Bài giảng de thi nang khieu toan 6,7,8 (09-10)

Phòng giáo dục và đào tạo huyện đoan hùng
Đề thi chọn học sinh năng khiếu toán lớp 6
Năm học 2009-2010
Ngày thi: 20 tháng 04 năm 2010
(Thời gian làm bài: 90 phút Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2.0 điểm )
a) Rỳt gn phõn s:
42.2.5.3
8.7.5.3.)2(
43
333

b) So sỏnh khụng qua quy ng:
2006200520062005
10
7
10
15
10
15
10
7

+

=

+

=
B;A

Bài 2: ( 2.0 điểm )
Khụng quy ng hóy tớnh hp lý cỏc tng sau:
a)
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
A

+

+

+

+

+

=
b)
4.15

13
15.2
1
2.11
3
11.1
4
1.2
5
B
++++=
Bài 3: ( 2.0 điểm )
Mt ngi bỏn nm gi xoi v cam. Mi gi ch ng mt loi qu vi s
lng l: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bỏn mt gi cam thỡ s lng
xoi cũn li gp ba ln s lng cam cũn li. Hóy cho bit gi no ng cam, gi
no ng xoi?
Bài 4: ( 3.0 điểm )
Cho gúc AOB v gúc BOC l hai gúc k bự . Bit gúc BOC bng nm ln
gúc AOB.
a) Tớnh s o mi gúc.
b) Gi OD l tia phõn giỏc ca gúc BOC. Tớnh s o gúc AOD.
c) Trờn cựng na mt phng b l ng thng AC cha tia OB,OD, v
thờm 2006 tia phõn bit (khụng trựng vi cỏc tia OA;OB;OC;OD ó cho) thỡ cú tt
c bao nhiờu gúc?
Bài 5: ( 1.0 điểm )
Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .
Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

Họ và tên thí sinh: ..SBD:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Phòng giáo dục và đào tạo huyện đoan hùng
Hớng dẫn chấm học sinh giỏi toán lớp 6
Năm học 2009-2010
A. Một số chú ý khi chấm bài:
Hớng dẫn chấm dới đây dựa vào lời giải sơ lợc của một cách. Thí sinh giải cách
khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang
điểm của Hớng dẫn chấm.
Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí
sinh để cho điểm.
Tổ chấm nên chia điểm nhỏ đến 0, 25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần
không làm tròn.
B. Đáp án và biểu điểm
Bài 1: ( 2.0 điểm )
a) Rỳt gn phõn s:
42.2.5.3
8.7.5.3.)2(
43
333

b) So sỏnh khụng qua quy ng:
2006200520062005
10
7
10
15
10
15
10
7

+

=

+

=
B;A
Đáp án
Thang
điểm
a)
0.5
0.5
BA
10
8
10
8
10
7
10
8
10
7
10
7
10
15
B

10
7
10
8
10
7
10
15
10
7
A)b
20052006
20062005200520062005
20062006200520062005
>

>


+

+

=

+

=

+

+

=

+

=
0.5
0.5
Bài 2: ( 2.0 điểm )
Khụng quy ng hóy tớnh hp lý cỏc tng sau:
a)
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
A

+

+

+

+

+

=
b)
4.15
13
15.2
1
2.11
3
11.1
4
1.2
5
B
++++=
Đáp án
Thang
điểm

20
3
)
10
1

4
1
()
10
1
9
1
...
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
(
)
10.9
1
...
7.6
1
6.5
1
5.4

1
(
90
1
...
42
1
30
1
20
1
A)a

==+++++=
++++=

++

+

+

=
0.5
0.5
4
1
3
4
13

)
28
1
2
1
.(7)
28
1
15
1
15
1
14
1
14
1
11
1
11
1
7
1
7
1
2
1
.(7
)
28.15
13

15.14
1
14.11
3
11.7
4
7.2
5
.(7
4.15
13
15.2
1
2.11
3
11.1
4
1.2
5
B)b
===++++=
++++=++++=
0.5
0.5
Bài 3: ( 2.0 điểm )
Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số
lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài
còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng
xoài?
§¸p ¸n

Thang
®iÓm
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là
số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng
chia cho 4 dư 3.
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg.
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg .
các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg.
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
Bµi 4: ( 3.0 ®iÓm )
Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần
góc AOB.
a) Tính số đo mỗi góc.
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ
thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất
cả bao nhiêu góc?
§¸p ¸n
Thang
®iÓm
Vẽ hình đúng

a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =180
0

mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 180
0

Do đó: AOB = 180
0
: 6 = 30
0
; BOC = 5. 30
0
= 150
0

b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC =
2
1
BOC = 75
0
.
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =180
0

Do đó AOD =180
0
- DOC = 180
0
- 75

0
= 105
0

c) Tất cả có 2010 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia còn
lại thành 2009 góc. Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009góc, nhưng như thế
mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả
2
2009.2010
=2 019 045 góc
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
A
B
C


O
D
Bài 5: ( 1.0 điểm )
Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .
Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Đáp án
Thang
điểm
P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k

N
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

p = 3k + 1

p + 8 = 3k + 9

3

p + 8 là hợp số
0.5
0.5
Phòng giáo dục và đào tạo huyện đoan hùng
Đề thi chọn học sinh năng khiếu toán lớp 7
Năm học 2009-2010
Ngày thi: 20/04/2010
(Thời gian làm bài: 90 phút Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. ( 2.0 điểm )
a) Thực hiện phép tính:

2 3 193 33 7 11 1931 9
A . : .
193 386 17 34 1931 3862 25 2


= + + +
ữ ữ

b) Tìm x, biết:
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
=
Bài 2. (2.5 điểm)
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Ba chiều cao tơng ứng với ba
cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 3. ( 2.0 điểm )
1. So sánh: a) 50
20
và 2550
10
;

b) (-3)
50
và (-5)
30
2. Tìm các cặp số nguyên âm (a, b) sao cho:
1 3
4 2
a
b
=

Bài 4. (2.5 điểm)
Tam giác ABC có
à à
0 0
B 45 , C 120= =
. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho
CD = 2CB. Tính
ã
ADB
.
Bài 5. (1.0 điểm)
Tìm giá trị nguyên dơng của x và y, sao cho:
5
1
y
1
x
1
=+
Họ và tên thí sinh: ..SBD:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Phòng giáo dục và đào tạo huyện đoan hùng
Hớng dẫn chấm học sinh năng khiếu toán lớp 7
Năm học 2009-2010
A. Một số chú ý khi chấm bài: