Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12 năm 2021 có đáp án chi tiết - Đề 5

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (447.65 KB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề kiểm tra cuối kỳ 2.

Môn Toán Lớp

12

- Đề số 5

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của
điểm A



2; 1;3



trên mặt phẳng



Oxz



Ⓐ. H



2; 1;0



. Ⓑ. H



2;1;3



. Ⓒ. H



0; 1;0



. Ⓓ. H



2; 0;3



. 
Câu 2. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i.

Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1.

Câu 3. Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 2x yi   1 x i với i là đơn vị ảo.

Ⓐ. x1;y1. Ⓑ. x1;y1. Ⓒ. x1;y1. Ⓓ. x1;y1. 
Câu 4. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên



a b;



. Viết cơng thức tính diện tích S của hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục Ox và các đường thẳng





x a x b a b  
.

Ⓐ.

 

b
a

S 



f x x

. Ⓑ.

 

d
b

a

S 



f x x

. Ⓒ.

 

2 d

b
a

S 



f x x

. Ⓓ.

 

d
b

a

S 



f x x
.
Câu 5. Trong không gian Oxy, viết phương trình mặt cầu

 

S có tâm I



3;0; 2



và bán kính

R  .

Ⓐ.



x3



2y2



z 2



2 4. Ⓑ.









2 2 2

3 2 2

x y  z 
.
Ⓒ.



x 3



2y2



z2



2 4. Ⓓ.



x 3



2y2



z2



22.

Câu 6. Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị

 

C . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với
đường thẳng x 3y2019 0 và tiếp xúc với đồ thị

 

C ?

Ⓐ. 3x y  1 0 . Ⓑ. 3x y  1 0. Ⓒ. 3x y 0. Ⓓ. 3x y 0.
Câu 7. Cho số phức zthỏa mãn



2 i z



 8i. Tìm môđun của số phức w 2 z 3

Ⓐ. w  5. Ⓑ. w  13. Ⓒ. w 5. Ⓓ. w 25.

Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng là x 2?

Ⓐ.

2 6

x x

y
x

 


 . Ⓑ.

2
2

x
y

x




 . Ⓒ.

3
4 2

y

x



 . Ⓓ.

2 1
2

x
y

x




 .

Câu 9. Hàm số

3
2
x
y

x



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ⓐ.



1;



. Ⓑ.



 ;3



. Ⓒ.



3;



. Ⓓ.



  ;



Câu 10. Ký hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z 7 0. Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức w iz 1 6.

Ⓐ. M



1; 6



. Ⓑ. N



2 6;1



. Ⓒ. P



0;1



. Ⓓ. Q



2 6;0



.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1
:

2 1 3

x y z

d   

 và

1 1

1 1 3

x y z

d    

 . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d2?

Ⓐ.1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 3.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P x:  2y 2z1 0 và

 

Q x:  2y 2z 8 0

. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng

 

P và

 

Q .

Ⓐ. d 3. Ⓑ. d 7. Ⓒ. d 9. Ⓓ. d 6.

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 3 3x5 trên



0;3



.

Ⓐ. M 23. Ⓑ. M 25. Ⓒ. M 3. Ⓓ. M 5.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x y  2z 5 0. Tính góc

 giữa mặt phẳng

 

P và trục Oy.

Ⓐ.  450. Ⓑ.  900. Ⓒ.  600. Ⓓ. 300.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng

 

P :2y z  1 0 có một vectơ pháp
tuyến là.

Ⓐ. n 2



2;0; 1





. Ⓑ. n 1



2; 1;1





. Ⓒ. n 4



2; 1;0





. Ⓓ. n 2



0; 2; 1





.
Câu 16. Cho hàm số yx3  x2 có đồ thị

 

C . Hỏi có bao nhiêu giá trị mnguyên trong đoạn

0 2019;

 

  để đường thẳng d y: mx m cắt

 

C tại 3điểm phân biệt?

Ⓐ. 2019. Ⓑ. 2018. Ⓒ. 2020.

.

Ⓓ 2017.

Câu 17. Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y lnx, trục hoành và đường
thẳng xe. Tính thể tích V của khới trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

 

H
quanh trục hoành.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ⓐ. yx3  3x2 1. Ⓑ. yx3 3x1.Ⓒ. y  x3 3x1. Ⓓ. yx3  3x1.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đưởng thẳng đi

qua điểm K



2;0; 1



và vuông góc với mặt phẳng

 

 :x y 3z 7 0

Ⓐ.

2 1

1 1 3

x y z

 

 Ⓑ.





2
1 3

x t

y t t

z t

 




 



  



.
Ⓒ





2
1 3

x t

y t t

z t

 




 


  



.
Ⓓ





2
1 3

x t

y t t

z t

 



 


  



.

Câu 20. Tìm



sin 5 . .x dx
Ⓐ.

sin 5 . cos5

x dx x C



. Ⓑ.

sin 5 . cos5

x dx x C



Ⓒ.



sin 5 .x dx cos5x C . Ⓓ.



sin 5 .x dx5cos5x C .

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

z

thõa
mãn z 4 i 3 là đường tròn có phương trình:

Ⓐ.

















2 2

4 1 9

x y

. Ⓑ.

















2 2

4 1 3

x y

Ⓒ.

















2 2

4 1 3

x y

. Ⓓ.

















2 2

4 1 9

x y

Câu 22. Biết rằng f x

 

là hàm liên tục trên  và

 

f x dx 



. Tính





2 1
I 



f x dx

Ⓐ. I 8. Ⓑ. I 1. Ⓒ. I 4. Ⓓ. I 2.

Câu 23. Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1  2 2 ,i z2  1 3 ,i z3 3 2i. Tìm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ⓐ. z 2 i. Ⓑ. z 2 i. Ⓒ. z 6 3i. Ⓓ. z 2 i.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 3 m0 có bốn
nghiệm phân biệt.

Ⓐ.  1 m0. Ⓑ. 0m1. Ⓒ. 2m3. Ⓓ. 3m4.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

: 1 3 ( )
2

x mt

d y t t

z t
 



 
 




 

và mặt
phẳng ( ) : 2P x 6y4z 7 0 . Tìm m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

( )P .

Ⓐ. m 1. Ⓑ. m 2. Ⓒ. m 13. Ⓓ. m 13. 
Câu 26. Biết 2

2
3 ln

ln 2 ln 3
dx a b c

x
x

  



với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S2a4b c .
Ⓐ.

1
3

S 

. Ⓑ. S 1. Ⓒ. S 2. Ⓓ.

1
2

S 

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3; 1) và đường thẳng

2 4 2

2 4 1

x y z

d     

. Đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt và vuông góc với d
có phương trình là

Ⓐ.

2 3 1

6 5 32

x y z

 

 .Ⓑ.

2 3 1

6 5 32

x y z

 

 .

Ⓒ.

2 3 1

6 5 32

x y z

 

   .Ⓓ.

2 3 1

6 5 32

x y z

 

 .

Câu 28. Cho số phức z a bi a b 



,  



thỏa mãn





2z z  1 3i . Tính S 3a b .
Ⓐ. S 14. Ⓑ. S 2. Ⓒ. S 12. Ⓓ. S 2. 
Câu 29. Cho số phức z 1 thỏa mãn 3

z  . Tính M 



z2019z2018 z

 

. z2019 z2018z



Ⓐ. M 1. Ⓑ. M 4. Ⓒ. M 4. Ⓓ. M 1.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

 :x 3z 1 0 và

 

 : 2x y  3 0

. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của

 

 và

 

 . Mặt phẳng nào
sau đây chứa đường thẳng d ?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ⓒ. 3x2y3z 9 0 . Ⓓ. 2x y 4z 7 0. 
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

x
y

x m




 đồng biến trên

khoảng



  ; 12



Ⓐ. 8. Ⓑ. 7. Ⓒ. 6. Ⓓ. 9.

Câu 32. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  có f(0) 0 và đồ thị hàm số yf x'( ) như hình

vẽ sau:

Hàm số

3 ( )

y f x  x

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Ⓐ.



1;0



. Ⓑ.



0;1



. Ⓒ.



1;



. Ⓓ.



1;3



.
Câu 33. Cho số phức z có phần ảo khác 0 và w 2 2

z
z



 là một số thựⒸ. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức K  z 4i 2 .

Ⓐ. 4 2. Ⓑ. 2 2. Ⓒ. 2 2 2 . Ⓓ. 2 3 2 .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A



1;0;0 ,



B



3;0; 1 ,



C



0; 21; 19



và
mặt

cầu

 

S có phương trình













2 2 2

1 1 1 1

x  y  z 

. Gọi M a b c



; ;



là điểm thuộc mặt
cầu

 

S

sao cho biểu thức T 3MA22MB2MC2đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b  3c

Ⓐ. S 4. Ⓑ.

14
5

S 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 35. Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị là



Cm



với mlà tham số thựⒸ. Giả sử



Cm



cắt
Ox tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ.

Gọi S S S1, ,2 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn:

1 2 3

S S S . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ.
3

2m . Ⓑ.

3
1

m

 

. Ⓒ. 0m1. Ⓓ.

9
2

m

 
.

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của

điểm A



2; 1;3



trên mặt phẳng



Oxz



A. H



2; 1;0



. B. H



2;1;3



. C. H



0; 1;0



. D. H



2; 0;3



.
Lời giải

Chọn D

Ta biết hình chiếu vuông góc của điểm M x y z0



0; ;0 0



trên mặt phẳng



Oxz



là điểm





1 0;0; 0

M x z .

1D 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9C 10B 11A 12A 13A 14D 15D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm A



2; 1;3



trên mặt phẳng



Oxz



.là điểm



2;0;3



H

.

Câu 2. Tìm phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i.

A. 2. B. 1. C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là số phức z 2 i.
Do đó phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 2 i là 1.
Câu 3. Tìm hai số thực x y, thỏa mãn 2x yi   1 x i với i là đơn vị ảo.

A. x1;y1. B. x1;y1. C. x1;y1. D. x1;y1. 
Lời giải

Chọn D

Ta có:





2 1 1

2 1 2 1

1 1

x x x

x yi x i x yi x i

y y

  

 

            

  

  .

Câu 4. Cho hàm số yf x

 

liên tục trên



a b;



. Viết cơng thức tính diện tích S của hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục Ox và các đường thẳng





x a x b a b  
.

A.

 

d
b

a

S



f x x

. B.

 

2 d

b
a

S 



f x x

. C.

 

2 d

b
a

S 



f x x

. D.

 

d
b

a

S 



f x x
.
Lời giải

Chọn D

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong yf x

 

, trục hoành và các đường

thẳng x a x b a b , 







được xác định bởi công thức

 

b
a

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 5. Trong không gian Oxy, viết phương trình mặt cầu

 

S có tâm I



3;0; 2



và bán kính
2

R  .

A.









2 2 2

3 2 4

x y  z 

. B.









2 2 2

3 2 2

x y  z 
.

C.









2 2 2

3 2 4

x y  z 

. D.









2 2 2

3 2 2

x  y  z 
.

Lời giải
Chọn C

Phương trình mặt cầu tâm I



3;0; 2



, bán kính R 2:









2 2 2

3 2 4

x y  z  .

Câu 6. Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị

 

C . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với
đường thẳng x 3y2019 0 và tiếp xúc với đồ thị

 

C ?

A. 3x y 1 0 . B. 3x y  1 0. C. 3x y 0. D. 3x y 0.
Lời giải

Chọn C

Kí hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và



x y0; 0



là tọa độ của tiếp điểm.

Ta có: d vuông góc với đường thẳng

1 2019
3 2019 0

3 3

x y   y x

nên

 

1
3
1
3
y x  

0 0 0

3x 6x 3 x 1

    

Với x0  1 y0  3 phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y3



x1



 3 3x hay

3x y 0

Câu 7. Cho số phức zthỏa mãn



2 i z



 8i. Tìm môđun của số phức w 2 z 3

A. w  5. B. w  13. C. w 5. D. w 25.

Lời giải

Chọn C

Ta có





3 2 w 2 3 2 3 3 4 w 5.
2

i

z i i i

i


          

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng là x 2?

A.

2 6

x x

y
x

 


 . B.

2
2

x
y

x




 . C.

3
4 2

y

x



 . D.

2 1
2

x
y

x




 . 
Lời giải

Chọn C

Ta có 2

3
lim

4 2
x  x

 

 

 



  và 2

3
lim

4 2
x  x

 



 



   đồ thị có tiệm cận đừng là x 2.

Câu 9. Hàm số

3
2
x
y

x



 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.



1;



. B.



 ;3



. C.



3;



. D.



  ;



.
Lời giải

Chọn C

Ta có





2
5
'

y
x



 

 hàm số nghịch biến trên khoảng



 ;2



và



2;



.
Suy ra trên khoảng



3; 



thì hàm số nghịch biến.

Câu 10. Ký hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z 7 0. Trong mặt

phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức w iz 1 6.

A. M



1; 6



. B. N



2 6;1



. C. P



0;1



. D. Q



2 6;0



.
Lời giải

Chọn B

Ta có

1
2

1 6

2 7 0

1 6

z i

z z

z i

  
    

 

 .





1 6 1 6 6 2 6

w iz  i  i   i

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
1
:

2 1 3

x y z

d   

 và

1 1

1 1 3

x y z

d    

 . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d2?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng d1 đi qua điểm M



1;0;0



và có véc-tơ chỉ phương u 1



2;1; 3





.
Đường thẳng d2 đi qua điểm N



1; 1;3



và có véc-tơ chỉ phương u  2



1; 1;3





.
Ta có u u1, 2 



0; 9; 3 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

và u u1, 2.MN 0

  
  
  
  
  
  
  

. Suy ra, hai đường thẳng d d1, 2 cắt nhau.

Vậy có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d1 và d2.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P x:  2y 2z1 0 và

 

Q x:  2y 2z 8 0

. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng

 

P và

 

Q .

A. d 3. B. d 7. C. d 9. D. d 6.

Lời giải

Chọn A

Ta có n P n Q 



1; 2; 2 



 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

nên suy ra hai mặt phẳng

 

P và

 

Q song song với nhau.
Mặt phẳng

 

P đi qua điểm M



1;0;0



 













1 2.0 2.0 8

, 3

1 2 2

d d M Q     

   

Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 3 3x5 trên



0;3



.

A.M 23. B. M 25. C. M 3. D. M 5.

Lời giải

Chọn A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2 1

0 3 3 0

x

y x

x





      



 .

BBT của hàm số trên đoạn



0;3



Dựa vào BBT ta có: M 23.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x y  2z 5 0. Tính góc

 giữa mặt phẳng

 

P và trục Oy.

A. 450. B. 900. C. 600. D. 300. 
Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

P :x y  2z 5 0 có vectơ pháp tuyến n P 



1;1; 2





.
Trục Oy có vectơ chỉ phương u Oy



0;1;0





Khi đó:

 









2 2 2 2 2

1.0 1.1 2 .0

. 1

sin

. 1 1 2 . 0 1 0

Oy
P

Oy
P
n u
n u


  

  

    

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

.
Vậy  300.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng

 

P :2y z  1 0 có một vectơ pháp
tuyến là.

A.n 2



2;0; 1





. B.n 1



2; 1;1





. C.n 4



2; 1;0





. D.n 2



0; 2; 1





.
Lời giải

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 16: Cho hàm số yx3  x2 có đồ thị

 

C . Hỏi có bao nhiêu giá trị mnguyên trong đoạn

0 2019;

 

  để đường thẳng d y: mx m cắt

 

C tại 3điểm phân biệt?

A. A. 2019. B. 2018.

C. 2020. D. 2017.

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình: x3  x2 mx m  x3  x2  mx m 0 *

 









1 0

0 1( )

x

x x m

x m




     

 


Để d cắt

 

C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

 

1 có 2nghiệm phân biệt 
khác 1

Do đó để

 

1 có 2 nghiệm phân biệt khác 1

0 0

1 0 1

m m

 

 

   

  

 

Vậy trên 0 2019;  có 2018 giá trị mnguyên để đường thẳng d y: mx m cắt

 

C tại 3
điểm phân biệt.

Câu 17: Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đồ thị hàm số y lnx, trục hoành và đường 
thẳng xe. Tính thể tích V của khới trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

 

H
quanh trục hoành.

B. A . V 



e 2



 .B. V  e 2. C. V 



e2



. D.

V  .

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình: lnx 0 x1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

2
1

ln d
e

V 



x x

Đặt

2 2ln d

ln du x x

u x

x

dv dx v x



   



 



  

Khi đó

2
1

1 1

ln 2ln d 2 ln d

e e

e

V x x  x x e x x





 





+ Tính 1

2 ln d
e

x x



Đặt

ln d

u x du x

x

dv dx

v x



 

 



 



  



Do đó 1 1 1 1

2ln d 2 ln 2d 2 2 2

e e

x x x x  x e x 



Vậy





2
1

ln d 2

e

V 



x x e 

Câu 18: hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

C. A. y x3  3x2 1.B. y x3 3x1. C. y  x3 3x1.

D. y x3  3x1.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chọn D

Từ đồ thị ta thấy hế số a 0và y ' 0có 2 nghiệm x 1
Đồ thị y x3 3x1do a 0nên loại.

Đồ thị y x3 3x2 1 có y ' 0có 2 nghiệm x0,x2 nên loại.
Đồ thị yx3 3x1 có y ' 0vô nghiệm nên loại.

Ta có y x3  3x1

3 3
'

y  x 

1
0

' x

y

x



   

 nên nhận.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đưởng thẳng đi
qua điểm K



2;0; 1



và vuông góc với mặt phẳng

 

 :x y 3z 7 0

A.

2 1

1 1 3

x y z

 

 B.





2
1 3

x t

y t t

z t

 



 



  




C.





2
1 3

x t

y t t

z t

 




 


  




D.





2
1 3

x t

y t t

z t

 



 


  



.

Lời giải
Chọn B

+) Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 

 :x y 3z 7 0 nên đường thẳng
nhận véc tơ n



1; 1;3





</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+) Phương trình tham số của đưởng thẳng đi qua điểm K



2;0; 1



và véc tơ chỉ phương



1; 1;3



u n 

là





2
1 3

x t

y t t

z t

 



 



  




nên chọn B.

Câu 20. Tìm



sin 5 . .x dx

A.

sin 5 . cos5

x dx x C



. B.

sin 5 . cos5

x dx x C



C.



sin 5 .x dx cos5x C . D.



sin5 .x dx5cos5x C .

Lời giải
Chọn B

+) Ta có

sin5 . cos5 .

x dx x C



Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

z

thõa

mãn z 4 i 3 là đường tròn có phương trình:

A.

















2 2

4 1 9

x y

. B.

















2 2

4 1 3

x y

C.

















2 2

4 1 3

x y

. D.

















2 2

4 1 9

x y

Lời giải
Chọn A

+) Gọi số phức có dạng z x yi 



x y,  



, điểm M x y



;



là điểm biểu diễn cho số
phức z.

+) Ta có









2 2

4 4 1

z  i x  y

+) Theo bài ra ta có

















2 2 2 2

4 3 4 1 3 4 1 9.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

+) Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức

z

là đường tròn có phương trình



x 4



2



y1



2 9.

Câu 22. Biết rằng f x

 

là hàm liên tục trên  và

 

f x dx 



. Tính





2 1
I 



f x dx

A. I 8. B. I 1. C. I 4. D. I 2.

Lời giải

Chọn D

Đặt:

2 1 2

t x  dt dx dx dt

.
Đổi cận: x 0 t1; x 2 t5.





 

2 5

0 1

2 1 2

I 



f x dx



f t dt
.

Câu 23. Gọi A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1  2 2 ,i z2  1 3 ,i z3  3 2i. Tìm

số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC.

A. z 2 i. B. z 2 i. C. z 6 3i. D. z 2 i. 
Lời giải

Chọn B

Ta có A



2, 2 ;



B



1, 3 ;



C



3, 2



Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ G



2, 1



Vậy z 2 i.

A.  1 m0. B. 0m1. C. 2m3. D. 3m4. 
Lời giải

Chọn C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

0 2 0

0 3 0 2 3

0 2 0
m

P m m

S

   

 

 

         
   

  .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

: 1 3 ( )
2

x mt

d y t t

z t
 



 
 




 

và mặt
phẳng ( ) : 2P x 6y4z 7 0 . Tìm m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

( )P .

A. m 1. B. m 2. C. m 13. D. m 13.
Lời giải

Chọn A

Ta có

( ; 3; 2)

u m  là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d .
(2; 6; 4)

n  


là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P .
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P khi và chỉ khi

u và n cùng phương 

2 1

3 6 2

1.
2 4

m k

k
k

m
k



 



 

  

 

   


Vậy m 1.

Câu 26. Biết 2
2
3

ln 2 ln 3

dx a b c

x
x

  



với a, b, c là các sớ hữu tỉ. Tính S2a4b c .

A. 
1
3

S 

. B. S 1. C. S 2. D.

1
2

S 

.
Lời giải

Chọn C

Đặt 2

1
ln

d d

u

v x

x
x









 . Suy ra

1
du dx

x



, chọn

v
x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

3 3 3

3 3

2 2 2

2
2
2
2
l
6

n ln 1 ln 1 ln 2 l 1

2
n 3
3
d d
x x
x x
x x
x

x x x

      



Do đó,

1 1 1

, ,

6 2 3

a b c

Vậy

1 1 1

2 4 2 4 2

6 2 3

S  a b c      

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3; 1) và đường thẳng

2 4 2

2 4 1

x y z

d     

. Đường thẳng đi qua M và đồng thời cắt và vuông góc với d
có phương trình là

A.

2 3 1

6 5 32

x y z

 

 . B.

2 3 1

6 5 32

x y z

 

 .

C.

2 3 1

6 5 32

x y z

 

   . D.

2 3 1

6 5 32

x y z

 

 .

Lời giải

Chọn A

Gọi  là đường thẳng đi qua M và đồng thời vuông cắt và vuông góc với d.

Gọi ( )P là mặt phẳng đi qua M và ( )P d . Khi đó, mặt phẳng ( )P nhận véc-tơ chỉ 
phương u (2; 4;1)



của đường thẳng d làm véc-tơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng ( ) :P 2(x 2) 4( y 3)   z 1 0 2x4y z 15 0 .
Tọa độ giao điểm H của ( )P và d là nghiệm ( ; ; )x y z của hệ phương trình

2 2

2 1 2 6 2 6

4 2 16

4 12 4 12

4 1 7

2(2 6) 4(4 12) 15 0 21 75

2 4 15 0 25

.
7

x z

x

x z x z

y z

y z y z y

z z z z

x y z

z
  


 

   
  


 
   
        
   
          
 
   
 

 
 

8 16 25
; ;
7 7 7
H 

 . Suy ra

6 5 32
; ;
7 7 7
HM   

 



Đường thẳng  đi qua M và H nên nhận véc-tơ u 7HM (6;5; 32)


 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Vậy phương trình đường thẳng  cần tìm là

2 3 1

6 5 32

x y z

 

 .

Câu 28. Cho số phức z a bi a b 



,  



thỏa mãn





2z z  1 3i . Tính S 3a b .
A. S 14. B. S 2. C. S 12. D. S 2.

Lời giải

Chọn A

Theo bài ra ta có:









2 a bi  a bi 1 3i  3a bi  8 6i.
Theo định nghĩa hai số phức bằng nhau ta có hệ:

3 8

3 8 6 14

a

S a b

b




     




 .

Câu 29. Cho số phức z 1 thỏa mãn z 3 1

. Tính



 



2019 2018 . 2019 2018

M  z z  z z  z z

A. M 1. B. M 4. C. M 4. D. M 1.

Lời giải

Chọn C

Ta có:



2019 2018

 

2019 2018



 

3 673

 

3 672 2

 

3 673

 

3 672 2

. . . .

M  z z  z z  z z  z  z z  z  z  z z z

   

   

Theo bài z 3 1 nên M  



1 z2 z

 

. 1 z2z



.

Mặt khác,









3 2 2

1 1 1 0 1 0

z   z z  z   z   z

(do z 1).

Từ đó ta có









2 2 3

. 4 4.

z z

M z z z z z

z z

  


       



 




Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

 :x 3z 1 0 và

 

 : 2x y  3 0

. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của

 

 và

 

 . Mặt phẳng nào
sau đây chứa đường thẳng d ?

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Lời giải

Chọn B

Chọn hai điểm A B d,  . Khi đó tọa độ A B, thỏa mãn hệ:

3 1 0

2 3 0

x z

x y

  




  


Chọn





0 1;5;0

x

z A

y




    



 .

Chọn





2 2; 1;1

z

x B

y




    



 .

Vậy giao tuyến d là đường thẳng đi qua hai điểm A B, .

Xét đáp án A thay tọa độ hai điểm A B, có:   5 5 0 1 0  nên loại A.

Xét đáp án B thay tọa độ hai điểm A B, có:

1 5 0 6 0
2 1 9 6 0
    




   

 nên chọn B.

Xét đáp án C thay tọa độ hai điểm A B, có:  3 10 9 0  nên loại C.
Xét đáp án D thay tọa độ hai điểm A B, có: 4 1 4 7 0    nên loại D.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

x
y

x m




 đồng biến trên

khoảng



  ; 12



A. 8. B. 7. C. 6. D. 9.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định D\



 m







m
y

x m






Yêu cầu bài toán tương đương với









5 0 5

5 12 6,7,8,9,10,11,12

; 12 12

m m

 

  

     

 

      

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

vẽ sau:

Hàm số

3 ( )

y f x  x

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



1;0



. B.



0;1



. C.



1;



. D.



1;3



.
Lời giải

Chọn B

Đặt g x( ) 3 ( ) f x  x3 g x'( ) 3 ( ) 3 f x'  x2  0 x0,x1,x2
Theo đồ thị ta có g x'( ) 0  x



0;2



BBT

Hàm g x( ) 3 ( ) f x  x3đồng biến trên khoảng



0;1 nên hàm



số

3 ( )

y f x  x

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 33. Cho số phức z có phần ảo khác 0 và w 2 2
z

z



 là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức K  z 4i 2 .

A. 4 2. B. 2 2. C. 2 2 2 . D. 2 3 2 .

Lời giải

Chọn A

Đặt a bi với a b  , và b 0. Ta có













2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

( )( 2 2 )

2 2 2 2 2 4

( 2) 2 ( 2) 2

2 4

z a bi a bi a bi a b abi

z a bi a b abi a b a b

a a b ab b a b a b i

a b a b

     

   

        

        

   



  

w
2

z
z



 là một số thực suy ra









2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

( 2) 2 0 2

2 4 0 2 4 0

b a b a b a b

a b a b a b a b

       

 



 

       

 

 







 



2 2 2 2 2

2 2 2 2

4 2 ( 4) ( 2) 8 2 2 16 2

20 8 8 20 ( 8) ( 8) 20 12 32

K z i a b a b a b

a b a b

            

          

Suy ra K 4 2. Vậy Kmax 4 2

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho ba điểm A



1;0;0 ,



B



3;0; 1 ,



C



0; 21; 19



và
mặt

cầu

 

S có phương trình













2 2 2

1 1 1 1

x  y  z  . Gọi M a b c



; ;



là điểm thuộc mặt 
cầu

 

S sao cho biểu thức T 3MA22MB2MC2đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b   3c

A. S 4. B.

14
5

S 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

S có tâm I



1;1;1



và bán kính R 1 .
Chọn điểmE x y z



; ;



thỏa mãn 3EA2EB EC  0 .

Ta có:



















 



3 2 3 0 1

3 1 2 21 0 4

3 1 2 1 19 0

x x x x

y y y y

z

z z z

   

  

 

      

 

  

      

 . Hay E



1;4; 3



.

Khi đó T 3MA22MB2MC2







 



2 2 2

3 ME EA 2 ME EB ME EC

         

6ME23EA22EB2EC2

Dễ thấy 3EA22EB2EC2= không đổi ( vì A, B, C, E cố định).

Suy ra biểu thức T 3MA22MB2MC2đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MEnhỏ 
nhất.

Lại có Enằm ngoài mặt cầu

 

S và điểm M thuộc cầu

 

S . Vì vậyMEnhỏ nhất khi

điểm M thỏa mãn M I E, , thẳng hàng và

1
.
5
IM

IM IE IE

IE

 

  

Khi đó

8 1
1; ;

5 5
M  

  .

Vậy

8 3

3 1 2.

5 5

S a b   c   

Câu 35. Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị là



Cm



với mlà tham số thực. Giả sử



Cm



cắt
Ox tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Gọi S S S1, ,2 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn:

1 2 3

S S S . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 
3

2m . B.

3
1

m

 

. C. 0m1. D.

m

 
.

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của



Cm



và trục hoành: x4 3x2m0. 
Đặt x2 t t



0



, phương trình có dạng t2 3t m 0.

Để



Cm



cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình t2  3t m 0 phải có hai

nghiệm dương phân biệt t t1, 2



0t1t2



. Hay

1 2

9 4 0

9
3 0 0

. 0

m

t t m

t t m
   




     


  

 .

Với điều kiện

9
0

4
m
 



Cm



cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ

tự t2, t1, t1, t2 đối xứng qua gốc tọa độ O.

Lại có



Cm



nhận trục tung làm trục đối xứng nên từ giả thiếtS1S2 S3, suy ra:

1 2

3 2 2

S S








Dựa vào hình vẽ trên, ta có









1 2

4 2 4 2

3 3

t t

t

x  x m dx  x  x m dx



1 2

5 5

3 3

5 5

t t

t

x x

x mx x mx

   

     

   

   

2 3

2 2 0

t

t m t

    

2
2

2. 2 0

t

t  t m

    

 





2
2

2 0 2 0

t

t m t

     

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Giải hệ phương trình

 

2
2

2 2

2
2

2 2 2

2 2

0 5

0 5 2

5
2

3 0

t l

t t m t

t

m

t t m

  

      

  

  

  



      

  

  



Vậy

3
1

m

 
.

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 tại đây:

</div>


Mẫu đề thi môn toán của BGD năm 2010 có đáp án chi tiết

Đề thi tuyển sinh đại học khối A, A1 môn vật lí năm 2014 có đáp án chi tiết

10 đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 môn TOÁN tháng 3,4 năm 2015 (Có đáp án chi tiết)

Tổng hợp đề thi thử toán các trường 2016 có đáp án chi tiết

16 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 có đáp án chi tiết

tổng hợp đề thi đại học môn toán khối a,a1 có đáp án chi tiết

tổng hợp đề thi thử trắc nghiệm môn toán ôn thi thpt quốc gia năm 2017 có đáp án chi tiết

De kiem tra hoc ki 1 mon toan 10 trac nghiem co dap an chi tiet

49 đề thi học kì 1 Tiếng Anh 7 TPHCM có đáp án chi tiết

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Ngữ văn 9 (có đáp án chi tiết)

Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12 năm 2021 có đáp án chi tiết - Đề 5

<b>Đề kiểm tra cuối kỳ 2. </b>

<b>Môn Toán Lớp</b>

<b> 12</b>

<b> </b>

<b> - Đề số 5</b>

























 





 





 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 





































 

 





































 

 

 

 





 

 

 