Bài soạn SKKN giải bài tập phần dao động và sóng 12


Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 1
A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các kì thi
tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và
tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có
thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi tuyển sinh ĐH và CĐ năm 2010, môn
Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu
chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này.
Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có thể
giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách
giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ
trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp
giải cho từng dạng. Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích được một chút gì đó cho các quí
đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy và các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử.
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG
1) Đối tượng sử dụng đề tài:
Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Học sinh học lớp 12 ôn tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý.
2) Phạm vi áp dụng:
Phần dao động cơ, sóng cơ, sóng âm của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Xác định đối tượng áp dụng đề tài.
Tập hợp các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề
thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ trong những năm qua và phân chúng thành
các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản.
Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng.
Có lời giải các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài

giải của mình.
Cuối mỗi phần có các câu trắc nghiệm luyện tập là đề thi ĐH – CĐ trong hai năm qua.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 2
B - NỘI DUNG
I. DAO ĐỘNG CƠ
1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.
* Các công thức:
+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ).
+ Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
).
+ Gia tốc: a = v’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x; a
max
= ω
2
A.
+ Vận tốc v sớm pha
2
π
so với li độ; gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha
2

π
so với vận
tốc).
+ Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số: ω =
T
π
2
= 2πf.
+ Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
.
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v
max
= ωA và a = 0.
+ Ở vị trí biên: x = ± A thì v = 0 và |a| = a
max
= ω

2
A =
2
axm
v
A
.
+ Lực kéo về: F = ma = - kx.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
* Phương pháp giải:
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trình dao
động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thức liên quan
đến những đại lượng đã biết và những đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính các đại lượng
cần tìm theo yêu cầu của bài toán.
+ Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của
t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó.
Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π nên khi thay t vào nếu được
góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2π thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn
của π để dễ bấm máy.
+ Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào
phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.
Lưu ý: Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn với
hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu
kỳ 2π để đừng bỏ sót các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các
đại lượng liên quan để loại bớt một họ nghiệm không phù hợp.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4πt +
6
π
) (cm), với x tính bằng cm, t

tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần
số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có
vận tốc 20π
3
cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của
chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 3
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì
pha dao động đạt giá trị
3
π
? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
6. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật đi qua vị trí cân
bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao
nhiêu?
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:
x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực
kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
2

cm và với chu kì 0,2 s.
Tính độ lớn của gia tốc của vật khi vật có vận tốc 10 10 cm/s.
9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm). Xác định thời
điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương
kể từ thời điểm t = 0.
10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt -
3
π
) (cm). Xác định thời
điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π
3
cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 +
6
π
) = 6cos
6
7
π
= - 3
3
(cm);
v = - 6.4πsin(4πt +
6
π
) = - 6.4πsin

6
7
π
= 37,8 (cm/s);
a = - ω
2
x = - (4π)
2
. 3
3
= - 820,5 (cm/s
2
).
2. Ta có: A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1 (m); v
max
= ωA = 0,6 m/s; a
max
= ω
2
A = 3,6 m/s
2
.
3. Ta có: A =
2

L
=
2
40
= 20 (cm); ω =
22
xA
v
−
= 2π rad/s; v
max
= ωA = 2πA = 40π cm/s; a
max
= ω
2
A = 800 cm/s
2
.
4. Ta có: ω =
314,0
14,3.22
=
T
π
= 20 (rad/s).
Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s.
Khi x = 5 cm thì v = ± ω
22
xA −
= ± 125 cm/s.

5. Ta có: 10t =
3
π
 t =
30
π
(s). Khi đó x = Acos
3
π
= 1,25 (cm);
v = - ωAsin
3
π
= - 21,65 (cm/s); a = - ω
2
x = - 125 cm/s
2
.
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(±
2
π
). Vì v > 0 nên
4πt + π = -
2
π
+ 2kπ  t = -
3
8
+ 0,5k với k ∈ Z. Khi đó |v| = v
max

= ωA = 62,8 cm/s.
7. Khi t = 0,75T =
0,75.2
π
ω
= 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 +
2
π
) = 20.cos2π = 20 cm;
v = - ωAsin2π = 0; a = - ω
2
x = - 200 m/s
2
; F = - kx = - mω
2
x = - 10 N; a và F đều có giá
trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 4
8. Ta có: ω =
2
T
π
= 10π rad/s; A
2
= x
2

+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
 |a| =
4 2 2 2
A v
ω ω
−
= 10 m/s
2
.
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt +
2
π
)  cos(10πt +
2
π
) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên
10πt +
2
π
= 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong

họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.
10. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt -
3
π
) = 40πcos(10πt +
6
π
) = 20π
3

 cos(10πt +
6
π
) =
3
2
= cos(±
6
π
). Vì v đang tăng nên: 10πt +
6
π
= -
6
π
+ 2kπ
 t = -
1
30
+ 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t =

6
1
s.
2. Các bài toán liên quan đến quảng đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều
hòa.
* Kiến thức liên quan:
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật
đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng
thì vật đi được quãng đường A, còn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân
bằng vận tốc của vật có độ lớn cực đại v
max
= ωA), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời
của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian
càng gần vị trí cân bàng thì quãng đường đi được càng lớn còn càng gần vị trí biên thì
quãng đường đi được càn nhỏ.
Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc
của vật có độ lớn cực đại a
max
= ω
2
A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật
có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực
kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực
kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: v
tb
=
S
t∆

; A
2
= x
2
+
2
2
v
ω
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
; a = - ω
2
x;
* Phương pháp giải:
Cách thông dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:
+ Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian ∆t từ t
1
đến t
2
:
- Thực hiện phép phân tích: ∆t = nT +
2
T
+ ∆t’.

- Tính quãng đường S
1
vật đi được trong nT +
2
T
đầu: S
1
= 4nA + 2A.
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t
1
và vị trí của vật sau khoảng thời
gian nT +
2
T
trên đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian ∆t’
trên đường tròn để tính quãng đường đi được S
2
của vật trong khoãng thời gian ∆t’ còn lại.
- Tính tổng: S = S
1
+ S
2
.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 5
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian ∆t: Xác
định góc quay được trong thời gian ∆t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được

và tính vận tốc trung bình theo công thức: v
tb
=
S
t∆
.
+ Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t <
2
T
:
∆ϕ = ω∆t; S
max
= 2Asin
2
ϕ
∆
; S
min
= 2A(1 - cos
2
ϕ
∆
).
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị v nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời gian để vận có vận tốc không nhỏ hơn v
là: ∆t =
4
t
; ∆ϕ =

2
T
π
∆t; vật có độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ |x| = Asin∆ϕ. Khi đó:
ω =
2 2
v
A x−
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để vận tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có vận tốc không lớn hơn v là:
∆t =
4
t
; ∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos∆ϕ. Khi đó:
ω =
2 2
v
A x−
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một
phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là:
∆t =
4

t
; ∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ |x| = Acos∆ϕ. Khi đó:
ω =
| |
| |
a
x
.
+ Tính tần số góc ω (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có
khoảng thời gian t để gia tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị a nào đó: trong một phần
tư chu kỳ tính từ vị trí cân khoảng thời gian để vận có gia tốc không lớn hơn a là: ∆t =
4
t
;
∆ϕ =
2
T
π
∆t; vật có độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ |x| = Asin∆ϕ. Khi đó: ω =
| |
| |
a
x
.
* Bài tập minh họa:
1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5πt +

2
π
) (cm). Tính quãng đường
mà chất điểm đi được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc
trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí
có li độ x = -
2
A
.
3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình
của dao động trong thời gian
8
1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ
x = A.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 6
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10πt -
3
π
) cm. Tính vận tốc trung
bình của vật trong 1,1 giây đầu tiên.
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2πt -
4
π
) cm. Tính vận tốc trung

bình trong khoảng thời gian từ t
1
= 1 s đến t
2
= 4,825 s.
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10πt -
3
π
) cm. Tính quãng đường
dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được trong
1
4
chu kỳ.
7. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20π
3
cm/s là
2
3
T
. Xác định chu
kì dao động của chất điểm.
8. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì,
khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không nhỏ hơn 40π
3
cm/s là
3
T
. Xác định chu
kì dao động của chất điểm.

9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao động của vật.
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu
kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,4 s ;
T
t
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T +
4

T
+
8
T
. Lúc t = 0 vật ở
vị trí cân bằng; sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau
4
1
chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường A và đến vị trí biên, sau
8
1
chu kì kể
từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos
4
π
= A - A
2
2
. Vậy quãng đường vật đi
được trong thời gian t là s = A(22 -
2
2
) = 85,17 cm.
2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là
4
T
;
khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí có li độ x =
2
A

−
là
3
4
T
=
12
T
; vậy t =
4
T
+
12
T
=
3
T
. Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +
2
A
=
2
3A
 Tốc độ trung bình v
tb
=
t
s
=
T

A
2
9
= 90 cm/s.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 7
3. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,2π s; ∆t =
8
T
= 0,0785 s. Trong
8
1
chu kỳ, góc quay được trên giãn đồ
là
4
π
.
Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là ∆s = Acos
4
π
= 1,7678 cm, nên trong trường
hợp này v
tb

=
0785,0
7678,1
=
∆
∆
t
s
= 22,5 (cm/s).
Quãng đường đi được từ lúc x = A là ∆s = A - Acos
4
π
= 0,7232 cm, nên trong trường
hợp này v
tb
=
0785,0
7232,0
=
∆
∆
t
s
= 9,3 (cm/s).
4. Ta có: T =
ω
π
2
= 0,2 s; ∆t = 1,1 = 5.0,2 +
2

2,0
= 5T +
2
T
 Quãng đường vật đi được
là : S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: v
tb
=
t
S
∆
= 40 cm/s.
5. T =
ω
π
2
= 1 s; ∆t = t
2
– t
1
= 3,625 = 3T +
2
T
+
8
T
. Tại thời điểm t
1
= 1 s vật ở vị trí có li
độ x

1
= 2,5
2
cm; sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có
li độ - 2,5
2
cm; trong
8
1
chu kì tiếp theo kể từ vị trí có li độ - 2,5
2
cm vật đi đến vị trí
có li độ x
2
= - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5
2
= 1,46 (cm). Vậy quãng đường
vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là ∆S = 71, 46 cm  v
tb
=
t
S
∆
∆
= 19,7 cm/s.
6. Vật có vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được

trong
1
4
chu kỳ là S
max
= 2Acos
4
π
= 16,97 cm. Vật có vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên
nên quãng đường ngắn nhất vật đi được trong
1
4
chu kỳ là S
min
= 2A(1 - cos
4
π
) = 7,03 cm.
7. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên,
nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không vượt quá 20π
3
cm/s là
2
3
T
thì trong
1
4
chu kỳ kể
từ vị trí biên vật có vận tốc không vượt quá 20π

3
cm/s là
6
T
. Sau khoảng thời gian
6
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
3
π
= 5 cm  ω =
22
xA
v
−
= 4π rad/s  T =
ω
π
2
= 0,5 s.
8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân
bằng, nên trong 1 chu kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π
3
cm/s là
3
T
thì trong
1
4
chu

kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc không nhỏ hơn 40π
3
cm/s là
12
T
. Sau khoảng thời
gian
12
T
kể từ vị trí cân vật có |x| = Asin
6
π
= 4 cm  ω =
22
xA
v
−
= 10π rad/s
 T =
ω
π
2
= 0,2 s.
9. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng nhỏ khi càng gần
vị trí cân bằng. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
không vượt quá 100 cm/s
2
là
3
T

thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 8
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s
2
là
12
T
. Sau
khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos
6
π
=
2
A
= 2,5 cm. Khi đó |a| = ω
2
|
x| = 100 cm/s
2
 ω =
||
||
x

a
= 2
10
= 2π  f =
π
ω
2
= 1 Hz.
10. Trong quá trình vật dao động điều hòa, gia tốc của vật có độ lớn càng lớn khi càng gần
vị trí biên. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc
không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T
thì trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
8
T
. Sau
khoảng thời gian
8
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos

4
π
=
2
A
= 2
2
cm. Khi đó |a| = ω
2
|x|
= 500
2
cm/s
2
 ω =
||
||
x
a
= 5
10
= 5π  f =
π
ω
2
= 2,5 Hz.
3. Viết phương trình dao động điều hòa của vật dao động, của con lắc lò xo và của con
lắc đơn.
* Các công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).

Trong đó: ω =
m
k
; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω =
m
k
=
0
g
l∆
;
A =
2
0
2
0






+
ω
v
x =
2 2
2 4
v a
ω ω

+ ; cosϕ =
A
x
0
; (lấy nghiệm "-" khi v
0
> 0; lấy nghiệm "+" khi
v
0
< 0); với x
0
và v
0
là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S
0
cos(ωt + ϕ).
Trong đó: ω =
l
g
; S
0
=
2
2
v
s
ω
 
+

 ÷
 
=
2 2
2 4
v a
ω ω
+
; cosϕ =
0
s
S
; (lấy nghiệm "-" khi v > 0;
lấy nghiệm "+" khi v < 0); với s = αl (α tính ra rad) và v là li độ và vận tốc tại thời điểm
t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn có thể viết dưới dạng li độ góc:
α = α
0
cos(ωt + ϕ); với s = αl; S
0
= α
0
l (α

và α
0
tính ra rad).
* Phương pháp giải:
Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ
thể của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động.

Lưu ý: Sau khi giải một số bài toán cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để
giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động:
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó
chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra
theo chiều dương; ϕ = π nếu kéo vật ra theo chiều âm.
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó
chính là vận tốc cực đại, khi đó: A =
max
v
ω
, (con lắc đơn S
0
=
max
v
ω
). Chọn gốc thời gian lúc
truyền vận tốc cho vật thì: ϕ = -
2
π
nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương;
ϕ =
2
π
nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 9

* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng
không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía
dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc
O trùng với vị trí cân bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt
đầu chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao
động của vật.
2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể,
có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều
dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của
vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì
T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc.
Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối
lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ
tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí
cân bằng 5
2
cm và truyền cho nó vận tốc 20π
2
cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật
nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho
g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.

5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng
m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo
giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền
cho nó vận tốc 40
3
cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ
Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc
vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao động của vật nặng.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
9
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật,
chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao
động theo li độ góc tính ra rad.
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s
2
, π
2
= 10. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li
độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s.
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc
được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s
2

. Viết
phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc
v
0
= 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có
li độ góc α = 0,1
3
rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn gốc thời gian
là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương
trình dao động của con lắc theo li độ dài.
10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =
5
π
s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu
con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α
0
với cosα
0
= 0,98. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương
trình dao động của con lắc theo li độ góc.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm


Trang 10
1. Ta có: ω =
m
k
= 20 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
20
0
)5( +−=+
ω
v
x
= 5(cm);
cosϕ =
5
5
0
−
=
A
x
= - 1 = cosπ  ϕ = π. Vậy x = 5cos(20t + π) (cm).
2. Ta có: ω =

m
k
= 10 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
10
0
4 +=+
ω
v
x
= 4 (cm);
cosϕ =
4
4
0
=
A
x
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy x = 4cos20t (cm).
3. Ta có: ω =
T
π
2

= 10π rad/s; A =
2
L
= 20 cm; cosϕ =
A
x
0
= 0 = cos(±
2
π
); vì v < 0  ϕ =
2
π
.
Vậy: x = 20cos(10πt +
2
π
) (cm).
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2
ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0
ω
v

x +
= 10 cm;
cosϕ =
A
x
0
= cos(±
4
π
); vì v > 0 nên ϕ = -
4
π
. Vậy: x = 10cos(4πt -
4
π
) (cm).
5. Ta có: ω =
0
l
g
∆
= 20 rad/s; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x +

= 4 cm;
cosϕ =
A
x
0
=
4
2−
= cos(±
3
2
π
); vì v < 0 nên ϕ =
3
2
π
. Vậy: x = 4cos(20t +
3
2
π
) (cm).
6. Ta có: ω =
l
g
= 2,5π rad/s; α
0
= 9
0
= 0,157 rad; cosϕ =
0

0
0
α
α
α
α
−
=
= - 1 = cosπ  ϕ = π.
Vậy: α = 0,157cos(2,5π + π) (rad).
7. Ta có: ω =
T
π
2
= π; l =
2
ω
g
= 1 m = 100 cm; S
0
=
2
2
2
)(
ω
α
v
l
+

= 5
2
cm;
cosϕ =
0
S
l
α
=
2
1
= cos(±
4
π
); vì v < 0 nên ϕ =
4
π
. Vậy: s = 5
2
cos(πt +
4
π
) (cm).
8. Ta có: ω =
l
g
= 7 rad/s; S
0
=
ω

v
= 2 cm; cosϕ =
0
S
s
= 0 = cos(±
2
π
); vì v > 0 nên
ϕ = -
2
π
. Vậy: s = 2cos(7t -
2
π
) (cm).
9. Ta có S
2
0
=
2
2
0
ω
v
= s
2
+
2
2

ω
v
= α
2
l
2
+
2
2
ω
v
=
4
22
ω
α
g
+
2
2
ω
v
 ω =
22
0
vv
g
−
α
= 5 rad/s;

S
0
=
ω
0
v
= 8 cm; cosϕ =
0
S
s
= 0 = cos(±
2
π
); vì v > 0 nên ϕ = -
2
π
.
Vậy: s = 8cos(5t -
2
π
) (cm).
10. Ta có: ω =
T
π
2
= 10 rad/s; cosα
0
= 0,98 = cos11,48
0
 α

0
= 11,48
0
= 0,2 rad;
Cosϕ =
0
α
α
=
0
0
α
α
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy: α = 0,2cos10t (rad).
4. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
* Các công thức:
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2

(ω + ϕ).
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 11
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ω +ϕ) =
2
1
kA
2
sin
2
(ω + ϕ).

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω,
với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =
2
T
.
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời
gian liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=

2
1
mω
2
A
2
.
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan
đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J.
Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J.
Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động
của con lắc.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì
T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con
lắc.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có
khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới,
cách vị trí cân bằng 5
2
cm và truyền cho nó vận tốc 20π
2
cm/s thì vật nặng dao động
điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s
2
, π
2

= 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ
năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối
lượng 100 g. Lấy π
2
= 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng
của con lắc.
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω =
m
k
= 6π rad/s; T =
ω
π
2
=
3
1
s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =
2
T
=
6
1
s; f’ =
'
1
T
= 6 Hz.
6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo

phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của
vật lại bằng nhau. Lấy π
2
= 10. Tính độ cứng của lò xo.
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với
tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của
vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc.
8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4πt -
3
π
) cm. Xác định vị
trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm.
Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 12
10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích
cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có
vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: W =
2
1
kA
2
 k =
2

2
A
W
= 800 N/m; W =
2
1
mv
2
max
 m =
2
max
2
v
W
= 2 kg;
ω =
m
k
= 20 rad/s; f =
π
ω
2
= 3,2 Hz.
2. Ta có: W =
2
1
kA
2
 A =

k
W2
= 0,04 m = 4 cm.
ω =
22
xA
v
−
= 28,87 rad/s; T =
ω
π
2
= 0,22 s.
3. Ta có: ω =
T
π
2
= 10π rad/s; k = mω
2
= 50 N/m; A =
2
L
= 20 cm; W =
2
1
kA
2
= 1 J.
4. Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m =
2

ω
k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0
ω
v
x +
= 10 cm; W =
2
1
kA
2
= 0,5 J.
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω =
m
k
= 6π rad/s; T =
ω
π
2
=
3
1
s.
Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ =
2

T
=
6
1
s; f’ =
'
1
T
= 6 Hz.
6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian
liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là
4
T
 T = 4.0,05 = 0,2 (s);
ω =
T
π
2
= 10π rad/s; k = ω
2
m = 50 N/m.
7. Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2W
đ
hay
2
1
mω
2
A
2

= 2.
2
1
mv
2

 A =
2
ω
v
= 0,06
2
m = 6
2
cm.
8. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+ 3W
t
= 4W
t

2
1
kA
2

= 4.
2
1
kx
2
 x = ±
4
1
A = ± 5cm.
v = ±ω
22
xA
−
= ± 108,8 cm/s.
9. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+
2
1
W
t
=
2
3
W
t


2
1
kA
2
=
2
3
.
2
1
kx
2
 x = ±
3
2
A = ± 4,9
cm.
|v| = ω
22
xA
−
= 34,6 cm/s.
10. Ta có: W =
2
1
kA2 =
2
1
k(x

2
+
2
2
ω
v
) =
2
1
k(x
2
+
k
mv
2
) =
2
1
(kx
2
+ mv
2
)
 k =
2
2
2
x
mvW
−

= 250 N/m.
5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng.
* Các công thức:
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l
0
=
k
mg
; ω =
k
m
=
0
g
l∆
.
+ Con lắc lò xo nằm trên mặt phẵng nghiêng: ∆l
0
=
sinmg
k
α
; ω =
k
m
=
0
sing
l
α

∆
.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 13
+ Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
0
+ ∆l
0
+ A.
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A.
+ Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + ∆l
0
).
+ Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 nếu A ≥ ∆l
0

; F
min
= k(∆l
0
– A) nếu A < ∆l
0
.
+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x:
F
đh
= k|∆l
0
+ x| với chiều dương hướng xuống.
F
đh
= k|∆l
0
- x| với chiều dương hướng lên.
* Phương pháp giải:
+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt
nằm ngang. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công
thức: ω =
0
g
l∆
; còn con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính
theo công thức: ω =
0
sing
l

α
∆
.
+ Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối
lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy
g = 10 m/s
2
; π
2
= 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của
lò xo trong quá trình quả nặng dao động.
2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm
và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong
quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s
2
.
3. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100g. Kích thích cho con
lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz
và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ l
1
= 20 cm đến l
2
= 24 cm.
Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong
quá trình dao động. Lấy π
2
= 10 và g = 10 m/s

2
.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm.
Khi ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π
2
(m/s
2
). Xác định chiều dài cực đại, chiều
dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng
100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng
6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = π
2
(m/s
2
). Xác định độ lớn của
lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo.
6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng
kể có độ cứng 50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng
nghiêng một góc α so với mặt phẵng ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy
g = 10 m/s
2
. Tính góc α.
7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc α = 30
0
so với mặt phẵng nằm ngang.
Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao
động điều hòa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động
của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s

2
.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 14
8. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lò xo có độ cứng
k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc α = 45
0
so với mặt phẵng nằm
ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị trí mà lò xo không bị biến dạng rồi thả
nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật,
gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật.
Viết phương trình dao động của vật.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: ω =
m
k
= 10π rad/s; T =
ω
π
2
= 0,2 s; f =
T
1
= 5 Hz; W =
2

1
kA
2
= 0,125 J;
∆l
0
=
k
mg
= 0,01 m = 1 cm; F
max
= k(∆l
0
+ A) = 6 N; F
min
= 0 vì A > ∆l
0
.
2. ω = 2πf =
0
l
g
∆
 ∆l
0
=
22
4 f
g
π

= 0,25 m = 25 cm; F
max
= k(∆l
0
+A).
∆l
0
> A  F
min
= k(∆l
0
- A) 
)(
)(
0
0
max
min
Alk
Alk
F
F
+∆
−∆
=
=
7
3
.
3. Ta có: 2A = l

2
– l
1
 A =
2
12
ll
−
= 2 cm; ω = 2πf = 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm;
l
1
= l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A  l
0
= l
1
- ∆l
0
+ A = 18 cm; k = mω

2
= 25 N/m;
F
max
= k(∆l
0
+ A) = 1,5 N; ∆l
0
> A nên F
min
= k(∆l
0
- A) = 0,5 N.
4. Ta có: ω =
T
π
2
= 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm; l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A = 42 cm;

l
max
= l
0
+ ∆l
0
+ A = 54 cm.
5. Ta có: ω =
m
k
= 5π rad/s; ∆l
0
=
2
ω
g
= 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.
Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: l
min
= l
0
+ ∆l
0
– A = 18 cm, nên có độ biến dạng |
∆l| = |l
min
– l
0
| = 2 cm = 0,02 m  |F
cn

| = k|∆l| = 2 N.
Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |F
tn
| = F
max
= k(∆l
0
+ A) = 10 N.
6. Ta có: ∆l
0
= l
0
– l = 1 cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l
0
 sinα =
mg
lk
0
∆
=
2
1
 α = 30
0
.
7. Ta có: ω =
0
sin
l
g

∆
α
= 10 rad/s; A =
ω
max
v
= 4 cm; cosϕ =
A
x
0
= 0 = cos(±
2
π
); vì v
0
> 0
nên ϕ = -
2
π
rad. Vậy: x =4cos(10t -
2
π
) (cm).
8. Ta có: ω =
m
k
= 10
2
rad/s; ∆l
0

=
k
mg
α
sin
= 0,025
2
m = 2,5
2
cm;
A = ∆l
0
= 2,5
2
cm; cosϕ =
A
x
0
=
A
A
−
= - 1 = cosπ  ϕ = π rad.
Vậy: x = 2,5
2
cos(10
2
t + π) (cm).
6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.
* Các công thức:

+ Tần số góc; chu kỳ và tần số: ω =
g
l
; T = 2π
g
l
và f =
l
g
π
2
1
.
+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cosα).
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
= mgl(cosα

- cosα
0
).
+ Cơ năng: W = W
t

+ W
đ
= mgl(1 - cosα
0
).
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 15
+ Nếu α
0
≤ 10
0
thì:
W
t
=
2
1
mglα
2
; W
đ
=
2
1
mgl(
2
0

α
- α
2
); W =
2
1
mgl
2
0
α
; với α

và α
0
tính ra rad.
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω; tần
số f’ = 2f ; chu kì T’ =
2
T
.
+ Vận tốc khi đi qua li độ góc α: v =
)cos(cos2
0
αα
−gl
.
+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng (α = 0): |v| = v
max
=
)cos1(2

0
α
−gl
.
+ Nếu α
0
≤ 10
0
thì: v =
)(
22
0
αα
−gl
; v
max
= α
0
gl
;
α, α
0
tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc α:
T
α
= mgcosα +
l
mv
2

= mg(3cosα - 2cosα
0
).
T
VTCB
= T
max
= mg(3 - 2cosα
0
); T
biên
= T
min
= mgcosα
0
.
α
0
≤ 10
0
: T = 1 + α
2
0
-
2
3
α
2
; T
max

= mg(1 + α
2
0
); T
min
= mg(1 -
2
0
2
α
).
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các
đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì
7
2
π
s.
Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l
1
dao động với chu kỳ T
1
= 2 s,
chiều dài l
2

dao động với chu kỳ T
2
= 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có
chiều dài l
1
+ l
2
và con lắc đơn có chiều dài l
1
– l
2
.
3. Khi con lắc đơn có chiều dài l
1
, l
2
(l
1
> l
2
) có chu kỳ dao động tương ứng là T
1
, T
2
tại nơi
có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l

2
có chu
kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T
1
, T
2
và l
1
, l
2
.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực
hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó,
con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con
lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao
động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng
10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo.
6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
nhỏ (α
0
< 10
0

). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ góc α) mà ở đó thế
năng bằng động năng trong các trường hợp:
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng.
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên.
7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài
l = 50 cm, ở một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao
động điều hòa với biên độ góc α
0
= 10
0
= 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại:
a) Vị trí biên.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn

Phương pháp giải các dạng bài tập Vật lý 12 – Dao động cơ - Sóng cơ, sóng âm

Trang 16
b) Vị trí cân bằng.
* Đáp số và hướng dẫn giải:
1. Ta có: T = 2π
g
l
 l =
2
2
4
π

gT
= 0,2 m; f =
T
1
= 1,1 Hz; ω =
T
π
2
= 7 rad/s.
2. Ta có: T
2
+
= 4π
2
g
ll
21
+
= T
2
1
+ T
2
2
 T
+
=
2
2
2

1
TT +
= 2,5 s; T
-
=
2
2
2
1
TT −
= 1,32 s.
3. Ta có: T
2
+
= 4π
2
g
ll
21
+
= T
2
1
+ T
2
2
(1); T
2
+
= 4π

2
g
ll
21
−
= T
2
1
- T
2
2
(2)
Từ (1) và (2)  T
1
=
2
22
−+
+TT
= 2 s; T
2
=
2
22
−+
−TT
= 1,8 s; l
1
=
2

2
1
4
π
gT
= 1 m; l
2
=
2
2
2
4
π
gT
= 0,81 m.
4. Ta có: ∆t = 60.2π
g
l
= 50.2π
g
l 44,0+
 36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2π
g
l
= 2 s.
5. Ta có:
m
k
l
g

=
 m =
g
kl.
= 500 g.
6. Khi W
đ
= W
t
thì W = 2W
t

2
1
mlα
2
0
= 2
2
1
mlα
2
 α = ±
2
0
α
.
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên α = - α
0
đến vị trí cân

bằng α = 0 thì α tăng  α = -
2
0
α
.
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng α = 0 đến vị trí biên
α = α
0
thì α giảm  α =
2
0
α
.
7. a) Tại vị trí biên: W
t
= W =
2
1
mgl
2
0
α
= 0,0076 J; W
đ
= 0; v = 0;
T = mg(1 -
2
2
o
α

) = 0,985 N.
b) Tại vị trí cân bằng: W
t
= 0; W
đ
= W = 0,0076 J; v =
m
W
d
2
= 0,39 m/s;
T = mg(1 + α
2
0
) = 1,03 N.
GV: TR¦¥NG V¡N THANH. Website http:truongthanh85.violet.vn