Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đan Hội

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (597.57 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS ĐAN HỘI ĐỀ THI HSG LỚP 6

MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số 1

Câu 1. ( 2,0 điểm)

Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220. Tìm chữ số tận cùng của A.

Câu 2. ( 1,0 điểm)

Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27.

Câu 3. ( 1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

Câu 4. ( 1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Câu 5: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME

= MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K thẳng
hàng

c) Từ E kẻ EH⊥BC

(

HBC

)

. Biết

HBE

=

50 ;

MEB

=

25

0. Tính HEM và BME

Câu 6: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 21995 < 5863

ĐÁP ÁN 
Câu 1

A. 2 = (2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220.). 2 = 22 + 23 + 24 + 25 + . . . + 221.
Nên A.2 - A = 221 -2

 A = 221 - 2

Ta có : 221 = 24.5+1 = (24)5 . 2 = 165 .2

... 165 có tận cùng là 6 . Nên 165 . 2 có tận cùng là 6. 2 có tận cùng là 2.
Vậy A có tận cùng là 2.

Câu 2 : Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n27.

Câu 3

Với mọi số tự nhiên n ta có các trường hợp sau:
TH1: n chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5.
TH 2: n chia cho 5 dư 1 thì n = 5k +1

 4n +1= 20k + 5 chia hết cho 5  tích chia hết cho 5.
TH3: n chia cho 5 dư 2 thì n = 5k +2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

 3n +1= 15k + 10 chia hết cho 5  tích chia hết cho 5.
TH 5: n chia cho 5 dư 4 thì n = 5k +4

 n +1= 5k + 5 chia hết cho 5  tích chia hết cho 5.

Vậy : n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

Câu 4

Nếu pq + 11 là số ngun tố thì nó phải là số nguyên tố lẻ ( vì pq + 11 > 2)
 pq là số chẵn  ít nhất 1 trong 2 số phải chẵn, tức là bằng 2.

+ Giả sử p = 2. Khi đó 7p + q = 14 + q ; pq + 11 = 2q + 11.
Thử q = 2( loại)

q = 3( t/m)

q > 3 có 1 số là hợp số.
 p = 2 và q = 3.

+ Giả sử q = 2. Giải TT như trên ta được p = 3.
Vậy p = 2; q = 3 hoặc p = 3; q = 2.

Câu 5:

a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có :

AM = EM (gt )
 AMC=EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB

Vì AMC= EMB  MAC MEB= (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt
đường thẳng AE )

Suy ra AC // BE .

b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )

MAI =MEK ( vì AMC= EMB )
K

E
M

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

AI = EK (gt )

Nên AMI = EMK ( c.g.c ) Suy ra: AMI =EMK

Mà AMI+IME=1800 ( tính chất hai góc kề bù )

 0

180

EMK+IME=

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng

c/ (1 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( H =900 có HBE =500

 0 0 0 0

90 90 50 40

HEB= −HBE= − =

 0 0 0

40 25 15

HEM =HEB MEB− = − =

BME BME là góc ngồi tại đỉnh M của HEM
Nên BME=HEM +MHE=150+900 =1050
 ( định lý góc ngồi của tam giác )

Câu 6: Cminh 21995 < 5 863

Có : 210 =1024, 55 =3025  210 . 3 <55
 21720 . 3172 <5860

Có 37 =2187 ; 210 =1024  37 >211
3172 = (37)24. 34 > (211)24 > (211). 26 = 2270
 21720.2270 < 21720 . 3172 < 5860

Vậy 21990 <5860

25 < 53  21995 <5863

Đề số 2

Bài 1: ( 4 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số12a4b1996 chia hết cho 63.

Bài 2: ( 4 điểm )

Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lát sau một người thứ hai cũng đi từ A về B với vận
tốc 21 km/h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quãng đường người thứ hai tăng vận
tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi cịn cách B 7 km. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 3: ( 4 điểm )

Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:

29
23
17

11



b
a

và 8b - 9a = 31

Bài 4. ( 1,5 điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Bài 5. ( 2,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3
cm, C là một điểm trên tia Ay.

a. Tính BD.

b. Biết BCD 850, BCA 500. TínhACD .
c. Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.

ĐÁP ÁN 
Bài 1: Đặt 12a4b1996= N

N  63  N  9 và N  7

N  9  (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )  9  (a+b+5)  9  (a+b) {4,13}

N = 120401996 + 1000000a + 10000b  7  (a+4b+1)  7

+ Nếu a+b = 4  (4+3b+1)  7  (3b + 5)   3b : 7 dư 2
 b = 3  a = 1

+ Nếu a+b = 13  (13+3b+1)  7  3b 7  b  7  b  {0; 7}
 b = 7 ; a = 6

a 1 6

B 3 7

12a4b1996 121431996 126471996

Bài 2:

Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là 21 - 12 = 9 (km/h)

sau là : 24 - 12 = 12(km/h)

Do trên nửa quãng đường sau hiệu vận tốc bằng
3
4

hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu(theo

dự định). Nên thời gian xe thứ 2 đi từ giữa quãng đường đến chỗ gặp bằng
4
3

thời gian xe 2 đi nửa quãng
đường đầu

Thời gian xe 2 đi nửa quãng đường là:

3
7
4
.
12

= (h)
Quãng đường AB dài là: .2.21 98( )

3
7

km
=

Bài 3: Tìm a,b  N sao cho

29
23
7

11




b
a

và 8b - 9a = 31

8b - 9a = 31  b =

8
8
1
32
8

31 a − + a+a
=

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

b =

29
23
5
9

1
8
17
11
5

9
8

)
1
8
(
9
31


+
+


+

=
+
+

q
q

q

11(9q+5) < 17(8q+1)  37q > 38  q > 1

29(8q+1) < 23(9q+5)  25q < 86  q < 4  q  {2; 3}

q = 2 

17
23
=
b
a

q = 3 

25
32
=
b
a

Bài 4

a) Gọi ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) = d với (n €N*) 
Ta có: 7n +3 d, 8n - 1 d.

 8.( 7n +3) – 7.( 8n - 1) d  31 d  d = 1 hoặc 31.

Để hai số đó nguyên tố cùng nhau thì d ≠ 31.

Mà 7n + 3 31  7n + 3 - 31 31 7(n - 4) 31
 n – 4 31( vì 7 và 31 nguyên tố cùng nhau)
 n = 31k + 4( với k là số tự nhiên)

Do đó d ≠ 31 n ≠ 31k + 4.

Vậy hai số 7n +3, 8n – 1 nguyên tố cùng nhau khi n ≠ 31k + 4( với k là số tự nhiên). 
b) Gọi hai số phải tìm là a và b ( a, b  N* , a > b)

Ta có: ƯCLN(a, b) = 28 nên a = 28k và b = 28q . Trong đó k, qN*và k, q nguyên tố cùng nhau. 
Ta có : a - b = 84

 k - q = 3

Theo bài ra: 300 ≤ b < a ≤ 440  10 < q < k <16.

Chọn hai số có hiệu bằng 3 trong khoảng từ 11 đến 15 là 11 và 14; 12 và 15.
Chỉ có 11 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau.

nên q = 11và k = 14.

Ta có : a = 28. 11 = 308 ; b = 28. 14 = 392
Vậy hai số phải tìm là 308 và 392

Bài 5

a) Tính BD

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B

 BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)

b) Biết BCD = 850, BCA = 500. Tính ACD

Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> ACD + ACB = BCD

=> ACD = BCD - ACB = 850 - 500 = 350

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

- Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

- Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm)

* Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B

- Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm)

* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm

Đề số 3

Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16

b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]}

Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương khơng nếu:

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n  N , n  0)

Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:

a/ (3100+19990) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4: (6 điểm) Cho

Bài 5: (2,5điểm)

Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A



B, C



B). Trên đoạn thẳng AC
lấy điểm D sao cho góc ABD = 300

a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc DBC

c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

B
A
sè
tû
Ýnh
57

.
23

11
43
.
23

3
43
.
19

5
31
.
19

57
.
10

7
41
.
10

9
41
.
7

6
7
.
31

T
B

+
+

+
=

+
+

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

a) 16(123+ 321 - 44):16
= 400

b) 8.125-3.{400-[673-8.50]}
= 1000-3.{400-273}

=619

Bài 2.

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n



N , n



0)
Tính số số hạng = (2n-1-1): 2 + 1 = n

Tính tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2: 2 = n 2

KL: M là số chính phương

Bài 3

a) Ta có:

3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)

= (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1

19990 = 19.19…19 (có 990 thứa số 19)
= (192)495 = 361495 (có chữ số tận cùng bằng 1

Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2
b)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a ) N
Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6

Vì 4a 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4

Bài 4: A =

57
.
31
130
57
.
41
80
41
.
31
50
57

7
41
9
10
1
41
6
31
4
7
1
57
.
10
7
41
.
10
9
41
.
7
6
7
.
31
4
=
+
=






 +
+





 +
=
+
+
+
B=
57
.
31
52
57
.
43
28
43
.
31
24

57
11
43
3
23
1
43
5
31
7
19
1
57
.
23
11
43
.
23
3
43
.
19
5
31
.
19
7
=
+

=





 +
+





 +
=
+
+
+

52
130
=
B
A
Bài 5

Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm

Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

Ta có đẳng thức:



ABC =



ABD +



DBC

 

DBC =



ABC -



ABD
=550 – 300 = 250

Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai
tiaBz và BD

Tính được



ABz = 900 -



ABD = 900- 300 = 600

- Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia
Bz và BA

Tính được



ABz = 900 +



ABD = 900 + 300 = 1200

Đề số 4

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

(

10 +

11 +

12 ) (

: 13

+

14 )

.
b)

1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8

−

(

)

2
16

13 11 9

3.4.2 11.2 .4

−

16

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

(

19x

+

2.5 :14

)

=

(

13 8

−

)

−

4 x

+

(

x 1

+ +

) (

x

+

2 )

+ +

...

(

x

+

30 )

=

1240

c) 11 - (-53 + x) = 97

d) -(x + 84) + 213 = -16

Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. 
Bài 4 : (3 điểm)

a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.

b) So sánh M và N biết rằng :

102
103

101

1 M

101

1 +

=

+

103
104

101

1 N

101

1 +

=

+

Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của

OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia
AB).

ĐÁP ÁN 
Bài 1

(

2 2 2

) (

2 2

)

(

) (

)

a) 10

11

12 : 13

14 100 121 144 : 169 196

365 : 365 1

+

=

+

=

(

)

b) 1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8

−

=

1.2.3...7.8. 9 1 8

− −

=

1.2.3...7.8..0

=

0 (

)

(

)

( ) ( )

( )

(

)

2 2 2

16 2 16 2 18

11 9

13 11 9 13 2 4 13 22 36

2 36 2 36 2 36 2

13 22 36 35 36 35

3.4.2 3.2 .2

3 . 2

c)

11.2 .4

16 11.2 . 2

2

11.2 .2

2 3 .2

2 11.2 .2

2

11.2

2 11 2

9 =

−

−

−

=

−

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374

= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =

= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13

Bài 2

(

19x

+

2.5 :14

)

=

(

13 8

−

)

−

4 (

)



2 2 2



x

14. 13 8

4 2.5 :19

x

4 



 =



−



−

 =

(

19x

+

2.5 :14

)

=

(

13 8

−

)

−

4 (

)



2 2 2



x

14. 13 8

4 2.5 :19

x

4 



 =



−



−

 =

x

+

(

x 1

+ +

) (

x

+

2 )

+ +

...

(

x

+

30 )

=

1240

c) 11 - (-53 + x) = 97

x 11 97 ( 53)

33  = −

− −

= −

d) -(x + 84) + 213 = -16

(x

84)

16

213 (x

84)

229 x

84

229 x

229 84 145

 − +

= − −

 − +

= −

 +

=

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Bài 3

Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :

+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)

và ƯCLN(m, n) = 1 (2)

+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :

(

)

(

)

BCNN 15m; 15n

300 15.20

BCNN m; n

20 (3)



=



=

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :



15m 15 15n

+

=



15. m 1

(

+ =

)

15n

 + =

m 1 n (4)

Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn
điều kiện (4).

Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75

Bài 4

a) Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :

VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c

= b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

b) Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :

(

) (

)

S

a

b

c

b

a

b

S

( a

b)+c

( c)

(b

a)

(a

b)

S

( a

b)

a

b

 = − − − − + − + +

−

+

 = − − −

+ − +

 = − − −

= +

Tính

S

: theo trên ta suy ra :

 = +

S

a

b

* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :

+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :

 = + = +

S

a

b

a

b

+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0

 − +

(a

b)



0

, nên suy ra :

(

)

( )

S

a

b

a

b

a

b

 = + = − +

= − + −

* Xét với a và b khác dấu :

Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0

 − 

b

0

, ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :
+

a



b

,hay a > -b > 0, do đó

a

+ = − − 

b

a

( b)

0

, suy ra:

 = + = +

S

a

b

a

b

a



b

, hay -b > a > 0, do đó

a

+ = − − 

b

a

( b)

0

, hay

− +

(

a

b

)



0

suy ra :

S

a

b

(a

b)

a

( b)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11

Vậy, với : +

S

= +

a

b

(nếu

b

< a < 0)

S

= − + −

a

( )

b

(nếu b < a < 0, hoặc b < 0 <

a



b

)

Bài 5

Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :



OA < OB

Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :

OA

OB

OM

; ON

2 

=

Vì OA < OB, nên OM < ON.

Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :

OM

MN

ON



+

=

suy ra :



MN

=

ON

−

OM

hay :

MN

OB OA

AB

2 −



=

Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc
vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

Đề số 5

Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính

a) 136 28 62 .21
15 5 10 24

 − + 

 

 

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314

c) 5 65 11 5 91 : 81

6 6 20 4 3

 

+  − 

 

Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khơng?
b) Tìm tất cả các ước của A.

Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được

kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại

Câu 4: Cho góc xOy . Trên Ox lấy hai điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, AB =

CD. Chứng minh: ABC = ACD

Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
ĐÁP ÁN

Bài 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính 
a) (2 điểm):

= 272 168 186 .21 29 21. 203 811

30 30 30 24 3 24 24 24

 − +  = = =

 

 

b) (2 điểm):

= (528 : 4) + 42. 171 - 7314

= 132 + 7182 - 7314 = 0

c) (2 điểm):

= 5 41 111 91 :25 5 41.2. 3

6 6 4 4 3 6 6 25

 

+  −  = +

 

= 5 41 125 246 371 2 71
6+25 =150+150 =150 = 150

Bài 2 (4 điểm):

a) (2 điểm):

A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (19-20) (có 10 nhóm)

= (-1) + (-1) + (-1) +...+ (-1) (có 10 số hạng)
= 10. (-1) = -10

Vậy A 2, A 3, A 5.
b) (2 điểm):

Các ước của A là: 1, 2, 5, 10. (nêu được mỗi ước cho 0,25đ)

Bài 3: Gọi số đó là abcd

abcd .5 + 6 = abcd  a < 2  a = 1  d  5 
bcd

1 .5 +6 = dcb  d là số lẻ  d {5,7,9} 1
d = 5  1bc5.5+6=5cb1

 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1
 c = b− = b+ b− N

5
196
4

9
5

196
49

 5 4

 

4,9

5
196

4 −  → = + → 
b
q

b
N
b

b = 4  c = 0

b = 9  c = 51  Loại

Nếu d = 9  c = 9b + − → 

 

0;5 →
5

395
4

b
b

loại

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13

x
B

Câu 4

Già thiết: góc xOy ; OA=OC, AB=CD 
Kết luận: a) ABC = ACD

b) ABD = BCD

(Hình vẽ và GT, KL 0,5đ)

Xét OAD và OCB có:
- Góc O chung

- OA = OC (gt)
- OB = OD

Do đó: OAD = OCB (c-g-c)  AD = BC
a) Xét ABC và ACD có

- AB = CD (gt)

- AC chung
- AD = BC

Do đó: ABC = ACD

Bài 5: Gọi 7 số đó là a1; a2; ...a7

Trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ  Tổng của chúng là một
số chẵn. Xét a1, a2, a3 :

Khơng mất tính tổng qt giả sử a1,2 = a1+ a2 là số chẵn
Xét a4, a5, a6  a4,5 là số chẵn

Xét a3, a6, a7  a3,6 là số chẵn

Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 là số chẵn ta chia số này cho 2  b1,2 ; b4,5 ; b3,6
b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 là số chẵn

a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) vì (b1,2 + b4,5 )  2
 (a1,2 + a4,5 )  4

 (a1 + a2 + a4 + a5 )  4

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Đan Hội

(

)

<i>HBE</i>

=

50 ;

<i>MEB</i>

=

25















 













(

10

+

11

+

12

) (

: 13

+

14

)

1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8

−

−

(

)

3.4.2

11.2 .4

−

16

(

19x

+

2.5 :14

)

=

(

13 8

−

)

−

4

x

+

(

x 1

+ +

) (

x

+

2

)

+ +

...

(

x

+

30

)

=

1240

101

1

M

101

1

+