Bài soạn Đề thi TS chuyên Toán-Tin Bắc Giang (07-08)

sở GD&ĐT BắC GIANG
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên bắc giang
năm học: 2007 - 2008
môn thi: TOáN
Ngày thi: 18.7.2007
Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1(4 điểm)
Cho phơng trình sau:
0)93)3(2)(3(
2
=++++
mxmxmx
(1),
m
là tham số.
1) Giải phơng trình (1) khi
3
=
m
.
2) Tìm tất cả các giá trị của
m
để phơng trình (1) có hai nghiệm dơng và một
nghiệm âm.
Câu 2(3 điểm)
Cho
22222222
2008
1
2007

1
1
2007
1
2006
1
1...
4
1
3
1
1
3
1
2
1
1
++++++++++++=
T
.
Chứng minh rằng
T
nhỏ hơn
2007
.
Câu 3(4 điểm)
1) Giải phơng trình sau:
112
33
=++

xx
.
2) Cho biểu thức sau:
2036126692
22
++=
yxxyyxA
.
Tìm
x
và
y
để
A
nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 4(3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dơng của hệ phơng trình sau:





=+
=+
2
233
3 zzxy
zyx
.
Câu 5(3 điểm)

Tam giác
ABC
cân tại
A
, nội tiếp đờng tròn tâm
O
. Gọi
D
là trung điểm
của
AB
,
E
là trọng tâm của tam giác
ACD
. Chứng minh rằng
CDOE

.
Câu 6(3 điểm)
Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra đợc bốn điểm là đỉnh của một tứ giác
lồi.
_________________Hết_________________
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ...... Giám thị số 1(Họ tên và kí):.................................
1
Số báo danh: ....... Giám thị số 2(Họ tên và kí):................................
sở GD&ĐT BắC GIANG
Đề Dự Bị

Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên bắc giang
năm học: 2007 - 2008
môn thi: TOáN
Ngày thi: 18.7.2007
Thời gian làm bài: 150 phút.
2