84 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 có đáp án chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.62 MB, 28 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

84 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TOÁN 11

CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT

Câu 1. Hàm số

 

2
cos
y f x

x



  có f ' 3

 

bằng:

A. 2 . B. 8



. C. 4 3

3 . D. 0 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

 

 



 



 

 

 

sin

2 1

' 2. cos '. 2.

cos cos cos

x

f x x

x x x



 

  



   .

 

sin 3

' 3 2 . 0

cos 3

f  



  .

Câu 2. Cho hàm số ycos 3 .sin 2 x.x Tính '
3

y   

  bằng:

A. ' 1

y     

  . B. y' 3 1



  
 

  . C.

1
'

3 2

y     

  . D.

1
'

3 2

y    

  .

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.









' cos 3 'sin 2 x cos 3 sin 2 x ' 3sin 3 .sin 2 2cos 3 .cos 2

y  x  x   x x x x.

' 3sin 3 .sin 2 2 cos 3 .cos 2 1

3 3 3 3 3

y           

  .

Câu 3. Cho hàm số cos 2

1 sin

x
y

x



 . Tính y' 6



 
 

  bằng:

A. ' 1

y    

  . B. y' 6 1



   
 

  . C. y' 6 3



  
 

  . D. y' 6 3



   
 

  .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.



 















cos 2 '. 1 sin cos 2 1 sin ' 2sin 2 1 sin cos 2 .cosx
'

1 sin 1 sin

x x x x x x x

y

x x

     

 

  .

3 1 1 3 3 3

2. 1 .

3 3

2 2 2 2 2 4

' 4 2 3 3 3

6 1 2 4

4
2

y 

 

       

            

   

      

 

 

Câu 4. Cho hàm số y f x

 

sin xcos x. Giá trị

'
16
f  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2

A. 0 . B. 2 . C. 2

 . D.

2 2

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

 

1 1 1





' cos sin cos sin

2 2 2

f x x x x x

x x x

    .

2 2

1 1 2 2

' cos sin 0

16 4 4 2 2 2

2.
2

2
4

f   



   

       

     

           

       

 
 

Câu 5. Cho hàm số y f x

 

 tanxcotx. Giá trị '
4

f   

  bằng:

A. 2 . B. 2

2 . C. 0 . D.

1
2.

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

2 2

1 1

tan cot tan cot '.2

cos sin

y x x y x x y y

x x

        .

2 2

1 1 1

cos sin

2 tan cot

y

x x

 

    

  .





2 2

1 1 1 1

' 2 2 0

4 2 2

cos sin

2 tan cot

4 4

f 

 

 

 

      

      

  

   

    

 

Câu 6. Cho hàm số

 

1
sin
y f x

x

  . Giá trị '

f   

  bằng:

A. 1. B. 1

2. C. 0 . D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

1 1 cos

' 2

sin sin

sin

x

y y y y

x x

x



     .

2 2 2

1 cos 1 cos sin cos

' . .

2 sin sin 2 sin

sin

x x x x

y

y x x x

x

  

   

     

    .

sin cos

2 2 1 0

' . . 0

2 2 2 1

sin
2

f

 



   

    



       

   

 

 
 

Câu 7. Xét hàm số

 

2sin 5
6

y f x    x

 . Tính giá trị f ' 6



 
 

  bằng:

A. 1. B. 0 . C. 2. D. 2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

 

' 2 cos

f x    x

 .

' 2

f     

  .

Câu 8. Cho hàm số

 

tan 2
3

y f x  x  

 . Giá trị f ' 0

 

bằng:

A. 4. B. 3. C.  3. D. 3 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

1
'

2
cos

y

x 



  

 

 

 

' 0 4
f  .

Câu 9. Cho hàm số cos

1 sin

x
y

x



 . Tính y 6



 

   bằng:

A. 1

y   

  . B. y 6 1



 

  

  . C. y 6 2



 

 

  . D. y 6 2



 

  

  .

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có









2
2

sin 1 sin cos 1

1 sin
1 sin

x x x

y

x
x

  

  



 .

2
6

1 sin
6
y     

   .

Câu 10. Cho hàm số . Giá trị là:

A. B. C. D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Câu 11. Cho hàm số . Giá trị đúng của bằng:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

1
( )

sin
y f x

x

 

f  

 

1. 1.

2 0.









sin

1 cos

tan
sin

sin sin

tan 0

2 2

x x

y x

x

x x

f  




 

        

 

   



    

   

cos 4

( ) cot

3sin 3
x

y f x x

x

   

f  

 
8

.
9

9
.
8

 9.

8
.
9

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
Suy ra

Câu 12. Cho hàm số

2
2

cos

( )

1 sin
x
y f x

x

 

 . Biểu thức f 4 3f 4

 

   

   

    bằng

A. 3. B. 8

3 C. 3 . D.

8
3

 
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

 









2 2

2
2

2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos
1 sin

x x x x x x

f x

x

  

 















2 2

2 cos sin 1 sin cos 4 cos sin

1 sin 1 sin

x x x x x x

x x

   

 

 

4 9

f  

  

 

1 8

3 3

4 4 3 3

f     f     

    .

Câu 13. Cho hàm số

 

sin 5 .cos3 2
3

x

y f x  x . Giá trị đúng của

f  

  bằng

A. 3

  B. 3

  C. 3

  D. 3

 

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

 

2 2 3 2

' 3.5.cos 5 .sin 5 .cos sin 5 sin cos

3 3 3 3

x x x

f x  x x  x  

3 3

0 1.

2 2.3 6

f       

 

Câu 14. Cho hàm số

 

tan 2
3

f x  x  

 . Giá trị f

 

0 bằng

A.  3. B. 4. C. 3. D. 3.

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

 

1 1

0 4

1
2

cos

f x f

x 

     

  

 

 

Câu 15. Cho hàm số

 

cos

1 2sin

x
y f x

x

 

 . Chọn kết quả SAI

A. 5

6 4

f     

  B. f

 

0  2. C.

2 3

f     

  D. f

 

  2.





3 2

2 2 2

cos 4 1 4 4

( ) cot cot . cot cot .(1 cot ) cot

3sin 3 sin 3 3

1 1 cot 1

cot cot 3cot . cot .

3 sin sin sin

x

y f x x x x x x x

x x

x

x x x x

x x x

  

     

              

     



  

       

 

2 2

cot

1 9

3 8

sin sin

3 3

f




 

 
 

   

     

   

 

   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

 













sin . 1 2sin cos .2.cos sin 2
'

1 2sin 1 2sin

x x x x x

f x

x x

    

 

 

 

5 1

; 0 2; ; 2

6 8 2 3

f     f   f    f   

    .

Câu 16. Cho hàm số 2

cos 3

y

x

 . Khi đó

y  

  là:
A. 3 2

2  B.

3 2
2

  C. 1. D. 0 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có: 2.



cos 32



3 2.sin 32
cos 3 cos 3

x x

y

x x



    . Do đó ' 3 2.sin2 0

3 cos

y  



   

 
 

Câu 17. Cho hàm sốy f x

 

sin(sinx). Giá trị

f  

  bằng:

A. 3

 

B.

 

C.



  D. 0.

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có: y( .sin ) .cos( .sin ) x   x .cos .cos( .sin )x  x

3 1 3.

.cos .cos .sin . .cos . .cos 0

6 6 6 2 2 2 2

y           

       

     

Câu 18. Cho hàm số y f x

 

sin xcos x. Giá trị

16
f  

  bằng

A. 2 . B. 0. C. 2 2

  D.

 

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Ta có:

 

1 cos 1 sin

2 2

f x x x

x x

   2 0

16
f 

  

 

Câu 19. Hàm số

 

2
cot
y f x

x



  có f

 

3 bằng

A. 8 . B. 8

 

C. 4 3

3  D. 2 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Ta có:

 

2 2

2 cot 1 cot

cot cot

x x

f x

x x

 



 



  

 

     f

 

3 2 .

Câu 20. Xét hàm số ( ) 2sin 5
6

f x    x

 . Giá trị f 6



 
   bằng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:

 

2 cos 5 2

6 6

f x    x f    

   

Câu 21. Cho hàm số y f x( ) tanxcotx. Giá trị

f  

  bằng

A. 2 . B. 0 . C. 2

2 . D.

1
2.

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Ta có:

  



2 2

1 1

tan cot cos sin

0.
4
2 tan cot 2 tan cot

x x x x

f x f

x x x x






  

     

   

Câu 22. Cho f x

 

cos2xsin2x. Giá trị

f  

  bằng:

A. 2 B. 1 C. 2 D. 0

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Ta có: f x

 

cos 2x f

 

x  2sin 2x. Do đó 2
4

f    

 
Câu 23. Cho hàm số ( ) cos

1 sin

x
y f x

x

 

 . Giá trị biểu thức f 6 f 6

 

   

   

    là

A. 4

3. B.

9 . C.

9. D.

8
3.

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

Ta có:

  

 







cos 1 s in (1 s in ) cos 1 4

1 s in 6 6 3

1 s in

x x x x

f x f f

x
x

 

        

       

    



Câu 24. Tính

 

' 1
' 0

f

 . Biết rằng :

( )

f x x và ( ) 4 sin
2

x

x x 

   .

A. '(1) 4

'(0) 8
f

   B.

'(1) 2
'(0) 8
f

   C.

'(1) 4
'(0)
f

  D.

'(1) 4
'(0) 8
f

  

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

'( ) 2 '(1) 2; '( ) 4 cos '(0) 4

2 2 2

x

f x  x f   x      
Suy ra

'(1) 4
'(0) 8
f

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC

Câu 1. Hàm số ysinxcó đạo hàm là:

A. y'cosx. B. y' cosx. C. y' sinx. D. ' 1

cos

y

x

 .

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:



sinx



'cosx.
Câu 2. Hàm số ycosx có đạo hàm là:

A. y'sinx. B. y' sinx. C. y' cosx. D. ' 1

sin

y

x

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:



cosx



' sinx.
Câu 3. Hàm số ytanxcó đạo hàm là:

A. y'cotx. B. ' 12

cos

y

x

 . C. ' 12

sin

y

x

 . D. 2

' 1 tan
y   x.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:



tan



' 12
cos

x

 .

Câu 4. Hàm sốycotx có đạo hàm là:

A. y' tanx. B. ' 12

cos

y

x

  . C. ' 12

sin

y

x

  . D. 2

' 1 cot
y   x.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:



cot



' 12
sin

x

  .

Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
B. Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
C. Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
D. Hàm số 1

sin

y

x

 có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 6. Hàm số ytanxcotx có đạo hàm là:

A. ' 12

cos 2

y

x

 . B. ' 42

sin 2

y

x

 . C. ' 42

cos 2

y

x

 . D. ' 12

sin 2

y

x

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

2 2

2 2 2 2 2

1 1 sin cos 4

cos sin sin .cos sin 2

x x

y

x x x x x



    .

Câu 7. Đạo hàm của hàm số là:

A. B.

3sin 2 cos3

y x x

3cos 2 sin 3 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8

C. D.

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Ta có .

Câu 8. Hàm số có đạo hàm là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp:
Chọn B.

Câu 9. Đạo hàm của 2

sin 4

y x là

A. 2sin 8x . B. 8sin 8x . C. sin 8x . D. 4sin 8x . 
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

2.4.sin 4 .cos 4 4sin 8

y  x x x.

Câu 10. Hàm số y2cosx2 có đạo hàm là

A. 2

2sin x

 . B. 2

4 cosx x

 . C. 2

2 sinx x

 . D. 2

4 sinx x

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

2 2

2.2 .sin 4 sin

y   x x   x x .

Câu 11. Cho hàm số cos 2 2
3

y    x

 . Khi đó phương trình y 0 có nghiệm là:

A. 2

x   k  . B.

3 2

k

x   . C.

x   k. D.

3 2

k

x    .

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có: 2.sin 2 2
3

y      x

 

Theo giả thiết 0 sin 2 2 0
3

y      x

  3 2





k

x   k

    

Câu 12. Hàm số cot 3 1tan 2
2

y x x có đạo hàm là

A. 23 12

sin 3x cos 2x

  

B. 23 12

sin 3x cos 2x

  

C. 23 2

sin 3 cos 2

x

x x

  

D. 21 12

sin x cos 2x

  

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Ta có: 32 1 22 32 12

sin 3 2 cos 2 sin 3 cos 2

y

x x x x

       

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y2sin2xcos 2xx là

A. y 4sinxsin 2x1. B. y 4sin 2x1.

C. y 1. D. y 4sinx2sin 2x1.

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1.
6cos 2 3sin 3 .

y  x x y  6cos 2x3sin 3 .x

3.2cos 2 3sin 3 6cos 2 3sin 3

y  x x x x

sin 3

y   x

 

3cos 3 .

6 x



  

 

  3cos 6 3x .



 

   

  cos 6 3x .



  

 

  3sin 6 3x .



 

   

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Câu 14. Hàm số ó đạo hàm là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

.
Câu 15. Hàm số 1cot 2

y x có đạo hàm là:

A. 2

2 sin

x
x



 B. 2 2

sin

x

x  C. sin 2

x
x



 D. 2 2

sin

x
x



Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:

 

2 2 2 2

2 sin sin

x x

y

x x



    

Câu 16. Cho hàm số sin

3 2

x
y   

 . Khi đó phương trình y'0 có nghiệm là:

A. 2

x  k  . B.

x  k . C. 2
3

x   k  . D.

x   k.

Hướng dẫn giải:

Chọn C (vì 2 , 2 ,

3 3

x   k k    Z x  l l )

Ta có: 1cos

2 3 2

x

y     

 

0 cos 0

2 3 2 3 2 2

x x

y     k

          

 

2 ,
3

x  k k Z

    

Câu 17. Hàm số 1



1 tan



2
2

y  x có đạo hàm là:

A. y' 1 tan  x. B. y' 



1 tanx



2. C. y' 



1 tanx





1 tan 2x



. D. y' 1 tan  2 x.
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Sử dụng công thức đạo hàm hợp:

 

un 'n u. n1. 'u và đạo hàm của hàm số lượng giác. 
Ta có: ' 1.2 1 tan



 

. 1 tan



y   x  x



1 tan



12

cos

x

 









1 tanx 1 tan x

   .

Câu 18. Hàm số có đạo hàm là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Câu 19. Đạo hàm của ytan 7x bằng:

tan 2
yx x

tan 2 .

cos
x
x

x

 22 .

cos 2
x

x 2

tan 2 .

cos 2
x

x

 tan 2 2 .

cos 2
x
x

x







 

2 2

tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 .

cos 2 cos 2

x

y x x x x x x x x

x x




      

3
sin 7
2

y  x

21
cos .

2 x

 21cos 7 .

2 x

 21cos 7 .

2 x

21
cos .

2 x

 

3 3 21

sin 7 . 7 cos 7 cos 7

2 2 2

y x x x x



  

       

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
A. 72

cos 7x. B. 2

7
cos 7x

 . C. 72

sin 7x

 . D. 72

cos 7

x

x.
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có:



tan 7



72
cos 7

x

x
y   

Câu 20. Đạo hàm của hàm số f x

 

2sin 2xcos 2x là

A. 4cos 2x2sin 2x. B. 2cos 2x2sin 2x.
C. 4cos 2x2sin 2x. D. 4cos 2x2sin 2x.
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

 

4cos 2 2sin 2
f x  x x.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số sin 2
2

y   x

  là y bằng

A. 2sin 2x. B. cos 2

2 x



 

   

 . C. 2sin 2x . D. cos 2 2x



  

 

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

 

2 cos 2 2sin 2

y     x  x

  .

Câu 22. Đạo hàm của hàm số f x

 

 sin 3x là
A. 3cos 3

sin 3
x

x B.

3cos 3
2 sin 3

x

x  C.

3cos 3
2 sin 3

x
x

  D. cos 3

2 sin 3
x

x

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

 

3 cos 3
2 sin 3

x
f x

x

   

Câu 23. Hàm số 1 2

sin

2 3

y   x 

  có đạo hàm là:

A. 2

.cos
3

x  x 

 . B.

1
cos

2x 3 x



  

 

 . C.

1
sin

2x 3 x



  

 

 . D.

1
cos

2x 3 x



  

 

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

Ta có: 1.





.cos 2 .cos 2

2 3 3

y    x  x x  x 

   

Câu 24. Đạo hàm của hàm số ycos tan



x



bằng
A. sin tan





12

cos

x

  B. sin tan





12

cos

x

  

C. sin tan x .





D. – sin tan x .





Hướng dẫn giải:

Chọn B.





1
sin tan

cos

y x

x

    .

Câu 25.





2sin 2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11
A. y'xcos(x22) B. y'4cos(x22) C. y'2 cos(x x22) D. y'4 cos(x x22)

Hướng dẫn giải:

' 4 cos( 2)

y  x x 

Câu 26. Hàm số ysin2 x.cosx có đạo hàm là:

A.





' sinx 3cos 1

y  x . B.





' sinx 3cos 1

y  x .

C. y'sinx cos



2x1



. D. y'sinx cos



2x1



.
Hướng dẫn giải:

Chọn A.









2 3

' sin '.cos sin . cos ' 2cos sin sin

y  x x x x  x x x



2 2







sinx 2cos x sin x sinx 3cos x 1

    .

Câu 27. Hàm số y sinx
x

 có đạo hàm là:
A. y' xcosx2 sinx

x



 . B. y' xcosx2 sinx

x



 .

C. y' xsinx2 cosx

x



 . D. y' xsinx2 cosx

x



 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.





2 2

sin '.x sinx .x' .cos sin

' x x x x

y

x x

 

  .

Câu 28.

sin

x
y

x



A. ' sin 2cos

sin

x x

y

x



 B. ' sin cos

sin

x x x
y

x



 C. ' sin cos

sin

x x

y

x



 D. ' sin 2cos

sin

x x x

y

x




Hướng dẫn giải:

sin cos

sin

x x x
y

x




Câu 29. Hàm số 2

.cos

yx x có đạo hàm là:

A. 2

' 2 .cos sin

y  x xx x. B. 2

' 2 .cos sin

y  x xx x.

C. 2

' 2 .sin cos

y  x xx x. D. 2

' 2 .sin cos

y  x xx x.
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

 

2 2





' '.cos . cos ' 2 .cos .sin

y  x xx x  x xx x.
Câu 30. Hàm số y 



1 sinx



1 cos x



có đạo hàm là:

A. y cosxsinx1. B. y cosxsinxcos 2x.
C. y cosxsinxcos 2x. D. y cosxsinx1.
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:



1 sin



1 cos



1 sin cos sin .cos 1 sin cos 1sin 2
2

y  x  x   x x x x  x x x.
Suy ra: y cosxsinxcos 2x.

Câu 31. Cho hàm số 1 sin

1 cos

x
y

x




</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12

(I)











cos sin 1 cos sin
1 cos

x x x x

y

x

  

 

 (II)





1 cos sin
1 cos

x x

y

x

 

 

Kết quả nào đúng?

A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:

Chọn B. 
Ta có:









cos (1 cos ) s in (1 s in ) 1 s in cos

1 cos 1 cos

x x x x x x

y

x x

    

  

 

Câu 32. Đạo hàm của hàm số cos 2

3 1

x

y

x



 là

A.









2sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1

x x x

y

x

  



 B.





2sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1

x x x

y

x

  





C.









sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1

x x x

y

x

  



 D.









2sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1

x x x

y

x

 




Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

Ta có:



 















2 2

cos 2 3 1 3 1 .cos 2 x 2sin 2 3 1 3cos 2

' .

3 1 3 1

x x x x x x

y y

x x

       

   

 

Câu 33. Hàm số sin cos

cos sin

x x x
y

x x x




 có đạo hàm bằng
A.

.sin 2
(cos sin )

x x

x x x



 B.

2 2
2

.sin
(cos sin )

x x

x x x



 C.

.cos 2
(cos sin )

x x

x x x



 D.

cos sin

x
x x x

 

  

 

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có:



 



















2
2

s in cos cos sin cos sin s in cos

cos sin

sin cos sin cos s in cos

cos sin

x x x x x x x x x x x x

y

x x x

x x x x x x x x x x x

x x x
x x x

 

    

 



    

   



 



Câu 34. Cho hàm số cot2
4

x

y . Khi đó nghiệm của phương trình y'0 là:

A. k2 . B. 2 k4 . C. 2k. D. k.

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Ta có: cot2 2 cot cot 1cot 1 cot2

4 4 4 2 4 4

x x x x x

y

 

     

         

     

Mà: ' 0 1cot 1 cot2 cot 0 2 4 ,

2 4 4 4 4 2

x x x x

y          k  x k  k

 

Câu 35. Cho hàm số y f x

 

2sin x. Đạo hàm của hàm số y là:
A. y'2 cos x. B. y' 1 cos x

x

 . C. y' 2 x.cos 1

x

 . D. ' 1

.cos
y

x x

 .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
Chọn B.

 

' 2. '.cos .cos

y x x x

x

  .

Câu 36. Hàm số y2 sinx2 cosx có đạo hàm là:

A. ' 1 1

sin cos

y

x x

  . B. ' 1 1

sin cos

y

x x

  .

C. ' cos sin

sin cos

x x

y

x x

  . D. ' cos sin

sin cos

x x

y

x x

  .

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.



 



1 1

' 2 sin ' 2 cos ' 2.cos . 2sin

2 sin 2 cos

y x x x x

x x

    .

cos sin

sin cos

x x

 

Câu 37. Hàm số tan2
2

x

y có đạo hàm là:

A.

sin
2
'

cos
2

x
y

x

 . B.

2 sin
2

cos
2

x
y

x

 .

C.

sin
2
'

2 cos
2

x
y

x

 . D. 3

' tan
2

x
y    

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

2 2 3

sin sin

1 1 1 2 2

' tan '.2 tan 2 tan .

2 2 2cos 2 cos cos cos

2 2 2 2

x x

x x x

y

x x x x

 

    

  .

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: ysin3



2x1



.

A. sin2



2x1 cos 2

 

x1 .



B. 12sin2



2x1 cos 2

 

x1 .



C. 3sin2



2x1 cos 2

 

x1 .



D. 6sin2



2x1 cos 2

 

x1 .



Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Bước đầu tiên áp dung công thức

 

u /với usin 2



x1



Vậy y'



sin3



2x1



/ 3sin2



2x1 . sin 2





x1



/.
Tính



sin 2



x1



/: Áp dụng



sin u



/, với u



2x1



Ta được:



sin 2



x1



/ cos 2



x1 . 2

 

x1



/ 2cos 2



x1 .













 



2 2

' 3.sin 2 1 .2cos 2 1 6sin 2 1 cos 2 1 .

y x x x x

      

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14

A. cos 2x2. B. 2

.cos 2 .
2

x
x





C. 1.cos 2 2.

2 x D.

2
2 .cos 2 .

x




Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Áp dụng công thức



sin u



/ với u 2x2









2 2 2 2

2 2

' cos 2 . 2 cos 2 . .cos 2 .

2 2 2

x x

y x x x x

x x



      

 

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sinx2x.

A. cos 2 .

2 sin 2
x

x x



 B.

cos 2
.
sin 2

x

x x



 C.

2
.

2 sinx2x D.

cos
.
2 sin 2

x
x x
Hướng dẫn giải:

Chọn A. 
Áp dụng

 

u , với usinx2x





sin 2 cos 2

' .

2 sin 2 2 sin 2

x x x

y

x x x x

 

 

 

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 3

2sin 4 3cos 5

y x x. 
A. ' sin 8 45cos 5 .sin10

y  x x x B. ' 8sin 8 5cos 5 .sin10

y  x x x

C. ' 8sin 45cos 5 .sin10
2

y  x x x D. ' 8sin 8 45cos 5 .sin10

y  x x x

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Bước đầu tiên áp dụng





uv



2

 

/ 3



' 2sin 4 3 cos 5

y  x  x

Tính



sin 4x : Áp dụng 2



 

u /, với usin 4 ,x ta được:



2







 

sin 4x 2sin 4 . sin 4x x 2sin 4 .cos 4x x 4x 4sin 8 .x

Tương tự:





/ 2





/ 2



  

cos 5x 3cos 5 . cos 5x x 3cos 5 .x sin 5x . 5x

2 15

15cos 5 .sin 5 cos 5 .sin10 .
2

x x  x x

  

Kết luận: ' 8sin 8 45cos 5 .sin10
2

y  x x x

Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y



2 sin 2 2 x



3.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Áp dụng

 

u /, với 2

2 sin 2 .

u  x



2

 

2 2

 

/ 2

 

2 2



' 3 2 sin 2 2 sin 2 3 2 sin 2 sin 2 .

y   x  x   x x

Tính





sin 2x , áp dụng

 

u /, với usin 2 .x



2







 

sin 2x 2.sin 2x sin 2x 2.sin 2 .cos 2x x 2x 2sin 4 .x



2



' 6sin 4 2 sin 2 .

y x x

  

Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số ysin .cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:
(I) y cos2xsin2xcos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

y x y  x
Cách nào ĐÚNG?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách.
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu 44. Đạo hàm của y cosx là

A. cos

2 cos
x

x B.

sin
2 cos

x
x

 

C. sin
2 cos

x

x D.

sin
cos
x
x

 

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Ta có sin
2 cos

x
y

x



  .

Câu 45. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau: y



sinxcosx



3.

A. 3 sin



xcosx

 

2 cosxsinx



. B. 3 sin



x c osx

 

2 cosxsinx



C.



sinxcosx

 

2 cosxsinx



. D. 3 sin



xcosx

 

2 cosxsinx



Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Áp dụng

 

u /, với usinxcosx



 





 



' 3 sin cos . sin cos 3 sin cos cos sin .

y  x x x x  x x x x

Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau: ysin 2 .cos 23 x 3 x

sin 2

y x y

2
2

2 2

cos 2 .

x

x
x






2
2 cos 2 .

x

x
x

 



2
2 cos 2 .

x

x
x




2
2

( 1)

cos 2 .

x

x
x

 





 



2 2

sin 2 2 cos 2 cos 2

x

y x x x x

x

 

       

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16
A. sin 4 .cos 4 .2 x x B. 3sin2 .cos .

2 x x C.

sin x.cos 4 .x D. 3sin 4 .cos 4 .2

2 x x

Hướng dẫn giải:
Chọn D.





3 3

3 3 1 1 3

sin 2 .cos 2 sin 2 .cos 2 sin 4 .sin 4

2 8

y x x x x  x  x

  . Áp dụng

 

, sin 4 .
u u x





 

2 2 2

1 1 3

' .3sin 4 sin 4 .3sin 4 .cos 4 . 4 sin 4 .cos 4 .

8 8 2

y  x x  x x x  x x

Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau: y



cos4 xsin4x



5

A. 4

10cos 2 .x

 B. 4

cos 2 .sin 2 .x x

 C. 4

10cos 2 .sin .x x

 D. 4

10cos 2 .sin 2 .x x


Hướng dẫn giải:

Chọn D.











5

2 2 2 2

cos x sin x cos x sin x cos 2x .

 

     Áp dụng

 

u /, với ucos 2x







  

4 4 4

' 5.cos 2 . cos 2 5.cos 2 . sin 2 . 2 10cos 2 .sin 2 .

y  x x  x  x x   x x

Câu 49. Hàm số y cot 2x có đạo hàm là:
A.

1 cot 2
'

cot 2
x
y

x



 . B.





1 cot 2
'

cot 2

x
y

x

 

 .

C.

1 tan 2
'

cot 2
x
y

x



 . D.





1 tan 2
'

cot 2
x
y

x

 

 .

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.









1 cot 2

1 1 1

' cot 2 ' 2. .

sin 2

2 cot 2 2 cot 2 cot 2

x

y x

x

x x x

 

    .

Câu 50. Xét hàm số

 

cos 2

f x  x. Chọn đáp án sai:

A. 1

f     

  . B.

 

3 2

2sin 2 x
'

3. cos 2

f x

x



 .

C. ' 1

f    

  . D.

3.y y. ' 2sin 2 x0.
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

3cos 2. 1

2 2

f       

  .





3 2

2
3

2sin 2

cos 2 cos 2 '3 y 2sin 2 '

3 cos 2
x

y x y x y x y

x



        .

' 0

f    

  .









2
3

2sin 2

3. cos 2 . 2sin 2 2sin 2 2sin 2 0

3 cos 2
x

x x x x

x

     

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17

Câu 51. Hàm số có đạo hàm là:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có .

Câu 52. Đạo hàm của là :

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

.
Câu 53. Cho hàm số

 

cos 2

y f x  x. Hãy chọn khẳng định ĐÚNG.

A. 1

f    

  . B.

 

2sin 2
3 cos 2

x
f x

x



  

C. 3 .y y 2sin 2x0. D. 0

f   

  .

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có:





3 2 3 2

cos 2 2sin 2
3 cos 2 3 cos 2

x x

y

x x



    0

f 

  

  .

Câu 54. Đạo hàm của hàm số y sin 2 .cos2 x x 2
x

  là

A. 2

2sin 2 .cos sin .sin 2 2 .

y  x x x x x B. 2

2sin 2 .cos sin .sin 2 2 .

y  x x x x x

C. 2 1

2sin 4 .cos sin .sin 2

y x x x x

x x

     D. 2 1

2sin 4 .cos sin .sin 2

y x x x x

x x

    

Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có





2 1 2 1

2sin 2 .cos 2 .cos sin 2 . sin sin 4 .cos sin 2 .sin

y x x x x x x x x x

x x x x

       

Câu 55. Đạo hàm của hàm số ytan2xcot2 x là

A. 2 tan2 2 cot2

cos sin

x x

y

x x

    B. 2 tan2 2 cot2

cos sin

x x

y

x x

   

C. 2 tan2 2 cot2

sin cos

x x

y

x x

    D. y 2 tanx2cot .x

Hướng dẫn giải: 
Chọn A.

2 sin 2 cos

y x x

1 1

sin cos

y

x x

   1 1 .

sin cos

y

x x

  

cos sin

sin cos

x x

y

x x

   cos sin .

sin cos

x x

y

x x

  



sin





cos x



cos x sin

2 2

2 sin 2 cos x sin cos x

x x

y

x x

 

    

cot

y x

1
.
sin x cotx



1
.
2sin x cotx

 1

.
2 cot x

sin
.
2 cot

x
x











cot 1

cot

2 cot 2sin cot

x

y x

x x x

 



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18
Ta có 2 tan . 12 2 cot . 12 2 tan2 2 cot2

cos sin cos sin

x x

y x x

x x x x

 

     

 

Câu 56. Cho hàm số y f x( ) cos 2x với f x là hàm liên tục trên

 

. Trong bốn biểu thức dưới đây,
biểu thức nào xác định hàm f x thỏa mãn

 

y 1 với mọi x ?

A. 1cos 2
2

x x. B. 1cos 2

x x. C. xsin 2x. D. x sin 2x.
Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: y f

 

x 2.cos .x



sinx



 f

 

x 2.cos .sinx x f

 

x sin 2x

 

1 sin 2 1 1 sin 2 cos 2

y f x x f x x f x x x

          

Câu 57. Đạo hàm của hàm số





tan 1 2
y

x

 

 bằng:

A.





4
sin 1 2

x
x

 B.





4
sin 1 2x



 C. 2





4
sin 1 2

x
x



 D. 2





4
sin 1 2x




Hướng dẫn giải: 
Chọn D.

Ta có:

















2 2 2

1
2

tan 1 2 cos 4

2. 2

tan 1 2 tan 1 2 sin 1 2

x x

y

x x x

  

  

     

  

Câu 58. Cho hàm số y xtanx. Xét hai đẳng thức sau:





tan tan 1

(I)

2 tan

x x x

y

x x

 

 

tan tan 1

(II)

2 tan

x x x

y

x x

 

 

Đẳng thức nào đúng?

A. Chỉ

 

II . B. Chỉ

 

I . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:













2
2

tan . tan . 1 tan

.tan .tan . tan cos

2. .tan 2. .tan 2. .tan 2. .tan

x x x x x

x x x x x x x

y

x x x x x x x x



     

    

Câu 59. Đạo hàm của hàm số 2

sin 2

2 2 4

y   x x

  là

A. 2sin





y    x   B. 2sin cos .

2 2 2

y   x  x

   

C. 2sin cos .

2 2 2

y   x  x x

    D. y  2sin



4x



Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Ta có: sin2 2 1 cos





2 2 4 2 2 4

x

y   x x     x

 

Suy ra: 2sin





</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
Câu 60. Đạo hàm của hàm số y 2 tan x 1

x

 

    

  là

A. 1

1
2 2 tan
y
x

x
  
 
   
 
B. 
2 1
1 tan
1
2 2 tan

x
x
y
x
x
 
   
 
  
 
   
 
C. 
2
2
1
1 tan
1

. 1 .

1
2 2 tan

x
x
y
x
x
x
 
    

 
    
 
 
   
 
D. 
2
2
1
1 tan
1

. 1 .

2 2 tan

x
x
y
x
x
x
 
    

 
    
 
 
   
 

Hướng dẫn giải: 
Chọn C.

Ta có:

2 2

1 1 1

2 tan 1 tan 1 tan

1 1

1 1 1

2 2 tan 2 2 tan 2 2 tan

x x x

y x

x x

x x x


            
     
      
     
         
   
     
           

     
.

Câu 61. Đạo hàm của hàm số cot2



cos



sin
2

y x  x là

A.









1 cos

' 2 cot cos .

sin cos
2 sin
2
x
y x
x
x 
  


B.









1 cos

' 2 cot cos .sin .

sin cos

2 sin
2

x

y x x

x

x 

 



C.









1 cos

' 2 cot cos .

sin cos
sin
2
x
y x
x
x 
  


D.









1 cos

' 2 cot cos .sin .

sin cos

sin
2

x

y x x

x

x 

 


Hướng dẫn giải:

Chọn B.

















sin

-1 cos

2 cot cos . cot cos 2 cot cos .sin

sin cos

2 in 2 sin

2 2

x

y x x x x

x

s x x


 

 
 
 

    
 

Câu 62. Đạo hàm của hàm số 2

tan

yx x xlà
A. ' 2 tan 1 .

y x x

x

  B. 2

C.

2
2

' 2 tan .

cos 2

x

y x x

x x

   D.

2
2

' 2 tan .

cos
x

y x x

x x

  

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
Chọn C.

Ta có:

 





 

2 2

tan + tan . ' 2 tan .

cos 2

x

y x x x x x y x x

x x



 

      

Câu 63. Cho hàm số =cos2 .sin2
2

x

y x . Xét hai kết quả sau:
(I) 2sin 2 sin2 s in .cos2

x

y   x  x x (II)

2 1

2sin 2 sin sin .cos 2

2 2

x

y  x  x x

Cách nào đúng?

A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:



cos 2



.sin2 sin2 .c os2 =-2sin2 .sin2 1s in .cos 2 .

2 2 2 2

x x x

y x x x x x



 



    

 

Câu 64. Hàm số cos2

2sin

x
y

x

 có đạo hàm bằng:
A.

2
3

1 sin
2sin

x
x



 . B.

2
3

1 cos
2sin

x
x



 . C.

2
3

1 sin
2sin

x
x



. D.

2
3

1 cos
2sin

x



.
Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có:









2 2 3

2 4 4

sin cos sin cos

cos sin 2sin cos cos

2sin 2sin 2sin

x x x x

x x x x x

y

x x x



   

 

    

 

2 2 2

3 3

sin 2cos 1 cos

sin sin

x x x

x x

 

   

Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3x2 tanx 
A.

5 2 tan
2 3 2 tan

x

x x



 B.

5 2 tan
2 3 2 tan

x

x x



 C.

5 2 tan
2 3 2 tan

x

x x

 

 D.

5 2 tan
2 3 2 tan

x

x x

 


Hướng dẫn giải:
Chọn A.

Ta có:

2 2

(3 2 tan ) ' 3 2(1 tan ) 5 2 tan
'

2 3 2 tan 2 3 2 tan 2 3 2 tan

x x x x

y

x x x x x x

   

  

  

Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số sau ysin (32 x1)

A. 3sin(6x2) B. sin(6x2) C. 3sin(6x2) D. 3cos(6x2)

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có: y'2sin(3x1). sin(3



x1)



' 2sin(3x1).3cos(3x1) 3sin(6x2).
Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3tan2xcot 2x

A.

2 2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )

3 3 tan cot 2

x x x

y

x x

  



 B.

2 2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

2 3 tan cot 2

x x x

y

x x

  



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21
C.

2 2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

3 tan cot 2

x x x

y

x x

  



 D.

2 2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

3 tan cot 2

x x x

y

x x

  





Hướng dẫn giải:
Chọn D.

2 2

3 tan (1 tan ) (1 cot 2 )
'

3 tan cot 2

x x x

y

x x

  





Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 3 cos (24 )

3
y x  x

A.

2 3

3
3 4

3 8cos (2 ) sin(2 )

4 4

3 cos (2 )

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

B.

2 3

3
3 4

3 8cos (2 ) sin(2 )

4 4

4 cos (2 )

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

C.

2 3

3
3 4

6 8cos (2 ) sin(2 )

4 4

3 cos (2 )

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

D.

2 3

3
3 4

3 8cos (2 ) sin(2 )

4 4

3 cos (2 )

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

2 3

3
3 4

3 8cos (2 ) sin(2 )

4 4

3 cos (2 )

x x x

y

x x

 



  



   

 

 

Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau 2





cos sin

y x

A. y' sin(2sin3x)sin2xcosx B. y' 6sin(2sin3x)sin2xcosx

C. y' 7sin(2sin3x)sin2xcosx D. y' 3sin(2sin3x)sin2xcosx
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

3 2

' 3sin(2sin )sin cos

y   x x x

Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau:

sin
1 cos

x
y

x

 

    .

A.





2
3

sin
1 cos

x
x

 B.





2
2

3sin
1 cos

x
x

 C.





2
2

2sin
1 cos

x
x

 D.





2
3

3sin
1 cos

x
x



Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Bước đầu tiên ta áp dụng công thức

 

u /với sin

1 cos

x
u

x





2 /

sin sin

' 3 .

1 cos 1 cos

x
y

x x

   

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22

Tính :



 











/ /

/ 2

2 2

sin 1 cos 1 cos .sin cos 1 cos sin
sin

1 cos 1 cos 1 cos

x x x x x x x

x

x x x

    

   

  

   





2 2
2

cos cos sin 1

1 cos
1 cos

x x x

x
x

 

 



 .

Vậy





2 2

sin 1 3sin

' 3 .

1 cos 1 cos 1 cos

x x

y

x x x

 

   

 

   .

Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau:



2 2



sin cos .tan

y x x .

A. y'cos cos



2 x.tan2x



sin 2 tanx 2 x2 tanx



B. y'cos cos



2x.tan2x



sin 2 tanx 2xtanx



C.



2 2





' cos cos .tan sin 2 tan tan

y  x x  x x x

D.



2 2





' cos cos .tan sin 2 tan 2 tan

y  x x  x x x

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Áp dụng



sinu



/, với ucos2xtan2x



2 2

 

2 2



' cos cos .tan . cos .tan .

y  x x x x

Tính



2 2



cos x.tan x , bước đầu sử dụng

 

u v. /, sau đó sử dụng

 

u /.



2 2

 

/ 2



/ 2



2



/ 2

cos x.tan x  cos x .tan x tan x .cos x





/ 2





/ 2

2cosx cosx tan x 2 tanx tanx cos x

 

2 2 2

2sin cos tan 2 tan cos sin 2 tan 2 tan .

cos

x x x x x x x x

x

     

Vậy



2 2





' cos cos .tan sin 2 tan 2 tan

y  x x  x x x

Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: cos2 1
1

x
y

x

  

  



 .

A.





1 1

' .sin .

1
1

x

y

x
x x

  

  



 

 B.





1 1

' .cos 2. .

1
1

x
y

x
x x

  

  



 


C.





1 1

' .sin 2. .

1
1

x
y

x
x x

  

  



 

 D.





1 1

' .sin 2. .

1
1

x
y

x
x x

  

  



 


Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Áp dụng

 

u /, với cos 1
1

x
u

x

  

  



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23

/ /

1 1 1 1 1

' 2.cos . cos 2.cos .sin .

1 1 1 1 1

x x x x x

y

x x x x x

 

              

              

      

          

1 1

' sin 2 . .

1 1

x x

y

x x

     

      

 

   

Tính



 











/ /

2 2

1 . 1 1 . 1

1 1

1 1 1

x x x x

x

x x x x

    

   

 

 

  

   

Vậy





1 1

' .sin 2. .

1
1

x
y

x
x x

  

  



 



Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số sau: sin 2 cos 2 .
2sin 2 cos 2

x x

y

x x






A.





6
2sin 2xcos 2x

B.





6
sin 2x cos 2x



 C.





6
2sin 2xcosx

D.





6
2sin 2x cos 2x



Hướng dẫn giải:

Chọn D.



 







/ /

sin 2 cos 2 . 2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2 . sin 2 cos 2
'

2sin 2 cos 2

x x x x x x x x

y

x x

    









 









2 cos 2 2sin 2 2sin 2 cos 2 4 cos 2 2sin 2 sin 2 cos 2
'

2sin 2 cos 2

x x x x x x x x

y

x x

    













2 2

6 cos 2 6sin 2 6

2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2

x x

y

x x x x

  

 

  .

Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số sau: 2 1 2 1

cos sin cos 2

y

x x x

 

 .

A. sin 22 .
cos 2

x

x B. 2

sin
.
cos 2

x

x C. 2

2 cos 2
.
sin 2

x

x D. 2

2 sin 2
.
cos 2

x
x

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Áp dụng

u

 
 

  .









 

/ /

2 2 2

cos 2 sin 2 . 2 2sin 2

' .

cos 2 cos 2
cos 2

x x x x

y

x x

x



  

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
C. y'sin 2cos tan 3



4 x



. sin tan 3



4 x



.4 tan 3 . 1 tan 33 x



 3 x



D. y' sin 2cos tan 3



4 x



. sin tan 3



4 x



.4 tan 3 . 1 tan 33 x



 3 x



.3
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Đầu tiên áp dụng

 

u /, với usin cos tan 3



4 x















4 4

' 2sin cos tan 3 . sin cos tan 3

y  x  x 

Sau đó áp dụng





sinu , với ucos tan 3



4 x



















4 4 4

' 2sin cos tan 3 .cos cos tan 3 . cos tan 3

y  x x x

Áp dụng



cosu



/, với utan 3 .4 x







4





4





4



' sin 2 cos tan 3 . sin tan 3 . tan 3 .

y   x x x

Áp dụng

 

u /, với utan 3x







4





4



3





' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . tan 3 .

y   x x x x

















 

' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 . 3 .

y   x x x  x x

















' sin 2cos tan 3 . sin tan 3 .4 tan 3 . 1 tan 3 .3

y   x x x  x .

Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số sau cos3 4cot

3sin 3

x

y x

x

  

A. 3

' cot 1

y  x B. 4

' 3cot 1

y  x C. 4

' cot 1

y  x D. 4

' cot

y  x
Hướng dẫn giải:

Chọn C.

2 3

1 4 1

cot (1 cot ) cot cot cot

3 3 3

y  x  x  x  x x
Suy ra

2 2 2 4

' cot (1 cot ) 1 cot cot 1

y  x  x   x x

Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số sau 3 2

2sin 2 tan 3 cos 4

y x xx x

A. y' 12sin 2 cos 2 2 x x6 tan 3 1 2 tan 3x



 2 x



cos 4x4 sin 4x x

B. 2





' 12sin 2 cos 2 6 tan 3 1 tan 3 cos 4 sin 4

y  x x x  x  xx x

C. y' 12sin 2 cos 2 2 x xtan 3 1 tan 3x



 2 x



cos 4x4 sin 4x x

D. 2





' 12sin 2 cos 2 6 tan 3 1 tan 3 cos 4 4 sin 4

y  x x x  x  x x x

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có: y' 12sin 2 cos 2 2 x x6 tan 3 1 tan 3x



 2 x



cos 4x4 sin 4x x

Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số sau sin 2

cos 3

x x

y

x x

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25
A. ' 2 cos 2 2 sin 2 cos 3 23 sin 3

cos 3

x x x x x x

y

x x

 

  B. ' 2 cos 2 2 sin 2 cos 3 23 sin 3

cos 3

x x x x x x

y

x x

 

 

C. ' 2 cos 2 2 sin 2 cos 3 23 sin 3
cos 3

x x x x x x

y

x x

 

  D. ' 2 cos 2 2 sin 2 cos 3 23 sin 3

cos 3

x x x x x x

y

x x

 

 

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

Ta có:

sin 2x 2 cos 2x x sin 2x

x x



  

 

  ,

cos 3 3 sin 3

cos 3 cos 3

x x x x

x x



  

 

 

Nên ' 2 cos 2 2 sin 2 cos 3 23 sin 3
cos 3

x x x x x x

y

x x

 

  .

Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số sau yxsin 2x x3x21
A.

2
3 2

3 2

' sin 2 2 cos 2

2 1

x x

y x x x

x x



  

  B.

2
3 2

3 2

' sin 2 2 cos 2

x x

y x x x

x x



  

 

C.

2
3 2

3 2

' sin 2 2 cos 2

2 1

x x

y x x x

x x



  

  D.

3 2

' sin 2 2 cos 2

2 1

x x

y x x x

x x



  

 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có:

2
3 2

3 2

' sin 2 2 cos 2

2 1

x x

y x x x

x x



  

 

Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin2 xx31 
A.

2
2 3

2sin 2 3
'

2sin 1

x x

y

x x




  B.

2
2 3

2sin 2 3
'

2 2sin 1

x x

y

x x




 

C.

2 3

sin 2 3
'

2sin 1

x x

y

x x




  D.

2
2 3

2sin 2 3
'

2 2sin 1

x x

y

x x




 

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Ta có:

2
2 3

2sin 2 3
'

2 2sin 1

x x

y

x x




 

Câu 81. Tính đạo hàm của hàm số sau tan 2 1
cot

x

y x x

x



 

A.





' tan 2 2 1 tan 2 tan ( 1)(tan 1)

y  x x  x  x x 

B.





' tan 2 1 tan 2 tan ( 1)(tan 1)

y  xx  x  x x 

C. y'tan 2x2x



1 tan 2 2 x



tanx2(x1)(tan21)

D.





' tan 2 2 1 tan 2 tan ( 1)(tan 1)

y  x x  x  x x 
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có:



xtan 2x



' tan 2x2 1 tan 2x



 2 x







' 2

( 1) tan tan ( 1)(tan 1)
cot

x

x x x x

x



       

 

 

Nên





' tan 2 2 1 tan 2 tan ( 1)(tan 1)

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26
Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số sau sin3 2 1

3
y  x

 

A.

2
3

3sin 2 cos 2

3 3

2 sin 2 1

x x
y
x
 
     
   
   


  
 
 
B. 
2
3

sin 2 cos 2

3 3

2 sin 2 1

3
x x
y
x
 
     

   
   


  
 
 
C. 
2
3

sin 2 cos 2

3 3

sin 2 1

3
x x
y
x
 
     
   
   


  

 
 
D. 
2
3

3sin 2 cos 2

3 3

sin 2 1

3
x x
y
x
 
     
   
   


  
 
 

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

Ta có:

2
3

3sin 2 cos 2

3 3

sin 2 1

3
x x
y
x
 
     
   
   


  
 
 
.

Câu 83. Cho hàm số

 

sin khi 0

( )

sin khi 0

x x

y f x

x x




  

 

 . Tìm khẳng định SAI?

A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0. B. Hàm số f không liên tục tại x0 0.

C. 0

f   

  . D. f 2 1



  
 

  .

Hướng dẫn giải: 
Chọn B.

Ta có: 0 0

0 0

lim ( ) lim sin sin 0 0
lim ( ) lim sin( ) sin 0 0

x x

f x x

 

 
 
 
  

    

0
0 0

lim ( ) lim ( ) lim ( ) 0 (0)

x

x f x x f x  f x f

    

 Hàm số liên tục tại x0 0

Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số sau

3 1

sin khi 0
( )

0 khi 0

x x

f x x

x
 

 
 

A.

2 1 1

sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

x x x

f x x x

x
  

 
 

B.

2 1 1

3 sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

x x x

f x x x

x
  

 
 

C.

2 1 1

3 sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

x x x

f x x x

x
  

 
 

D.

2 1 1

3 sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

x x

f x x x

x
  

 
 

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

2 1 1

0 '( ) 3 sin cos

x f x x x

x x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27

Với 0

( ) (0)

0 '(0) lim 0

x

f x f

x f

x




   

Vậy

2 1 1

3 sin cos khi 0
'( )

0 khi 0

x x x

f x x x

x

  


 

 

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên 
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các 
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường 
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

84 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm của hàm số lượng giác Toán 11 có đáp án chi tiết

<b>84 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CỦA </b>

<b>HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TOÁN 11 </b>

<b>CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT </b>

DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT

 

 

 

 

<sub> </sub>



 



<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

 











 



















 

 





 





 

 

 

 

 

 

















 





















 

 

 

 

 

 

 

 

 





 







