THI THU DH VA DAP AN 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (607.11 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 2

2 3 .
3

y x  x  x

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2 sin 2 3sin cos 2
4

x  x x

 

   

 

  .

2. Giải hệ phương trình

2 2

3 3

2 1

2 2

y x

x y y x

  




  



 .

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x2 2x2 x 2 có 2 nghiệm phân biệt.
 2. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện





2 2

2 x y xy1

. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức

4 4

2 1

x y

P
xy




 .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
tích khối chópS ABCD. và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I



1; 2;3



. Viết phương trình
 mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2.27x 18x 4.12x 3.8x.

2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2
tan
1 cos

x
f x

x


 .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

C x: 2y22x0. Viết phương
trình tiếp tuyến của

 

C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30.

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình x4 log3 x 243.

2. Tìm m để hàm số

2 1

mx
y

x



có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

---Hết---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chữ ký của giám thị 1: ... Chữ ký của giám thị 2:...

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Khối A

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Tập xác định D=R . 0,25 đ

Giới hạn: xlim  y ; limx y.
2

' 4 3

y x  x . y' 0  x1,x3.

0,25 đ

BBT: Hàm số ĐB trên khoảng



 ;1 , 3;

 





và NB trên khoảng



1;3



.Hàm số đạt CĐ tại x1,yCD 43

và đạt CT tại x3,yCT 0.

0,25 đ

Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0). Đồ thị đối xứng qua
2
2;

3
 
 

 . 0,25 đ
Ý 2

(1,0đ) Phương trình tiếp tuyến  tại điểm M x y0



0; 0



là









2 3 2

0 0 0 0 0 0

: 4 3 2 3

y x x x x x x x

        0,25 đ

 qua O  x00,x0 3. 0,25 đ

Khi: x 0 0 thì :y3x. 0,25 đ

Khi: x 0 3 thì :y0. 0,25 đ

Câu II

(2,0đ) (1,0đ)Ý 1 PT

sin 2x cos 2x 3sinx cosx 2

    

 2sin cosx x 3sinx2cos2x cosx 3 0 . 0,25 đ







 





 



2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0
sin cos 1 2cos 3 0

x x x x

x x x

     

    

0,25 đ

Khi:

cos ( )

2
x VN

. 0,25 đ

Khi :

2
1

sin cos 1 sin 2

4 2 2

x k

x x x

x k





 



 

  

      



   

 .

KL: nghiệm PT là x 2 k2 ,x k2


  

   

0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có: 2x3 y3



2y2 x2





2y x



 x32x y2 2xy2 5y30

. 0,25 đ
Khi y 0 thì hệ VN.

Khi y 0, chia 2 vế cho y  3 0

3 2

2 2 5 0

x x x

y y y

     

   

     

      .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đặt
x
t

y


, ta có : t32t22t 5 0  t1. 0,25 đ

Khi t 1,ta có : HPT 2

1, 1

1
y x

x y x y

y



      



 . 0,25 đ

Câu III
 (2,0đ)

Ý 1

(1,0đ)

Ta có: x2 2x 2 1nên PT 2

2
2 2
x

m
x x

 

  . 0,25 đ

Xét 2

2
( )
2 2
x
f x
x x


 





2 2
4 3
'( )

2 2 2 2

x
f x

x x x x



 

   

0,25 đ

 

4 4

' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1

3 3 x x

f x x f f x f x

    

 

      

  . 0,25 đ

KL: 1m 10. 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Đặt txy. Ta có:





2 1

1 2 2 4

5
xy  x y  xy  xy xy

Và





2 1

1 2 2 4

3
xy  x y  xy  xy xy

. ĐK:

1 1

5 t 3
  

0,25 đ

Suy ra :









2 2 2 2 2 2

7 2 1

2 1 4 2 1

x y x y t t

P
xy t
    
 
 
.
0,25 đ
Do đó:









2
2
7
'

2 2 1

t t
P

t
 


 , P' 0  t 0( ),th t 1(kth)

1 1 2

5 3 15

P P  

    và

 

1
0
4
P 
.
0,25 đ

KL: GTLN là
1

4 và GTNN là 
2

15( HSLT trên đoạn

1 1
;
5 3

 
 

  ) 0,25 đ

Câu IV

(1,0đ) Gọi O là giao điểm AC và BD  SO



ABCD



Ta có:

2 2 2 2 2

4 2

a a

SO SA  OA  a  
.
0,25 đ
2 3
.
1
2
6

ABCD S ABCD

S a  V  a

. 0,25 đ

Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp

tam giác SMN. Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp 0,25 đ









2 2 3 1

2 2
4
4 3
SMN
a
a

S pr r

a a




   



là bán kính cần tìm.

0,25 đ
Câu Va

(1,0đ) Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M



0; 2;0



0,25 đ



1;0; 3



IM     R IM 



là bán kính mặt cầu cần tìm. 0,25 đ
KL: PT mặt cầu cần tìm là













2 2 2

1 2 3 10

x  y  z 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có : PT 2.33x 2 .3x 2x 4.2 32x x 3.23x

    . 0,25 đ

Chia 2 vế cho 23x 0: PT

3 2

3 3 3

2 4 3 0

2 2 2

x x x

     

         

      . 0,25 đ

Đặt
3
2

x

t   

  . ĐK: t>0;

3 2 3

2 4 3 0 1( ); ( )

2
t t  t   t kth t th

. 0,25 đ 
Khi

3
2
t 

, ta có:

3 3
1
2 2
x
x
 
  
 

  . KL: Nghiệm PT là x 1. 0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:

 





2 2
cos sin
cos 1 cos

x x

F x I dx

x x
 




.
0,25 đ

Đặt tcos2x dt2cos sinx xdx

Suy ra :





1 1 1 1 1 1

2 1 2 1 2

dt t

I dt C

t t t t t


 
      
   



.
0,50 đ
KL:

 

2
2
1 1 cos

2 cos

x

F x C

x

  

  

  . 0,25 đ

Câu Vb

(1,0đ) Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến

 

 cần tìm là  3. 0,25 đ

Mà:

  







2 2

: 1 1 1;0 ; 1

C x y   I  R

. 0,25 đ

Do đó:



1



: 3x y b  0 tiếp xúc (C)  d I



,1



R
3

1 2 3

2
b

b


    

. KL:



1



: 3x y  2 3 0 .

0,25 đ

Và :



2



: 3x y b  0 tiếp xúc (C)  d I



,2



R
3

1 2 3

2
b

b


    

. KL:



2



: 3x y  2 3 0 .

0,25 đ
 Câu VIb

(2,0đ) (1,0đ) ĐK: x > 0 . BPT Ý 1 



4 log 3x



log3x5(HS ĐB) 0,25 đ
Đặt tlog3x. Ta có: t24t 5 0   t 5hoặc 1 t . 0,25 đ
KL: Nghiệm BPT là

243
x
 

hoặc 3 x .

0,50 đ
Ý 2
(1,0đ)
Ta có:
2
2
1
' mx
y
x



. 0,25 đ

Hàm số có 2 cực trị  y' 0 có 2 nghiệm PB khác 0  m0. 0,25đ









1 1 4

;2 , ; 2 16

A m B m AB m

m
m m
   
       
    
 

    . 0,25đ









2 2 4 .16 16

AB m

m

  



(không đổi). KL:

1
( )

2
m th

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành
và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau khơng cho điểm. Điểm tồn bài thi khơng
làm trịn số.

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng

câu và từng ý không được thay đổi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2m x2 2m42m (1), với m là tham số. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1.

2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m 0.
Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2sin 2 4sin 1
6

x  x

 

  

 

  .

2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 
2

1
y x m
y xy

 






 



 có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm nguyên hàm của hàm số

 









2
4
1
2 1

x
f x

x



 .

2. Với mọi số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x y z  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

1 1 1
2

P x y z

x y z

 

       
 .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, 
 P sao cho BC4BM BD, 2BN và AC3AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
 làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng

 

d : 2x y  4 0 . Lập phương
 trình đường trịn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).

Câu VIa: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2xlog4x 8log2 x.

2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số

1
2
x
y

x



 tại hai điểm phân biệt sao 
cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A



1;3;5 ,



B



4;3; 2 ,



C



0;2;1



. Tìm
tọa

độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
Câu VIb: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 2 1 log



 2x



log4xlog8x0.

2. Tìm m để đồ thị hàm số y x 3



m 5



x2 5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y x 3.

...Hết...

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh:...
Chữ ký của giám thị 1: ... Chữ ký của giám thị 2:...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Khối B

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Khi

4 2

1 2 3

m  y x  x  .

Tập xác định D=R . 0,25 đ

Giới hạn: xlim  y; limx y.





3 2

' 4 4 4 1

y  x  x x x 

. y' 0  x0,x1.

0,25 đ

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng



1;0 , 1;

 





và nghịch biến trên
khoảng



  ; 1 , 0;1

 



Hàm số đạt CĐ tại x0,yCD 3 và đạt CT tại x1,yCT 2.

0,25 đ

Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy. 0,25 đ
Ý 2

(1,0đ)

Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

4 2 2 2 4 2 0

x  m x m  m (). 0,25 đ

Đặt tx t2



0



, ta có : t2 2m t m2  42m0(). 0,25 đ

Ta có :  ' 2m0 và S2m2 0 với mọi m 0.

Nên PT () có nghiệm dương. 0,25 đ

KL: PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 0,25 đ
 Câu II

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) PT  3 sin 2xcos 2x4sinx1 0
2

2 3 sin cosx x 2sin x 4sinx 0

    . 0,25 đ





2 3 cosx sinx 2 sinx 0

   

. 0,25 đ

Khi :

sin 3 cos 2 sin 1 2

3 6

x x  x    x  k 

  .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Khi: sinx 0 x k .

KL: nghiệm PT là

, 2

x k  x  k 
.

0,25 đ
Ý 2

(1,0đ) Ta có : x2y m , nên :
2

2y  my  1 y. 0,25 đ

1
1

2
y

m y

y



 

  


 ( vì y = 0 PTVN).

0,25 đ

Xét

 

1 1

2 ' 1 0

f y y f y

y y

       0,25 đ

Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất  m2. 0,25 đ
Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ)

Ta có:

 

2 ,

1 1 1

. .

3 2 1 2 1

x x

f x

x x

 

   

    

 

    . 0,50 đ

KL:

 

1 1

9 2 1
x

F x C

x


 

   



  . 0,50 đ

Ý 2

(1,0đ) Áp dụng BĐT Cô-si : 18x2x 12 (1). Dấu bằng xãy ra khi 
1
3
x 

. 0,25 đ
Tương tự:

2
18y 12

y
 

(2) và

2
18z 12

z
 

(3). 0,25 đ

Mà: 17



x y z 



17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P 19. 0,25 đ
1

3
P  x  y z

. KL: GTNN của P là 19. 0,25 đ

Câu IV

(1,0đ)

Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD.
Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM

' 1
3

TD DD

TC MC

  

0,25 đ

Mà:

1 2

/ /

3 3

TD AP QD DP CP

AT DP

TC AC    QA AT CA  . 0,25 đ

Nên:
.

.
.

1 3 1 1

. .

3 5 5 10

A PQN

A PQN ABCD

A CDN

V AP AQ

V V

V AC AD     (1) 0,25 đ

Và
.
.

2 3 1 1

. .

3 4 2 4

C PMN

ABMNP ABCD

C ABN

V CP CM

V V

V CA CB     (2).

Từ (1) và (2), suy ra :

7
20

ABMNQP ABCD

V  V

.
KL tỉ số thể tích cần tìm là

7
13hoặc

13
7 .

0,25 đ

Câu Va

(1,0đ) Gọi I m m



; 2  4

  

 d là tâm đường trịn cần tìm. 0,25 đ
Ta có:

2 4 4,

3
m  m  m m

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Khi:
4
3
m 

thì PT ĐT là

2 2

4 4 16

3 3 9

x y

   

   

   

    . 0,25 đ

Khi: m 4 thì PT ĐT là









2 2

4 4 16

x  y 

. 0,25 đ

Câu VIa

(2,0đ) (1,0đ) ĐK : Ý 1 x 0. Ta có: 1 log 2xlog4x3log2 x. 0,25 đ
Đặt tlog2x.Ta có: t2 3t   2 0 t 1,t 2. 0,25 đ
Khi: t 1 thì log2x 1 x2( )th . 0,25 đ
Khi: t 2 thì log2x 2 x4( )th . KL: Nghiệm PT x2,x4. 0,25 đ
Ý 2

(1,0đ) Ta có: y 1 x1 2 0,25 đ

Suy ra: x y Z;   x 2 1 x3,x1 0,25 đ
Tọa độ các điểm trên đồ thị có hồnh độ và tung độ là những số

nguyên là A



1;0 ,



B



3; 2



0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm là x y 1 0 . 0,25 đ

Câu Vb

(1,0đ) Ta có: AB 



3;0; 3



 AB3 2



. 0,25 đ

Tương tự: BC CA 3 2. 0,25 đ

Do đó: ABC đều, suy ra tâm I đường tròn ngoại tiếp ABClà

trọng tâm của nó. 0,25 đ

KL:

5 8 8
; ;
3 3 3
I  

 . 0,25 đ

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK :x 0. Đặt t log2x, ta có :





3 0
t

t t

   0,25 đ

BPT

2 4

3 4 0 0

t t t

      

. 0,25 đ

KL: 2 3

4 1

log 0 1

3 x 2 2 x

     

. 0,50đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có: y' 3 x22



m 5



x 5 ; " 6m y  x2m10. 0,25 đ

5
" 0

3
m
y   x 

; y’’đổi dấu qua
5

3
m
x 

Suy ra:









2 5 5 5

5
;

3 27 3

m m m

m

U     

 

  là điểm uốn

0,50 đ

KL: m 5. 0,25 đ

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng

câu và từng ý không được thay đổi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1 
Mơn thi: TỐN – Khối D

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2,0 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3
1
x
y

x



 .

2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I 



1;1



và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao
 cho I là trung điểm của đoạn MN.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình cos3xsin 2x 3 sin 3



xcos 2x



2. Giải hệ phương trình



3 3



2 2

3 4

x y xy

x y

  




 

 .

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình









2 2

2 1 1

m  x  x  m

có nghiệm.

2. Chứng minh





2 2 2 1

a b c

ab bc ca a b c

a b b c c a           với mọi số dương a b c; ; .
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A 
 đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2

a

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua M



2;1



và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình 1 log 2xlog2



x2



log 2



6 x



. 
 2. Tìm

2
ln x dx



.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm

1
3;

2
M  

 . Viết phương trình chính 
 tắc của elip đi qua điểm M và nhận F 1



3;0



làm tiêu điểm.

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình

2 2

1
2x 3y

y x x y



   







 .

2. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

cos 2 1
cos 2 1

x
f x

x



 .

...Hết...

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh:...
Chữ ký của giám thị 1: ... Chữ ký của giám thị 2:...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Mơn thi: TỐN – Khối D

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I

(2,0đ) (1,0đ) Tập xác định: Ý 1 D R \

 

1 . 0,25 đ

Sự biến thiên:

 Giới hạn và tiệm cận: xlim  y1; limx y 1 y1 là TCN.

 1  1

lim ; lim 1

x x

y y x

 

   

    

là TCĐ

0,25 đ





2
4

' 0,

y x D

x

   

 .

 BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng



  ; 1 , 1;

 

 



Và khơng có cực trị.

0,25 đ

Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua



1;1



. 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d y k x: 



1 1



 .
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N

: 1

1
x

PT kx k

x


   



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

có 2 nghiệm PB khác 1.

Hay: f x

 

kx22kx k  4 0 có 2 nghiệm PB khác 1





4 0 0

1 4 0
k

k k

f
 


     
   

 .

0,25 đ

Mặt khác: xM xN 2 2 xI  I là trung điểm MN với  k 0. 0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là y kx k  1 với k 0. 0,25 đ
 Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào

đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.

Câu II
 (2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có: PT  cos3x 3 sin 3x 3 cos 2xsin 2x

1 3 3 1

cos3 sin 3 cos 2 sin 2

2 x 2 x 2 x 2 x

   

cos 3 cos 2

3 6

x  x 

   

      

   .

0,50 đ

Do đó: 3x 3 2x 6 k2 x 6 k2

  

 

      

. 0,25 đ

Và:

3 2 2

3 6 10 5

k

x  x  k   x    0,25 đ
Ý 2

(1,0đ) Ta có :

2 2 9 3

x y   xy . 0,25 đ

. Khi: xy 3, ta có: x3 y34 và





3. 3 27

x  y 
Suy ra:





3; 3

x  y

là nghiệm PT X2 4X 27 0  X  2 31

0,25 đ

Vậy ngiệm của PT là x32 31,y 32 31
Hayx32 31,y32 31.

0,25 đ

Khi: xy 3, ta có: x3 y3 4 và





3. 3 27

x  y 
Suy ra:





3; 3

x y

là nghiệm PT X24X 27 0( PTVN)

0,25 đ
Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Đặt

2 1

t x  . ĐK: t 1, ta có:



m 2

 

t1



 t2 m1 0,25 đ

Hay:





1
2

m t t

t

  

 . Xét

 





1 1

' 1

2 2

f t t f t

t t

    

  0,25 đ

 





 

2
2
4 3

' , ' 0 1( ), 3( )

t t

f t f t t l t l

t
 

    

 . 0,25 đ

Dựa vào BBT, ta kết luận
4
3
m 

. 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ)

Ta có:

2 1

2
2

a ab ab

a a a ab

a b   a b   ab   (1)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tương tự:

2 1

2
b

b bc

b c   (2),

2 1

2
c

c ca

c a   (3). 0,25 đ

Cộng (1), (2), (3), ta có:





2 2 2 1

a b c

ab bc ca a b c

a b b c c a          

0,25 đ
Câu IV

(1,0đ)

Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vng góc với A’M
Ta có:

( ' )
'

BC AM

BC AA M BC AH

BC AA

 

   



  .

0,25 đ

Mà ' ( ' ) 2

a
AH A M  AH  A BC  AH 

. 0,25 đ

Mặt khác: 2 2 2

1 1 1 6

'
4
'

a
AA

AH A A AM   . 0,25 đ

KL:

3
. ' ' '

3 2

ABC A B C

a

V 

. 0,25 đ

Câu Va

(1,0đ) Gọi d là ĐT cần tìm và A a



;0 ,



B



0;b



là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra: : 1

x y
d

a b  . Theo giả thiết, ta có: 
2 1

1,ab 8
a b   .

0,25 đ

Khi ab 8 thì 2b a 8. Nên: b2;a 4 d x1: 2y 4 0 . 0,25 đ
Khi ab 8 thì 2b a 8. Ta có:

2 4 4 0 2 2 2

b  b   b  .

Với b 2 2 2 d2: 1



 2x

 

2 1 2



y 4 0

0,25 đ

Với b 2 2 2 d3: 1



 2x

 

2 1 2



y 4 0. KL 0,25 đ

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK: 0x6. BPT









2
2

2 2

log 2x 4x log 6 x

   

. 0,25 đ

Hay: BPT





2 2

2x 4x 6 x x 16x 36 0

        0,25 đ

Vậy: x  18 hay 2 x 0,25 đ

So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2x6. 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Đặt ulnx2 du2xdx và dv dx chọn v x 0,25 đ

Suy ra :

2 2 2

ln ln 2 ln 2

I 



x dx x x 



dx x x  x C 0,50 đ
KL:

2 2

ln ln 2

I 



x dx x x  x C 0,25 đ

Câu Vb

(1,0đ)

PTCT elip có dạng:

2 2

2 2 1( 0)

x y

a b

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ta có:

2 2

3
1
4

3 1

a b

 

 







0,25 đ

Ta có:

4 2 2 2 3

4 3 0 1( ), ( )

b  b    b  th b  kth 0,25 đ

Do đó: a 2 4. KL:

2 2

1
4 1

x y

  0,25 đ

Câu VIb

(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 y2 x x2y



y x y x

 

 1 0



 y x y ,  1 x. 0,50 đ
Khi: y 1 x thì 2x 32x  6x  9 xlog 96 0,25 đ

Khi: y x thì

2
3
2

2 3 3 log 3

x

x x   x

      

  . 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có:

 

2
tan

f x  x

. 0,25 đ

 

1
1

cos
f x

x
 

. 0,25 đ

KL: F x

 

 x tanx C . 0,50 đ

…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh
làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm tồn bài thi khơng
làm trịn số.

 Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng

</div>

THI THU DH VA DAP AN 2010

<b>Mơn thi: TỐN – Khối A</b>









 

 

 

<b>ĐÁP ÁN</b>

<b>Mơn thi: TỐN – Khối A</b>



 

























 





 















 

































 

































 















 

 