Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 huyện Hoài Nhơn có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (364.42 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 – 2015

MƠN THI: TỐN 7

Ngày thi: 25/04/2015

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4,5 điểm)

a) Trong ba số a, b, c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết:





a b bc . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 ?
b) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y0).

c) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2 a p0.
Bài 2: (4,5 điểm)

a) Cho đa thức 5 3

( ) 2014 1

f x ax bx  x , biết f(2015) 2. Hãy tính f ( 2015).

b) Tìm x, biết:



x5



x1



x5



x130

c) Khơng dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:

3 3

0, 6 0, 7 5

1 3 7

1 1 1 1

2, 2 2, 7 5

7 1 3

S

  



  

Bài 3: (4.0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2 2x 3 3x4 .

b) Tìm hai số khác 0 biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ với 3; 1; 2 0 0
3 3

Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vng ở A có AB = 6cm, AC = 8cm và đường cao AH. Tia

phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK = BC.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 5: (3.0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẽ AD  AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và
AC). Kẽ AE  AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của
BC. Chứng minh rằng: AM  DE.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

KỲ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN.

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

Bài Đáp án Điểm

1 
4,5
điểm

a) Số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 1,5đ

Ta có 2

0, 0

a  b  , nên từ 2





a  b bc  bc   c b 0,5đ 
+) Nếu b  0  a 0  a  0  có hai số a và b bằng 0, vơ lý

+) Nếu b0  cb0  có hai số âm b và c, vô lý 5,5đ
+) Nếu b> 0, ta xét a0  b c     0 b c 0 có hai số dương b và c, vô lý

 a < 0

Vậy a < 0, b > 0 và c = 0

0,5đ

b) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y0) 1,5đ

Từ x + y = xy  x = xy – y = y(x – 1)  x : y = x – 1 0,5đ
Ta lại có x : y = x + y  x + y = x – 1  y = – 1 0,5đ

 x = xy – y = – x + 1  1
2

x  . Vậy hai số cần tìm là 1

x  , y = – 1 0,5đ

c) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2 a p0. 1,5đ

Từ 2 2





0 1

a ap  pa aa a 0,5đ

Với aZ  p  a a( 1) 2 ; p là số nguyên tố  p = 2 0,5đ

 a(a + 1) = 2 = 1.2 = (– 1).(– 2)  a = 1; hoặc a = – 2

(thiếu 1 trong 2 giá trị trừ 0,5 điểm – tức là: không ghi điểm ý này) 0,5đ

2 
4 điểm

a) Cho đa thức 5 3

( ) 2014 2015

f x ax bx  x , biết f(2015)2. Hãy tính 
( 2015)

f  . 1,5đ

Ta có: 5 3

( ) 2014 2015

f x ax bx  x

5 3 5 3

( ) ( ) ( ) 2014( ) 2015 2014 2015

f x a x b x x ax bx x

              0,5đ

 f x( )f(x)2  f(2015)f( 2015) 2 0,5đ

( 2015) 2 (2015) 2 2 0

f f

       . Vậy: f ( 2015)0 0,5đ

b) Tìm x, biết:   1   1 3

5 x 5 x 0

x   x   1,5đ

  1   13   1  12

5 1 5 0

5x 5x 0 x x x

x  x    

   

 

      hoặc



x5



x10, hoặc





1 x 5 0

0,5đ





1 0 5 0 5
1 0
x x
x x
x
  
    
 




(Thiếu x + 10, trừ 0,25đ) 0,5đ





12 0





12 1 5 1 6

5 1 4

x x
x x
x x
  

       
   
 
 
 

. Vậy: x = 4, x = 5, x = 6

(Thiếu một giá trị x – 5 = –1 , trừ 0,25đ)

0,5đ

c) Tính giá trị của S 1,5đ

1 1 1 1

3 3 3 3 3 3 3

0 , 6 0 , 7 5 3

1 3 5 7 4

1 3 7 1 3 5 7 4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1
2 , 2 2 , 7 5

7 1 3 7 5 1 3 4 7 5 1 3 4

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(Mỗi bước thực hiện tính ghi 0,5đ; nếu dùng máy tính chỉ đúng kết quả khơng 
ghi điểm)

3 
4 điểm

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x22x33x4. 2,0đ

Ta có: x23x4  2x 3x4  2x3x4  2x2

Dấu “=” xảy ra





3 4



0 4 2
3

x x x

       0,5đ

2x32x2  32x 2x2  32x2x2 11

Dấu “=” xảy ra 



2x3



2x2



0 1x23 0,5đ

Do đó Ax22x 3 3x41; Dấu “=” xảy ra 
4
2
4 3
3
3 2
3
1

2
x
x
x







 
   
 
0,5đ

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là minA = 1  43 x 32 0,5đ

b) Tìm hai số: 2,0đ

Gọi 2 số khác 0 cần tìm là x và y. Ta có:

2 3

1 200 1 10

3 5

3 3 3 3

x y x y xy x y x y x x

k
    
      

0,5đ 
(1) (3)
5 200

; 3 (2);

3 3

k k

x x y k xy

     0,5đ

Từ (1) và (2)

5 4 5 4 20

3 . (4)

3 3 3 3 9

k k k k k

y k xy

       0,5đ

Từ (3) và (4)

2
200 20
30
3 9
k k
k

   (vì k 0) 5.30 50; 4.30 40

3 3

x y

    

Vậy hai số cần tìm là 50; 40

0,5đ

4 
4 điểm

a) Chứng minh KB//AD 1,5đ

 0   0

90 90

BAC BAD CAD  ; AH BCAHD vuông ở H   0

HAD ADH

  

mà BAD HAD (vì AD là phân giác BAH)

nên CAD ADH   ACD cân ở C 


0
180
2
C
CAD
  
0,75đ

( )

CKBC gt  CBKcân ở C 


0
180
2
C
CKB
  

Do đó CAD CKB  KBAD

0,75đ

b) Chứng minh KDBC 1,5đ

KC = BC (gt), AC = CD (ACDcân ở C)  BD = KA (1)

CBK

 cân ở C  DBK AKB (2) 0,5đ

Từ (1) và (2)  BKD KBA c g c( . . ) 0,5đ
  0

BDK KAB KD BC

     0,5đ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lập luận tính đúng: 2 2 2 2 2 2

6 8 10 10

BC AB AC     BC

ACD cân ở C CDAC8  BDBCCD1082

BKD KBA cmt( )  KDAB6

0,5đ

KDBC KDB vuông ở D  KB2 KD2BD2 6222 40 KB 40 0,5đ

5 
3 điểm

Chứng minh: AM DE 3,0đ

Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA

 

( . . )

(1); (2)

AMB FMC c g c

AB AD CF ABM FCM

   

   

0,5đ

Từ (2)   0

180 (3)

CF AB FCA BAC

     0,5đ

     

0 0

90 ; 90

180 180 (4)

AD AB BAE EAD BAD AE AC CAD EAD CAE

BAE EAD CAD EAD BAC EAD

         

       

0,5đ 
Từ (3) và (4)  FCA EAD  ADE  CFA c g c( . . )  AED CAF 0,5đ

mà    0

CAFFAECAE nên  AED FAE900 hay  AEKKAE900 0,5đ

AKE

  vuông tại K  AM  DE 0,5đ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, 
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng 
TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở
các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam

Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành

tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.