Tài liệu Toán học 12: Đề thi - Đáp án HK1 2010-2011

Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010- 2011
Trường THPT Tiên Yên
Môn toán: Khối 12
( Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
Đề 1
Câu1( 3 điểm): Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
−
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (d): 5x + y - 12 = 0.
Câu 2( 2 điểm):
a) Giải phương trình:
1 1
4 6.2 16 0
x x
+ +
− − =
.
b) Cho
60 60
log 3 ;log 5a b
= =
. Tính

60
log 16
.

Câu 3 ( 4 điểm): Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O; O'. Bán
kính đáy bằng chiều cao bằng a; trên đường tròn tâm O lấy điểm A, trên
đường tròn tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ, tính thể tích của khối trụ đã cho.
b) Tính thể tích của khối chóp OO'AB.
Câu 4 ( 1 điểm) Giải bất phương trình :
( )
( )
( )
1
1
log 2 1
log
5 3
0,12
3
x
x
x
x
−
−
−
 
≥
 ÷

 ÷
 
.......................................Hết.................................
Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010- 2011
Trường THPT Tiên Yên
Môn toán: Khối 12
( Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
Đề2
Câu1( 3 điểm): Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
− +
=
−
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
b) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng (d): x + 3y - 6 = 0.
Câu 2( 2 điểm):
a) Giải phương trình:
2 2
9 6.3 27 0
x x
− −
− − =
.
b) Cho

70 70
log 7 ;log 5a b
= =
. Tính
70
log 8
.
Câu 3 ( 4 điểm): Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm I; I'. Bán kính
đáy bằng chiều cao bằng a; trên đường tròn tâm I lấy điểm M, trên đường
tròn tâm I' lấy điểm N sao cho MN = 2a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ, tính thể tích của khối trụ đã cho.
b) Tính thể tích của khối chóp I I'MN.
Câu 4 ( 1 điểm) Giải bất phương trình :
( )
( )
( )
1
1
log 2 1
log
5 3
0,12
3
x
x
x
x
−
−
−

 
≥
 ÷
 ÷
 
........................................Hết ..............................
Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I
Trường THPT Tiên Yên NĂM HỌC 2010- 2011
MÔN TOÁN: KHỐI 12
Đề 1
Câu Đáp án tóm tắt Điểm
Câu 1
( 3 đ )
a) + TXĐ:
{ }
\ 1D = ¡
+ SBT:
( )
2
5
' 0 1
1
y x
x
−
= ∀ ≠
−
p
=> h/s nghịch biến trên D.
Cực trị : H/s không có cực trị

Giới hạn, tiệm cận
2 3
lim 2
1
x
x
x
→±∞
+
=
−
=> y =2 là tiệm cận ngang.
1
2 3
lim
1
x
x
x
±
→
+
= ±∞
−
=> x = 1 là tiệm cận đứng.
BBT:
x -
∞
1 +
∞

y' -
2 +
∞
-
∞
2

+ Đồ thị:
giao với trục 0x:( -3/2;0)
giao với trục oy: (0;-3)
Tâm đối xứngI (1;2)
b)
( ) ( )
2
0
0 0
0
0
' 5 1 1
2
x
f x x
x
=

= − ⇔ − = ⇔

=

Với x0 = 0 => y0 = -3 => PT tiếp tuyến là: y = -5x + 3

Với x0 = 2 => y0 = 7 => PT tiếp tuyến là y = -5x +17
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 2
(2 đ)
a) Đạt
( )
1 2
2 ; 0 6 16 0
x
t t t t
+
= => − − =f

1
2
2
8
t
t
= −

⇔

=



1 3
2 8 2 2
x
x
+
= = ⇔ =
b)
60 60 60 60 60
log 60 1 log 3 log 5 2log 2 2log 2a b= = + + = + +
( )
60 60 60
1
log 2 ; à log 16 4log 2 2 1
2
a b
m a b
− −
⇒ = = = − −
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3
(4 đ)
a)
2 3
2 ;
xq tru

S a V a
π π
= =
b) Kẻ đường sinh AA' lấy D đối xứng với A' qua O'
gọi H là hình chiếu của B trên A'D
Ta có: BH
( )
' ; AA' ' 'BH A D BH BH AOO A⊥ ⊥ ⇒ ⊥
=> BH là đường cao của hình chóp OO'AB
2
'
2
AOO
a
S
∆
=
;
2 2
' A'A 3A B AB a= − =
Tam giác A'BD vuông ở B => BD = a
tam giác O'BD đều => HB =
2
OO'
3 3
2 12
AB
a a
V⇒ =
2,0

0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
1 1 1
1
log 2 1 2log log 2 1
log
3 5 3 5 3 5 3
25 3 3 3
x x x
x
x x x
x
Bpt
− − −
−
− − −
     
 
⇔ ≥ ⇔ ≥
 ÷  ÷  ÷
 ÷
 ÷  ÷  ÷

 
     

( ) ( )
( )
2
1 1
log log 2 1
x x
x x
−
− −
⇔ ≥ −
2
2
0 1 1
0 2 1
1 2
1 1
2 1 0
x
x x
x
x
x x
−
−

< − <




< ≤ −


⇔ ⇔ < <

− >




≥ − >


Vậy bpt có tập nghiệm là: T = (1; 2)
0,25
0,25
0,5
Sở GD & ĐT Quảng Ninh ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I
Trường THPT Tiên Yên NĂM HỌC 2010- 2011
MÔN TOÁN: KHỐI 12
Đề 2
Câu Đáp án tóm tắt Điểm
Câu 1
( 3 đ )
a) + TXĐ:
{ }
\ 2D = ¡
+ SBT:

( )
2
3
' 0 2
2
y x
x
= > ∀ ≠
−
=> h/s nghịch biến trên D.
Cực trị : H/s không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận
2 1
lim 2
2
x
x
x
→±∞
− +
= −
−
=> y = -2 là tiệm cận ngang.
2
2 1
lim
2
x
x
x

±
→
− +
= ∞
−
m
=> x = 2 là tiệm cận đứng.
BBT:
x -
∞
1 +
∞
y' -
+
∞
-2
-2 -
∞


+ Đồ thị:
giao với trục 0x:( 1/2;0)
giao với trục oy: (0;-1/2)
Tâm đối xứngI (2; -2)
b)
( ) ( )
2
0
0 0
0

1
' 3 2 1
3
x
f x x
x
=

= ⇔ − = ⇔

=

Với x0 = 1 => y0 = 1 => PT tiếp tuyến là: y = 3x -2
Với x0 = 2 => y0 = 7 => PT tiếp tuyến là y = 3x -14
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu 2
(2 đ)
a) Đạt
( )
2 2
3 ; 0 6 27 0
x
t t t t
−

= => − − =f

1
2
3
9
t
t
= −

⇔

=


2 3
3 9 3 4
x
x
−
= = ⇔ =
b)
70 70 70 70 70
log 70 1 log 7 log 5 log 2 log 2a b= = + + = + +
( )
70 70 70
log 2 1 ; à log 8 3log 2 3 1a b m a b⇒ = − − = = − −
0,5
0,5
0,5

0,5
Câu 3
a)
2 3
2 ;
xq tru
S a V a
π π
= =
2,0