Các bài toán về tỉ lệ thức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.12 MB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T:098 9627 405 Trang | 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức

I. Kiến thức cần nhớ

T

ỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số

:

a

c

b



d

hoặc a:b = c:d.

- a, d gọi là ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :

a

c a

b b

d c

d

;

b



d c



d a



c a



b

+ Nếu có

a

c

b



d

suy ra

a

b

c d

a

c







II. Các dạng tốn:

Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết

Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

:

0 ,

2 :

0 ,

3

8

3

148

4

2

152 



x













0 ,

01 :

4

3

2 :

18

5

83

30

7

85 



x

















6
5
5
:
25
,
1
21
:
5
,
2
.
14
3
3

5
3

6   x













 d)













































84

25

44

63

10

45 :

31

9

1

3

1

2 :

4

3

4 x

x 1

6 x

5

7 





; f)

x

24

6 

25

; g)

x

2 x

4 x 1

x

7 









Bài 2: Tìm hai số x, y biết:

x

y

7 

13

và x +y = 40. b)

x

17 y



3

và x+y = -60 ;

x

y

19 

21

và 2x-y = 34 ; d)

2 2

x

y

9 

16

và x

+ y2 =100

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T:098 9627 405 Trang | 2

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

15 20 28

x y z

  và 2x3y 2 186

3 4

x y

 và

5 7
y z

 và 2x3y z 372

2 3

x y

 và

5 7
y z

 và x + y + z = 98

d) 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*)

Bài 4. Tìm x, y, z biết:

a. 1 2 3

 

2 3 4

x y z

  và 2x + 3y –z = 50

b. 2 2 4

 

3 4 5

x y z

  và x + y +z = 49

Dạng 2: Tốn đố

Bài 5. Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây. Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo
thứ tự là 2; 3; 4 cây. Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây?

Bài 6: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 
ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.

Bài 7. Trường có 3 lớp 7, biết 2

3 có số học sinh lớp 7A bằng
3

4 số học sinh 7B và bằng
4

5 số học sinh 7C. Lớp 7C

có số học sinh ít hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp?

Bài 8: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m2. Tính chu vi
hình chữ nhật đó.

Bài 9: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh 
tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức

Bài 10: Cho a c
b d CMR

2 2
2 2

ac

a

c

bd

b

d







</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T:098 9627 405 Trang | 3

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

4 4 4
4 4

a b

a

b

c

d

c

d























5 3 5 3
5 3 5 3

a b c d

 



  c)

2 2

2 2 2 2

7

3

7

3

11

8

11

8 a

ab

c

cd

a

b

c

d







Bài 12: Cho bz-cy cx-az ay-bx

 

a  b  c CMR:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh,

nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây 
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. 
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên 
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho 
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần 
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt 
thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn 
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Các bài toán về tỉ lệ thức

<b>Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức </b>

<b>I. Kiến thức cần nhớ</b>

T

ỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số

:

a

c

b



d

a

c a

b b

d c

d

;

;

;

b



d c



d a



c a



b

a

c

b



d

a

b

c d

a

c



<sub></sub>



<b>II. Các dạng tốn: </b>

<b>Dạng 1: Tìm giá trị chưa biết </b>

:

0

,

2

:

0

,

3

8

3

148

4

2

152





<i>x</i>













0

,

01

:

4

3

2

2

:

18

5

83

30

7