gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs tai liªu su tçm thi gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs phçn híng dén sö dông m¸y týnh cçm tay 1 c¸c lo¹i phým trªn m¸y týnh 1 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (683.52 KB, 63 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giải toán trên máy tính Casio - thcs

Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay

1. Các loại phím trên máy tính:

1.1 Phím chung:

Phím Chức Năng

ON Mở máy

SHIFT OFF Tắt máy

Cho phộp di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa
0 1 . . . 9 Nhp tng s

. Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân.
+ - x  C¸c phÐp tÝnh cộng, trừ, nhân, chia.

AC Xoá hết

DEL Xoá kí tự vừa nhập.

Dấu trừ của số âm.

CLR Xoá màn hình.

1.2 Phím Nhớ:

Phím Chức Năng

RCL Gọi số ghi trong ô nhớ

STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ

A B C D
E F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng,
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho

M  M Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.

1.3 Phím Đặc BIệt:

Phím Chức Năng

SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng.

ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE

ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.

(

; ) Mở ; đóng ngoc.

EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

Nhập sè 

,,,



,,,





 Nhập hoặc đọc độ; phút; giây

DRG Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad

Rnd Làm tròn giá trị.

nCr Tính tổ hợp chập r cđa n
nPr TÝnh chØnh hỵp chËp r cđa n

1.4 Phím Hàm :

Phím Chức Năng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

sin cos1 tan1 TÝnh sè ®o cđa gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log

ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x

e . 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2

x x3 Bình phơng , lập phơng.

3 n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
1

x S nghch o

Số mũ.

x Giai thừa

% Phẩn trăm

Abs Giỏ tr tuyt i
/

ab c ; d c/ Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn s.

CALC Tính giá trị của hàm số.
/

d dx Tớnh giỏ trị đạo hàm

. Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.
dx



Tính tích phân.

ENG Chun sang dạng a * 10n với n giảm.
ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng.

Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran # Nhập số ngẫu nhiên

1.5 PhÝm Thèng Kê:

Phím Chức Năng

DT Nhập dữ liệu

; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.

S SUM

Gọi
2

x



;



x ; n

S VAR Gäi x ; n

n Tỉng tÇn sè

x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn.

x

Tổng các số liệu

x

Tổng bình phơng các số liệu.

lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:

Phần 1: dạng toán vỊ ph©n sè - sè thËp ph©n:

I. LÝ thut:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>













 

1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

...
, ... ... , ... ...

99...9 00...0
n

m n m n

n m

c c c
A b b b c c c A b b b c c c 

VÝ dô 1:

Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+)

 

6 2
0, 6
9 3
 
+)





231 77
0, 231
999 333
 

 

18 7
0,3 18 0,3

990 22

  





345
6,12 345 6,12

99900

 

VÝ dô 2:

Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ là 81.
Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?

Gi¶i:

Ta cã: F = 0,4818181... =

 

81 53
0, 4 81 0, 4

990 110

  

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57

VÝ dô 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).

ĐS : 5250116650

Gi¶i:
Ta đặt 3,15(321) = a

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy

315006 52501
99900 16650

a 

Đáp số:

52501
16650 
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh: nhanh:

315321 315 315006 52501
99900 99900 16650



 

 Chú ý : Khi thực hiện tính tốn ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập
phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.

 VÝ dô: 4/5 = 0,8
II. Các dạng bài tập:

I. Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biÓu thøc:

 





4 2 4

0,8 : 1, 25 1,08 :

5 25 7

1, 2.0,5 :

1 1 2 5

0,64 6, 5 3 .2

25 4 17

A
   
 
   
   
  
 
   

  Đáp số: A =

53
27



b) B = 26 :

[

3 :(0,2−0,1)

2,5x(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)x4

6,84 :(28,57−25,15)

]

2
3:

21 B =

26
1

27


c) C = [0,(5)x0,(2)]:(3

1
3:

33
25)−(

2
5x2

1
3):

3 C = 
293
450


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1 3 3 1 3 4

2 4 7 3 7 5

7 3 2 3 5 3

8 5 9 5 6 4

A
 
     
  
     
     

 

     
  
     

      b)

2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0

sin 35 .cos 20 15 40 . 25
3

sin 42 : 0,5cot 20
4
tg tg
B
g



 §¸p sè: A = . . . Đáp số: B = . . . .
VÝ dơ 3: Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):

a) A 321930 291945 2171954 3041975

2 2 2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

     Với

x = 0,987654321; y = 0,123456789

Đáp số: A = Đáp số: B =
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:

1 3 3 1 3 4

2 4 7 3 7 5

7 3 2 3 5 3

8 5 9 5 6 4

A
 
     
  
     
     

 
     
  
     

      b)

2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0

sin 35 .cos 20 15 40 . 25
3

sin 42 : 0,5cot 20
4
tg tg
B
g

Đáp số: A = ? Đáp số: B =

Bài tập áp dơng:
1. Bµi 1:





 

 





2 2

1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989





   
 

 
 
 
 
1
7 6,35 : 6, 5 9,899... .

12,8
B

1 1

1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333... .1

5 4

A =1987

5
12

B

a) TÝnh 2,5% cña

 



 

 

7 5 2

85 83 : 2
30 18 3

0,04 b) TÝnh 7,5% cña

7 17 2

8 6 : 2
55 110 3

2 3 7
: 1
5 20 8

 

 
 
 

 
 
 a) 
11

24 b) 
9
8
2. Bµi 2:

a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C =
3

2 ; D = 3232 .

Hãy so sánh A với B; C với D

b) E = 0,3050505… là số thập phân vơ hạn tuần hồn được viết dưới dạng phân số
tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3. Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức:

3 2

1 3 4 6 7 9

21 : 3 . 1

3 4 5 7 8 11

5 2 8 8 11 12

3 . 4 :

6 5 13 9 12 15

A
 
     

    
     
      

 
     
  
     
     

KQ:A  2.526141499

4. Bµi 4: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A = 26 :

[

3 :(0,2−0,1)

2,5x(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)x4

6,84 :(28,57−25,15)

]

2
3:

4
21

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2

c) D = 0,3

(4)+1,(62):14 7

11 −
1
2+

1
3
0,8(5):

90
11

d) C = 7− 6

√2+
5

√3−
4

√4+
3

√5−
2

√6+
1

√7 (Chính xác đến 6 chữ số thập phân)

5. Bµi 5: Tính giá trị của biểu thức

a) A =

0,8:

(

5−1,25

)

0,64− 1

(

1,08− 2
25

)

4
7

(

65
9−3

1
4

)

. 2

2
17

+(1,2x0,5):4

b) B = 182x
1+1

3+
1
9+

1
27
4−4

7+
4
49 −
4
343
:
2+2

3+
2
9+

2
27
1−1

7+
1
49−
1
343
x91919191
80808080

c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31

3:
33
25)−(

2
5x2

1
3):

4
3

d) S = 5

0,(2008)+

5
0,0(2008)+

0,00(2008)

6. Bài 6: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dơng)
Cho tgα=1,5312 . TÝnh A=sin

α −3 cos3α+sin2αcosα −2 cosα

cos3α+cos2αsinα −3 sin3α+2 sinα

Tr¶ lêi: A = -1,873918408

Cho hai biÓu thøc P = 79x

+1990x+142431

x3−5x2+2006x −10030 ; Q =

ax+b

x2+2006+

c
x −5

1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x  5. 2) Tính giá trị của P khi x=2005

2006 .

Tr¶ lêi: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iĨm)

2) P = - 17,99713 ; khi x=2005

2006 (4 điểm)

7. Bài 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh.

a) A=

(

4
15+

4
35+

63+. .. . .+
4
399
32

8 . 11+
32
11.14+

14 . 17+. .. ..+
32
197 . 200

)

.200720072007
200820082008 .

B=1 .√2+2 .√3+3 .√4+. . .+9√10

d) D=2006

0,20072008. . .+
2007

0,020072008. . .+
2008

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

8. Bµi 8: Tính giá trị của biểu thức

a) A =

0,8:

(

51,25

)

0,64 1

(

1,08− 2
25

)

4
7

(

65
9−3

1
4

)

. 2

2
17

+(1,2x0,5):4

b) B = 182x
1+1

3+
1
9+

1
27
4−4

7+
4
49 −
4
343
:
2+2

3+
2
9+

2
27
1−1

7+
1
49−
1
343

x91919191
80808080

c) C = [0,(5)x0,(2)]:(31

3:
33
25)(

2
5x2

1
3):

4
3

9. Bài 9: Tính giá trị của các biÓu thøc sau
a) A = 26 :

[

3 :(0,2−0,1)

2,5x(0,8+1,2)+

(34,06−33,81)x4

6,84 :(28,57−25,15)

]

2
3:

4
21

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2

c) D = 0,3

(4)+1,(62):14 7

11 −
1
2+

1
3
0,8(5):

90
11

d) C = 7− 6

√2+
5

√3−
4

√4+
3

√5−
2

√6+
1

√7 ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)

11. Bµi 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’



 





 



2 2 2 2 2 2

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin   1-cos β

 

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

KÕt qu¶: a) N = 567,87 1 điểm

b) M = 1,7548 2 điểm
12. Bµi 12: Tính tổng các phân số sau:

a) A=36

1 .3 . 5+
36

3 .5 . 7+.. .. . .. .+
36

45 . 47 . 49 .

b) B=

(

1−1

)

(

1−
1
9

)

(

1−

)

. .. .. . ..

(

1−
1
10000

)

c) C=3+33+333+3333+. . .. .. .+333 .. . .. .. 333

⏟

n .

II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:

1. Bài 1:

Tính giá trị của biểu thức:













2 3 2 2

2 2 4

. 3 5 4 2 . 4 2 6

. 5 7 8

x y z x y z y z

A

x x y z

      



    taïi

9
4
x

;
7
2
y

;z4

2. Bµi 2:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b) Chocosx0,8157 0



0 x900



. Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác
đến 4 chữ số thập phân ) ?

r1 = r2 =

x = cotg x =

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3

t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567

2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:

a/ √3x2+(√2−1)x −√2=0 b/ 2x3+√5x2−√5x −2=0
 Giải:

1) Ghi vào màn hình: 3X52X4

+2X27X 3 ấn =

- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn =
đợc A(x1) (-4,645914508)

Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”

A(x2)= -2,137267098

A(x3)= 1,689968629

A(x4)= 7,227458245

2) a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 2
Nhập hệ sè: 3 



2 1



  2

x1≈0,791906037;x2≈ −1,03105235

¿ )

b/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE 1  3
NhËp hÖ sè: 2 5   5   2

( x1=1; x2≈−1. 407609872; x3≈ −0,710424116 )
2. Bµi 2:

a/ Tìm số d khi chia đa thức x4

−3x2−4x+7 cho x-2

b/ Cho hai ®a thøc:

P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m

Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3

Giải:

a/ Thay x = 2 vào biểu thøc x4 - 3x2 - 4x + 7  Kết quả là số d

Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7

Gán: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn
Kết quả: 3

b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn

-Gỏn: 3 Shift STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn 
đợc kết quả 189  m = -189

3. Bµi 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
a) Cho X =

√

8−3√5+

√

3 64−12√20
3

√57 ×

√

8+3√5 ; Y =

√9−√2
3

√3+√42+

√2−93

√9
4

√2−3

√81

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C = 5

0,(2005)+

5
0,0(2005)+

0,00(2005)
4. Bµi 4:

a) TÝnh GTBT: C = 5x

y2−4x2yz2+7x2z4−2 xyz

2x2z

+3x2yz−4y2z3−xyz Víi x= 0,52, y =1,23, z = 2,123
 C = 0.041682

b) TÝnh GTBT: C = 5x

2y2−4x2yz2

+7x2z4

2x2z+3x2yz−4y2z3 Víi x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123
 C = 0.276195

5. Bµi 5:

a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14

1 1

7 2 3 : 90

11 0,8(5) 11




b) Cho biÕt a 13,11;b 11,05;c 20,04. Tính giá trị của biểu thức M biÕt r»ng:
M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)

6. Bµi 6:

a) Tính giá trị của biểu thức M =  
2
1,25

z

x y

chính xác đến 0,0001 với:


 
 
 

 
1

6400

0,21 1 0,015

6400 55000

x

y 3 2 3  3 3

 

 
 

 

2
1 3

1,72 : 3

4 8

3 0,94 150
5

5 3 :

z

d) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =

 



4
3
3
3
13
2006 25 2005

3 4
2006 2005 4
1 2

Ghi kết quả vào oâ vuoâng

m = A = B =

7. Bµi 7:

Cho  

20
cot

21. Tính








2

2 cos cos
3
sin 3sin 2

B

đúng đến 7 chữ số thập phân .

a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

3 2 5 6 7 12 9 20 11 30

D

x x x x x x x x x x x x

     

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

A = B = C = D =

8. Bµi 8:

b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157

2 1 1

1 1 1

x x x x

D x

x x x x x

     

      

   

   

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

A = B = r = D =

9. Bµi 9: a) Tính giá trị biểu thức

   
      
    
   
1 2
1 :

1 1 1

x x

D

x x x x x x với 9

x

b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =

 



4
3
3
3
13
2006 25 2005

3 4
2006 2005 4

1 2

10. Bµi 10:

a) Tính 

99 8 7 6 5 4 3 28 7 6 5 4 3

A

b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913

11. Bµi 11:

a. Tính





 
      
 

  
2

410,38 7,12 10,38 1,25 22 4 1,25 32,025
35 7

11,81 8,19 0,02 : 13
11,25

A

b. Tính C =

2 2 2

0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998) 

12. Bµi 12: a) Tính A 2007 3243 108 5  3243 108 5 72364 
b) Cho  

3
sin
5.Tính 
 


2 2
2

2 cos 5sin 2 3tan
5tan 2 6 t 2

x x x

B

x co x

13. Bµi 13: a) Tính

3 4 8 9

2 3 4 8 9

A    
b) Cho tan 2,324. Tính

 



 

3 3

3 2

8cos 2sin tan3
2 cos sin sin

x x x

B

x x x

c) Tính giá trị biểu thức:

 

  

  



2 1 1

1 1

x x

C

x x x

x với x = 9,25167

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

14. Bµi 14: Cho A =

√

20+

√

20+

√

20+.. .+√20 ; B = 3

√

24+

√

324+

√

324+.. .+√324

Mỗi số đều có 2005 dấu căn. Tìm [A+B] ? ( Trong đó [A+B] là phần nguyên của A+B )

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1. VÝ dơ 1: T×m x biÕt:



2,3 5 : 6, 25 .7



4 6 1

5 : :1,3 8, 4. . 6 1

7 x 7 8.0,0125 6,9 14

   
 
  
  

  
 



Đáp số: x = -20,384

20

2. Ví dụ 2: Tớnh giá trị của x từ phương trình sau

3 4 4 1

0,5 1 1,25 1,8 3

7 5 7 2 3

5,2 2,5

3 1 3 4

15,2 3,15 2 4 1,5 0,8

4 2 4

:

x
 
  
    
  
   
   
   
   
 
   
   
 

Đáp số: x = 903,4765135
3. Ví dụ 3: T×m x biÕt:

1 3 1

4 : 0,003 0,3 1

2 20 2

: 62 17,81: 0,0137 1301

1 1 2 1 20

3 2,65 4 : 1,88 2

20 5 55 8

x x
x x
     
 
   
 
   
    
   
   
   
    
 

b) 15,2x0,25−48,51:14,7

x =

(

1344 −
2
11 −

5
66:2

1
2

)

x1

1
5
3,2+0,8x

(

2−3,25

)

4. VÝ dơ 4: T×m nghiƯm cđa phơng trình viết dới dạng phân số:

4 1 2

1 8

2 1

1 9

2 4 4

2 1
4 1

1 2
7
5 1
8
x
  
   
 
  
 
 
 
  
 
 
 

Đáp số: Nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:

70847109 1389159
64004388 1254988

x

4. Ví dụ 4:

4 Bài tập áp dụng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).

Gi¶i:

ĐS : 5250116650

VÝ dô 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá :
A = 223

0,20072007 . ..+
223

0,020072007 . ..+
223

0,0020072007. . . là một số tự nhiên và tính giá trị

của A

Giải:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 9999 A1= 2007  A1=

2007
9999

T¬ng tù, A2 =

1
1

A ;

10 3 1

A A

100



 1 2 3

1 1 1 9999 99990 999900

A 223. 223.

A A A 2007 2007 2007

   

         

 

111

223.9999. 123321
2007

 

Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên

Ví dụ 3: Cho sè tù nhiªn A =

2 2 2

0,19981998...0, 019981998...0, 0019981998....

Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Gii:

A=1111=11.101

Phần 2: Dạng toán tìm số và chữ số

I. Dạng Tìm chữ số:

Bi 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số:

N



103

2006
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P 292007

Gi¶i:
a) Ta cã:

1 2

103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);

103 3(mod10);

 

   

 



Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
2006 2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9.

b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P292007

1 2

3 4

5 6

29 29( 1000); 29 841(mod1000);

29 389 (mod1000); 29 281(mod1000);

29 149 (mod1000); 29 321(mod1000);

Mod

 





10 5 2
20 2

40 80

29 29 149 201(mod1000);

29 201 401(mod1000);

29 801(mod1000);29 601(mod1000);

  

 

100 20 80

29 29 29 401 601 1(mod1000); 





2000 100 20

2007 2000 6 1

29 29 1 1(mod1000);

29 29 29 29 1 321 29(mod1000)

309(mod1000);

  

     


</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bµi 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho 5.

Tính tổng tất cả các số này

Gi¶i:

* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . ;
99999.

Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số

Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . + 99999 = 1650015000

* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;
10020 ; . . . . .; 99990

Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số

Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . + 99990 = 329985000

Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia
hết cho 5

Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000.
Bµi 3: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:

(

ag

)

 

a

g

Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện
Gi¶i:

ĐS : 45 ; 46

 

ag 4 a*****g

gồm 7 chữ số nên ,ta có :

999 .

9 )

(

000 .

1 

ag

57
31 

 ag .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :

Aán 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

ĐS : 45 ; 46

 Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp

 

*****

ag a g

 g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46,
50, 51,55, 56

ĐS : 45 ; 46

 Dùng tốn lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm
Giáo Dục Phổ Thơng Tây Ninh), ta có

31ag  3a 5

5999999
)

(
3000000 4




 ag

41 

 ag



a



4

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 4:

a) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dÊu phÈy trong phÐp chia 250000 19

b)Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61

d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17
Gi¶i:

a) Ta có

250000 17

13157

19  19

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007

sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19

Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:
89473684 (khơng lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm trịn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 108

Tính tiếp 4 × 108 ÷ 19 = 2.105263158 × 109
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315

4 × 108 – 19 × 210526315 × 1017 = 1.5 × 1016
1,5 × 1016÷ 19 = 7.894736842 × 1018

Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684

Vaäy : 18

0,89473684210526315789473684
19          

Kết luận

19 là số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì là 18 chữ số .

Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 2007

13 cho 18

Số dư khi chia 132007

cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập
phân.

Ta coù : 13 (13 ) 1 1(mod18)
)

18
(mod
1
13

669

3
2007




Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .

Kết quả : số 8

b) (§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào?

Giải:

1 chia cho 49 ta đợc số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ số d
khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 là số

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bµi 5:

a) Tìm hai chữ số tận cùng của 2081994

b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . ĐS : 743

c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 .

d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9.

TÝnh tổng các ch s ca a5.

Giải:
Bài 6:

a) Tỡm s t nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12.

b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì
a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiờu ?

c) Tỡm ch s cui cựng ca 172008

Giải:

Bài 7:

a) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5

: d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 - 11

e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2999

f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3999

g) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 200221353 + 5 ? 
Giải:

Bài 8: a) Cho bit 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411 . Đ/S : 743

b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236 . Đ

/S : 2256

c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007

d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 -11
Gi¶i:

a) Ta có:

7 7 7 7 001 249 7 743(mod1000)
)

1000
(mod
001
7

)
1000
(mod
001
001
)

001
(
249
)

249
(
249
7

)
1000
(mod
249
7

10
3400
3411

3400

2
2

2
4
10

100
10





















ÑS : 743

Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
73411 711 743(mod1000)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

5376(mod10000)
7376
7376
6624
6624
6624
)
8
(
8
)
10000
(mod
6624
1824
4576
8
8
8
)
10000
(mod
4576
6976
8

)
10000
(mod
6976
1824
8
)
10000
(mod
1824
8
2
2
4
4
50
200
10
40
50
2
40
2
20
10



















Và ta có : 836 

 

810 386 1824386 4224 2144 6256 mod10000 





Cuối cùng : 8236 8200836 5376 6256 2256 mod10000 

ẹ/S : 2256

Bài 9: a)Tìm số d của phÐp chia sau:

200708

:111007

102007

.

b) Chøng minh r»ng: 1)

2004 2006
) 10

(2001



2003



; 2)

2 3 2008

... ) 400

(7 7 7



 

7

c) Tìm chữ số tận cùng của số sau: 2007200820072008 .

d) Tìm hai chữ số tận cùng của số sau:

9 9



.
Bµi 10:

a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 37349

khi chia cho 19

b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của
một số tự nhiên

d) Tìm số dö r2 trong chia

3 2

2x 11x  17x28 cho



x7



Bµi 11:

e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số dö r2 trong chia   

3 2

2x 11x 17x 28 cho



x7



d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000

Ii. Dạng Tìm số:

Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)

a) Tìm các số nguyên x để

√

199− x2−2x+2 là một số chính phơng chẵn?

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải D¬ng)

b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: [1]+[2]+[3]+.. .+[n] = 805

([x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x)

Trả lời: n = upload.123doc.net

Gi¶i:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

12x3¿2=20y2+52x+59

√

156x2+807+¿

Gi¶i:
Theo đề cho : 12x3¿2=20y2+52x+59

√

156x2

+807+¿

 20y2 3 156x2 807 (12x)2  52x 59
Suy ra: 20

59
52
)
12
(
807

156 2

3 2







 x x x

y

Dùng máy tính : AÁn 0 SHIFT STO X 
Ghi vào màn hình :

X = X + 1 : Y = ((3 ( 156X2 807) + (12X)2  52X  59) f 20 )
Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Bµi 3:

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: x - y = xy3 2

b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y
(x = 35, y = 28)

Gi¶i:

b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A = ?
nhập 2009

rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta đợc kết quả x =
35; y = 28

Bµi 4:

a) Viết qui trình ấn phím để tính

1 2 3 4 99 100

...

2.3 3.4 4.5 5.6 100.101 101.102

S      

b) Tính gần đúng S

c) Tính S = 1 + 2 + 3 + . . . + 20083 3 3 3

d) TÝnh : 13 C/S 3

P = 3 + 33 + 333 + . . . + 33 . . . 33   

(Nờu cỏch tớnh)
Giải:

Bài 5:

a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3 3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Với các số nguyên a, b sao cho 0 a 9 ; 0 b 9 407 = 4 + 0 +73 3 3

c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab cd 2004

d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết :ab5cdef 2712960

e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia ab c bac5  761436 biết hai chữ số a, b hơn
kém nhau một đơn vị

f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5cdef 2712960

g) Tìm số tự nhiên n



500 n 1000



để an  2004 15 n là số tự nhiên 
c) Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 . Tỡm tt c cỏc s N ?

Giải:

Bài 6: So sánh các cặp số sau:

a) A=5×555222 và

B=2ì444333
b) A=2006

2007

20072008

+1 vµ B=

20072008+1

20082009

+1 .

c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+. .. .+(1+2+3+. . ..+2008)

1 .2008+2 . 2007+3 .2006+.. .. .+2007 . 2+2008. 1 và B = 1.
Giải:

Bài 7:

Giải:
Bài 8:

1)Tỡm giỏ tr ca x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau:

2 5

5 1

3 4

5 2

4 3

5 3

5 5

x x

 

 



5 1

3 7

4 1

2 3

5 1

2 3

4 4

5
2

y y

 

 




2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :

2 2
1,025

2,135

x
y

x y






  


a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

a) Tính giá trị của biểu thức   
2
1,25

z

M x y

chính xác đến 0,0001 với:



 

 

 



 

1
6400

0,21 1 0,015

6400 55000

x

; y 3 2 3  3 3 ;

 



 

 



 



1 3

1,72 : 3

4 8

3 0,94 150
5

5 3 :

4
7

z

b) Tìm số nguyên x biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm 0,5 số đó thì được bình
phương số đó cộng với 21

c) Tính gần đúng giá trị của biểu thức :

 







3
3

2006 25 2005

3 4
2006 2005 4
1 2

N

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1:

a. Tính kết quả đúng của tích A =2222277777 2222288888
b. Tính kết quả đúng của tích A = 201220072

c. Tính

    


 

22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16

h h

h

B

d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913

2. Bµi 2

a) Cho biết tỷ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2005
thì x bằng bao nhiêu ? ( Trình bày cách tính và tính )

c) Chocosx0,8157 0



0 x900



. Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác n 4
ch s thp phõn ) ?

Giải:
3. Bài 3:

Tìm số tự nhiên n



1010 n 2010



sao cho với mỗi số đó thì an  20203 21 n là số tự
nhiên

Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y  x y  7920

Tìmsố tự nhiên n



20349 n 47238



để 4789655 – 27 n là lập phương của một số tự
nhiên ?

Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 . Tỡm taỏt caỷ caực soỏ N ? 
Giải:

Phần 3 Các bài toán số học:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1. Lí thuyết:

Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tè

từ 2 đến a. Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số ngun tố.

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số ngun tố hay khơng ta chia 647 lần lợt cho các số 2;
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số 647 là số
nguyên tố.

VÝ dơ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự
nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.

Gi¶i:

Các số tự nhiên có 3 chữ số đợc lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

VÝ dơ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết
ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.

H·y tính các số n, k, m.

Gi¶i:

VÝ dơ 4

Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
2

3 thùng thứ nhất ; 
3

4 thùng 
thứ hai và

5 thùng thứ ba thì số táo cịn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo 
lĩc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :

Thùng thứ nhất là 60 Thùng thứ hai là
Thùng thứ ba là

Gi¶i:

Gäi số táo của 3 thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện

0a b c; ; 240

Theo bài ra ta có hệ phơng trình:

240

1 1 1

3 4 5

a b c

a b c

  





 



 

240

1 1

3 4

1 1

4 5

a b c

a b

b c



   











 

240

1 1

0 0

3 4

1 1

0 0

4 5

a b c

a b c



   




  





  




</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba có 100 (quả).

II. ƯCLN; BCNN:

1. Lớ thuyt: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số
A a
B b
Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a

BCNN(A; B)  A × B = A .b

UCLN(A,B)
2. VÝ dô: Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546

a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?

b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ơ vng.

¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =

D3 =

a) VÝ dô 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Gi¶i:

Ta cã:

209865 17
283935 23

A a

B   b

 ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345
 BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.

Đáp số: (A; B)= 12345 ;



A B;



4826895

Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 3
Đặt a = 4826



























3 3 2 2 3

3 3 3 3 3

D = a. 10 + 895  a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895  895

b) VÝ dơ 2: T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 và 51135438
Giải:

(Nờu c c s lý thuyt v cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có : AB=a

b (

a

b tối giản)

ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =
Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: 2 : 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678

ÑS : 678

c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C

b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Gi¶i:

a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b)

( , )

E BCNN A B  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384

UCLN(A,B)

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: Tỡm ệCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546

(ÖCLN = 18; BCNN = 677402660502)

2. Bài 2: Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008.
3. Bµi 3:

Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Gi¶i

A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D

UCLN( C,D) = 1981
 BCNN(A,B) = 45563x11 = E

BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981

BCNN(A,B,C) = 46109756
4. Bài 4:

Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.

5. Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531

c) Tìm ƯCLN(A, B) ?

d) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

ÖCLN(A, B) = . . . .. .. . . . .. BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm
Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :

A a

B b (
a

b tối giản)  ƯSCLN : A ÷ a
Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570

 ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Aán: 1356 ÷ 51135438 = 2 ÷ 75421

Kết luận : ÖSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678

ÑS : 678

7. Bµi 7:

a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583

b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565.

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) Tìm ớc số chung lớn nhất và Bội sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887.

USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079
Giải:

a) Ta có Ư(7677583) =

83;92501

Tổng các ớc dơng của số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584
b) Ta cã:

12705 11

2656523  ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155
 VËy USCLN: 1155

Ta cã

12705 x 26565

( , ) 292215

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 1155
 VËy BSCNN: 292215

c) Ta cã:

82467 17

2119887437  ÖSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851
 VËy USCLN: 4851

Ta cã

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 4851
 VËy BSCNN: 36.038.079

3. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:

a. LÝ thuyÕt: Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: :

. A

A B
B

 

  

 

(trong ú:

A
B

là phần nguyên của thơng A cho B)
b) Ví dụ 1: Tìm sè d cña phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B
 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>



. A 22031234 4567.4824 26

A B
B

 

     

  §¸p sè : 26

c) VÝ dơ 2: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 cho 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B
 


 
 


. A 22031234 4567.4824 26

A B
B

 

     

  Đáp số : 26

Bài 1: a) Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321
b) dö r1 trong chia 186054 cho 7362

c) Tìm số dư r2 trong chia   

3 2

2x 11x 17x 28 cho



x7



d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r1 , chia r1 cho 209 có số dư là r2 .

Tìm r1 và r2 ?

Gi¶i:

a) Ta cã:

39267735657

9087650,002
4321

A

B    9087650

A
B
 


 
 



. A 39267735657 4321.9087650 7

A B

B

 

   

Đáp sè : r =7

Bµi 2:

a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567
Giải:

a) Qui trình tính số d khi chia 20052006 cho 2005105
20052006

10, 00047678
2005105

A

B    10

A
B
 


 
 

 Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: . 20052006 - 2005105 10 = 956

A
A B

B

 

    

 

Ta lµm nh sau: Ên 20052006  2005105 = Ta cã kÕt qu¶ 10, 00047678

Lấy 20052006 - 2005105 10 = Ta đợc kết quả: 956
Vậy số d của phép chia là: 956

4. íc vµ béi:

a) LÝ thut:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS

Ta Ên c¸c phÝm sau:

1 Shift STO A / 120 : A / A  1 Shift STO A /= / = / . . .
chän các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn CLR ấn dấu =

liên tip chn kt qu l s nguyờn

Kết quả: Ư (60) =



      1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120       

V. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:

LÝ thut:

 VÝ dơ 1 : (§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
 Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.

Giải:
Đặt a1038; b471

Khi ú D =

















3 3 2

3 3 3 3 3 2 3

1038471  a.10 b  a.10 3. .10a .b3 .10 .a b b

a3.1093.a b2 .1063 . 10a b2 3b3

Lập bảng giá trị ta có:

a.103

3 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0





3. .10a .b 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0





3 .10 .a b 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0

b 1 0 4 4 8 7 1 1 1

D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111
 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64.

Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.
Gi¶i:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1.
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Để ý rằng : 264 =

 

2
32
2

= 42949672962.

Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = ( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y 5 2 2 10 5 2

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

VËy A = 18446744073709551616

 VÝ dô 3 :

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000. Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244

Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3.













2 2 2

a b a b

a b

  

 
 Đáp số : A = 184,9360067

) VÝ dô 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + . . . + m17 16 15 biÕt:
P(1) = 1; P(2) = 2; . . . ; P(17) = 17.

Tính P(18)

Bµi tËp:

1. Bài 1: Tính kết quả đúng ( khơng sai số ) của các tích sau:

a) P1234567892; b) Q20082008.20092009
Gi¶i:

a) Ta cã:





2
4

12345.10 6789

P 





4 4 2

12345.10 2.12345.10 .6789 6789

P  

= …



 



4 4

2008.10 2008 . 2009.10 2009

Q  

2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( khơng sai số ) của các tích sau

a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 ì 3333377777

Giải:
a) Đặt a1303; b2006 , c2007

Khi đó ta có: P = 13032006 ì 13032007 =



 



4 4

10 . 10

a b a c
= a2108(b c a ). 104b c.

LËp bảng giá trị ta có:
2 108

a 1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0

(b c a ). 10 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0

b c 4 0 2 6 0 4 2

P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042
b) Đặt a33333; b55555 , c77777

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Q = 3333355555 × 3333377777 =



 



5 5

10 . 10

a b a c a2 1010 (b c a). 105 b c.

     

Lập bảng giá trị ta có:
2 1010

a 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(b c a ). 10 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0

b c 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5

P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042
Q = 11111333329876501235

3. Bµi 3: Tính S =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1 ...

2 2 3 2 3 4 2 3 4 10

       

          

       

       

chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Gi¶i:

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn hình
của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1  X : B = B + A : C = C . B rồi thực hiện ấn

phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4
chữ số thập phân của S là: 1871,4353

4. Bµi 4: Tính giá trị của biểu thức sau:

A = 200720082 vµ B=5555566666×7777788888
 A =  B =

a- Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 3333355555 3333366666
N = 20052005 20062006

b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!

c) Tính kết quả đúng của tích A =2222288888 2222299999

e) Tính kết quả đúng của tích A = 200820092

f) Tính

    


 

22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16

h h

h

B

5. Bài 5: So sánh các cặp sè sau:

a) A=5×555222 và B=2ì444333

b) A=2006

2007

20072008+1 vµ B=

20072008+1

20082009+1 .

c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+. .. .+(1+2+3+. . ..+2008)

1 .2008+2 . 2007+3 .2006+.. .. .+2007 . 2+2008. 1 vµ B = 1
6. Bài 6: Tính tổng các phân số sau:

a) A=36

1 .3 . 5+

3 .5 . 7+.. .. . .. .+
36

45 . 47 . 49 .

b) B=

(

1−1

)

(

1−
1
9

)

(

1−

)

. .. .. . ..

(

1−
1
10000

)

c) C=3+33+333+3333+. . .. .. .+333 .. . .. .. 333

⏟

n .

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

I. Sè nguyªn tè:
1. LÝ thuyÕt:

Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố

từ 2 đến a. Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số ngun tố.

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt cho các số 2;
3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có d khi đó ta kết luận số 647 là số
nguyên tố.

Gi¶i:

Các số tự nhiên có 3 chữ số đợc lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

H·y tính các số n, k, m.

Giải:
II. ƯCLN; BCNN:

1. Lớ thuyt: tỡm CLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số
A a
B b
Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a

BCNN(A; B)  A × B = A .b

UCLN(A,B)
2. VÝ dô: Cho hai soá A = 1234566 và B = 9876546

a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?

c) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông.

¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =

D3 =

a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Giải:

Ta cã:

209865 17
283935 23

A a

B   b

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.

Đáp số: (A; B)= 12345 ;



A B;



4826895

Ta có Goùi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 3

Đặt a = 4826



























3 3 2 2 3

3 3 3 3 3

D = a. 10 + 895  a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895  895

b) VÝ dô 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438
Giải:

(Nờu c c sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có : AB=a

b (
a

b tối giản)

ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =
Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: 2 : 75421
Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678

ÑS : 678

c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
c) Tìm UCLN của A , B , C

d) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Gi¶i:

c) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
d)

( , )

E BCNN A B  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)

4) VÝ dô 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + . . . + m17 16 15 biÕt:
P(1)=1; P(2)=2; . . . ; P(17)=17.

Tính P(18)

Bµi tËp ¸p dơng:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)

2. Bµi 2: Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp sè sau:

a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008.
3. Bµi 3:

Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Gi¶i

A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
 BCNN(A,B) = 45563x11 = E

BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981

BCNN(A,B,C) = 46109756
4. Bµi 4:

Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp sè sau:

a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.

5. Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531

g) Tìm ƯCLN(A, B) ?

h) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

ƯCLN(A, B) = . . . .. .. . . . .. BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .

6. Bµi 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 vµ 51135438. DS: 678
Gi¶i

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm
Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :

A a

B b (
a

b tối giản)  ƯSCLN : A ÷ a
Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được : 6987 ÷ 29570

 ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Aán: 1356 ÷ 51135438 = 2 ÷ 75421

Kết luận : ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678
 ĐS : 678

7. Bµi 7:

a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583

b) Tìm ớc số chung lớn nhất và Bội sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565.

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 82467, 2119887.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

a) Ta cã ¦(7677583) =

83;92501

Tổng các ớc dơng của số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584
b) Ta cã:

12705 11

2656523  ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155
 VËy USCLN: 1155

Ta cã

12705 x 26565

( , ) 292215

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 1155
 VËy BSCNN: 292215

c) Ta cã:

82467 17

2119887437  ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851
 VËy USCLN: 4851

Ta cã

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 4851
 VËy BSCNN: 36.038.079

III. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B

1. LÝ thuyÕt:

b) VÝ dô 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693

4567

A

B    4824

A
B
 


 
 

 . 22031234 4567.4824 26

A
A B

B

 

     

  Đáp số : 26

c) Ví dụ 2: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B
 


 
 

 . 22031234 4567.4824 26

A
A B

B

 

     

  Đáp số : 26

Bài tËp 1: Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321
IV. íc vµ béi:

a) LÝ thuyết:

b) Ví dụ: Tìm tất cả các íc cđa 120

+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS

Ta Ên c¸c phÝm sau:

a) Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :

. A

A B
B

 

  

 

(trong đó:

A
B

 
 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

1 Shift STO A / 120 : A / A  1 Shift STO A /= / = / . . .
chọn các kết quả là số nguyên

Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv lµ

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn CLR ấn dấu =

liên tiếp để chọn kt qu l s nguyờn

Kết quả: Ư (60) =

     1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120       



V. TÝnh chÝnh xác giá trị của biểu thức số:

Lí thuyết:

Ví dụ 1 : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)
 Bµi 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác cđa 10384713.

Gi¶i:

10384713 = (138.103+471)3 tính trên giấy cộng lại:

10384713 =1119909991289361111

 VÝ dô 2: (5 ®iÓm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64.
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.

Gi¶i:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1.

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Để ý rằng : 264 =

 

2
32

2 = 2

4294967296 .

Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 .

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0

Y2 = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

VËy A = 18446744073709551616

 VÝ dô 3 :

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000. Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244

Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3.













2 2 2

a b a b

a b

  

 
 Đáp số : A = 184,9360067

Bµi tËp:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

a) P1234567892; b) Q20052005.20062006
Gi¶i:

a) Ta cã:





2
4

12345.10 6789

P 





4 4 2

12345.10 2.12345.10 .6789 6789

P  

= …



 



4 4

2005.10 2005 . 2006.10 2006

Q  

2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( khơng sai số ) của các tích sau

a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 × 3333377777

Gi¶i:
a) P = 169833193416042

b) Q = 11111333329876501235

3. Bµi 3: Tính S =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1 ...

2 2 3 2 3 4 2 3 4 10

       

          

       

       

chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Gi¶i:

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết vào màn hình
của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1  X : B = B + A : C = C . B rồi thực hiện ấn

phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4
chữ số thập phân của S là: 1871,4353

4. Bµi 4: Tính giá trị của biểu thức sau:

P = 13032006 x 13032007  P = 169833193416042

Q = 3333355555 x 3333377777  Q = 11111333329876501235

A = 200720082 và B=5555566666ì7777788888

 A =  B =

a- Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 3333355555 3333366666
N = 20052005 20062006

b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!

c) Tính kết quả đúng của tích A =2222277777 2222288888

i) Tính kết quả đúng của tích A = 201220072

j) Tính

    


 

22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16

h h

h

B

5. Bµi 5: So sánh các cặp số sau:

a) A=5ì555222 và B=2×444333

b) A=2006

2007

20072008

+1 vµ B=

20072008

20082009

+1 .

c) A= 1+(1+2)+(1+2+3)+. .. .+(1+2+3+. . ..+2008)

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

6. Bài 6: Tính tổng các phân số sau:
a) A=36

1 .3 . 5+
36

3 .5 . 7+.. .. . .. .+
36

45 . 47 . 49 .

b) B=

(

1−1

)

(

1−
1
9

)

(

1−

)

. .. .. . ..

(

1−
1
10000

)

c) C=3+33+333+3333+. . .. .. .+333 .. . .. .. 333

n .

Phần 5: Các bài toán về đa thức:

Xét đa thức P x

ta có các dạng to¸n sau:

Để giảI đợc các nội dung này cần phảI nắm vững các nội dung sau:
1. Phép gán:

2. Giải ph ơng trình và hệ ph ơng trình: (dùng Mode)

3. Giải ph ơng trình: (Dùng Solve)

Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình và HPT về dạng chuẩn:
+) Phơng trình bậc hai một ẩn: ax2bx c 0

+) Phơng trình bậc ba mét Èn: ax3bx2cx d 0

+) Hệ 2 phơng trình bậc nhất hai ẩn:

1 1 1

2 2 2

a x b y c
a x b y c

+) Hệ 3 phơng trình bËc nhÊt ba Èn:

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d

  




  



   



I. TÝnh P a

 

: TÝnh sè d cña ®a thøcP x

 

cho nhÞ thøc G x

 

 x a

1. VÝ dô 1:

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r

1 là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 vµ r2 lµ

phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN (r1;r2)?

2. VÝ dơ 2:

a) Viết phương trình ấn phím để:

Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3  5x2 17x m 1395 chia hết cho



x3



b) Với giá trị nào của m thì đa thức 4x59x411x229x 4 3 m chia hết cho 6x + 9 ?

Bµi tËp ¸p dơng:

1. Bài 1: Cho đa thức P x

 

x5 3x44x3 5x2 6x m

a) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005
b) Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x 3,5

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Giải:

2. Bài 2: Tỡm m để đa thức x5 5x4 3x3  5x2 17x m 1395 chia hết cho



x 3



3. Bµi 2: Cho

 

3 2

35 37 60080
10 2007 20070

x x

P x

x x x

 



   vaø

 

10 2 2007

a bx c

Q x

x x



 

 

a) Với giá trị nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác định .
b) Tính giá trị của P(x) khi x =

13
5


.
c) Tính n để

 









 

 

2
2

10 2007

P x

T x n

x x chia heát cho x + 3 .

4. Bµi 4:

Bài 2: a) Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa

thức Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) ? 
5. Bµi 5:

Cho đa thức P x

 

x5ax4 bx3cx2dx e và cho biết P(1) = 1 , P(2) = 7 ,

P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) vaø P(11) ?

P(6) = P(7) = P(8) =

P(9) = P(10) = P(11) =

II. GiảI phơng trình:
Ví dụ 1: Tỡm nghim thc của phương trình :

1x+ 1

x+1+

1
x+2+

1
x+3=

4448
6435

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Gi¶i:
Ghi vào màn hình :

1x+ 1

x+1+

1
x+2+

1
x+3=

4448
6435

Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 4,5

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp thì khơng tìm đủ 4 nghiệm trên )

VÝ dơ 2: :

Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình:

x70− x45+5x20−10x12+4x −25=0

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Gi¶i:

Ghi vào màn hình : x70  x45 5x20  10x12 4x 25
Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? aán 1.1 =
Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu
( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại

ĐS : 1,0522 ; -1,0476

( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp thì khơng tìm được 2 nghiệm trên )

VÝ dô 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 Cẩm Giàng)

a) T×m x biÕt:

x −2¿2
¿

x+2¿2
¿
¿
n
√¿

b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006 [x] + 2005 = 0 Trong đó [x] là phần ngun của x.

Gi¶i:

VÝ dơ 4 :

a)Tìm a biết 2 phơng trình: x37x+a=0 vµ biÕt ax2−1,73x+0,86=0 cïng cã nghiƯm lµ x=

12
3

b) Cho phơng trình: x2ax b 0 có 2 nghiệm là x1 2 1 vµ x2  2 1
Tìm a, b; Tính x1

+x25

Giải phơng trình: 15,2 . 0,25−48,51:14,7

3,145x −2,006 =¿

(

13
44 −

2
11−

5
66:2

1
2

)

. 1

1
5
3,2+0,8(5,5−3,25)
Tr¶ lêi: x = 8,586963434

Gi¶i:

VÝ dơ 5 :

a) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

 x = -0,99999338 4 điểm

b) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1

Kêt quả: X1 = 175744242 2 điểm

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

175717629 < x <175744242 2 điểm
VÝ dô 6: T×m x biÕt:





1 1 2 2 2 11 5 1

15, 25 0,125.2 3, 567. 1 1 .1

5 4 5 11 3 7 11 46

0, (2)x 2, 007 9, 2 0, 7 5, 65 3, 25

     
    
     
     

  

X = - 390,2316312

3
0, (3) 0, (384615) x

0, 0(3) 13 85

 



  x = 
1
30



2, 3 5 : 6, 25 .7



4 6 1

5 : x : 1, 3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0, 0125 6, 9 14

   
 
  
  

  

   x = - 20,384

1 3 1

x 4 : 0, 003 0, 3 .1

2 20 2

: 62 17, 81 : 0, 0137 1301

1 1 2 1 20

3 2, 65 .4 : 1, 88 2 .

20 5 55 8

     
 
   
 
   
    
   
 
 
   

 
   
 

f) 15,2x0,25−48,51:14,7

x =

(

1344−
2
11−

5
66 :2

1
2

)

x1

1
5
3,2+0,8x

(

2−3,25

)

VÝ dơ 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : z35 2 0z 

Ví dụ 8: Khi tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình: x6 - 5x3 + x2 = 27 theo phơng

pháp lặp; một học sinh đã nêu điều kiện (1) và tìm ra giá trị x = 4 thoả mãn điều kiện 
(1) đó. Hãy viết lại cho rõ điều kiện (1) rồi viết quy trình bấm phím để tìm một nghiệm

gần đúng; từ đó tìm ra nghiệm gần đúng ở trên. (Nghiệm gần đúng này lấy chính xác 
đến 6 chữ số thập phõn

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: Trỡnh baứy cách giải và giải phương trình bậc nhất một ẩn sau :

3 3 4 4

4 7 17 12 5 19 1 3

7 11x 3 2 9 15 x 17 8

 

   

   

 

     

a) Tìm x bieát

   
   
 
 
  


1

4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88

3 4

2 5
17,81:1,37 23 :1

3 6

x

b) Tìm y biết



 
 
 

 

 
 
 
2
3
1,826

3
12,04 1
5 4
2,3 7
3 5
18 15

0,0598 15 6

y

c) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : z3 5 2 0z

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Tính và ghi kết quả vào oâ vuoâng .

x = y = z =

2. Bµi 2: Viết phương trình ấn phím để:

a) Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3  5x2 17x m 1395 chia hết cho



x3



b) Tính giá trị của A =

   

2 3 4

1
1

x x x x

y y y y khi x = 1,8597 ; y = 1,5123

3. Bµi 3: a) Tìm x bieát





    

    

1 1 1 1 101

2 5 5 8 8 11 x x 3 1540

b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0 
4. Bµi 4: a) Tìm x biết

1 1 1

. 1 2 . 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 2 3

1
2

 

 

      

 

    

 

    

 

    

 

    

 

    

   

     



x x

b) Tìm x :





1 1 1 1 1 140 1,08: 0,3 1 11

21 22 22 23 23 24 28 29 29 30 x

 

        

 

    

 

III. Hệ phơng trình :
Ví dụ 1

a) Lp quy trỡnh để giải hệ phơng trình sau:

1,341x −4,216y=−3,147

8,616x+4,224y=7,121
¿{

b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617.

Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)

c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gọi r

1 là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 vµ r2 lµ

phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1 và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?

Gi¶i:

VÝ dụ 2: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Giải hệ phơng trình:

x=0,3681y ; x>0; y>0

x2+y2=19,72
¿{

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Gi¶i:

Thay x0,3681ythế vào phơng trình x2y2 19, 72 ta đợc phơng trình



0,3681y



2 y2 19,72

 

giảI phơng trình này ta tìm đợc y = 4, 124871738

Từ đó tính x : Kết quả : x  1, 518365287 ; y = 4, 124871738

Bµi tËp ¸p dơng:

1. Bµi 1:

a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:

1,341x −4,216y=−3,147

8,616x+4,224y=7,121
¿{

b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617.
Tìm 2 số đó ? (chính xác đến 5 ch s thp phõn)

Giải:

2. Bài 2:Cho hệ phơng trình

83249x 16571y 108249
16571x 41751 83249y

 





 

 . TÝnh

y 

x

4,946576969
y

b) Giải phương trình :

3
8

4 2 6

2008 1 1 0,2 4 32 201 6 2 2 2 2 2 2

1
2 0,4

1 2007 3

8 6

12
11

x x

 

 

    

        

 

 

 



 

  

 

 

r = a = b =

c = x =

3. Bµi 2: 
4. Bµi 4:

a) Cho phương trình 2x3mx2 nx12 0 có hai nghiệm x1 = 1 , x2 = - 2 . Tìm m,
n và nghiệm thứ ba x3 ?

b) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức x100 2x51 1

  cho x2 1

c) Cho đa thức f x( )x5x21 có 5 nghiệm x x x x x1, , , ,2 3 4 5 . Kí hiệu

 

 

2 81

p x x .

Hãy tìm tích P p x p x p x p x p x

         

1 2 3 4 5
Tính và ghi kết quả vào ô vuoâng .

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

b) R(x) = c) P =

5. Bµi 5: Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :






  

 2 2
1,025

2,135

x
y
x y

a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y

b) Tính giá trị của x và y và điền kết quả vào ô vuông:
c) Giải hệ phương trình :

 




 



13,241 17,436 25,168
23,897 19,372 103,618

x y

III. Tìm điều kiện của tham số để P x

 

thoả mãn một số điều kiện 
nào đó:

1. VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – 2 và chia

hết cho x – 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả cỏc nghim ca a thc
Giải:

2. Ví d 2: (5 đim) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị
tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

Gi¶i:

a) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2+ c

ta được hệ

1,44a+1,2b+c=1993

6,25a+2,5b+c=2045

13,69a+3,7b+c=2123
¿{ {

Giải hệ phương trình ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975

b) Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của đa

thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375

c) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

3. VÝ dô 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Bài 6(2, 0 điểm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1. Tính giá trị của P(1,35627).

Giải:
P(1,35627) = 10,69558718

4. VÝ dô 4: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Bài 9(2, 0 điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1

1) Xác định số hữu tỉ a và b để x = √7−√5

√7+√5 lµ nghiƯm cđa P(x);

2) Với giá trị a, b tìm đợc hãy tìm các nghiệm cịn lại của P(x).
Giải:

Bµi 9: x = 6- √35  b = 1

x− x
2

−ax =6+ √35 -(6- √35 )2 -

a(6-√35 )
(a+13) = b+6a+65 = 0  a = -13 ; b =13  P(x) =x3-13x2+13x-1

(x-1)(x2-12x+1) = 0  x = 1 ; x  0,08392 vµ x  11,916

5. VÝ dơ 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x)
lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15.

Giải:

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: a thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lượt tại

x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó

2. Bµi 2: Cho phương trình x - 2x + 2x + 2x - 3 = 0 4 3 2 (1)

1. Tìm nghiệm nguyên của (1)

2. Phương trình (1) có số nghiệm nguyên là (đánh dấu đáp số đúng)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. Bµi 3: Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức P(x)=ax3+bx2+cx−2007 để sao cho
P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư là 2 và chia cho (x - 14)
có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân )

Gi¶i:

Lập luận đa đến hệ 2 điểm; tìm đợc a,b,c đúng mỗi ý cho 1 điểm
Đáp số: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28

4.Bµi 4:

Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9. viết quy trình tớnh P(9) v P(10) ?

Giải:

5.Bài 5: Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.

a) T×m sè d khi chia P(x) cho x - 4 ?

b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.

Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9,
21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a = ; b = ; c = ; d =

Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) =

6. Bµi 6:

1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d

a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 điểm

2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm

P(1,25) = 86,22 0,5 điểm

P(1,35 = 94,92 0,5 điểm

P(1,45) = 94,66 0,5 điểm

7.Bµi 7: Cho đa thức: P(x)=x4+a.x3+b x2+c.x+d .

a) Tính giá trị của ®a thøc P(x) t¹i x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x) ⋮ ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.

c) T×m sè d và hệ số x2 của phép chia đa thức P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; b = c= 2.

d) Cho biÕt:

P(1)=5

P(2)=8

P(3)=11

P(4)=14
¿{ {{

1) Tính P(5) n P(10).
2) Tớnh: A= 1

2008.(P(8) P(6))2007

3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).
8.Bài 8:

Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết

cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a = ; b = ; c =

Gi¶i:
a = 3,69

b = -110,62 4 điểm

c = 968,28

Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.
9.Bµi 9: Cho P(x) =ax + bx + cx +. . . + m17 16 15

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

10.Bµi 10: 
 1) T×m x biÕt:

2
(5, 2 42,11 7, 43) 1

7 1321
4

(2, 22 3,1) 41,33
13

x  



 

(5,2x −42,11+7,43)×12

(2,22+3,1) 4

13 −41,33

=1521
 x = - 7836,106032 x = - 9023,505769

2) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 0

b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0

x = 0,145 x = 0,245
3) T×m nghiƯm cđa phơng trình:

a) x2 2x 5 x22x10 29 b) x2 4x 5 x210x50 5

x = 0,20 x = 0,25

11.Bµi 11:

a) Cho hai ®a thøc sau:

f(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + a

g(x) = -3x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + b

Tìm điều kiện của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung x = 0,25 ?
b) Cho đa thức:

Q(x) =5x5 - x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32

Sử dụng các phím nhớ. Lập quy trình tìm sè d trong phÐp chia ®a thøc Q(x) cho 2x + 3?
12.Bµi 12:

Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11.

a. Tìm a, b, c, d
b. Tính

 





15
20

P P

A   

Gi¶i:
a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3

Suy ra a, b, c, d

C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d

b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy

Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12
shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =

a. a = - 10, b = 35
c = - 48, d = 27
b. 3400.8000

13.Bµi 13: Cho ®a thøc:

4 3 2

( ) .

P x x ax bx c x d .

a) TÝnh giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 víi a = c = -2007 vµ b = d = 2008.
b) Với giá trị nào của d thì ®a thøc P(x) ⋮ ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

d) Cho biÕt:

P(1)=5

P(2)=8

P(3)=11

P(4)=14
¿{ {{

1) Tính P(5) đến P(10).
2) Tính: A= 1

2008.(P(8)− P(6))−2007

3) T×m các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).
14.Bµi 14: Cho

 

3 2

2 15 16

P x  x  x  x m và Q x

 

9x3 81x2182x n
d) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 1 ?

e) Với m vừa tìm được , Tính số dư r khi chia P(x) cho x – 2 và phân tích đa thức
P(x) thành tích các thừa số bậc nhất ?

f) Tìm n để 1 nghiệm của P(x) cũng là 1 nghiệm của Q(x) , biết nghiệm đó phải
khác – 0,5 và 2 ? Phân tích đa thức Q(x) thành tích các thừa số bậc nhất ?

m = r = P(x) =

n = Q(x) =

15.Bµi 15:

Cho đa thức

 

    

4 3 2

P x x ax bx cx d bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9,P(4) = 11

a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .

b) Tính các giá trị của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .
c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

d) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2 chữ số ở phần

thập phân )

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =

P(x) = r1 =

16.Bµi 16:

Cho đa thức P x

 

x4ax3bx2cx d biết P(1) = 4 , P(-2) = 7 , P(3) = 24 , P(-4) = 29 
Tính giá trị của a , b , c , d và P(40) , P(2008) ?

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

P(40) = P(2008) =

17.Bµi 17:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

f) Tính các giá trị của P(22) , P(23) , P(24) , P(25) .
g) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

h) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (7x -5) ( chính xác đến 5 chữ số ở phần

thập phân ) . Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

P(22) = P(23) = P(24) = P(25) =

P(x) = r1 =

18.Bµi 18:

Cho P x

 

x5ax4bx3cx2dx e biết P(1)=1, P(-2) = 4, P(3) =9, P(-4) =16, P(5)=25 
i) Tìm các hệ số a , b, c , d và f của đa thức P(x) .

j) Tính các giá trị của P(20) , P(21) , P(22) , P

 

 . 
k) Viết lại P(x) với hệ số là các số ngun

l) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (x + 3) .

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d = f =

P(20) = P(21) = P(22) = P

 

 =

P(x) = r1 =

19.Bµi 19:

Cho đa thức P x

 

x4ax3bx2cx d biết P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33 , P(4) = 61 
m) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .

n) Tính các giá trị của P(5) , P(6) , P(7) , P

 

8 .
o) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

p) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x - 5) .

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

P(5) = P(6) = P(7) = P

 

8 =

P(x) = r1 =

20.Bµi 20:

a) Xác định đa thức dư R(x) khi chia đa thức P x

 

  1 x x9 x25x49x81 cho

 

 3

Q x x x . Tính R(701,4) ? Ghi kết quả vào ô vuông :

R(x) = R(701,4) =

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

a ChoP x

 

x4ax3bx2cx d biết P(1)= 0, P(2)=4, P(3)=18, P(4)=48. Tính P(2007) ? 
b) Cho đa thứcP x

 

x45x3 4x2 3x 50. Gọi r

1 là phần dư của phép chia P(x) cho

x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

P(2007) = BCNN ( r1 , r2 ) =
22.Bµi 22: Cho hai đa thức

 

   

3 2

P x x ax bx c; Q x

 

x410x340x2125x P



9



a) Tính a, b , c và
 
 
 

2
3

P

, bieát

     

  

     

     

1 39; 3 407; 1 561

2 8 4 64 5 125

P P P

b) Với a, b, c tìm được ở trên, Tìm thương T(x) và số dư G(x) của phép chia đa thức
Q(x) cho x – 11

c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x.

23.Bµi 23:

Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – 2 ta được thương là đa thức Q(x)

có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) ? 
24.Bµi 24:

a) Cho đa thức P x

 

x5ax4bx3cx2dx e và cho biết P(-1) = -2 , P(2) = 4 ,
P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 . Tính P(38) và P(40) ?

b) Cho dãy số xác định bởi công thức 







  



1 2

4 3 , 1

n
n

n

x

x n N n

x biết x

1 = 2. Tính x5 ?

c) Phân tích đa thức thành nhân tử : A 5x4 4x3 11x2 4x 5

    

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

P(38) = P(40) =

x5 = A =

25.Bµi 25:

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y  x y  7920

b) Tìmsố tự nhiên n



20349 n 47238



để 4789655 – 27n là lập phương của một số tự 
nhiên ?

26.Bµi 26: Cho đa thức

 

     

5 4 2

5 8 12 7 1 3

P x x x x x m.

a) Tính số dư r trong phép chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ?

b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x2 ?

c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 3 thì m2 có giá trị bao nhiêu ?

r = m1 = m2 =

27.Bµi 27:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

b) Tính số dư r trong phép chia

   



5 6,723 3 1,857 2 6,458 4,319
2,318

x x x x

x

28.Bµi 28:

a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0

b) Cho A = 532588 và B = 110708836 . Tìm ƯCLN (A ,B ) và BCNN(A,B ) ?
c) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
x =

BCNN(A,B ) = ệCLN (A ,B ) =

x
y

D.

Liên phân số:

CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số

1.

Tính giá trị của liên phân số:

Ví d1: Vit kt qu ca các biểu thức sau dưới dạng phân số

20
1
2

1
3

1
4

A





2
1
5

1
6

1
7

B





2003
3
2

5
4

7
6

C

Giải:

Ví dụ2: Tìm các số tự nhiên a và b biết
Giải:
Ví dụ3: Tìm các số tự nhiên a và b biết

Giải:
Ví dụ4:

Giải:

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
Bài 2:

Bài 3:
Bµi 4:
Bµi 5:
Bµi 6:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Ví dụ1: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a
b







 VÝ dơ2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

5584 1

1051 b

1
c

1
d

e
 





Gi¶i:

Ta có

5584 1

1051 3

1
5

1
7

9
 






a=5 b=3 c =5 d=7 e=9

 VÝ dô3: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a
b

Giải:

Ví dụ4: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a
b






Gi¶i:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

1.

VÝ dơ1: Tìm x biết :

3 381978

3 382007

3
8

1
8

1 x








Giải:

(lập quy trình 2điểm; Kết quả 3 điểm)

Lp quy trỡnh n liờn tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085

Ấn tiếp phím x−1 × 3 - 8 và ấn 9 lần phím = .
Lúc đó ta được Ans= 1

1+x tiếp tục ấn Ans x

−1 - 1 =

Kết qu¶ø : x = - 1.11963298

2. Ví dụ2:

Giải:

Ví dụ3: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a

b

Giải:

Ví dụ4: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a
b

Giải:

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

1. Bài 1: Tỡm nghieọm của phương trình:

1 1 1

. 4

3 2 1

2 3 1

5 3 1

4 5 1

7 4 2

6 7

8 9

x

 

 

  

 

  

 

    

 

 

E.

To¸n vỊ d·y sè:

I. Một số vấn đề lí thuyết và ví dụ minh hoạ:

 VÝ dơ 1: Cho dãy số sắp xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ;. . . ; Un ; Un+1; . . .

bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1 . Tính U1 ; U2 ; U25
Gi¶i:

Ta có

1
1

n n

n

U U

U 






nên U4 = 340; U3 = 216; U2 = 154; U1 = 123;
Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1  U25 = 520093788

 VÝ dô 2: Cho U0 2 ; U110 vaø Un110UnUn1, n = 0; 1; 2; 3; . . .

1. Lập quy trình tính Un1.

2. Tìm cơng thức tổng quát củaUn.

3. Tính U2; U3; U4; U5; U6.
Gi¶i:
1. 10 SHIFT STO A x 10 – 2 SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím :

x 10 – ALPHA A SHIFT STO A
x 10 – ALPHA B SHIFT STO B

2. Công thức tổng quát của un là : Un110Un Un1 

1 1

n n

n

U U

U   



3. Thay U0 2; U1 10 vào cơng thức Un110Un Un1 ta tính đớc các giá trị
U2 98; U3978; U4 9778; U5 97778; U6 977778

 VÝ dô 3: Cho dãy số : 13; 25; 43; …; 3(n2 + n) + 7

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

b. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Sn

c. CMR trong dãy đã cho khơng có số hạng nào là lập phương của số tự
nhiên

Gi¶i:

VÝ dơ 4: Cho các số a1 , a2 , a3 ,…………,a2003.

Bieát ak =





3
2

3k + 3k +1

k + k với k = 1 , 2 , 3 ,………….., 2002, 2003.
Tính S = a1 + a2 + a3 + . . . . + a2003

Gi¶i:

Ta cã: ak =





















3 2 3 3

3 3 3 3 3 3

k + 3k + 3k +1 - k k +1 - k 1 1

= =

-k

k +1 .k k +1 .k k +1
Do đó: a1 + a2 + a3 + . . . + a2003 =

1 8048096063

... 1

8048096064

1 2 2 3 2003 2004 2004

     

     

     

 3 3   3 3   3 3 

1 1- 1 1- 1 - 1

VÝ dô 5:

Giải:
II. Bài tập áp dụng:

1. Bài 1:

Giải:

2. Bài 2: Cho daừy soỏ

3 2

 

3 2



2 2

n n

n

U    

n = 1; 2; 3; . . .

1. Tính U1; U2; U3; U4; U5

2. Chứng minh : Un2 6Un1 7Un

3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 trên máy tính
Gi¶i:

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

1. Tính U3; U4; U5; U6; U7; U8

2. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với u1 = 2; u2 = 20

3. Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của U22; U23; U24; U25.
Gi¶i:

1. Tính đợc: U3 42; U4 86; U5 174; U6 350;U7 702 ; U8 1406

2. bấm phím 20 SHIFT STO A x 2 + 2 SHIFT STO B
Rồi lặp lại dãy phím

x 2 + ALPHA A SHIFT STO A x 2 + ALPHA B SHIFT STO B
+) Sư dơng m¸y tÝnh Casio FX 570MS

2 SHIFT STO A 20 SHIFT STO B
Khai báo công thức un+1 = 2un + un-1

ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA =
ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA C

Rồi lặp lại dãy phím =

4. Bµi 4: Cho dãy số



2 3

 

2 3



2 3

n n

n

U    

, n = 0, 1, 2 …
1. Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy

2. Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un

3. Lập một quy trình tính un

4. Tìm tất cả các số n nguyên để un chia hết cho 3
Gi¶i:

2. Ta sẽ chứng minh un+2 = 4un+1 – un

thaät vaäy, ñaët :



2 3



2 3

n

a  

;



2 3



2 3

n

b  
Khi đó Un = an – bn

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>









2 2

2 2 3 2 3

n n n

U    a   b 



7 4 3



an



7 4 3



bn 



8 4 3



an



8 4 3



bn



an bn















4 2 3 an 2 3 bn an bn

     

  4Un1Un

 Un2 4Un1Un

3. 1 SHIFT STO A x 4 – 0 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím

x 4 – ALPHA A SHIFT STO A
x 4 – ALPHA B SHIFT STO B

4. un chia hết cho 3 khi và chỉ khi n chia hết cho 3
5. Bµi 5: Cho dãy số :

3 5 3 5

2 2

n n

n

U       

   

    , n = 1, 2, . . .
1. Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số

2. Lập công thức truy hồi để tính un+1 theo un và un-1

3. Lập một quy trình tính un+1

4. Chứng minh rằng un = 5m2 khi n chẵn và un = m2 khi n l
Giải:

6. Bài 6:

Dãy số an được xác định như sau : a1 = 1; a2 = 2; 2 1

1 1

3 2

n n n

a  a   a

với mọi n  N*.

Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên ca dóy s ú.
Giải:

7. Bài 7: Cho dãy số Un =



4 3

 

4 3



2 3

n n

  

với n = 0 , 1 , 2 , ………
a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4

b) Lập cơng thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un

c) Tính U13 , U14

Gi¶i:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

b) Un+2 = 8 Un+1 - 13 Un

c) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272

8. Bài 8: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Bài 4(3, 0 điểm)

Dãy số un đợc xác định nh sau:

u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, víi n = 1, 2, . . .

1) Lập một qui trình bấm phím tớnh un;

2) Tính các giá trị của un , khi n = 1, 2, . . . ,20.

Giải:

Trên fx500A: 1 (Min) () 2 (-) 1 (+)2 (=) lỈp lại dÃy phím

(SHIFT)(XM)(+/-)(+)2(+)2()(MR) (=)

fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp l¹i

()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+)

2(SHIFT)(STO)(B)

2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73,

u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241,

u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381.

9. Bµi 9: Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. TÝnh U25 ( Nêu rõ số lần thực hiện phép lặp)?

Giải:

10. Bi 10: (Đề thi HSG casio lớp 9- Cẩm Đàn - Huyện Sơn động - Năm 2007 - 2008)
Cho dãy số: u1=21, u2=34 và un+1=un+un-1

a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?

b/ ¸p dơng tÝnh u10, u15, u20

Giải:
a/ Quy trình bấm phím để tính un+1

34 SHIFT STO X 21 SHIFT STO Y
và lặp lại dÃy phím:

ALPHA SHIFT STO X  ALPHA Y SHIFT STO Y
b/ u10 = 1597

u15=17711

u20 = 19641

6. Bµi 6:

Giải:

D. Toán thống kê Ã xác xuất:

Toán thống kê Ã xác xuất:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

baỷng sau:

ẹieồm 10 9 8 7 6 5 4 3

7A 16 14 11 5 4 1 0 4

7B 12 14 16 7 1 1 4 0

7C 14 15 10 5 6 4 1 0

a. Tính điểm trung b×nh của mỗi lớp

b. Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai của mỗi lớp
c. Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp

2. Bài 2:Bài kiểm tra mơn Giải tốn trên máy tính Casio của 22 em học sinh với thang điểm
là 90 có kết quả đợc thống kê nh sau.

30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55

50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50

1. L©p bảng tần số. 2. Tính giá trị trung bình: X . 3. Tính tổng giá trị:x
4.TÝnh : x2 . 5. TÝnh n. 6. TÝnh (n-1) 7. TÝnh 2n.

Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm của ba lớp 9A , 9B , 9C được cho
trong bảng sau :

Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3

9A 16 14 11 5 4 1 0 4

9B 12 14 16 7 1 1 4 0

9C 14 15 10 5 6 4 1 0

a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp ?

b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai của mỗi lớp ?
c) Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp ?
Ghi kết quả vào ô vuông :

Lớp 9A :

X   =  2

Lớp 9B:

X   =  2

Lớp 9C :

X   = 2

E. Dân số Ã ngân hàng:

I. Dạng Toán về ngân hàng:

1. Vớ d 1

:

Mt ngi muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đơ để xây nhà. Hỏi rằng ngời đó
phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (nh nhau) bao nhiêu biết lãi xuất là 0,25% 1
tháng?

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Gọi số tiền ngời đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi xuất là r = 0,25%. Ta

có:

























 

8 7

a 1 r 1 r ... 1 r 50000

Từ đó tìm đợc a = 6180,067

2. Ví dụ 2

:

phịng gd&Đt sơn động thi giải tốn trên máy tính casio

Trờng THCS Cẩm Đàn Năm học: 2007-2008

Mt ngi hng thỏng gi vo ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m % một tháng
(gửi góp). Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao
nhiêu tiền cả gốc và lãi.

Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng tháng
ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:

a.(1 + x) + a = a













2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1  x 

         

       

đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:





2
a

1 x 1 .x

x    đồng

- Số tiền cả gốc và lÃi cuối tháng 2 là:





2
a

1 x 1

x    +





2
a

1 x 1 .x
x   

 









2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x    x     đồng

- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:













3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x      x      x   ng

- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc vµ l·i):













3 3 3

a a a

1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)

x   x    x     đồng

Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:





n
a

1 x 1 (1 x)

x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:





10
10000000

1 0,006 1 (1 0,006)
0, 006     

Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng

3. Ví dụ 3

:

(Đề thi HSG giải tốn trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một tháng. Hỏi sau n
tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi?

- ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 tháng.
Giải:

- Gi s tin lói hng thỏng l x ng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

a.(1 + x) + a = a













2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1  x 

         

       

đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:





2
a

1 x 1 .x

x    đồng

- Sè tiÒn cả gốc và lÃi cuối tháng 2 là:



2
a

1 x 1

x    +





1 x 1 .x
x   

 









2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x    x     đồng

- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:













3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x      x      x    ng

- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lÃi):













3 3 3

a a a

1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)

x   x    x     đồng

Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:





n
a

1 x 1 (1 x)
x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:





10
10000000

1 0,006 1 (1 0,006)
0, 006     

Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng

4. VÝ dô 4

:

a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi
suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định. Hỏi hàng tháng, người
đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến
tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng,
lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên,

việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay khơng?
Gi¶i:

a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số
tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng.

- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1 100

m

 



 

  – A đồng.

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

. 1 100 1 100

m m

N A A

    
   
   
 
   
  = 
2
. 1
100
m
N   

  –

. 1 1

100

m
A   

 

 đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
2

. 1 1 1 1

100 100 100

m m m

N A A

  
      
     
      
      
 

  {N

2
1
100
m
 

 
  =
N
3
1
100

m
 

 

  – A[

2
1
100
m
 

 

  + 1 100

m

 



 

 +1] đồng

Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
N 1 100

n

m

 



 

  – A[

1
1
100
n
m 
 

 
  +
2
1
100
n
m 
 

 

  +...+ 1 100
m

 



 

 +1] đồng.

Đặt y = 1 100

m

 



 

 , thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:

Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :

Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1)

 A =

1 2

... 1

n n

y  y  y

    = 
( 1)
1
n
n
Ny y
y



Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
A = 1.361.312,807 đồng.

b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên
tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản
tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng.

Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng
một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng. Như thế việc vay vốn ở

ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngõn
hng.

Bài tập áp dụng:

Baứi 1:

Mt ngi bỏn 1 vt giá 32000000 đồng . Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá
trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự địn . Tìm :

a) Giá đề ra b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta được lãi
Điền các kết quả tính vào ơ vng :

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Số tiền mà ơng ta được lãi là

Bài 2:

a) Một người bán lẻ mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm 12,5%, sau đó
anh ta bán món hàng với số tiền lời bằng

1
33 %

3 giá vốn sau khi đã giảm bớt 20% trên
giá niêm yết. Hỏi anh ta đã niêm yết món hàng đó giá bao nhiêu ?

b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi
năm tăng 15% . Hỏi phải chi trong bao nhiêu năm ? Đie n các kết quả tính vàồ
ơ vng :

Giániêm yết món hàng đóù là 
Chi ht l

3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Mt ngi gi 10 triu ng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm.
Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi
suất 125 % một tháng.

Gi¶i:

Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lÃi suất, sau 1 tháng: sẽ là a(1+r) sau n
tháng số tiền cả gốc lÃi A = a(1 + r)n

số tiền sau 10 năm: 10000000(1+ 5

12 )10 = 162889462, 7 đồng

Sè tiÒn nhËn sau 10 năm (120 tháng) với lÃi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 + 5

12. 100 )120 = 164700949, 8 đồng

 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
4. Bài 4:

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi suất là 0,45%
tháng. Hỏi sau một năm ngời ấy nhận c bao nhiờu tin c gc ln lói ?

Giải:

5. Bài 5:

a) Chiều rộng của một hình chữ nhật tăng thêm 3,6cm còn chiều dài giảm đi 16% ,
kết quả là diện tích hình chữ nhật mới lớn hơn hình cũ 5% . Tính chiều rộng hình
chữ nhật mới .

b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng . Hỏi sau 3
năm thì được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

Ghi kết quả vào ô vuông

Chiều rộng hình chữ nhật mới là
Số tiền cả vỗn lẫn lãi sau 3 năm là

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

6. Bµi 6:

Bốn người góp vốn bn chung . Sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận được là 9902490255
đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và người thứ hai là 2 : 3, tỉ lệ giữa
người thứ hai và người thứ ba là 4 : 5, tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ tư là 6 : 7 .
Trình bày cách tính và tính số lãi ca mi ngi ?

Giải:
7. Bài 7:

Mt người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ
hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.

a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng.
Biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất
0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân
hàng. Biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.

(K t qu l y theo các ch s trên máy khi tính tốn)ế ả ấ ữ ố
Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :

………
Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :
………

Gi¶i:
a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :

Ta = 214936885,3 đồng 3 điểm

b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :

Tb = 211476682,9 đồng 2 điểm

8. Bài 8:Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô trong 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi ngời

đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng trả lãi

12% một tháng ( Làm tròn

n hai ch s thp phõn sau du phy

Giải:

Theo tháng:

120
5

1000. 1 1647, 01
1200

 

 

 

 

Theo năm:





</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

1) Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a Đô la với lãi suất kép là m%. Biết rằng ng ời
đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp
dụng bằng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24.

2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một
tháng. Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n thì ngời ấy nhận đợc bao
nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng bằng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24.

Giải:

10. Bài 10:

Mt ngi bỏn l mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm

12,5% , sau đó anh ta bán món hàng với số tiền lời bằng

33 %13

giá vốn sau

khi đã giảm bớt 20% trên giá niêm yết . Hỏi anh ta đã niêm yết món

hàng đó giá bao nhiêu ?

Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi

năm tăng 15%

Hỏi phải chi trong bao nhiêu năm ? Điền các kết quả tính vào ô

vuông
:

Giá niêm yết món hàng đóù là
Chi ht l

Giải:
11. Bài 11:

Mt ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu là 12.000.000 đồng. Sau mỗi năm giá
trị của Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc đó.

a) Tính giá trị của Máy vi tính sau 5 năm.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

II. Dạng Toán về Dân số:

1. Bài 1:

đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nơng dân ,
cơng nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi
người trong một nhóm là như nhau ): Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm cơng
nhân mỗi người làm việc 4 giờ; Nhóm nơng dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học
sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ. Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng
người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng; Nhóm cơng
nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân mỗi người nhận 70.000 đồng; Nhóm
học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .

Cho biết : Tổng số người của bốn nhãm lµ 100 người .

Tổng thời gian à lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ

Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .

Đ

¸p sè: Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm cơng nhân : 4 người

Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người
Gi¶i:

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, công nhân và bộ đội .
Điều kiện : x; y; z; t Z , 0x y z t; ; ; 100

Ta có hệ phương trình:

100

0,5 6 4 7 488
2 70 30 50 5360

x y z t

x y z t

   




   



    

 

11 7 13 876
17 7 12 1290

y z t

  




  



6 414

t y

   do 0 t 100  69y86
Từ 11y7z13t876 

876 11 13
7

y t

z  

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t trong máy để dò :
Aán 69 SHIFT STO Y

Ghi vào màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A

Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số

nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người
Nhóm nơng dân (y) : 70 người
Nhóm cơng nhân (z) : 4 người
Nhóm bộ đội (t) : 6 ngi

2. Bài 2:

Dân số x· A hiÖn nay cã 10000 ngêi. Ngêi ta dù đoán sau 2 năm dân số xÃ A là 10404
ngời. Hỏi trung bình hàng năm dân số xÃ A tăng bao nhiêu phần trăm ?

Giải:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Dõn s Huyn Ninh Hồ hiện nay có 250000 người . Người ta dự đoán sau 2 năm nữa 
dân số Huyện Ninh Hồ là 256036 người .

k) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Ninh Hoà tăng bao nhiêu phần trăm ?

l)Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Ninh Hoà là 
bao nhiêu ?

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

4. Bµi 4: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dơng)

Theo Bỏo cỏo ca Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu
ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm
2010 sẽ là bao nhiêu?

Gi¶i:

Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời
5. Bài 5:

Theo di chúc, bốn ngời con đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng chia theo tỷ lệ nh sau:
Ngời con thứ nhất và ngời con thứ hai là 2: 3; Ngời con thứ hai và ngời con thứ ba là 4:
5; Ngời con thứ ba và ngời con thứ t là 6: 7. Hỏi mỗi ngời con nhn c s tin l bao
nhiờu ?

Giải:
6. Bài 6:

Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
2

3 thùng thứ nhất ; 
3

4 thùng thứ hai
và

5 thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lĩc đầu 
của mỗi thùng ? Đie n các kết quả tính vào ơ vng : à

Thùng thứ nhất là: 60 qu¶ Thùng thứ hai là: 80 qu¶
Thùng thứ ba là: 100 qu¶

Phần 7: Hàm số và đồ thị hàm số

Bài 1: Hai đờng thẳng  

 

1 3 1
2 2

y x

vµ  

 

2 7 2
5 2

y x

cắt nhau tại A Một đờng thẳng (d) đi
qua điểm H(5; 0), song song với trục tung Oy và đờng thẳng này cắt các đờng thẳng (1) và
(2) theo th tự tại B và C

a) Vẽ các đờng thẳng (1) ; (2) ; (d) trên cungf một mặt phẳng toạ độ Oxy? Tìm toạ độ của
các điểm A; B; C (Viết dớng dạng phân số)

b) Tính diện tích tam giác ABC theo qui ớc mỗi độ dài bằng 1 cm
c) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC trên vẽ chính xác đến phút.
Ghi kết quả vào ô vuông:

A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) SABC
=
a) Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là : . . . .. . . .

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>



A B  C 

Bài 10. (5 điểm)

Cho hai hàm số

3 2

y= x+2

5 5 (1) và 
5
y = - x+5

3 (2)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn

số)

c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số
(1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy)

d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với
hai chữ số ở phần thập phân)

Bài 10 (5 điểm)

a) Vẽ đồ thị chính xác 1 điểm

b) A

39 5
x = =1

34 34 0,5

điểm
A

105 3
y = =3

34 34 0,5

điểm

c) B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm

C = β = 59o2’10,48" 0,5 điểm

A = 90o

d) Viết phương trình đường phân giác BAC :

y = 4x -

17 ( 2 điểm )

Bài 7: Cho 3 đường thẳng (d1) y=

3
3

2x ; (d2): y=
2

5
3 x




;(d3) y=

1
2
3 x




(d1) cắt (d2) tại A ,(d2) cắt (d3) tại C ,(d1) cắt (d3) tại B .Các đường thẳng (d1);(d2) ;(d3) lần

lượt cắt trục hồnh tại các điểm D,E ;F

a/ Tìm toạ độ của các điểm A,B,C
b/ Tính diện tích tứ giác ABFE

x
y

O

XA =

YA =

B =
C =
A =

Phương trình đường phân
giác góc ABC :

y =

A( x= ,y= ): B(x= ,y= ) :C (x=
,y= )

</div>

gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs tai liªu s­u tçm thi gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs phçn h­íng dén sö dông m¸y týnh cçm tay 1 c¸c lo¹i phým trªn m¸y týnh 1 1

<b>Giải toán trên máy tính Casio - thcs </b>

<b>Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay</b>

1. Các loại phím trên máy tính:

<sub></sub>





<b> lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:</b>













 





 





 

I. Tính giá trị của biểu thức:

 





[

]



 







[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]



 

 

 





 



(

)

(

)

(

)

(

)

⏟

II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:

















<b>Bài tập áp dụng:</b>





√

gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs tai liªu su tçm thi gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio thcs phçn híng dén sö dông m¸y týnh cçm tay 1 c¸c lo¹i phým trªn m¸y týnh 1 1