phoøng giaùo duïc ñoàng xuaân ñeà thi hoïc sinh gioûi caáp huyeän naêm hoïc 2006 – 2007 moân toaùn 9 thôøi gian laøm baøi 120 phuùt khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà ñieåm baøi thi chöõ kyù cuûa gia

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.79 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1
)

(

1
)

(
3

2
4





ax
x
x
Q

ax
x
x
P

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỒNG XUÂN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2006 – 2007

Môn : Toán 9

Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Điểm bài thi Chữ ký của giám thi Số
Phách

Ghi bằng số Ghi bằng chữ Giám thi 1 Giám thị 2

( Thí sinh làm bài trên đề thi )

A. Phần trắc nghiệm: (6 điểm)Hãy khoanh tròn chữ cái đứng ở đầu câu trả lới đúng 
nhất .

Câu 1 : Để 22ab là số chính phương thì ab bằng:

A. 49 B. 16 C. 25 D. 09

Câu 2 : Ước chung nguyên tố của n + 8 và 2n – 5 có thể là : ( n



N)

A. 3 vaø 11 B. 2 vaø 3 C. 5 vaø 7 D. 3 và 7

Câu 3: 4 2 34 5






x
x

M đạt giá trị nhỏ nhất khi :

A. x21 B.

4
1



x C.

4
3



x D. Đáp án khác
Câu 4 : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 42 13





x

A laø:

A. -1 B. 1 C. 4 D. -4

Câu 5 : Cho hai đa thức

P(x) và Q(x) có nghiệm chung khi a bằng:

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

Câu 6: Giá trị của biểu thức 3182 33125 3182 33125







A laø

A. 6 B. 7 C. 3 6 D. 3 7

Câu 7: Biểu thức 10n + 18 n – 28, nN chia hết cho:

A. 10 B. 18 C. 28 D. 27

Câu 8 : Chữ số tận cùng của 2999 là :

A. 38 B. 76 C. 88 D. 24

Câu 9 : Phân số nào sau đây tối giản n

A. 2 85



n
n

B. 3 59



n

n

C. 142 45



n
n

D. 22 3 3 2





n
n

n

Câu 10: Cho hai đa giác đều n - cạnh và m – cạnh có tỉ số hai góc trong của chúng là

7
5

. Số cạnh của hai đa giác trên là :

A. n = 6; m = 15 B. n = 7; m = 30
C. n = 6; m = 30 D. n = 7; m = 15

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a. Tính tổng : ... ( 1). .( 1)
5

.
4
.
3
4
.
3
.
2
3

.
2
.
1
1











n
n
n

S ( n



N)

b. Chứng minh rằng: ... 1 41
3

1
2

3
3

3   n 

Câu 2: Số đo diện tích một hình vng là một số tự nhiên gồm 4 chữ số mà 2 chữ số
đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau. Tìm số đo hình vng đó.

Câu 3:

a. Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + 4x2 – 29x + 24

b. Cho xyz = 1 . Chứng minh rằng: 1
1

1
1











x xy y yz z zx

Caâu 4:

a. Cho hai số x, y thoả : xy + x + y = -1 và x2y + xy2 = -12

Tính giá trị của biểu thức: M = x3 + y3

b. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2 ( ab + bc + ca )

Câu 5: Cho hình vng ABCD có AB = a cố định . M là một điểm di động trên đường
chéo AC. Kẻ ME vng góc với AB và MF vng góc với BC. Xác định vị trí của M trên
AC sao cho diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 6: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Gọi I, J, K lần lượt là tâm
đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB, AHC.

1. Chứng minh AI vng góc JK

2. Chứng minh tứ giác BJKC nội tiếp đường trịn.

BÀI LÀM :

………
………
………
………

………
…………..

………
………
………
………
………
…………..

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

………
………
………
…………..

………
………
………
………
………
…………..

………

………
………
………
………
…………..

………
………
………
………
………
…………..

………
………
………

………
………
…………..

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

………
………
………
………
………
…………..

………
………
………
………
………

…………..

………
………
………
………
………
…………..

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

………
………
………
………
………
…………..
………
………
………
………
………
…………..
………
………

………
………
………
…………..
………
………
……

---HẾT---PHỊNG GIÁO DỤC ĐỒNG XN

THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2006 – 2007

Mơn : Tốn 9
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

---A. Phần trắc nghiệm: Từ câu 1 đến câu 8 mỗi câu 0,5 điểm

Caâu 1 : D Caâu 2 : D Caâu 3: C Caâu 4 : A
Caâu 5 : C Caâu 6 : B Caâu 7 : D Caâu 8 : C
Caâu 9 : C,D (1 điểm)

Câu 10 : C (1 điểm)
B . Phần tự luận :

Caâu 1: a. (1điểm)

)
1

(
4
2
)
1
(
2
2
)
1
(
2
1
)
1
.(
1
2
1
2
1
)
1
.(
1
)
1
(
1
2

1
...
4
.
3
1
3
.
2
1
2
1
3
.
2
1
2
.
1
1
2
1
2
1
1
1




















































n
n
n
n
n
n
n
n
S
n
n
S
n
n

n
n
S
b. (1điểm)

Đặt: 2 3 3 3

1
...
3
1
2
1
n

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta có:

)
1
.(
).
1
(

1
1

...
...

4
.
3
.
2
3

3
3






n
n
n
n

Do đó: 2 1 12 2( ( 1)1)2 14 ( ( 1)1)2 41




























n
n

n
n
n

n
n
n
S

S

Vì n(n+1) – 2 < n(n+1)
Câu 2: (2,5 điểm)

Số đo diện tích của hình vng phải tìm có dạng aabb, với a,b



N và 1a9, 0b
9

 aabb = k2, k



N, 32 k  100 ( k là cạnh hình vuông )
 11(100a + b) = k2

Do đó: k2

 11  k11  k = 11t

 100a + b = 11 t2 với 3  t  9 (1)
 a+b  11

Với a, b



N, 1a9, 0b9, ta có:1  a+b  18

Từ (2) và (3)  a+b = 11
 9a +1 = t2

 t2 – 1 = 9a (4)

Suy ra : t2 – 1  9  (t+1)(t-1)  3

Vì (t+1) – (t-1) = 2

Nên t+1 và t – 1 không đồng thời chia hết cho 3

a. Nếu t+1  3 thì (4)  t+1  9 , mà 3 t9

 t + 1 = 9

 t = 8  a = 7  b = 4

Suy ra : aabb = 7744

Neáu t – 1 3 thì (4)  t – 1  9 ( Lọai)
Câu 3 :

a. (1điểm)

Ta có: x3 + 4 x2 – 29x + 24 = x3 - x2 +5x2 - 5x - 24x + 24

= x2(x - 1 ) + 5x(x - 1) - 24(x - 1)

= ( x – 1)( x2 + 5x – 24)

= (x -1 )( x + 8 )( x – 3)
b. (1,5 điểm)

Ta có : 1x1xy

  x xy

x
xyz

xy

x

x
yz

y
x

x
yz

y         

 1 1

1
1

xy
x

xy
xyzx

xyz
xy

xy
zx

z
xy

xy
zx

z         

 (1 ) 1

1
1

Do đó: 1

1
1

1
1
1

1
1



















 x xy

xy
xy

x
x
xy

x
zx
z

yz
y
xy
x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>







(a-b) ( ) ( )



2
1
)
a
2
(
)
c
2
(
)
b
2
(a
2
1
bc

-ac

-ab

-c
b
a
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2


















a
c
c
b
ca
c
bc
b
ab
)
(
2
2
2
2
2
2
2
ca
bc
ab
c
b
a
bc
ca
c

b
a
c
ab
cb
b
a
c
b
ac
ab
a
c
b
a






















Ta có:



















12 )

(

1 )

(

y

x

xy

y

x

xy

Đặt xy = a vaø b = x + y  a+ b = -1 ; ab = -12
 a = -b – 1  b(-b -1) = -12
 b2 + b -12 = 0  











4
3
3
4
a
b
a
b
*Với























4

3

4

3 yx

xy

b

a

P = x3 + y3 = (x+y)3 – 3xy(x+y) = (-4)3 – 3.3(-4) = -28

*Với























3

4

3

4 yx

xy

b

a

P = x3 + y3 = (x+y)3 – 3xy(x+y) = 33 – 3(-4).3 = 27 +36 = 63

b. (1,5 điểm)
Xét :

Neân : a2 + b2+ c2  ab +bc + ca

Ta cần chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

Theo tính chất ba cạnh trong tam giác ta có:

Câu 5: (2 điểm)

Đặt AE = x, CF = y  MF = CF = BE = y
 x + y = a

DEF = SABCD – SDAE – SDCF - SBEF A B

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C
D

2
2

xy
a




Ta có: SDEF nhỏ nhất  xy lờn nhất

xy 

4
)
2
(

2 a

y
x





  max (xy) =

a khi x = y =

a

Lúc đó, điểm M là trung điểm của AC:
min SDEF =

8
3
4
.
2
1
2

2
2

2 a a

a




Câu 6 : (2 điểm) A

1. Xét AEK, góc ngồi AEB = KAC + ACB

Ta coù : BAE = BAH + KAH
Maø : KAC = KAH ; ACB = BAH

 AEB = BAE

 Tam giác ABE cân tại B có BJ là tia phân giác
 BJ vng góc với AE

Chứng minh tương tự, ta có:

CI vng góc với AD B D H E C
Xét Tam giác ẠK ta có I là trọng  AI vng góc JK

2, Cộng góc, ta suy ra : IKJ = CBI  CBJ + JKC = 1800
 Tứ giác BJKC nội tiếp

----

</div>

phoøng giaùo duïc ñoàng xuaân ñeà thi hoïc sinh gioûi caáp huyeän naêm hoïc 2006 – 2007 moân toaùn 9 thôøi gian laøm baøi 120 phuùt khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà ñieåm baøi thi chöõ kyù cuûa gia

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2006 – 2007</b>



<sub></sub>

<b>THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2006 – 2007</b>



































12

)

(

1

)

(

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>xy</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>xy</i>























4

3

4

3

<i>yx</i>

<i>xy</i>

<i>b</i>

<i>a</i>























3

4

3

4

<i>yx</i>

<i>xy</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về