Đề tài sinh viên nghiên cứu khoa học: Xây dựng hệ thí nghiệm tạo phổ siêu liên tục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT
ĐỀ TÀI THAM GIA XÉT GIẢI THƯỞNG
“SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC” NĂM 2020

XÂY DỰNG HỆ THÍ NGHIỆM TẠO
PHỔ SIÊU LIÊN TỤC
SỬ DỤNG SỢI TINH THỂ QUANG TỬ

Đăng ký tham gia xét thưởng tại Hội đồng khối ngành:
(Đánh dấu X vào ô tương ứng)
Khối
Khối
Khối
Khối

ngành Khoa học Giáo
ngành Kinh tế ngành Tự nhiên,
ngành Khoa học X

dục
Luật
Kĩ thuật và Công nghệ
Xã hội và Nhân văn

LỜI CAM ĐOAN
Chúng tôi xin cam đoan, cơng trình nói trên là của chúng tơi, do
chúng tơi nghiên cứu và các tài liệu gửi kèm là hoàn tồn phù hợp
với bản gốc mà chúng tơi đang giữ. Nội dung kết quả của đề tài này

là trung thực. Chúng tôi cam kết không vi phạm quyền sở hữu trí tuệ
của bất cứ ai, nếu sai chúng tơi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
TP Vinh, ngày 17 tháng 12
năm 2020


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT, DANH MỤC HÌNH ẢNH
Trang
MỞ ĐẦU
1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ SỢI TINH THỂ QUANG 4
TỪ VÀ CƠ CHẾ LAN TRUYỀN XUNG TRONG SỢI TINH THỂ
QUANG TỬ
1.1. SỢI TINH THỂ QUANG TỬ
4
1.2. CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN
6
1.3. CƠ CHẾ LAN TRUYỀN XUNG
14
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
22
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THÍ NGHIỆM KHẢO SÁT ĐẶC 23
TÍNH TÁN SẮC CỦA SỢI PCF VÀ XÂY DỰNG HỆ THÍ
NGHIỆM PHÁT SIÊU LIÊN TỤC
2.1. MƠ HÌNH PHÁT SIÊU LIÊN TỤC
23
2.2. HỆ THÍ NGHIỆM KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH TÁN SẮC CỦA 24
PCFs

2.3. HỆ THÍ NGHIỆM PHÁT SIÊU LIÊN TỤC
32
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
38
KẾT LUẬN CHUNG
39
KIẾN NGHỊ
40
TÀI LIỆU THAM KHẢO
41


DANH MỤC NHỮNG TỪ VIẾT TẮT

VIẾT TẮT
PCFs
UV
IR
NA
PBG
GNLSE
FWM
SPM
ZWD
CW
XPM
GVD
SSFS
FFT
MI

TIẾNG ANH
Ý NGHĨA
Photonic
Crystal Sợi tinh thể quang tử
Fibers
Ultra Violet
Cực tím
Vùng hồng ngoại
Infrared
Numerical Aperture
Khẩu độ số
Photonic BandGap
Cấm quang tử
Generalized
Phương
trình
Nonlinear
Schrodinger phi tuyến
Schrodinger Equation tổng quát
Four-wave mixing
Trộn bốn sóng
Self-phase
Tự biến điệu pha
Modulation
Zero-Wavelenght
Bước sóng tán sắc bằng
Dispersion
khơng
Continous Wave

Sóng liên tục
Cross-phase
Biến điệu pha chéo
Modulation
Group
Velocity Tán sắc vận tốc nhóm
Dispersion
Soliton
Self- Tự dịch chuyển tần số
Frequency Shift
Soliton
Fast Fourier Trasform Biến đổi Fourier nhanh
Modulation
Instability

Sự mất ổn định biến
điệu pha


DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1
Hình 1.2
Hình 1.3
Hình 1.4
Hình 1.5
Hình 1.6
Hình 2.1
Hình 2.2
Hình 2.3
Hình 2.4

Hình 2.5
Hình 2.6
Hình 2.7
Hình 2.8

Hình 2.9
Hình 2.10
Hình 2.11
Hình 2.12
Hình 2.13

Cận cảnh phơi trước khi tạo ra PCF.
Ảnh SEM chụp mặt cắt một số PCFs
Tự biến điệu pha phụ thuộc thời gian được tạo ra
Sự phát triển tính toán của phổ tự biến điệu pha được tạo
ra bởi xung Gauss trong trường hợp khơng có tán sắc.
Sự lan truyền của xung sech2 với các điều kiện ban đầu cho
một soliton N = 3
Sự lan truyền của một xung sech 2 với các điều kiện ban đầu
cho một soliton N = 1
Sơ đồ giao thoa kế Mach – Zehnder.
Hệ thí nghiệm khảo sát đặc tính tán sắc của sợi
quang.
Hình ảnh phổ thu được khi sử dụng phổ kế
AVANTES sử dụng phần mềm AvaSoft 8.9
Đường cong tán sắc theo thực nghiệm của sợi
quang đơn mode SMF-28-100
Đường cong tán sắc của PCFs Suspended-core NL42C/2A
bằng thực nghiệm sử dụng giao thoa kế Mach – Zehnder.
Sơ đồ nguyên lý hệ thí nghiệm phát siêu liên

tục.
Hệ thí nghiệm tạo phổ siêu liên tục
Nguồn Laser Ti:sarrphire
Vật kính của hãng NEWSPORT
Bộ đế ba chiều

Phổ kế
Phổ siêu liên tục khi sử dụng PCFs
Suspended-core NL42C/2A và thay đổi công
suất đầu vào
Phổ siêu liên tục tại các mode ở lớp vỏ của
PCFs Hollow-core 5C/6B



6

MỞ ĐẦU
Sự phát siêu liên tục trong các sợi quang học là nhân tố chính
cho việc chế tạo ra nguồn phổ siêu liên tục (supercontinuum source),
các nguồn phổ siêu liên tục được ứng dụng nhiều trong công nghệ và
y học như trong cơng nghệ xử lí hình ảnh [1], kỹ thuật laser [2],
nghiên cứu quang phổ [3], ứng dụng trong kính hiển vi [4], đặc biệt
là các ứng dụng trong cơng nghệ sinh học và trong y học cho q
trình chụp ảnh các tế bào [5,6] v.v
Trong thập kỷ qua, sự phát triển của các nguồn phát siêu liên tục
đã trở thành một lĩnh vực nghiên cứu mới. Điều này phần lớn là do sự
phát triển công nghệ mới, đã cho phép tạo ra siêu máy tính có kiểm
sốt và dễ tiếp cận hơn. Những nghiên cứu mới này đã tạo ra nhiều
nguồn ánh sáng mới có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau,

bao gồm chụp cắt lớp kết hợp quang học, đo lường tần số, thông tin
quang, cảm biến khí và nhiều thứ khác.
1. Tổng quan tình hình nghiên cứu lĩnh vực thuộc đề tài.
Sự phát siêu liên tục là sự mở rộng xung đầu vào có cường độ
lớn khi lan truyền trong mơi trường có độ phi tuyến cao sao cho xẩy
ra đồng thời các hiệu ứng phi tuyến như tán xạ Raman, phân tách
Solitons, tán sắc vận tốc nhóm bậc cao, trộn bốn sóng [7,8].
- Nghiên cứu và ứng dụng phổ siêu liên tục trên thế giới:
Sự tạo ra siêu liên tục thường xẩy ra khi các xung cực ngắn
truyền qua môi trường quang phi tuyến để tạo ra một xung có phổ là
băng thơng rộng và liên tục. Sự phát siêu liên tục được nghiên cứu
lần đầu tiên vào năm 1970 bởi Alfano và Shapiro trên tấm thủy tinh BK7 và
sau đó được phát triển mạnh trong lĩnh vực quang phi tuyến [8]. Đối tượng nghiên cứu
chính những năm gần đây là sợi quang và cụ thể hơn là PCFs bởi vì đặc tính của PCFs
sẽ tăng cường các hiệu ứng phi tuyến xẩy ra và đảm bảo tính chất kết hợp của nguồn
laser cũng như cung cấp sự linh hoạt trong thiết kế cấu trúc sợi để tối ưu hóa tính chất
tán sắc của sợi [8,9]. Sự ứng dụng rộng rãi của các nguồn phổ siêu liên
tục là động lực để các nhà khoa học tối ưu hóa và cải tiến chúng để
hướng tới đạt được các nguồn phổ siêu liện tục với các tính chất tốt


7

như: độ phẳng cao, độ mở rộng lớn và đặc biết là tính chất kết hợp
của phổ.
Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của nguồn phát siêu
liên tục là sử dụng cho kĩ thuật phổ phân giải miền thời gian. Do thời
gian xung ngắn (cỡ fs) nên các xung có thể được sử dụng để dị các q
trình động học diễn ra bên trong phân tử đến cấp độ điện tử theo kĩ thuật pump-probe,
ngồi ra, vì miền phổ kích thích được trải rộng có thể “dị” được đồng thời nhiều kênh

dịch chuyển trong phân tử được kích thích quang học. Đây là lĩnh vực được quan tâm
nghiên cứu trong gần 30 năm qua. Một số nhà khoa học có các nghiên cứu tiêu biểu đã
được trao các giải thưởng uy tín như Nobel Hóa học (năm 1999) cho Ahmed Zewail,
Nobel Vật lý năm 2018 cho Gérard Mourou và Donna Strickland.
- Nghiên cứu phổ siêu liên tục trong nước:
Nghiên cứu về tạo xung laser cực ngắn và ứng dụng vào phát
siêu liên tục ở Việt Nam đã được triển khai cả về lý thuyết và thực
nghiệm bởi nhóm nghiên cứu ở Viện Vật lý (VAST) trong thời gian
qua. Bằng việc sử dụng kỹ thuật khuếch đại CPA nhóm đã phát triển
thành công hệ khuếch đại cho hệ laser femto-giây Ti:sapphire. Năng
lượng xung laser sau khuếch đại lên đến mJ với độ rộng xung laser
dưới 100 fs. Sử dụng laser cực ngắn này, nhóm nghiên cứu đã tạo ra
được nguồn phát siêu liên tục từ các tinh thể phi tuyến.
Gần đây, nghiên cứu sự phát siêu liên tục đã được nghiên cứu
sang sợi tinh thể quang tử bởi nhóm nghiên cứu Quang tử của Trường
Đại học Vinh. Các nghiên cứu này tập trung vào nghiên cứu các tính
chất quang học [10], các đặc điểm tán sắc của sợi tinh thể quang tử
dẫn nhập nước [11], ảnh hưởng của nhiệt độ và sự dẫn nhập nước
vào sợi tinh thể quang tử lên các đặc điểm tán sắc của sợi tinh thể
quang tử [12], phát siêu liên tục [13, 16] và đặc điểm tán sắc của sợi
tinh thể quang tử lỗ khí chế tạo từ thủy tinh nóng chảy dẫn nhập hỗn
hợp rượu nước, điều khiển hình dạng đặc trưng tán sắc bằng cách
thay đổi nhiệt độ và nồng độ rượu [15,17].
2. Lý do lựa chọn đề tài.


8

Đề tài này được lựa chọn trước hết từ lòng ham học hỏi, yêu
thích khoa học, muốn xây dựng những ứng dụng đóng góp cho việc

học tập và nghiên cứu của sinh viên tại trường Đại học Vinh.
Hơn nữa lĩnh vực nghiên cứu về phát siêu liên tục sử dụng PCFs
là một lĩnh vực mang tính thời sự, đang được các nhóm nghiên cứu
trong và ngồi nước rất quan tâm vì những ứng dụng to lớn của nó.
3. Mục tiêu đề tài:

Nhằm giải quyết những vấn đề được nêu ra trong phần lý do dựa
chọn đề tài:
-

Trong nghiên cứu: thiết kế được hệ thí nghiệm tạo phổ siêu liên tục
sử dụng nguồn bơm là laser femto giây Ti:sarrphire, từ đó có thể

-

nghiên cứu về phổ siêu liên tục.
Trong đời sống: trên cơ sở nghiên cứu phổ siêu liên tục có thể ứng
dụng vào các lĩnh vực trong đời sống như y sinh, công nghệ chế tạo
laser phổ rộng, định hướng ứng dụng vào công nghệ chế tạo sensor

-

phục vụ an ninh – quốc phịng, cơng nghiệp,…
4. Phương pháp nghiên cứu.
Chúng tôi sử dụng phương pháp thực nghiệm để xây dựng hệ thí
nghiệm tạo phổ siêu liê tục trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu về cơ

-

sở lý thuyết và các dụng cụ có trong phịng thí nghiệm.

5. Đối tượng nghiên cứu.
Quang phổ liên tục, sợi tinh thể quang tử, sợi quang thông thường,

-

các dụng cụ quang học.
6. Phạm vi nghiên cứu.
Sử dụng các dụng cụ quang học có sẵn tại phịng thí nghiệm Quang
tử Trường Đại học Vinh để lắp ráp bộ thí nghiệm khảo sát đặc tính
tán sắc của sợi bằng giao thoa kế Mach – Zehnder, trên cơ sở đó xây
dựng hệ thí nghiệm tạo phổ siêu liên tục.
7. Những tồn tại chưa giải quyết được.
Qua quá trình thực hiện đề tài này, chúng tơi cịn vướng mắc một
số vấn đề như:
- Hạn chế về PCFs được sử dụng do giá thành quá cao và trong
-

nước chưa thể sản xuất được.
Khó khăn trong việc sử dụng phần mềm vẽ đồ thị Origin.


9

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ SỢI TINH THỂ QUANG TỪ VÀ
CƠ CHẾ LAN TRUYỀN XUNG TRONG SỢI TINH THỂ QUANG TỬ.
1.1. SỢI TINH THỂ QUANG TỬ.
1.1.1. Giới thiệu về sợi tinh thể quang tử.

Sợi tinh thể quang tử (PCFs) là một tập con của Tinh thể quang
tử. Lĩnh vực PCFs lần đầu tiên được nghiên cứu vào nửa cuối thập

niên 1990 và nhanh chóng phát triển thành một công nghệ thương
mại. PCFs thương được chia thành 2 loại chính: Sợi lõi đặc và sợi cấm
quang tử có các phần tử cấu trúc vi mơ tuần hồn và lõi bằng vật
liệu có chiết suất thấp (ví dụ: lõi rỗng). Chúng có thể cung cấp đặc
điểm mà sợi quang thơng thường khơng có được, chẳng hạn như:
đơn mode từ UV đến IR với đường kính trường mode lớn, độ phi
tuyến cao, NA từ rất thấp đến khoảng 0,9 và đặc tính tán sắc được
tối ưu hóa. Các ứng dụng của PCFs được tìm thấy trong một loạt các
lĩnh vực nghiên cứu như quang phổ, đo lường, y sinh, chẩn đoán hình
ảnh, gia cơng cơng nghiệp và qn sự.
1.1.2. Chế tạo và đặc điểm.

Hình 1.1: Cận

cảnh phơi trước khi

tạo ra PCF.
Trước khi bắt

đầu sản xuất PCFs

thì một loạt các ống

silica mao quản rỗng

được bao quanh một

thanh

khiết thay thế cho

ống mao dẫn ở giữa.

Đối

cấm

quang tử (PBG), một

hoặc nhiều ống mao

dẫn có thể bị bỏ ở

trung tâm của phôi

để tạo ra một lõi

với

sợi

silica

tinh

“khuyết”. Một ống trơn bao quanh toàn bộ cụm tạo thành phôi, sau


10

đó phơi được đưa vào tháp kéo sợi. Trong tháp kéo sợi, phơi được làm
nóng đén khoảng và nó được kéo cẩn thận thành sợi với sự hỗ trợ
của trọng lực và áp suất. Đường kính ngồi của sợi thường là 125μm,
nhưng vẫn có nhiều trường hợp đường kính sợi từ 80μm đến khoảng
700μm được chế tạo. Sợi sau khi được kéo vẫn duy trì được cấu trúc
của phơi nhưng bây giờ ở kích cỡ vi mơ.
Các lớp phủ polime bảo vệ được áp dụng cho các sợi để cải thiệu
các đặc tính xử lý. Các đặc tính tán sắc của PCFs có thể được điều
khiển để tạo ra các sợi có độ tán sắc thấp, bằng khơng hoặc dị
thường ở vùng nhìn thấy. Sự tán sắc cũng có thể được làm phẳng
bằng các thay đổi kiểu lỗ khí hoặc vật liệu được sử dụng. Có thể điều
chỉnh các đặc tính khác của PCFs, chẳng hạn như bước sóng đơn
mode, NA và hệ số phi tuyến. Tính linh hoạt trong thiết kế là rất lớn
và các nhà thiết kế có thể sử dụng nhiều mẫu lỗ khí khác nhau để
đạt được các thông số cụ thể của PCFs. Sự sắp xếp hình tam giác của
các lỗ khí trong lớp phủ polime thường được sử dụng để tạo ra các
sợi đơn mode. Việc tăng tỷ lệ lấp đầy khơng khí trong lớp phủ polime
thường dẫn đến trạng thái đa mode. Mỗi lõi hình elip có thể tạo ra
một sợi lưỡng chiết cao giúp duy trì sự phân cực. Silica cung cấp hiệu
suất sợi quang cao cho hầu hết các ứng dụng có bước sóng từ
200nm đến 2500nm, nhưng việc sử dụng các vật liệu khác có thể
nâng cao các thơng số cụ thể như độ phi tuyến hoặc dẫn sóng bên
ngồi vùng phổ này. Hơn nữa, một danh sách dài các chất pha tạp có
thể được thêm vào các silica. Silica pha tạp hiện nay có thể được kết
hợp với các khả năng độc đáo của PCFs để tạo ra các thiết bị hữu ích
hơn nữa.
1.1.3. Một số cấu trúc PCFs.


11

Hình 1.2: Ảnh SEM chụp mặt cắt một số PCFs
Trong hình 1.2, ở hàng trên lần lượt là các sợi có lõi nhỏ, lõi có
diện tích mode lớn và sợi lõi rỗng. Còn hàng dưới là sợi quang lõi
suspended. Một trong những cấu trúc quan trọng nhất là sự sắp xếp
các lỗ chạy dọc theo sợi, hoạt động như một lớp bọc, điển hình là sắp
xếp theo mạng lục giác đều, dẫn ánh sáng vào lõi rắn hoặc rỗng.
Một thuộc tính quan trọng của PCFs là chiết suất của nó trong
một số trường hợp có thể được điều chỉnh được[19]. Ngồi ra, do tính
linh hoạt trong thiết kế cấu trúc của chúng dẫn đến độ lệch chiết
suất lớn, đối với nhiều tham số vật lý, PCFs thường có thể đạt được
phạm vi hơn các sợi tiêu chuẩn [19]. Do đó nó có thể được thiết kế
nhắm đến các mục tiêu hiệu quả hơn trong các ứng dụng phi tuyến,
sử dụng thiết kế lõi nhỏ hoặc các ứng dụng đòi hỏi cơng suất cao
bằng cách sử dụng các sợi có diện tích mode lớn [18], [19],
1.2.

CÁC HIỆU ỨNG PHI TUYẾN.
Trong cơ chế quang tuyến tính, phân cực cảm ứng trong vật liệu điện mơi được

cho bởi:
Trong đó: ε0 là hằng số điện môi của không gian trống, χ là độ cảm ứng và E là
điện trường. Đối với các trường cường độ cao, phản ứng phi tuyến của vật liệu cần
được tính đến bằng cách mở rộng phân cực cảm ứng để bao gồm các số hạng bậc cao
hơn [20]
Trong đó: χ(i) là độ nhạy bậc i. χ(1) là độ nhạy tuyến tính, liên quan đến các hiệu
ứng quang tuyến tính như hấp thụ và chiết suất tuyến tính. χ (2) là độ nhạy bậc 2 liên
quan đến các hiệu ứng phi tuyến bao gồm cả việc tạo ra sóng điều hòa bậc hai. Tuy
nhiên, χ(2) = 0 đối với vật liệu có đối xứng nghịch ở cấp độ phân tử, bao gồm thủy tinh

12

silica. Do đó, hầu hết các hiệu ứng phi tuyến trong sợi silica bắt nguồn từ độ nhạy bậc
3, χ(3). Chúng bao gồm phi tuyến Kerr và tán xạ Raman.
1.2.1. Phi tuyến Kerr.
Tính phi tuyến Kerr là sự phụ thuộc cường độ của chiết suất. Nó liên quan trực
tiếp đến số hạng χ(3) trong phân cực cảm ứng. Cho rằng χ (2) = 0 trong sợi quang, phân
cực cảm ứng có thể được viết lại là:
Và từ các phương trình Maxwell, mật độ thơng lượng điện được tính:
Bằng cách thay phương trình (1.3) vào phương trình (1.4), ta có thể chứng minh
rằng chiết suất có phần phụ thuộc cường độ. Tổng chiết suất được tính [20]:

Với

là đóng góp tuyến tính cho chiết suất và n 2 là đóng góp phi

tuyến, được cho như sau [20]:
(1.6)
Tính phi tuyến của Kerr làm phát sinh nhiều hiệu ứng phi tuyến, bao gồm tự biến
điệu pha, biến điệu pha chéo, tự làm dốc, mất ổn định điều biến và trộn bốn sóng.
1.2.2. Độ dài phi tuyến.
Độ dài phi tuyến là độ dài lan truyền mà sau đó các hiệu ứng phi tuyến trở nên có
ý nghĩa (độ lệch pha do phi tuyến tính bằng 1 radian). Nó được tính:

Trong đó: P0 là cơng suất đỉnh xung và γ là hệ số phi tuyến, có thể được tính như
sau:

Ở đây, ω0 là tần số trung tâm, c là tốc độ ánh sáng và

là hệ số chiết suất phi

tuyến được xác định, để thuận tiện, liên hệ với cường độ I là n = n 0 + I

. Giá trị

chuẩn của với thủy tinh silica là 3,2 × 10 −20m2W−1 [20]. Aeff là diện tích mode hiệu
dụng:

Trong đó E(x, y) là cấu hình trường mode.


13

1.2.3. Trộn bốn sóng.
Trộn bốn sóng (FWM) là một quá trình trong đó bốn sóng quang học tương tác
khơng tuyến tính bên trong một mơi trường điện mơi. Mỗi sóng truyền qua môi trường
thiết lập một sự điều biến chiết suất của vật liệu. Nếu hai sóng có tần số khác nhau ω 1
và ω2 cùng lan truyền trong môi trường thì dải biến điệu chiết suất có các số hạng tại
hai thành phần tần số mới cho bởi ω 3 = 2ω1 - ω2 và ω4 = 2ω2 - ω1. Q trình này là
FWM khơng suy giảm. Thành phần tần số cao hơn được gọi là tín hiệu, và thành phần
tần số thấp là tín hiệu thấp tần. Ánh sáng ở tần số mới được tạo ra với điều kiện có đủ
pha phù hợp. Điều này có nghĩa là các sóng được tạo ra phải được kết hợp cùng pha để
có thể tích lũy hiệu quả các tần số mới được tạo ra. Độ lệch pha, ∆κ = β 3 + β4 - β1 - β2
nên càng gần 0 càng tốt.
FWM suy giảm cũng có thể xảy ra đối với trường hợp ω1 = ω2. Trong trường
hợp này, hai photon bơm bị triệt tiêu để tạo ra một photon tín hiệu và một photon tín
hiệu thấp tần. Các thành phần tần số mới này được tạo ra do nhiễu và do vị trí của
chúng phụ thuộc vào các điều kiện khớp pha.
FWM là cơ chế tạo ra nhiều hiệu ứng phi tuyến bao gồm tự biến điệu pha, biến

điệu pha chéo và biến điệu mất ổn định.
1.2.4. Tự biến điệu pha.
Tự biến điệu pha (SPM) là sự tự dịch pha cảm ứng của một xung do tính phi
tuyến của Kerr. Bởi vì chiết suất phụ thuộc cường độ, nó gây ra sự dịch chuyển pha
phụ thuộc cường độ, được cho bởi
Trong đó z là độ dài lan truyền hiệu dụng và k 0 = 2π/λ0 trong đó λ0 là bước sóng
trung tâm của xung. Do đó, sự dịch chuyển pha phi tuyến do hiệu ứng Kerr là:

Hình 1.3: Tự biến điệu pha phụ thuộc thời gian được tạo ra a) dịch pha phi
tuyến và b) dịch tần số đối với xung Gauss. Các điểm được đánh dấu bằng vòng tròn


14

hiển thị vị trí thời gian trong xung có cùng độ dịch tần số, nhưng độ lệch pha khác
nhau. Ánh sáng tại các vị trí này giao thoa và tạo ra các điều biến trên quang phổ
Sự dịch chuyển pha phi tuyến phụ thuộc vào thời gian, bởi vì cấu hình cường độ
của xung phụ thuộc vào thời gian. Sự dịch chuyển pha phụ thuộc thời gian này tương
ứng với sự thay đổi tần số, được cho bởi [20]:

Sự dịch pha và dịch tần số của xung Gaussian do SPM được vẽ trong hình 1.3.
Độ dịch chuyển pha tối đa được đặt bằng 1 và thang thời gian được chuẩn hóa thành
thời gian xung T0. Biên đầu của xung trải qua sự thay đổi tần số âm và do đó tạo ra
bước sóng dài hơn. Tại biên sau của xung, điều ngược lại là đúng và các bước sóng
ngắn hơn đã được tạo ra. Tại điểm có cường độ cực đại, và ở đuôi xung, sự thay đổi
tần số bằng 0, do đó ở đây tần số trung tâm của máy bơm được duy trì. Trong trường
hợp khơng có tán sắc, biến dạng xung thời gian không bị thay đổi, nhưng phổ mở
rộng. Hình 1.4 cho thấy phổ được tạo ra sau khi dịch pha phi tuyến một lượng khác
nhau, trong trường hợp khơng có sự tán sắc. Quang phổ mở rộng một cách đối xứng về
tần số xung quanh nguồn bơm, và có các điều biến đặc biệt về cường độ phổ.

Hình 1.4: Sự phát triển tính tốn của phổ tự biến điệu pha được tạo ra bởi xung
Gauss trong trường hợp khơng có tán sắc. Tổng dịch pha phi tuyến φ NL được cho trên
mỗi phổ và tần số được chuẩn hóa theo thời lượng xung. Số đỉnh biến điệu trong mỗi
phổ bằng (φNL/π) + 1.


15

Sự biến điệu (điều biến) trong quang phổ là kết quả của sự giao thoa giữa ánh
sáng có cùng tần số, xuất phát từ hai vị trí thời gian khác nhau trong xung. Trong hình
1.3(b), có thể thấy rằng ánh sáng nói chung ở hai vị trí thời gian khác nhau trong xung
trải qua cùng một sự thay đổi tần số. Ví dụ, hai điểm được đánh dấu bằng các vịng
trịn trong hình 1.3 (b) có cùng tần số dịch chuyển, và tương tự đối với hai điểm được
đánh dấu bằng các dấu cộng. Các vị trí thời gian tương đương được đánh dấu tương tự
trong hình 1.3(a). Trong cả hai trường hợp, có sự lệch pha giữa các thành phần tần số
giống nhau, quyết định cường độ quang phổ tại tần số đó. Do đó, một đỉnh trong
quang phổ tương ứng với độ lệch pha m2π giữa các thành phần tần số giống nhau,
trong đó m là số nguyên.
1.2.5. Tán sắc và tự biến điệu pha.
Phần trước đã mô tả SPM trong trường hợp khơng có tán sắc. Tuy nhiên, trong
thực tế tán sắc thường có một vai trị quan trọng trong việc truyền xung. Khi SPM xảy
ra trong môi trường tán sắc, các kết quả khác nhau về chất lượng thu được tùy thuộc
vào dấu hiệu của GVD.
Tán sắc dị thường
Khi một xung trải qua SPM, tần số thấp được tạo ra ở biên đầu và tần số cao
được tạo ra ở biên sau của xung. Trong mode tán sắc dị thường, tiếng chirp và tán sắc
do SPM gây ra hoạt động chống lại nhau. Các tần số mới được tạo ra di chuyển về
phía trung tâm xung, do đó xung bị nén. Trong một số trường hợp, tán sắc và phi tuyến
triệt tiêu lẫn nhau và tạo ra một xung truyền đi mà không bị biến dạng, được gọi là một

soliton cơ bản.
Các soliton là nghiệm chính xác của phương trình Schrưdinger phi tuyến, và có
dạng:

Trong đó: N là bậc soliton, β 2 là GVD, T là thời gian tại một hệ quy chiếu chuyển
động theo xung và T0 là khoảng thời gian xung. Bậc soliton được cho bởi N 2 = LD/LNL.
Trong đó, LD và LNL là các thang độ dài tán sắc và phi tuyến đặc trưng cho trong
phương trình 1.7 và 1.8.
Một soliton cơ bản có bậc soliton N = 1, tức là, độ dài tán sắc và độ dài phi tuyến
bằng nhau. Một soliton cơ bản lan truyền mà khơng có bất kỳ thay đổi nào đối với cấu
hình thời gian hoặc phổ của nó, như có thể thấy trong hình 1.4. Các cấu hình xung
được tính tốn bằng cách sử dụng mã giải phương trình Schrưdinger phi tuyến tổng


16

qt được mơ tả trong phần 1.2.4. Chỉ có Kerr phi tuyến và một hằng số β2 được đưa
vào mô phỏng.
Các soliton bậc cao có N > 1, và trong trường hợp đó SPM và tán sắc khơng cân
bằng chính xác. Không giống như các soliton cơ bản, chúng không duy trì hình dạng
thời gian và phổ của chúng trong q trình lan truyền, và thay vào đó tuần hồn phân
tách và kết hợp lại trong một khoảng cách được gọi là chu kỳ soliton z 0 = (π/2)LD. Sự
thay đổi theo thời gian với sự lan truyền của soliton với N = 3 được vẽ trong hình 1.5.
Trục cường độ được chuẩn hóa theo cường độ đầu vào, do đó, rõ ràng là đối với
trường hợp của soliton bậc cao thì có sự nén ban đầu đáng kể.

Hình 1.5: Sự lan truyền của xung sech2 với các điều kiện ban đầu cho một
soliton N = 3, trong 1 chu kỳ soliton và với độ tán sắc dị thường (β2 < 0). Biên dạng
thời gian thay đổi tuần hoàn theo chiều dài lan truyền.
Tán sắc bình thường

Theo GVD bình thường, tán sắc và tiếng chirp do SPM gây ra hỗ trợ lẫn nhau.
Các tần số thấp được tạo ra ở biên đầu của xung có vận tốc nhóm cao hơn tần số trung
tâm và tần số cao được tạo ra ở biên sau của xung có vận tốc nhóm thấp hơn. Nếu xét
xung từ một hệ quy chiếu chuyển động theo thời gian của xung, các tần số mới tạo ra
sẽ di chuyển ra khỏi tâm xung. Xung mở rộng nhanh chóng với sự lan truyền, và điều
này có thể thấy trong hình 1.6.


17

Hình 1.6: Sự lan truyền của một xung sech2 với các điều kiện ban đầu cho một
soliton N = 1, trên 6 độ dài tán sắc và ở trạng thái tán sắc bình thường (β2 > 0).
1.2.6. Biến điệu pha chéo.
Biến điệu pha chéo (XPM) là sự biến đổi phi tuyến của một sóng ánh sáng bằng
một sóng ánh sáng đồng pha khác có tần số khác hoặc phân cực. Ánh sáng được tạo ra
ở các tần số ban đầu ω 1 và ω2, và ở các tần số mới 2ω 1 −ω2 và 2ω2 −ω1. Các tần số mới
chỉ được tạo ra một cách hiệu quả nếu có khớp pha. Đây là một q trình trộn bốn
sóng khơng suy thối.
1.2.7. Tính khơng ổn định của biến điệu pha.
Sự mất ổn định biến điệu pha (MI) là sự khuếch đại phi tuyến của các dao động
trên đường bao của sóng liên tục (CW) hoặc ánh sáng xung. Nó dẫn đến sự phá vỡ vỏ
quang học thành một chuỗi các xung cực ngắn và tạo ra các dải tần bên cạnh. Lúc này
cần tán sắc dị thường. Khi nhiễu loạn gây ra sự gia tăng cường độ nhỏ tại một vị trí
thời gian, phần này của trường trải qua SPM và sau đó bị nén do sự tán sắc dị thường.
Cường độ đỉnh do đó tăng lên, và q trình này tiếp tục xảy ra.
Sự thay đổi tần số ở mức tăng MI tối đa là
[25
]
(1.14)
Và mức tăng MI tối đa được cho bởi gmax = 2γP0.

1.2.8. Tự làm dốc.
Sự tự làm dốc xảy ra do sự phụ thuộc vào cường độ của chiết suất nhóm. Đỉnh
xung có chiết suất nhóm cao hơn phần cịn lại của xung, và do đó lan truyền với vận
tốc thấp hơn phần còn lại của xung. Kết quả là gradient cường độ của biên đầu bị giảm
và gradient cường độ của biên sau được tăng lên. Nếu dốc tự tăng là đáng kể, thì sự
mở rộng phổ qua SPM sẽ xảy ra không đối xứng, với sự mở rộng phổ tăng lên ở phía
bước sóng ngắn của phổ, và cường độ phổ cao hơn ở phía bước sóng dài để bảo tồn
năng lượng trong q trình FWM [20]. Tự làm dốc có ý nghĩa hơn đối với các xung
ngắn hơn.


18

1.2.9. Tán xạ Raman.
Các hiệu ứng quang học phi tuyến được mô tả cho đến thời điểm này là các quá
trình đàn hồi liên quan đến chuyển động cảm ứng của các electron, trong đó khơng có
năng lượng nào được truyền đến vật liệu hoặc đi từ vật liệu. Tán xạ Raman là một q
trình khơng đàn hồi, nơi năng lượng được truyền đến hoặc đi từ vật liệu, do kết quả
của chuyển động dao động hoặc quay của phân tử. Nếu một photon bơm có năng
lượng

kích thích trạng thái dao động của phân tử mơi trường truyền, thì một

photon Stokes bị tán xạ với năng lượng thấp hơn
năng lượng cao hơn

. Một photon đối Stokes có

cũng có thể được phát ra nếu phân tử đã ở trạng thái dao

động kích thích khi photon đến, tuy nhiên điều này ít xảy ra hơn vì có ít phân tử đã ở
trạng thái kích thích hơn. Do đó, hiệu ứng này có thể được sử dụng trong quang phổ để
thăm dò cộng hưởng dao động cụ thể của vật liệu. Trong thủy tinh silica, tán xạ Raman
có thể xảy ra trên một phạm vi rộng của sự thay đổi tần số, bởi vì bản chất vơ định
hình của vật liệu có nghĩa là các tần số dao động phân tử tạo thành một dải liên tục.
Tán xạ Raman có thể xảy ra một cách tự phát, tuy nhiên đây là một hiệu ứng
tương đối yếu. Tán xạ Raman được kích thích là một q trình phi đàn hồi phi tuyến,
trong đó tán xạ Raman hiệu quả cao có thể xảy ra dưới tác động của chùm tia laze
cường độ cao. Tán xạ Raman kích thích có thể xảy ra trong soliton có băng thông vượt
quá băng thông khuếch đại Raman trong silica. Các thành phần tần số thấp trải qua sự
khuếch đại với chi phí của tần số cao, và hiệu ứng tổng thể là xung dịch chuyển sang
bước sóng dài hơn. Điều này còn được gọi là tự dịch chuyển tần số soliton (SSFS).
1.2.10. Phân tách Soliton.
Các soliton bậc cao nhạy với nhiễu loạn do tán xạ Raman, tán sắc bậc cao hoặc
MI. Dưới ảnh hưởng của những nhiễu động này, thay vì tn theo sự lan truyền tuần
hồn được mơ tả trong phần 1.2.5, các soliton bậc cao phân rã thành một loạt các
soliton cơ bản. Quá trình này được gọi là quá trình phân tách soliton. Sự phá vỡ luôn
xảy ra ở điểm nén tối đa, làm phát sinh độ dài phân tách L fiss được tính bởi LD/N. Một
soliton bậc cao hơn của bậc N sẽ phát ra N soliton cơ bản, được phát ra theo thứ tự
giảm dần của cường độ đỉnh. Sau đó, chúng có thể trải qua SSFS, tạo thành một loại
liên tục các Raman soliton chuyển sang các bước sóng khác nhau, và do tán sắc, các vị
trí thời gian khác nhau. Nếu một soliton lan truyền gần với ZDW, thì một số năng
lượng có thể được chuyển sang cơ chế tán sắc bình thường. Đây được gọi là sóng tán


19

sắc, và q trình tạo ra nó địi hỏi phải khớp pha với các soliton dịch chuyển Raman.
Kết quả tổng thể là tạo băng thông liên tục, vậy đây là một cơ chế mà siêu liên tục có
thể được tạo ra.

1.3.

CƠ CHẾ LAN TRUYỀN XUNG
Hệ phương trình Maxwell
Quá trình lan truyền của các sóng điện từ trong mơi trường vật

chất được mơ tả bởi hệ phương trình Maxwell (1.1)

(1.15)
Trong phương trình (1.15)
mật độ dịng điện,

,

và
,

là mật độ điện tích và

và

tương ứng là cường

độ điện trường, cảm ứng điện của môi trường, cường độ từ trường và
cảm ứng từ.

Đối với các mơi trường điện mơi như sợi quang thì

khơng tồn tại điện tích tự do, do vậy ta xem
≈ 0 và

≈ 0.
Khi ánh sáng lan truyền trong mơi trường sẽ kích thích các
nguyên tử và sinh ra vectơ phân cực điện cảm ứng của môi trường,
ký hiệu là
lượng

. Theo điện động lực học, mối liên hệ giữa các đại
,

,

được biểu diễn như sau:
.

(1.16)

Mối liên hệ của cường độ từ trường và cảm ứng từ trong mơi
trường do đó có thể viết giống như trong chân khơng:
,
(1.17)
Với các hằng số ε0, µ0 trong các phương trình trên là độ điện
thẩm và từ thẩm của chân không. Đối với các trường laser, các vectơ


20

trường có độ lớn so sánh được với trường nội nguyên tử nên sự phân
cực vi mô và cả

sẽ trở thành phi tuyến. Ta có thể viết:

(1.18)
Thành phần thứ nhất ở vế phải trong biểu thức trên là vectơ
phân cực tuyến tính cịn thành phần thứ hai là vectơ phân cực phi
tuyến. Về độ lớn ta có:

, do đó từ hệ phương trình

(1.15) chúng ta thu được
.

(1.20)

Trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân khơng và
Theo giải tích vectơ:
.

.
(1.21)

Kết hợp với (1.18) ta có:
(1.22)
Đây chính là phương trình sóng phi tuyến tổng qt, mơ tả sự
biến thiên của điện trường trong môi trường vật chất. Ở đây ta chưa
xét một phép gần đúng nào.
Như đã nói ở trên, thành phần phi tuyến rất nhỏ so với thành
phần tuyến tính nên ở đây ta sử dụng phép gần đúng là
nên ta có:
.

(1.23)

Thay vào (1.22):
.

(1.24)
Trong phương trình sóng phi tuyến (1.24), do chưa xác định rõ
biểu thức của thành phần sóng phân cực phi tuyến

nên

phương trình (1.24) thực ra vẫn cịn chưa đủ để giải tìm nghiệm của
vectơ trường

.


21

Như chúng ta đã biết, các q trình vi mơ có đặc trưng thời gian
từ 0,1 – 10 fs. Các xung cực ngắn có thời gian từ 10 fs đến hàng trăm
fs, thì giả thiết xem phản ứng của mơi trường là tức thời khơng cịn
chính xác nữa.Vì vậy, khi thiết lập biểu thức của sóng phân cực phi
tuyến, cần phải có thêm các số hạng diễn tả sự trễ của phản ứng của
mơi trường.
Để thiết lập phương trình lan truyền xung cực ngắn, chúng ta
đưa vào phương trình (1.24) số hạng diễn tả sự trễ của môi trường.
Sử dụng mơ hình dao động tử về ngun tử của Lorentz [21] và phép
gần đúng xem chuyển động của các electron và hạt nhân một cách
độc lập nhau. Do đó ta có hai phương trình mơ tả hai dao động tử tắt

dần là electron và hạt nhân độc lập. Quá trình tương tác với sóng
điện từ gây ra phân cực vi mơ (tuyến tính và phi tuyến) của ngun
tử. Phân cực này có đóng góp của cả hạt nhân và electron. Do đó, ta
có thể viết:
.
(1.25)
Trong biểu thức trên, hàm hR(t) đặc trưng cho đóng góp của hạt
nhân vào sóng phân cực [21]. Nó được gọi là hàm phản ứng
Raman (Raman response function) và là đặc trưng cho các môi
trường khác nhau. Tên gọi như vậy vì sự kích thích dao động của hạt
nhân khi sóng ánh sáng tác dụng với phân tử liên quan đến q trình
tán xạ khơng đàn hồi của các photon lên phân tử, gọi là tán xạ
Raman.
Phương trình (1.25) có thể viết dưới dạng

(1.26)
Với δ(t) là hàm delta Dirac, còn:
.


22

Từ định nghĩa của phép biến đổi Fourier ta được các biểu thức
sau:

.
(1.27)
Từ biểu thức sóng phân cực phi tuyến ở (1.26), chúng ta thay
vào phương trình (1.23). Ở đây chúng ta sẽ giữ lại các số hạng tán
sắc bậc hai và ba trong thành phần tuyến tính, cịn thành phần phi

tuyến sẽ được giữ lại số hạng đạo hàm bậc nhất. Chúng ta thu được

(1.28)
Mặt khác tính chất vật lý của môi trường không phụ thuộc vào
việc chọn mốc thời gian nghiên cứu nên ta có thể đổi biến số của
biểu thức tích phân trong phương trình trên và viết thành dạng như
sau:
.

(1.29)

Thực hiện khai triển gần đúng biểu thức của bình phương mơđun
hàm bao dưới dấu tích phân trong phương trình trên và giữ lại số
hạng bậc thấp:

Ta thu được:

.

Theo điều kiện chuẩn hóa của hàm hR(t) ta có:

Đặt:

(1.30)

.

(1.31)

(1.32)

23

,

(1.3)

Thay vào phương trình (1.28) ta thu được phương trình:

(1.34)
Để giải phương trình (1.34), ta tiến hành rút gọn và chuẩn hoá
các biến số. Ta lập các biến mới và các hàm mới:

(1.35)
Trong đó τ0 là độ rộng thời gian xung vào, L D và LN tương ứng là
các chiều dài đặc trưng cho hiện tượng tán sắc và phi tuyến. Đại
lượng P0 có thứ ngun của cơng suất, nó bằng giá trị công suất cực
đại (ở đỉnh) của xung vào. N là một số vô hướng, đặc trưng cho
phương trình lan truyền. Sau khi chuẩn hóa (1.34) được viết lại:
(1.36)
Trong biểu thức (1.36)

cho giá trị bằng +1 khi β"(ω0)

dương (môi trường tán sắc thường) và bằng -1 khi β"(ω0) âm (mơi
trường tán sắc dị thường). Phương trình (1.36) cho hàm bao phức
chuẩn hóa của xung ánh sáng trong mơi trường tán sắc phi tuyến
thường được gọi là phương trình Schrodinger phi tuyến tổng quát
[21]. Các tham số δ3 , S , τR tương ứng đặc trưng cho các hiệu ứng tán

sắc bậc ba, tự dựng xung (self steepening) và tự dịch chuyển tần số
(self frequency shift). Từ các biểu thức (1.35) chúng ta thấy rõ ràng


24

là khi τ0 càng bé (tức là xung càng ngắn) thì độ lớn của các tham số
này càng tăng lên, các hiệu ứng bậc cao càng thể hiện rõ. Để giải
gần đúng phương trình lan truyền xung (1.36) chúng tơi sử dụng
phương pháp số split – step [23].

Sử dụng Phương pháp số split – step Fourier.

Thuật toán phương pháp số split – step Fourier
Phương trình lan truyền xung (1.36) có thể viết dưới dạng tổng
qt như sau:

Trong đó:

.
(1.37)
là tốn tử tuyến tính, khơng phụ thuộc vào hàm bao

cũng như biến
hàm bậc cao theo

mà chỉ phụ thuộc vào

, là nguyên nhân của các hiện tượng tán xạ vận

tốc nhóm và tán sắc bậc cao.
vào

. Nó chứa các đạo

là tốn tử phi tuyến nó phụ thuộc

và có thể cả vào các đạo hàm của nó theo

. Tùy vào


25

phương trình lan truyền mà sự phụ thuộc này là đơn giản hay phức
tạp. Đó là nguyên nhân gây ra các hiện tượng phi tuyến Kerr, tự
dựng xung và tự dịch chuyển tần số. Do các tốn tử

và

khơng

phụ thuộc tường minh vào , một cách hình thức ta có thể viết:
.
Giả sử xung đã lan truyền tới tọa độ
triển của xung đến tọa độ
được do sự phụ thuộc

+∆

(1.38)
trong môi trường. Sự tiến

sau đó tuy khơng mơ tả chính xác

, song nó có thể mơ tả được một cách

gần đúng, bằng cách lấy tích phân phương trình trên và tạm thời
chưa quan tâm đến sự phụ thuộc đó. Ta suy ra:

Do

độc lập với biến

.
(1.39)
nên có thể đưa ra ngồi dấu tích phân

của thành phần tuyến tính. Đặt các ký hiệu mới:
,

Do đó:

.

.
(1.40)
Trong các phương trình trên, chúng ta cần lưu ý rằng A và B
cũng như

và

, đều là các toán tử. Các biến đổi tốn học chỉ mang

tính hình thức mà thơi. Các tốn tử ln được hiểu là "tác dụng" lên
hàm

cho dù chúng nằm trong hàm e mũ. Mặt khác, sử dụng

công thức Baker – Campbell – Hausdorff [1,2]
.
(1.41)
Chú ý rằng X, Y là các tốn tử, cịn [ ] là ký hiệu của giao hốn
tử. Nếu

đủ nhỏ thì các tốn tử A và B cũng "nhỏ" và ta có thể

viết:
(1.42)