tom tat mot so dang toan 12 ve KSHS

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

MỘT VÀI DẠNG TOÁN VỀ KHẢO

SÁT HÀM SỐ

<b>Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Định m để hàm số đồng biến trên 
<i><b>?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>
TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Để hàm số đồng biến trên _thì

' 0

<i>y</i>     <i>x</i>

0
0

<i>a</i>



 
 

<b>Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Định m để hàm số nghịch biến trên

<i><b>_?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>
TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Để hàm số đồng biến trên _thì

' 0

<i>y</i> _{    }<i>x</i>

0
0

<i>a</i>



 
 

<b>Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Định m để đồ thị hàm số có cực trị?
<i>Phương pháp: </i>

TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Đồ thị hàm số có cực trị khi phương trình
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu
khi x đi qua hai nghiệm đó 

0
0

<i>a</i>




 
 

<b>Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị
<i><b>hàm số ln ln có cực trị?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>
TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Xét phương trình y’ = 0, ta có:
_=….>0,__m

Vậy với mọi m đồ thị hàm số đã cho ln
ln có cực trị.

<b>Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Định m để đồ thị hàm số khơng có
<i><b>cực trị?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>
TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Hàm số khơng có cực trị khi y’ khơng đổi
dấu trên tồn tập xác định

0
0

<i>a</i>


 

 


<b>Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Định m để đồ thị hàm số đạt cực đại
<i><b>tại x</b><b>0</b><b>?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>
TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Để hàm số đạt cực đại tại x0 thì
0

0

'( ) 0
''( ) 0

<i>f x</i>
<i>f x</i>









<b>Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Định m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu
<i><b>tại x</b><b>0</b><b>?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>
TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Để hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì
0

0

'( ) 0
''( ) 0

<i>f x</i>
<i>f x</i>






</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Định m để đồ thị hàm số đạt cực trị
<i><b>bằng h tại x</b><b>0</b><b>?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>
TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Để hàm số đạt cực trị bằng h tại x0 thì
0

0

'( ) 0
( )

<i>f x</i>

<i>f x</i> <i>h</i>









<b>Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham</b>
số m. Định m để đồ thị hàm số đi qua điểm
<i><b>cực trị M(x</b><b>0</b><b>;y</b><b>0</b><b>)?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>
TXĐ: D = 

Ta có: y’ = ax2_{+ bx + c}

Để hàm số đi qua điểm cực trị M(x0;y0) thì
0

0 0

'( ) 0
( )

<i>f x</i>

<i>f x</i> <i>y</i>









<b>Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)</b>
và M(x0;y0)(C). Viết PTTT tại điểm

<i><b>M(x</b><b>0</b><b>;y</b><b>0</b><b>) ?</b></i>

<i>Phương pháp: </i>

Ta có: y’ = f’(x)  f’(x0)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0) là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )

<b>Các dạng thường gặp khác :</b>

<i>1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)</i>

<i>tại điểm có hịanh độ x0.</i>

Ta tìm:+ y0 = f(x0)
+ f’(x)  f’(x0)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y – y0 = f’(x0).( x – x0 )

<i>2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)</i>
<i>tại điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.</i>
Ta tìm:+ f’(x)

+ f”(x)

+Giải phương trình f”(x) = 0 x0

+ y0 và f’(x0). Suy ra PTTT.

<b>Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)</b>
Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C)
<i><b>a/ song song với đường thẳng y = ax + b.</b></i>
<i><b>b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b.</b></i>
<i>Phương pháp: </i>

<b>a/ Tính: y’ = f’(x)</b>

Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng
y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng a.
Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình
này chính là hồnh độ tiếp điểm)

Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm được.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y0 = a. ( x – x0 )
<b>b/ Tính: y’ = f’(x)</b>

Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng
y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng

1

<i>a</i>


.
Ta có: f’(x) =

1

<i>a</i>



(Nghiệm của phương
trình này chính là hồnh độ tiếp điểm)

Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm được.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y0 =

1

<i>a</i>



. ( x – x0 )
Chú ý:

+ Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất <b>y = x.</b>

+ Đường phân giác của góc phần tư thứ hai <b>y = - x.</b>

<b>Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)</b>
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [a;b]
<i>Phương pháp:</i>

Ta có: y’ = f’(x)

Giải phương trình f’(x) = 0, ta được các
điểm cực trị: x1, x2, x3,… [a;b]

Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),…
Từ đó suy ra: <i>m</i><i>a b</i>ax;  <i>y</i> ; in<i>m y</i><i>a b</i>;  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x) với</b>
m là tham số.Tìm điểm cố định mà họ
đường cong trên đi qua với mọi giá trị của

m.

<i>Phương pháp:</i>
Ta có: y = f(m,x)

 Am + B = 0, m (1)

Hoặc Am2_{+ Bm + C = 0,}__m ₍₂₎
Đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm
M(x;y) khi (x;y) là nghiệm của hệ phương
trình:

0
0

<i>A</i>
<i>B</i>







 _(a) <i>_{(đối với (1))}</i>

Hoặc

0
0

0

<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>







 _

 _(b) <i>_{(đối với (2))}</i>
Giải (a) hoặc (b) để tìm x. Suy ra y tương
ứng.

Từ đó kết luận các điểm cố định cần tìm.
<b>Dạng 14: Giả sử (C1) là đồ thị của hàm số</b>
y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số
y = g(x). Biện luận số giao điểm của hai đồ
thị (C1), (C2).

<i>Phương pháp:</i>

Phương trình hồnh độ giao điểm của
y = f(x) và y = g(x) là

f(x) = g(x)

 f(x) – g(x) = 0 (*)

Số giao điểm của hai đồ thị (C1), (C2) chính
là số nghiệm của phương trình (*).

<b>Dạng 15: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x),</b>
biện luận theo m số nghiệm của phương
trình f(x) + g(m) = 0

<i>Phương pháp:</i>

Ta có: f(x) + g(m) = 0

 f(x) = g(m) (*)

Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của
đồ thị (C): y = f(x) và đường g(m).

Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v…

<b>Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C).</b>
CMR điểm I(x0;y0) là tâm đối xứng của (C).
<i>Phương pháp:</i>

Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY
theo vectơ <i>OI</i> 



<i>x y</i>0; 0





.

Công thức đổi trục:

0

0

<i>x X</i> <i>x</i>

<i>y Y</i> <i>y</i>

 




 


2
3

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>





Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm
số lẻ. Suy ra I(x0;y0) là tâm đối xứng của
(C).

<b>Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C).</b>
CMR đường thẳng x = x0 là trục đối xứng
của (C).

<i>Phương pháp:</i>

Đổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ



0;0



<i>OI</i>  <i>x</i>



Công thức đổi trục

0

<i>x X</i> <i>x</i>

<i>y Y</i>

 






Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm
số chẵn. Suy ra đường thẳng x = x0 là trục
đối xứng của (C).

<b>Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai đường cong có</b>
phương trình y = f(x) và y = g(x).

<i>Phương pháp:</i>

Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc
với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình

( ) ( )

'( ) '( )

<i>f x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>










Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình
trên là hồnh độ tiếp điểm của hai đường
cong đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->