De Dap an de thi HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phòng gd&đt si ma cai

<b>Trng thcs sỏn chải</b>

đề thi học sinh giỏi

<b>_{Năm học 2009 - 2010}</b>

Môn: Toán Lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phút.

<i><b>Câu 1. </b></i>

<i>TÝnh c¸c tỉng sau:</i>

a) 10 + 12 + 14 + . . . + 90

b) 1 + 4 + 7 + . . . + 121

<i><b>Câu 2. </b></i>

<i>So sánh các số sau: </i>

a) 2

300

_{và 3}

200

b) 31

11

_{và 17}

14

<i><b>Câu 3. </b></i>

<i>Tìm chữ số cuối của các số sau:</i>

a) 9

1001

_;

_{b) 13}

2009

_;

_{c) 107}

200

_.

<i><b>Câu 4. Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó khơng cú ba im no thng hng. Hóy v </b></i>

các đoạn thẳng sao cho mỗi điểm là mút chung của 3 đoạn thẳng, có bao nhiêu đoạn

thẳng ?

<i><b>Câu 5. </b></i>

<i>Tìm số nguyên x, biết:</i>

x - 1 = 3

<i><b>Câu 6. Tìm sè tù nhiªn n sao cho 3n + 7 chia hết cho n + 1.</b></i>

Phòng gd&đt si ma cai

<b>Trng thcs sán chải</b>

đáp án đề thi học sinh giỏi

<b>_{Năm hc 2009 - 2010}</b>

Môn: Toán Lớp 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Học sinh làm đúng phần nào chấm điểm phần đó.
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm ti a.
- Chm theo thang im 20.

<i><b>2. Đáp án</b></i>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>§iĨm</b>

1

a) 10 + 12 + 14 + . . . + 90 = <i>(90+10) .(90−10+2)</i>

4

=

8200

4 = 2050
b) 1 + 4 + 7 + . . . + 121 = <i>(121+1) .(121−1+3)</i>

6 = 2501

<i><b>2®</b></i>
<i><b>2®</b></i>

2

a) Ta cã: 2300_{= 2}3.100_{= 8}100

3200_{= 3}2.100_{= 9}100

V× 8100_{< 9}100_{nªn 2}300_{< 3}200

b) Ta cã: 3111_{< 32}11_{= 2}55

1714_{> 16}14_{= 2}56

Do đó: 3111_{< 17}14

<i><b>1®</b></i>
<i><b>1®</b></i>
<i><b>1®</b></i>
<i><b>1®</b></i>

3

a) Ta cã 91_{= 9 ; 9}2_{= 81}

1001 chia cho 2 d 1, do đó 91001_{có chữ số tận cùng là 9.}

b) Ta cã 31_{= 3 ; 3}2_{= 9 ; 3}3_{= 27 ; 3}4_{= 81}

Mặt khác 2009 chia cho 4 d 1, nên 32009_{có chữ số tận cùng là 3.}

Vậy 132009_{cũng có chữ số tận cùng là 3.}

c) Ta cã: 71_{= 7 ; 7}2_{= 49 ; 7}3_{= 343 ; 7}4_{= 2401.}

Mặt khác 200 chia hết cho 4 nên 7200_{có chữ số tận cùng là 1.}

Vậy 107200_{cũng có chữ số tận cùng là 1.}

<i><b>1đ</b></i>
<i><b>1đ</b></i>
<i><b>1đ</b></i>

4

+) V hỡnh ỳng: 1,5

+) Trả lời: Có 6 đoạn thẳng. (1,5đ)

D
C
B
A
<i><b>1,5đ</b></i>
<i><b>1,5đ</b></i>
5

x - 1 = 3

Ta có: x 1 = 3 <i>⟹</i> x = 4.
Hc x – 1 = - 3 <i>⟹ x = - 2</i>

<i><b>1®</b></i>
<i><b>1®</b></i>

6

Ta cã: <i>3 n+7</i>

<i>n+1</i> =

<i>3 (n+1)+4</i>

<i>n+1</i> = 3 +

4

<i>n+1</i>

§Ĩ 3n + 7 chia hÕt cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1.
Ta thÊy 4 chi hÕt cho c¸c sè 1 ; 2 ; 4.

VËy: +) n + 1 = 1 <i>⟹</i> n = 0
+) n + 1 = 2 <i>⟹ n = 1</i>

+) n + 1 = 4 <i>⟹</i> n = 3.

</div>

<!--links-->