tật như
vết nứt và lỗ hổng trong tấm mỏng chữ nhật đến các đặc trưng động lực học của

Trang 9

Chương 1: TỔNG QUAN

hệ gồm các tần số và dạng dao động riêng tương ứng bằng phương pháp Ma trận
độ cứng động lực. Toàn bộ nội dung luận án được trình bày trong bảy chương.
Nội dung các công việc nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận án:
• Thiết lập ma trận độ cứng động lực cho các phần tử tấm chữ nhật ở
trạng thái ứng suất phẳng với sự hỗ trợ của chương trình Maple 5.
• Ứng dụng Phương pháp phần tử hữu hạn với Ma trận độ cứng động lực
để thiết lập ma trận độ cứng tổng thể của tấm mỏng chữ nhật không có
khuyết tật ở trạng thái ứng suất phẳng.
• Kết hợp các kiến thức của ngành Cơ học phá hủy về vết nứt vào việc
áp dụng phương pháp Phần tử hữu hạn và Ma trận độ cứng động lực để
thiết lập ma trận độ cứng tổng thể của tấm mỏng chữ nhật có vết nứt và
lỗ hổng ở trạng thái ứng suất phẳng.
• Các ví dụ tính toán áp dụng lý thuyết vừa trình bày (5 ví dụ), chương
trình tính được lập trình bằng ngôn ngữ Matlab 5.3. Kết quả tính toán
được so sánh với kết quả tính bằng chương trình phần tử hữu hạn ANSYS
và SAP 2000 Nonlinear để kiểm tra độ chính xác của kết quả tính theo
phương pháp Ma trận độ cứng động lực.
• Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến các tần số dao
động riêng bằng phương pháp Ma trận độ cứng động lực.
Cuối cùng là tác giả sẽ đưa ra các kết luận về phương pháp tính này, nhận
xét về sự ảnh hưởng của vị trí và chiều dài của vết nứt đến các đặc trưng động lực
học của kết cấu, đưa ra các vấn đề còn tồn đọng chưa được giải quyết và đề xuất
hướng phát triển của đề tài trong tương lai.

Trang 10


Chương 2: ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG CƠ HỌC PHÁ HỦY

CHƯƠNG 2:

ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG
CƠ HỌC PHÁ HỦY, VẾT NỨT VÀ CÁC PHẦN TỬ
ĐẶC BIỆT

Nhìn chung việc khảo sát dao động với các phương pháp đã được nghiên cứu
là khá đầy đủ, tuy nhiên cơ sở lý thuyết ban đầu vẫn là giả thuyết vật liệu là môi
trường liên tục và đồng nhất. Thực tế cho thấy rằng giả thuyết trên không hoàn
toàn đúng khi bên trong vật thể có sự tồn tại của các khuyết tật, lổ hổng. Các
khuyết tật này luôn luôn tồn tại bên trong vật thể bởi từ nhiều nguyên nhân, và
chính các khuyết tật này sẽ là sự tác động tích cực cho sự phát triển của các vết
nứt vi mô thành những vết nứt vó mô mà bằng mắt thường có thể nhìn thấy được
[4], [41].
Nhiều sự cố công trình đã từng xảy ra do nguyên nhân thiết kế không đạt
yêu cầu, nhưng dần dần người ta đã khám phá ra rằng, đó không phải là nguyên
nhân chính mà thực sự là do khiếm khuyết tồn tại trong vật liệu cấu thành kết
cấu, đây chính là căn nguyên của các vết nứt và sự phá hoại công trình.
Sau thế chiến thứ II, nhu cầu sử dụng các loại vật liệu có cường độ cao ngày
càng tăng do hiệu quả về mặt kinh tế cũng như mức độ an toàn được nâng cao.
Tuy nhiên, ứng suất lớn tồn tại trong các kết cấu làm bằng vật liệu cường độ cao
cũng là nguyên nhân chính của sự hình thành các vết nứt. Nhiều công trình
nghiên cứu đã được thực hiện và người ta nhận thấy rằng vết nứt có một sự ảnh
hưởng đáng kể đến khả năng làm việc của kết cấu. Ngành cơ học phá hủy
(Fracture Mechanics Engineering) cũng được ra đời từ đó. Ngành cơ học này phát
triển rất nhanh với nhiều thành tựu đạt được trong nghiên cứu về trường ứng suất
trong lân cận của đáy vết nứt, sự mở rộng, lan truyền vết nứt và sự phá hoại công
trình do xuất hiện vết nứt cùng nhiều vấn đề khác.

Trang 11


Chương 2: ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG CƠ HỌC PHÁ HỦY

2.1. ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU

2.1.1. Ảnh hưởng của vết nứt đến độ bền kết cấu
Khảo sát các kết cấu đã hình thành vết nứt thì người ta nhận thấy rằng, kích
thước của vết nứt sẽ phát triển nhanh theo thời gian dưới tác dụng của tải trọng
hoặc các tác nhân môi trường so với các kết cấu hoàn toàn không có vết nứt [4].
Vết nứt càng lớn thì sự tập trung ứng suất càng cao. Khả năng làm việc của kết
cấu giảm đáng kể theo sự tăng dần kích thước của vết nứt. Sự lan truyền vết nứt
là một hàm của thời gian và có thể biểu diễn bằng các đường cong như hình vẽ.
Hình vẽ minh họa dưới đây biểu diễn sự thay đổi của tần số dao động và giới hạn
bền của kết cấu phụ thuộc vào kích thước vết nứt theo thời gian [4], [36], [41].

Hình 2.1. nh hưởng vết nứt đến tần số và độ bền kết cấu.

Sự tồn tại của vết nứt làm cho giới hạn bền của kết cấu suy giảm, nó nhỏ hơn
nhiều so với ứng suất ban đầu đã được thiết kế. Giới hạn bền kết cấu giảm theo
sự tăng dần kích thước vết nứt được biểu như hình 2.1b. Và sau một khoảng thời
gian nhất định, giới hạn bền của kết cấu giảm dần và không đủ khả năng để chịu
được một tải trọng lớn bất thường như trước có thể xảy ra trong quá trình làm việc
của kết cấu. Đây là nguyên nhân dẫn đến kết cấu bị phá hoại.
Trong một trường hợp khác, tác dụng của tải trọng lớn bất thường có thể
không xảy ra và vết nứt sẽ vẫn tiếp tục phát triển cho đến khi giới hạn bền giảm
đến mức thấp nhất mà sự phá hủy kết cấu có thể xảy ra ngay ở tải trọng bình
thường.
2.1.2. Phân bố ứng suất và chuyển vị tại đáy vết nứt

Trong bài toán tổng quát 3 chiều, có 3 khả năng hình thành vết nứt có thể
xảy ra [4], [9], [36]:

Trang 12


Chương 2: ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG CƠ HỌC PHÁ HỦY

-

Kiểu 1: Vết nứt có dạng mở rộng tách vuông góc ( Hình 2.2a).

-

Kiểu 2: Vết nứt có dạng trượt dọc ( Hình 2.2b).

-

Kiểu 1: Vết nứt có dạng trượt ngang ( Hình 2.2c).

Hình 2.2. Các dạng hình thành vết nứt.

Các dạng ứng suất bình thường trong kết cấu khi gia tăng có thể dẫn đến sự
hình thành vết nứt ở kiểu thứ nhất. Bề mặt của vết nứt di chuyển theo phương
vuông góc với mặt phẳng có chứa vết nứt.
Kiểu thứ hai thường xảy ra do tác dụng của lực cắt trong mặt phẳng, khi đó
chuyển dịch của bề mặt vết nứt ở trong mặt phẳng của vết nứt và vuông góc với
cạnh có chứa vết nứt.
Kiểu thứ 3 thường xảy ra do tác dụng của các lực cắt ngoài mặt phẳng,
chuyển dịch của bề mặt vết nứt ở trong mặt phẳng của vết nứt và song song với

cạnh có chứa vết nứt.
Khảo sát vết nứt trong một tấm vô hạn có chiều dày không đổi chịu ứng suất
kéo phân bố thể hiện như hình vẽ 2.3.

Hình 2.3. Vết nứt trong trường ứng suất kéo

Trang 13


Chương 2: ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG CƠ HỌC PHÁ HỦY

Theo đề xuất của Griffiths [9] về lý thuyết lan truyền vết nứt dựa trên
nguyên lý giải phóng năng lượng lên diện tích bề mặt khi lan truyền vết nứt, ta biểu
diễn công của ngoại lực (hay sự thay đổi năng lượng biến dạng trên mỗi đơn vị
chiều dày) khi vết nứt mở rộng theo hướng r, ta có:
dΠ = Năng lượng giải phóng ≥ daζ hay

dΠ
≥ζ
da

(2.1)

trong đó ζ gọi là mức giải phóng năng lượng tới hạn. Giá trị của ζ là hàm của
các thuộc tính của vật liệu.
Sau khi nghiên cứu sự phân bố ứng suất đàn hồi trong lân cận của đáy vết nứt, sự
phân bố ứng suất và chuyển vị có thể viết như sau [4], [9]:

trong đó κ =

KI

θ
θ
3θ 
cos 1 − sin sin 
σ x =
2
2
2 
2πr

K
θ
θ
3
θ


I
cos 1 + sin sin 
σ y =
2
2
2 
2πr

K
θ
θ

3
θ
τ =
I
sin cos cos
 xy
2
2
2
2πr


(2.2)


KI
r 
(2κ − 1) cos θ − cos 3θ 
u =


4G 2π 
2
2

r 
θ
3θ 
v = K I
(

)
2
κ
+
1
sin
−
sin

4G 2π 
2
2 

(2.3)

3−v
đối với bài toán ứng suất phẳng.
1+ v

Và K I là hệ số cường độ ứng suất của dạng phá hoại thứ 1 của vết nứt, giá trị của
nó phụ thuộc vào độ lớn của ứng suất tác dụng bên ngoài. Có thể biểu diễn năng
lượng giải phóng thông hệ số cường độ ứng suất K I như sau:
dΠ
2 κ +1
= KI
da
8G

(2.4)

Nếu lần lượt gọi K I , K II , K III là giá trị của hệ số cường độ ứng suất của vết
nứt ở các dạng phá hoại thứ 1, thứ 2 và thứ 3, ta có biểu thức liên hệ giữa các hệ
số cường độ ứng suất và mức năng lượng giải phóng tới hạn ζ như sau:
ζ =

(

1
2
2
2
K I + K II + K III
E

)

(2.5)

2.1.3. Xác định năng lượng giải phóng tới hạn
Việc tìm ra phương pháp tốt nhất để giải bài toán xác định năng lượng giải
phóng tới hạn hay phương trình cân bằng các hệ số cường độ ứng suất luôn là

Trang 14


Chương 2: ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG CƠ HỌC PHÁ HỦY

giành được sự quan tâm nhiều nhất của các nhà khoa học trong lónh vực nghiên
cứu này. Sự phân bố ứng suất và chuyển vị ở lân cận của đáy vết nứt như đã được
trình bày ở các công thức (2.2) và (2.3). Hình vẽ 2.4 biểu diễn sự lý tưởng hóa

một kết cấu có vết nứt [4], [9].

Hình 2.4. Sự mở rộng vết nứt và điều chỉnh lại lưới chia phần tử

Ngoài ra, việc tính toán trực tiếp dựa trên các giá trị biến thiên thế năng của
hệ có thể tìm được hai vị trí khác nhau của đáy vết nứt. Giá trị năng lượng được
xác định bởi hai vị trí khác nhau của đáy vết nứt với khoảng cách là ∆a và ta có
biểu thức xấp xỉ như sau:
dΠ Π 1 − Π 2
≈
da
∆a

(2.6)

Nếu gọi [K], {q} và {f} lần lượt là ma trận độ cứng, vector chuyển vị và lực tác
dụng lên kết cấu với vết nứt ở vị trí ban đầu. Ngoài ra, gọi ∆K và ∆q là gia số
của sự thay đổi ma trận độ cứng và vector chuyển vị do sự mở rộng vết nứt ∆a .
Đối với kết cấu có vết nứt ở vị trí ban đầu, ta có phương trình cân bằng sau:

[K ] {q} + { f } = 0

(2.7)

và thế năng toàn phần là:
Π=

1
2

{q}T [K ] {q} + {q}T { f }

(2.8)

Sự biến thiên thế năng của kết cấu có thể được viết như sau:
∆Π =

1
2

{q + ∆q}T [K + ∆K ] {q + ∆q} + {q + ∆q}T { f } − 12 {q}T [K ] {q} − {q}T { f }
(2.9)

Trang 15


Chương 2: ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG CƠ HỌC PHÁ HỦY

Bỏ qua các vô cùng bé bậc hai và kết hợp phương trình (2.7), ta có biến thiên thế
năng của kết cấu được biểu diễn như sau:
∆Π =

1
2

{q}T ∆K {q}

(2.10)

Để xác định gia số biến đổi ma trận độ cứng, có thể tính toán gần đúng độ cứng

thay đổi theo sự biến đổi hình học ∆a của vết nứt.
2.2. SỰ HÌNH THÀNH BIẾN DẠNG DẺO Ở ĐÁY VẾT NỨT

Trong thực tế mỗi loại vật liệu đều
có một giới hạn chảy riêng nhất định,
và khi ứng suất trong kết cấu đạt đến
giới hạn chảy thì sẽ xuất hiện biến
dạng dẻo. Điều này cũng có nghóa là ở
đáy của vết nứt sẽ luôn tồn tại một
vùng biến dạng dẻo, vùng biến dạng
dẻo này có kích thước nhỏ và mang tính
chất cục bộ lân cận ở đáy vết nứt [4],
[9], [36].
Hình 2.5. Vùng biến dạng dẻo
hình vẽ bên có thể thấy được vị
tại đáy vết nứt
trí của đáy vết nứt cũng chính là tâm
của vùng biến dạng dẻo lân cận ở đáy vết nứt và có kích thước là 2rp* .

Kích thước của vùng biến dạng dẻo ở đáy vết nứt cũng được các định theo lý
thuyết của Irwin như sau [4]:

với

rp* =

σ 2 .a
2
2σ ch

σ=

K1

(2.11)

2πrp*

trong đó σ là ứng suất bên trong kết cấu ở
xung quanh vị trí của vết nứt, a là chiều sâu
của vết nứt và σ ch là ứng suất chảy giới hạn
của vật liệu.
Độ mở rộng ở đáy vết nứt CTOD (Crack
Tip Opening Displacement) được xác định [4]:
4σ
2 a rp*
E
4 K 12
=
π E σ ch

CTOD =

Hình 2.6. Độ mở rông vết

Trang 16


Chương 2: ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT TRONG CƠ HỌC PHÁ HỦY

(2.12)
Độ mở rộng vết nứt COD (Crack Opening Displacement) được xác định [4]:
COD =

4σ
E

(a + r )

* 2
p

− x2

(2.13)

2.3. MÔ HÌNH PHẦN TỬ VẾT NỨT CỦA CƠ HỌC PHÁ HỦY

Trong ngành cơ học phá hủy, đối tượng nghiên cứu chính là vết nứt và những
vấn đề xoay quanh vết nứt. Việc lựa chọn một loại hình phần tử thích hợp để có
thể mô tả trung thực sự tồn tại và phát triển của vết nứt bên trong kết cấu là một
vấn đề thiết thực và được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Một số mô hình
phần tử thường được sử dụng để mô tả vết nứt sẽ được trình bày trong phần này.
2.3.1. Phần tử vết nứt (Crack element)
Với loại phần tử này, ta sử dụng lời giải chính xác ở dạng chuỗi đối với phần
tử đặc biệt là phần tử kết hợp với vết nứt tồn tại ngay bên trong nó. Phần tử này
được gọi là phần tử vết nứt (hay còn gọi là phần tử kỳ dị) với mô hình đầu tiên do
Tong và Pian đề xuất [9].
Miền khảo sát V được rời rạc hóa bằng cách chia nhỏ thành N e miền con Ve hay
là những phần tử có hình dạng thích hợp. Khi đó vết nứt sẽ rơi vào vị trí của một

phần tử bất kỳ và phần tử đó được chọn làm phần tử vết nứt. Việc khảo sát các
phần tử không chứa vết nứt, thiết lập các ma trận độ cứng, vector chuyển vị thành
phần và vector tải phần tử được thực hiện hoàn toàn tương tự như trong phương
pháp phần tử hữu hạn mà chúng ta đã được biết. Đối với phần tử có vết nứt, ta
cũng sẽ thiết lập lại ma trận độ cứng phần tử giống như các phần tử nguyên vẹn
theo các nguyên tắc sẽ trình bày ở các chương 3 và 4. Việc lấy tích phân sẽ được
thực hiện trên toàn miền khảo sát của phần tử vết nứt và phải phù hợp với sự thay
đổi cấu trúc phần tử khi bên trong phần tử có tồn tại vết nứt.

HÌnh 2.7. Phần tử vết

Trong thời gian gần đây, nhiều báo cáo khoa học trong và ngoài nước đã
công bố các mô hình phần tử vết nứt cụ thể đặc trưng cho từng loại hình kết cấu
riêng biệt 1 chiều, 2 chiều và 3 chiều như các phần tử vết nứt của các kết cấu
dầm, tấm, vỏ… cùng với các thuộc tính và hệ số đàn hồi hay còn gọi là độ cứng

Trang 17