Chuyên đề Phép cộng phân số Toán 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>CHUYÊN ĐỀ PHÉP CỘNG PHÂN SỐ </b>

<b>I. Lý thuyết </b>

<b>1. Cộng hai phân số cùng mẫu </b>

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

+
+ =

<b>2. Cộng phân số không cùng mẫu </b>

Muốn cộng hai phâ số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu
rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.

<b>3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số </b>

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
+ Tính chất giao hoán: <i>a</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>d</i> <i>d</i> <i>b</i>

+ = +

+ Tính chất kết hợp: <i>a</i> <i>c</i> <i>m</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>m</i>

<i>b</i> <i>d</i> <i>n</i> <i>b</i> <i>d</i> <i>n</i>

   

+ _ + _ = _ + _+

   

+ Cộng với số 0: <i>a</i> 0 0 <i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

+ = + =

<b>II. Bài tập vận dụng </b>

<b>Ví dụ 1: Cộng phân số: </b> 7 8

2 5 2 5
−
+
−

<b>Lời giải: </b>

Trước hết ta sẽ đưa phân số 7

2 5

− thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:

( )

( ) ( )

7 . 1

7 7

2 5 2 5 . 1 2 5

− −

= =

− − −

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có thể):
( 7) ( 8) ( 1 5 : 5)

7 8 1 5 3

2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 : 5 5

− + − −

− − − −

+ = = = =

<b>Áp dụng: Cộng các phân số (rút gọn nếu có thể) </b>
1, 1 5

6 6
−

+ 2, 6 1 4

1 3 3 9
−

+ 3, 4 4

5 1 8
+

−

4, 7 9

2 1 3 6
+

− 5,

1 2 2 1
1 8 3 5
− −

+ 6, 3 6

2 1 4 2
−

+

7, 1 8 1 5

2 4 2 1
−

+ 8, 1 2

6 5

+ 9, 3 7

5 4
−
+

10, ( 2) 5
8
−

− + 11, 1 5

8 9
−

+

− 12,

( 1 2)

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
13, ( 1) 1

2 1 2 8
− −

+ 14, 3 1 6

2 9 5 8
−

+ 15, 8 3 6

4 0 4 5
−
+

16, 8 1 5

1 8 2 7
− −

+ 17, 1 3 1

3 0 5
−

+ 18, 2 1

2 1 2 8
+

19, 5 3
4
−

+ 20, 1 8 3 5

2 4 1 0
+

−

Đáp số:
1, 2

3
−

2, 4

3 9

3, 2 6

4 5

4, 1

1 2

5, 1 9

1 5
−

6, 0

7, 1

2 8
−

8, 1 7

3 0

9, 2 3

2 0
−

10, 2 1

8
−

11, 4 9

7 2
−

12, 8

1 3

13, 1

1 2

14, 5

2 9

15, 3

5
−

16, −1

17, 7

3 0

18, 1 1

8 4

19, 1 7

4

20, 1 1

4
−

<b>Ví dụ 2: Tìm </b><i>x</i>, biết: 1 2

5 1 1

<i>x −</i> =

<b>Lời giải </b>

Giống với số nguyên, ta áp dụng “thần chú” : chuyển vế đổi dấu. Khi đó bài tốn sẽ là:

1 2 2 1 1 0 1 1 2 1
5 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5

<i>x</i>− =  <i>x</i> = + = + =

<b>Áp dụng: Tìm </b><i>x</i>, biết

1, 1 3

2 4

<i>x</i> = − + 2, 5 1 9

5 6 3 0

<i>x</i> −

= + 3, 3 2

1 5 5 3

<i>x</i> −

= +

4, 1 1 1 3 8 5

8 6 <i>x</i>

+ = 5, 7 1 3

8 1 2

<i>x −</i> = 6, 6 4

1 5 2 7

<i>x</i>− − =

7, 1 6

4 1 8

<i>x −</i> = 8, 6 9

1 2 4 8

<i>x</i>

−

− + = 9, 4 5 7

6 2 5 1 5

<i>x</i>− = + −

10, 5 1 6 8

6 4 2 5 6

<i>x</i>− = + − 11, 4 6 7

5 2 0 3

<i>x</i>− = + − 12, 7 4

5 9

<i>x</i>

−
− + =

Đáp án: Học sinh tự giải.

<b>Ví dụ 3: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người </b>
thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy
phần công việc?

<b>Lời giải: </b>

Coi tồn bộ cơng việc là 1 đơn vị.

Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1

4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ. Suy ra trong 1 giờ người thứ hai làm được 1

7

công việc.

Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần cơng việc là: 1 1 1 1

4 7 2 8

+ = công việc.
<b>Áp dụng: </b>

<b>Bài 1: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 5 giờ, người thứ </b>
hai phải mất 8 giờ mới xong cơng việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần
công việc?

<b>Bài 2: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 9 giờ 15 phút, </b>
người thứ hai phải mất 11 giờ 18 phút mới xong cơng việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người
<b>làm được mấy phần công việc? </b>

<b>Bài 3: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 7 giờ 10 phút, </b>
người thứ hai phải mất 5 giờ 24 phút mới xong cơng việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người
<b>làm được mấy phần công việc? </b>

<b>Bài 4: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vịi thứ nhất chảy thì phải mất 6 giờ mới đầy bể. Nếu vịi thứ hai </b>
chảy thì phải mất 8 giờ mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

<b>Bài 5: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Nếu vịi </b>
thứ hai chảy thì phải mất 8 giờ 12 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần
bể?

<b>Bài 6: Hai vòi cùng chảy vào 1 bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 72 phút mới đầy bể. Nếu vịi thứ </b>
hai chảy thì phải mất 58 phút mới đầy bể. Hỏi trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Đáp số:

<b>Bài 1: </b>1 3

4 0

<b>Bài 2: </b> 8 2 2

4 1 8 1

<b>Bài 3: </b> 3 7 7

1 1 6 1

<b>Bài 4: </b> 7

2 4

<b>Bài 5: </b> 7 5 7

2 1 7 3

<b>Bài 6: </b>3 2 5

1 7 4

<b>Ví dụ 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: </b> 3 2 3

1 7 3 1 7

<i>A</i> = − + _ + _

 

<b>Lời giải: </b>

Ta có 3 2 3 3 2 3 3 3 2

1 7 3 1 7 1 7 3 1 7 1 7 1 7 3

<i>A</i> = − +_ + _= − + + = − + +

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Hai phân số 3

1 7
−

và 3

1 7

là hai phân số đối nhau nên 3 3 0
1 7 1 7

−
+ =

Vậy 2

3

<i>A =</i> .

<b>Áp dụng: Tính nhanh các giá trị của các biểu thức sau: </b>

1, 5 1 6 1

2 1 2 1

<i>B</i> = − + _− + _

  2,

1 5 7
6 1 2 1 2

<i>C</i> = _ − + _+

 

3, 5 3 1 2 1

7 4 5 7 4

− − −

+ + + + 4, 3 6 1 2 8 1 1 1

3 1 1 7 2 5 3 1 1 7 5

− − − − −

+ + + + +

Đáp án:

1, 0 2, 5

6

3, 1

5
−

4, 5 4

2 5
−

<b>Ví dụ 5: Tính tổng các phân số sau: </b>1 1 1 1 1 1

3 6 1 2 2 4 4 8 9 6
+ + + + +

<b>Lời giải: </b>

Cách 1: Nhận thấy 1 1 2 1 1 1 1

6 6 6 3 6 3 6

+ = =  = − (chuyển vế đổi dấu). Từ đó ta có:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 6 1 2 2 4 4 8 9 6 3 3 6 6 1 2 1 2 2 4 2 4 4 8 4 8 9 6

+ + + + + = + − + − + − + − + −

Hai phân số 1

6

và 1

6
−

là hai phân số đối nhau nên 1 1 0
6 6

−
+ =

Suy ra 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 6 3

3 6 1 2 2 4 4 8 9 6 3 3 9 6 3 9 6 9 6
−
+ + + + + = + − = + =

Cách 2: Đặt 1 1 1 1 1 1

3 6 1 2 2 4 4 8 9 6

<i>A =</i> + + + + + . Khi đó

1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 6 3

2 . 2 .

3 6 1 2 2 4 4 8 9 6 3 3 6 1 2 2 4 4 8 3 9 6 9 6

<i>A</i> = _ + + + + + _ = + + + + + = + <i>A</i>− = <i>A</i>+

 

Có 2 . 6 3 2 . 6 3 6 3

9 6 9 6 9 6

<i>A</i> = <i>A</i>+  <i>A</i> − <i>A</i> =  <i>A</i> =

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->