on tap hki toan 8 cac ban tham khao

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ÔN TẬP HKI</b>

Phần I: Đại Số.

Bài tóan 1: thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức:

a/ 2x(3x2_{– 5x + 3)} _{b/ (2x – 1)(x}2_{+ 5 – 4)} _{c/ -(5x – 4)(2x + 3)}

d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2_{+ 3x – 1)} _{e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x}2_{– x + 4).}

g/ 2

1 3 2 3 2

2 2 1 2 4

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

  h/ 2

1 1 3 6

3 2 3 2 4 9

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

   i/

2

3 2

3 5 1 1 3

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 

   

k/



 

 



1 1 1 1 1 1

( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) 4 5 5

<i>x x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

l/

2 3

2

3 8 12 6

.

4 9 27

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

  m/

2
2

2 2 3

.

1 5 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

   n/

2
2

2 6 3

:

3 1 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 

p/ 3 2

9 1 3

9 3 3 3 9

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



   

  

   

   

    q/

2

2 2 4 4

2 2 8

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
 

 
 
 
  .
r/
2
2

2 2 3 3 4 7

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

 

 

 

  

  s/

3 2

2

1

3 6 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

  t/

1 3 4

: :

2 2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

   .

Bài toán 2: chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x2_{(2x – 3) – x(2x}2_{+ 5).}

b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.

c/ 5(3xn+1_{– y}n-1_{) + 3(x}n+1_{+ 5y}n-1_{) – 5(3x}n+1_+2yn-1_{) – (3x}n+1_{+ 10).}

Bài tóan 3: phân tích đa thức thành nhân tử.

a/ 14x2_{y – 21xy}2_{+ 28x}2_y2 _{b/ x(x + y) – 5x – 5y.} _{c/ 10x(x – y) – 8(y – x).}

d/ (3x + 1)2_{– (x + 1)}2 _{e/ x}3_{+ y}3_{+ z}3_{– 3xyz} _{g/ 5x}2_{– 10xy + 5y}2_{– 20z}2_.

h/ x3_{– x + 3x}2_{y + 3xy}2_{+ y}3_{– y i/ x}2_{+ 7x – 8} _{k/ x}2_{+ 4x + 3.}

l/ 16x – 5x2_{– 3} _{m/ x}4_{+ 4} _{n/ x}3_{– 2x}2_{+ x – xy}2_.

Bài toán 4: chia đa thức.
Bài 1: tính chia:

a/ (6x3_{– 7x}2_{– x + 2) : (2x + 1)} _{b/ (x}4_{– x}3_{+ x}2_{+ 3x) : (x}2_{– 2x + 3).}

c/ (x2_{– y}2_{+ 6x + 9) : (x + y + 3)} _{d/ ( x}4_{– x – 14) : ( x – 2).}

Bài 2: tìm a, b sao cho

a/ đa thức x4_{– x}3_{+ 6x}2_{– x + a chia hết cho đa thức x}2_{– x + 5}

b/ đa thức 2x3_{– 3x}2_{+ x + a chia hết cho đa thức x + 2.}

c/ đa thức 3x3_{+ ax}2_{+ bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3.}

Baøi 3: tìm giá trị nguyên của n

a/ để giá trị của biểu thức 3n3_{+ 10n}2_{– 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.}

b/ để giá trị của biểu thức 10n2_{+ n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .}

Bài tốn 5: chứng tỏ gía trị của biểu thức không âm hoặc không dương với mọi x.

<i><b>P </b><b>2</b><b>_{: đưa đa thức về dạng}</b></i>



<i>A B</i>



2<i>m</i> hoac 



<i>A B</i>



2 <i>m</i>_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài tốn 6: tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của đa thức.

<i><b>P </b><b>2</b><b>_{: đưa đa thức về dạng}</b></i>



<i>A B</i>



2<i>m</i> hoac 



<i>A B</i>



2<i>m</i>_.

a/ x2_{– 2x + 5b/ x}2_{– 6x + 10} _{c/ 2x}2_{– 6x} _{d/ x}2_{+ y}2_{– x + 6y + 10.}

e/ 4x – x2_{+ 3g/ x – x}2 _{h/ 2x – 2x}2_{– 5.}

Bài toán 7: tìm x, biết.

a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2_{+ 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x}2_{– 3x(x – 2) = 36.}

d/ (3x2_{– x + 1)(x – 1) + x}2_{(4 – 3x) =}
5

2 _{e/ x}2_{– 2x + 1 = 25} _{g/ (x + 2)}2_{– 9 = 0.}

h/ (5 – 2x)2_{– 16 = 0} _{i/ x}2_{+ 7x – 8 = 0} _{k/ (3x + 1)}2_{– (x + 1)}2 _{= 0.}

l/ (x + 2)2_{– (x – 2)(x + 2) = 0} _m/

2

( 2)( 2 3)

0
1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  



 n/

3

2 ₂ ₁ 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>





 

p/ (2x – 5)2_{+ (y – 3)}2_{= 0.} _{q/ 3x(x}2_{– 4) = 0}

Bài toán 8: chứng minh chia hết.

a/ n4_{+ 2n}3_{– n}2_{– 2n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.}

b/ m3_{– m chia hết cho 6 với mọi số nguyên m.}

c/ 5n3_{+ 5n}2_{+ 10n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n.}

d/ n2_{(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên .}

Bài toán 9: chứng minh đẳng thức.

a/ (a + b)(a2_{– ab + b}2_{) + (a – b)(a}2_{+ ab + b}2_{) = 2a}3_.

b/ a3_{+ b}3_{= (a + b)[(a – b)}2_{+ ab].}

c/ (x3_{+ x}2_{y + xy}2_{+ y}3_{)(x – y) = x}4_{– y}4_.

Bài tốn 10: các bài tóan tổng hợp.
Bài 1: cho phân thức

3

2 ₂ ₁

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i>




  .

a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ Rút gọn phân thức.

c/ tìm giá trị của x để A = 0.
Bài 2: cho phân thức

2
2

2 1

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i>
<i>x</i>

 





a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ Rút gọn phân thức.

c/ tìm các số nguyên x để giá trị của B là số nguyên.
Bài 3: cho phân thức

2

2

3

9 6 1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>C</i>

<i>x</i> <i>x</i>




  .

a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ tính giá trị của phân thức tại x = - 8.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài 4: cho phân thức

3 2

3 2

3 6

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>D</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>




  

a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.

b/ chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn khơng âm khi nó được xác định.
Bài 5: cho phân thức 2

5 5

2 2

<i>x</i>

<i>E</i>

<i>x</i> <i>x</i>






a/ tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b/ tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Phần II: Hình Học.

Dạng 1: tìm độ dài các cạnh ( sử dụng các định nghĩa, tính chất các hình, định lí Pytago, đlí đường
trung bình của hình thang, của tam giác, …);

Dạng 2: tính số đo góc của tứ giác, của đa giác.

Dạng 3: tính số cạnh, đường chéo, tổng số đo các góc, … của đa giác.
Dạng 4: tính diện tích các hình đã học.

Dạng 5: các bài tập tổng hợp.

Bài 1: cho tam giác ABC, phân giác AD, B = 400_{, C = 60}0_{. vẽ DH}__{AB tại H, rồi kéo dài một đoạn}

HE = Hoạt động.

a/ chứng minh tam giác ABD cân.

b/ chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.

c/ tam gíác ABC cần thêm điều kiện jì thì tứ giác ADBE là hình vng.

Bài 2: cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB < CD) đường cao BH. Gọi M, N lần lượt là trug
điểm của AD và BC.

a/ tứ giác MNHD là hình jì? Vì sao?

b/ biết BH = 8cm, MN = 12cm. so sánh diện tích hai tứ giác ABCD và MNHD.

Bài 3: cho hìh thoi ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA
a/ tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao?

b/ biết AC = 18cm, BD = 16cm. so sánh diện tích hai tứ giác ABCD và EFGH.
c/ hìh thoi ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH là hìh vng.

Bài 4:cho hình thang cân ABCD có góc C = D = 450_{. trên đáy CD lấy một điểm M sao cho CM =}

AB. Kẻ đường cao AH của tam giác MAD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AM cắt AH tại E.
a/ tứ giác ABCM là hình gì ? vì sao?

b/ chứng minh AM = DE.

c/ tứ giác ADEM là hình gì ? vì sao?

d/ biết AB = 8cm, CD = 12cm, AH = 6cm. so sánh diện tích tứ giác ABCD và ADEM.

Bài 5: cho hình thag ABCD ( AB//CD) gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a/ tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b/ hìh thang ABCD cần thêm điểu kiện gì thì tứ giác MNPQ la hình thoi.
c/ hìh thang ABCD cần thêm điểu kiện gì thì tứ giác MNPQ la hình vng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a/ tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c/ tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vng.
Bài 7: cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a/ tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b/ trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE=NM. Hỏi tứ giác AECM là hình gì? Vì sao?
c/ tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật? là hình thoi?

Bài 8: cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song
song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.

a/ tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ chứng minh AB = OK.

c/ tìm điều kiện của hìh thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vng.

Bài 9: cho tam giác ABC vuông tại A. M là một điểm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân các
đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC.

a/ tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?

b/ Tìm vị trí của điểm M để AEMF là hình vuông?
c/ gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh: SIBC = SABC .

</div>

<!--links-->