Phương pháp giải các dạng toán phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Trần Đình Cư

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133 </b> <b>Page 1 </b>

<b>MỤC LỤC </b>

<b>CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG... 3</b>

<b>BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH ... 3</b>

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM... 3

B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ... 4

<b>Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình... 4</b>

<b>Dạng 2. Tìm điểm bất động của phép biến hình... 4</b>

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ... 4

<b>BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾN... 9</b>

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM... 9

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP...11

<b>Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến ...11</b>

<b>Dạng 2. Dùng phép tịnh tiến để tìm tập hợp điểm di động...12</b>

<b>Dạng 3. Dùng phép tịnh tiến để dựng hình...12</b>

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM...13

<b>BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ...30</b>

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM...30

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP...30

<b>Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục ...30</b>

<b>Dạng 2. Tìm trục đối xứng của một hình...31</b>

<b>Dạng 3. Tìm tập hợp điểm...32</b>

<b>Dạng 4. Dùng phép đối xứng trục để dựng hình ...32</b>

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM...33

<b>BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ...51</b>

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM...51

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP...51

<b>Dạng 1. tìm ảnh của 1 điểm, một đường qua phép đối xứng tâm ...51</b>

<b>Dạng 2. Chứng minh một hình H có tâm đối xứng ...52</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133 </b> <b>Page 2 </b>

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ... 54

<b>BÀI 5. PHÉP QUAY ... 60</b>

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ... 60

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ... 63

<b>Dạng 1. Chứng minh điểm M’ là ảnh của điểm M trong một phép quay ... 63</b>

<b>Dạng 2. Tìm ảnh của một đường thẳng, đường trịn qua một phép quay ... 64</b>

<b>Dạng 3. Dựng hình bằng phép quay ... 66</b>

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ... 67

<b>BÀI 6. KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU ... 76</b>

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ... 76

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ... 80

<b>BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ ... 91</b>

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ... 91

B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ... 95

<b>Dạng 1. Xác định phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’ cho sẵn ... 95</b>

<b>Dạng 2. Dùng phép vị tự để tìm tập hợp điểm ... 96</b>

<b>Dạng 3. Dùng phép vị tự để dựng hình ... 97</b>

C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ... 99

<b>BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG ... 114</b>

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ... 114

<b>Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của phép đồng dạng ... 114</b>

<b>Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm M qua một phép đồng dạng ... 115</b>

<b>Dạng 3. Chứng minh hai hình H và H’ đồng dạng ... 115</b>

<b>Dạng 4. Tìm tập hợp các điểm M’ là ảnh của điểm M qua một phép đồng dạng ... 116</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133 </b> <b>Page 3 </b>
<b>CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG </b>

<b>BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH </b>
<b>A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM </b>

<b>1. Định nghĩa </b>

<b>Đặt vấn đề: </b>Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vng góc
M’ của điểm M lên đường thẳng d.

Ta đã biết rằng với mỗi điểm M có một điểm M’ duy nhất là hình chiếu vng góc của
điểm M trên đường thẳng d cho trước (hình 1.1).

Ta có định nghĩa sau:

<i><b>Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất </b></i>
<i>M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. </i>

Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh
của điểm M qua phép biến hình F.

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H ’ = F(H) là tập các điểm



M’ F M , với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H ’, hay hình
H ’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
<b>2. Biểu thức tọa độ</b>

Gọi M x; y



là điểm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có: M' f M



.
Với M' x'; y'



sao cho:







­

°
®
°¯

x' g x; y

1
y' h x; y

Hệ (1) được gọi là biểu thức tọa độ của phép biến hình f.
<b>3. Điểm bất động của phép biến hình </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133 </b> <b>Page 4 </b>
x Nếu f M



M với mọi điểm M



P thì f được gọi là phép đồng nhất.

<b>B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP </b>

<b>Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình </b>
<b>Phương pháp giải: </b>Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép biến hình.

<b>Ví dụ 1: </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1; 2





, M’ là ảnh của M qua phép biến
hình f có biểu thức tọa độ: ­ _{®  } 

¯

x' 2x y 1

y' x y 2 . Tìm tọa độ



x'; y'

của M’.

<b>Giải </b>

Thay tọa độ điểm M vào biểu thức tọa độ của M’, ta được:





­    
°

®

  
°¯

x' 2.1 2 1 1
y' 1 2 2 5

Vậy M'



1; 5

.

<b>Ví dụ 2: </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x y 1 0  .
Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình có biểu thức tọa độ là: ­ _{® }

¯

x' 2x y

y' 3x 2y.

<b>Giải </b>
Ta có: ­® _ Ÿ­® _



¯ ¯

x' 2x y x 2x' y'

*
y' 3x 2y y 3x' 2y'

Thay (*) vào phương trình của d, ta được: 2x' y' 3x' 2y' 1 0    œ   x' y' 1 0.
Do đó, phương trình của d’, ảnh của đường thẳng d là: x y 1 0  .

<b>Dạng 2. Tìm điểm bất động của phép biến hình </b>

<b>Phương pháp giải: </b>Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép biến hình.

<b>Ví dụ: </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f có biểu thức tọa độ là:

­  
®  
¯

x' 2x y 1

y' x 2y 1. Tìm các điểm bất động của phép biến hình f.

<b>Giải </b>



M x; y là điểm bất động khi M' f M



M. Do đó, nếu M' x'; y'



thì ­ _®

¯
x' x
y' y.

Thay vào biểu thức tọa độ, ta được: ­ _{®  } 

¯

x 2x y 1

y x 2y 1 hay x y 1 0  .

Vậy các điểm bất động của f nằm trên đường thẳng có phương trình x y 1 0  .
<b>C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN </b>

<b>Câu 1. </b>Gọi f là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ được xác định bởi:

OM' OM

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133 </b> <b>Page 5 </b>
<b>A. Duy nhất 1 điểm </b> <b>B. Ít nhất một </b>

<b>C. Ít nhất là hai </b> <b>D. khơng có điểm nào </b>
<b>Hướng dẫn giải </b>

<b>Đáp án A </b>



M f M œOMOMOM OMOMOMœOM 0OM 0OM 0OM 0 œ {O MOO .

Vậy có duy nhất 1 điểm có ảnh là chính nó, đó là gốc tọa độ O.

<b>Câu 2. </b>Gọi f là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ được xác định bởi MM' vMM' v (vv

là vectơ cho sẵn khác 00 ). Hỏi điểm nào nằm trên đoạn thẳng AB có ảnh qua f là chính nó

<b>A. A </b> <b>B. B </b>

<b>C. trung điểm của AB </b> <b>D. khơng có điểm nào </b>
<b>Hướng dẫn giải </b>

<b>Đáp án D </b>

Gọi M thuộc đoạn thẳng AB có ảnh qua f là chính nó, ta có M f M



œMM' vMM' vMM'









z000

œœ

khơng có điểm M nào.

<b>Câu 3. </b>Cho đường thẳng ' cố định. Gọi f là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’
sao cho MM' tai H

MH M'H

­ A '

°
®


°¯

MM tai H

MH M'H Giả sử A' f A ,B' f B .