Lý thuyết và bài tập về Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Toán 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (830.63 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN

ĐƯỜNG THẲNG TOÁN 10

1. Lý thuyết

a. Cho điểm M x



0;y0



và đường thẳng :AxBy Cz 0



A2B20



Khi đó khoảng cách từ M đến  được xác định theo công thức:

 ;  0 0

2 2

M

Ax By C

d

A B

   



b. Cho hai đường thẳng song song với nhau lần lượt có phương trình 1:AxBy C 0

1:Ax By C 0.

    Khi đó:

 1; 2 2 2

C C

d

A B

 







Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho d: 2x3y 1 0 và   : 4x 6y 5 0. Khi đó khoảng cách từ d

đến  là:

A. 7 13.

26 B.
3 13

26 C.
3 13

13 D. 0.

Lời giải: 
Cách 1:

+ Ta có: : 2 3 1 0 (1) 2 3 1 / /

: 4 6 5 0 (2) 4 6 5

d x y

d

x y

  

     

      



+ Chọn x= 0 thế vào (1) 2.0 3. 1 0 1 0;1

3 3

y y M  d

        

 

   

 

; ;

2 2

1
4.0 6. 5

3 13
3

4 6

d M

d  d 

  

   

 

Cách 2:

+ : 4 6 5 0 2 3 5 0

x y x y

         (1)
+ Đường thẳng d: 2x3y 1 0 (2)

Từ (1) và (2)  

 

; 2

5
1

3 13
2

/ / .

2 3

d

d d 



    

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

2. Bài tập

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 =0 và :x2y 6 0. Tìm M có hồnh

độ âm thuộc  sao cho khoảng cách từ M đến d là 5. Khi đó được điểm M a b

 

; . Tính a + b ( với
a< 0).

A. 2. B. 3. C. 4. D. -2.
Lời giải:

+ M:x2y    6 0 x 2y6



2 6;



M m m

   với m là tham số.

+  





 





; 2 2

2 2; 2

2 2 6 3

5 5 5 15 5

4 2; 4

2 1

m d

m M

m m

d m

m M

 


   

        

  



 

Suy ra điểm M cần tìm là M



2; 4



  a b 2.

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y 5 0 và I 2;0

 

. Tìm điểm M thuộc d sao

cho MI3

2 9

2 2

4 4m m m 10m 25 9

      

 

2 m 2

2m 14m 20 0 M 2;3 ; M 5;0

m 5




      



Cách 2: (dùng khi đã học phương trình đường trịn)

+ Ta có IM 3 M thuộc đường trịn (C) có tâm I 2;0 , bán kính R

 

3

  



2 2

C : x 2 y 9

   

+ Xét hệ

 





2 2

 

x 2

y x 5

d y 3

M 2;3 ; M 5; 0

C x 2 y 9 x 5

y 0

 


  

 

   

  



   

 

  





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

thuộc đường thẳng

dx2y 1 0  sao cho khoảng cách từ M đến AB là 6. Khi đó x1x2 là

A. 120

11 B.

11 C.

11 D.

70
11



Lời giải 
+ Phương trình đường thẳng AB: 4x 3y 7  0

+ Md : x 2y 1 M 2t 1; t







Mà M;AB

t 3

d 6 11t 3 30 27

t
11




     

 


- Với t 3 M 7;3

 

- Với t 27 M 43; 27

11 11 11

 

     

 

1 2

43 34

x x 7

11 11

    

Đáp án C

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, một trong các đường thẳng qua E 7; 2

  

 

  và cách M 1; 2 một khoảng

 

là 4, có dạng d : AxBy 15 0. Khi đó giá trị AB là

A. 1 B. – 1 C. 3 D. 7

Lời giải 
+ Gọi VTPT của d là n



A; B



0

+ d qua E 7; 2 A x 7 B y





3 3

       

   

   

3Ax 3By 7A 6B 0

    

+ Mà





2 2

3A 6B 7A 6B

d M; d 4 4

9A 9B

  

  



2 A 0

8A 6AB 0

4A 3B




    

 



- Với A0, chọn B 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
- Với 4A 3B, chọn A   3 B 4

 Phương trình đường thẳng d : 3x4y 15 0
Vậy A B  1

Đáp án B

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng : 3x4y 2 0

và cách M 1;1 một khoảng là 1?

 

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Lời giải

+ Gọi đường thẳng cần tìm là d / / d : 3x4y c 0 c



 2



+ Mà  

 





M;d 2 2

c 2 l

3 4 c

d 1 1 7 c 5

c 13 t / m

3 4

 

 

       

 

  có 1 đường thẳng thỏa mãn.

Đáp án B.

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho 1: x 1 t

y 4 2t
 


   

 và 2: x 3y 9  0, điểm P



1;3



. Đường thẳng đi

qua P và cắt  1, 2 tại A, B sao cho P là trung điểm của AB. Khi đó khoảng cách từ M 1; 1







đến

đường thẳng d là

A. 6 5

5 B. 5 2 C. 5 D. 2 5

là trung điểm AB

  



1 t 3b 9
1

t 3b 6 t 0

A 1; 4 , B 3; 2

4 2t b 2t b 2 b 2

3
2

  

  

     



    

      

 



x 1 y 4

d : d : x 2y 7 0

3 1 2 4

 

     

  





 

2
2

1 2 1 7 10

d M; d 2 5

1 2

  

   

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Lý thuyết và bài tập về Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Toán 10

<b>LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN </b>

<b>ĐƯỜNG THẲNG TOÁN 10 </b>

<b>1. Lý thuyết </b>









 

 

<b>2. Bài tập </b>

 









 









 

   

  





  

   

















 

 

 

  



 





 

 

  















 

 













 





 

























  

