Lý thuyết và bài tập về Số phức Toán 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (865.56 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC TOÁN 12

1. Kiến thức cần nhớ

a) Số phức

- Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi trong đó a, b là những số thực và thỏa mãn i2  1. Trong
đó, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo.

- Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

- Số phức z là số thực nếu b  0 z a, là số ảo nếu a  0 z bi.
- Hai số phức z a bi z,  a b i bằng nhau nếu a a

b b





  

 .

- Số phức liên hợp của số phức z a bi là z  a bi.
- Mô đun của số phức z a bi là z  a2b2

+) z  z

+) .z z  z z. 
+) z z

z  z

- Biểu diễn hình học số phức: Điểm M a b trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z = a + bi

 

;
b) Các phép toán trên tập số phức

Cho hai số phức z = a + bi,z' = a' + b'i, khi đó:
+) z z



a bi

 

 ab i







a a 

 

 b b i



+) z z. 



a bi



ab i







aabb

 

 aba b i



+) . .2
.

z z z z z

z z z z

 

 

   

2. Một số dạng tốn thường gặp

Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức. 
Phương pháp:

Sử dụng các định nghĩa phần thực, phần ảo, mô đun,…của số phức để nhận xét.

Dạng 2: Rút gọn biểu thức.

Phương pháp:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

3. Bài tập

Bài 1: Cho hai số phức z z1, 2 thảo mãn z1  z2 1; z1z2  3. Tính z1z2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Nhận xét: Bài này nhìn vào có vẻ khá khó, nhưng các em cần phải bình tĩnh, chỉ cần gọi





1 1 1; 2 2 2 1, 2, ,1 2

z  a b i z a b i a a b b  sau đó viết hết các giả thiết đề bài cho:



 



2 2 2 2

1 2 1 1 2 2

2 2

1 2 1 2 1 2

1 1

3 3

z z a b a b

z z a a b b



      

 

 

     

 

 

Và viết cái cần tính ra z1z2 2 



a1a2

 

2 b1b2



2. Hãy quan sát cái cần tính và thấy rằng chỉ cần
bình phương lên là có thể dùng được giả thiết.

Lời giải

Ta có: z1 a1 b i z1; 2 a2b i a a b b2



1, 2, ,1 2





 









 



2 2 2 2

1 2 1 1 2 2 2 2

1 1 2 2 1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2

1 1

2 1 1

3 3

z z a b a b

a b a b a a b b

z z a a b b



      

         

 

     

 

 

Vậy: z1z2 2 



a1a2

 

2 b1b2



2 1.
Chọn A.

Bài 2: Tính z    i i2 i3 ... i2008 có kết quả:

A. 0 B. 1 C. i D. i

Lời giải

Ta có iz   i2 i3 ... i2008i2009 và z    i i2 i3 ... i2008.
Suy ra z i



 1



i2009 i i i



2008   1



0 z 0

Chọn A.

Bài 3: Cho z là số phức có mơ đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn 1 1 1 .

w w

z   z Mô đun của

số phức z là:

A. 2015 B. 1 C. 2017 D. 0

Lời giải

Từ 1 1 1

w w

z  z ta suy ra

2 2

w w 0

z  z 

2
2

w 3w 1 3

2 2 2 2

i i

z   z  

 

         

     

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Bài 4: Tìm phần thực của số phức z 



1 i



n,n thỏa mãn phương trình:









4 4

log n 3 log n 9 3

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Lời giải

Điều kiện n3,n

Phương trình: log4



n 3



log4



n  9



3 log4



n3



n   9



3 n 7 (so đk)



 

7

 



2 3



 

3

1 1 1 1 2 8 8

z i  i  i   i i   i
Vậy phần thực của số phức z là 8.

Chọn D.

Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn

 

2 1
1

z i

i
z



 



Tính mơ đun của số phức 2
1 z z .
  

A. 13 B. 15 C. 17 D. 19

Lời giải

Giả sử z a bi

 













2
5

1 2 5 5 1 2 2 2

3 2 0 1

3 2 5 5 2 1 0 1

3 4 0 1

a bi i

i a i b a bi ai bi i

a bi

a b a

a b i b b a z i

b a b

 

           

 

   

 

             

   

 

1 1 i 1 2i 1 2 3i 4 9 13

           

Chọn A.

Bài 6: Cho hai số phức phân biệt z z1; 2 thỏa mãn điều kiện 1 2
1 2

z z
z z



 là số ảo. Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. z1 1; z2 1 B. z1z2 C. z1  z2 D. z1 z2

Lời giải

1 2 1 2 0

z z  z z 

Thì 1 2
1 2

z z
z z



 là số ảo 11 22 11 22 0.

z z z z

 

 

  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4





 









1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 2 2 1 1 2 2 1 2

0 0.

2 0 0 0.

z z z z

z z z z z z z z

z z z z

z z z z z z z z z z

 

         

 

        

Chọn C.

Bài 7: Số phức z0 thỏa mãn z 2. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z i .

z





A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải

Ta có 1 i 1 i 1 i 1 1 1 i 1 1.

z z z z z z

          

Mặt khác 2 1 1
2

z

   suy ra 1 3.
2 P 2
Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 3 1, .

2 2 Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P là 2.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và 
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh

Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Lý thuyết và bài tập về Số phức Toán 12

<b>LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC TOÁN 12 </b>

<b>1. Kiến thức cần nhớ </b>

 



 





 











 



<b>2. Một số dạng tốn thường gặp </b>

<b>3. Bài tập </b>







 





 









 









 





 







































 

 





 

 

 

 

















 









<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

Tài liệu liên quan