Lý thuyết và bài tập về tích phân của các hàm số cơ bản

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1022.84 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN

1. Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Khi tính tích phân các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ,...) các em cần chú ý sử dụng bảng nguyên
hàm các hàm số cơ bản kết hợp với công thức Leibnitz:

 

b

a

f x dxF b F a



ở đó, f x là hàm liên tục trên

 

 

a b và ; F x là một nguyên hàm của

 

f x .

 

Bảng nguyên hàm

2. Tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đối với các tích phân dạng

 

b

a

f x dx



, phương pháp chung là ta cố gắng phá dấu giá trị tuyệt đối hàm

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
3. Bài tập

Câu 1: Tích phân 



2 .

I x dx có giá trị là:

A. I = 1 B. I =2 C. I = 3 D. I = 4

Câu 2: Tích phân 





1
0

1
1

I dx

x có giá trị là:

A. I = ln2 B. I = ln2 – 1 C. I = 1 – ln2 D. I = – ln2

Câu 3: Tích phân    



 



2 2

1 1

x

I x dx

x có giá trị là:

A. 10ln 2 ln 3
3

I B. 10ln 2 ln 3
3

I C. 10ln 2 ln 3
3

I D. 10ln 2 ln 3

I

Câu 4: Tích phân











1 3 

3 2

I x x dxcó giá trị là:

A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4

Câu 5: Tích phân    

 



2 2
1

1
2

I x dx

x có giá trị là:

A.  5
2

I B. 7

I C. 9

I D. 11

I

Câu 6: Tích phân 




2

e

x

I dx

x có giá trị là:

A.   

1 1
1

I

e e B.    2

1 1
1

I

e e C.    2

1 1
1

I

e e D.    2

1 1
1

I

e e

Câu 7: Tích phân







sin

I xdx có giá trị là:

A. I1 B. I0 C. I 1 D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 8: Tích phân














2 

sin cos

I x x dx có giá trị là:

A. I1 B. I2 C. I 2 D. I 1

Câu 9: Tích phân














6 

sin 2 cos 3

I x x dx có giá trị là:

A.  2
3

I B.  3

I C.  3

I D.  2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
Câu 10: Giá trị của tích phân  





0 1

x

I dx a

x . Biểu thức P2a1 có giá trị là:

A. P 1 ln2 B. P 2 2ln2 C. P 1 2ln2 D. P 2 ln2

Câu 11: Giá trị của tích phân      

 



2
2
1
e
e
x x

I dx a

x . Biểu thức P a 1 có giá trị là:

A.  1 21 4

2 2

P e e e B.   1 21 4

2 2

P e e e C.   1 21 4

2 2

P e e e D.  1 21 4

2 2

P e e e

Câu 12: Cho giá trị của tích phân   





2 2
1

2
1

x x

I dx a

x , 





e

I dx b

x . Giá trị của biểu thức P a b  là:

A.  7 ln 2 ln 3
2

P B.  3 ln 2 ln 3
2

P C.  5 ln 2 ln 3
2

P D.  1 ln 2 ln 3
2

P

Câu 13: Cho giá trị của tích phân














3  

1
2

sin 2 cos

I x x dx a,














3  

2
3

cos 2 sin

I x x dx b. Giá trị của a +

b là:

A.  3 3
4

P B.  3 3

4 2

P C.  3 3

P D.  3 3

4 2

P

Câu 14: Cho gá trị của tích phân











1 4 3 

1
1

I x x dx a,












1 2 

2
2

I x x dx b. Giá trị của a

b là:

A.   4
65

P B. 12

P C.  12

P D.  4

P

Câu 15: Cho giá trị của tích phân












 
2
3
1
3

sin 3 cos 3

I x x dx a,      



 



2 2

1 1 1

e

I dx b

x x x . Giá trị

a.b gần nhất với giá trị nào sau đây? 
A.2

3 B. 

5 C. 
1

3 D.

1

Câu 16: Tích phân











0 3 

I x ax dx có giá trị là:

A.  7

4 2

a

I B.  9

4 2

a

I C.  7

4 2

a

I D.  9

4 2

a
I

Câu 17: Tích phân    


 



1
0
2
1
ax

I ax dx

x có giá trị là:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

Câu 18: Tích phân














2 

sin cos

I ax ax dx, với a0 có giá trị là:

A.          

   

 

sin sin

2 4 2 4

I a a

a B.

      
       

   

 

sin sin

2 4 2 4

I a a

a

C.          

   

 

sin sin

2 4 2 4

I a a

a D.

      
       

   

 

sin sin

2 4 2 4

I a a

a

Câu 19: Tích phân    

 



a

a x

I dx

x a ,với a0 có giá trị là:

A.   

2 1

ln
2

a

I a a

a B.


 ln  2 1

a
I a a

a C.


 ln  2 1

a

I a a

a D.


 ln  2 1

a
I a a

a

Câu 20: Giá trị của tích phân



 



 



0 32 2
1

3 2

x x

I dx

x x gần nhất với gái trị nào sau đây?

A. ln 2

2 B. ln 2 1 C. 

3
ln 4

2 D. 

ln 3
3
ĐÁP ÁN

Câu 1:

Phân tích:

Tích phân 



2 .

I x dx có giá trị là:

Cách 1:     

 



2 2 2

1 1 1

2 . 2. . 2. 3

x

I x dx x dx .

Đáp án đúng là C.

Cách 2: Kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách 1.

Câu 2:

Phân tích:

Tích phân 





1
0

1
1

I dx

x có giá trị là:

Cách 1:  













1 1

0
0

ln 1 ln 2
1

I dx x

x .

Đáp án đúng là A.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

Câu 3:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

Tích phân    



 



2 2

1 1

x

I x dx

x có giá trị là:

Ta có:

 

     

                      

 

       



2 2 3

2 2

1 1 1

1 8 1 10

1 ln 1 2 ln 3 1 ln 2 ln 2 ln 3

1 1 3 3 3 3

x x

I x dx x dx x x

x x

Đáp án đúng là A.

Nhận xét: Không thể dùng máy tính để tính ra kết quả như trên mà ta chỉ có thể dùng để kiểm tra mà thơi.

Câu 4:

Phân tích:

Tích phân











1 3 

3 2

I x x dxcó giá trị là:

Cách 1:





 

 

       

 



1
1

3 4 2

1 1

1 3

3 2 2 4

4 2

I x x dx x x x .

Đáp án đúng là D.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

Câu 5:

Phân tích:

Tích phân    

 



2 2
1

1
2

I x dx

x có giá trị là:

Cách 1:         

   



2
2

1 1

1 1 7

I x dx x

x

x .

Đáp án đúng là B.

Cách 2: DÙng máy tính cầm tay.

Câu 6:

Phân tích:

Tích phân 





e

x

I dx

x có giá trị là:

   



          

   



2 2

2 2 2

1 1 1 1 1 1

ln 1

e

e e

e e e

x

I dx dx x

x x e

x x e .

Đáp án đúng là D.

Câu 7:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6

Tích phân







sin

I xdx có giá trị là:

Cách 1:











2   2 

0
0

sin cos 1

I xdx x .

Đáp án đúng là A.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

Câu 8:

Phân tích:

Tích phân














2 

sin cos

I x x dx có giá trị là:

Cách 1:






















2     2  

2
2

sin cos cos sin 2

I x x dx x x .

Đáp án đúng là C.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

Câu 9:

Phân tích:

Tích phân














6 

sin 2 cos 3

I x x dx có giá trị là:

Cách 1:





 



 



 

       

 



6 6

2
2

1 1 3

sin 2 cos 3 cos 2 sin 3

2 3 4

I x x dx x x .

Đáp án đúng là C.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

Câu 10:

Phân tích:

Giá trị của tích phân  





0 1

x

I dx a

x . Biểu thức P2a1 có giá trị là:

Tacó:      



 



         

   



1 1

0 0

1 ln 1 1 ln 2 1 ln 2 2 1 1 2ln 2

1 1

x

I dx dx x x a P a

x x .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
Câu 11:

Phân tích:

Giá trị của tích phân      

 



e

x x

I dx a

x . Biểu thức P a 1 có giá trị là:

Ta có:

       

               

 

   



2 2

2 2 2 4

1 1

1 ln 1

2 2 2

e

e e

e e e

x x x e e

I dx x dx x x e

x x .

   1 2  4     1 2  4     2  4

2 2 2 2 2 2

e e e e e e

a e a e P e .

Đáp án đúng là B.

Câu 12:

Phân tích:

Cho giá trị của tích phân   





2 2

2
1

x x

I dx a

x , 





e

I dx b

x . Giá trị của biểu thức P a b  có giá trị là:

Ta có:

 



                 

     



2 2 2 2

1 1 1

2 1 5 5

1 ln 1 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3

1 1 2 2 2

x x x

I dx x dx x x a

x x .

 





   

2
2

ln 1 1

e
e

e e

I dx x b

x .

   3 ln 2 ln 3

P a b .

Đáp án đúng là B.

Câu 13:

Phân tích:

Cho giá trị của tích phân














3  

1
2

sin 2 cos

I x x dx a,














3  

2
3

cos 2 sin

I x x dx b. Giá trị của a + b là:

Cách 1:
Ta có:





 



 



 

          

 



3 3

2
2

1 3 3 3 3

sin 2 cos cos 2 sin

2 4 2 4 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8





 



 



 

       

 



3 3

1 3 3

cos 2 sin sin 2 cos

2 2 2

I x x dx x x b .

    3 3
4

P a b .

Đáp án đúng là A.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.

Câu 14:

Phân tích:

Cho gá trị của tích phân











1 4 3 

I x x dx a,












1 2 

2
2

I x x dx b. Giá trị của a

b là:

Ta có:





 

 

       

 



1
1

4 3 5 4

1 1

1 1 2 2

5 2 5 5

I x x dx x x a .







 

 

         

 



1
1

2 3 2

2 2

1 3 13 13

3 2 6 6

I x x dx x x b .

   12

a
P

b .

Đáp án đúng là C.

Câu 15:

Phân tích:

Cho giá trị của tích phân














 

2
3
1

sin 3 cos 3

I x x dx a,      



 



2 2

1 1 1

e

I dx b

x x x . Giá trị a.b gần nhất

với giá trị nào sau đây?
Ta có:





 



 



 

          

 



2 2

3 3

3
3

1 1 2 2

sin 3 cos 3 cos 3 sin 3

3 3 3 3

I x x dx x x a .

















   

                



   

        



2
2

2 2

1 1 1 1 1 1

ln ln 1 ln 2 ln 2 1 ln 1

1 2

1 1

ln 2 ln 2 1 ln 1
2

e
e

e e

I dx x x e e

x x x x e e

b e e

e e

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9
Câu 16:

Phân tích:

Tích phân











0 3 

I x ax dx có giá trị là:





 

 

        

 



0
0

3 4 2

1 1

1 7

2 2

4 2 4 2

a a

I x ax dx x x x .

Đáp án đúng là A.

Câu 17:

Phân tích:

Tích phân    



 



1
0

2
1

ax

I ax dx

x có giá trị là:





 





 

              

 

 



1 1 1

0 0

0 0 0

2 2 ln 1 1 ln 2 ln 2

1 1

ax x

I ax dx a dx a xdx a x x a x a a a

x x .

Đáp án đúng là A.

Câu 18:

Phân tích:

Tích phân














2 

sin cos

I ax ax dx có giá trị là:

Ta có:







 

 

  



   

         

                 

         



2 2 2

2 2

1 1 2 2

sin cos cos sin sin sin sin

4 2 4 2 4

I ax ax dx ax ax ax a a

a a a a .

Đáp án đúng là B.

Câu 19:

Phân tích:

Tích phân    

 



a

a x

I dx

x a , với a0 có giá trị là:

Ta có:

 

  

           

   



2 2

1 1

1 1

ln ln ln

2 2 2 2

a
a

a x x a a

I dx a x a a a a

x a a a a .

Đáp án đúng là C.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10

Phân tích:

Giá trị của tích phân



 



 



0 32 2
1

3 2

x x

I dx

x x gần nhất với gái trị nào sau đây?

Ta có:

















   

 



 

        

             

 

     



0 3 2

2
1

0
2

0 0 2 0 2

1 1 1 1

3 2

1 2 2 2 2 6 9

4 4 6 ln 2 6 ln 2

2 2 2 2

1 2

x x

I dx

x x

x x x x x x

dx dx x dx x x

x x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội 
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng 
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và 
Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường

Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn

Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp 
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh

Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả 
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi 
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Lý thuyết và bài tập về tích phân của các hàm số cơ bản

<b>LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN </b>

 

 

 



 

 

 

 

 



 











<sub></sub>





<sub></sub>











<sub></sub>

























<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>















<sub></sub>





























<sub></sub>

















<sub></sub>

