bài 1 ôn tập thi đh cám ơn mọi người đã lưu tâm phải có matype5 mới đọc bài tốt được nguyễn thị bách khoa sn 1986 địa chỉ số nhà 479 đ trần quang diệu quận bình thủy tp cần thơ bài 1 cho c

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.34 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN TẬP THI ĐH.

CÁM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ LƯU TÂM!!!!
PHẢI CÓ MATYPE5… MỚI ĐỌC BÀI TỐT ĐƯỢC.
Nguyễn Thị Bách Khoa (sn 1986)
Địa chỉ số nhà 479, Đ. Trần Quang Diệu, Quận Bình Thủy. Tp Cần Thơ.

Bài 1. Cho yx3 1 k x( 1) (Ck) _BK72009_

Viết phương trình tiếp tuyến của (Ck) tại giao điểm của (Ck) với trục tung. Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên

các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8.
HD. A(0;1-k), B(

1 k
k



;0).

. 8

OAB

S  OA OB


1
2|1 k|

1
| k |

k



= 8  (1 k)2 16 | |k .

{9 4 5;-7 4 5}
k

   

Bài 2.Tìm m để hàm số 
3

2
x

1
3

y mx mx

đạt cực trị tại x1;x2: x2 x1 8.

HD. HS có 2 cực trị  x2 2mx m 0 có 2 nghiệm pb

0
1
m
m




  

 .

Gọi x x2; 1là 2 hoành độ cực trị. x2  x1 8 (x2 x1)2 64. AD Viet 
2

S m

P m








1 65
2

1 65

2
m
m

 






 




 (thỏa).

Bài 3. Tìm m để hàm số 
3

2
x

1
3

y  mx  x m 

có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ
nhất.

HD. HS có 2 cực trị  x2 2mx m 0 có 2 nghiệm pb x x1; 2  m2  1 0 m.HS ln có 2 cực trị mọi
m.

1 1 2 2
( ; ); ( ; )

A x y B x y . 2

1 2 2

( ) ' ( 1) 1

3 3 3 3

m

y  x y m  x  m

1 1

2
2

2 2

( 1) 1

'( ) 0 3 3

'( ) 0 2 2

( 1) 1

3 3

y m x m

y x
y x

y m x m



   




 



 



     




2 2 2

2 1 2 1

2 2 2 2 2 2

2 1

( ) ( 1)( )

4 4 4 13

( ) 1 ( 1) (4 4) 1 ( 1) 4.(1 ) 4.

9 9 9 9

AB x x m x x

x x m m m

 

      

 

   

              

    . Abmin  AB2 min

2
13
3
AB

 

điều này xảy ra khi và chỉ khi m = 0. KL. M = 0.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HD. Tính y’. Ycbt thỏa  y’ = 0 có 2 nghiệm pb x x1; 2 sao cho x1 0 x2  a c.   0 1 m2.
Bài 5. Cho hàm số y 3x34

A. Khảo sát và vẽ đồ thị ©

B. Viết pttt của © biết tiếp tuyến tạo với (d): 3y x  6 0 một góc 300.
HD.

C1.(d) có hsg 
1

3  d tạo với chiều dương của Ox một góc 300. Nên tiếp tuyến tạo với Ox một góc 600 hoặc
00. Nên hsg tt là 3hoặc 0. Từ đó pttt

1 13

3( )

3
3
y x 

;y4

-6 -5 - 4 -3 -2 - 1 1 2 3 4 5 6

-6
-4
-2

2
4
6

x
y

C2 .(d) có hsg 
1

3. Tiếp tuyến tạo với (d): 3y x  6 0

một góc 300

0 1

tan 30 0; 3.

1 . 3

d
d

k k

k
k k



    



tương tự….
C3. Tt d’: y =k(x-xo)+yo

Dùng cos(d,d’)=|cos(n n.; '



 

|=……

Bài 6. (CTĐTĐH2009)cho yx3 3x2mx4. Xđ m để hs đồng biến trong (0;).
HD. Ycbt  y' 0  x (0; ) m3x26x xét g x( ) 3 x26x. Bbt của g(x)

m 0

Bài 7.cho hs . yx3mx29x4. Tìm m để đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ.
HD. Cặp điểm đối xứng qua O có hồnh độ là x và –x thỏa f(x) = - f(-x)

2 8 0

x m

m



   

Bài 8. Tìm m để hàm số yx3 3x2m x m2  có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d):
1 5

2 2
y x

x - -1 0 +
g’(x) -

0 + +

g(x)

+

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HD. HS có 2 cực trị  x2 2mx m 0 có 2 nghiệm pb x x1; 2  9 3 m2  0 | |m  3.
| |m 3

  hs có 2 cực trị A x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2 . I (1;-2)là trung điểm AB.Đt qua 2 điểm A,B
2

2
2

( 2)

3 3

m
y m  x m

. A;B đối xứng nhau qua d
2

2
2

( 2)1 2

3 3 0

2 1

2 . 1

3 2

m

m m

AB d

m

I d

m



   




 

     

  

   

 

 



Bài 9. Cho hàm số yx33x 2. Tìm trên © cặp điểm đối xứng nhau qua I(2;18).
HD. Gọi A x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2 là cặp điểm trên © đx nhau qua I.

1 2

1 2 1 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2.2 4

2.18 (x )( 3) 40 . 3

x x

x x x x

y y x x x x x x x

 

    

 

 

  

       

   A(1;2), B(3;34)

Bài 10. Cho hs y4x3mx

Tùy theo các giá trị của m. Xét sự biến thiên của hs. Xđ m để | | 1y  khi | | 1x 
Bài 11. Cho hàm số y4x3 3x1

Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm uốn của ĐT © với hệ số góc m. Tìm giá trị của m để (d) là tiếp
tuyến của đồ thị © tại điểm uốn.

HD. Y = mx -1.

Tiếp tuyến tại điểm uốn k12xo2 3m.vậy m = 3.

Bài 12. Cho hàm số

3 2

4 3 3 ( m)

y x  x  mx m C

KS và vẽ với m = 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hồnh độ các điểm cực trị đều nhỏ hơn 2.
HD. y’= 0, x1 x22 0m1.

Bài 13. Cho hàm số

3 3 2 9 ( )

m

y x  x  x m C

Vẽ với m = 6. Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
HD. Dựa vào bảng BT suy ra -27< m <5.

Bài 14. Cho hàm số y x 33mx21.

KS và vẽ m = 1. Tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số khi m thay đổi.
HD. Khử m giữa x và y của điểm cực đại  pt quỹ tích

Biện luận điều kiện  quỹ tích.

Đk cực trị: m >0.

Cực đại

3 2

2 1

3 1( ) 2

x m

y x

y x mx o can the



 



  

   




M >0  x<0

Quỹ tích các điểm cực đại

3
1

1
2
y x 

với x<0
Hàm bậc 4.

Bài 1. Cho hàm số y x 4 2mx22m m 4. Xđ m để hs có các cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều.
HD. HS có 3 cực trị  m > 0. A(0; 2m m 4); (B  m m; 22m m 4); (C m m; 22m m 4)..

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 2. Cho hàm số y x 42mx23m 2. Xđ m để hs có cực trị lập thành một tam giácvuông.
Đ/S. ABC vuông  AB AC. 0.(or AB2AC2 BC2)

 

m = -1.

- 8 - 6 -4 -2 2 4 6 8

- 8
- 6
- 4
- 2
2
4
6
8

x
y

Bài 3. Cho hs cho hàm số y m x 2 4 2x2m.ks với m=1. Xđ m
để m x2 4 2x2m 0 x.

HD. y’ = 0

2
3

2
0

1 1

| |

1 1

| |

x y m

m

x y

m m

m

x y

m m



   


  

    



 

  




Dựa BBT ycbt
3

2
1

0 1

m

m
m



   

Bài 4. Cho y x 4 5x24.ks và vẽ. Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d): y =m cắt © tại 4 điểm phân
biệt. Tìm m để © chắn trên đường thẳng y = m 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

- 8 - 6 -4 -2 2 4 6 8

- 8
- 6
- 4
- 2
2
4
6
8

x
y

HD. d cắt © tai 4 điểm pb  X2 5X m  4 0 có 2

nghiệm

1 2 1 2

0
9

; : 0 0 4

4
0

X X X X S m

P

 





       

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Với
9

4
4 m



 

d cắt © tại 4 điểm A, B, C, D. Với các hoành độ là (x x x x1; ; ; )2 3 4 .
2

5 9 4
2

5 4 0

5 9 4
2

m

X X m

m

  




    

  




Do đó x =- X ;x =- X ;x = X ;x = X 1 2 2 1 3 1 4 2 .
D chắn © 3 đoạn thẳng bằng nhau

2 1 3 2 4 3 1 2 1 1 2 1 1 2

- X X X X X - X 9X

AB BC CA x x x x x x X m

                 

Bài 5. Cho hàm số y x 4 3x23mx m
a. Khảosát và vẽ ĐTHS với m= 0.

b. Xác định gtrị của m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu.

HD. y’ = 0 tồn tại ít nhất 2 nghiệm phân biệt, xét BBT từ đó suy ra 2 2 3 m2 2
Bài 6. Cho hàm số yx4mx2m.

KS và vẽ với m= 3. Định m để Cm tiếp xúc với Ox.
HD. m = 0.

Hàm hữu tỉ.
Bài 1. Cho hs

2
2
x
y

x




 .tìm trên đồ thị của hàm số tất cả các điểm cách đều 2 trục tọa độ.

HD.

0
0

2
( ; ) ( )

o

x

M x C

x




 , M cách đều ox, oy

0
0

3 17

2 2

| | | | | |

2 3 17

o o o

x
x

y x x

x

 







    

  





Bài 2. Cho hs

3 2
1
x
y

x




 . Viết pttt của © tạo với trục hồnh mơt góc 45o
HD. Tt tạo với Ox một góc 45o nên k = -1 hoặc k =1.pttt y = -x+2.
Bài 3. Cho hs 1

x
y

x



 © .KS và vẽ ©. Viết pttt (d) của © sao cho (d) và 2 tiệm cận của © cắt nhau tạo thành

một tam giác vuông cân.
HD.

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

A

B

I

Gđ 2 tiệm cận I(1;1). IAB vuông cân  ABC= 45o
Tiếp tuyến cần tìm tạo với với chiều dương Ox một góc 135o.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐS Tt y = -x; y= -x +4

Bài 5. Cho hàm số:

2 1
1
x
y

x




 . KS và vẽ ©.

a. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của ©. Tìm M © sao cho tiếp tuyến của ©tại M vng góc với
đường thẳng IM. M là điểm trên © có xM= m.

b. CMR Tiếp tuyến tại M của © cắt các tiệm cận tại A và B chính là trung điểm của AB và IAB có

diện tích kg đổi khi m thay đổi.
HD. I(1;2)

2 1
( ; ) ( )

o
o

o

x

M x C

x




 .tt tại M vng góc với IM

'( ). 1 '( ). 1 1 1

3 3

o o

o I

o IM o

o o

o I

x y

y y

y x k y x

x y

x x

 

 



      

 

  

M(0;1), M(2;3).
b.

2 1

; ( )

1
m

M m C

m



 



 



  . Tt (d) tại M. 2

1 2 1

( )

( 1) 1

m

y x m

m m

 

  

  .





1; ; 2 1; 2
1

m

A B m

m

 



 



  .dễ dàng cm M là trung điểm của AB

1 1

. | | .| | 2

2 2

IAB A I B I

S  IA AB y  y x  x 

Bài 6. (THTTDE109)Cho hàm số:

2
1
x
y

x




 .CMR mthực thì đường thẳng (d): y = -x+m ln cắt © tại 2
điểm phân biệt A, B. Tìm GTNN của độ dài đoạn AB.

HD. AB min = 2 2  m = 2.
Bài 7. Cho hàm số:

4
2
x
y

x




 . Tìm cặp điểm trên © đối xứng nhau qua (d): x – 2y -6 = 0.

HD. Đường thẳng AB vng góc với (d) nên có phương trình : y = -2x+ m.

 Phương trình hồnh độ giao điểm của  và ©:

2
4

2 2 ( 3) 2 4 0

2
x

x m x m x m

x



       

 (*)

;

A B

x x là nghiệm của phương trình.

 Phương trình hồnh độ giao điểm của  và d:

2 6
5
m

x 

 

 I là giao điểm của  và d

2 6
5

I

m

x 

 

. Để A, B đối xứng qua  phải có I là trung điểm của AB.



3 2 6

2. 2. 3

2 5

A B I

m m

x x  x      m

Thay vào (*) A(-1;1), B(1,-5).
Bài 8. Cho hàm số:

2 1
1
x

y

x




 . Ks và vẽ ©. Gọi (d) là đường thẳng qua B(-2;2) với hệ số góc m. Tìm m để (d)

căt © tại 2 điểm phân biệt M, N. Các đường thẳng qua M, N và song song với các trục tọa độ tạo thành hình
chữ nhật. Tìm m để HCN là hình vng.

HD.. phương trình hồnh độ giao điểm có 2 nghiệm pb khac 1

4
3
0
m
m












</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 1 2 2 2 1 1 2
( ; ), ( ; ) ( ; ), ( ; )
A x y B x y  P x y Q x y

HCN PQMN là hình vng  MQ = NP|y1 y2| |x2 x1| | | 1 m 
Bài 9. (CTĐTĐHB 09)cho hàm số:

1
1
x
y

x




phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của © tại A và B song song nhau.
HD. Phương trình hồnh độ gđ của © và (d):…;y x'( )A y x'( )B  m1

Bài 10. Cho hàm số:

2 1
1
x
y

x




HD. Tổng các khoảng cách

2 1

| 2 | | 1| 2 | 1| 2
1

o

o o o

o

x

y x x

x



       

 . Dmin

0
1

| 1|

2
| 1|

o
o

x
x




    



 

….

Bài 11. Cho hàm số

2 1
2
x
y

x

 



 (ĐT (H))

Tìm tâm đối xứng của (H). Viết phương trình đt (d) đí qua tâm đối xứng của (H) với hsg m. Với giá trị nào
của m thì (d) khơng cắt (H).

Vẽ đồ thị HS

2 1
2
x
y

x

 




HD. I(2;-2), (d) y = mx – 2m -2.

Phương trình hồnh độ giao điểm (x2) vơ nghiệm

0
' 0

0
m

m
m

 




 

 



 



Bài 12. Cho hàm số

1
1
x
y

x






Chứng minh mọi tiếp tuyến của đồ thị © đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích khơng đổi.
HD. I(-1;2); A(2a+1;2); B(-1;

2 4
1
a
y

a





 ),

S= . 6
2IA IB
Bài 13. Cho hàm số:

2 1
2
x
y

x




 .

Gọi d là đường thẳng đi qua I(2;0) và có hsg m. Định m để d cắt © tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là
trung điểm của đoạn AB.

HD. Phương trình hồnh độ giao điểm….(x khác 2)  x1x2&x1x2 2xI

0
' 0

1
( 2) 0

2
4

a

m
f

b
a




 




     



 



 .

B. m= - 1, m = -3

Bài 1. Cho hàm số:

2 (2 1) 3
1

mx m x

y

x

  



 . Xác định m để hàm số đồng biến trên tập các định

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 m = 0 (kg thỏa)

 m 0

( ) 0 0

(2 ) 0

m

f x m

m m




    

 



Bài 2. Cho hàm số:

2
( 1)

2
x
y

x




Goi A x y( ; ) ( ); ( ; )1 1  C B x y2 2 đối xứng với A qua M)1;1). Ta tìm y1 f x( )1
Ta có:

1 1

2 1

o
o

x x x

y

y y x

 

 

 



 



Bài 3. Cho hàm số:
2

1
x mx m
y

x

 



 . Có cực đại, cực tiểu nằm về 3 phía của đường thẳng x – 2y -1 = 0.

HD. Tọa độ 2 điểm cực trị A(0;m), B(2;4+m). Gọi g(x;y)= x – 2y -1
A, B nằm về 2 phía của đường thẳng  g(0;m).g(2;4+m)<0

7 1

2 m 2

 

  

Bài 4. Cho hàm số:

2 5 3
1

x x

y

x

 



HD. Phương trình hđ gđ có 2 nghiệm pb khác -1…… minEF= 28 k 3
Bài 5. Cho hàm số:

2 1

x mx
y

x m

 



 .

a. Tìm m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu nhau.
b. Tìm m để hs đạt cực đại tại x =2

HD. A. Ycbt  y’ =0 có 2 nghiệm 1 2

' 0
( )

( ) 0

x x m

f m

 


   

 

 ln thỏa với mọi m.

Tìm x x1; 2 y y ycbt1, ;2  y y1. 2   0 2m2

Bài 6. Cho hàm số

2 1

1
x mx
y

x

 




a. Vẽ với m =1.

b. Tìm m để tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị
diện tích).

HD. A(-m-1;0), B(0;m+1), S = 8, m =-5;3
Bài 7. Cho hàm số

2 1

1
x mx
y

x

 




a. KS và vẽ.

b. Dung đồ thị tìm a để pt sau có hai nghiệm âm phân biệt x2(3 a x)  3 2a0.

c. Tìm các điểm M thuộc (C( sao cho tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của nó nhỏ nhất.

HD. b. Dùng đồ thị. x = 2 pt VN;

3
( ) 1

2 2

y C a

x

y a

a



   

 

   




  



</div>

bài 1 ôn tập thi đh cám ơn mọi người đã lưu tâm phải có matype5 mới đọc bài tốt được nguyễn thị bách khoa sn 1986 địa chỉ số nhà 479 đ trần quang diệu quận bình thủy tp cần thơ bài 1 cho c

0 + +





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về