Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH CỦA CON LẮC ĐƠN </b>

<b>TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA </b>

<b>1. Các công thức cơ bản liên quan đến con lắc đơn: </b>
- Tần số góc:

- Chu kỳ:

<b>2. Khảo sát con lắc đơn dao động điều hòa: Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là </b>
góc lệch cực đại của dây treo : 0 10

a) Phương trình dao động của con lắc:

+ Với <i>s</i> <i>l</i>( tính bằng radian ) là li độ dao động.

+ <i>S</i>0 0<i>l</i> là biên độ dao động.

b) Phương trình dao động theo li độ góc:   0cos( <i>t</i> )
+ Với  là li độ góc của dao động.

+ 0 là biên độ góc của dao động.

c) Phương trình vận tốc của dao động: ' 0sin( )
2
<i>v</i> <i>s</i> <i>S</i>  <i>t</i> 

max 0

<i>v</i> <i>S</i>

  khi vật qua vị trí cân bằng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

d) Phương trình gia tốc: Trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu 2 gia tốc là: gia
tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.

- Phương trình gia tốc tiếp tuyến là: 2 2

0

' cos( )

<i>tt</i>

<i>a</i>   <i>v</i>  <i>S</i>  <i>t</i>   <i>s</i>
+ Gia tốc att và vận tốc v vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

- Phương trình gia tốc hướng tâm:

- Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vng pha nhau. Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:

<b>*Nhận xét: Trong quá trình dao động, gia tốc nhỏ nhất của con lắc luôn lớn hơn 0. </b>

<b>* Ví dụ: Tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1m đang dao động điều </b>
hịa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là ?
(ĐTTN quốc gia 2015)

<b>Bài giải: </b>

Vận tốc v và vuông pha nhau nên ta có:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

+ Động năng cực đại là:

- Thế năng của con lắc:

+ Thế năng cực đại của con lắc:

- Cơ năng của con lắc:

<b>* Lưu ý: </b>

- Khi góc 0 10 ta có cơng thức gần đúng:

Vậy nên ta có thể áp dụng cơng thức gần đúng sau để giải dạng bài tập này:

- Chú ý 0 phải đổi đơn vị sang radian.

;

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

(ĐTTN quốc gia 2015)
<b>Bài giải: </b>

<b>4. Vận tốc: </b>

a) Vận tốc khi con lắc qua vị trí cân bằng:
- Theo định luật bảo tồn cơ năng ta có:

+ Với v0 là vận tốc cực đại, 0 là biên độ góc

- Khi góc 0 10 thì sin0 0 với 0 tính bằng radian. Ta có:

<b>* Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo </b>

hợp với phương thẳng đứng 1 góc 100 rồi thả khơng vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s2 . Vận tốc
của con lắc khi qua vị trí cân bằng ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) Vận tốc con lắc khi ở vị trí có góc lệch :
- Cũng theo định luật bảo toàn cơ năng ta được:

- Khi góc 0 10 thì sin0 0 với 0 tính bằng radian. Ta có:

=> Vận tốc đạt giá trị cực đại khi li độ góc  bằng 0 hay là lúc vật đang ở vị trí cân bằng.
=> Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi li độ góc  bằng ₀ hay là lúc vật đang ở vị trí biên.
<b>5. Lực căng dây: </b>

- Lực căng dây <i>T</i> 3<i>mg</i>cos2<i>mg</i>cos0

- Khi vật nặng đến vị trí biên (  0) lực căng dây đạt giá trị cực tiểu <i>T</i>min <i>mg</i>cos0
- Khi vật nặng đến vị trí cb ( = 0) lực căng dây đạt giá trị cực đại <i>T</i>max 3<i>mg</i>2<i>mg</i>cos0
- Nếu góc nhỏ thì biến đổi tương tự ta được cơng thức sau: 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>* Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài 50 cm, vật m có khối lượng 250 g. Tại vị trí cân bằng </b>
truyền cho vật nặng một vận tốc 1m/s theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s2 _{. Lực căng dây}
khi vật ở vị trí cao nhất là ?

<b>Bài giải: </b>

Khi ở vị trí cao nhất lực căng dây đạt giá trị min

<b>6. Bài toán con lắc vướng đinh: </b>

Khi con lắc bị vướng đinh, dao động của con lắc sẽ được chia làm 2 giai đoạn:
- Một nửa dao động với chu kỳ

- Một nửa dao động với chu kỳ

=> Chu kỳ của con lắc là

Với l là chiều dài ban đầu của con lắc, <i>l</i>' là chiều dài tứ từ vị trí bị vướng đinh đến vị trí gắn

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, </b>
<b>nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh </b>
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các </b>
trường chuyên danh tiếng.

<b>I. </b>

<b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây </b>

<b>dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. </b>

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

<i>trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên </i>
<i>khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn. </i>

<b>II. Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Tốn Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho </b>

<i>học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>
<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt </i>
thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III. </b>

<b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các </b>

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn </b>

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->