Bài soạn Toán hoc 10: Đề thi - Đáp án HK1 2010-2011

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT TIÊN YÊN NĂM HỌC 2010-2011
----------  ---------- MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban cơ bản)
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề chẵn
Câu 1(2 điểm):
Cho hàm số f(x)=
2
2 1
4 3
x
x x
−
− +
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính các giá trị của hàm số tại x=
−
1; x= 2.
Câu 2(3 điểm):
Giải các phương trình sau:
1.
2 3 1x x+ = −
2.
2
4 2 2x x x+ − = −
Câu 3(1 điểm) :
Giải và biện luận phương trình sau:

2 2
4 2m x m x m
+ = + −

Câu 4(3 điểm):
Cho tam giác ABC, có A(2;
−
1); B(0; 3); C(1;4).
1. Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB.
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho:
2AM BC
=
uuuur uuur
3. Tìm 2 số k và l sao cho:
AB k AC lBC
= +
uuur uuur uuur
Câu 5(1 điểm):
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho:

0PA PB
+ =
uuur uuur r
;
2 0MA MC
+ =
uuur uuur r
;
3 0NC BN
− =
uuur uuur r
Hãy biểu thị
PM
uuuur

,
PN
uuur
theo hai vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur
.
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH ĐỀ THI HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT TIÊN YÊN NĂM HỌC 2010-2011
----------  ---------- MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban cơ bản)
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề lẻ
Câu 1(2 điểm):
Cho hàm số f(x)=
2 4x
+
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính các giá trị của hàm số tại x=
−
1; x= 3.
Câu 2(3 điểm):
Giải các phương trình sau:
1.
2 1x x+ = +
2.
2
2 6 4 2x x x− + = −

Câu 3(1 điểm) :
Giải và biện luận phương trình sau:

2
9 2 3m x m x m
− = − −
Câu 4(3 điểm):
Cho tam giác ABC, có A(0;
−
1); B(2; 3); C(
−
4;
−
1).
1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
3. Tìm 2 số k và l sao cho:
AB k AC lBC
= +
uuur uuur uuur
Câu 5(1 điểm):
Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho:

0PA PB
+ =
uuur uuur r
;
2 0MA MC
+ =
uuur uuur r

;
3 0NC BN
− =
uuur uuur r
Hãy biểu thị
PM
uuuur
,
PN
uuur
theo hai vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur
.
ĐÁP ÁN ( Môn TOÁN lớp 10 năm học 2010-2011)
Đề chẵn
Điểm
Câu 1(2điểm):
1. ĐK:
2
4 3 0x x− + ≠

1
3
x
x
≠


⇔

≠

TXĐ: D=R\{1;3}
2. f(-1)=
3
8
−
f(2)=
3−
Câu 2(3 điểm):
1.
2 3 1x x+ = −
2 2
(2 3) ( 1)
1 0
x x
x
+ = −

⇔

− ≥


2
3 14 8 0
1

x x
x
+ + =

⇔

≥


4
2
3
1
x
x
x
= −






⇔
= −




≥



x⇔ ∈∅
Vậy PT vô nghiệm
2.
2
4 2 2x x x+ − = −
2 2
4 2 ( 2)
2 0
x x x
x
+ − = −

⇔

− ≥


2 ( 3) 0
2
x x
x
− =

⇔

≥

0

3
2
x
x
x
=




⇔
=



≥


⇔
3x =

Vậy PT có 1 nghiệm: x = 3
Câu 3(1 điểm):

2 2
4 2m x m x m+ = + −

2 2
( 4) 2m x m m⇔ − = − −
(1)

1) Nếu m
≠
±
2: PT có nghiệm duy nhất: x =
1
2
m
m
+
+

2) Nếu m=
±
2:
* m= 2: (1) trở thành: 0x=0, PT nghiệm đúng với
x R∀ ∈
* m= 2− : (1) trở thành: 0x=4, PT vô nghiệm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25

KL: *Với m=2, PT nghiệm đúng với
x R∀ ∈
*Với m=
2
−
, PT vô nghiệm
*Với m
≠
±
2, PT có nghiệm duy nhất: x =
1
2
m
m
+
+
Câu 4(3 điểm):
1. Vì I là trung điểm của AB nên:
1
2
1
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y

+

= =



+

= =


Vậy I=(1;1)
2. Gọi M
( ; )
M M
x y
.
Có ( 2; 1)
M M
AM x y= − +
uuuur
2 (2;2)BC =
uuur
Từ đó ta có:
2AM BC=
uuuur uuur

⇔

2 2 4

1 2 1
M M
M M
x x
y y
− = =
 
⇔
 
+ = =
 
Vậy M=(4;1)
3.
( 2;4)AB = −
uuur
( 1;5) ( ;5 )AC k AC k k= − ⇒ = −
uuur uuur
(1;1) ( ; )BC lBC l l= ⇒ =
uuur uuur
Từ đó:
AB k AC lBC= +
uuur uuur uuur

2
5 4
k l
k l
− + = −

⇔


+ =


1
1
k
l
=

⇔

= −

Vậy:
AB AC BC= −
uuur uuur uuur
Câu 5(1 điểm):

1 1 1 1
4 2 4 4
PN BN BP BC AB AB AC= − = + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

1 1 1 1
3 2 2 3
PM AM AP AC AB AB AC= − = − = − +
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,25
0,5

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
ĐÁP ÁN Môn TOÁN lớp 10 năm học 2010-2011
Đề lẻ
Điểm
Câu 1(2điểm):
1. ĐK:
2 4 0x + ≥

2x⇔ ≥ −

TXĐ: D=[
2
−
;+
∞
)
2. f(-1)=
2
f(3)=
10

Câu 2(3 điểm):
1.
2 2
( 2) ( 1)
2 1
1 0
x x
x x
x
+ = +

+ = + ⇔

+ ≥



3
2
1
x
x

= −

⇔


≥ −


x⇔ ∈∅
Vậy PT vô nghiệm
2.
2
2 6 4 2x x x− + = −
2 2
2 6 4 ( 2)
2 0
x x x
x
− + = −

⇔

− ≥


( 2) 0
2
x x
x
− =

⇔

≥

0
2

2
x
x
x
=




⇔
=



≥


⇔
x =2

Vậy PT có 1 nghiệm: x = 2
Câu 3(1 điểm):

2
9 2 3m x m x m− = − −
2
( 9) 3m x m⇔ − = − −
(1)
1) Nếu m
≠

±
3: PT có nghiệm duy nhất: x =
1
3m
−
−
2) Nếu m=
±
3:
* m= 3: (1) trở thành: 0x=
6−
, PT vô nghiệm
* m=
3−
: (1) trở thành: 0x=0, PT nghiệm đúng với
x R∀ ∈

KL: *Với m=
3−
, PT nghiệm đúng với
x R∀ ∈
*Với m=
3
, PT vô nghiệm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25