xahong ngan hang de kt toan 12 giíi thiöu ®ò kióm tra m«n to¸n líp 12 biªn so¹n §æng th¸i s¬n a phçn gi¶i tých i øng dông ®¹o hµm ®ó kh¶o s¸t vµ vï ®å thþ hµm sè 1 §ò kióm tra 15 phót §ò 1 líp chän k

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.35 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Biên soạn:

Đặng Thái Sơn

A. Phần giải tÝch

i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. §Ị kiĨm tra 15 phót
§Ị 1 (lớp chọn khối A)

1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhÊt cđa hµm sè

2
2

3 2 5

x x
y

x x

 



  .

2. Chứng minh với mọi m hàm số y x 3 mx2 2x1 ln có một điểm cực đại và một điểm
cực tiểu.

§Ị 2 (líp chän khèi A)

Tìm m để phơng trình 5 x 4 x 2m

a. Cã nghiƯm. b. Cã nghiƯm duy nhÊt. c. V« nghiệm.

Đề 3 (lớp chọn khối A)

Cho phơng trình x5 x 2 0 .

1. Chứng minh phơng trình có nghiệm duy nhÊt x0.

2. Chøng minh 98x0 2.

§Ị 4 (líp chän khối B, D)

1. Tìm các điểm cực trị của hàm sè y x 3(1 x)2.

2. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 mx2  2x1 đều có hệ số góc dơng.

§Ị 5 (líp thêng)

Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số: a.

3 5
1

x
y

x




 ; b.

2 5

3 1

x
y

x




 .

2. §Ị kiĨm tra 45 phót
§Ị 1 (líp chän khèi A)

1. Cho hµm sè y x 3 3x2.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b. Chứng minh với mọi m đờng thẳng y mx  2m 4 luôn đi qua một điểm cố định thuộc (C).
2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hm s y x x2 x1.

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y2sin x2 2sinx1.

Đề 2 (líp chän khèi A)

1. Cho hµm sè

, 0.

ax b
y a b

x



  



a. Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; -1) và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3.
b. Với a, b vừa tìm đợc, hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

2. Chøng minh r»ng

2 3 , (0; ).

sinx tanx  x  x 

Từ đó suy ra với mọi ABC nhọn ta có
2(sinA sinB sinC  )tanA tanB tanC  3 .

§Ị 3 (líp chän khèi B, D)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2 5

x
y

x




 .

2. Chứng minh khơng có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(-3; 2).
3. Tìm m để hàm số y2x22mx m 1 có cực trị trên khoảng (-1; 3).

§Ị 4 (líp chän khèi B, D)

1. Cho hµm sè

4 2 2 3

y x  x  .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Chøng minh víi mäi 0 < x < 2


ta có bất đẳng thức tanx > x +

x

Đề 5 (lớp thờng)

1. Cho hàm số

4 2 2 3

y x  x  .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.

b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x4 2x2 6 m0.

2. Tìm để hàm số y x 3(m3)x2 m1đạt cực đại tại x = -1.

§Ị 6 (líp thêng)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 6 2

y x  x .

2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ở trên.
3. Tìm m để hàm số

1
2

mx
y

x m




 đồng biến trên các khoảng xác định.
ii. hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

1. §Ị kiĨm tra 15 phót
§Ị 1 (líp chän khèi A)

1. Cho log 26 m, log 56 n. TÝnh log 53 theo m vµ n.

2. BiĨu diƠn sè

5 2.3 3 2.

3 2 3 ë d¹ng l thõa cđa 
2

3 víi sè mũ hữu tỉ.

Đề 2 (lớp chọn khối A)

1. Cho log2 = a, ln2 = b. TÝnh ln20 theo a vµ b.

2. Cho cấp số cộng (un), với mỗi số nguyên dơng n ta đặt n 2009 n

u
v 

, chứng minh dÃy số (vn)

là một cấp số nhân.

Đề 3 (líp chän khèi B, D)

Tìm tập xác định của hàm số 1.

1
2

log ( )

x
y

x






; 2.

(4 )

y ln x x  .

§Ị 4 (líp thêng)

Tìm tập xác định của hàm số 1.

1
2

log ( 5 6)

y x  x

; 2. y  1 2 x .

2. §Ị kiểm tra 45 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)

1. Tìm giíi h¹n a. 0

1
lim

1 1
x

x

e
x





  ; b. 0

(1 2 )
lim

x

ln x
tanx




.

2. Tính đạo hàm của các hàm số a. f x( )ln e( x 1e2x); b. g x( ) log (sin ) 2 x .

3. Giải phơng trình và bất phơng trình

2 4 1

log log log

x x x

. b.

1 2l g log

( ) 5.2 4

o x  x

 

§Ị 2 (líp chän khèi A)

1. Cho cấp số nhân (un) có các số hạng đều dơng, với mỗi số nguyên dơng n ta đặt vn log ( )a un

(a lµ h»ng sè cho tríc, a > 0, a≠1), chøng minh d·y sè (vn) lµ mét cÊp sè céng.

2. Tính đạo hàm của các hàm số a.

( ) 1

f x ln x ; b.

2 1

( ) x sin 2

g x e  x.

3. Gi¶i phơng trình và bất phơng trình

a. 32x32x30. b.

1 3

1 1

log ( 1) log ( 3) 0

2x   4x  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1. Cho hµm sè

4
( )

2 4

x
f x  x

 .

a. Tính đạo hàm của hàm số trên.

b. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm s.

c. Tính giá trị của biểu thức

1 2 2009

( ) ( ) ... ( )

2010 2010 2010

F f f f

2. Giải phơng trình log (12 x) log 3x.

§Ị 4 (líp chän khèi B, D)

1. Tìm tập xác định của hàm số a.

1 4

ln( 3 )

x x
y  

; b. y  1 2 x ln .

2. Giải phơng trình

2 2 8 2

log x  9 log x 4.

b. 2 x2 2 x112 2 x1.
3. Giải bất phơng trình

1 1

15 15

log (x 2) log (10  x)1
.

§Ị 5 (líp thêng)

1. Tìm tập xác định của hàm số

ln(5 4 )

y x x .
2. Giải phơng trình

a. 16x17.4x16 0 . b.

2 1

log 3x 7 log x 3 2
.

3. Giải bất phơng trình

log (x 6 5 ) x

iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1. Đề kiểm tra 15 phút

Đề 1 (lớp chọn khối A)

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x.cosx.

2. Tính tích phân

2
0

4 x dx

Đề 2 (lớp chọn khối A)

1. Tính tích phân

(4 )

x

e dx

2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x) = x.(x 1).(x – 2).(x – 3).

§Ị 3 (líp chän khèi B, D)

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.cosx.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng cong có phơng trình là y = x3, y = x8.

Đề 4 (lớp thờng)

Tính tích phân

2
2
0

x  dx



2. §Ị kiĨm tra 45 phót
§Ị 1 (líp chän khèi A)

Cho hµm sè

3 2 1

y x  x  x .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ca hm s ó cho.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

3. Tớnh din tớch hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại.

§Ị 2 (líp chän khèi A)

1. TÝnh a. 2 . 2

dx
sin x cos x



. b. 1 x x

dx
e e

 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. TÝnh a.
2
3
0
cos xdx




. b.
3
3
2
4

x x dx





3. Tìm a để 0

(2 4) 5

a

x dx



§Ị 3 (líp chän khèi A)

1. Cho f(x) lµ mét tam thøc bËc hai cã hai nghiƯm thùc ph©n biƯt. Chøng minh r»ng tån tại một nguyên

hàm F(x) của hàm số f(x) sao cho F(x) cã ba nghiƯm thùc ph©n biƯt.

2. Cho In = .

n x

x e dx



, n  N*.

a. Chøng minh . . 1

n x

n n

I x e  n I 

.
b. T×m I I I1, , 2 3.

§Ị 4 (líp chän khèi A)

1. Tìm hàm số f(x) biết f(x) = 2

b
ax

x

, f(-1) = 2, f(1) = 4.

2. Gi¶ sư

( ) 3

f u du 



( ) 7

f v dv 



, tÝnh

( )

f x dx



.
3. Cho

6
0
1
64
sinnx.cos .x dx







. T×m số nguyên dơng n.

Đề 5 (lớp chọn khối A)

1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 0

2
cos .
x
t dt



2. TÝnh f(4) biÕt 0

( ) .cos( )

x

f t dtx x

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bëi trơc Ox vµ parabol y = 2x – x2.

Đề 6 (lớp chọn khối A)

1. Đặt f(x) =

( 1)

x t et t

dt
t

, tìm giới hạn xlim f x( ).

2. Đặt
2
0
cosn
n
I xdx

, n N*. Chứng minh 2
1
n n
n
I I
n 



. Từ đó tính I I5, 6.

3. TÝnh f(4) biÕt

2
0

( )

.cos( )

f x

t dtx x



§Ị 7 (líp chän khèi B, D)

1. TÝnh a.

3
2
1
1
x
dx
x





. b.
2 2

(x 1)e dxx



.

2. TÝnh a.

ln(x1)xdx



. b.

2
1

2x x dx





3. Tính thể tích khối trịn xoay đợc tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các

®-êng

1 1

, , 1.

x

y y x

x x



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1. TÝnh a. (2 1).( 1)

dx
x x



. b.

(cosx1) dx



.

2. TÝnh a.

2
3 2

dx
x





. b.

(x 1) cos .sin .x x dx







.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng

3, 2 2, 0.

y x y  x x
iv. sè phøc

1. §Ị kiĨm tra 15 phót
§Ị 1 (líp chän khèi A)

Xét phơng trình bậc hai ẩn z trên tập số phức z22bz c 0, trong đó a, b là hai số thực cho trớc, c ≠ 0.
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phơng trình trên. Tìm điều kiện của b, c để OAB là tam
giác vng.

§Ị 2 (líp chän khèi A)

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z sao cho
1

1
1

z
z




 .

§Ị 3 (líp chän khèi B, D)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

(i 3) .

Đề 4 (lớp thờng)

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc P =

2 2

(1 . 3)i (1 . 3) i .

2. §Ị kiĨm tra 45 phót
§Ị 1 (lớp chọn khối A)

1. Giải phơng trình trên tập số phøc

a. 2x2 5x 4 0. b. x4x2 3 0 . c. 8x2 4x 1 0.
2. Tính giá trị cđa biĨu thøc





(3 2 ) (4 3 ) (1 2 )

1 2

(2 5 )

5 4

2 3

i i i

i
i

   



  



 .

3. T×m sè phøc z biết |z| = 2 5, và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.

Đề 2 (lớp chọn khèi A)

1. Cho sè phøc z = x + iy (x, y R), tìm phần thực và phần ¶o cña sè phøc

2 2 4

. 1

z i

z z i

i z

.

2. Tìm số phức z thoả m·n z (2i)  10 vµ z z . 25.

3. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C lần lợt biểu diễn các số phức 1 – i, 2 + 3i, 3 + i,
ba điểm A, B, C lần lợt biểu diễn các số phøc 3i, 3 – 2i, 3 + 2i. Chứng minh ABC và
ABC có cùng trọng tâm.

Đề 3 (lớp chọn khối A)

1. Tính giá trị cđa biĨu thøc A =

2 2
1 2

z  z

, trong đó z1, z2 là các nghiệm xét trên tập s phc ca

ph-ơng trình z22z10 0 .

2. Xỏc định tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z sao cho
1

1
1

z
z




 .

3. Tính giá trị của biểu thức

(3 2 ) (4 3 ) (1 2 )
1 2

(2 5 )

2 3 5 4

i i i

i
i

i i

   



  

 .

Đề 4 (lớp chọn khối A)

1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mÃn (1 + i)2(2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z.

2. Giải phơng trình trên tập số phức

4 3 7

z i

z i
z i

 

 

 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4. Tìm các số thực x, y thoả mÃn 2x y 2i3y 1 (x 2)i.

§Ị 5 (líp chän khèi B, D)

1. Giải phơng trình trên tập số phức

a. ( 1)i x(2 i)(1 3 ) 3 i  i 2. b. x2 4x 7 0. c. x4x2 3 0
2. T×m hai sè phøc biÕt tỉng cđa chóng b»ng 2, tÝch cđa chóng b»ng 3.

3. TÝnh

4 3 4

(2 3 )(1 2 )

3 2 (1 4 )(2 3 )

i i

i i i

 

   

  .

Đề 6 (lớp thờng)

1. Giải phơng trình trên tËp sè phøc

a. x2 6x25 0 . b. x22x 2 0 .
2. Cho sè phøc z = 3 – 2i, tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 + z.
3. Tìm các số thực x, y thoả mÃn 2x y 2i3y 1 (x 2)i.

B. Phần hình học

i. khối đa diện

1. Đề kiểm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chän khèi A)

Cho h×nh chãp S.ABC cã A’, B’ lần lợt là trung điểm của SA và SB. Tính tØ sè thĨ tÝch cđa hai
khèi chãp S.A’B’C vµ S.ABC.

Đề 2 (lớp chọn khối B, D)

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. TÝnh tØ sè thĨ tÝch gi÷a khèi tø diƯn ACBD và khối hộp ABCD.ABCD.

Đề 3 (lớp thờng)

Tớnh th tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

2. §Ị kiĨm tra 45 phót
§Ị 1 (líp chän khèi A)

1. Chứng minh rằng nếu một hình đa diện có các mặt đều là những đa giác có số cạnh là số lẻ thì số
mặt của nó phải là số chẵn.

2. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 60o. Tính
thể tích khơi hộp đó theo a.

§Ị 2 (líp chän khèi B, D)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC đều cạnh a, SA = h, SA  (ABC). Gọi H, I lần lợt là trực tâm
của các tam giác ABC, SBC.

a. Chøng minh IH  (SBC).

b. TÝnh thÓ tÝch khồi tứ diện IHBC theo a và h.

Đề 3 (lớp thêng)

Cho tứ diện ABCD có AD, BD, CD đơi một vng góc và có độ dài lần lợt là a, b, c (a, b, c là các số
dơng cho trớc).

1. TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD theo a, b, c.

2. Tính khoảng cách từ D tới mặt phẳng (ABC) theo a, b, c.

ii. mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

1. Đề kiểm tra 15 phút

Đề 1 (lớp chän khèi A)

Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a (a > 0). Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vng A’B’C’D’ và có đờng trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD. Tính diện tích xung quanh và diện
tích tồn phần của hình nón đó theo a.

§Ị 2 (líp chän khèi B, D)

Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a (a > 0). Tính diện tích xung quanh và diện tích
tồn phần của hình trụ có hai đờng trịn đáy ngoại tiếp các hình vng ABCD và A’B’C’D’ theo a.

§Ị 3 (líp thêng)

Tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c và đơi một vng góc (a, b, c là các số dơng cho trớc).
Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trên theo a, b, c.

2. §Ị kiĨm tra 45 phót
§Ị 1 (líp chän khèi A)

1. Trong không gian cho ABC vuông cân tại A, BC = 60 cm.

a. Tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay khi quay đờng gấp khúc CBA quanh trục là
đờng thẳng chứa cạnh AB. Tìm góc ở đỉnh của hình nón đó.

b. Tính diện tích mặt cầu đợc tạo nên bằng cách quay đờng tròn ngoại tiếp ABC quanh trục là
đờng thẳng chứa cạnh BC và tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó.

2. Cho hình trụ có bán kính đáy là r, tâm của hai đáy là O, O’ và OO’ = 2r (r > 0). Một mặt cầu
tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O’. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu tơng
ứng.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1. Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình trụ trịn xoay khi quay đờng gấp
khúc BCDA xung quanh trục là đờng thẳng chứa cạnh AB.

2. Tính diện tích của mặt cầu chứa hai đờng trịn đáy của hình trụ nói trên và tính thể tích của
khối cầu tơng ứng.

§Ị 3 (líp thêng)

Cho hình vng ABCD ngoại tiếp đờng trịn tâm O bán kính bằng 1. Khi quay xung quanh trục là đờng
thẳng chứa đoạn BD thì đoạn thẳng AB tạo nên mặt xung quanh của một hình nón trịn xoay và đờng trịn
tâm O nói trên tạo nên một mặt cầu. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối cầu
t-ơng ứng nói trên.

iii. phơng pháp toạ độ trong khơng gian

1. §Ị kiĨm tra 15 phút
Đề 1 (lớp chọn khối A)

Trong không gian Oxyz, viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và
cắt các trục Ox, Oy, Oz t¹i A, B, C sao cho thĨ tÝch khèi tø diƯn OABC nhá nhÊt.

§Ị 2 (líp chän khèi B, D)

Trong khơng gian Oxyz, tìm giao điểm của mặt phẳng (P) x + y + z – 3 = 0 với mỗi đờng thẳng:

d1:
2
3
1

x t
y t
z
 


 

 

 , d
2:
1 2
1
1
x t
y t
z t
 


 

  


, d3:

1 5
1 4

1 3
x t
y t
z t
 


 

  

 , d
4:
1 2
3 3
5 4
x t
y t
z t
 


 

  
 .

§Ị 3 (líp thêng)

Trong khơng gian Oxyz, cho đờng thẳng :

1 2
3 3
5 4
x t
y t
z t
 


 

  
 .

1. Tìm toạ độ một điểm M trên  và toạ độ một vecto chỉ phơng u của .
2. Tìm điểm N thuộc  sao cho MN u

 

2. §Ị kiĨm tra 45 phót
§Ị 1 (líp chän khèi A)

1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(4; - 1; 2), B(1; 2; 2), C(1; - 1; 5), D(4; 2; 5).
a. Chứng minh ABC là tam giác đều.

b. Chứng minh ABCD là tứ diện đều.
c. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đờng thẳng d:

1 2
1 3
2
x t
y t
z t
 


 

  

 , d’:

2 '
2 5 '
2 '
x t
y t
z t
 


 

  

 .

a. Chøng minh d vµ d chéo nhau.

b. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d, và phơng trình mặt phẳng (Q) chứa
d và song song với d.

c. Tớnh khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau d và d.

3. Trong không gian cho trớc ba điểm A, B, C, và cho trớc các số thực a, b, c, k (a + b + c ≠ 0), t×m
tËp hợp các điểm M thoả mÃn a.MA2 + b.MB2 + c.MC2 = k2.

§Ị 2 (líp chän khèi B, D)

1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(- 2; 1; - 1).
a. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD).

b. Chng minh A, B, C, D là bốn đỉnh một tứ diện.

c. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) y + 2z = 0 và hai đờng thẳng

d:
1

x t
y t
z t
 





 

 , d’:

2 '
4 2 '
= 1
x t
y t
z
 


 


 .

a. Tìm toạ độ các điểm A d ( ), P B d ' ( )P .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3. Trong kh«ng gian Oxyz, cho a(3;0;1), b (1; 1; 2),   c (2; ; 1)m 


 

. Tìm m để

.( ) 2

a b c    a b  c

§Ị 3 (líp thêng)

1. Tìm m để

2 2 2 8 2 1 0

x y z  x y mz   m là phơng trình của mặt cầu.
2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; - 1; 1), C’(4; 5; - 5).
a. Tìm toạ độ trọng tâm G của  ADB.

b. Tìm toạ độ các đỉnh cịn lại của hình hộp.

c. Viết phơng trình tổng qt của mặt phẳng (BDC’) và phơng trình tham số của đờng thẳng
AD’. Tìm giao điểm của đờng thẳng AD’ với mặt phẳng (BDC’).

</div>