cach giai phuong trinh bac 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>.Phương trình trùng phương: </b></i>

Nếu a=0 thì pt trở thanh`

Nếu a 0 đặt

Pt trở thành

Giải t và thế vào được x

<i><b>2.Phương trình hồi quy: </b></i>

với

không phải là nghiệm

x 0, chia hai vế của pt cho , ta được:

Đặt

Được pt:

Tìm được y, suy ra x

<i><b>3.Phương trình phản thương: </b></i>

Đây là phương trình hồi quy với

,

Cách giải đặt ẩn phụ tương tự.

<i><b>4.Phương trình dạng </b></i>

Đặt

pt trở thành

Đặt

Ta được pt:

Đây là phương trình trùng phương

<i><b>5.Phương trình dạng </b></i>

<i><b>: </b></i>

trong đó các hệ số a,b,c,d thỏa mãn tổng của 2 hệ số này bằng tổng của 2 hệ

số còn lại.

Giả sử:

pt được viết lại:

Đặt

với

pt trở thành

đây là pt bậc 2 theo y, giải được y suy ra x

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

(*)

<b>Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau:</b>

Cộng hai vế của phương trình (*) cho . Ta có:

(**)

<i><b>Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của </b></i>
<i><b>(*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là không cần thiết). </b></i>
<b>Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.</b>

Hay:

Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình:

(***)
Với giá trị vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng

Do đó, thế vào phương trình (**) ta có:

(****)
Từ (****) ta có được 2 phương trình bậc hai:

(a)
(b)

Từ đây, giải 2 phương trình (a), (b) ta sẽ có 4 nghiệm của phương trình bậc 4 tổng quát
ban đầu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với các giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy,
từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị yo là đủ.

(*)

<b>Ta đưa vào phương trình ẩn phụ y như sau:</b>

Cộng hai vế của phương trình (*) cho . Ta có:

(**)

<i><b>Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương (trường hợp vế phải của </b></i>

<i><b>(*) đã là biểu thức chính phương thì việc đưa vào biến phụ y là khơng cần thiết). </b></i>
<b>Muốn vậy, vế phải phải có nghiệm kép theo biến x.</b>

Hay:

Nghĩa là, ta tìm y là nghiệm của phương trình:

(***)
Với giá trị vừa tìm được thì vế phải của (**) có dạng

Do đó, thế vào phương trình (**) ta có:

(****)
Từ (****) ta có được 2 phương trình bậc hai:

(a)
(b)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>P/s:</b> từ phương trình (***) ta sẽ có 3 giá trị y, và với mỗi giá trị y có được ta sẽ có 4 giá
trị x. Như vậy, tổng cộng ta có 12 giá trị x là nghiệm của phương trình (1). Tuy nhiên, do
(1) là phương trình bậc bốn nên chỉ có đúng 4 nghiệm (thực hoặc phức). Do đó, các giá
trị x tương ứng với y0 sẽ phải trùng lại với các giá trị x tương ứng với y1 và y2. Vì vậy,
từ (***) ta chỉ cần tìm 1 giá trị yo là đủ.

1. Ví dụ cách làm cho dễ hiểu nha:
x^4 = ( x+2 )( 2x^2 + 3x + 6 )

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
x^4 – 2x^3 = 7x^2 + 12x + 12

( x^2 – x)^2 = 8x^2 + 12x +12

( x^2 – x + y/2)^2 = 8x^2 +12x +12+ ( x^2-x)y + 1/4y^2 (*)
( cộng hai vế cho ( x^2-x)y + 1/4y^2 )

Ta tìm giá trị y sao cho vế phải là biểu thức chính phương , muốn vậy, vế phải
phải có nghiệm kép theo biến x.

VP: = ( y+8)x^2 – ( y-12)x + 1/4y^2 + 12

Delta’ = – ( y^3 + 7y^2 + 72x +240) = 0 => y = -4 .
Thế y= -4 vào (*) ta có:

( x^2 – x -2)^2 = [ 2( x+2)]^2

</div>

<!--links-->