Đề thi HSG Toán 7 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Lâm Thao có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>LÂM THAO </b> <b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 </b>
<b>MƠN: TỐN 7 </b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút </i>
<i><b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm) </b></i>

<b>Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức (</b> <i>x</i> - 1 )2 = 0,25 là:
A. 9 1;

4 4 B.

1 9

;

4 4

  C.9; 1

4 4 D.

9 1
;
4 4



<b>Câu 2: Cho góc xOy = 50</b>0_{, điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Để Am song song với Ox thì}
số đo của góc OAm là:

A. 500 _{B. 130}0 _{C. 50}0_{và 130}0 _{D. 80}0

<b>Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1. Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) và f(1) = 1. Giá </b>
trị của f(4) là:

A. 3 B. 5 C. 6 D. 1

<b>Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6 , Â = 30</b>0_{. Phân giác góc C cắt AB tại D. Khi đó độ}
dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

A.2; 4 B. 3; 3 C. 4; 2 D. 1; 5

<b>Câu 5: Cho a</b>2m_{= - 4. Kết quả của 2a}6m _{- 5 là:}

A. -123 B. -133 C. 123 D. -128

<b>Câu 6: Cho tam giác DEF có</b> E = F. Tia phân giác của góc D cắt EF tại I . Ta có:
A. ∆ DIE = ∆ DIF B. DE = DF ,  IDE = IDF

C. IE = IF; DI = EF D. Cả A, B,C đều đúng
<b>Câu 7: Biết a + b = 9. Kết quả của phép tính </b>0, ( ) 0, ( )<i>a b</i>  <i>b a</i> là:

A. 2 B. 1 C, 0,5 D. 1,5

<b>Câu 8: Cho (a - b)</b>2 _{+ 6a.b = 36. Giá trị lớn nhất của x = a.b là:}

A. 6 B. - 6 C. 7 D. 5

<b>Câu 9: Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến BM, CN. Biết AC > AB. Khi đó độ dài hai </b>

đoạn thẳng BM và CN là:

A. BM ≤ CN B. BM > CN C. BM < CN D. BM = CN
<b>Câu 10: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là : </b>

A. M ( - 1; -2 ) B. N ( 1; 2 ) C. P ( 0 ; -2 ) D. Q ( -1; 2 )

<b>Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm số </b>
theo số tiền gửi: i = 0,005p . Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là:

A. 8850 đ B. 8750 đ C. 7850 đ D.7750 đ

<b>Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 20 </b>0 _{. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Số}
đo của góc BDC là:

A. 500 _{B. 70}0 _{C. 30}0 _{D. 80}0

<i><b>II. PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm) </b></i>

<b>Câu 1.(3 điểm) A, Chứng tỏ rằng: M = 75.(4</b>2017_{+ 4}2016_{+... + 4}2_{+4 + 1) + 25 chia hết cho 10}2
B, Cho tích a.b là số chính phương và (a,b) = 1. Chứng minh rằng a và b đều là số chính
phương.

<b>Câu 2.(4 điểm) </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2
2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 7A trồng toàn bộ

32,5% số cây. Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2. Hỏi số cây cả 3 lớp
trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng

được là 120 cây.

<b>Câu 3.(5 điểm) </b>

1. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và
By lần lượt vng góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy
điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD bằng 900_.

a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD.
b) Chứng minh rằng: . 2

4

<i>AB</i>
<i>AC BD</i>

2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2( )
3 <i>AB</i><i>AC</i><i>BC</i>
<b>Câu 4.(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết : </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>PHỊNG GD & ĐT LÂM THAO </b> <i><b>ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN </b></i>

<i><b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6 điểm) </b></i>

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đ. án A C C A B D B A C D B C

<i><b>II. PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm) </b></i>

Câu Nội dung chính Điểm

1(4

điểm) M = 75.(4

2017_{+ 4}2016_{+... + 4}2_{+4 + 1) + 25}
= 25.(4- 1)(42017_{+ 4}2016_{+... + 4}2_{+4 + 1) + 25}

= 25.[4(42017_{+ 4}2016_{+... + 4}2_{+4 + 1)- (4}2017_{+ 4}2016_{+... + 4}2_{+4 + 1)] + 25}
= 25.(42018_{+ 4}2017_{+... + 4}2_{+4) - 25(4}2017_{+ 4}2016_{+... + 4}2_{+4 + 1) + 25}
= 25.42018_{– 25 + 25 = 25.4}2018_=25.4.42017_{= 100.4}2017 _{100Vậy M 10}2
B, Đặt a.b = c2_{(1) Gọi (a,c) = d nên a d, c d}

Hay a = m.d và c = n.d với (m,n) = 1
Thay vào (1) ta được m.d.b = n2 _{. d}2
=> m.b = n2_{. d => b n}2_{vì (a,b) = 1= (b,d)}
Và n2_{b => b = n}2

Thay vào (1) ta có a = d2_{=> đpcm}

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,5
0,5
2(4

điểm) 1. Ta có A = 2x

2_{– 6x – x}2_{+ 7x – 5x + 2015}
= x2_{– 4x + 2015}

A, Với x = 4 ta được A = 2015

B, A = 2015 => x2_{– 4x = 0 => x(x - 4) = 0 } 0
4
<i>x</i>
<i>x</i>



 



2. Gọi số cây ba lớp trồng lần lượt là a, b, c ( cây, a,b,c N*)
Theo đề bài ta có b : c = 1,5: 1,2 và b – a = 120

a = 32,5%( a + b + c)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4
3(5

điểm)

A, Vẽ tia CO cắt tia đối của tia By tại điểm E.

Chứng minh <i>AOC</i> <i>BOE g</i>



 <i>c</i> <i>g</i>



<i>AC</i><i>BE CO</i>; <i>EO</i>

Chứng minh <i>DOC</i><i>DOE c</i>



  <i>g</i> <i>c</i>



<i>CD</i><i>ED</i>

Mà <i>ED</i><i>EB BD</i> <i>AC</i><i>BD</i>.

Từ đó : <i>CD</i><i>AC</i><i>BD</i> (đpcm)

B, Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vng BOE và BOD ta có:

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

<i>OE</i> <i>OB</i> <i>EB</i>

<i>OE</i> <i>OD</i> <i>OB</i> <i>EB</i> <i>DB</i>
<i>OD</i> <i>OB</i> <i>DB</i>

  

 _ _ _ _ _



 



Mà 2 2 2

;
<i>OE</i> <i>OD</i> <i>DE</i> Nên









2 2 2 2

2

2

2
2

2 . .( )

2 . . . .

2 . . 2 .

<i>DE</i> <i>OB</i> <i>EB</i> <i>DB</i>
<i>OB</i> <i>EB DE</i> <i>BD</i> <i>DB DE</i> <i>BE</i>
<i>OB</i> <i>EB DE</i> <i>EB BD</i> <i>DB DE</i> <i>DB BE</i>
<i>OB</i> <i>EB DE</i> <i>DB DE</i> <i>BD BE</i>
  
    
    
   





2
2 2
2 . 2 .
2 2 .
<i>OB</i> <i>DE EB</i> <i>DB</i> <i>BD BE</i>
<i>OB</i> <i>DE</i> <i>BD BE</i>
   
  
Suy ra 2 2
2<i>OB</i> 2<i>BD BE</i>.  0 <i>BD BE</i>. <i>OB</i>
Mà ;
2
<i>AB</i>
<i>BE</i><i>AC OB</i> .
Vậy
2 ₂
.
2 4
<i>AB</i> <i>AB</i>
<i>AC BD</i>_ _ 
  (đpcm)

2.
Qua H kẻ đường thẳng // với AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng // với AC
cắt AB tại E
Ta có ΔAHD = ΔHAE (g –c-g)
 AD = HE; AE = HD
Δ AHD có HA< HD + AD nên HA < AE + AD (1)

Từ đó HE  BH
ΔHBE vuông nên HB < BE (2)

Tương tự ta có HC < DC (3)

Từ 1,2,3 HA + HB + HC < AB + AC (4)

Tương tự HA + HB + HC < AB + BC (5)

HA + HB + HC < BC + AC (6)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Từ đó suy ra HA + HB + HC < 2( )

3 <i>AB</i><i>AC</i><i>BC</i> đpcm 0,25

4(2

điểm) Ta có |7x – 5y| Nên A = |7x – 5y| + |2z – 3x| +|xy + yz + zx - 2000| 0; |2z – 3x| 0 và | xy + yz + zx - 2000|  0  0
Mà A = 0 khi và chỉ khi

|7x – 5y| = |2z – 3x| = |xy + yz + zx - 2000| = 0
Có: |7x – 5y| = 0  7x = 5y 

5 7

<i>x</i> _ <i>y</i> 
|2z – 3x| = 0 

2 3

<i>x</i> _ <i>z</i>

|xy + yz + zx - 2000| = 0  xy + yz + zx = 2000
Từ đó tìm được 20; 28; 30

20; 28; 30

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  



      



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1
<b>Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, </b>
<b>nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh </b>
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các </b>

trường chuyên danh tiếng.

<b>I. </b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây </b>
<b>dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. </b>
- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

<i>trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên </i>
<i>khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn. </i>

<b>II. Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Tốn Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho </b>
<i>học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>

<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt </i>

thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III. </b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các </b>
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn </b>
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->