Báo cáo Thực hành lý thuyết điều khiển tự động

Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

Bài 1
Tạo lập, ghép nối và chuyển đổi các mơ hình
1.1.Tạo lập mơ hình hàm truyền đạt:
>> num=[1 2 2 1 1];
>> den=[3 3 5 8 7 8 5];
>> sys=tf(num,den)
Transfer function:
s^4 + 2 s^3 + 2 s^2 + s + 1
----------------------------------------------3 s^6 + 3 s^5 + 5 s^4 + 8 s^3 + 7 s^2 + 8 s + 5

Tạo lập mơ hình trạng thái:
>> a=[1 1 1 1;1 2 3 2;3 5 3 7;5 5 2 5];
>> b=[1 2;3 0;5 1;5 1];
>> c=[5 7 8 9;3 5 2 6;1 3 3 2];
>> d=[3 2;1 1;4 7;];
>> sys1=ss(a,b,c,d)
a=
x1 x2 x3 x4
x1 1 1 1 1
x2 1 2 3 2
x3 3 5 3 7
x4 5 5 2 5
b=
u1 u2
x1 1 2
x2 3 0
x3 5 1

x4 5 1
c=
x1 x2 x3 x4
y1 5 7 8 9
y2 3 5 2 6
y3 1 3 3 2
d=
u1 u2
y1 3 2
y2 1 1
y3 4 7
Continuous-time model.

1.2.Ghép nối tiếp các mô hình hàm truyền đạt
Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

1


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

>> num1=[1 1 3 1 1];
>> den1=[2 2 3 5 8 5];
>> sys1=tf(num1,den1)
Transfer function:
s^4 + s^3 + 3 s^2 + s + 1
--------------------------------------2 s^5 + 2 s^4 + 3 s^3 + 5 s^2 + 8 s + 5
>> num2=[3 3 4 7 4 1 1];

>> den2=[6 8 6 6 2 1 2 5 5];
>> sys2=tf(num2,den2)
Transfer function:
3 s^6 + 3 s^5 + 4 s^4 + 7 s^3 + 4 s^2 + s + 1
------------------------------------------------------------6 s^8 + 8 s^7 + 6 s^6 + 6 s^5 + 2 s^4 + s^3 + 2 s^2 + 5 s + 5

Thực hiện ghép nối tiếp:
>> sysnt=series(sys1,sys2)
Transfer function:
3s^10+6s^9+16s^8+23s^7+29s^6+33s^5+25s^4+15s^3+8s^2+2s+1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12s^13+28s^12+46s^11+78s^10+122s^9+148s^8+130s^7+105s^6+77s^5+53s^4+61s^3+75s^2+65s+25


Thực hiện ghép song song:
>> sysss=parallel(sys1,sys2)
Transfer function:
6s^12+20s^11+44s^10+65s^9+86s^8+108s^7+111s^6+116s^5+120s^4+98s^3+55s^2+23s+10
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12s^13+28s^12+46s^11+78s^10+122s^9+148s^8+130s^7+105s^6+77s^5+53s^4+61s^3+75s^2+65s+25


Thực hiện ghép phản hồi:
>> sysph=feedback(sys1,sys2)
Transfer function:
6s^12+14s^11+32s^10+42s^9+40s^8+35s^7+21s^6+18s^5+19s^4+23s^3+22s^2+10s+5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12s^13+28s^12+46s^11+81s^10+128s^9+164s^8+153 s^7+134s^6+110s^5+78s^4+76s^3+83s^2+67s+26

1.3.Chuyển đổi các mơ hình:

Chuyển đổi mơ hình hàm truyền đạt sang mơ hình hàm trạng thái.
Cho hàm truyền đạt:

Ta gõ trên Matlab
>> num=[5 3 7 1];
>> den=[6 1 3 9 10];
Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

2


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

>>[A,B,C,D]= tf2ss(num,den)
 Và ta được kết quả là :
A=
-0.1667 -0.5000 -1.5000 -1.6667
1.0000
0
0
0
0 1.0000
0
0
0
0 1.0000
0
B=
1
0
0

0
C=
0.8333 0.5000 1.1667 0.1667
D=
0

Chuyển đổi mơ hình hàm trạng thái sang mơ hình hàm truyền đạt:
Ta gõ trên Matlab
>> A=[1 1 1 1;1 2 3 2;3 5 3 7;5 5 2 5]
A=
1 1 1 1
1 2 3 2
3 5 3 7
5 5 2 5
>> B=[1 2;3 0;5 1;5 1]
B=
1 2
3 0
5 1
5 1
>> C=[5 7 8 9;3 5 2 6;1 3 3 2]
C=
5 7 8 9
3 5 2 6
1 3 3 2
>> D=[3 2;1 1;4 7]
D=
3 2
1 1
4 7

 Và ta được kết quả là :
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)
Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

3


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

num =
3.0000 78.0000 91.0000 156.0000 -24.0000
1.0000 47.0000 23.0000 111.0000 -30.0000
4.0000 -9.0000 11.0000 -29.0000 -12.0000
den =
1.0000 -11.0000 -7.0000 -30.0000 6.0000
>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)
num =
2.0000 5.0000
39.0000
81.0000
-72.0000
1.0000 3.0000
20.0000
-27.0000
51.0000
7.0000 -70.0000
-19.0000
-106.0000 123.0000

den =
1.0000 -11.0000 -7.0000 -30.0000 6.0000

Bài 3
Khảo sát tính ổn định của hệ truyền động điện
3.1.Xác định các nghiệm của phương trình dặc tính:
Bài làm
Phương trình đặc tính có dạng: x5+x4+3x3+7x2+4x+2=0
Trên Matlab ta gõ:
>> den=[1 1 3 7 4 2];
>>roots(den)
Và kết quả là:
ans =
0.5014 + 1.8907i
0.5014 - 1.8907i
-1.4320
-0.2854 + 0.5325i
-0.2854 - 0.5325i
3.2.Khảo sát tính ổn định theo tiêu chuẩn Mykhailox:
-PB: Điều kiện cần và đủ để hệ liên tục tuyến tính ổn định là biểu đồ véctơ của
đa thức đặc tính tần số quay một góc là n/2 ( tức là n lần góc phần tư ) quanh
điểm gốc tọa độ ngược chiều kim đồng hồ khi tần số góc ω biến thiên từ 0 đến
+∞ ( n là bậc của hệ ).
* Bài làm
Cho đa thức đặc tính có dạng: 2x8+2x47+x6+5x5+ 7x4+3x3+3x2+x+1
Trên Matlab ta gõ:
>> den=[2 2 1 5 7 3 3 1 1];
>> nyquist(den,[1])
Và kết quả là:

Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

4


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

Hình 3.1: Biểu đồ véc tơ của đa thức đặc tinh
Hệ này không ổn định
3.3.Theo tiêu chuẩn Nyquist:
-Khảo sát sự ổn định của hệ vịng kín dựa theo đặc tính biên pha của hệ hở.

-PB: Điều kiện cần vả đủ để hệ vịng kín ổn định là đặc tính tần số biên pha của
hệ hở Gh(jω) không bao điểm (-1, j0) trong trường hợp hệ hở ổn định, hoặc bao
điểm (-1, j0) là m/2 lần trong trường hợp hệ không ổn định khi ω biến thiên từ 0
÷ +∞, trong đó m là số nghiệm của phương trình đặc tính nằm bên phải trục ảo.
* Bài làm
-Cho

là hàm truyền của hệ hở.

Trên Matlab ta gõ:
>> num=[1 3 4 1];
>> den=[1 2 8 4 3];
>> nyquist(num,den)
Và kết quả là:

Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

5


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

Hình 3.2: Đặc tính tần số biên pha của hệ hở
-Xét sự ổn định của hệ hở:
>> roots(den)
ans =
-0.7555 + 2.5001i
-0.7555 - 2.5001i
-0.2445 + 0.6165i
-0.2445 - 0.6165i
Do các nghiệm của phương trình đặc tính của hệ hở đều nằm bên trái trục ảo
nên hệ hở là ổn định.
→Vậy theo hình vẽ ta thấy đặc tính tần số biên pha của hệ hở khơng bao điểm
(-1,j0), nên theo tiêu chuẩn nyquist thì hệ kín là ổn định.

Bài 5
Tổng hợp bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính
5.1.Khái quát về bộ điều khiển PID.
Xét hệ điều khiển vịng kín:

W(t): tín hiệu đặt
U(t): tín hiệu điều khiển
Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

6


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

E(t): Tín hiệu so sánh
S(t): Tín hiệu so sánh
-Nhiêm vụ của bài toán điều khiển : tổng hợp bộ điều khiển sao cho đối tượng
bám được vào tín hiệu cho hệ sau một khoảng thời gian nhất định nào đó với độ
chính xác nào đó.
-Một trong các bộ điều khiển rất rộng rãi hiện nay là bộ điều khiển PID. Cấu
trúc của bộ điều khiển PID gồm ba thành phần:
+Thành phần tỷ lệ (Proportional).
+Thành phần tích phân (Integral).
+Thành phần vi phân (Derivative).
Sơ đồ khối:

-Ba khâu này được nối song song với nhau
+kp là hệ số tỷ lệ.
+kI là hệ số tích phân.
+kP là hệ số vi phân.

u (t )  k p .e(t )  k I �
e(t )dt  k D

de(t )
dt

-Theo mơ hình hàm truyền đạt R(s):

R( s) 

U (s)
 k P  k D .s  k I .s
E ( s)

-Cách biểu diễn khác:

Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

7


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

-Khâu tỷ lệ: Là khâu chủ yếu thực hiện chính của bộ điều khiển PID. Khi suất
hiện sai lệch giữa đầu ra và đầu vào của hệ thì sai lệch được nhân lên qua khâu
tỷ lệ tác động vào đối tượng làm giảm sai lệch đó.
-Khâu tích phân: Làm tăng thêm độ chính sác cho hệ. Chừng nào sai lệch tĩnh
của hệ chưa bằng khơng thì thơng qua khâu tích phân nó tạo ra một tín hiệu ln
ln thay đổi tác động lên đối tượng làm giảm sai lệch đó.
-Khâu vi phân: Làm tăng tính tác động nhanh cho hệ (giảm thời gian qua độ).
Mỗi khi có sự thay đổi nào đó của tín hiệu bên ngồi tác động vào hệ thì qua
khâu vi phân sự thay đổi này được nhân lên tác động làm đối tượng phản ứng
nhanh hơn với các tác động bên ngoài.
Việc tổng hợp bộ điều khiển PID chính là xác định hệ số kP, kI, kD, để làm cho

đối tượng thỏa mãn yêu cầu đề ra.
Có nhiều phương pháp tổng hợp bộ điều khiển PID, trong đó ta hay sử dụng là
phương pháp tối ưu độ lớn:
5.2.Tổng hợp bộ điều khiển PID bằng phương pháp tối ưu độ lớn. Lập trình
trên MATLAB kiểm nghiệm lại kết quả.
5.2.1.Tổng hợp BĐK PID bằng phương pháp tối ưu độ lớn.
Cho khâu qn tính bậc hai có dạng như sau:
S (s) 

5
(7 s  1).(0,1s  1)5

Hệ này tương đương với hệ sau :
S ( s) 

5
(7 s  1).(0,5s  1)

Ta sử dụng phương pháp tối ưu độ lớn để tổng hợp bộ điều khiển PID cho hệ
trên. Bộ điều khiển PID có dạng như sau :
� 1 �
7
 1, 2và TI  T1  7
R ( s)  k p �
1
�trong đó k P 
2.5.0,5
T
s
� I �

5.2.2 Lập trình trên MATLAB kiểm nghiệm lại kết quả.
Ta tìm phương trình dặc tính bằng cách :
>> p=[0.1 1];
>> a=[7 1];
>> den=conv(conv(conv(conv(conv(p,a),p),p),p),p)
den =
0.0001 0.0035 0.0705 0.7100 3.6000 7.5000
-Xét khâu quán tính khi chưa có bộ điều khiển :

1.0000

Hinh5.1 : Hệ chưa có bộ điều khiển
Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

8


Báo cáo thí nghiệm
Trong đó den(s)= [0.0001

0.0035

Lý thuyết điều khiển tự động
0.0705

0.71 3.6 7.5 1]

Hình 5.2 : Độ thị của đầu ra
Xét khâu qn tính bậc hai khi có bộ điều khiển PID :

Ta sử dụng công cụ simulink trong Matlab:

Hinh5.3 : Hệ chưa có bộ điều khiển
Trong đó den(s)= [0.0001 0.0035
Ta được kết quả ở đầu ra như sau

0.0705

0.71 3.6 7.5 1]

Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

9


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

Hình 5.4:Độ thị của đầu ra
Vậy ta rút ra kết luận như sau: Hệ thống sẽ ổn định hơn khi bộ điều khiển PID
dược đưa vào.

Bài 7
Tổng hợp bộ điều khiển Modal
Ta tiến hàn tổng hợp bộ điều khiển Modal cho hệ có phương trình trạng thái như
sau:
�
�
�

x
�1 �
��
�
x
�2 �

�
��
x3 �
�
�
��
�
x4 �
�
�

1 2
�
�
2 5
�
�
7 5
�
3 5
�

3

2
3
4

x1 �
1 ��
�
x2 �
3�
�
�
�
.

2 ��
x3 �
�� �
1 ��
x4 �

4 �
�
�
2,6 �
�
�
.u
�
1,5 �
� �

3,4 �
�

Trên Matlab ta gõ như sau :
>> A=[1 2 3 1;2 5 2 3;7 5 3 2;3 5 4 1]
A=
1 2 3 1
2 5 2 3
7 5 3 2
3 5 4 1
>> B=[4;2.6;1.5;3.4]
B=
Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

10


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

4.0000
2.6000
1.5000
3.4000
>> eig(A)
ans =
12.0519
1.9874
-2.5868

-1.4525
-Theo kết quả trên ta thấy đối tượng điều khiển khơng ổn định vì có có hai điểm
cực nằm bên phải trục ảo.
Ta có sơ đồ trước khi có bộ điều khiển Modal như sau:

Hình 7.1:Sơ đồ hệ thống khi chưa có BĐK
-Và tín hiệu trên khối hiển thị « Scope » ra có dạng :

Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

11


Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

Hình 7.2: Tín hiệu ra khi chưa có bộ điều khiển.
-Ta tiến hành tổng hợp bộ điều khiển Modal để đưa các điểm cực của hệ về các
vị trí mới có giá trị sau: -5; -7; -13; -24
-Trên Matlab ta gõ :
>> p=[-5 -7 -13 -24] ;
>> K=place(A,B,p)
-Ta được kết quả: K = [-98.9539 167.4183 -75.9942 39.2704]
-Sơ đồ của hệ sau khi có bộ điều khiển Modal như sau :

Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

12

Báo cáo thí nghiệm

Lý thuyết điều khiển tự động

Hình 7.3 : Sơ đồ hệ thống có BĐK Modal
-Và tín hiệu khi có bộ điều khiển Modal có dạng như sau :

Hình 7.4 : Tín hiệu ra khi có BDK Modal
-Vậy ta kết luận là sau khi có thêm bộ điều khiển Modal thì các điểm cực của hệ
sẽ được đưa về các vị trí mong muốn và như vậy nghĩa là ta đã làm cho hệ ổn
định hơn.

Sinh viên: Nguyễn Tọng Chí , Lớp : ĐTĐ49-ĐH2

13