Các dạng toán về Số thực Toán 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (376.35 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

CÁC DẠNG TỐN VỀ SỐ THỰC

I. LÍ THUYẾT 
1. Số thực

Số hữu tỉ và các số vô tỉ được gọi chung là số thực.
Tập hợp các số thực được kí hiểu là R.

Nếu a là số thực thì a biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn. Khi đó, ta có thể so
sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng thập phân.

Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì a  b
2. Trục số thực

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực

3. Các phép toán

Trong tập hợp số thực R, ta cũng định nghĩa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa và khai căn.
Các phép tốn trong tập hợp số thực cũng có các tính chất như các phép tốn trong tập hợp các số hữu tỉ.

II CÁC DẠNG TOÁN

1. Dạng 1. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA CÁC TẬP HỢP SỐ 
Phương pháp giải

Nắm vững các kí hiệu tập hợp số:
N : Tập hợp các số tự nhiên.
Q : tập hợp các số hữu tỉ.

R : tập hợp các số thực
Z : tập hợp các số nguyên.
I : tập hợp các số vô tỉ.

Năm vững quan hệ các tập hợp số nói trên:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ; I ⊂ R.

Ví dụ 1.

Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):

3 …. Q ; 3 …. R ; 3 …. I ; -2,53 …. Q ;
0,2(35) …. I ; N …. Z ; I …. R.

Giải

3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2,53∈ Q ;
0,2(35) ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R.

Ví dụ 2.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
b) Nếu b là số vô tỉ thì b được viết dưới dạng …

Giải

a) Nếu a là số thực thì a là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.

b) Nếu b là số vơ tỉ thì b được viết dưới dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.

Ví dụ 3.

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai:
a) Nếu a là số nguyên thì a cũng là số thực;

b) Chỉ có số 0 khơng là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm ;
c) Nếu a là số tự nhiên thì a khơng phải là số vơ tỉ.

Trả lời.

Các câu a), c) đúng.

Câu b) sai vì ngồi số 0 ra, số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương và không là số hữu tỉ âm.

Ví dụ 4.

Hãy tìm các tập hợp:
a) Q ∩ I ;

b) R ∩ I.
Giải.

a) Q ∩ I = Ø ;
b) R ∩ I = I.

2. Dạng 2. SO SÁNH CÁC SỐ THỰC 
Phương pháp giải

Cần nắm vững :

Với hai số thực x, y bất kì ta ln có hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y.

Các số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương, các số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm. Số 0 không là số
thực dương cũng không là số thực âm.

Việc so sánh các số thực dương làm tương tự như so sánh các số hữu tỉ.
Với a, b là hai số thực dương, nếu a > b thì >

Ví dụ 5.

Điền chữ số thích hợp vào chỗ trống (…) :
a) – 3,02 < – 3, … 1

b) – 7,5 … 8 > – 7,513 ;
c) – 0,4 … 854 < – 0,49826 ;
d) -1, … 0765 < – 1,892.
Hướng dẫn

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
c) – 0,49854 < – 0,49826 ;

d) -1,90765 < – 1,892.

Ví dụ 6

Sắp xếp các số thực: -3,2 ; 1 ; -1/2 ; -7,4 ; 0 ; -1,5.
a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn theo giá trị tuyệt đói của chúng.
Giải.

a) – 3,2 < -1,5 < -1/2 < 0 < 1 < 7,4.
b) 0 < 1/2 < 1 < 1,5 < 3,2 < 7,4, do đó:
|0| < |-1/2| < |1| < |-1,5| < |-3,2| < |7,4|.

Ví dụ 7.

1. Chứng minh rằng với a, b là hai số thực dương, ta có:
a) Nếu a > b thì a² > b².

b) Nếu a² > b² thì a > b.

2. Chứng minh rằng với a, b là hai số thực dương, ta có:
a) Nếu a > b thì a  b

b) Nếu a  bthì a > b

3. Áp dụng : So sánh (khơng dùng máy tính)
a) 5 và 29 ;

b) 3 2 và 2 3
Giải.

1. a) a, b là hai số thực dương nên a + b > 0. Nếu a > b thì a – b > 0.
Xét tích : (a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b².
Vì a + b > 0, a – b > 0 nên (a + b)(a – b) hay a² – b² > 0. Suy ra: a² > b².
b) Nếu a² > b² thì a² – b² > 0 hay (a + b)(a – b) > 0.

a + b > 0 (vì a > 0, b > 0) suy ra a – b > 0 hay a > b.

2) a, b là hai số thực dương nên a = ( a)², b = ( a)². Theo câu 1, ta có:
a) Nếu a > b hay

( ) ( )

2 2

a  b thì a b

b) Nếu a  b thì

( ) ( )

2 2

a  b hay a > b.
3)

a) Theo kết quả ở câu 1, ta có : 29 > 25 hay ( 29)² > 5² nên ( 29) >5.
b) Xét (3 2 )² và (2 3)². Ta có:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
(2 3)² = 2 3.2 3 = 4.( 3)² = 4.3 = 12.

Vì 18 > 12 hay (3 3)² > (2 3)² nên suy ra 3 3 > 2 3.

3. Dạng 3. TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC 
Phương pháp giải.

Sử dụng tính chất của các phép toán ;

Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích,
quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia.

Sử dụng quy tắc “dấu ngoặc”, “chuyển vế”.

Ví dụ 8.

Tìm x, biết:

a) 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ;
b) (-5,6).x + 2,9.x – 3,86 = – 9,8.
Giải.

a) 3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9
[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9.
2.x + 2,7 = – 4,9.

2.x = – 4,9 – 2,7
2.x = – 7,6
x = -7,6 : 2
x = -3,8.

b) Làm tương tự câu a). Đáp số : x = 2,2.
Ví dụ 9. Tìm x, biết:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

4. Dạng 4. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 
Phương pháp giải

Thực hiện phối hợp các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, chú ý thực hiện đúng theo thứ tự đã quy
định.

Rút gọn các phân số khi có thể.

Chú ý vận dụng tính chất các phép tốn để tính tốn được thuận tiện.

Ví dụ 10.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Các dạng toán về Số thực Toán 7

<b>CÁC DẠNG TỐN VỀ SỐ THỰC </b>

( ) ( )

( ) ( )

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về